Laboratório de ensino de Matemática:
uma experiência na UFBA
Elinalva Vergasta de Vasconcelos Departamento de Matemática - UFBA
Freqüentemente sentimos a necessidade de utilizar recursos didáticos que facilitem o aprendizado de nossos alunos. Muitas vezes, recorremos a imagens obtidas através de computadores que, geralmente, cativam a atenção e o interesse de todos. Entretanto, vivemos em um mundo de três dimensões e é sempre bom contar com modelos concretos como recurso didático para o Ensino de Matemática. Sob esse ponto de vista, dispor de um laboratório de ensino é uma excelente alternativa, não só para ter variados modelos concretos como também para criar um ambiente que incentive a criação de vários mecanismos facilitadores do aprendizado.
Nosso objetivo, neste texto, é contar um pouco da experiência do Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade Federal da Bahia (LEMA – UFBA), acrescentando, naturalmente, alguns comentários e apresentando, como não poderia deixar de ser, a história de alguns modelos, da criação ao aperfeiçoamento.
Há bastante tempo, professores do Departamento de Matemática da UFBA desenvolviam informalmente atividades de construção de modelos para uso didático. Por exemplo, era comum utilizar recortes de papel para construir os poliedros de Platão ou para ilustrar o cálculo de áreas de figuras planas.
Em 1993, professores do Departamento de Matemática inseriram a construção de modelos concretos como atividades dos cursos de aperfeiçoamento para professores do ensino médio, dentro do Projeto Vitae–IMPA. Entre os modelos construídos, registramos o que funciona como ilustração de que o volume de um prisma é igual a três vezes o volume da pirâmide de mesma base e altura (Fig. 1).
Modelo ilustrativo da comparação entre os volumes de
um prima e uma pirâmide. Por sugestão de alunos, as três pirâmides foram envolvidas por uma capa transparente de acetato,
compondo o prisma e facilitando o manuseio do modelo.
Fig. 1 Em 1995, a execução do Projeto Laboratório de Ensino de Física e Matemática, PROGRAD/94, estimulou a criação de vários modelos, tendo como referência o livro Medidas e Formas em Geometria [1]. Também contribuiu para desenvolver as atividades do Laboratório o Projeto Revitalização das Licenciaturas da UFBA, PROLICEN/95, apoiado pelo MEC. Nesse período, foram elaborados alguns modelos, entre os quais se destacam o que ilustra o cálculo do volume da esfera,
utilizando o princípio de Cavalieri, e o que mostra o volume do sólido determinado pela interseção de dois cilindros circulares (Fig. 2).
Ilustração do modelo da interseção de dois cilindros circulares. Fácil de se construir, utilizando um software matemático e traçando os gráficos das funções f(x) = sen(x) e g(x) = -sen(x), x variando de 0 a 2 (em escalas iguais para x e f(x)). O encaixe é perfeito. A justificativa pode ser dada, utilizando-se parametrizações dos cilindros.
Fig. 2
Até 1996, o Laboratório não dispunha de um espaço físico próprio e os modelos, sem espaço adequado, ocupavam as estantes e mesas de alguns professores do Departamento de Matemática. Nesse ano, então, o LEMA-UFBA foi instalado em uma sala do Instituto de Matemática da UFBA, com os recursos do Projeto Laboratório Referencial das Licenciaturas da UFBA, como parte do Programa PROGRAD/95, financiado pelo MEC. A partir daí, constituiu-se, oficialmente, uma equipe de professores que passaram a se dedicar às atividades do Laboratório, paralelamente às suas atividades acadêmicas usuais.
As atividades de laboratório passaram a estimular e ser estimuladas por diversos projetos executados no Departamento de Matemática, a exemplo de oficinas, projetos de monitoria, seminários e cursos sobre a utilização de softwares no ensino de Matemática e cursos de extensão para professores do ensino fundamental e médio. Em particular, vários modelos foram elaborados para atender ao Projeto de Extensão A Matemática e suas Conexões, dentro do Programa Prociências, financiado pela CAPES. Destaca-se o kit de Análise Combinatória (Fig. 3), construído em 2000, para ilustrar vários problemas propostos no livro Matemática do Ensino Médio, vol. 2 [2].
Modelo de Análise Combinatória utilizado para ilustrar o seguinte problema:
dispondo de cinco cores distintas, de quantos modos podemos colorir os quadrantes de um círculo, cada quadrante com uma só cor, de forma que quadrantes vizinhos tenham
cores diferentes?
Fig. 3 O ensino de Matemática no nível superior também sempre foi alvo de atenção do LEMA-UFBA. Os primeiros modelos elaborados tinham como objetivo ilustrar os cálculos de volume por seções paralelas. De igual relevância, foi a construção de modelos de superfícies quádricas, nos quais se explicitam as parábolas, elipses e hipérboles nelas contidas. São amplamente utilizados nas aulas ministradas pelos professores do Departamento de Matemática da UFBA para alunos de
primeiro semestre da área de ciências exatas. Assim como as quádricas, outros modelos também circulam, constantemente, por diversas salas de aula de Matemática na UFBA, tornando o Laboratório bastante dinâmico.
As atividades de laboratório se inseriram naturalmente, em disciplinas dos cursos de Licenciatura e Bacharelado em Matemática da UFBA, contribuindo para uma melhor formação dos alunos. Isso também nos dá a certeza de que foi plantada a semente de incentivo à utilização de modelos concretos como recurso didático no ensino de Matemática.
É interessante ressaltar a transformação ocorrida na construção dos modelos, sob o ponto de vista do material e da técnica utilizados e do aspecto visual obtido. Por exemplo, os modelos descartáveis de papel foram substituídos por outros feitos com isopor ou material emborrachado, mais colorido, resistente e fácil de manusear (Fig. 4.1). Na construção de modelos de superfícies, a equipe de professores do LEMA-UFBA fez várias tentativas que resultaram em lindas representações, em que foi utilizada a técnica de Papietã, aplicada aos moldes construídos com auxílio de recursos computacionais. Esta técnica precisa, basicamente, de papel, cola e massa acrílica e mostrou-se adequada, econômica e acessível (Fig.4.2).
Modelo para ilustração de uma demonstração do Teorema de Pitágoras,
utilizando áreas, em material emborrachado.
Fig. 4.1
Fotos de modelos de superfícies quádricas construídas com a técnica de
Papietã.
Fig. 4.2
Nesse processo de aprimoramento de modelos, foi importante contar com o apoio de uma estudante do curso de graduação de Artes Plásticas, que se mostrou sempre muito interessada pelos projetos do LEMA-UFBA. Iniciou sua colaboração como bolsista do Projeto A Matemática em Tema de Arte, no biênio 1998 e 1999. Até hoje participa, voluntariamente, da construção e restauração de modelos concretos, acrescentando aos recursos computacionais as técnicas artísticas, o que dá colorido e arte final dos modelos.
Apesar da preocupação com o aspecto estético, em cada detalhe da construção dos modelos, não se dispensa a busca da precisão, acompanhado do rigor matemático. O conhecimento do conteúdo matemático tem prioridade em relação ao aspecto lúdico, o que evita distorções, pois a meta fundamental é facilitar o aprendizado.
O LEMA-UFBA conta hoje com cerca de 160 modelos, numa proporção aproximada de 20% para o nível de ensino fundamental e o restante dividido, igualmente, entre os níveis médio e superior. Várias de
suas peças são artesanais, construídas, muitas delas, utilizando material reciclado e sucata.
O Laboratório tem realizado diversas exposições, dentro e fora da UFBA, entre as quais destacamos a Visualização Matemática, realizada em 1999, no Instituto de Matemática da UFBA e, mais recentemente, a realizada, na cidade de Belo Horizonte, durante a I Bienal da SBM, em outubro de 2002. Essas exposições são importantes para divulgar o conhecimento matemático, de forma agradável e atraente. Além disso, atinge um público que, geralmente, não se restringe a uma comunidade matemática.
Apesar de contar, ao longo desses anos, com pouquíssimos recursos financeiros, o LEMA-UFBA sempre contou com uma equipe dedicada e cheia de entusiasmo, com o apoio da Direção do Instituto de Matemática e da Chefia de Departamento, além da cooperação de diversos colegas e do carinho e criatividade dos alunos. Por outro lado, também a interação com a comunidade contribui para o seu dinamismo, e as sugestões ou demandas de visitantes, às vezes, possibilitam o aperfeiçoamento e a criação de novos objetos.
O LEMA-UFBA nasceu e se desenvolveu seguindo as necessidades do próprio ambiente acadêmico. É um lugar saudável onde os modelos nascem e se aperfeiçoam, ganham vida com a vida dos professores e alunos. Caracteriza-se por ser um laboratório em constante evolução, uma vez que trabalha com a Matemática: uma fonte inesgotável de idéias.
Oficina de construção de modelos, realizada em 2001, no espaço físico do Laboratório de Ensino
de Matemática da UFBA.
Referências bibliográficas
[1] E. L. Lima; Medidas e Formas em Geometria – IMPA/VITAE [2] A. C. Morgado, E. Wagner, E. L. Lima, P. C. P. Carvalho; A Matemática do Ensino Médio, vol 2 - SBM
