MATEMÁTICA BAHIANA Professor André Turma do André AULA 9 TRIÂNGULOS

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MÓDULO 2

− CONHECIMENTOS GEOMÉTRICOS:

Características das figuras geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e escalas;

comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais;

congruência e semelhança de triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos;

circunferências; trigonometria do ângulo agudo.

AULA 9 – TRIÂNGULOS

48. [Matemática-(Medicina)-(2ª Fase)-BAHIANA/2020.1-Strix].(Q.15) A figura representa uma seção transversal de um recipiente,

na forma de paralelepípedo reto, quando inclinado em 30º sobre uma aresta da base, contendo uma solução aquosa utilizada na higienização de ambientes hospitalares.

Sabendo-se que as arestas da base e a altura medem, respectivamente, 40cm e 70cm, e, considerando, se necessário, √3 = 1,7, calcule a altura máxima desse líquido no recipiente, para que tenha sido inclinado sem derramar.

49. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(T2)-BAHIANA/2018.2-Strix].(Q.39)

A figura representa um painel com uma faixa decorativa retangular, com 40u.c. de comprimento, composta por triângulos equiláteros congruentes e superpostos.

Sabendo-se que o ponto médio da base de cada triângulo é vértice de, pelo menos, outro triângulo, e que a região não

sombreada no painel mede X 3 u.a., pode-se afirmar que X é igual a

a) 50,5 b) 56,0 c) 62,5 d) 68,0 e) 75,0

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50. [Matemática-(Medicina)-(2ª Fase)-BAHIANA/2018.2-Strix].(Q.15)

Na figura tem-se uma representação – fora de escala – do perfil de uma escada cujos degraus têm a mesma altura y e os pisos têm medidas x e 2x, sendo x e y medidos em cm. Visando facilitar o acesso de pacientes com problemas de locomoção foi feito um estudo técnico sobre a viabilidade de a escada ser substituída por uma rampa, de preferência, com pequena inclinação.

Verificou-se, nesse estudo, que para a construção da rampa, com perfil representado pelo ● triângulo OPQ, o ângulo θ de inclinação da rampa é tg θ =

4

3_,

● triângulo ORQ, sendo R um ponto à esquerda de P, a rampa terá um ângulo de inclinação menor que θ e

____ ____ PQ 5 5 3 RQ = cm,

● triângulo OSQ, em que S é um ponto situado 1m à esquerda de R, a rampa terá uma inclinação ainda menor. Com base nessas informações e sabendo que P é o ponto médio do segmento OS,

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51. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2014.1-Strix].(Q.46) As consequências no uso excessivo do computador

não são imediatas, são doenças que vêm ao longo do tempo e que aumentam o risco se o usuário utilizar o computador por muitas horas seguidas e diariamente. É comum, um usuário, após o uso contínuo do computador, sentir cansaço, dores de cabeça, irritação nos olhos e fadiga.

Dentre as medidas preventivas que podem ser tomadas para minimizar tais sintomas está o posicionamento correto do usuário frente ao monitor – a parte superior da tela deve estar diretamente à frente de seus olhos de modo que ao olhar para ela o usuário olhe levemente para baixo. Além disso, é recomendável que a distância da linha que passa pelos olhos do usuário até a tela tenha entre 50cm e 70cm.

Na figura, o ponto O indica à posição do olho do usuário frente à tela de um monitor, T, um ponto do extremo superior e P, um ponto do extremo inferior da tela.

Se um usuário se posicionar de tal modo que o ângulo TÔP tenha um acréscimo , tal que 0 <  < 2

_{e cos =}

25 5

11 _,

então a distância de O a T, em relação à posição inicial, terá 1) um acréscimo de 10cm.

2) um acréscimo de 15cm. 3) um acréscimo de 20cm. 4) um decréscimo de 15cm. 5) um decréscimo de 20cm.

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30 AULA 10 – CIRCUNFERÊNCIAS

52. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(T2)-BAHIANA/2018.2-Strix].(Q.40) Um rádio transmissor, com raio de alcance de 10km,

encontra-se em um ponto P. Uma pessoa, com acesso às comunicações desse aparelho, sai de uma localidade 10km ao norte de P e dirige-se, ao longo de um caminho retilíneo, para uma localidade situada 20km à leste de P.

Nessas condições, o sinal do rádio transmissor será captado por um trecho do percurso total equivalente a a) 5 2 b) 2 1 c) 3 2 d) 4 3 e) 6 5 53. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2016.2-Strix].(Q.35)

Determinado produto é vendido em latas cilíndricas que, atadas três a três, por uma fita metálica, serão comercializadas em uma promoção do tipo “leve três pague duas”.

Considerando-se a figura, vista de cima, um esboço da embalagem promocional e sabendo-se que o diâmetro de cada lata mede 14u.c., pode-se afirmar que o comprimento mínimo da fita utilizada é igual, em u.c., a

1) 2 ( + 14) 2) 7 ( + 4) 3) 7 ( + 6) 4) 14 ( + 2) 5) 14 ( + 3)

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54. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2016.1-Strix].(Q.38)

Uma mesa, com tampo circular de vidro com 1,40m de diâmetro, apresentou um pequeno defeito na borda, sendo colocada no canto de uma sala, encostada nas duas paredes, de modo que o ponto defeituoso P não apresentasse risco.

Se, na figura, O representa o centro da mesa, Q um dos pontos de tangência, θ = 60o_e _{3 =}₁_,₇_{, então as distâncias de P}

a cada uma das paredes medem, em centímetros, 1) 9,5 e 32,0 2) 9,5 e 33,5 3) 10,5 e 33,5 4) 10,5 e 35,0 5) 12,0 e 35,0 55. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2016.1-Strix].(Q.39)

Na figura, tem-se a reprodução de parte de um painel em que cada região sombreada é interior a um quadrado e exterior a um quadrante de círculo inscrito no quadrado.

Sendo a medida do lado do quadrado maior igual a 4u.c., as três regiões sombreadas totalizam uma área que mede k(4 - )u.a., sendo o valor de k igual a

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9 5) 10

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Questões 56 e 57

Uma pessoa decidiu utilizar parte de seu tempo livre para fazer um tapete circular, como o representado na figura, iniciando com um círculo central de 1cm de raio que é contornado por faixas – coroas circulares – de 1cm de largura cada.

56. [Matemática-(Medicina).-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2014.2-Strix].(Q.34) Sabendo-se que o tempo gasto na confecção

de cada faixa é proporcional à sua área e que o círculo central é feito em 2 minutos, pode-se afirmar que, não havendo

intervalos na confecção do trabalho, o tempo gasto a partir do círculo inicial até a conclusão da 12ªfaixa será igual a

1) 5h 38min 2) 5h 34min 3) 4h 48min 4) 4h 46min 5) 3h 54min 57. [Matemática-(Medicina).-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2014.2-Strix].(Q.35)

Considere no gráfico uma representação da terceira faixa do tapete em um sistema de coordenadas cartesianas com origem coincidindo com o centro do círculo inicial e P, Q e R pontos da referida faixa.

Com base nessa informação, pode-se afirmar que as medidas dos cossenos dos ângulos internos do triângulo PQR são 1) 5 4 , 2 2 , 10 2 7 − 2) 5 4 , 2 2 , 10 2 − 3) 2 2 , 5 2 , 5 4 − 4) 4 3 , 5 2 , 5 3 − 5) 5 3 , 10 2 , 2 2 −

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58. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(T1)-BAHIANA/2018.1-Strix].(Q.39)

A capela de um hospital é decorada com vitrais semelhantes ao representado na figura 1. Para reproduzi-lo, uma pessoa decidiu fazer os cálculos relativos às dimensões de alguns detalhes, iniciando com a parte superior, representada na figura 2. Sabe-se que MP e NP são arcos de circunferências com centros em N e M, respectivamente, e que o círculo tangente aos arcos MP e NP e ao segmento MN tem raio r = 15u.c.

Com base nesses dados, pode-se afirmar que a medida do segmento MN é igual a a) 45 b) 40 c) 30 d) 25 e) 15

AULA 11 – POLIEDROS

59. [Matemática-(Medicina)-(2ª Fase)-BAHIANA/2017.1-Strix].(Q.8) Uma pesquisa realizada durante 75 anos nos Estados

Unidos mostrou que não é uma carreira de sucesso, a fama ou os bens adquiridos durante a vida a fórmula da felicidade para uma jornada tranquila. Segundo o estudo, as pessoas que participam de grupos sociais, se relacionam bem com a família, com os amigos e com a comunidade são mais felizes, fisicamente mais saudáveis e vivem mais tempo do que as pessoas que têm menos relações sociais.

Uma pessoa para realizar um evento ao ar livre, com familiares e amigos, está planejando instalar um toldo cuja cobertura tem a forma do sólido, de volume igual a

3 3 20

m3_{, representado na figura 1.}

Com base nessa informação, calcule a área total da planificação dessa cobertura, constituída por dois retângulos congruentes e dois triângulos, representada na figura 2.

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60. [Matemática-(Medicina).-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2014.2-Strix].(Q.29) O derramamento de dez mil litros de óleo, em uma

bacia hidrográfica, provocou um desastre ambiental que comprometeu a fauna e a flora da região.

Se o óleo que se espalhou na superfície da água atingiu uma área de 150 000m2_{, então a ordem de grandeza ‘da espessura}

da camada de óleo, estimada em milímetros, foi da ordem de

1) 10-5

2) 10-4

3) 10-3

4) 10-2

5) 10-1

61. [Matemática-(Medicina)-(1ª Fase)-(M1)-BAHIANA/2013.2-Strix].(Q.46) Um incremento no consumo de frutas e legumes

frescos e uma redução na ingestão de alimentos industrializados podem aumentar a presença de potássio na dieta e levar a uma redução de 24% no risco de derrames cerebrais na população. Pesquisa realizada mostra que nas pessoas que consumiam de 3,5g a 4,7g de potássio por dia, o risco de derrame era 24% menor do que no grupo das que ingeriam menos quantidade desse nutriente. O potássio serve de contraponto à ação do sódio, componente do sal fortemente ligado à hipertensão – fator de risco para derrames e outras doenças cardiovasculares. Atualmente, a recomendação é de até 5,0g de sal por dia, o que equivale a 2,0g de sódio.

MISMETTI, D. Mais potássio na dieta reduz risco de derrame. São Paulo: Folha de São Paulo, C7, 5 abr 2013. Adaptado.

Resultados de pesquisas científicas concluíram que o chocolate, especialmente o amargo, pode evitar doenças cardíacas, beneficiar a cognição e até ajudar a emagrecer. Os grandes responsáveis por fazer com que o chocolate seja saudável são os flavonoides, compostos com propriedades antioxidantes e anti-inflamatórias encontrados no cacau.

Um chocolate é comercializado em barras na forma de paralelepípedo reto retângulo de altura 10

x _{u.c. cuja face}

superior é demarcada por quadrados de lado medindo x u.c., como indicado em I.

Se uma dessas barras for cortada transversalmente por um plano oblíquo que contém o segmento PQ e faz com a base um ângulo θ cuja tangente é igual a

2

1_{, como representado em II, então é correto afirmar que o pedaço maior tem}

volume kx³ u.v., sendo k igual a 1) 0,64

2) 0,58 3) 0,36 4) 0,22 5) 0,11

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Uma piscina deve ser construída, como representada na figura 1, em um terreno retangular de dimensões 18,0m por 15,0m.

Sabendo que a piscina foi projetada tendo cada um dos lados paralelo aos lados do terreno, como indicado na figura 2, calcule o valor de k – distância do lado do terreno à borda da piscina – para que a capacidade máxima da piscina

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36 AULA 12 – CORPOS REDONDOS

Questões 63 e 64

A Arte Figurativa em Barro (argila, cerâmica), feita à mão, está presente no Folclore Nordestino e passou a ter reconhecimento artístico com o trabalho do Mestre Vitalino, em Pernambuco. Uma mostra significativa da obra de ceramistas locais é encontrada no Museu do Barro, em Caruaru e, dentre elas, encontram-se as chamadas “Girafas Nordestinas” – conjunto de girafas iguais, mas em tamanhos diferentes, todas em cerâmica com o corpo oco e pintadas de amarelo com pintas negras.

63. [Matemática-(Medicina)-(2ª Fase)-BAHIANA/2015.1-Strix].(Q.9) Inspirando-se na arte de Mestre Vitalino, um artesão

construiu um conjunto de girafas, tendo a menor delas 10cm de altura. Organizando-se essas girafas em sequência crescente das alturas, verifica-se que essas aumentam segundo uma progressão aritmética. Se a quinta girafa tem 20cm de altura, determine a posição ocupada, na sequência, pela girafa que tem 32,5cm de altura.

A figura representa parte do corpo de uma girafa associado a um tronco de cone.

Considerando as medidas AD =10, DC =4DC = 4 e 65 8 ) Cˆ (