Davi Romero de Vasconcelos
Lógica Modal de Primeira-ordem para
Raciocinar sobre Jogos
Tese de Doutorado
Tese apresentada ao Programa de Informática do Departamento de Informática da PUC–Rio como requisito parcial para obtenção do título de Doutor em Informática.
Orientador: Prof. Edward Hermann Haeusler
Rio de Janeiro Abril de 2007
Davi Romero de Vasconcelos
Lógica Modal de Primeira-ordem para
Raciocinar sobre Jogos
Tese apresentada ao Programa de Informática do Departamento de Informática do Centro Técnico Científico da PUC–Rio como requisito parcial para obtenção do título de Doutor em Infor-mática. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Edward Hermann Haeusler Orientador Departamento de Informática — PUC–Rio Prof. Eduardo Sany Laber PUC-Rio Prof. Paulo Blauth Menezes UFRGS Prof. Mario R. Folhadela Benevides UFRJ Prof. Paulo Augusto Veloso UFRJ Prof. Marcelo da Silva Corrêa UFF Prof. Geiza M. Hamazaki da Silva PUC-Rio Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico — PUC–Rio Rio de Janeiro, 02 de Abril de 2007
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Davi Romero de Vasconcelos Graduou–se em Ciência da Computação pela Universidade Federal do Ceará. Obteve título de Mestre em Informática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Ficha Catalográfica
Vasconcelos, Davi Romero de
Lógica Modal de Primeira-ordem para Raciocinar sobre Jogos / Davi Romero de Vasconcelos; orientador: Edward Hermann Haeusler. — 2007.
241 f. ; 30 cm
1. Tese (Doutorado em Informática) - Pontifícia Univer-sidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.
Inclui bibliografia.
1. Informática – Teses. 2. Ciência da Computação. 3. Lógica Modal de Primeira-Ordem. 4. Teoria dos Jogos. 5. Lógica para Jogos. 6. Sistemas Multi-Agentes. 7. Verificação de Modelos. I. Haeusler, Edward Hermann. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Informática. III. Título.
CDD: 004
Agradecimentos
À minha mãe, Nadja Rodrigues Romero, ao meu pai, Luis Cruz de Vasconcelos Junior, à minha irmã, Marina Romero de Vasconcelos, e ao meu irmão, Eneas Romero de Vasconcelos, pelo eterno apoio, carinho e amor que sempre me dedicaram.
À minha namorada Cilana Rabelo pelo apoio, carinho, amor e por ter me ajudado na revisão do texto desta tese.
Ao Hermann pela amizade, orientação e oportunidade de realizar estágio na Alemanha.
Ao professor Mario Benevides por participar no desenvolvimento deste trabalho em diversas oportunidades.
À Geiza pela amizade e carinho durante todo este período aqui no Rio de Janeiro.
Ao Marcelo Corrêa pela amizade, carinho e convivência durante o período em que estive na Alemanha.
Ao Christian Rentería pela amizade, conselhos e ajuda durante a minha permanência na Alemanha.
Ao professor Peter Schroeder-Heister por ter me orientado na Alemanha. Ao Thomas Piecha pela amizade e por todo o auxilio durante o período na Alemanha.
Aos professores Paulo Veloso, Paulo Blauth e Laber por terem participado da banca de defesa desta tese.
Aos meus amigos do TecMF: Bazilio, Vaston, Christiano e Alexandre. Ao Alexandre Pigatti pela amizade e apoio durante todo este período aqui no Rio de Janeiro.
Aos meus amigos de convívio durante o doutorado: Frederico Guth, Alessandro Garcia, João, Amanda, Karina, Juliana e Rodnei.
Aos professores da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro por terem me dado a base necessária para o desenvolvimento do meu trabalho. Em especial, aos professores Luiz Carlos e Poggi.
Ao professor Marcelo José Braga do departamento de Economia Rural da Universidade Federal de Viçosa por diversas conversas sobre economia, meio acadêmico, entre outros assuntos.
À CAPES e ao CNPq pelo apoio financeiro.
Resumo
Vasconcelos, Davi Romero de; Haeusler, Edward Hermann. Lógica Modal de Primeira-ordem para Raciocinar sobre Jogos. Rio de Janeiro, 2007. 241p. Tese de Doutorado — Departamento de Informática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
O termo jogo tem sido utilizado como uma metáfora, em várias áreas do conhecimento, para modelar e analisar situações onde agentes (jogadores) interagem em ambientes compartilhados para a realização de seus objetivos sejam eles individuais ou coletivos. Existem diversos modelos propostos para jogos por diferentes áreas do conhecimento, tais como matemática, ciência da computação, ciência política e social, entre outras. Dentre as diversas formas de modelar jogos examinamos a Teoria dos Jogos e as lógicas para jogos. Neste trabalho apresentamos uma lógica modal de primeira-ordem baseada na lógica CTL, chamada de Game Analysis Logic, para raciocinar sobre jogos. Relacionamos os principais modelos da Teoria dos Jogos (jogo estratégico, extensivo, e de coalizão) e seus principais conceitos de soluções (equilíbrio de Nash, equilíbrio de subjogo perfeito, e core) aos modelos de GAL e às fórmulas de GAL, respectivamente. Além disso, estudamos as alternativas de quantificação De Re e De Dicto no contexto dos jogos extensivos, caracterizando o conceito de equilíbrio de Nash e equilíbrio de subjogo perfeito de acordo com as alternativas de quantificação. Relacionamos as lógicas Alternating-time Temporal Logic (ATL) e Coalitional Game Logic (CGL) com a lógica GAL, demonstrando que ambas as lógicas são fragmentos da lógica GAL. Outro resultado deste trabalho é caracterizar uma classe de sistemas multi-agentes, que é baseada na arquitetura de agentes Belief-Desire-Intention (BDI), para a qual existem jogos extensivos e vice-versa. Como conseqüência, os critérios de racionalidade da Teoria dos Jogos podem ser aplicados diretamente para agentes BDI e vice-versa. Assim, a abordagem deste trabalho pode ser utilizada para analisar sistemas multi-agentes. Do ponto de vista prático, apresentamos um verificador de modelos para a lógica GAL. Diversos estudos de casos são realizados utilizando o verificador de modelos.
Palavras–chave
Ciência da Computação. Lógica Modal de Primeira-Ordem. Teoria
dos Jogos. Lógica para Jogos. Sistemas Multi-Agentes. Verificação de
Modelos.
Abstract
Vasconcelos, Davi Romero de; Haeusler, Edward Hermann. First-Order Modal Logic for Reasoning about Games. Rio de Janeiro, 2007. 241p. PhD Thesis — Department of Informática, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Games are abstract models of making in which decision-makers (players) interact in a shared environment to accomplish their goals. Several models have been proposed to analyze a wide variety of applications in many disciplines such as mathematics, computer science and even political and social sciences among others. In this work, we focus on Game Theory and Game Logics. We present a first-order modal logic based on CTL, namely Game Analysis Logic (GAL), to model and reason about games. The standard models of Game Theory (strategic games, extensive games and coalition games) as well as their solution concepts (Nash equilibrium, subgame perfect equilibrium and core), respectively, are express as models of GAL and formulas of GAL. Moreover, we study the alternatives of De Re and De Dicto quantification in the context of extensive games. We also show that two of the most representative game logics, namely Alternating-time Temporal Logic (ATL) and Coalitional Game Logic (CGL), are fragments of GAL. We also characterize a class of multi-agent systems, which is based on the architecture Belief-Desire-Intention (BDI), for which there is a somehow equivalent class of games and vice-versa. As a consequence, criteria of rationality for agents can be directly applied to players and vice-versa. Game analysis formal tools can be applied to MAS as well. From a practical point of view, we provide and develop a model-checker for GAL. In addition, we perform case studies using our prototype.
Keywords
Computer Science. First-Order Modal Logic. Game Theory. Game
Logics. Multi-Agent Systems. Model Checking.
Sumário
1 Introdução 11
1.1 Por quê CTL de primeira-ordem? 16
1.2 Organização da Tese 21
2 Teoria dos Jogos 23
2.1 Jogo Estratégico 26
2.2 Jogo Extensivo com Informação Perfeita 33
2.3 Jogo Extensivo com Informação Quase Perfeita 39
2.4 Jogo Extensivo com Informação Imperfeita 40
2.5 Jogo Extensivo Reduzido e Informação Imperfeita Equivalente 47
2.6 Jogo de Coalizão com Utilidades Transferíveis 53
2.7 Jogo de Coalizão sem Utilidades Transferíveis 55
3 Lógicas Temporais para a Validação de Sistemas 57
3.1 Lógicas Temporais 59
3.2 Verificação de Modelos em CTL 69
4 Lógicas para Jogos 79
4.1 Alternating-temporal logic (ATL) 79
4.2 Coalitional Game Logic (CGL) 87
5 Game Analysis Logic (GAL) 90
5.1 Propriedades de GAL 98
5.2 Propriedades de alguns tipos de jogos 104
5.3 Verificação de Modelos em GAL 105
6 Teoria dos Jogos em GAL 110
6.1 Jogo Estratégico em GAL 111
6.2 Jogo Extensivo com Informação Perfeita em GAL 118
6.3 Jogo Extensivo com Informação Quase Perfeita em GAL 141
6.4 Jogo Extensivo com Informação Imperfeita em GAL 144
6.5 Jogo de Coalizão com Utilidades Transferíveis em GAL 148
6.6 Jogo Evolutivo de Coalizão com Utilidades Transferíveis 149
6.7 Jogo Extensivo de Coalizão com Utilidades Transferíveis 150
6.8 Jogo de Coalizão sem Utilidades Transferíveis em GAL 151
7 GAL versus Lógicas para Jogos 154
7.1 GAL versus ATL 154
7.2 GAL versus CGL 172
8 Experimentos 176
8.1 Teoria dos Jogos no GALV 176
8.2 SMV vs. GALV 177
8.3 Jogos em computação no GALV 179
8.4 Leilão no GALV 181
9 Conclusão 183
A Provas das Interações entre Quantificação De Re e De Dicto 197
B Provas dos Teoremas de Teoria dos Jogos em GAL 204
B.1 Jogo Estratégico 204
B.2 Jogo Extensivo na Versão Matricial 207
B.3 Jogo Extensivo Versão Extensiva 210
B.4 Quantificando em Jogos Extensivos 214
B.5 Jogo Extensivo com Informação Imperfeita 220
B.6 Jogo de Coalizão Com Utilidades Transferíveis 222
B.7 Jogo de Coalizão Sem Utilidades Transferíveis 222
C Defining Agents via Strategies:
Towards a view of MASs as Games 225
C.1 Introduction 225
C.2 The background theories: BDI and Game Theory 229
C.3 Agents as Players 236
C.4 Players as Agents 239
C.5 Conclusion 241
Lista de figuras
1.1 Relacionamento entre a Teoria dos Jogos e GAL. 14
1.2 Relacionamento entre LORA, Teoria dos Jogos e GAL. 16
2.1 Uma rede de computadores com custos compartilhados. 26
2.2 Jogo estratégico com dois jogadores. 27
2.3 Duas representações do jogo estratégico Batalha dos Sexos. 28
2.4 Duas representações do jogo estratégico Dilema do Prisioneiro. 29
2.5 Uma representação do jogo estratégico Matching Pennies. 29
2.6 Jogo Extensivo na versão matricial e extensiva do exemplo 2.10. 34
2.7 Dilema do Prisioneiro na versão extensiva. 38
2.8 Exemplo de uma instância do jogo Centipede. 39
2.9 Versão do Dilema do Prisioneiro em Jogo de Informação Quase
Perfeita. 40
2.10 Jogo Extensivo com informação imperfeita (Exemplo 2.16). 42
2.11 Jogo Extensivo com informação imperfeita (Selten’s Horse). 44
2.12 Representação matricial do jogo Selten’s Horse. 44
2.13 Jogo Extensivo com informação imperfeita e lembrança imperfeita. 47
2.14 Representação do jogo 2.19. 48
2.15 Representação do jogo 2.22. 50
3.1 Estrutura de Kripke. 60
3.2 Árvore de Computação Infinita. 61
3.3 Operadores temporais X, F, G e U. 62
3.4 Operadores de CTL. 66
3.5 Complexidade de CTL*, LTL e CTL. 69
3.6 Árvore de decisão binária da fórmula (a1 ↔ b1)∧ (a2 ↔ b2). 76
3.7 OBDD da fórmula (a1 ↔ b1)∧ (a2 ↔ b2). 76
3.8 Exclusão mútua na linguagem do SMV. 78
4.1 Estrutura de jogo concorrente do exemplo 4.7. 83
4.2 Representações do jogo estratégico Batalha dos Sexos. 85
5.1 Estrutura de GAL para o jogo do casamento. 94
5.2 Conectivos modais de GAL. 97
5.3 Estruturas de GAL 102
5.4 Relação entre De Re e De Dicto em GAL 103
5.5 Tela principal do GALV com o exemplo do jogo da velha. 109
6.1 Jogo estratégico Batalha dos Sexos. 113
6.2 Jogo extensivo do exemplo 2.10 120
6.3 Exemplo 2.10. 124
6.4 Exemplo de um jogo extensivo. 128
6.5 Exemplo de um jogo extensivo de soma zero. 129
6.6 Dilema do Prisioneiro na versão extensiva com informação perfeita. 134
6.7 Exemplo de um jogo extensivo. 137
6.8 Exemplos de um jogo extensivo com diferentes utilidades. 137
Lista de figuras 10
6.9 Tabela das soluções (estratégias) do exemplo 6.8. 139
6.10 Dilema do Prisioneiro como Jogo Extensivo com Informação Quase
Perfeita. 142
6.11 Dilema do Prisioneiro como Jogo Extensivos com Informação
Im-perfeita. 144
7.1 Estrutura de GAL para o jogo do casamento. 155
7.2 Estrutura de ATL para o jogo do casamento. 155
7.3 Jogo Concorrente vs. Estrutura de GAL para o exemplo 4.7. 159
8.1 Jogos estratégicos com dois jogadores. 177
8.2 Solução core para o exemplo 2.27. 178
8.3 Tela para cadastrar o planejamento dos agentes. 182
C.1 Extensive Games 235
C.2 Example of the transformation of SITM(P lana)in a tree without
simultaneous moves 238
C.3 The Prisoner’s Dilemma 241
