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Lista 09
Conceitos iniciais de frações II
Frações próprias, números mistos e frações
impróprias
Frações próprias
Uma fração própria é uma fração na qual o número de partes tomadas (numerador) é menor que o número de partes em que o todo foi dividido (denominador).
Exs: 34 , 12, 25, etc.
São as frações que estudamos na última lista.
Números mistos
Um número misto é uma adição de inteiros e de partes de um inteiro.
Ex: Comprei duas barras de chocolate, e dividi cada uma em quatro partes iguais.
Comi uma barra inteira e três partes da outra barra.
134 é o número misto que representa a quantidade de chocolate que eu comi. Ou seja, eu comi 1 barra inteira + 34 da outra barra.
Elementos
Parte inteira ¬ 1 3 4 ® Numerador ® Denominador
• A parte inteira representa o número de inteiros completos;
• O numerador representa quantas partes foram tomadas do último inteiro. • O denominador representa o número de partes iguais em que cada inteiro
foi dividido.
Como ler um número misto?
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Então, para ler um número misto, basta usar destas palavras, acrescentando, antes delas, a parte inteira.
Exs: 13
4 lê-se um inteiro e três quartos;
579 lê-se cinco inteiros e sete nonos; 121011 lê-se doze inteiros e dez onze avos;
3710093 lê-se trinta e sete inteiros e noventa e três centésimos.
Frações impróprias
Uma fração imprópria é uma fração na qual o número de partes tomadas (numerador) é igual ou maior ao número de partes em que o todo foi divido (denominador).
Ex: Comprei duas barras de chocolate, e dividi cada uma em quatro partes iguais (ou seja,
o todo, que neste caso é uma barra de chocolate, está dividido em quatro partes iguais).
Destas quatro partes em que o todo foi dividido, eu comi sete. Ou seja, eu comi mais que um todo, mais que um chocolate inteiro.
7
4 é a fração imprópria que representa a quantidade de chocolate que eu comi.
Elementos
7 ® Numerador: representa quantas partes foram “tomadas”
4 ® Denominador: representa o número de partes iguais em que o todo foi dividido
Tome muito cuidado aqui!
O todo de uma fração imprópria é sempre uma unidade de algo, ou seja, é como no nosso exemplo, haviam duas barras de chocolate, mas o todo é apenas uma das barras.
Como ler uma fração imprópria?
Uma fração imprópria pode ser lida da mesma forma que uma fração própria. Se você ainda tiver alguma dúvida consulte o tópico “Como ler uma fração?” da lista anterior.
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A relação entre números mistos e frações impróprias
Há uma relação direta entre números mistos e frações impróprias. Uma fração imprópria é uma forma curta de escrever um número misto, e, um número misto é uma forma curta de escrever uma soma de um número inteiro e uma fração.
Ex:
Como vimos nos nossos exemplos anteriores, tanto 134 quanto 74 representam a quantidade de chocolate que eu comi. E ambos significam que eu comi uma barra inteira mais três quartos da outra barra. Ou seja:
7 4 = 1 3 4 = 1 + 3 4.
Conversão entre números mistos e frações impróprias
• Para converter um número misto em uma fração imprópria, use a fórmula:
ind = i x d + nd , onde i é a parte inteira, d é o denominador e n é o numerador.
Ex: 134 = 1 x 4 + 3 4 = 4 + 3 4 = 7 4 .
• Para converter uma fração imprópria em um número misto, divida o numerador n pelo denominador d para obter o quociente q e o resto r. Então escreva: nd = qr d . Ex: 74 ® Como q = 1, r = 3, d = 4: 7 4 = 1 3 4
Números inteiros, frações próprias, Frações impróprias e números
mistos
• Apesar de escritos como frações, alguns números são, na verdade, números inteiros.
Exs: 102 = 5; 233 = 3.
• Um número inteiro pode ser convertido em uma fração. Esta conversão não é única.
Ex: 5 = 5010 = 41010 = 433 = 23010 = 3147 .
• Frações que possuem 0 como denominador não estão definidas, uma vez que, como já vimos, uma fração também representa uma divisão, e não existe divisão por zero.
7 4 - 4 1 3
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Exercícios
1. Encontre o número misto que corresponde a parte dos objetos que foi
pintada. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda r. s. t. u. v. w. x.
2. Represente os números mistos abaixo através de desenhos. a. 123 b. 31 2 c. 25 6 d. 34 5 e. 337 f. 158 g. 4 5 11 h. 316 i. 22 9 j. 225 k. 2102 l. 1 3 20 m. 6106 n. 136 o. 358 p. 1167 q. 2107 r. 24 5 s. 511 t. 256 u. 3107 v. 116 w. 51 2 x. 37 9 y. 238 z. 634
3. Escreva os seguintes números mistos em palavras: a. 11 2 b. 21 3 c. 114 d. 235 e. 156 f. 237 g. 358 h. 159 i. 2103 j. 1112 k. 3 5 12 l. 1 2 15 m. 3207 n. 2 9 30 o. 2 7 50 p. 21003 q. 3 9 1000 r. 2 7 1000000 s. 1 3 40 t. 2 7 19 u. 3 5 16 v. 2173 w. 4 3 14 x. 2155
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y. 2601 z. 2903
4. Encontre o número misto escrito em palavras: a. Dois inteiros e dois terços
b. Três inteiros e um meio c. Cinco inteiros e cinco sextos d. Dois inteiros e um terço
e. Quatro inteiros e cinco dezessete avos f. Sete inteiros e cinco quinze avos g. Dois inteiros e três quartos
h. Três inteiros e dois nonos i. Seis inteiros e sete centésimos j. Nove inteiros e um meio
k. Oito inteiros e onze quinze avos l. Um inteiro e cinco bilionésimos m. Um inteiro e dois onze avos n. Oito inteiros e cinco sextos o. Três inteiros e dois doze avos p. Cinco inteiros e três milionésimos q. Vinte inteiros e três centésimos r. Seis e quatro quinze avos
s. Onze inteiros e quatro treze avos t. Oito inteiros e sete décimos u. Quatro inteiros e um terço v. Um inteiro e dois quintos w. Três inteiros e dois onze avos x. Oito inteiros e seis nonos y. Cinco inteiros e nove décimos z. Um inteiro e onze doze avos 5. Complete a tabela:
Número misto
Parte
inteira Numerador Denominador
Número misto em
palavras Representação gráfica
a. 235 2 3 5 Dois inteiros e três quintos b. 21 3
c. 1 3 4 d.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda e. 2 5
3 f. 3 2
5 g. ____1 4 2 h.
Três inteiros e um meio i.
6 Dois inteiros e quatro _________ j. 3 ________ e três quintos k.
2 Quatro inteiros e _________ terços l. 2
6. Encontre a fração imprópria que corresponde a parte dos objetos que foi
pintada: a. b. c. d. e. f. g.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s. t. u. v. w. x.
7. Represente as frações impróprias abaixo através de desenhos.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda e. 7 5 f. 114 g. 8 6 h. 108 i. 209 j. 12 5 k. 2210 l. 25 12 m. 30 16 n. 4024 o. 216 p. 28 13 q. 113 r. 40 18 s. 55 49 t. 256 u. 179 v. 30 12 w. 154 x. 175 y. 24 10 z. 133 8. Complete a tabela:
Fração Numerador Denominador
Fração em palavras Representação gráfica a. 54 5 4 Cinco quartos b. 7 4 c. quintos Sete d. e. 16 f. 5 12 g. 7
6 h. 11
_________ quartos i. _________ Sete j. 13
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda k. 13 _________ sextos l. 5 Treze _________
9. Encontre o número misto e a fração imprópria que representam a parte dos
objetos que foi pintada.
a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda t. u. v. w. x.
10. Escreva cada número misto como uma fração imprópria. a. 112 b. 223 c. 33 4 d. 31 2 e. 237 f. 5203 g. 5 3 10 h. 534 i. 2307 j. 1135 k. 28 9 l. 35 6 m. 25 8 n. 121007 o. 2503 p. 445 q. 2 21 100 r. 2121 s. 3112 t. 24950 u. 2 11 100 v. 029 w. 2100 x. 32 0 y. 333 z. 21510
11. Escreva cada fração imprópria como um número misto. a. 3 2 b. 43 c. 54 d. 92 e. 137 f. 33 20 g. 12510 h. 14 5 i. 83 j. 8013 k. 80 9 l. 506 m. 60 8 n. 1710 o. 13 5 p. 225 q. 2110 r. 16 12 s. 7011 t. 11150 u. 111 10 v. 0 9 w. 7 0 x. 117 y. 2015 z. 70 9
12. Converta as frações em números inteiros. Identifique as expressões que
não estão definidas.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda e. 93 f. 24 3 g. 10010 h. 111 i. 233 j. 22412 k. 393 l. 4555 m. 2168 n. 2300100 o. 01 p. 20 q. 0 0 r. 05 5 s. 209 t. 006 u. 00 0
13. Converta os números inteiros em frações (a conversão não é uma, então
dê ao menos duas soluções):
a. 1 b. 3 c. 7 d. 4 e. 2 f. 5 g. 10 h. 0 i. 25 j. 100 k. 11 l. 8 m. 13 n. 17
14. Diga se cada um dos números abaixo é um número inteiro, uma fração
própria, uma fração imprópria, um número misto ou uma expressão não definida. a. 3 2 b. 1 c. 5 4 d. 2 9 e. 217 f. 3320 g. 225 10 h. 40 i. 03 j. 0 k. 809 l. 165 m. 358 n. 21710 o. 23 3 p. 225 q. 30 r. 162 s. 7011 t. 111 50 u. 100 v. 23 5 w. 225 x. 1011 y. 162 z. 71
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Lista 09
Gabarito
1. a. 112 b. 21 4 c. 12 3 d. 213 e. 13 6 f. 214 g. 356 h. 6 i. 179 j. 1 33 100 k. 4 7 10 l. 216 m. 325 n. 1 8 18 o. 5106 p. 63 4 q. 2139 r. 21349 s. 359 t. 26 8 u. 1126 v. 51016 w. 1 3 10 x. 2 7 102. As respostas podem variar; abaixo temos apenas sugestões. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda k. l. m. n. o. p. q. r. s. t. u. v. w. x. y. z. 3. a. Um inteiro e um meio b. Dois inteiros e um terço c. Um inteiro e um quarto d. Dois inteiros e três quintos
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f. Dois inteiros e três dezessete avos g. Três inteiros e cinco oitavos
h. Um inteiro e cinco nonos i. Dois inteiros e três décimos j. Um inteiro e dois onze avos k. Três inteiros e cinco doze avos l. Um inteiro e dois quinze avos m. Três inteiros e sete doze avos n. Dois inteiros e nove treze avos
o. Dois inteiros e sete quinquagésimos ou dois inteiros e sete cinquenta
avos
p. Dois inteiros e três centésimos q. Três inteiros e nove milésimos r. Dois inteiros e seve milionésimos
s. Um inteiro e três quadragésimos ou um inteiro e três quarenta avos t. Dois inteiros e sete dezenove avos
u. Três inteiros e cinco dezesseis avos v. Dois inteiros e três dezessete avos w. Quatro inteiros e três quatorze avos x. Dois inteiros e cinco quinze avos
y. Dois inteiros e um sexagésimo ou dois inteiros e um sessenta avos z. Dois inteiros e três nonagésimos ou dois inteiros e três noventa avos 4. a. 223 b. 312 c. 556 d. 21 3 e. 457 f. 7505 g. 234 h. 329 i. 61007 j. 91 2 k. 811 50 l. 1 5 1000000000 m. 1112 n. 856 o. 3122 p. 510000003 q. 20 3 100 r. 6 4 15 s. 11304 t. 8107 u. 41 3 v. 125 w. 3112 x. 86 9 y. 5109 z. 11112 5. Número misto Parte
inteira Numerador Denominador
Número misto em palavras Representação gráfica a. 235 2 3 5 Dois inteiros e três quintos
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda b. 21 3 2 1 3 Dois inteiros e um terço
c. 13 4 1 3 4 Um inteiro e três quartos
d. 14 6 1 4 6 Um inteiro e quatro sextos e. 23 5 2 3 5 Dois inteiros e três quintos
f. 32 5 3 2 5 Três inteiros e dois quintos
2 g. 21 4 2 1 4 Dois inteiros e um quarto
h. 31 2 3 1 2 Três inteiros e um meio
i. 24 6 2 4 6 Dois inteiros e quatro sextos 2 j. 33 5 3 3 5 Três inteiros e três quintos
2 k. 42 3 4 2 3 Quatro inteiros e dois terços
l. 23 4 2 3 4 Dois inteiros e três quartos 2
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 6. a. 53 b. 3 1 c. 114 d. 156 e. 10 6 f. 259 g. 5 2 h. 14 4 i. 10 3 j. 65 k. 33 10 l. 118 m. 19 4 n. 21 10 o. 4218 p. 1310 q. 1710 r. 156 s. 31 9 t. 4813 u. 3212 v. 133 100 w. 74 16 x. 6249 7. As respostas podem variar; abaixo temos apenas sugestões.
a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda p. q. r. s. t. u. v. w. x. y. z. 8.
Fração Numerador Denominador
Fração em palavras Representação gráfica a. 54 5 4 quartos Cinco b. 7 4 7 4 Sete quartos
2 c. 7 5 7 5 Sete quintos
2 d. 4 3 4 3 Quatro terços e. 16 12 16 12 Dezesseis doze avos 2
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda f. 12 5 12 5 Doze quintos
2 g. 7 6 7 6 Sete sextos
2 h. 11 4 11 4 Onze quartos
2 i. 7 3 7 3 Sete terços
2 j. 13 10 13 10 Treze décimos 2 k. 13 6 13 6 Treze sextos
2 l. 13 5 13 5 Treze quintos
2 9. a. 73 = 213 b. 3 2 = 1 1 2 c. 94 = 214 d. 206 = 326 e. 13 6 = 2 1 6 f. 239 = 259 g. 7 2 = 3 1 2 h. 11 4 = 2 3 4 i. 83 = 223 j. 12 5 = 2 2 5 k. 2510 = 2105 l. 20 8 = 2 4 8 m. 154 = 334 n. 2110 = 2101 o. 24 18 = 1 6 18 p. 1310 = 1103 q. 3410 = 3104 r. 16 6 = 2 4 6 s. 249 = 269 t. 3213 = 2136 u. 2412 = 2 v. 136100 = 110036 w. 54 16 = 3 6 16 x. 11149 = 21349 10. a. 32 b. 83 c. 15 d. 72 e. 177 f. 103 g. 5310 h. 234 i. 67 j. 1813 k. 269 l. 23
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda m. 218 n. 1207 100 o. 10350 p. 245 q. 221100 r. 25 12 s. 35 11 t. 14950 u. 211100 v. 2 9 w. 2010 x. Não definida y. 123 z. 35 10 11. a. 112 b. 11 3 c. 114 d. 412 e. 167 f. 113 20 g. 12 5 10 h. 245 i. 22 3 j. 623 k. 889 l. 82 6 m. 868 n. 1107 o. 235 p. 42 5 q. 2101 r. 1124 s. 6 4 11 t. 211 50 u. 11101 v. 009 w. Não definida x. 147 y. 1155 z. 779 12. a. 1 b. 1 c. 1 d. 2 e. 3 f. 8 g. 10 h. 2 i. 3 j. 4 k. 6 l. 15 m. 4 n. 5 o. 0 p. Não definida q. Não definida r. 1 s. 2 t. 0 u. Não definida
13. As respostas podem variar; abaixo temos apenas sugestões. a. 2 2 ; 5 5 b. 62 ; 93 c. 142 ; 213 d. 8 2 ; 12 3 e. 2 1 ; 12 6 f. 102 ; 459 g. 10010 ; 303 h. 0 2 ; 0 3 i. 50 2 ; 125 5 j. 1001 ; 7007 k. 222 ; 555 l. 16 2 ; 24 3 m. 26 2 ; 39 3 n. 342 ; 513
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@viviteajuda facebook.com/viviteajuda 14. a. Fração imprópria b. Número inteiro c. Fração imprópria d. Fração própria e. Número misto f. Fração imprópria g. Número misto
h. Expressão não definida i. Fração própria j. Número inteiro k. Fração imprópria l. Fração própria m. Número misto n. Número misto o. Número misto p. Fração imprópria q. Número inteiro r. Fração imprópria s. Fração imprópria t. Número misto u. Fração própria v. Número misto w. Fração imprópria x. Fração própria y. Fração imprópria z. Fração imprópria
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