Aprendizagem em um Ambiente Construcionista na Modalidade de EaD:
explorando conceitos de Derivadas com uma turma de Licenciatura em
Matemática
Vanessa Rodrigues Lopes1
GD6 – Educação Matemáticas, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância.
Este texto apresenta um estudo inicial de uma pesquisa de mestrado que está em desenvolvimento no Programa de Pós Graduação em Educação Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS). A pesquisa tem por objetivo analisar a (re)construção de conhecimentos relacionados à Derivada, por alunos de um curso de Licenciatura em Matemática, em um ambiente construcionista, na modalidade EaD. Sendo assim, apresentamos estudos do referencial teórico da pesquisa relacionados à abordagem construcionista o ciclo de ações e a espiral de aprendizagem. Também são apresentados os objetivos da pesquisa e procedimentos metodológicos. Espera-se que o ambiente construcionista, que será cenário da experimentação proposta, possa contribuir para a construção de conhecimentos pelos alunos. Acredita-se que pesquisas como esta contribuam para o campo de pesquisas em Educação Matemática, por investigar a aprendizagem com uso de tecnologias digitais no Ensino Superior. A pesquisa pode contribuir também com pesquisas na área de EaD, por investigar a construção de conhecimento e a interação entre sujeitos em ambiente virtual de aprendizagem.
Palavras-chave: Cálculo. Construcionismo. EaD.
1 Introdução
A disciplina de Cálculo Diferencial e Integral é uma das mais tradicionais em muitos cursos da área de Ciências Exatas. Muitos pesquisadores e estudiosos usaram e usam os conceitos do Cálculo Diferencial e Integral na busca de solução dos mais diversos problemas. O Cálculo Diferencial e Integral, ou simplesmente Cálculo, como denominaremos nesta pesquisa, foi criado no século XVII por Issac Newton (1642-1727) e Gottfried wilhelm Leibniz (1646-1716), na tentativa de solucionar questões do campo da astronomia.
Doravante, muitos estudiosos como Leonhard Euler (1707-1783), Augustin Louis Cauchy (1789-1857) e Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), foram enriquecendo estudos nesta área, ao ponto de hoje ser o campo do Cálculo tão importante para o desenvolvimento científico. O conhecimento de Cálculo pode ser usado para analisar o crescimento de epidemias e de população; calcular trajetória e velocidade de um corpo; área e volume de figuras regulares e irregulares; construir curvas de níveis em regiões de
1 Universidade Federal do Mato Grosso do Sul, e-mail: vanessalopes_rodrigues@hotmail.com, orientadora:
montanhas e de depressões; prever o mínimo de gasto para obter maior produção, dentre outros.
Os inúmeros usos de conhecimentos sobre cálculo nos motivam a voltarmos nosso olhar para o cenário do ensino de tal disciplina. Para Nascimento (2000) essa disciplina que faz parte inúmeros cursos superiores apresenta elevados índices de reprovação e evasão . Esse autor ainda salienta que este problema esta relacionado “a falta de base dos alunos, as diferenças metodológicas do 2º grau para o curso superior e as dificuldades intrínsecas da matéria.” (NASCIMENTO; 2000; p.2). Para Morelatti (2002, p.2) a dificuldade nesse disciplina esta relacionada à
metodologia usada pela maioria dos professores desta disciplina prioriza a aula expositiva, é centrada na fala do professor, e os conceitos são apresentados como verdades inquestionáveis, como algo pronto e acabado, sem a preocupação de torná-los significativos. Os alunos, após a aula, resolvem uma série de exercícios que, muitas vezes, não exigem criatividade, reflexão e novos conceitos.
Durante minha2 graduação em Licenciatura Matemática na Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul, quando cursei as disciplinas de Cálculo I e Cálculo II, presenciei situações de reprovação, desistência e dificuldades de aprendizagem. De uma forma geral, todos os alunos da turma tinham dificuldades de compreender os conceitos, pois foram inúmeras às vezes em que nos reuníamos em horários extraclasse, para fazemos exercícios e tentarmos compreender a teoria. Mas, sempre dedicávamos maior parte desse tempo, resolvendo os exercícios, “seguindo o modelo” que o professor ou autor do livro havia fornecido. Os exercícios em que não tínhamos nenhum modelo para seguir, na maioria das vezes, não os resolvíamos.
À vista disso, sempre me indaguei se realmente havia me apropriado do saber envolvido em tal disciplina. E foi em 2012, quando recém-formada, ingressei para o quadro de professores temporários da instituição em realizei o curso de graduação, que obtive tal resposta. Naquele momento, no papel de professora de Cálculo, descobri que infelizmente, o que havia compreendido dos conteúdos da disciplina, durante o curso de graduação, era insuficiente para ministrá-la. Na maioria das vezes, não me lembrava dos conceitos básicos, e nem mesmo dos exercícios que tanto fiz e refiz.
2 A partir deste parágrafo o texto será redigido na primeira pessoa do singular, pois se trata de um relato de
Na busca pelo meu desenvolvimento profissional e o enorme desejo de investigar diferentes metodologias e potencialidades de recursos tecnológicos, me candidatei ao Mestrado em Educação Matemática da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul. Obtive aprovação, e em parceria com a minha orientadora, optamos3 por pesquisar possibilidades de aprendizagem usando TDIC (Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação), em uma disciplina de Cálculo ofertada na modalidade Educação a Distância (EaD).
Pesquisas que investiguem as contribuições do uso da TDIC no ensino do Cálculo na modalidade de EaD são importantes para a Educação Matemática porque o uso de tecnologias pode ser um caminho a ser seguido, na busca de superações para as dificuldades já mencionadas. Quanto à modalidade de EaD, é importante pensarmos no Ensino Superior em uma perspectiva de Educação Bimodal, em que algumas ações são desenvolvidas em encontros presenciais e outras em encontros a distância.
Morelatti (2001), em sua tese de doutorado, investigou a abordagem construcionista no processo de ensino e aprendizagem de Cálculo. Segundo a autora as TDIC podem ser usadas de forma a proporcionar um novo ambiente de aprendizagem, que mobilizem os alunos a realizarem ações de descoberta, de exploração, de análise, em um ambiente construcionista. O termo Construcionismo foi utilizado por Seymour Papert, na década de oitenta, e designa uma abordagem de ensino que possibilite ao aluno a construção do conhecimento, com o uso do computador. Para Papert (2008) nessa abordagem, o aluno aprende sendo sujeito ativo no processo de aprendizagem.
O trabalho de Morelatti (2001) teve como objetivo principal levantar princípios para orientar o professor na criação de um ambiente construcionista, de aprendizagem, para a disciplina de Cálculo I, na qual o computador é utilizado para construir conhecimento. A pesquisa foi realizada com uma turma de quarenta alunos da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I, do curso de Estatística da Faculdade de Ciências e Tecnologia – FCT, da Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”.
No que se refere aos resultados da pesquisa, a autora ressalta:
Os resultados da investigação evidenciam que o ambiente de aprendizagem estabelecido possibilitou uma nova postura e prática docente; uma nova forma de
3 Nesse momento o texto será redigido em primeira pessoa do plural, visto que a pesquisa é desenvolvida
aprender, possibilitando uma abordagem interdisciplinar, mais contextualizada, significativa e prazerosa para o aluno; uma nova maneira de trabalhar com os alunos; de contemplar o currículo; de avaliar a aprendizagem, enfim, de desenvolver o processo de ensino e aprendizagem em Cálculo Diferencial e Integral I. (MORELATTI, 2001, p.2).
Desta forma, criar um ambiente construcionista para o ensino do Cálculo à distância, em um processo de Educação Bimodal, é um desafio para investigar a aprendizagem de conhecimentos desta disciplina.
Melo (2002), em sua pesquisa de mestrado, investigou o ensino e a aprendizagem do conceito de Integral. O autor elaborou e desenvolveu uma sequência de ensino em um ambiente computacional, aplicada em uma turma de Cálculo I, do curso de Matemática do Centro Universitário São Camilo, em São Paulo. A fundamentação teórica da pesquisa foi baseada na psicologia cognitiva de Piaget e de Vygotstky, e no Construcionismo de Seymour Papert. Como recurso tecnológico fez-se uso do software Maple4. O autor planejou, desenvolveu e analisou uma sequência didática que se deu a partir da postura de:
Construir um conceito a partir daquilo que o aluno já sabe; criar no aluno confiança quanto as suas habilidades e potencialidades; [...] ter claro que os desafios são uma fonte de motivação para elaboração do conhecimento; [...] não “dar resposta” incentivar os alunos a procurarem suas soluções; [...] fazer com que os alunos desenvolvam durante atividade o ciclo de ação: descrição-execução-reflexão-depuração-descrição. (MELO, 2002, p.148).
Nessa mesma perspectiva, desenvolver uma sequência didática fundamentada no Construcionismo para o ensino de Cálculo na modalidade EaD, na qual o aluno tenha espaço de agir, refletir e desenvolver conjecturas vem ao encontro da nossa proposta. Diante da problemática e das pesquisas apresentadas, concluímos que é importante para a área da Educação Matemática, pesquisas que proporcionem um ambiente construcionista de ensino de Cálculo, também na modalidade EaD. Dessa forma, o que se propõe é a criação de um ambiente de aprendizagem construcionista, em uma proposta de Educação Bimodal, organizado para o ensino do Cálculo à distância. As ações desta investigação são norteadas pela seguinte questão de pesquisa: como alunos (re)constroem conhecimentos sobre Derivadas de funções em um ambiente construcionista na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I, na modalidade de EaD?
Diante da questão de pesquisa apresentada, temos como objetivo geral: Analisar (re)construção de conhecimento relacionados à Derivada, por alunos de um curso de
4 Maple é um software de computação numérica e gráfica desenvolvido pela Universidade de Waterloo no
Licenciatura em Matemática, em um ambiente construcionista, na modalidade EaD. E como objetivos específicos:
a. Identificar e analisar as estratégias e dificuldades dos alunos no desenvolvimento de atividades relacionadas ao estudo de Derivada, propostas no Ambiente Virtual de Aprendizagem;
b. Identificar e analisar ações do professor e dos alunos que favoreçam a aprendizagem de conhecimentos relacionados à Derivada, na modalidade de EaD;
Sendo assim está sendo elaborada uma sequência didática com atividades que serão realizadas utilizando softwares e objetos de aprendizagem, junto a uma turma de alunos do segundo semestre do curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública. Também está sendo organizado um ambiente virtual de aprendizagem a partir da Plataforma moodle.
Para realização desta pesquisa temos como referencial teórico o contrucionismo de Papert (2008). A análise da (re)construção do conhecimento será realizada a partir dos estudos sobre a espiral de aprendizagem e o ciclo de ações de Valente (2005). Com relação à modalidade da EaD, foi proposto o ensino de Cálculo com base na abordagem Estar Junto
Virtual de Valente (2005), por potencializar as interações entre professor e alunos e entre
os próprios alunos.
2 Referencial Teórico
Os estudos sobre o construcionismo foram desenvolvidos, na década de 80, por Seymour Papert, fundamentado no construtivismo de Piaget. Segundo Valente (1999), o construcionismo se diferencia do construtivismo pela presença do computador e pelo envolvimento afetivo do aluno em realizar uma atividade de seu interesse. Para Papert (2008), a abordagem construcionista consiste em obter o máximo de aprendizagem, a partir do mínimo de ensino. O mínimo de ensino está relacionado com a ação do professor deixar o aluno em ação, vivenciando descobertas, sem dar respostas as questões que investiga.
Com o uso da linguagem digital, o aluno constrói o seu próprio conhecimento, “é o aprendizado por meio do fazer, do colocar a mão na massa” (VALENTE, 2001, p.34). Esse autor ainda caracteriza o construcionismo como: “o aprendiz engajado na construção de um produto significativo, usando a informática.” (VALENTE, 2005, p.55). Dessa forma, o aluno aprende sendo sujeito ativo, crítico e reflexivo no processo de
aprendizagem. Para Valente (1999), a nossa sociedade atual exige cidadãos críticos, que reflitam diante de situações vivenciadas, que saibam argumentar, produzir, trabalhar em grupo e que almejam o desenvolvimento individual e coletivo. E esse autor ressalta ainda que:
Cabe à educação formar esse profissional. Por essa razão, a educação não pode mais restringir-se ao conjunto de instruções que o professor transmite a um aluno passivo, mas deve enfatizar a construção do conhecimento pelo aluno e o desenvolvimento de novas competências necessárias para sobreviver na sociedade atual. (VALENTE, 1999, p.152, grifo nosso).
Para explicar melhor a construção do conhecimento pelo aluno com o uso do computador, Papert (2008) faz uma analogia com um provérbio africano: “se um homem tem fome, você pode dar-lhe um peixe, mas é melhor dar-lhe uma vara e ensiná-lo a pescar” (PAPERT, 2008, p.134). Sendo assim, o professor pode simplesmente transmitir a informação (“dar o peixe”) ao seu aluno, ou levá-lo a construir o seu próprio conhecimento (“ dando-lhe uma vara e ensinando-o a pescar”). Com essa metáfora, Papert (2008, p.134) salienta que: “[...] além de conhecimento sobre pescar, é também fundamental possuir bons instrumentos de pesca - por isso precisamos de computadores - e saber onde existem águas férteis - motivo pelo qual precisamos desenvolver uma ampla gama de atividades matéticamente ricas [...]”.
Nessa perspectiva, a criação de um ambiente construcionista para o ensino de Derivadas, na modalidade de EaD, envolve: escolha de tecnologias (softwares, applets, etc.); a organização de um AVA; uma sequência didática para explorar o conteúdo; e compreensão da abordagem nas ações do professor.
As tecnologias e o AVA devem proporcionar aos alunos a oportunidade de (re)construírem conhecimento. As atividades propostas na sequência didática, devem ser matéticamente ricas e ainda possuir um caráter desafiador, para que assim o aluno sinta-se cada vez mais motivado a aprender.
As ações do professor são fundamentais para manutenção desse ambiente construcionista, pois o professor, “[...] tem que entender as ideias do aprendiz e sobre como atuar no processo de construção do conhecimento para intervir apropriadamente na situação, de modo a auxiliá-lo nesse processo.” (VALENTE, 1999, p. 95).
Segundo Borges (2009), em ambientes construcionistas de ensino e de aprendizagem, enfatiza-se o diálogo entre professor e alunos. Para a autora, o professor é o responsável
em propor e apresentar um problema aos alunos, sem ensinar-lhes a resposta de imediato, mas provocando nesses alunos desequilíbrios cognitivos e questionamentos desafiantes. Segundo Morelatti (2001, p.97):
Em um ambiente construcionista, o professor age como facilitador, mediador da aprendizagem do aluno, respeitando o ritmo e o estilo de cada um. Nesta abordagem, o aluno constrói o seu conhecimento sobre determinado assunto por meio da resolução de um problema ou desenvolvimento de um projeto significativo (do interesse do aluno) e contextualizado (vinculado à realidade do aluno), em um trabalho compartilhado e colaborativo.
Concordamos com a autora, pois em um ambiente construcionista para o ensino de Derivadas é importante que o professor respeite o ritmo de cada aluno, principalmente pelo fato do Cálculo ser uma disciplina que, como evidenciado nas pesquisas de Cury (2009) e Nascimento (1999), gera muitas dificuldades de aprendizagem nos alunos. Fato também que nos motiva a buscarmos atividades que sejam contextualizadas, desafiadoras e de interesse do aluno ,para que assim haja maior envolvimento em realizá-las. Pretendemos então criar um ambiente em que o aluno tenha oportunidade de falar, agir, desenvolver conjecturas e refletir.
Na busca da compreensão sobre a construção do conhecimento do aprendiz com o uso do computador, Valente (2005) desenvolveu estudos sobre o “ciclo de ações” e a “espiral de aprendizagem”. Na interação entre aluno e computador, diante de uma tarefa a ser resolvida, é possível analisar a aprendizagem a partir do ciclo de ações: descrição-execução-reflexão- depuração, conforme Figura 1.
Figura 1 – ciclo de ações na interação do aprendiz com o computador
Quando o aluno está diante de um problema para resolver, ele busca conceitos que supostamente podem solucionar o problema e desenvolver uma estratégia de solução. A descrição dessa estratégia é realizada usando a linguagem do software ou applet. Nessa fase de descrição, o aluno age sobre o problema e “ensina” ao computador uma solução. O computador realiza a execução dos dados que lhe foram apresentados na descrição e lhe retorna uma resposta na tela do computador. Essa resposta permite ao aluno refletir sobre o problema, ao observar se a resposta obtida é coerente com aquela que esperava.
No caso da resposta não ser a esperada por ele, o aluno tem a oportunidade da depuração de conceitos e estratégias usados, e mobilizar ou construir novos conhecimentos e informações na solução do problema.Dessa forma, o ciclo reinicia-se e aprendizagem acontece em forma de espiral ascendente.
Figura 2 – A espiral da Aprendizagem na interação Aprendiz computador
Fonte: Valente (2005)
Nesse sentido, o aluno, ao conseguir sucesso na solução de um problema de seu interesse, proposto pelo professor ou pelo aluno, desenvolvido em um ambiente computacional, obtém como resultado um sentimento de empowerment (satisfação). “Esse sentimento passa a ser motor que impulsiona a enfrentar novas situações desafiadoras, portanto, para continuar a aprender e melhorar sua capacidade de pensar e realizar tarefas.” (VALENTE apud BORGES, 2009, p.111).
3 Metodologia
A pesquisa que propomos é de abordagem qualitativa. Triviños (1987, p.128-130) elenca algumas características da pesquisa qualitativa:
1ª) A pesquisa qualitativa tem o ambiente natural como fonte direta dos dados e o pesquisador como instrumento-chave.
2ª) A pesquisa qualitativa é descritiva.
3ª) Os pesquisadores qualitativos estão preocupados com o processo e não simplesmente com os resultados e o produto.
4ª) Os pesquisadores qualitativos tendem a analisar seus dados indutivamente. 5ª) O significado é a preocupação essencial na abordagem qualitativa.
Para alcançar o objetivo da pesquisa, propôs-se o seguinte caminho metodológico: Primeiramente foi feito um estudo do referencial teórico que fundamenta a nossa pesquisa. Para tal realizamos estudos sobre o Construcionismo de Papert (2008), na busca de compreender o papel do professor e do aluno nessa teoria. Para analisar a aprendizagem dos alunos, buscaremos fundamentação teórica nos estudos de Valente (2005) sobre o Ciclo de ação e a espiral de aprendizagem. Diante da proposta de trabalharmos com a EaD, em uma perspectiva construcionista, estudamos a abordagem Estar junto Virtual de Valente (2005).
A partir do referencial teórico, estamos elaborando a sequência didática com atividades que serão desenvolvidas com o uso de softwares ou applets. O conteúdo a ser trabalho será as aplicações da Derivada de funções de uma variável, como estudos sobre Máximos e Mínimos, Gráficos de funções e Regra de L’ Hospital.
Após a elaboração da sequência didática, iremos organizar o Ambiente Virtual de Aprendizagem, fundamentados no Construcionismo, a partir da plataforma moodle, e considerando o perfil dos participantes da pesquisa. Os participantes serão alunos do 1º ano do curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade pública do estado do Mato Grosso do Sul, matriculados na disciplina de Cálculo I.
Com a sequência didática elaborada, e o ambiente virtual de aprendizagem organizado, iremos desenvolver a sequência com os alunos, realizando a coleta dos dados para a análise. A coleta de dados será feita a partir de gravações das aulas presenciais, registros postados no AVA das aulas à distância, e captura de telas do computador durante a realização de atividades. Dessa forma, o pesquisador poderá compreender melhor os passos seguidos pelo aprendiz durante a resolução da atividade.
Ao final da experimentação da pesquisa, e definidos os critérios de análise a partir do referencial teórico, será realizada a análise dos dados.
Esperamos com essa pesquisa, analisar uma proposta de ensino de conteúdo de Cálculo usando as Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação em uma abordagem construcionista, proporcionando ações a distância.
Espera-se que o ambiente construcionista que será cenário de ensino proposto, possa contribuir para a (re)construção do conhecimento dos alunos, e que estes tenham a oportunidade de refletir, agir, argumentar e desenvolver conjecturas.
Pelo fato dos alunos participantes serem de um curso Licenciatura em Matemática, cujo foco é a formação de professores, acreditamos que, ao propor um ensino com uso de tecnologias digitais que visa à construção do conhecimento pelo aluno, essa experiência possa contribuir também com as práticas desses futuros professores.
5. Referências
BORGES, Marilene Andrade Ferreira. Apropriação da Tecnologias de Informação e comunicação pelos gestores educacionais. 2009. 321f. Tese ( Doutorado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo.
BROUSSEAU, Guy. Introdução ao Estudo das Situações Didáticas: conteúdos e métodos de ensino. São Paulo: Ática, 2008.
MELO, José Manuel Ribeiro de. Conceito de integral: uma proposta computacional para seu ensino e aprendizagem. 2002.152f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática)- Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2002.
MORELATTI, Maria Raquel Mioto. Criando um ambiente construcionista de Aprendizagem em cálculo diferencial e integral I. 2001. 260f. Tese(Doutorado em Educação). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2001.
__________. A abordagem construcionista no processo de ensinar e aprender cálculo diferencial e integral. In: CONGRESSO IBEROAMERICANO, 6. , SIMPOSIO INTERNACIONAL DE INFORMÁTICA EDUCATIVA, 7., TALLER
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NASCIMENTO, Jorge Luiz do. Uma proposta metodológica para a disciplina de Cálculo I. In: Anais do VI Encontro de Educação em Engenharia. Rio de Janeiro: UFRJ, p.11-18, 2000.
PAPERT, Seymour. A máquina das crianças: repensando a escola na era da informática. Porto Alegre: Artmed, 2008.
TRIVIÑOS, Augusto Nibaldo Silva. Introdução à pesquisa em ciências sociais: a pesquisa qualitativa em educação. São Paulo: Atlas, 1987.
VALENTE, José Armando (Org). O computador na sociedade do conhecimento. Campinas: UNICAMP-NIED. 1999.
__________. Diferentes abordagens de educação a distância. Campinas: NIED-UNICAMP. 2001.
__________. A Espiral da Espiral de Aprendizagem: o processo de compreensão do papel das tecnologias de informação e comunicação na educação. 2005. Tese (Livre Docência) – Universidade Estadual de Campinas. Campinas, São Paulo.
__________. Educação à distância: criando abordagens educacionais que possibilitam a construção de conhecimento. In: ARANTES, Valéria Amorim (Org.).Educação à distância: pontos e contrapontos. São Paulo: Summus, 2011.
