Lisandra Zelinda Girardello Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Universidade de Passo Fundo/UPF Profª Drª Neiva Ignês Grando Professora orientadora/UPF
Resumo
A apropriação dos conceitos escolares é uma das principais preocupações dos educadores matemáticos, uma vez que os estudantes dos diferentes níveis de ensino continuam apresentando inúmeras dificuldades na sua aprendizagem. Por outro lado, a elaboração de uma proposta pedagógica adequada para essa apropriação envolve vários aspectos, dentre eles a identificação das concepções dos estudantes em relação aos conhecimentos a serem veiculados na mesma. Nesse sentido, este texto apresenta os resultados de uma pesquisa realizada com a participação de estudantes de 5ª e 8ª série do ensino fundamental de uma escola estadual do município de Passo Fundo/RS, cujo objetivo principal foi o de analisar as concepções dos estudantes em relação ao conceito de medida de comprimento, de superfície e de volume. Dentre as constatações da análise das soluções dadas pelos estudantes às situações-problema aplicadas envolvendo esses conceitos, constatou-se que os sujeitos participantes da pesquisa estão vivenciando etapas diferentes do processo de apropriação do significado do conceito de medida. Acredita-se que o agrupamento dos estudantes por níveis de desenvolvimento intelectual em relação a esses conceitos poderá se constituir num importante subsídio para a elaboração e desenvolvimento de uma proposta específica para cada turma.
Palavras-chave: Educação matemática, conceito de medida, ensino fundamental.
A Educação Matemática tem se constituído, também, com contribuições de pesquisadores diferentes áreas do conhecimento. Dessa forma, constata-se que os educadores matemáticos têm viabilizado importantes discussões e reflexões sobre a matemática e o seu ensino na esfera escolar. Nesse sentido, verifica-se uma crescente tendência por parte de tais pesquisadores em tentar compreender a matemática, o fazer matemático, as interpretações elaboradas sobre os significados sociais, culturais, históricos da matemática (BICUDO, 1993).
Dentre as preocupações dos pesquisadores da área Educação Matemática, que se dedicam a compreender o processo ensino-aprendizagem da geometria, destaca-se a apropriação dos significados de conceitos geométricos por alunos de escolas da educação básica. Vale destacar que, para abordar esse tema, muitos
educadores matemáticos têm recorrido aos estudos desenvolvidos no âmbito da psicologia histórico-cultural. Nesse sentido, verifica-se que há uma crescente procura pelos trabalhos elaborados por Vygotsky e seus colaboradores, especialmente acerca da aprendizagem e do desenvolvimento mental e do processo da formação de conceitos.
Ao mesmo tempo, observa-se que tal busca pelas concepções vygotskyanas agrega-se ao fato de considerarem que as diferenças de desenvolvimento mental dos sujeitos devem-se às diferenças qualitativas no ambiente social em que vivem, ou seja, acredita-se que a diversidade nas condições sociais promove aprendizagens também diversas, e estas, por sua vez, ativam diferentes processos de desenvolvimento (PALANGANA, 1998). Em vista disso, crê-se que essa tendência de os educadores matemáticos fazerem uso de idéias desenvolvidas na Teoria Histórico-Cultural não se constitui em modismo; pelo contrário, está trazendo e poderá proporcionar, ainda, importantes contribuições ao processo ensino-aprendizagem da matemática e, especificamente, da geometria. Por outro lado, as noções desenvolvidas na Didática da Matemática, tais como as de transposição e contrato didático e obstáculos, têm sido, também, suporte teórico para a Educação Matemática, tanto em relação ao ensino como à pesquisa.
No presente texto, pretende-se fazer uma discussão sobre uma pesquisa que analisa o pensamento de estudantes do ensino fundamental em relação à representação de objetos bi e tridimensionais e à determinação do perímetro, área e volume. Os dados foram coletados junto a 25 estudantes de 5ª série e 23 de 8ª série do ensino fundamental da Escola Estadual de Educação Básica Monteiro Lobato, situada no município de Passo Fundo/RS.
Decidiu-se fazer essa investigação no campo geométrico por se verificar um certo abandono da geometria na educação básica. Por outro lado, optou-se, especificamente, pelo conceito de medida por se observar que está presente em muitas atividades do dia-a-dia das pessoas e, ao mesmo tempo, na escola, em várias áreas do conhecimento. Além disso, essa opção atrela-se ao fato de que os sujeitos que participam desta investigação não estudaram, formal e sistematicamente, o conceito de medida no ambiente escolar.
Para obter informações sobre as idéias que os referidos estudantes possuem em relação aos conceitos matemáticos abordados, foram elaborados e aplicados, individualmente e por escrito, quatro instrumentos. O primeiro instrumento
compunha-se de duas atividades, em que os estudantes deveriam representar objetos uni, bi e tridimensionais. Assim, na primeira atividade, foi solicitado que eles desenhassem quatro objetos definidos (o piso do chão da sala de aula, o palco de apresentações da área coberta da escola, a quadra de vôlei da escola, um tijolo) e, na segunda atividade, desenhassem quatro objetos de sua livre escolha.
Nos outros três instrumentos foram organizadas três atividades, que se traduziam na forma de situações matemáticas, as quais abordavam diretamente o conceito de medida: a primeira atividade de cada instrumento tratava do conceito de medida de comprimento; a segunda, do conceito de medida de superfície e, a terceira, do conceito de medida de volume. Ressalta-se que havia um aumento no nível de complexidade de cada tipo de atividade entre os três instrumentos, sendo que as unidades de medida foram sendo fornecidas a partir do terceiro instrumento. Como os sujeitos não haviam estudado os sistemas de unidades de medida, não foram utilizadas, diretamente, unidades padrão.
Em relação ao primeiro instrumento, constatou-se que não foram representados objetos unidimensionais. Todos os estudantes apresentaram representações de objetos bidimensionais, não se identificando dificuldades em relação a esse aspecto. Quanto às representações de objetos tridimensionais, verificou-se que 24% dos estudantes da 5a série e 34,7% dos da 8a série fizeram uso da perspectiva em seus desenhos. Como se constatou que todos os estudantes conseguiram representar corretamente objetos de duas dimensões, a análise concentrou-se na incidência ou não de representações de objetos com a noção de perspectiva.
Nesse sentido, a primeira categoria de análise desse instrumento continha os desenhos em que não era possível identificar nenhum indício da terceira dimensão; na segunda, foram agregados os desenhos nos quais foi possível identificar algumas tentativas de representar a tridimensionalidade; na terceira estavam os desenhos em que a representação da terceira dimensão mostrava-se com maior nitidez; já, em relação aos desenhos agregados na quarta categoria, observou-se a representação tridimensional com maior regularidade e de forma mais clara. Os desenhos classificados na quinta categoria apresentavam a terceira dimensão de modo bastante perceptível.
Em relação aos outros três instrumentos, na sua análise, agruparam-se as respostas dos estudantes em quatro categorias: a primeira representa aquela em
que as respostas não trazem idéias e estratégias de resolução associadas à matemática; a segunda corresponde àquela em que os sujeitos indicam partes do corpo - pés e mãos, por exemplo - para solucionar a atividade proposta; na terceira categoria, foram agregadas as respostas nas quais os estudantes indicaram o uso ou de objetos (pedaços de madeira, vassouras) ou de instrumentos de medida (metro, trena, fita métrica) para obterem a solução, mas que não apresentaram maiores detalhes sobre as estratégias utilizadas para obtê-la; as respostas enquadradas na quarta categoria apresentam a indicação do uso da comparação do objeto a ser medido com uma unidade específica ou estratégias de solução relacionadas com o conceito de medir.
Nesse sentido, em relação à representação de objetos tridimensionais, os estudantes da 8a série mostraram com maior freqüência a terceira dimensão em seus desenhos em comparação com os estudantes da 5a série. Além disso, verificou-se que, apesar da semelhança na forma de desenharem os objetos, os estudantes de 8a série denotam uma maior habilidade ao desenhar em perspectiva. Pode-se inferir que essa diferença se deve ao fato de os estudantes da 8ª série estarem em uma série de estudos mais avançada e, conseqüentemente, terem tido maiores oportunidades de vivência e interação social em comparação aos estudantes da 5ª série, o que permite que se ratifique a importância da escola e da interação social para o desenvolvimento dos sujeitos (TOSCHI, 1998).
Do mesmo modo, deve-se assinalar que se observa que os estudantes de cada turma investigada encontram-se em diferentes níveis de desenvolvimento mental em relação à representação de objetos. Isso vem ao encontro da idéia de Vygotsky (1989) sobre os níveis de desenvolvimento mental e o conceito de zona de desenvolvimento proximal - ZDP, o qual destaca que o nível de desenvolvimento real ou efetivo “compreende as funções mentais da criança que se estabelecem como resultado de determinados ciclos de desenvolvimento já completados” (apud PALANGANA, 1998, p. 128).
Em vista disso, pode-se afirmar que os estudantes representam e solucionam as situações matemáticas com as quais conseguem operar e o seu nível de desenvolvimento real permite que resolvam, haja vista que todos os instrumentos foram aplicados aos estudantes para que resolvessem as atividades individualmente, sem o auxílio e a troca de idéias com outros sujeitos. Observou-se, também, que os estudantes demonstraram dificuldades em obter informações de
desenhos representados em perspectiva, fato esse que pôde ser observado em relação ao instrumento três, especialmente. Na verdade, isso pôde ser constatado, principalmente, quanto aos desenhos que ocultavam elementos ou unidades de medida tridimensional.
Evidentemente, essa constatação de que alguns estudantes encontraram dificuldades quanto à “leitura” de desenhos em perspectiva não deve ser vista como uma incapacidade; pelo contrário, faz-se necessário ratificar que aqueles estudantes estão imersos em um processo de aprendizagem e desenvolvimento contínuo e heterogêneo. Nesse sentido, constata-se que aqueles alunos estão vivenciando um processo de apropriação do conhecimento que está ocorrendo no decurso do desenvolvimento de relações reais com o mundo (VYGOTSKI, 1993).
Já, quanto ao conceito de medida de objetos, destaca-se que foram identificadas, entre as respostas de alguns estudantes de ambas as turmas, algumas que denotam que eles têm se apropriado do significado do que seja medida de comprimento em objetos unidimensionais ou bidimensionais, isto é, apesar da escola não ter propiciado, formalmente, situações de aprendizagem em relação ao conceito de medida, esses aqueles estudantes estão conseguindo resolver situações matemáticas que envolvem esse conceito.
Da mesma maneira, observa-se que poucos estudantes da 8a série denotam a apropriação do significado de medida da superfície, de objetos bidimensionais. Além disso, não se verificou, na 5ª série, nenhum estudante que explicitasse, de forma clara, idéias associadas a esse conceito, ou seja, área de figuras planas.
Já, em relação à medida de volume, de objetos tridimensionais, constatou-se que apenas um estudante da 8ª série demonstrou ter se apropriado do significado do conceito de volume, o que se evidenciou nas estratégias de solução das atividades envolvendo esse conceito. Os outros estudantes dessa turma estabeleceram algumas relações que denotam o seu nível de apropriação do significado do mesmo, o que vem a confirmar as idéias de Vygotsky sobre a existência, não estanque nem linear, de fases ou estágios do desenvolvimento da formação, nesse caso, do conceito de medida.
Por outro lado, pode-se verificar que a maioria dos estudantes das duas turmas resolveu as situações propostas tendo em vista a comparação do objeto ou situação a ser medida com uma unidade de medida previamente estabelecida ou não. Assim, constata-se que eles demonstram compreender que “medir” objetos uni,
bi ou tridimensionais remete ao uso da idéia de comparação e que tal ação exige o uso de uma unidade de medida convenientemente estabelecida.
Além disso, observou-se uma maior quantidade de soluções corretas nas atividades em que foram apresentados desenhos. Isso leva a crer que a representação através de desenhos das situações matemáticas pode facilitar a compreensão e, conseqüentemente, a resolução dessas situações que envolvem matemática. Tal idéia relaciona-se a de Niven (1994), o qual destaca a importância e a necessidade de se utilizar diagramas e desenhos ao abordar situações matemáticas, especialmente as que se relacionam à geometria.
Acrescenta-se o fato de que, nas atividades em que havia a necessidade de expressar suas idéias em linguagem corrente, os alunos, de modo geral, apresentaram dificuldades. Isso ocorreu nas atividades que eram apresentadas através de situações matemáticas abertas, ou seja, aquelas que não exigiam uma resposta numérica.
Diante de tais constatações, pode-se inferir que, a partir da identificação do nível de desenvolvimento real de cada estudante dessas turmas em relação ao conceito de medida, devem ser proporcionadas situações de intervenção da escola nas suas ZDPs. Tal procedimento poderia possibilitar que esse conceito - que, nesse caso, poderia ser classificado de espontâneo, por não estar sendo desenvolvido de forma intencional e sistemática - tivesse o seu significado realmente consciente.
Assim, na escola é possível realizar aproximações entre as idéias que os estudantes possuem sobre medida (seus conceitos espontâneos) e o seu respectivo conceito escolar, (conceitos não-espontâneos), pois se sabe que o processo de formação de conceitos é dinâmico e pode ser ampliado. Além disso, “os dois processos - o desenvolvimento dos conceitos espontâneos e dos conceitos não-espontâneos - se relacionam e se influenciam constantemente” (VIGOTSKI, 1996).
Nesse sentido, acredita-se na possibilidade de aproximar o conceito escolar de medida de objetos uni, bi e tridimensionais, que poderia estar sendo, efetivamente, abordado na escola, das idéias que estão sendo elaboradas informalmente pelos estudantes, as quais poderiam favorecer a apropriação daquele conceito geométrico que lhes será útil dentro e fora do ambiente escolar. Por outro lado, pode-se inferir que a identificação dos níveis de desenvolvimento mental desses estudantes em relação ao conceito de medida poderá servir de fundamento
para que seja elaborada uma proposta pedagógica que contemple a possibilidade de que esse conceito seja realmente apropriado.
Referências Bibliográficas
BICUDO, Maria Aparecida. Pesquisa em educação matemática. Pro-posições, v. 4, n. 1, mar. 1993.
NIVEN, Ivan. A geometria pode sobreviver no currículo do curso secundário? In: LINDQUIST, Mary; SHULTE, Albert (Org.). Aprendendo e ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.
PALANGANA, Isilda Campaner. Desenvolvimento e aprendizagem em Piaget e Vygotsky (a relevância do social). São Paulo: Plexus, 1994.
TOSCHI, Eny. A escola como espaço de pensamento e de interação. Educação, Porto Alegre, ano XXI, n. 35, p. 17 – 28, ago. 1998.
VIGOTSKI, Lev Semenovich. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1996.
VYGOTSKI, Lev Semiónovich. Obras escogidas II. Madrid: Visor Distribuiciones, 1993.
