UMA ARQUITETURA DE SOLUÇÃO PARA PROBLEMAS DE
ROTEAMENTO DE VEÍCULOS DINÂMICO COM JANELAS DE TEMPO
USANDO A METAHEURÍSTICA ITERATED LOCAL SEARCH
Sabrina Moreira de Oliveira
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Av. Amazonas 7675 – Nova Gameleira – 30.510-000 – Belo Horizonte – MG – Brasil e-mail: oliveira.sabrina@gmail.com
Sérgio Ricardo de Souza
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
Av. Amazonas 7675 – Nova Gameleira – 30.510-000 – Belo Horizonte – MG – Brasil e-mail: sergio@dppg.cefetmg.br
RESUMO
O Problema de Roteamento de Veículos Dinâmico (PRVD), devido a sua proximidade a aplicações reais, é objeto de especial interesse em otimização combinatória. Em um PRVD, deve-se encontrar um conjunto de rotas com o menor custo possível, sem que, no entanto, todas as informações necessárias sejam conhecidas a priori. Desta forma, longo de um determinado intervalo de tempo, novas informações são agregadas ao problema de modo a permitir, em tempo real, a alteração do roteamento inicialmente estabelecido. Esse trabalho propõe uma arquitetura generalizada capaz de resolver PRVD, por meio do uso da metaheurística Iterated Local Search (ILS).
PALAVRAS CHAVE. Problema de roteamento de veículos dinâmico. Metaheurística. ILS. Área de classificação principal: MH-Metaheuristica.
ABSTRACT
The Dynamic Vehicle Routing Problem (DVRP) is object of special interest in combinatorial optimization, mainly due to its proximity to deal with real routing applications. In the DVRP, a set of routes with a minimum cost must be found without all a priori need information. Therefore, new orders are allowed to be received as time progress and must be dynamically incorporated into an evolving schedule. This work proposes a generalized architecture able to find solutions of DVRP using the Iterated Local Search (ILS) metaheuirstic.
KEYWORDS. Dynamic vehicle routing problem. Metaheuristcs, ILS. Main area: MH-Metaheuristic.
1. Introdução
De acordo com Ballou (2001), ao se analisar os custos associados à produção e distribuição de produtos, o setor de transportes surge como um de seus elementos mais importantes, pois a movimentação de fretes pode despender até dois terços do total dos custos.
Dentro desse contexto e, especialmente, diante dos avanços significativos da Tecnologia de Informação, cresce a importância do estudo de problemas de roteamento de veículos que tenham, como principal característica, a possibilidade de obtenção de novas requisições em tempo real e o devido processamento destas, também em tempo real, de modo a alterar o planejamento inicialmente definido. Assim, a resolução de Problemas de Roteamento de Veículos Dinâmicos (PRVD), como posto acima, se tornou um dos maiores desafios no atual contexto de problemas de roteamento.
Como ocorre no Problema de Roteamento de Veículos clássico (PRV), o PRVD também possui inúmeras abordagens bem como classificações, embora cada qual com suas características particulares e postas de acordo com a necessidade de cada problema. Discussões a respeito das diversas variações dessa classe de problema são objeto de estudo, por exemplo, de Psaraftis (1988), Kilby et al. (1998), além de Larsen (2001) e Cordeau et al. (2005). Esses trabalhos, além de demonstrarem as inúmeras formas de tratamento que o PRVD pode assumir, seja ela estocástica, seja ela determinística, mostram que sua característica central é sempre preservada, qual seja, a possibilidade de alteração da rota em tempo real.
O presente trabalho dará tratamento especial ao PRVD com restrições de janelas de tempo e de capacidade da frota, no qual há o processo de obtenção de demanda em tempo real, ou seja, todos os clientes são conhecidos a priori, tendo, no entanto, suas demandas ocorrendo a qualquer instante dentro de um determinado horizonte de tempo. Abordagens similares à proposta aqui discutida podem ser encontradas em Gendrau et al. (1999), sem, no entanto, a adição da restrição de capacidade de cada veículo; em Montemanni et al. (2005), sem, contudo, a inclusão de janelas de tempo; ou em Haghani et. al. (2005), com a adição de medida de tempos de viagem variáveis.
Conforme apontado em Cordeau et al. (2005), o PRV é classificado como um problema NP - difícil, o que indica a não-existência de um algoritmo exato capaz de solucioná-lo em tempo polinomial. Por outro lado, como também Cordeau et al. (2005) relata, o PRV é um dos problemas mais estudados em otimização combinatória, sendo o seu estudo responsável por novas abordagens no tema, sejam elas por meio da busca de soluções a partir de modelos matemáticos ou por heurísticas e metaheurísticas.
Diante das possibilidades existentes de resolução do PRVD a ser abordado, métodos heurísticos e metaheurísticos surgem como uma alternativa bastante interessante para sua solução. Mesmo não sendo capazes de garantir a obtenção de uma solução ótima, as heurísticas e metaheuristicas possibilitam, porém, o encontro de soluções subótimas satisfatórias e, ao mesmo tempo, com baixo esforço computacional, quando comparadas aos métodos de busca de solução ótima.
Desta forma, esse trabalho propõe a solução do PRVD com janela de tempo e frota capacitada como forma de generalizar a arquitetura para a solução desta classe de problemas, bem como de suas derivações correntes. A solução é dada pela aplicação da metaheurística
Iterated Local Search (ILS). Justifica-se a utilização dessa metaheurística por ser a estratégia
explorativa que possui uma das formas mais generalizadas dentre as metaheurísticas e, assim, de simples implementação e de certa forma capaz de gerar resultados satisfatórios.
A organização do trabalho encontra-se da seguinte forma: a seção 2 apresenta uma visão geral sobre o Problema de Roteamento de Veículos. A arquitetura proposta para a solução de um PRVD é descrita na seção 3. As seções 4 e 5 apresentam a metodologia adotada e a descrição dos resultados computacionais decorrentes da implementação, respectivamente. Por fim, a seção 6 apresenta as conclusões.
2. Problema de Roteamento de Veículos
• V: conjunto de vértices, representando a localização dos consumidores a serem
atendidos, definido por V = {v0, v1,..., vn};
• A: {(vi, vj) : vi, vj V , i 8j}, representando o conjunto de arcos aij que ligam os
vértices (vi, vj).
Por hipótese, o vértice v0 representa o depósito. A cada consumidor i é associada uma
demanda di, sendo que, ao depósito v0, é associada uma demanda nula.
Um valor não negativo cij é associado a cada arco aij e representa o custo (normalmente
considerado como distância) de se viajar do consumidor i para o consumidor j. O grafo G é não-direcionado e, desse modo, possui matriz de custos simétrica, de forma que o custo de viagem cij
independe do sentido tomado. Uma frota de K veículos, com igual capacidade Q, é disponibilizada a partir do depósito e, para assegurar que o problema seja factível, a demanda de cada consumidor deve ser menor ou igual à capacidade do veículo.
Assim, o objetivo de um PRV se resume em determinar um conjunto de m rotas com o menor custo possível, de acordo com as seguintes restrições:
• cada consumidor deve ser visitado somente uma única vez e estar presente em uma única rota;
• todas as rotas possuem início e fim no depósito;
• o total de demanda de um consumidor servido por uma rota não poderá exceder a capacidade Q do veículo da rota;
• o comprimento de cada rota não poderá exceder um limite L predeterminado; • todas as demandas são conhecidas a priori.
A solução será, assim, um conjunto de m trajetórias que partem e retornam a um mesmo vértice, no caso, o depósito. Para uma análise mais completa do PRV veja, por exemplo, Cordeau et al. (2005).
2.1. Problema de Roteamento de Veículos Dinâmico (PRVD)
Embora o PRV e suas inúmeras variações tenham sido estudados largamente ao longo das ultimas décadas, a maioria possui como foco problemas estáticos e determinísticos, nos quais todas as informações referentes ao problema são conhecidas antecipadamente, ou seja, antes do início do planejamento das rotas, ao contrário do que, na maioria das vezes, ocorre na realidade, quando informações podem surgir paralelamente ou após esse planejamento ser realizado.
Os pedidos dos consumidores, por exemplo, podem não ser conhecidos no instante da construção das rotas, ou até mesmo após o início do processo de atendimento. Para tratar este tipo de problema, propôs-se uma outra abordagem para o PRV, denominada Problema de Roteamento de Veículos Dinâmico (PRVD), na qual ao menos uma informação necessária ao problema não é conhecida a priori. Uma revisão generalizada sobre o PRVD e suas variações pode ser encontrada em Larsen (2001).
Como dito anteriormente, o PRVD possui, na literatura, diversas formulações. Dentre as mais significativas, destacam-se:
a) problema de roteamento de veículos com demanda dinâmica, no qual a existência bem como a localização de todos os clientes é determinística, mas a ocorrência de pedidos (requisições) é feita segundo uma variação dinâmica. Essa formulação pode ser encontrada, por exemplo, em Gendreau et al (1999) e em Montemanni (2005); b) problema de roteamento de veículos com consumidores dinâmicos, no qual há a
possibilidade de surgimento de demanda a qualquer instante de tempo e em qualquer posição geográfica, seja ela conhecida previamente ou não. Essa formulação foi estudada em Haghani et al. (2005);
c) problema de roteamento de veículos com tempo de percurso dinâmico, que pode ser caracterizado como um PRVD, no qual o tempo de viagem de um cliente a outro não é constante. Essa estrutura do problema foi analisada em Potvin et al (2004) e em Haghani et al. (2005);
objeto de solução do presente artigo e descrito na seção seguinte, entre outras. Embora tenham sido apresentadas algumas variações já estudadas para o PRVD, é visível a falta de uma classificação normatizada para esta classe de problema, o que gera, assim, um número grande de variações, bem como formas de tratamento para suas resoluções. De
qualquer modo, em todas as variações, o que se percebe é a tentativa de tornar o problema cada vez mais próximo do ocorrido em problemas reais de roteamento de veículos.
Uma forma interessante de se solucionar um PRVD é como se este fosse uma seqüência de problemas estáticos. Em particular, cada problema estático contém as informações dos clientes que não foram atendidos até aquele determinado instante. Essa abordagem foi apresentada por Kilby et. al. (1998) e será utilizada no presente artigo.
2.2. Problema de Roteamento de Veículos Dinâmico com Janelas de Tempo
O problema a ser abordado no presente trabalho classifica-se como PRVD capacitado, com a adição, porém, de mais uma variante, qual seja, o tempo de atendimento, de modo, portanto, que se pode classificá-lo como Problema de Roteamento Dinâmico com Janelas de Tempo (PRVDJT). Este problema mantém os mesmos objetivos e restrições de um PRVD, embora com o acréscimo da restrição de tempo. Assim, além do atendimento poder ser requerido pelo cliente a qualquer instante do dia, ele deverá ter início, em cada consumidor i, de acordo com um intervalo de tempo pré-determinado e próprio de cada cliente, sendo dado por [ai, bi].
Nessa abordagem, os veículos possuem a permissão para chegar até o local de atendimento antes do instante de tempo ai e, assim, esperar até que este local esteja disponível para ser atendido. Por
outro lado, fica vetado o atendimento após o instante de tempo bi. Além disso, um tempo de
serviço si também é acrescentado, indicando o período de tempo no qual o veículo pode aguardar
para a conclusão do atendimento. O instante em que o veículo parte do depósito e o tempo de serviço dedicado a cada consumidor são sempre adicionados ao tempo de viagem de cada arco percorrido. O tempo de serviço só se inicia dentro da janela de tempo e no instante em que o veículo chega.
Desta forma, o PRVDJT também consiste em encontrar um conjunto de rotas, com o menor custo possível, mas com a possibilidade de alteração destas em qualquer instante do dia, deste que não violem as janelas de tempo associadas a cada cliente.
3. Arquitetura do Problema Proposto
A descrição do PRVD parte de um conjunto inicial de requisições, que deve ser atendido a partir de um depósito, em um instante inicial de tempo. Assim, a resolução inicial do problema pode partir da resolução de um problema estático, no qual todos os clientes, bem como suas informações próprias, são conhecidos a priori.
A arquitetura proposta se baseia na idéia de que o horizonte de tempo, no qual ocorre a chegada de todos pedidos, é dividido em vários sub-períodos, de comprimento de tempo T/nts,
denominados slots, sendo T o período total do dia. Considera-se, como condição de solução, que todos os veículos devem retornar ao depósito até o instante final de tempo considerado. Já nts
representa o número de slots em que o período T é dividido, segundo a formulação proposta em Kilby et al (1998).
A partir da resolução do primeiro problema estático (instante zero do horizonte de tempo), a cada slot de tempo (intervalo) é repassada, à arquitetura de solução, os pedidos que chegaram até aquele determinado instante.
A Figura 1 apresenta a arquitetura computacional proposta para a solução do PRVDJT, desde o instante da chegada dos pedidos. Esta arquitetura de solução foi desenvolvida para ser executada de forma centralizada e tem, como referência, o algoritmo desenvolvido por Montemanni (2005).
Figura 1. Arquitetura de solução proposta para o PRVDJT.
De acordo com a Figura 1, três elementos da arquitetura de solução se destacam: Gerenciador de Eventos; Algoritmo ILS e Lista Tabu. Todos eles serão descritos em detalhes nesta seção.
Como já mencionado, o processo de resolução do PVDJT tem início a partir do envio dos pedidos provenientes dos clientes, pedidos estes que, por não terem uma previsão de chegada, são acumulados até o fim de cada slot, instante no qual todos os pedidos armazenados são enviados ao Gerenciador de Eventos.
O Gerenciador de Eventos pode ser tido como a estrutura central da arquitetura, responsável por definir o tamanho do período total do dia e de seus slots, receber os pedidos e encaminhá-los corretamente para os outros elementos da arquitetura, respeitando o instante de tempo em que deverão ser atendidos, além de controlar a posição dos veículos, bem como a capacidade de cada um deles.
Ao chegarem ao Gerenciador de Eventos, os pedidos são encaminhados ao elemento Problema Estático, responsável por selecioná-los, de acordo com suas janelas de tempo. Assim, os pedidos que possuem janelas de tempo referentes ao slot tratado são selecionados e enviados ao elemento Algoritmo ILS.
O elemento Algoritmo ILS é o responsável pela definição, a cada problema estático, do número de rotas e da seqüência de clientes a serem atendidos por cada veículo. Consta da implementação da metaheurística Iterated Local Search (ILS), conforme descrito na seção 4.
Diretamente ligado ao elemento Algoritmo ILS, o elemento Lista Tabu é formado pela estrutura de dados responsável por armazenar soluções que não devem ser visitadas novamente pelo algoritmo ILS implementado no respectivo elemento, evitando, assim, a repetição de soluções.
Desta forma, as rotas geradas pelo elemento Algoritmo ILS, a partir da metaheurística ILS, são repassadas ao Gerenciador de Eventos, que irá destiná-las, então, aos veículos.
A fase em que o pedido chega até o motorista de cada veículo é denominada fase de entrega. De acordo com a arquitetura, o atendimento de um pedido nunca poderá ser recusado, uma vez que este já tenha sido enviado ao motorista.
Nessa abordagem, cada veículo dará início às suas novas rotas a partir da localização do seu último cliente atendido, com o tempo de início correspondente ao instante de fechamento bi
da janela de tempo, associada a este cliente e com a capacidade decrescida da demanda de todos os clientes já atendidos. Assim, ao fim de cada slot, um depósito temporário é criado para cada veículo, sendo este referente ao cliente atual de atendimento.
Somente será permitido o retorno do veículo ao depósito real se a capacidade do mesmo estiver esgotada; se o próximo cliente a ser atendido já estiver com a janela de tempo violada; ou se esta não for suficiente para que ele possa atendê-lo, sem violar o período total do dia de trabalho.
Vale ressaltar que as janelas de tempo devem sempre ser respeitadas, ao contrário do que ocorre nas formulações atuais para resolução de PRVD, como, por exemplo, as apresentadas em Haghani (2005) e Huey (2005). Tal restrição é responsável por agregar um importante diferencial à arquitetura, além de torná-la mais próxima das necessidades reais na resolução de um PRVD.
A Figura 2 apresenta o pseudocódigo para o elemento Gerenciador de Eventos. Uma descrição de seu funcionamento é apresentada a seguir. A descrição das demais estruturas dos elementos Algoritmo ILS e Lista Tabu, utilizadas na arquitetura computacional de solução, é feita na seção 4.
procedimento GerenciadordeEventos ( )
Para cada slot
1. Definir intervalo de tempo correspondente ao slot atual; 2. ObterNovosPedidos( ); 3. ProblemaEstatico( ) 8SelecionaPedidos( ); 4. SoluçãoILS( ) 8MetodoILS(ProblemaEstatico( )); 5. SolucaoFinal 8SoluçãoILS( ); 6. AtualizaPosiçãoVeiculos( ); 7. AtualizaCapacidadeVeiculos( ); 8. AtualizaPedidosAtendidos( ); 9. AtualizaCidadesCandidatas( ); Fim para; fim GerenciadordeEventos;
Figura 2. Pseudocódigo do Gerenciador de Eventos.
4. Metodologia de Solução
As heurísticas são tidas como um conjunto de técnicas que buscam gerar uma boa solução (solução satisfatória) dentro do seu contexto de aplicação, sem a garantia de que aquela seja a solução ótima do problema objeto de interesse. A maioria das heurísticas são algoritmos baseados em algoritmos de melhoria, a partir de soluções geradas previamente. As metaheurísticas são heurísticas que possuem diferentes formas de exploração do espaço de busca, com a propriedade adicional de escapar de ótimos locais.
A metaheurística Iterated Local Search (ILS) foi a escolhida para a resolução do PRVDJT em análise, dentro da arquitetura computacional proposta. É ela a metodologia de geração de solução implementada no elemento Algortimno ILS. Considerada, segundo Blum & Rolli (2003), como uma das metaheurísticas mais generalizadas, em comparação a todas as demais, baseia-se na idéia de aplicação de uma busca local dentro de uma solução inicial gerada anteriormente, até que um ótimo local seja encontrado. A partir da solução considerada como ótimo local, uma perturbação é realizada e reinicia-se o processo de busca local. Desta forma, permite-se a exploração de pequenos espaços de vizinhança, sem a necessidade de se explorar todo o espectro de soluções existentes para o problema. A Figura 3 apresenta o pseudocódigo da metaheurística ILS na forma proposta.
Com o objetivo de fazer com que a solução não se torne presa em um possível ótimo local, foi acrescentada uma estrutura do tipo lista tabu ao método de solução proposto. Esta estrutura está implementada no elemento Lista Tabu, e contem o histórico das soluções já geradas pelo elemento Algortimo ILS.
• Procedimento GeraSolucaoInicial(.): foi utilizada uma heurística de construção gulosa em relação à distância dos clientes e à janela de tempo dos mesmos;
• Procedimento BuscaLocal(.): a partir da solução inicial, foi executada uma busca local, utilizando-se o método primeiro de melhora;
• Procedimento Perturbacao(.): a solução corrente gerada pelo procedimento anterior é modificada, por meio de um movimento inter-rota aleatório, responsável por alterar, assim, a solução corrente, guiando-a para uma solução intermediária. Como o mecanismo de perturbação deve ser forte o suficiente para permitir que o método escape de um ótimo local corrente e explore diferentes regiões, foi associada uma lista tabu, responsável por armazenar soluções que não devem ser visitadas novamente pelo método, evitando-se, assim, a repetição de soluções.
• Procedimento CriterioAceitacao(.): após um determinado número de iterações, a melhor solução encontrada é resgatada.
A Figura 3 apresenta o pseudo-codigo para o algoritmo ILS.
procedimento ILS
1. s08GeraSolucaoInicial()
2. s8BuscaLocal(s0);
3. enquanto (os critérios de parada não estiverem satisfeitos) faça: i. s’8Pertubacao(histórico, s);
ii. s’’8BuscaLocal(s’);
iii. s8CriterioAceitacao(s, s’’, histórico); 4. fim-enquanto;
fim ILS;
Figura 3. Pseudocódigo do algoritmo ILS.
5. Problemas Testes
Os problemas-teste adotados neste artigo derivam dos dados dos problemas-teste propostos originalmente por Solomon (1987), com o acréscimo das devidas alterações, todas com unidades de medida equivalentes, de modo a gerar uma estrutura de dados de um problema dinâmico. Assim, foram adicionadas as seguintes informações:
• comprimento do período total do dia T = 1236; • número de slots nts = 5;
• tempo de serviço si = 90;
• capacidade de cada veículo Q = 200.
Os dados para os problemas-teste aqui usados podem ser encontrados em http://www-old.cs.st-andrews.ac.uk/~apes/apedata.html. Deve-se ressaltar que, no presente artigo, foram utilizados somente os problemas-teste advindos de adaptações de problemas-teste propostos por Solomon (1987).
Com o objetivo de tornar dinâmico o processo de obtenção dos pedidos, o instante no qual cada novo pedido é repassado ao Gerenciador de Eventos, a partir do problema-teste executado, é definido pela expressão:
R (0, N/ nts) (1)
sendo:
N = número total de clientes a ser atendido pelo problema teste; R =. número gerado randomicamente.
Ainda com o objetivo de tornar dinâmico o processo de recebimento de pedidos, assume-se que o número de pedidos a ser repassado ao modelo, no instante zero, ou seja, antes do início do período de operações dos veículos, deve ocorrer de forma variável. Além disso, de acordo com Larsen (2001), no PRVD, ao contrário do roteamento determinístico ou estático, a medida de desempenho é dependente não só do número de clientes existentes e da posição geográfica de cada um deles, mas, também, do número de eventos imprevistos e do instante em que surgem. Desta forma, a medida do grau de dinamismo de um problema torna-se importante na tentativa de análise do grau de desempenho da arquitetura específica diante de condições variáveis.
Assim, a arquitetura de solução proposta, além de incluir a chegada de pedidos de forma aleatória, também permite a variação desta forma de chegada quanto ao seu grau de dinamismo. Como forma de avaliar a arquitetura para problemas com diferentes graus de dinamismo, considerou-se que a variação do número de pedidos recebidos segue uma variação de 20%, 50% e 80%, sendo:
• PRVD com alto grau de dinamismo: 80% dos pedidos a serem atendidos são repassados no instante zero.
• PRVD com grau médio de dinamismo: 50% dos pedidos a serem atendidos são repassados no instante zero.
• PRVD com baixo grau de dinamismo: 20% dos pedidos a serem atendidos são repassados no instante zero.
6. Resultados Computacionais
Para esta abordagem, a arquitetura de solução apresentada na figura 1 foi implementada em linguagem Java, utilizando a plataforma Eclipse e executado em um computador Intel Centrino duo, com 1 GB de memória RAM, sob a plataforma Windows XP. Foram utilizados problemas-teste introduzidos por Solomon (1987), pertencentes ao grupo C, com 100 clientes, distribuídos geograficamente em grupos próximos uns dos outros. O algoritmo ILS implementado foi executado dez vezes, para cada problema-teste.
Justifica-se o uso da plataforma Eclipse, uma vez que o problema de roteamento de veículos possui várias formas de implementação de acordo com os interesses e objetivos de cada autor. Assim o uso dessa plataforma torna simples a alteração de qualquer classe de PRVD, além de permitir a alteração de qualquer outro método de resolução de forma bastante simples.
A partir dos testes executados, obteve-se o comportamento médio da execução do algoritmo, como mostram as Tabelas 1 a 3.
Tabela 1. Valores médios obtidos para a solução do PRVD, com baixo grau de dinamismo (20%)
Problema-Teste Média totalde fa Número de clientesatendidos
C101 728.4099 36 C102 875.9959 57 C103 919.9999 49 C104 221.2980 48 C105 219.0940 47 C106 885.0999 49 C107 933.5999 50 C108 877.1199 48 C109 945.897 50
Tabela 2. Valores médios obtidos para a solução do PRVD, com médio grau de dinamismo (50%)
Problemas
Teste Média totalde Fo Número de clientesatendidos
C101 883.9399 42 C102 875.4689 47 C103 967.9099 45 C104 656.9804 49 C105 899.6599 50 C106 899.6599 47 C107 937.7999 50 C108 869.0499 48 C109 807.6290 50
Tabela 3. Valores médios obtidos para a solução do PRVD, com alto grau de dinamismo (80%)
Problemas-Teste Média totalde Fo Número de clientesatendidos
C101 926.9799 39 C102 933.5499 47 C103 879.6709 50 C104 625.6199 47 C105 951.4100 48 C106 886.7599 39 C107 980.3399 50 C108 832.6860 51 C109 890.0960 47
Tabela 4. Média obtida de acordo com o grau de dinamismo de cada problema.
Problemas com baixo grau de dinamismo Problemas com médio grau dinamismo Problemas com alto grau de dinamismo
Média de distância total 734.0572 866.4553 878.5680
Média de clientes atendidos 49 48 47
Número de veículos utilizados 9 9 9
Deve-se ressaltar que, nos testes realizados, considerou-se que o número de veículos a ser utilizado é fixo, ou seja, K=20. Por se tratar de um problema no qual, como discutido na seção 2, existe a possibilidade de tratamentos do mesmo cenário de formas diferentes, deve-se observar, particularmente, que, a princípio, não é possível realizar comparações com os resultados existentes na literatura para essa classe de problemas-teste, pois os mesmos foram encontrados ou para o PRV capacitado, estático e com janela de tempo, ou para o PRVD definido de forma diversa da apresentada no presente trabalho.
Ao se analisar os resultados obtidos pode-se perceber que, apesar da diferença existente entre os três tipos de grau de dinamismo implementados, estes seguem uma ordem crescente de distancia total percorrida.
7. Conclusões
No presente trabalho foi apresentado uma arquitetura de solução para o PRVDJT, com a utilização da metaheurística ILS. Essa arquitetura atua de forma centralizada, tendo como seu
principal atuador o elemento Gerenciador de Eventos, responsável por gerenciar todo o processo de seleção e coleta de pedidos, atribuir as rotas construídas aos veículos, além de controlar a posição e capacidade de cada um deles em sua rota corrente. As soluções para o PRVDJT são geradas pela metaheuristica ILS com a ajuda de uma lista tabu presente no elemento Lista Tabu, responsável por armazenar soluções que não obtiveram bons resultados. A arquitetura foi testada para problemas dinâmicos com diferentes graus de dinamismo, no qual; um PRVD com baixo grau de dinamismo; foi representado pela chegada de 80% dos pedidos do problema teste no instante zero; já um PRVD com grau médio de dinamismo foi representado pela chegada de 50% dos pedidos no instante zero; e por fim, um PRVD com alto grau de dinamismo; 20% dos pedidos a serem atendidos são repassados no instante zero. Os resultados obtidos confirmaram o crescimento da distancia total percorrida pelos veículos, embora com baixo grau de expressividade. Notou-se também que poucos clientes foram atendidos decorrentes da necessidade de se respeitar os intervalos de início e término de atendimento em cada um deles, bem como da menor distancia percorrida.
O número de veículos utilizado se manteve baixo, remanescendo a possibilidade de se criar novas rotas a partir dos veículos não utilizados, uma vez que esta arquitetura tem como objetivo a minimização do custo total a partir do atendimento do maior número de clientes possível.
Uma alternativa para melhoria de desempenho da arquitetura de solução proposta seria a alteração do procedimento GeraSolucaoInicial na qual seria utilizado uma heurística de construção gulosa em relação à distância dos clientes e à janela de tempo dos mesmos juntamente com uma heurística de realocação de clientes. Ou até mesmo a utilização de uma metaheurística mais especialista.
Vale ressaltar que o desenvolvimento de uma arquitetura de solução que atue de forma centralizada, capaz de gerar soluções viáveis para um problema de PRVDJT capacitado, sem o uso de janelas de tempo flexíveis, apresenta uma contribuição de grande importância dentro dos estudos de PRVD.
Referências
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