Estimativa intervalar na Engenharia de Avaliações: mitos e verdades

Estimativa intervalar na Engenharia

de Avaliações: mitos e verdades

Lutemberg Florencio

Doutorando em Engenharia Civil (Real Estate) – USP Engenheiro Civil (POLI-UPE)

Especialista em Avaliações e Perícias de Engenharia (FOC-SP) Mestre em Estatística (UFPE)

Engenheiro Civil do Banco do Nordeste (BNB)

Professor de Eng. de Avaliações da Faculdade Maurício de Nassau (UNINASSAU)

Vice-presidente técnico da Sociedade Brasileira de Engenharia de Avaliações (SOBREA) Teresina-PI, 2016

Motivação

"Some individuals use statistics as a drunk man uses lamp-posts As fórmulas usadas na estatística não

3

Motivação

> O que é um ENGENHEIRO?

Um engenheiro é alguém que resolve problemas da sociedade, pela aplicação de princípios científicos.

1822-1911 1857-1936

1890-1962 1920 - X

Intervalo de confiança Intervalo de predição Intervalo de admissíveis Intervalo de valores admissíveis

Estimativa intervalar

Estimativa pontual

Objetivos

Avaliação intervalar

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Situações | Exemplos | Indagações

MITO

_VERDADE

Raciocínio

errado

com

aparência de verdadeiro.

Crença

comum

sem

qualquer

fundamento

científico.

Algo

acreditado

por

fundamentação científica*.

• Situação 1: Em uma amostra, suponha que o intervalo de confiança construído ao nível de significância
 % estabeleça que o valor médio/m² de uma determinada tipologia de terreno está entre 150 e 200. Isto quer dizer:

Afirmação: Há uma probabilidade de 90% de que o verdadeiro valor médio do terreno está entre 150 e 200.

MITO

VERDADE

Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

Neyman, Jerzy. (1937). Outline of a theory of statistical estimation based on the classical theory of probability. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 236, 333– 380

  ≤  ≥   1 − 

 ̂ −  ≤  ≥ ̂ +   1 − 

→ a probabilidade de estabelecer um intervalo que contenha  é de 1 − .

→ Note que uma vez selecionada uma amostra específica e obtido o valor numérico específico de , o intervalo deixa de ser aleatório.

→ Embora  seja uma incógnita, é considerado um número fixo, que está dentro do intervalo ou não. Esta probabilidade é de 1 ou 0.

Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

• Interv. de conf. são um lembrete importante das limitações das estimativas pontuais.

Portanto:

Interpretação ERRADA: a probabilidade de  estar situado entre os limites de confiança (LI e LS) é de 1 − .

Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

Interpretação CORRETA: Dado o nível de confiança de 90%, no longo prazo, em 90 de 100 casos, os intervalos como [150;200] conterão o verdadeiro valor médio do terreno”.

Afirmação: Há uma probabilidade de 90% de que o verdadeiro valor médio do terreno está entre 150 e 200.

PERGUNTA: Como saberei que o IC que construí contém ou não o verdadeiro parâmetro?

MITO

→ Consolo: o método utilizado para obter LI e LS resulta em afirmações corretas em (1-α)% das vezes.

• Situação 2: A NBR 14653-2 estabelece que os intervalos de confiança em torno da estimativa de tendência central sejam construídos com um
 20%, ou seja, nível de confiança de 80%.

Afirmação: Para uma mesma amostra, ICs construídos ao nível de confiança de 80% são maiores (maior amplitude) do que ao nível de 95% ou 99% . Em outras palavras, ICs construídos ao nível de confiança de 80% são menos precisos se comparados a 95% ou

99%.

11 Margem de erro Margem de erro

α

µ

Estimativa intervalar | Intervalo de confiança

Ideal seria obter um intervalo relativamente pequeno com uma confiança elevada.

] 195 ; 155 [ %) 80 ; ( 12 4 , 39 . 7959 , 1 175 %) 80 ; ( = ± = µ µ IC IC Seja:   175;   39,4; $  12 ] 205 ; 145 [ %) 95 ; ( 12 4 , 39 . 5931 , 2 175 %) 95 ; ( = ± = µ µ IC IC ] 215 ; 135 [ %) 99 ; ( 12 4 , 39 . 4966 , 3 175 %) 99 ; ( = ± = µ µ IC IC

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Afirmação: Para uma mesma amostra, IC construídos ao nível de confiança de 80% são maiores (maior amplitude) do que ao nível de 95% ou 99% .

PERGUNTA: Ou seja, as normas NBR 14653 acertaram ao estabelecer que o IC seja calculado ao nível de confiança de 80%? Sim e não!

→ Sim, como referência (mínima) mas não como única possibilidade. O nível de confiança poderia ser de escolha do avaliador, contribuindo para a tomada de decisão.

→ Uma sugestão seria de que o grau de precisão fosse estabelecido não apenas na amplitude do IC para 80%, mas para outros níveis de confiança.

MITO

• Afirmação: O intervalo de predição é uma imposição da NBR 14653-2, sem o devido embasamento estatístico.

MITO

_VERDADE

Estimativa intervalar | Intervalo de predição

• Situação 3: Conforme NBR 14653-2, “o intervalo de confiança deve ser utilizado se o objetivo for estimar o valor de mercado. Se o objetivo for estimar preços, utiliza-se o intervalo de predição”.

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Estimativa intervalar | Intervalo de predição

intervalo de predição

estimativa de um intervalo de valores, a partir de dados de mercado observados, dentro do qual novos dados do mesmo contexto estarão contidos, com determinada probabilidade.

• Intervalo de predição: intervalo construído com o objetivo de capturar a incerteza e predizer uma resposta individual da distribuição do regressando (& ), correspondente a um valor específico do regressor (). O intervalo de predição depende tanto do erro do modelo ajustado como do erro associado à nova observação.

Estimativa intervalar | Intervalo de predição

intervalo de confiança

intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro populacional com determinada confiança.

• Intervalo de confiança: intervalo construído em torno do estimador pontual de um parâmetro populacional, tal como a média, a fim de capturar a incerteza do parâmetro desconhecido.

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Estimativa intervalar | Intervalo de predição

 O intervalo de confiança expressa o erro na estimação da média de uma distribuição, enquanto o intervalo de predição expressa o erro na previsão de uma nova observação futura da distribuição no ponto _'.

 O intervalo de predição inclui o erro na estimação da média no ponto _' (erro do modelo ajustado), bem como a variabilidade inerente a variável aleatória Y no mesmo ponto   _'.

• Afirmação: O intervalo de predição é uma imposição da NBR 14653-2, sem o devido embasamento estatístico.

PERGUNTA 02: Qual a sua utilidade/aplicação na Engenharia de Avaliações?

- Detecção de observações atípicas;

- Análise de risco no estudo da viabilidade de empreendimentos;

- Predizer um intervalo de preços para o avaliando (*).

MITO

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Avaliação intervalar | Intervalo de valores

admissíveis

• Situação 4: Conforme NBR 14653-2, “a avaliação intervalar tem como objetivo estabelecer, quando solicitado pelo contratante, um intervalo de valores admissíveis em torno da estimativa de tendência central ou do valor arbitrado. Quando for adotado o valor arbitrado, o intervalo de valores admissíveis deve estar limitado simultaneamente:

a) ao intervalo em torno do valor arbitrado com amplitude igual a do intervalo de predição ou ao intervalo de confiança de 80% para a estimativa de tendência central;

b) ao campo de arbítrio em torno da estimativa de tendência central.”

Avaliação intervalar | Intervalo de valores

admissíveis

Int. conf. min 100 Estim. tend. cent 115 Camp. arb. max 85 Camp. arb. min 125 Int. conf. max 80 Int. conf. min 25 20 110 115 Camp. arb. max 85 Camp. arb. min 135 Int. conf. max 90 25 20

Limitado ao intervalo em torno do valor arbitrado com amplitude igual a do intervalo de confiança de 80% para a estimativa de tendência centralLimitado ao campo de arbítrio

• Afirmação: o intervalo de valores admissíveis é um tipo de estimativa intervalar probabilística.

MITO

Avaliação intervalar | Intervalo de valores

admissíveis

23 “... se um estatístico for consultado apenas ao final de um

experimento, ele só será capaz de atestar sua causa mortis”. (Ronald Aylmer Fisher).

Obrigado!