7. Referencias Bibliográficas

7.

Referencias Bibliográficas

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Anexo A

Análise de Incertezas

Análise da propagação de incerteza nos cálculos

O efeito sobre um erro na medição, tratando de forma individual, pode ser estimado por analogia com a derivada de uma função. (Fox, W.R., 2004).

δRi = _∂x∂R iδxi(A1) A variação relativa em R é δRi R = 1 R ∂R ∂xiδxi = xi R ∂R ∂xi δxi xi(A2)

Introduzindo a notação de incerteza relativa temos

uRi =

xi

R ∂R

∂xiuxi(A3)

Onde o melhor resultado para esta incerteza é

uR = ± ��x_R1_∂x∂R₁ux1 2 � + �x2 R ∂R ∂x2ux2 2 � + ⋯ + �xn R ∂R ∂xnuxn 2 ��1/2(A4)

A.1. Incerteza na vazão mássica

A vazão mássica esta em função de

ṁ = ṁ(Cd, d, ρ, ∆P) = (cte. )xCdxd2x�2xρx∆P(A5)

As derivadas parciais são ∂ṁ ∂Cd = (cte. )xd 2_{x�2xρx∆P} ∂ṁ ∂d = (cte. )xCdx2xdx�2xρx∆P ∂ṁ ∂ρ =(cte. )xCdxd2�2xρx∆Px 1 2 xρ−1/2 PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

∂ṁ

∂∆P =(cte. )xCdxd2�2xρ x 1

2 x∆P−1/2

Onde obtemos as incertezas relativas uṁCd = δṁCd ṁ = Cd ṁ ∂ṁ ∂CduCd = uCd uṁd = δṁ_{ṁ =}d _ṁd _∂C∂ṁ duCd = 2udCd uṁ,ρ = δṁ_{ṁ =}ρ _ṁρ ∂ṁ_{∂ρ u}Cd = 1 2 uρ uṁ,∆P = δṁ_{ṁ =}∆P _ṁρ_{∂∆P u}∂ṁ ∆P = 1_{2 u}∆P

A equação da incerteza no cálculo da vazão é uṁ = ± ��uCd� 2 + (2ud)2+ �u₂ρ� 2 + (u∆P)2� 1/2 (A6)

Onde, para o Cp (Bean 1971) é ± 2%, e a incerteza do diâmetro é estimada em ± 0,05/d.

A massa específica está em função de

ρ = ρ(P, R, T) =_RxTP (A8)

Diferenciando e considerando as incertezas dos termopares de (±0,75) obtemos

uρ = ±[(uP)2+ (−uT)2]1/2 = ±[(±0,001)2+ (±0,0075)2]1/2 = ±0,76%

Onde obtemos a equação válida para as incertezas de ar úmido e gás natural

uρ = ± �(0,02)2+ �0,1_d� 2 + (0,00762_{) + (0,0005}2_)�1/2_(A9) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

A.2. Incerteza na vazão de ar seco

A vazão mássica de ar seco é dada a partir da seguinte equação

ṁar_s = ṁar_s�ṁar_u, w� =ṁ_1+war _u(A10)

Diferenciando

dṁar_s =_∂ṁ∂ṁ_{ar _u}ar _sdṁar_u +∂ṁ_∂war _sdw(A11)

Temos que ∂ṁar_s ∂ṁar_u = 1 1 + w ∂ṁar_s ∂w = − ṁar_u (1 + w)2

Calculando as incertezas relativas

uṁar _s,ṁar _u = ṁar_u ṁar_s ∂ṁar_s ∂ṁar_uuṁar _s = uṁar _s, uṁar _s,w = w ṁar_s ∂ṁar_s ∂w uw = w 1 + w uw

Onde obtemos que a equação para o cálculo de ar seco é uṁar _s = ± ��uṁar _s� 2 + �−_1+ww uw� 2 �1/2(A12) A equação da umidade é w = w(Ur, Psat, Par) = 0,622x U r 100xPsat Par−�₁₀₀U rxPsat�(A13)

Diferenciamos e desprezamos a incerteza relativa Psat

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uw = ± ��_P Par ar−�₁₀₀U rxPsat�uUr� 2 + � Par Par−�₁₀₀U rxPsat�uPsat� 2 � 1/2 (A14)

Substituindo as incertezas da umidade relativa (± 2%) e da pressão barométrica (± 0,1) obtemos uw = ± �_P 0,145Par ar−�₁₀₀U rxPsat��(A15) Finalmente uṁar _s = ± �(0,0215)2+ � 0,145Par (1+w)�Par−�₁₀₀U rxPsat��� 2 � 1/2 (A16)

A.3 Incerteza na taxa de substituição

Na equação:

TS = TS�ṁD_O, ṁD� = 100 �ṁD_O_{ṁD_O}−ṁD�(A17)

Diferenciamos TS = TS�ṁD_O, ṁD� = 100 �ṁD_O_ṁ− ṁD D_O � dTS = ∂TS ∂ṁD_OdṁD,O + ∂TS ∂ṁDdṁD = �100_ṁṁ₂D D_O� dṁD_O + �− 100 ṁD_O� dṁD

Onde resultam as incertezas relativas

uTS.ṁD_O = ṁD_O

TS

∂TS

∂ṁD_OuṁD_O =

ṁD �ṁD_O − ṁD�uṁD_O uTS.ṁD = ṁD_O TS ∂TS ∂ṁDuṁD = − ṁD �ṁD_O − ṁD�uṁD

A incerteza do medidor de vazão é ±0,1, depois temos que a incerteza relativa é PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

uTS = ±_ṁ0,0028 ṁ_{D_O−ṁ}D_D(A18)

A.4. Incerteza na razão de equivalência

Na operação Diesel-Gás a relação de equivalência é calculada por

RET = RET�ṁar_s, ṁD,ṁg� =14,99xṁ_ṁD_{ar _s}+16,99xṁg (A20)

Diferenciando e calculando as incertezas relativas dRET =_∂ṁ∂RET ar_sdṁar_s + ∂RET ∂ṁD dṁD + ∂RET ∂ṁg dṁg = �14,99xṁD+ 16,99xṁg ṁ2_{ar_s} � dṁar_s + � 14,99 ṁar_s� dṁD + �16,99_ṁ ar_s� dṁg uRET,ṁar _s = ṁar,s RET ∂RET ∂ṁar_suṁar _s = −uṁar _s uRET,ṁD = ṁar,s RET ∂RET ∂ṁar_suṁar _s = −uṁar _s

Onde a equação da incerteza da razão de equivalência é

uRET = ± ��−uṁar _s� 2 + � 0,02998ṁD 14,99xṁD+16,99xṁg� 2 + �_14,99xṁ0,400964 ṁg D+16,99xṁg� 2 � 1/2 (A21)

Na operação de diesel puro, a razão de equivalência, junto à incerteza relativa é RET = RET�ṁar_s, ṁD� =14,99xṁ_ṁ D ar_s RET = ± �(0,002)2+ �−uṁar _s� 2 �1/2(A22) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

A.5 Incertezas nas emissões específicas de CO, HC e NO

Na operação Diesel- Gás, as emissões são calculadas em função de (exemplo medida de CO)

(CO)s = (CO)s�COC_S, ṁD, ṁg, ṁar_ s, ṁar,_u, P�

= �P−1_x0,000966.CO C_Sx �1 − 1.85x �_ṁṁD ar_s� − 3.82x �_ṁṁg ar_s�� �ṁar_u+ ṁD + ṁg�� Diferenciamos d(CO)s =∂s(CO)s_∂CO

C_S dCOC_S+ ∂s(CO)s ∂ṁDCOC_SdṁD + ∂s(CO)s ∂ṁDCOC_Sdṁg +_∂ṁ∂s(CO)s DCOC_Sdṁar_ s+ ∂s(CO)s ∂ṁDCOC_Sdṁar_u+ ∂s(CO)s ∂ṁDCOC_SdP u(CO )s.COC_S = COC_S (CO)s ∂(CO)s ∂COC_SuCOC_S = uCOC_S

Onde as incertezas relativas são

u(CO )s.ṁg = ṁg (CO )s ∂(CO )s ∂ṁg uṁg = � � ṁ g ṁ ar _s��ṁar _s−3,82ṁar _u—5,67ṁD−7,64ṁg� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ar _s}ṁ gás���ṁar _u+ṁD+ṁg�� uṁg (A24) u(CO )s.ṁar _s = ṁar_s (CO)s ∂(CO)s ∂ṁar_s uṁar _s = ⎩ ⎨ ⎧ � 1_ṁ ar_s� �1,85ṁD − 3,82ṁg� �1 − 1,85x � ṁD ṁar_s� − 3,82x � ṁg ṁar_s��⎭ ⎬ ⎫ uṁar _s u(CO )s.ṁar _u = ṁar_u (CO)s ∂(CO)s ∂ṁar_u uṁar _u = � ṁar_u ṁar_u + ṁD + ṁg� uṁar _s PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

u(CO )s.P = _{(CO )s}P ∂(CO )s_∂P uP = −uP(A25)

O cálculo da incerteza da potência relativa, onde leva-se em conta as incertezas do voltímetro e amperímetro (uV=± 0,0016 e uI=± 0,0021), potência em kW, temos a equação em função de

P = P(V, I) = V × I × √3(A26)

Onde as incertezas das leituras dos aparelhos de medição são

uP = uI+ uV = 0,0037

Logo, para termos a equação das incertezas relativas para a medição de emissões (incerteza de concentrações ± 5% PPM) obtemos a incerteza parcial para emissões específicas de CO

u(CO )s=

��0,002� ṁ D

ṁ ars��ṁars−1,85ṁaru− 3,7ṁD−5,67ṁg�

�1−1,85x�_{ṁ ars}ṁ D �−3,82x�ṁ gs_{ṁ ars}���ṁ_aru+ṁD+ṁg��

2

+

�0,0236 � ṁ g

ṁ ars��ṁars−3,82ṁaru− 5,67ṁD−7,64ṁg�

�1−1,85x�ṁ D

ṁ ars�−3,82x�ṁ gsṁ ars���ṁaru+ṁD+ṁg� �

2

+ � � 1

ṁ ars��1,85ṁD+3,82ṁg�

1−1,85x�_{ṁ ars}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ars}ṁ g �uṁars� 2 + � 0,0215 ṁaru ṁ_aru+ṁD+ṁg� 2 + [0,05]2_{+ [1 + 0,015V + 0,02I]}2_� 1 2 (A28)

Analogamente, temos para ES emissões específicas de HC e NO2 (concentrações de HC= ±10% PPM, e NO2=±5%PPM) onde u(HC )s= ± ��0,002� ṁ D ṁ ar _s��ṁar _s−1,85ṁar _u− 3,7ṁD−5,67ṁg� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ar _s}ṁ g ���ṁar _u+ṁD+ṁg�� 2 + PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

�0,0236 � ṁ g ṁ ar _s��ṁar _s−3,82ṁar _u− 5,67ṁD−7,64ṁg� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ar _s}ṁ gás���ṁar _u+ṁD+ṁg� � 2 + � � 1 ṁ ar _s��1,85ṁD+3,82ṁg� 1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ar _s}ṁ g �uṁar _s� 2 + � 0,0215 ṁar _u ṁar _u+ṁD+ṁg� 2 + [0,1]2_{+ [1 + 0,015V +} 0,02I]2_� 1/2 (A29) u(NO 2)s = ± ��0,002�ṁ ar _sṁ D ��ṁar _s−1,85ṁar _u− 3,7ṁD−5,67ṁg� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ar _s}ṁ gás���ṁar _u+ṁD+ṁg� � 2 + �0,0236 � ṁ gás ṁ ar _s��ṁar _s−3,82ṁar _u− 5,67ṁD−7,64ṁg� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ar _s}ṁ g ���ṁar _u+ṁD+ṁg� � 2 + � � 1 ṁ ar _s��1,85ṁD+3,82ṁg� 1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �−3,82x�_{ṁ ar _s}ṁ g �uṁar _s� 2 + � 0,0215 ṁar _u ṁar _u+ṁD+ṁg� 2 + [0,05]2_{+ [1 +} 0,015V + 0,02I]2_� 1/2 (A30)

Agora, para a operação diesel, repetimos o cálculo para calcular as emissões específicas, tendo em vista que a vazão de gás natural = 0.

u(CO _D)s = ± �� 0,002�_{ṁ ar _s}ṁ D ��ṁar _s−1,85ṁar _u− 3,7ṁD� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D ���ṁar _u+ṁD� � 2 + �0,0215 ṁar _u ṁar _uṁD � 2 + � � 1,85ṁ D ṁ ar _s � 1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �uṁar _s� 2 + [0,05]2_{+ �0,002 +}0,5 N� 2 � 1/2 (A31) u(HC _D)s = ± �� 0,002�_{ṁ ar _s}ṁ D ��ṁar _s−1,85ṁar _u− 3,7ṁD� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D ���ṁar _u+ṁD� � 2 + �0,0215 ṁar _u ṁar _uṁD � 2 + � �1,85ṁ Dṁ ar _s � 1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �uṁar _s� 2 + [0,05]2_{+ �0,002 +}0,5 N� 2 � 1/2 (A32) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

u(NO 2D)s = ± �� 0,002�_{ṁ ar _s}ṁ D ��ṁar _s−1,85ṁar _u− 3,7ṁD� �1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D ���ṁar _u+ṁD� � 2 + �0,0215 ṁar _u ṁar _uṁD � 2 + � � 1,85ṁ D ṁ ar _s � 1−1,85x�_{ṁ ar _s}ṁ D �uṁar _s� 2 + [0,05]2_{+ �0,002 +}0,5 N� 2 � 1/2 (A33) PUC-Rio - Certificação Digital Nº 0711107/CA

Anexo B

Planilhas de Medições

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Anexo C

Planilhas de Incertezas

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