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Otimização do balanceamento de linhas de montagem multi-modelo para produção em pequenos lotes

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Otimização do balanceamento de linhas de montagem multi-modelo

para produção em pequenos lotes

Melissa Petry Gerhardt (UFRGS) melissa@producao.ufrgs.br Flávio Sanson Fogliatto (UFRGS) ffogliatto@producao.ufrgs.br

Resumo

A produção em pequenos lotes tem se tornado uma estratégia competitiva importante na indústria, visto que produtos diferenciados apresentam melhor potencial de aceitação no mercado. Assim, torna-se necessária a instalação de sistemas de produção flexíveis, capazes de produzir diversas versões do mesmo produto; tais sistemas passaram a ser designados como linhas de montagem multi-modelos. O presente trabalho apresenta um algoritmo para o balanceamento de linhas de montagem multi-modelos, operacionalizado através da união dos diagramas de precedência, tendo como objetivo distribuir as tarefas entre as estações de trabalho da maneira mais equilibrada possível. Um exemplo numérico ilustra o algoritmo. Palavras chave: Linha de Montagem, Multi-modelos, Balanceamento.

1. Introdução

Uma linha de montagem manual é uma linha de produção formada por estações de trabalho seqüenciadas onde tarefas de montagem de um produto são realizadas. Os produtos são montados de acordo com a sua movimentação pela linha, sendo cada estação responsável pela execução de uma parcela do trabalho total. A prática mais utilizada em uma linha de montagem é a colocação de uma carcaça ou parte básica do produto, pronta para receber outros materiais à medida que o processamento ocorre, no início da linha em intervalos regulares. Cada carcaça passa por sucessivas estações onde trabalhadores adicionam componentes até a construção total do produto (GROOVER, 2000).

A montagem de um produto consiste em uma atividade de valor estratégico para a empresa, por isso a importância de utilizar e desenvolver uma linha de montagem com a máxima eficiência. As atividades de montagem realizadas pelo sistema produtivo não determinam somente a qualidade final do produto, mas também os prazos de entrega, o tempo de mercado do produto, etc. Desse modo, a maneira como a linha de produção é projetada determinará, futuramente, a sua eficiência e qualidade (REKIEK et al., 2002). Dentre os aspectos operacionais que devem ser definidos a priori para se obter uma linha de montagem eficiente, o balanceamento é o que tem se apresentado como principal problema nas empresas de manufatura nos últimos anos. O presente artigo propõe passos operacionais para a abordagem de balanceamento de linhas multi-modelo proposta por Groover (2000). O algoritmo de balanceamento de Groover (2000) é uma adaptação de um método desenvolvido para linhas de modelo único, sendo operacionalizado através da união dos diagramas de precedência. Seu principal objetivo é distribuir a carga de trabalho entre as estações da maneira mais equilibrada possível, facilitando a produção. No algoritmo, a alocação das tarefas às estações de trabalho ocorre simultaneamente à definição das próprias estações.

O objetivo deste artigo e sua principal contribuição é sistematizar a utilização de um algoritmo de balanceamento de linhas de produção multi-modelo, explicitando os passos para a sua utilização e ilustrando-os através de um exemplo. O artigo também objetiva suprir uma lacuna existente na bibliografia nacional acerca de otimização de linhas de produção para múltiplos modelos. Tal tipo de balanceamento vem encontrando crescente aplicação na indústria nacional, à medida que diversificam-se modelos de produtos para atender a nichos

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simplificado de balanceamento de linhas multi-modelos encontra-se justificado, tanto pelo seu aspecto acadêmico quanto prático.

2. Balanceamento de linhas de produção uni- e multi-modelos – estado da arte

Para a realização do balanceamento de uma linha de montagem, deve-se primeiramente construir um diagrama das tarefas envolvidas na montagem do produto, seus tempos característicos e relações de precedência. A partir de uma demanda desejada, um tempo de ciclo é calculado. O problema principal consiste em agrupar e alocar tarefas às estações de trabalho de modo que se preserve a precedência, ou seja, nenhuma tarefa pode ser iniciada até que suas tarefas precedentes estejam realizadas. Além disso, o tempo de processamento em cada estação não deve ultrapassar o tempo de ciclo (CHOW, 1990).

Diversos autores têm apresentado soluções para o balanceamento de linhas de montagem de um único modelo, adequadas à produção em alta escala. O primeiro autor a construir um modelo matemático para o problema, sugerindo um procedimento para sua solução foi Salveson apud Erel e Gokcen (1999), em 1955. A partir desse desenvolvimento seminal, diversos algoritmos e procedimentos heurísticos para o balanceamento de linhas foram propostos. Klein (1963) apresentou a primeira abordagem baseada na determinação da rota mais curta para balanceamento de linhas de montagem; tal abordagem foi posteriormente aprimorada em 1964 por Gutjar e Nemhauser. Gunther et al. (1983) foram os primeiros a desenvolver um modelo computacional para o balanceamento de linhas de montagem utilizando o método do branch-and-bound.

Linhas de montagem organizadas com vistas à produção de um único modelo de produto, conforme proposto nas abordagens acima, não se adequam, entretanto, à atual realidade do mercado. A fim de buscar novas estratégias capazes de diferenciar seus produtos, as empresas passaram a investir em variedade de produção. A oferta de mais opções de produto passou a

ser encarada como uma característica desejada pelos clientes (DA SILVEIRA

et al., 2001). Assim, a fabricação de produtos diferenciados em pequenos lotes tornou-se uma

estratégia competitiva importante para o desenvolvimento das empresas. Como forma de atender a esta necessidade, tornou-se necessária a utilização de linhas de montagem capazes de produzir produtos com diferentes modelos; tais linhas passaram a ser designadas como linhas de montagem multi-modelos.

O objetivo do balanceamento de uma linha de montagem multi-modelos é o mesmo das linhas de montagem de modelo único: distribuir a carga de trabalho entre as estações da forma mais equilibrada possível (GROOVER, 2000). Formalmente, o problema de balanceamento de uma linha de montagem multi-modelos pode ser definido da seguinte maneira: dado o número de modelos, as suas tarefas associadas, o tempo para realização de cada tarefa e suas relações de precedência, o problema consiste em alocar tarefas a uma determinada seqüência de estações de modo que as relações de precedência sejam satisfeitas e a capacidade otimizada (EREL e GOKCEN, 1999). Trabalhos que abordaram o problema de balanceamento de linhas de montagem multi-modelos são listados e brevemente apresentados na seqüência.

O balanceamento de linhas de montagem multi-modelos foi introduzido primeiramente em 1963 por Kilbridge e Wester apud Sharker e Pan (1998). Thomopoulos (1967) determinou custos associados a diversos tipos de ineficiências, tais como o tempo ocioso de operação e o tempo de set-up, formulando um modelo para minimização dos custos totais devido às ineficiências e apresentando um método heurístico para resolvê-lo. Robert e Villa apud Erel e Gokcen (1999) foram os primeiros a estender a abordagem da determinação da rota mais curta para linhas de montagem multi-modelos.

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Berger et al. (1992) desenvolveram uma nova abordagem usando o método do

branch-and-bound, onde o objetivo é minimizar o número de estações de trabalho necessárias para

produzir todos os modelos, designando as tarefas às estações da forma mais apropriada. O algoritmo pode ser utilizado tanto como uma heurística, quanto como um método de otimização (em sua versão completa).

A metodologia apresentada por Merengo et al. (1999) possui os seguintes objetivos: minimizar a taxa de trabalhos incompletos (linhas com transporte contínuo ou sincronizado), minimizar a probabilidade de eventos de obstrução da linha (linhas com transporte não sincronizado), além de diminuir o número de estações ao longo da linha.

A abordagem apresentada por Erel e Gokcen (1999) utiliza a determinação da rota mais curta a fim de solucionar o problema de balanceamento de linhas multi-modelos, transformando-o em um problema de balanceamento de linha de modelo único, a partir da união dos diagramas de precedência. A abordagem pressupõe a existência de tarefas comuns entre os modelos, as quais devem ser designadas para as mesmas estações.

Bukchin et al. (2002) propõem uma nova e diferente abordagem para o balanceamento de linhas multi-modelos, tratando o problema em um ambiente make-to-order (isto é, de produção sob encomenda). Os autores apresentam uma formulação matemática considerando as diferenças entre o seu modelo e os tradicionais, e uma heurística com o objetivo de minimizar o número de estações para um determinado tempo de ciclo.

3. Algoritmo de balanceamento e exemplo numérico

A abordagem proposta por Groover (2000) para balanceamento de linhas de montagem multi-modelos pressupõe que a linha a ser balanceada opera a uma taxa específica de produção, utilizando um sistema de transporte contínuo. Desse modo, o problema central consiste em determinar as tarefas às estações de trabalho, de maneira que todas as estações possuam parcelas iguais ou similares de tarefas. O algoritmo pressupõe que para a estação de trabalho será alocado somente um trabalhador; deste modo, quando se identifica uma estação i, se está também identificando um trabalhador na estação.

Algumas considerações a respeito do modelo são pertinentes. A primeira diz respeito ao tempo de execução das tarefas, o qual é suposto constante. Além disso, os tempos de cada tarefa podem ser somados para a determinação do tempo total de realização de uma seqüência de tarefas. Na prática, essas considerações não são verdadeiras, já que os tempos de realização das tarefas são variáveis na maioria dos casos, sendo impossível um controle rígido sobre eles.

A segunda consideração diz respeito às restrições de precedência. Em uma linha de montagem multi-modelos existem diversas tarefas comuns aos vários modelos produzidos, com relações de precedência similares entre as tarefas. Deste modo, propõe-se a utilização das similaridades entre as relações de precedência referentes aos diferentes modelos. Thomopoulos (1970) propôs combinar os diagramas de precedência dos diferentes modelos em um único diagrama equivalente, constituído pela união dos nós e das relações de precedência dos diagramas de todos os modelos. Deve-se observar que não é permitida a existência de conflitos nas relações de precedência entre os modelos; por exemplo, se um modelo requer a realização da tarefa A antes da B, então nenhum outro modelo deve demandar a conclusão da tarefa B antes da A.

A construção do diagrama equivalente se dá a partir de matrizes de precedência, feitas para cada modelos e combinadas posteriormente. A matriz de precedência traz uma representação alternativa das informações no diagrama de precedência. Trata-se de uma matriz triangular

(4)

tarefas i e j na linha de produção; tal precedência é dada pelo valor a . Quando ij aij = , a 1 realização da tarefa j só pode acontecer após a realização da tarefa i; caso a dependência não exista, aij = . A precedência sinalizada por 0 aij = pode ou não ser imediata. Um exemplo é 1 apresentado nas Figuras 1 e 2, que mostra os diagramas de precedência de cada modelo e suas respectivas matrizes de precedência. Nos diagramas, os números existentes nos círculos representam as tarefas, e as flechas que unem os círculos especificam as relações de precedência. Na montagem de uma matriz de precedência equivalente, a entrada do valor é igual a 1 se em qualquer matriz de precedência dos modelos considerados o valor de entrada para as respectivas tarefas for igual a 1. As Figuras 3 e 4 ilustram o processo de construção da matriz de precedência equivalente e seu respectivo diagrama de precedências.

(a) (b) Figura 1 - Diagramas de precedência para (a) modelo A e (b) modelo B

(a) (b)

Figura 2 - Matrizes de precedência para (a) modelo A e (b) modelo B

Figura 3 - Matriz de precedência equivalente Figura 4 - Diagrama de precedência equivalente

A função objetivo apresentada por Groover (2000) para o balanceamento de linhas de montagem multi-modelos busca minimizar o tempo ocioso no processo de montagem, podendo ser expressa da seguinte forma:

1 2 3 4 6 7 9 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 4 0 1 1 6 0 1 7 1 9 1 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 5 0 0 1 1 6 0 0 1 7 0 1 8 1 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 1 0 0 1 3 0 0 0 1 0 1 4 0 0 1 0 1 5 0 0 1 1 6 0 0 1 7 0 1 8 1 9 1 2 3 4 7 6 9 5 8 1 2 3 4 7 6 9 1 6 7 5 8 9

(5)

1 ( ), w i i Minimizar AT TTS = −

(1) onde:

w – número de estações (tendo um trabalhador por estação); AT – tempo disponível por estação no período padrão (min); e

TTSi –tempo de serviço total na estação i, igual a soma dos tempos de realização das tarefas

designadas para esta estação (min).

Como restrição, considera-se que AT – TTSi ≥ 0. A taxa de produção necessária para atender à

demanda estabelece o período padrão; por exemplo, se a taxa de produção for de 100 unids/dia, o período padrão será de 1 dia.

Para determinar o tempo de serviço total da estação i, é preciso primeiramente computar o tempo total de execução de cada tarefa (TTk), em minutos, para todos os modelos nos quais

ela é necessária, dado por:

1 , P k j jk j TT RP TE = =

(2) onde:

RPj – taxa de produção do modelo j suficiente para atender a demanda do modelo (unids/h);

j – identifica o modelo, tal que j = 1,2,..., P; e

jk

TE – tempo para realizar a tarefa k no modelo j (min).

O tempo total de serviço na i-ésima estação é dado por:

i k

k i

TTS TT

=

. (3)

A Tabela 1 apresenta o cálculo dos tempos totais de execução de cada tarefa para os dois modelos apresentados anteriormente, considerando que a taxa de produção RPj para o modelo

A é de 4 unids/hr e para o modelo B, de 6 unids/hr.

Tabela 1. Cálculo do tempo de serviço total de cada tarefa para os modelos A e B

Baseado nos valores de TTk, Groover (2000) sugere que a alocação das tarefas à cada estação

seja realizada de acordo com o algoritmo desenvolvido por Kilbridge e Wester (1961), o qual, desde a sua introdução, tem sido aplicado em diversos problemas de balanceamento de linhas industriais. O método consiste de um procedimento heurístico que seleciona as tarefas para

Tarefa, k TE Ak (min) TE Bk (min) RP TEA Ak

(min) B Bk RP TE (min)

= = B A j jk j k RPTE TT , 1 3 3 12 18 30 2 4 - 16 - 16 3 3 - 12 - 12 4 6 - 24 - 24 5 - 4 - 24 24 6 2 2 8 12 20 7 2 3 8 18 26 8 - 5 - 30 30 9 5 2 20 12 32

(6)

Considere o exemplo na Figura 4. As tarefas localizadas no diagrama de precedência são arranjadas em colunas, como mostra a Figura 5, e posteriormente organizadas em uma lista, como mostra a Tabela 2, de acordo com a coluna em que se localizam. É importante ressaltar que os elementos de cada coluna devem ser listados em ordem decrescente de valor de TTk

(tempo para realização da tarefa k) pois, quando da alocação das tarefas nas estações, tal organização da lista assegura que os maiores elementos venham a ser selecionadas primeiro. Assim aumentam-se as chances de que a soma dos TTkem cada estação se aproxime do tempo

disponível por estação (AT).

Figura 5. Diagrama de precedência organizado em colunas pelo método de Kilbridge e Wester

Tabela 2. Listagem das tarefas de acordo com a organização das colunas da Figura 5

A fim de alocar as tarefas nas estações, é necessário primeiramente calcular AT. O período padrão (Z) utilizado é dado pela unidade de tempo usada para expressas a taxa de produção RPj, como

mencionado anteriormente. Para o exemplo apresentado, RPjé dado em unidades por hora; assim,

o período padrão é de 1 hora. No entanto, é preciso ressaltar que a variável Z deve ter o seu valor expresso em minutos. Assim, o período padrão para o exemplo em questão é de 60 minutos. O procedimento para determinação de AT é apresentado a seguir, ilustrado com os dados do exemplo. Inicialmente, calcula-se a taxa de produção total (RP), dada pela soma das taxas de produção dos dois modelos considerados:

4 6 10 / .

RP= + = unid hr (4)

Na seqüência, determina-se o tempo de ciclo Tc, o qual utiliza um valor conhecido de

eficiência da linha, designado por E, e correspondente a 0,96 no presente exemplo; ou seja: Tarefas Colunas TTk (min) Precedência

1 I 30 - 4 II 24 1 5 II 24 1 2 II 16 1 3 II 12 1 8 III 30 5 7 III 26 3,4 6 III 20 2 9 IV 32 6,7,8 1 2 7 6 9 5 8 4 3 1 I II III IV Colunas

(7)

(

×

)

=

(

60×0,96

)

10=5,76 min

= Z E RP

Tc (5)

Em uma linha de produção com transporte contínuo, o trabalhador, ao terminar sua tarefa, deve retornar ao início da estação para começar a executar a tarefa seguinte. Assim, é necessário considerar o tempo para reposicionamento do trabalhador em seu posto de trabalho. O tempo de reposicionamento, designado por Tr,deve ser subtraído do tempo de

ciclo, a fim de obter o tempo disponível para realização das tarefas em cada estação. Esse tempo disponível é chamado de tempo de serviço, sendo designado por Ts e calculado como:

.

s c r

T = −T T (6)

Considerando no exemplo Tr = 0,15min, tem-se que Ts = 5,61min. A eficiência do

reposicionamento do trabalhador é dada por: . 974 , 0 = = c s r T T E (7)

Considerando-se a eficiência da linha e do reposicionamento do trabalhador, pode-se obter o tempo real disponível por estação de trabalho no período de interesse, dado por:

min 1 , 56 974 , 0 96 , 0 60× × = = × × =Z E Er AT (8)

Conhecendo-se o tempo disponível por estação de trabalho no período de interesse, utilizam-se os passos propostos por Kilbridge e Wester (1961) apud Groover (2000) para alocação de tarefas em estações de trabalho, sendo estes apresentados a seguir:

1. Seleciona-se a primeira tarefa da lista, devendo esta possuir um valor para TTk menor ou igual a AT;

2. Quando uma tarefa é selecionada para uma estação, volte ao topo da lista para designar as tarefas subseqüentes;

3. Quando mais nenhuma tarefa puder ser alocada na estação sem ultrapassar o valor de AT, prossiga para a próxima estação;

4. Repita os passos acima até que todas as tarefas tenham sido alocadas. A Tabela 3 apresenta a distribuição final das tarefas às estações no exemplo.

Tabela 3. Determinação das tarefas as estações pelo método de Kilbridge e Wester

Considerando o tempo disponível por estação no período padrão (AT) e o tempo de serviço total de cada estação (TTSi), pode-se determinar o valor da função objetivo apresentada

anteriormente. Observa-se que o método é interativo, ou seja, para obtenção da solução final, Estações Tarefas Colunas TTk (min) Tempo da Estação (min)

1 1 I 30 4 II 24 54 2 5 II 24 2 II 16 3 II 12 52 3 8 III 30 7 III 26 56 4 6 III 20 9 IV 32 52

(8)

estações de trabalho, verificando através da função objetivo qual delas minimiza o tempo ocioso no processo de montagem dos modelos.

4. Considerações Finais

A partir da necessidade de implementação de uma produção diferenciada, em pequenos lotes, como estratégia competitiva de mercado, o balanceamento de linhas de montagem multi-modelos tornou-se um problema constante nas indústrias. Desse modo, observa-se que diversos autores vêm desenvolvendo e aperfeiçoando metodologias para o balanceamento, sendo algumas, brevemente apresentadas neste artigo.

O presente trabalho sistematiza o algoritmo de balanceamento de linhas de produção multi-modelo proposto por Groover (2000). O algoritmo utilizado pelo autor é uma adaptação de um método desenvolvido para linhas uni-modelo, operacionalizado através da união dos diagramas de precedência. O método é interativo: para obtenção da solução final, deve-se desenvolver alternativas de alocação das tarefas às estações de trabalho. Através da função objetivo, essas alternativas são posteriormente verificadas, obtendo-se a que minimiza o tempo ocioso no processo de montagem dos modelos.

Referências

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