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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ENGENHARIA QUÍMICA LOQ4085 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

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(1)

LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ENGENHARIA QUÍMICA

Profa. Lívia Chaguri

(2)

Filtração – Parte 1

-

Mecanismos de filtração

-

Perda de carga relativa à torta formada (-ΔP

t

)

-

Perda de carga relativa ao meio filtrante (-ΔP

m

)

-

Torta compressível

-

Filtração em condições de queda de pressão

constante

-

Filtração em condições de vazão volumétrica

constante

-

Filtração contínua

-

Filtração centrífuga

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: lchaguri@usp.br

(3)

Filtração – Parte 2

-

Lavagem de torta

-

Coadjuvantes de filtração

-

Capacidade de filtração

-

Principais equipamentos de filtração

-

Filtros especiais

-

Critérios de seleção dos diversos filtros

Profa. Lívia Chaguri

E-mail: lchaguri@usp.br

(4)

Necessidade de separar partículas sólidas de um fluido,

separar fluidos de diferentes densidades ou separar partículas

sólidas de diferentes tamanhos.

 Filtração

 Sedimentação

 Centrifugação

 Peneiramento

Introdução

 Operações de separação que

são

caracterizadas

pelo

emprego dos fundamentos e

equações da quantidade de

movimento.

(5)

Filtração: utilizada quando se deseja separar as partículas

sólida do fluido através de um meio filtrante, em razão de um

diferencial de pressão (ação da gravidade, aplicação de

pressão superior a atmosférica ou sob vácuo), propiciando que

o fluido flua através do meio com a consequente formação ou

acúmulo do material sólido sobre o mesmo, denominado torta.

5

Introdução

Filtração: caso especial de escoamento de fluido em meio

poroso, em que a resistência ao fluxo aumenta à medida que

aumenta a espessura da torta.

(6)

Filtração:

 Condições de diferencial de pressão constante;

 Condições de vazão volumétrica constante;

 Interesse (produto) filtrado ou sólidos retidos: dependendo

do tipo de indústria, do tipo de matéria-prima;

 Operação em batelada ou processo contínuo;

 Emprego: clarificação de líquidos pela remoção de partículas

sólidas.

 Líquidos clarificados: vinho, cerveja, óleos e xaropes.

(7)

Existem basicamente 3 mecanismos de filtração:

1. Filtração convencional com emprego de coadjuvantes de

filtração para formação da torta;

2. Clarificação;

3. Filtração cruzada

– empregada para separação de

partículas coloidais ou grandes moléculas por meio de

membrana com aberturas muito pequenas.

Operação varia segundo o tamanho da abertura:

microfltração, ultrafiltração ou osmose reversa.

7

(8)

Mecanismos de filtração

Filtro de torta Filtro clarificador

Filtro de fluxo transversal Filtração cruzada

(9)

Filtro de torta

Filtrado

Alimentação

Meio poroso

Torta

Separa as partículas em uma fase sólida (“

torta

”) e permite

(10)

Filtração convencional (mais utilizado): durante o processo, na

formação da torta, o fluido passa através de 2 resistências em

série: torta + meio filtrante.

Mecanismos de filtração

Diferencial de pressão global a qualquer tempo pode ser expresso como soma das perda de carga:

m t

P

P

P

P

P

P

P

P

P

1 2

(

1

'

)

(

'

2

)

(1)

ΔP – perda de carga total (Pa);

P1 e P2 – pressões na entrada e saída (Pa);

P’ – pressão no limite entre a torta e o meio filtrante (Pa); Pt – perda de carga relativa a torta (Pa)

Pm – perda de carga relativa ao meio filtrante (Pa).

Filtração P cte: ΔP cte fluxo de filtrado diminui com o tempo de operação.

(11)

Comportamento da torta formada na filtração: Equação de

Carman – Koseny (escoamento leito porosos):

11

Perda de carga relativa à torta formada (-ΔP

t

)

3 2 2

)

1

(

"

K

a

v

e

P

S t t (2)

ΔPt – queda de pressão na torta (Pa); et – espessura da torta (m);

aS – área superficial específica da partícula unidade de volume(m2/m3);

µ – viscosidade do filtrado(Pa.s);

ε – porosidade da torta formada(adimensional); K” – constante de Koseny (adimensional);

v – velocidade de escoamento (m/s).





dt

dV

A

v

1

(3)

A – área normal ao fluxo de filtrado (m2);

V – volume de filtrado coletado no início até o tempo t (m3);

dV/dt – razão volumétrica de filtração

Partículas que vão se depositando aleatóriamente durante a formação da torta. Tamanho e forma não mudam.

(12)

Perda de carga relativa à torta formada (-ΔP

t

)

(4)

ρp – densidade da partícula (kg/m3);

ct – massa de sólido seco na torta por unidade de volume de filtrado (kg/m3).

BM na torta em formação

V

e

A

c

A

e

t

(

1

)

p

t

t

(13)

13

Perda de carga relativa à torta formada (-ΔP

t

)

Valores de ct (massa de sólido seco na torta), V (volume de filtrado) e

de ms (massa de torta seca) (kg) são relacionados a partir do BM na

torta formada: t S

c

m

V

(6)

Volume retido na torta (εetA) é pequeno comparado ao volume de

filtrado, portanto: (7) p t t

A

V

c

e

)

1

(

(14)

Perda de carga relativa à torta formada (-ΔP

t

)

Substituindo equação (7) e (3) em (2):

(8)

α – resistência específica da torta (m/kg), resultado do agrupamento das seguintes propriedades:

(9) 3 2

)

1

(

"

p S

a

K

3 2 2

)

1

(

"

K

a

v

e

P

S t t p t t A V c e     ) 1 (      dt dV A v 1

dt

dV

A

V

c

P

t



2t

Carman - Koseny

(15)

15

Perda de carga relativa ao meio filtrante (-ΔP

m

)

Expressa de modo análogo ao da torta:

(10)

dt

dV

A

R

P

m

m

Rm – resistência do meio filtrante (1/m)

Torta incompressível

Torta incompressível:

 Resistência ao escoamento do filtrado não muda, à medida que aumenta a et;

 Resistência ao escoamento do filtrado é independente da pressão;

 Área específica da partícula e a porosidade da torta não sofrem influencia da compressão que é exercida na camada

(16)

Resistência ao fluxo (α) é dependente da queda de pressão: (11)

n

P

0

α0 – (m/kg Pa-n) e n (adimensional – são constantes empíricas);

Coeficiente de compressibilidade da torta – constante n; Valor de n: entre 0,2 e 0,8 para tortas compressíveis.

(17)

17

A equação (12), pode ser escrita na forma:

A queda de pressão total no filtro é a soma das quedas de pressões:

Filtração em condições de queda de pressão

constante

 

t m m t

R

A

Vc

v

P

P

P

(12)

t m

R

A

Vc

A

dt

dV

P

1

(13)

(18)

Q0 = vazão volumétrica inicial (m3/s);

Q = vazão volumétrica em qualquer tempo;

KΔP = constante (s/m6)

Filtração em condições de queda de pressão

constante

(17) 0

1

2

Q

V

K

V

t

P

Fazendo a regressão linear dos dados experimentais t/V em função de V, os

valores de KΔP e de 1/Q0 podem ser obtidos pela equação da reta expressa

na equação (17).

Essas constantes também podem ser obtidas pelas equações:

P

A

c

K

P t



2 (18)

P

A

R

Q

m

0

1

(19)

(19)

19

Exemplo 1

Em um experimento, um filtro tipo prensa de laboratório, cuja área de

filtração é 0,055 m2, é operado sob condições de queda de pressão

constante de 210 kPa. O volume de filtrado foi coletado, em tempos regulares e os dados estão apresentados na Tabela abaixo. Calcular os

valores de KΔP e de 1/Q0. Tempo (s) Volume (L)

14 1,15 18 1,35 22 1,55 26 1,75 31 1,95 36 2,15 42 2,35 48 2,55 54 2,75 61 2,95 68 3,15 75 3,35

P

A c K P t      2

P

A R Q m     0 1  0 1 2 Q V K V t P    

(20)

Exemplo 1

Em um experimento, um filtro tipo prensa de laboratório, cuja área de

filtração é 0,055 m2, é operado sob condições de queda de pressão

constante de 210 kPa. O volume de filtrado foi coletado, em tempos regulares e os dados estão apresentados na Tabela abaixo. Calcular os

valores de KΔP e de 1/Q0.

P

A c K P t      2

P

A R Q m     0 1  y = 4,6475x + 6,892 R² = 0,999 10 12 14 16 18 20 22 24 1 1,5 2 2,5 3 3,5 t/V (s/L ) V(L)

(21)

21

Exemplo 2

Durante a filtração de uma suspensão, dados experimentais mostrados na Tabela abaixo foram obtidos. Sabe-se que a suspensão tem as seguintes características: relação mássica da torta úmida e seca igual a 1,6; fração mássica de sólidos na suspensão de 0,12 e a densidade do filtrado de 999

kg/m3. Calcular o volume do filtrado após 2 min de filtração.

Tempo (s) Massa de torta seca (kg)

4 0,12 9 0,25 15 0,37 22 0,49 28 0,61 35 0,74 41 0,86 50 0,98 61 1,10 66 1,23

(22)

Exemplo 2

Durante a filtração de uma suspensão, dados experimentais mostrados na Tabela abaixo foram obtidos. Sabe-se que a suspensão tem as seguintes características: relação mássica da torta úmida e seca igual a 1,6; fração mássica de sólidos na suspensão de 0,12 e a densidade do filtrado de 999

kg/m3. Calcular o volume do filtrado após 2 min de filtração.

Tempo (s) Massa de torta seca (kg) V(m3) t/V (s/m3) 4 0,12 0,00081 4946,67 9 0,25 0,00168 5342,40 15 0,37 0,00249 6016,22 22 0,49 0,00330 6662,86 28 0,61 0,00411 6811,80 35 0,74 0,00499 7018,92 41 0,86 0,00580 7074,88 50 0,98 0,00660 7571,43 61 1,1 0,00741 8229,45 66 1,23 0,00829 7962,93 0 1 2 Q V K V t P     y = 414605x + 4877,9 R² = 0,9404 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 0,00000 0,00200 0,00400 0,00600 0,00800 0,01000 t/V (s/ m 3) V(m3)

(23)

23

Exercício 1

Considere o exemplo anterior em que a formação da torta é homogênea, com porosidade constante igual a 0,35, a densidade da partícula que forma a

torta igual a 1500 kg/m3 e a área normal ao fluxo de filtrado de 0,9 m2.

(24)

 Operação aplicada com menor frequencia;  Queda de pressão aumenta com o tempo;  Vazão da alimentação mantida constante.  Velocidade de escoamento é constante:

Filtração em condições de vazão

volumétrica constante

At

V

A

dt

dV

v

1

(20)

(25)

25

 Forma linearizada:

Filtração

em

condições

de

vazão

volumétrica constante

P

K

V

V

P

0

(24)

KΔV – constante (Pa/m3); ΔP

0 – perda de carga inicial (Pa)

 Regressão linear aplicada a (-ΔP) em função de V para obter valores

de KΔV e ΔP0;

 Equações para obter KΔV e ΔP0:

2

A

Q

c

K

V t



 (25)

A

Q

R

P

m

0 (26)

(26)

26

 Filtrado e torta movem-se a taxas constantes;  Exemplo: filtro rotativo a vácuo;

 Para qualquer elemento da superfície do filtro as condições não são estacionárias – transientes;

 Processo de várias etapas: - formação da torta;

- lavagem do filtro; - secagem da torta; - descarga da torta.

 Perda de carga através do filtro durante a formação da torta é constante.

Filtração contínua

0 5 , 0 0 2 0

1

1

2

1

Q

K

t

Q

K

Q

K

V

P P P





(27)

 Equação que relaciona o volume de filtrado em função do tempo de filtração:

Tempo de filtração (t) é uma fração do tempo do ciclo (tcf) e f’v é a fração de

volume que se encontra imerso na suspensão tfv'tcf

(27)

27

 Substituindo equação (27) e (28) em (7), é possível predizer a

espessura da torta depositada (et) na área de filtração total (A):

Filtração contínua





   0 5 , 0 ' 2

1

1

2

1

)

1

(

K

Q

K

f

t

K

Q

A

ct

e

P cf v P P p t

(29)

(28)

Filtração centrífuga

 Força centrífuga é empregada para diminuir o tempo de

filtração;

(29)

29

Filtração centrífuga

 Atuação da força centrífuga (F) sobre um anel líquido no

interior de um cesto de filtração

 R

S

– raio da

superfície do

líquido (m);

 R

i

– Raio da

superfície do

cesto

 R

t

– Raio da torta

(30)

Filtração centrífuga



t m S i

R

A

V

c

R

R

A

Q

2 2 2

2

1

(32)

 Substituindo a queda de pressão de (31) em (14):

 Substituindo equação (6) em (32):



A

R

A

m

R

R

Q

m s S i 2 2 2 2

2

t S

c

m

V

           t m R A V c P A dV dt ) (

2 2 2 2 S i R R dP    (33)

(31)

31

Filtração centrífuga







i m s S i

A

R

A

A

m

R

R

Q

ln 2 2 2

2

(34)

 Perry (1999) e McCabe (2005) propuseram as seguintes

relações quando ocorre mudança de área





t t i t i

R

Ri

R

R

H

A

H

R

R

A

ln

)

(

2

ln (35)

(32)

Exercício 2:

Dados de uma filtração em laboratório de uma suspensão de

CaCO

3

em água a 298,2 K (25°C) µ = 8,937 x 10

-4

Pa.s

(água a 298,2 K)

realizada a uma pressão constante (-

∆P) de 338 kN /m

2

,

foram:

- Área do filtro prensa de placa-quadro: A = 0,0439 m

2

- Concentração de alimentação: c

t

= 23,47 kg/m

3

(a) Calcule as constantes

α

e

R

m

a partir dos dados

experimentais de volume de filtrado (m

3

) versus tempo de

filtração (s).

(b) Estime

o tempo necessário

para filtrar 1m

3

da mesma

suspensão em um filtro industrial com 1m

2

de área.

(c) Se o tempo limite para essa filtração fosse de

1h

, qual

deveria ser

a área do filtro

?

(33)

Exercício 2:

Dados de uma filtração em laboratório de uma suspensão de

CaCO

3

em água a 298,2 K (25°C) realizada a uma pressão

constante (-

∆P) de 338 kN /m

2

, foram:

Tempo (s) Volume (m3) 4,4 0,498 x 10-3 9,5 1,000 x 10-3 16,3 1,501 x 10-3 24,6 2,000 x 10-3 34,7 2,498 x 10-3 46,1 3,002 x 10-3 59,0 3,506 x 10-3 73,6 4,004 x 10-3 89,4 4,502 x 10-3 107,3 5,009 x 10-3

A = 0,0439 m

2

c

t

= 23,47 kg/m

3

µ = 8,937 x 10

-4

Pa.s

(água a 298,2 K)

(-

∆P) = 338 kN/m

2

(34)

Filtro de pressão descontínuos

Filtro Prensa

- Utilizam uma elevada pressão diferencial através do meio filtrante para

conseguir filtração rápida, econômica com líquidos viscosos ou sólidos finos.

- Conjunto de placas desenhadas para proporcionar uma série de

câmaras ou compartimentos para coletar os sólidos.

- Placas são cobertas pelo meio filtrante – lona.

- Suspensão é introduzida em cada compartimento sobre pressão.

- O líquido atravessa a lona e sai por um tubo de descarga.

(35)

Filtro de pressão descontínuos

Filtro Prensa

- Placas podem ser quadradas, circulares, verticais ou horizontais.

- Filtro é formado por placas e quadros

- Placas quadradas são alternadas com os quadros abertos.

- Placas e os quadros estão acopladas por parafusos ou prensa

hidráulica.

- Suspensão entra por um extremo do conjunto de placas e quadros,

passa por uma esquina até o canal longitudinal que percorre o equipamento.

- Sólidos são depositados nos lados cobertos da tela das placas.

(36)

Filtro Prensa

Descarga do filtrado Placa fixa Placa de polipropileno Placa móvel Painel de controle Cilindro hidráulico Alimentação da suspensão Freio do cilindro

(37)

Filtro Prensa - Operação

 Acomoda-se as placas e quadros: montagem da prensa.

 Alimentação da suspensão por meio de uma bomba ou tanque pressurizado (3 a 10 atm).

 Filtração da suspensão até que não saia mais líquido na descarga ou a pressão de filtração aumente subitamente: quadros cheios de sólidos.

 Entrada do líquido de limpeza para extrair impurezas solúveis dos sólidos.

 Insuflação da torta com vapor ou ar para deslocar todo líquido residual.  Abertura da prensa: retirada da torta do meio filtrante.

 Torta: cai em uma esteira transportadora de sólidos para um depósito de armazenamento.

(38)

Filtro Prensa - Operação

 Industrialmente: operação automatizada.

 Limpeza da torta pode durar várias horas: líquido vai por

caminhos mais fáceis, evita partes com empacotamento da

torta.

Filtro de tecido Torta Marco Placa Alimentação Filtrado

(39)

Referências

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