MATEMÁTICA DO ENSINO FUNDAMENTAL ACERCA DA ÁLGEBRA ELEMENTAR COMO CAMPO CONCEITUAL E CONTEÚDO DIDÁTICO-PEDAGÓGICO
Valéria Maria de Lima Borba, Universidade Salgado de Oliveira valbo@bol.com.br Jorge Tarcísio da Rocha Falcão, UFPE, jorge.falcao@ufpe.br Referencial Teórico
A ênfase dada ao raciocínio lógico conferiu à matemática o status de “rainha das ciências”, porém, atualmente, ela detém um outro status, pois é compreendida como uma forma particular de atividade humana, dentre outras. Assim, observa-se que apesar de seu formalismo acadêmico e suas respostas baseadas em afirmações lógicas e ordenadas, a matemática também é percebida como uma ciência que estuda as relações estabelecidas entre os objetos matemáticos. Logo, uma ciência que proporciona uma maneira de pensar relativa ao sistema de representação desenvolvido no decorrer de sua história. Nesta perspectiva, ensinar matemática, segundo Da Rocha Falcão e Meira (1994), se baseia na diversificação de oferta de situações semanticamente ricas, onde o aprendiz possa produzir conceitos matemáticos, ou seja, abstrair determinados aspectos gerais que se aplicam a uma determinada classe de situações.
No entanto, dominar esse sistema de representação não tem sido tarefa fácil para os aprendizes desta disciplina, pois o ensino da matemática parece restringir-se em alguns casos a regras e algoritmos, ou seja, procedimentos de resolução de problemas, onde se enfatizam seqüências de passos que devem ser dominados e seguidos com o objetivo de se conseguir uma resposta “correta”.
Segundo Gálvez (1996), a didática da matemática surgiu o com o intuito de ampliar a compreensão dos processos de ensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos e, em decorrência, melhorar o desempenho do professor em sala de aula.
O princípio pedagógico que fundamenta a maioria das práticas em nossas escolas é ainda aquele baseado na teoria psicológica do behaviorismo, no qual o aluno é visto como uma “tábula-rasa”. Porém, outras teorias em psicologia buscam também fundamentar práticas outras. Recentemente, o pesquisador francês Gérard Vergnaud trouxe uma nova forma de se perceber e compreender os conceitos matemáticos. A
partir dos campos conceituais ele articula algumas idéias da teoria piagetiana e superá-as, elaborando uma teoria pragmática que busca explicar a aprendizagem de conceitos complexos.
Dentre esses conceitos complexos encontra-se o campo conceitual algébrico, mostrando que o estudo da álgebra tem sido, desde a sua criação, um espaço significativo onde o aluno pode desenvolver e exercitar sua capacidade de abstração e generalização, além de teoricamente possibilitar a aquisição de uma poderosa ferramenta cultural para resolução de problemas. Porém a forma como a álgebra vem sendo ensinada não tem conseguido dar conta da complexidade didática e epistemológica de tal conteúdo matemático.
Epistemologicamente, a álgebra tem se caracterizado como “[] um conjunto de conceitos e procedimentos matemáticos que permitem a representação prévia e a resolução de um determinado tipo de problema, para o qual os procedimentos aritméticos mostram-se insuficiente” (MEIRA e DA ROCHA FALCÃO, 1993). Meira (1996), por outro lado, comenta que “um extenso conjunto de pesquisas sobre a aprendizagem e o ensino da álgebra tem demonstrado as dificuldades de alunos e professores com este campo”. Da Rocha Falcão (1996) ressalta que essa dificuldade vem principalmente da ruptura entre o procedimento aritmético, já insuficiente na resolução de problemas, e o procedimento algébrico; não se tratando então de um processo linear, suscitando insegurança e dificuldade para a maioria dos estudantes. O desenvolvimento histórico da álgebra, segundo Kieran (1992), sugere que a álgebra foi concebida originalmente como um ramo da matemática que lida com as relações e simbolizações numéricas gerais e estruturas matemáticas, além das operações sobre essas estruturas. Com o surgimento da álgebra simbólica no século XVI, surge uma linguagem própria para a matemática, linguagem esta que tem como uma das características se auto-explicar.
Porém, segundo Kieran (1992), os livros-texto utilizados para introduzir o campo conceitual algébrico, no capítulo introdutório enfatizam os conteúdos aritméticos, tratando as representações algébricas como generalização da aritmética, ou seja, as incógnitas são substituídas por os valores numéricos nas expressões algébricas produzindo-se valores específicos. Essa abordagem trata a álgebra apenas como uma ferramenta de resolução de problemas, pois não fornece pistas que levariam os alunos a percebê-la como objeto, ou seja, “[] como a escrita das relações explícita entre as incógnitas e os dados” (VERGNAUD, CORTES E FAVRE-ARTIGUE, 1987). Ao
contrário, apresentam uma grande quantidade de técnicas aritméticas de resolução de problemas que permite aos alunos contornarem o simbolismo algébrico. Entretanto, quando o objetivo implícito da álgebra escolar fica expresso em expressões a serem simplificadas e equações a serem resolvidas por métodos formais, os estudantes não se sentem preparados para tal manipulação.
Assim, Y. Chevallard (1985), desenvolve o conceito de transposição didática, que pode ser traduzido em dois momentos específicos: a transposição primária e a transposição secundária. A passagem do saber a ser ensinado para um saber a ensinar, ou seja, a passagem de um saber em seu contexto original de produção sócio-institucional para sua versão para o ensino escolar formal, é compreendida como transposição primária, enquanto que este saber transposto do currículo, programas, parâmetros curriculares, para uma atividade específica do professor em sala-de-aula, é visto como transposição
secundária. Este conceito forneceu um novo contexto para a compreensão dos
processos de ensino-aprendizagem de conteúdos matemáticos os quais são objetos de estudo da didática da matemática.
Metodologia
O estudo aqui referido foi realizado em sessões individuais (entrevista) com os
participantes, onde os professores preenchiam um questionário de caracterização que tinha como objetivo desenhar o perfil dos mesmos. Logo após a pesquisadora explicava que o professor deveria responder as questões que lhe seriam apresentadas da forma como ele pensava, com direito a observações que considerassem pertinente a uma melhor explicação do seu ponto de vista. Sendo assim, a pesquisadora apresentava aos professores questões pré-elaboradas para a entrevista clínica para que eles expressassem suas opiniões. Esta atividade teve como objetivo verificar quais as concepções e crenças acerca da matemática e da álgebra tinham os professores-participantes e se estas interferiam na sua prática docente.
Resultados
Os dados oriundos do questionário, bem como da categorização realizada sobre as entrevistas com os seis professores foram submetidos a tratamento estatístico descritivo multidimensional no qual pôde-se perceber níveis de partição. No nível mais básico, o professor 2 se separa dos demais sujeitos; dentre o restante observou-se um subgrupo constituído pelos professores 4 e 5, separado de outro subgrupo constituído pelos
professores 1, 3 e 6; finalmente, no subgrupo destes últimos, observou-se uma união entre os professores 3 e 6, separado-os do professor 1.
A análise interpretativa permitiu propor o que ocasionou as separações acima referidas. No que diz respeito à separação do professor 2 do restante do grupo, uma análise de suas produções evidenciou algumas peculiaridades:o professor 2 se isolou dos demais em função notadamente de questões sobre as formas de avaliação da aprendizagem e os recursos didáticos utilizados nas aulas de introdução à álgebra, além de características particulares com relação ao tempo de ensino. As questões a respeito do papel do professor de matemática e acessibilidade à matemática e à álgebra não foram respondidas por este professor ocasionando um diferencial entre este e os outros professores.
Sobre os procedimentos de avaliação de desempenho em matemática/álgebra dos seus alunos o professor 2 traz como formas avaliativas da aprendizagem a participação em sala de aula e as avaliações tipo prova tradicional, e diz que a experiência do professor contribui muito na percepção da aprendizagem do aluno.
Tal concepção sobre avaliação se diferenciou da dos professores 3, 4 e 5 os quais utilizavam a avaliação sempre voltada para o trabalho do aluno em sala de aula, evitando-se colocar um grande peso nas avaliações bimestrais institucionalizadas, pois segundo os professores 3, 4 e 5 estas avaliações não conseguiam informar o professor do progresso do aluno. Já o professor 1 trata o processo avaliativo através das provas bimestrais, articulando-as a um trabalho mais individualizado junto ao aluno, investindo em trabalhos em sala de aula e trabalhos para casa. Para o professor 1 o conjunto desses recursos avaliativos dá mais subsídios para avaliar o desempenho e o avanço dos seus alunos. O professor 6 não respondeu esta questão.
Com relação aos recursos didáticos utilizados na introdução ao campo conceitual algébrico, percebeu-se que a perspectiva do professor 2 acerca de tais recursos está mais ligada a conteúdos prévios do que propriamente a ferramentas culturais1. Em sua concepção os recursos necessários para uma boa introdução a álgebra resumir-se-iam a um bom domínio em aritmética:
Mais uma vez o professor 2 se afasta das idéias trazidas pelos outros professores, pois ao explorar a idéia de recursos didáticos como conhecimentos prévios se diferencia da concepção dos professores 3, 4, 5 e 6, pois estes professores concebem recursos
1 ferramentas está sendo referido aqui como materiais de apoio à aula, ou seja, retroprojetores, datashow,
didáticos como ferramentas culturais auxiliadoras no trato do conhecimento em sala de aula. Já o professor 1 argumenta não haver recursos didáticos eficientes para tratar a introdução ao campo conceitual algébrico, enfatizando que para tal campo conceitual existe apenas o livro-texto, o quadro e o giz.
O professor 2 contava, à época da coleta de dados, com menos de doisanos de ensino diferindo-se dos demais professores que já contavam com mais de cinco anos de sala de aula.
No segundo nível de separação entre os professores, ou seja, aquele operado no interior do subgrupo formado por todos os professores exceto o professor 2, observou-se uma divisão entre os professores 4 e 5 em relação aos professores 1, 3 e 6. Tal padrão de segmentação categorial indica que aqueles dois professores (4 e 5) têm perfis parecidos. Na questão sobre o papel do professor de matemática pôde-se observar por parte destes dois professores uma preocupação com a formação mais global do aluno, ultrapassando o espaço da sala de aula e até da escola. Já os professores 1, 3 e 6 concebem o papel do professor de matemática basicamente como o de um ampliador de competências matemáticas escolares, procurando sempre expor os alunos a conteúdos matemáticos e objetivando a formação competente dos mesmos nessa área de conhecimento.
Outro tópico de união entre os professores 4 e 5 foi a questão sobre quais instrumentos avaliativos eles utilizavam para perceber os avanços de seus alunos. Nesta questão os professores 4 e 5 compartilham suas idéias com o professor 3. Para esses professores os avanços dos alunos dar-se-iam a partir de trabalhos voltados para os alunos e em sala de aula, ou seja, através da participação.O professor 6 não respondeu esta questão,
Os recursos didáticos referidos pelos professores 4 e 5 para se trabalhar a introdução ao campo conceitual algébrico foi mais um tópico de coincidência entre tais professores. Em tal tópico os professores 4 e 5 coadunam com os professores 3 e 6, na idéia da utilização de ferramentas culturais como auxiliadoras da transposição didática do campo conceitual algébricos serem as mais indicadas nas formulações das aulas introdutórias ao campo conceitual aludido.
Na fala dos professores 4 e 5 percebeu-se a preocupação de que o conteúdo esteja sempre relacionado com o cotidiano do aluno fora da escola2 , enfatizando-se a necessidade de trazer recursos e metodologias que dêem significado ao conteúdo e ao mesmo tempo faça sentido para o estudante.
2 percebe-se que o aluno é considerado por esses professores como o principal ator no processo de
Intimamente ligada aos recursos didáticos, a metodologia de ensino recomendada pelos professores 4 e 5, e compartilhada pelos professores 1, 2 e 3, enfatiza a problematização dos conteúdos, ressaltando a importância de se tratar o campo conceitual algébrico articulando-o às situações cotidianas extra-escolares. Já o professor 6 enfatiza o papel do professor como fonte de conhecimento para o aluno, sendo este um transmissor mais ou menos eficaz de conteúdos.
Percebeu-se ainda algumas diferenças entre os professores 4 e 5; que se referiam à perspectiva do professor acerca do campo conceitual algébrico, sobre os pré-requisitos, em termos de habilidades matemáticas, necessários a introdução a álgebra, dos pré-requisitos para um bom desempenho em álgebra (conhecimentos prévios), remediação em álgebra e a acessibilidade a matemática.
Enquanto o professor 4 concebe a álgebra como um ramo da matemática que lida com abstrações, porém preservando suas ligações com o mundo empírico, o professor 5 assim como o professor 3, a compreendem como um ramo da matemática que lida essencialmente com abstrações sem que as ligações com o mundo empírico seja uma preocupação imediata. Entretanto, os professores 1 e 2, pensam a álgebra enquanto generalização da aritmética, logo, substituindo numericamente as incógnitas-variavéis-literais nas expressões algébricas. O professor 6, por sua vez, não respondeu esta questão. O professor 4 diz ser necessário que a álgebra tenha algum valor semântico relacionado ao cotidiano do aluno. Este professor compreende que a desarticulação entre o concreto (referência empírica) e o abstrato (relações estabelecidas entre as expressões quando da resolução de um problema algébrico) pode causar dificuldades no aprendizado dos alunos iniciantes no campo conceitual algébrico. Já o professor 5, compartilhando tal idéia com o professor 3, vê que as relações entre as expressões algébricas seriam o real objetivo do trato algébrico.
Os pré-requisitos para um bom desempenho em álgebra constituiu-se em outro tópico de diferenciação entre os professores 4 e 5. Neste tópico o professor 4 compartilha com os professores 3 e 6 sua compreensão sobre quais conteúdos prévios são necessários o aluno dominar para ser introduzido no campo conceitual algébrico sem grandes problemas. Na concepção destes professores (3 e 6) os alunos devem ter um bom domínio em conteúdos previamente vistos, mas que não sejam diretamente vinculados ao campo conceitual algébrico, tais como operações básicas com números (manipulação numérica) e símbolos (colchetes, parênteses, chaves). Enquanto que o professor 5, que compartilha com o professor 2 sua posição, propõe que é necessário que os alunos
tenham um bom domínio em conteúdos ligados diretamente ao próprio campo conceitual algébrico, juntamente com conteúdos não diretamente vinculados a tal campo conceitual.
No tópico sobre a remediação em álgebra, ou seja, o que os professores fariam com os alunos avaliados como aquém do perfil estipulado como mínimo em face dos objetivos pedagógicos a serem alcançados, o professor 4 argumenta que faria um trabalho mais individualizado com esses alunos, porém sem retirá-los de sala de aula. Já o professor 5, mais próximo dos professores 2 e 6, procura combinar iniciativas de sala de aula com intervenções administrativas, dividindo o problema com a coordenação da escola e com os familiares.
Mais um tópico de separação entre os professores 4 e 5 foi aquele referente à acessibilidade da matemática: enquanto o professor 4 dizia que a matemática de fato seria para uns e não para todos, o professor 5, que compartilhava sua idéia com os professores 1, 3 e 6, dizia que na verdade a matemática seria para todos aqueles que quisessem aprendê-la.
Outro subgrupo foi formado pelos professores 1, 3 e 6. No interior deste subgrupo, por sua vez, verificou-se a separação do par 3 e 6 em relação ao professor 1. Partindo dessa perspectiva trataremos primeiro as convergências entres os professores 3, 6 e 1, e em seguida, as divergências, percebidas.
Partindo para os pontos de convergência, percebeu-se anteriormente que os professores 1, 3 e 6 têm idéias parecidas acerca do papel do professor de matemática: os três acham que o papel do professor de matemática é o de ampliador das competências matemáticas e que seu trabalho na verdade é o de capacitar os alunos dentro dos conteúdos matemáticos, ou seja, fornecer-lhes ferramentas matemáticas que os autorizem a trabalhar nesse campo de conhecimento. Portanto, o papel do professor seria basicamente voltado para os conteúdo escolares, sendo também de sua competência sintetizar os aspectos relevantes e que estão envolvidos no processo de ensino-aprendizagem.
Outra questão que trouxe similaridades entre os professores 1, 3 e 6 foi a questão sobre a acessibilidade em matemática e álgebra. A este respeito os referidos professores concebem que a matemática é potencialmente para todos, ou seja, todas as pessoas teriam, potencialmente falando, condições de aprender e tratar com esta disciplina. As questões em que se percebeu separação entre as concepções dos professores 3 e 6 e o professor 1 foram aquelas referentes aos pré-requisitos em termos de habilidades
matemáticas necessárias à introdução do campo conceitual algébrico, os conteúdos prévios necessários para um bom desempenho em álgebra e os recursos didáticos mais eficientes utilizados na introdução do campo conceitual algébrico.
Na questão sobre os pré-requisitos necessários à introdução do campo conceitual algébrico, percebeu-se que esses dois professores (3 e 6) salientam a idéia de que habilidades matemáticas e conteúdos prévios se misturam, porém eles avançam essa concepção mostrando a importância de se desenvolver nos alunos atitudes que os tornem mais competentes no trato com o campo conceitual referido.
O professor 1 concebe que os pré-requisitos necessários para a compreensão do campo conceitual algébrico é basicamente o raciocínio-lógico-matemático desenvolvido, argumentando que se o aluno tiver esse raciocínio desenvolvido ele não precisa de qualquer pré-requisito. Os demais professores trouxeram concepções diferenciadas das expostas acima.
Na questão sobre os conteúdos prévios necessários para um bom desempenho em álgebra os professores 3 e 6 que compartilham com professor 4 suas idéias trazem a concepção de que para se ter um bom desempenho em álgebra é preciso que os alunos já tenham dominado todos conteúdos anteriormente vistos, ou seja, que os alunos tenham uma boa articulação/manipulação com os conteúdos aritméticos, geométricos, frações etc. A posição do professor 1 acerca dessa questão vai um pouco contra o que foi discutido acima, pois, embora ele conceba a importância dos conteúdos mencionados pelos outros professores, para ele não é neles que se deve dar o maior peso na introdução ao campo conceitual algébrico, mas nos conteúdos vinculados diretamente a geometria. Em sua fala fica bastante clara a ênfase neste conteúdo:
Os professores 2 e 5 neste tópico trouxeram idéias semelhantes e diferentes das expostas acima. Em suas falas pôde-se perceber que existe uma necessidade de domínio de conteúdos relacionados diretamente com o campo conceitual algébrico por parte dos alunos, como equações, resoluções de problemas aritméticos e algébricos, além de se observar a necessidade de se trazer conteúdos que mesmo não estando tão vinculados a este campo conceitual dão suporte na manipulação deste, como: potências, raiz quadrada, frações etc.
O tópico sobre os recursos didáticos foi mais um tópico de divisão entre os professores 3 e 6 e o professor 1, pois viu-se que os professores 3 e 6 concebiam a utilização de ferramentas culturais auxiliadoras no trato do conhecimento em sala de aula.
Em oposição a concepção apresentada acima, o professor 1 argumenta que os recursos didáticos mais eficientes para tratar a introdução do campo conceitual algébrico, seria, na realidade, o livro-texto, o quadro e o giz.
Conclusão
Os dados obtidos mostraram que vários aspectos das concepções trazidas pelos professores os separaram em grupos e subgrupos.
No aspecto relacionado ao tópico do papel do professor de matemática observou-se que três tipos de concepções, evidenciando uma certa variedade de compreensão do seu trabalho enquanto profissionais da educação. Dentre as concepções trazidas observou-se que houve uma predominância com relação à idéia de que o professor de matemática tinha como maior responsabilidade no seu cotidiano ampliar as competências matemáticas de seus alunos, expondo-os a conteúdos apropriados para esse fim. Tal concepção destoa das grandes discussões atuais sistematizadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN`s), em que o professor (de qualquer área que seja) tem a responsabilidade de contribuir para a formação do aluno enquanto cidadão inserido em uma sociedade. Logo, enfatiza-se uma formação mais geral sem perder de vista as competências próprias relacionadas à disciplina que ministram.
Com relação à perspectiva do professor acerca do campo conceitual algébrico verificou-se a preverificou-sença de duas concepções repreverificou-sentativas. A primeira diz respeito a visão de álgebra enquanto generalização da aritmética. Esta idéia leva em consideração que na introdução do campo conceitual algébrico, segundo Kieran (1992), enfocada pelos livros-texto de matemática e compartilhada pelos professores referidos, utilizam-se valores numéricos que serão substituídos nas expressões algébricas produzindo valores específicos. Tal estratégia é utilizada, segundo os professores, como forma de ancoragem do pensamento matemático, que está em mudança, logo, facilitando a passagem da aritmética para a álgebra.
A segunda idéia diz respeito à álgebra enquanto ramo da matemática que lida essencialmente com abstrações. Esta idéia, defendida pelos professores 3 e 5, subjaz uma compreensão de álgebra enquanto objeto estruturante do pensamento matemático. Em tal concepção o aluno deverá tratar a representação simbólica como um objeto matemático e operar sobre ela com processos que usualmente não produzem soluções numéricas.
essencialmente com abstrações, é requerido do aluno uma pesada carga cognitiva, principalmente se se considerar o alto nível de abstração que a álgebra contém e o quão pouco de significado algébrico existe disponível para a aprendizagem do aluno no cotidiano extra-escolar.
A respeito das habilidades matemáticas necessárias aos alunos para a introdução do campo conceitual algébrico, mais uma vez observou-se a existência de duas concepções representativas. A primeira enfatiza o domínio dos conteúdos prévios, anteriores a introdução do campo conceitual algébrico ou seja, é preciso que se domine razoavelmente a ferramenta de resolução de problemas – aritmética, para que o aluno seja introduzido no campo conceitual supracitado sem grandes dificuldades. Esta perspectiva é complementar à idéia de que é suficiente saber lidar com as quatro operações para ter um bom desempenho em álgebra. Contudo, partindo do princípio que para lidar com o campo conceitual algébrico os estudantes precisam compreender que nesse campo conceitual os objetos de manipulação são as expressões algébricas e não números, logo, as operações que serão solicitadas na produção da resolução de problemas não são apenas as quatro operações, mas simplificações, fatorações, racionalizações de denominadores etc, percebe-se a ênfase no domínio dos conteúdos anteriores a introdução do campo conceitual algébrico como a facilitar a introdução do mesmo.
A segunda idéia salienta a junção entre conhecimentos prévios e atitudes desenvolvidas no aluno no decorrer da sua vida acadêmica. Ou seja, as habilidades deveriam abranger um raciocínio lógico bem desenvolvido, além do domínio de conteúdos anteriormente estudados com ênfase nas quatro operações aritméticas. Tal abordagem nos remete às mesma observações explicitadas para a primeira idéia. Entretanto, é preciso salientar que o trato com o campo conceitual algébrico demanda, além do raciocínio lógico, um raciocínio modelador e relacional (capacidade analítica, competência analítica e interpretativa etc.), sendo, dessa forma, insuficiente apenas o domínio das quatro operações aritméticas .
Com relação aos pré-requisitos para um bom desempenho em álgebra, percebeu-se uma predominância nos conteúdos prévios não vinculados diretamente ao campo conceitual algébrico, ou seja, operações básicas com números e símbolos. Tal ênfase pode ser explicada por esse conteúdo ser considerado pelos pesquisadores em educação matemática enquanto um campo conceitual. Nesse sentido, a introdução à álgebra repousará necessariamente sobre os conhecimentos anteriormente formulados; ao
mesmo tempo que o sujeito incorpora aspectos novos aos conhecimentos desenvolvendo competências cada vez mais complexas. A competência algébrica a ser desenvolvida deverá ser capaz de articular as relações existentes no enunciado do problema com os dados por este apresentado, tudo isso representado em termos de uma expressão formal com aspectos semióticos específicos, que a diferenciarão da linguagem natural.
No aspecto relacionado à remediação em álgebra, ou seja, que atitude os professores tomam ao perceber que seus alunos estão com dificuldades na aprendizagem do campo conceitual algébrico, houve predominância de opiniões no tópico em que os professores diziam combinar iniciativas pedagógicas e iniciativas junto aos agentes administrativos da escola (coordenadores e diretores). Dessa forma, não conseguindo superar o problema em sala de aula os professores levariam o problema às esferas administrativas que articularia a família do aluno na busca de soluções extra-escolar.
Com relação aos instrumentos avaliativos utilizados pelos professores para verificar a aprendizagem no campo conceitual algébrico percebeu-se a tendência do trabalho cotidiano de sala de aula como o ambiente mais propício para se avaliar o desempenho dos alunos. Ou seja, os professores predominantemente enfocam o trabalho em sala de aula, tais como: perguntas feitas pelo professor, exercícios de classe e de casa, sem se focalizar nas provas bimestrais usualmente utilizadas nas nossas escolas, como forma de se obter a pontuação necessária para a promoção no final do ano, e também como forma de verificação se os alunos tinham ou não avançado.
O aspecto referente aos recursos didáticos utilizados em sala de aula como a facilitar a transposição didática dos conteúdos referentes ao campo conceitual algébrico teve na utilização de ferramentas culturais como: computadores, slides, retroprojetores, jogos etc., a predominância entre os professores.
Com relação a forma de ensino que buscasse facilitar o aprendizado dos conteúdos relacionados ao campo conceitual algébrico, pôde-se perceber que houve quase uma unanimidade. Com exceção de um professor, todos os outros argumentaram que o ensino através de uma abordagem problematizadora seria a forma mais adequada de se tratar os conteúdos supracitados. Em tal perspectiva enfatiza-se a problematização em sala de aula associada às situações cotidianas extra-escolares, ou seja, uma perspectiva que articule os conteúdos escolares aos extra-escolares.
Quanto ao tópico sobre a acessibilidade à matemática e à álgebra percebeu-se uma predominância em se achar que não é preciso ser um “predestinado” para que se
aprenda matemática e álgebra, ou seja, qualquer pessoa interessada pode imergir no mundo da matemática e conseguir resultados bastante satisfatórios nessa imersão.
Tais resultados acima aludidos podem ser comentados em termos de processo de transposição didática, pois parte-se do princípio que para se trabalhar os conteúdos em sala de aula é preciso que se faça uma adequação, dos conteúdos elaborados em seu contexto original de produção sócio-institucional, para sua versão para o ensino escolar formal e, deste momento, para uma atividade específica do professor em sala-de-aula. Percebeu-se que a maioria dos professores da amostra na transposição desse conteúdo específico, o campo conceitual algébrico, têm uma perspectiva didático-pedagógica ainda bastante próxima àquela exposta pelos livros didáticos (Kieran, 1992). Ou seja, em suas salas de aula, a adequação necessária dos conteúdos dos currículos escolares se apóiam basicamente nas propostas trazidas pelos livros didáticos, os quais difundem determinadas concepções que os professores acabam acatando.
Palavras chaves: concepções dos professores, campo conceitual algébrico, didática da
matemática
Referências Bibliográficas
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