Resolução de problemas geométricos: uma investigação sobre o
desempenho e o conhecimento dos licenciandos em Pedagogia
Érika Janine Maia1
GD14 – Resolução de Problemas
O presente trabalho consiste em um recorte da dissertação de Mestrado que está sendo desenvolvida pela autora e tem por finalidade apresentar os encaminhamentos metodológicos que serão utilizados para a execução da pesquisa. Esta pesquisa objetiva investigar e analisar os conhecimentos sobre resolução de problemas geométricos que os estudantes de Pedagogia possuem e que se fazem necessários para a prática efetiva em sala de aula, dando ênfase aos problemas geométricos. Os participantes serão os alunos matriculados no primeiro e no quarto ano do curso de Licenciatura em Pedagogia da Universidade Estadual de Maringá. Os instrumentos elaborados para a coleta de dados foram: questionários informativos, uma prova escrita com dez problemas geométricos e a realização de uma entrevista semiestruturada. Após aplicação dos questionários informativos e da prova escrita, os dados serão analisados em termo de notas e do desempenho apresentado por cada participante. Para esta análise nos embasaremos nas quatro etapas da resolução de problemas apresentada por Brito (2006): representação, planejamento, execução e monitoramento. Em seguida realizaremos as entrevistas com os licenciandos selecionados (áudio-gravadas) para coletarmos dados referentes ao tema resolução de problemas no processo ensino-aprendizagem da Matemática. Espera-se com a análiEspera-se dos dados verificar não apenas o deEspera-sempenho e o conhecimento dos participantes da futura pesquisa sobre a temática da resolução de problemas de geometria, mas também verificar e apresentar um panorama sobre os ingressantes de curso de Pedagogia e os que estão concluindo o referido curso sobre suas condições para tratar da resolução de problemas no ensino de Matemática.
Palavras-chave: resolução de problemas; formação de professores; geometria.
Introdução
Apresentamos neste trabalho um recorte da dissertação que está sendo desenvolvida pela autora no Programa de Pós-graduação em Educação para a Ciência e a Matemática da Universidade Estadual de Maringá-PCM/UEM, e teve início no ano de 2014.
Em sua vivência em sala de aula e por meio da participação em atividades promovidas por projetos institucionais voltados para os alunos matriculados no Ensino Fundamental II, a autora constatou que, em geral, os alunos apresentavam um desinteresse pela resolução de problemas, principalmente por aqueles problemas que envolviam conceitos geométricos.
Diante dessa situação, surgiram algumas inquietações, tais como: será que a preferência dos alunos em resolver exercícios ao invés de problemas não está relacionada
1 Universidade Estadual de Maringá, e-mail: erikajaninemaia@gmail.com, orientador: Dr. Marcelo Carlos de Proença.
ao modo como a temática da resolução de problemas vem sendo desenvolvida nos anos iniciais? Será que os professores que ministram aulas de Matemática no Ensino Fundamental I utilizam a resolução de problemas como estratégia para ensinar a geometria?
Para delinearmos um caminho na busca de respostas, direcionamos a pesquisa para a formação dos professores que ministrarão aulas de Matemática na Educação Básica, e sabendo que o curso de licenciatura em Pedagogia é um dos responsáveis por formar professores que ensinarão a Matemática nos anos iniciais, visto que o parecer CNE/CP nº 1/2006 (BRASIL, 2006) definiu como a principal área de atuação do pedagogo à docência nos anos iniciais do Ensino Fundamental, voltamos o olhar desta pesquisa para a formação destes professores.
Neste trabalho, objetivamos apresentar os encaminhamentos metodológicos que irão nortear a execução da pesquisa, bem como os instrumentos para coleta de dados e os procedimentos que serão utilizados para análise destes dados.
O papel do professor no ensino envolvendo resolução de problemas
Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL, 1997) evidenciam que é [...] consensual a ideia de que não existe um caminho que possa ser identificado como único e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemática. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática. (BRASIL, 1997, p.32).
Uma dessas possibilidades apresentadas como um caminho para o ensino da Matemática é a resolução de problemas, como aponta Moura (2007) o desenvolvimento das capacidades relacionadas à resolução de problemas compõe um dos eixos fundamentais do ensino da Matemática.
Carneiro et al. (2001) afirmam que a resolução de problemas é a essência do desenvolvimento da Matemática e tem um papel extremamente importante no ensino desse ramo do conhecimento. Segundo Echeverría (1998) a maioria dos trabalhos sobre ensino e aprendizagem recomendam que a solução de problemas seja apresentada já nos primeiros anos de escolaridade, pois é possível considerar a existência de um problema em função do grau de novidade que a tarefa representa para um determinado aluno.
Uma das principiais dificuldades dos professores apresentadas em diversas pesquisas, está em saber diferenciar o que é um problema de um exercício.
Muitas definições são apresentadas para problemas. Sternberg (2000, p.306) afirma que “se pudermos recuperar rapidamente uma resposta da memória, não temos um problema. Se não pudermos recuperar uma resposta imediata, então temos um problema para ser resolvido”.
Segundo Echeverría (1998, p.48), “para que possamos falar da existência de um problema, a pessoa que está resolvendo essa tarefa precisa encontrar alguma dificuldade que a obrigue a questionar-se qual seria o caminho que precisaria seguir para alcançar a meta. ”. Como afirma Echeverría (1998), para que uma situação seja classificada como problema é preciso que exista obstáculos entre a proposição e a meta. Neste sentido, para que uma determinada situação seja caracterizada como um verdadeiro problema para os alunos que irão resolvê-la, é necessário que esta situação se constitua em um real desafio em que os alunos buscarão por meio de uma sequência de ações ou operações obter resultados. Por isso o que pode constituir um problema para os professores, pode não ser para os seus alunos, e vice-versa.
Quanto aos exercícios, para Echeverría (1998, p.48) estes constituem-se não só da “repetição das operações matemáticas mais básicas, seja de forma oral ou de forma escrita, mas também pode ser um outro tipo de tarefa na qual o aluno não precisa tomar nenhuma decisão sobre os procedimentos que deve usar para chegar à solução”. Para esta autora, os exercícios podem ser classificados em dois grupos: o primeiro faz referência a repetição de uma determinada técnica, previamente exposta pelo professor. Neste caso, o professor insere o conteúdo a ser estudado e logo em seguida passa algumas atividades que deverão ser realizadas pelos alunos para treinarem a técnica ensinada. Já o segundo tipo de exercício não pretende somente que sejam automatizadas uma série de técnicas, mas também que sejam aprendidos alguns procedimentos nos quais se inserem essas técnicas.
Dessa forma, o primeiro passo para que os professores consigam utilizar a resolução de problemas em sala de aula é saber identificar a diferença entre exercícios e problemas. Para Carneiro et. al (2001) “o exercício envolve mera aplicação de resultados teóricos enquanto o problema necessariamente envolve invenção e/ou criação significativa”. Segundo estes autores, o ensino de Matemática torna-se muito mais interessante à medida que se utiliza de bons problemas ao invés de se basear apenas em exercícios que remetem a reprodução de fórmulas e se distancia da realidade do aluno.
Com relação à resolução de problemas são apontadas, por diversos autores, várias fases/etapas a serem cumpridas, mas não existe uma regra que defina qual a melhor maneira para resolver problemas.
Segundo Brito (2006),
A solução de problemas refere-se a um processo que se inicia quando o sujeito se defronta com uma determinada situação e necessita buscar alternativas para atingir uma meta; nesses casos, o sujeito se encontra frente a uma situação-problema e, a partir daí, desenvolve as etapas para atingir a solução (BRITO, 2006, p. 19).
Esta autora analisou pesquisas sobre aspectos teóricos do processo de resolução de problemas elencados por Krutetskii (1976), Polya (1978), Mayer (1992) e Sternberg (2000) e os sintetizou nas seguintes fases/etapas: representação, planejamento, execução e monitoramento.
Quanto à representação de um problema, Brito (2006, p.26) afirmou que está “ é uma imagem mental coerente com a tarefa, isto é, o indivíduo disponibiliza material necessário para a solução de uma tarefa específica. A informação, organizada na estrutura cognitiva, constitui a arquitetura mental.” Para Sternberg (2000), na representação do problema é necessário identificar qual a questão a ser tratada e em seguida defini-la e representá-la de modo claro para entender como resolvê-la.
Na fase/etapa do planejamento, segundo Sternberg (2000) é necessário planejar uma estratégia para resolver o problema, e essa estratégia pode envolver análise ou o processo complementar de síntese. Vale ressaltar que não existe uma estratégia única para solucionar todos os problemas e que a mesma pode variar de acordo com as características e preferências do solucionador. Feito isso, será o momento de organizar estrategicamente a informação buscando uma representação que auxilie a executar da melhor forma a estratégia obtida.
A fase/etapa correspondente à execução da estratégia se refere a realizá-la com base em uma ação procedimental em cálculos, desenhos e outras formas de representações. Conforme indicou Sternberg (2000), pode-se dedicar mais tempo à etapa do planejamento do que da própria execução.
A última fase/etapa elencada por Brito (2006) é a do monitoramento que corresponde ao ato de avaliar a solução obtida. Neste momento verifica-se o processo de resolução do problema. Isto permitirá, segundo Sternberg (2000), reconhecer novos problemas, redefinir o problema em questão, enxergar novas estratégias e passar a ter disponíveis novos recursos ou ampliar os existentes.
Destacamos que estas etapas não deveriam ser adotadas como uma sequência no ensino, pois acreditamos que os alunos não as seguiriam de forma direta para encontrar a solução de um problema.
No modelo de educação atual, o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática é iniciado na Educação Básica, já nos primeiros anos do Ensino Fundamental, por professores que geralmente são profissionais graduados em Pedagogia.
Assim, é importante analisarmos a formação inicial desses profissionais, pois, como assinalam Almeida e Lima (2012), é necessário que o pedagogo tenha uma formação que o possibilite, pedagógico-didaticamente a desenvolver conhecimentos sólidos e eficazes, capazes de garantir aprendizagens minimamente satisfatórias quanto às áreas de conhecimento em que atua.
A maneira como os conteúdos matemáticos são apresentados para os alunos dos anos iniciais influenciarão sua aprendizagem nos próximos níveis de ensino, pois a não aprendizagem dos conteúdos trabalhados nas séries iniciais do Ensino Fundamental têm grandes implicações ao longo de toda a vida escolar do aluno, podendo comprometer o aprendizado do saber matemático trabalhado ao longo dos últimos anos do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. (ALMEIDA; LIMA, 2012, p.456).
Segundo os PCN (1997), ao se trabalhar a resolução de problemas em sala de aula o professor deve ter em mente que para se iniciar uma atividade matemática deve fazê-la por meio de um problema, utilizando situações em que os alunos precisarão desenvolver estratégias para solucioná-las, pois caso tenham como ponto de partida as definições, as regras, técnicas, podem acabar levando os alunos a aprenderem por reprodução/imitação,
[...] a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 1997, p.33)
Para que se obtenha sucesso no processo da solução de problemas não basta que o professor apresente aos alunos uma determinada técnica ou um determinado algoritmo para usá-los na tarefa, é necessário que o professor exerça uma direção no processo de reflexão variando de acordo com as características dos alunos. Por isso se faz necessário que a resolução de problemas seja estudada na formação dos professores pedagogos, pois em diversos momentos de sua prática pedagógica eles irão precisar ensinar seus alunos, já que estes serão os profissionais que atuarão nos anos iniciais no Ensino Fundamental.
Metodologia da Pesquisa
Muitas são as definições encontradas para o termo pesquisa. Segundo Bicudo (2005) pesquisar quer dizer ter uma interrogação e andar em torno dela, sempre manter viva essa interrogação e não deixar o objetivo da pesquisa ser dispersado.
Gil (1996) ao relacionar a pesquisa a um problema da vida prática afirma que a Pesquisa é um procedimento racional e sistemático que tem como objetivo proporcionar respostas aos problemas que são propostos. (...). A pesquisa é de-senvolvida mediante o concurso dos conhecimentos disponíveis e a utilização cuidadosa de métodos, técnicas e outros procedimentos científicos (...) ao longo de um processo que envolve inúmeras fases, desde a adequada formulação do problema até a satisfatória apresentação dos resultados (GIL, 1996, p. 19). Esta pesquisa pode ser classificada como qualitativa que, segundo D’Ambrósio (2004, p.12) “tem como foco entender e interpretar dados e discursos, mesmo quando envolve grupos de participantes”, uma vez que a pesquisa busca o entendimento sobre a natureza geral de um determinado assunto abrindo assim espaço para a interpretação.
Em uma pesquisa de natureza qualitativa, Souza (2011, p.50) entende que “os dados são construídos, ou seja, não estão prontos para serem ‘coletados’, visto que até mesmo o pesquisador, a quem é inerente uma subjetividade, também os produzirá”. Dessa forma temos o olhar do pesquisador sobre os dados, e este pesquisador, é considerado o principal instrumento de investigação que possui a necessidade de contato direto e prolongado com o campo, para poder captar os significados dos comportamentos obser-vados (ALVES-MAZZOTTI; GEWANDSZNAJDER, 1998).
De modo específico, quanto aos objetivos, a pesquisa a ser realizada é de natureza
exploratória, que segundo Gil (2008) permite proporcionar maior familiaridade com o
problema, visto que a preocupação central da nossa pesquisa é identificar quais são os conhecimentos e o desempenho de futuros pedagogos na resolução de problemas geométricos.
Com base nas definições apresentadas para o termo e significado da palavra pesquisa, com o intuito de interpretar problemas observados na vida prática, elaboramos o seguinte problema de pesquisa: qual o desempenho eos conhecimentos que os estudantes de Pedagogia possuem/apresentam acerca da resolução de problemas envolvendo a geometria da Escola Básica?
Na busca de respostas para essa questão, foram elencados os seguintes objetivos específicos para esta pesquisa: 1) Verificar e descrever o conhecimento em resolução de
problemas geométricos que os futuros pedagogos possuem e que se faz necessário para a prática efetiva em sala de aula; 2) Avaliar o desempenho de futuros pedagogos na resolução de problemas geométricos; 3) Analisar o desempenho e os conhecimentos dos futuros professores de Pedagogia da UEM, evidenciando suas dificuldades para abordar conceitos geométricos por meio da resolução de problemas; 4) Verificar se o curso de Pedagogia da UEM modifica/amplia os conhecimentos de geometria dos futuros professores.
Encaminhamentos da pesquisa
Primeiramente elaboramos o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido que
deverá ser assinado por todos os participantes. Este termo esclarece a proposta da pesquisa, apresentando todos os seus passos e os benefícios esperados. Ao assiná-lo, os participantes se tornam voluntários e nos permitem que o trabalho possa ser divulgado. O Termo garante
também que não serão divulgados os nomes dos participantes.
Em seguida, elaboramos os questionários informativos. Segundo Fiorentini e Lorenzato (2009) os questionários são uns dos instrumentos mais tradicionais para coleta
de informações. Para esta pesquisa, foram elaborados dois questionários informativos, a
fim de aplicá-los aos acadêmicos do primeiro e quarto ano do curso de Pedagogia que participarão da pesquisa.
Esses questionários foram denominados questionário informativo I e questionário
informativo II. Eles possuem questões sobre a vida escolar e acadêmica dos licenciandos e buscam saber o que eles conhecem sobre geometria e como foi o ensino desta na Escola Básica.
A aplicação dos questionários será feita da seguinte maneira: o questionário
informativo I será aplicado aos licenciandos matriculados no primeiro e quarto ano do curso de Pedagogia, e o questionário informativo II apenas para os acadêmicos do quarto ano.
O primeiro questionário tem como finalidade coletar informações sobre a vida escolar e os conhecimentos que os licenciandos possuem sobre a resolução de problemas e
a geometria. Ele é composto por 16 questões que envolvem aspectos da vida particular de
O segundo questionário é composto por 5 questões que abordam a formação proporcionada pelo curso de Pedagogia sobre a geometria e sobre seu ensino por meio da resolução de problemas. Suas questões envolvem aspectos referentes a formação fornecida pelo curso e sua aplicação será feita apenas para os alunos que já estão concluindo o
referido curso, e, portanto, já passaram pela disciplina que envolve os conteúdos de
geometria.
Posteriormente, foi elaborada uma prova dissertativa, contendo dez problemas matemáticos, envolvendo a geometria. Esta prova servirá para avaliar como os licenciandos abordam um problema matemático, como o compreendem, as estratégias utilizadas, formas de relacionar e conjecturar ideias e questões, seleção de procedimentos, interpretação dos dados e relatos dos resultados.
Ressaltamos que foi elaborada apenas uma prova para ser aplicada tanto aos alunos do primeiro ano como do quarto ano do curso de graduação em Pedagogia. A finalidade de aplicar a mesma prova a todos os participantes é para que possamos estabelecer uma comparação entre o desempenho dos alunos que estão ingressando no curso com aqueles que já estão se formando e logo irão atuar na área, constituindo, assim, análises quanto às convergências e divergências encontradas nesta etapa da pesquisa.
Após a prova dissertativa, será feita uma análise do desempenho dos participantes. Esta análise irá atribuir uma nota aos alunos em cada um dos dez problemas. Eles poderão obter no máximo 100 pontos se respondessem todas as questões corretamente. A cada questão, as notas atribuídas poderão ser zero, 5 ou 10, de acordo com as categorias que foram elaboradas pela pesquisadora.
Após estas análises de desempenho em termos de notas, analisaremos às dificuldades apresentadas pelos alunos nas etapas de resolução de cada problema. Para isso, iremos nos basear nas quatro etapas de resolução de problemas apresentadas por Brito (2006) em que é necessário avaliar a representação, o planejamento, a execução e o monitoramento realizado pelos participantes em cada um dos dez problemas aplicados.
Feito isto, serão selecionados quatro alunos matriculados no quarto ano do curso de licenciatura em Pedagogia para serem entrevistados. Os selecionados serão dois alunos que obtiverem a maior nota e dois alunos que obtiverem a menor nota na prova escrita. Isso permitirá que se tenha uma visão das dificuldades e conhecimentos dos graduandos que estão no último ano do curso sobre o ensino da geometria e a resolução de problemas.
Na entrevista, optamos por selecionar apenas os acadêmicos do quarto ano, pois eles já cursaram durante a graduação as disciplinas referentes a metodologia do ensino de Matemática, que provavelmente lhes forneceu subsídios para discorrerem sobre o ensino da geometria por meio da resolução de problemas, visto que um de nossos objetivos específicos buscam evidenciar as dificuldades desses licenciandos para abordarem conceitos geométricos por meio da resolução de problemas.
Assim, realizaremos as entrevistas com os licenciandos selecionados (áudio-gravadas), para coletar dados referentes ao tema resolução de problemas no processo de aprendizagem da Matemática: conceito, características, condições de ensino-aprendizagem e importância no currículo escolar. A entrevista será realizada individualmente e em data e horário que for conveniente para os participantes.
Considerações finais
Após a coleta dos dados, será analisada e apresentada a resolução dos problemas feita pelos participantes, de modo a evidenciar as dificuldades no processo de resolução. No caso das entrevistas, será feita a transcrição das falas dos alunos para que trechos sejam selecionados de forma a evidenciar os conhecimentos dos participantes sobre a resolução de problemas no ensino e na aprendizagem de Geometria. Caberá a elaboração de categorias de análise para delimitar as falas dos alunos.
Destacamos que já foi realizado um estudo piloto com um grupo de alunos de uma Instituição de Ensino Superior selecionada para a testagem dos instrumentos. Após este estudo algumas questões utilizadas nos instrumentos foram reformuladas para que possam ser aplicados aos participantes da pesquisa.
Esperamos com a análise dos dados verificar não apenas o desempenho e o conhecimento dos participantes da futura pesquisa sobre a temática da resolução de problemas de geometria, mas também verificar e apresentar um panorama sobre os ingressantes de curso de Pedagogia e os que estão concluindo o referido curso sobre suas condições para tratar da resolução de problemas no ensino de Matemática.
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