LISTA DE EXERCÍCIOS DE MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME E LANÇAMENTOS

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MOVIMENTO CIRCULAR

UNIFORME E LANÇAMENTOS

1. (Ufrgs 2018) Dois objetos de massas m₁ e m ( 2m )₂ = ₁ encontram-se na borda de uma mesa de altura h

em relação ao solo, conforme representa a figura abaixo.

O objeto 1 é lentamente deslocado até começar a cair verticalmente. No instante em que o objeto 1 começa a cair, o objeto 2 é lançado horizontalmente com velocidade V .₀ A resistência do ar é desprezível.

Assinale a alternativa que melhor representa os gráficos de posição vertical dos objetos 1 e 2, em função do tempo. Nos gráficos, t1_q representa o tempo de queda do objeto 1. Em cada alternativa, o gráfico da

esquerda representa o objeto 1 e o da direita representa o objeto 2.

a)

b)

c)

d)

2. (Eear 2018) Um ponto material descreve um movimento circular uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 10 rad s. Após 100 s, o número de voltas completas percorridas por esse ponto material é Adote π =3.

a) 150 b) 166 c) 300 d) 333

3. (Efomm 2018) Um automóvel viaja em uma estrada horizontal com velocidade constante e sem atrito. Cada pneu desse veículo tem raio de 0,3 metros e gira em uma frequência de 900 rotações por minuto. A velocidade desse automóvel é de aproximadamente:

(Dados: considere π =3,1.) a) 21m s b) 28 m s c) 35 m s d) 42 m s e) 49 m s

4. (Unifesp 2018) Um avião bombardeiro sobrevoa uma superfície plana e horizontal, mantendo constantes uma altitude de 500 m e uma velocidade de 100 m s. Fixo no solo, um canhão antiaéreo será disparado com a intenção de acertar o avião. Considere que o avião e o canhão estejam contidos em um mesmo plano vertical, despreze a resistência do ar e adote g=10 m s .2

a) Quantos metros antes da vertical que passa pelo canhão o piloto do avião deve abandonar uma bomba para acertá-lo no solo?

b) Considere que o canhão não tenha sido atingido pela bomba e que, na tentativa de acertar o avião, um artilheiro dispare desse canhão um projétil com velocidade inicial v ,₀ exatamente no momento em que o avião passa verticalmente sobre ele. Desprezando as dimensões do avião e considerando que o avião não altere sua velocidade, qual o mínimo valor de v₀ para que o artilheiro tenha sucesso?

5. (G1 - cps 2018) Um avião, com a finalidade de abastecer uma região que se encontra isolada, voa em linha reta horizontalmente, com velocidade constante em relação ao solo, quando abandona uma caixa com alimentos, conforme a imagem.

Desprezando a resistência do ar, a trajetória descrita pela caixa de alimentos terá a forma de uma a) parábola, do ponto de vista de um observador que estiver no avião.

b) linha reta vertical, do ponto de vista de um observador que estiver no avião. c) linha reta vertical, do ponto de vista de um observador que estiver na Terra. d) linha reta horizontal, do ponto de vista de um observador que estiver no avião. e) mesma figura para qualquer observador, pois a trajetória independe do referencial.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

6. (Uel 2018) Suponha que a máquina de tear industrial (na figura acima), seja composta por 3

engrenagens (A, B e C), conforme a figura a seguir.

Suponha também que todos os dentes de cada engrenagem são iguais e que a engrenagem A possui 200

dentes e gira no sentido anti-horário a 40 rpm. Já as engrenagens B e C possuem 20 e 100 dentes, respectivamente.

Com base nos conhecimentos sobre movimento circular, assinale a alternativa correta quanto à velocidade e ao sentido.

a) A engrenagem C gira a 800 rpm e sentido anti-horário. b) A engrenagem B gira 40 rpm e sentido horário.

c) A engrenagem B gira a 800 rpm e sentido anti-horário. d) A engrenagem C gira a 80 rpm e sentido anti-horário. e) A engrenagem Cgira a 8 rpm e sentido horário.

7. (Efomm 2017) Considere uma polia girando em torno de seu eixo central, conforme figura abaixo. A velocidade dos pontos A e B são, respectivamente, 60 cm s e 0,3 m s.

A distância AB vale 10 cm. O diâmetro e a velocidade angular da polia, respectivamente, valem: a) 10 cm e 1,0 rad s

b) 20 cm e 1,5 rad s c) 40 cm e 3,0 rad s d) 50 cm e 0,5 rad s e) 60 cm e 2,0 rad s

8. (Unifesp 2017) Um avião, logo após a aterrissagem, está em movimento retilíneo sobre a pista horizontal, com sua hélice girando com uma frequência constante de 4 Hz.

Considere que em um determinado intervalo de tempo a velocidade escalar desse avião em relação ao solo é constante e igual a 2 m s, que cada pá da hélice tem 1m de comprimento e que π =3. Calcule:

a) a distância, em metros, percorrida pelo avião enquanto sua hélice dá 12 voltas completas.

b) o módulo da velocidade vetorial instantânea, em m s, de um ponto da extremidade de uma das pás da hélice do avião, em relação ao solo, em determinado instante desse intervalo.

9. (Ufrgs 2017) Em voos horizontais de aeromodelos, o peso do modelo é equilibrado pela força de sustentação para cima, resultante da ação do ar sobre as suas asas.

Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo horizontal de 6 m de raio, executando uma volta completa a cada 4 s.

Sua velocidade angular, em rad s, e sua aceleração centrípeta, em m s ,2 valem, respectivamente, a) π e 6π2. b) π 2 e 3π2 2. c) π 2 e π2 4. d) π 4 e π2 4. e) π 4 e π2 16. 10. (Ufpr 2017)

O raio da roda de uma bicicleta é de 35 cm. No centro da roda há uma engrenagem cujo raio é de 4 cm.

Essa engrenagem, por meio de uma corrente, é acionada por outra engrenagem com raio de 8 cm,

movimentada pelo pedal da bicicleta. Um ciclista desloca-se fazendo uso dessa bicicleta, sendo gastos 2 s

a cada três voltas do pedal. Assim, determine:

(Obs.: represente a constante pi apenas por π. Não é necessário substituir o seu valor numérico nos cálculos.)

a) A velocidade angular da engrenagem do pedal, em radianos por segundo.

b) O valor absoluto da velocidade linear de um dos elos da corrente que liga a engrenagem do pedal à engrenagem do centro da roda.

c) A distância percorrida pela bicicleta se o ciclista mantiver a velocidade constante, nas condições citadas no enunciado do problema, durante 5 minutos.

11. (Uerj 2017) Para um teste, um piloto de caça é colocado em um dispositivo giratório. A partir de determinado instante, o dispositivo descreve um movimento circular e uniforme, com velocidade constante de 64,8 km h.

Admitindo que o raio da trajetória corresponde a 6 m, calcule, em m s , o módulo da aceleração a que 2 está submetido o piloto.

12. (Mackenzie 2017) Um míssil AX100 é lançado obliquamente, com velocidade de 800 m s, formando um ângulo de 30,0 com a direção horizontal. No mesmo instante, de um ponto situado a 12,0 km do ponto de lançamento do míssil, no mesmo plano horizontal, é lançado um projétil caça míssil, verticalmente para cima, com o objetivo de interceptar o míssil AX100. A velocidade inicial de lançamento do projétil caça míssil, para ocorrer a interceptação desejada, é de

a) 960 m s b) 480 m s c) 400 m s d) 500 m s e) 900 m s

13. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2017) Na modalidade esportiva do salto à distância, o esportista, para fazer o melhor salto, deve atingir a velocidade máxima antes de saltar, aliando-a ao melhor ângulo de entrada no momento do salto que, nessa modalidade, é o 45 . Considere uma situação hipotética em que um atleta, no momento do salto, alcance a velocidade de 43,2 km h, velocidade próxima do recorde

mundial dos 100 metros rasos, que é de 43,9 km h. Despreze o atrito com o ar enquanto ele está em “vôo”

e considere o saltador como um ponto material situado em seu centro de gravidade. Nessas condições, qual seria, aproximadamente, a distância alcançada no salto? Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a 10 m s . 2

Dados: sen 45 =cos 45 =0,7

a) 7 m b) 10 m c) 12 m d) 14 m

14. (G1 - cftmg 2016) A figura abaixo exibe uma bola que é abandonada de uma rampa curva de 1,25 m de altura que está sobre uma mesa nas proximidades da Terra. Após liberada, a bola desce pela rampa, passa pelo plano horizontal da mesa e toca o solo 1,00 s após passar pela borda.

Desprezando-se qualquer tipo de atrito, avalie as afirmações a seguir e assinale (V) para as verdadeiras, ou (F) para as falsas.

( ) Abandonado-se a bola a partir do repouso da borda da mesa, o tempo de queda até o solo é também de 1,00 s.

( ) Para se calcular o tempo de queda da bola a partir da saída da mesa, é necessário conhecer a massa da bola.

( ) Para se calcular o alcance da bola a partir da saída da mesa, é necessário conhecer a altura da mesa. A sequência correta encontrada é

a) F, F, V, V. b) V, V, F, F. c) F, V, F, V. d) V, F, V, F.

15. (Unicamp 2016) Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km / h, teria uma frequência de rotação de

Se necessário, considere π 3.

a) 3 rpm. b) 200 rpm. c) 720 rpm. d) 1200 rpm.

16. (Eear 2016) Duas polias estão acopladas por uma correia que não desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 20 cm e sua frequência de rotação f₁ é de 3.600 rpm, qual é a frequência de rotação f₂

da polia maior, em rpm, cujo raio vale 50 cm?

a) 9.000 b) 7.200 c) 1.440 d) 720

17. (Uece 2016) Em uma obra de construção civil, uma carga de tijolos é elevada com uso de uma corda que passa com velocidade constante de 13,5 m s e sem deslizar por duas polias de raios 27 cm e 54 cm.

A razão entre a velocidade angular da polia grande e da polia menor é a) 3.

b) 2. c) 2 3.

d) 1 2.

18. (Pucrj 2016) Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade de 35 m s, da borda de um penhasco, em direção ao mar. O objeto leva 3,0 s para cair na água. Calcule, em metros, a altura, acima do nível do mar, a partir da qual o objeto foi lançado.

Considere g=10 m s2 e despreze a resistência do ar. a) 30

b) 45 c) 60 d) 105 e) 150

19. (G1 - ifba 2016) Um garoto, treinando arremesso de pedras com uma atiradeira, gira o dispositivo de

0,80 m de comprimento sobre sua cabeça, descrevendo um movimento circular com velocidade constante e aceleração radial de 370,00 m s ,2 conforme diagrama. Num certo instante de tempo, a pedra é lançada tangencialmente à trajetória e atinge o solo numa posição de 10,00 m em relação ao garoto. Considere desprezível a resistência do ar e g=10,00 m s .2 Assim, podemos afirmar que a altura do garoto, em metros, é, aproximadamente, igual a:

a) 1,50 b) 1,58 c) 1,69 d) 1,81 e) 1,92

20. (G1 - ifce 2016) Considere a figura abaixo, na qual Michele utiliza uma bola de tênis para brincar com seu cãozinho, Nonô.

Nesta situação, Michele arremessa a bola na direção horizontal para que Nonô corra em sua direção e a pegue. Ao ser arremessada, a bola sai da mão de Michele a uma velocidade de 14,4 km h e uma altura de

1,80 m do chão. Nesse instante, Nonô encontra-se junto aos pés de sua dona.

Dadas estas condições, o tempo máximo que Nonô terá para pegar a bola, antes que a mesma toque o chão pela primeira vez, é

(Despreze o atrito da bola com o ar e considere a aceleração da gravidade com o valor g=10 m s )2.

a) 0,375 s. b) 0,6 s. c) 0,75 s. d) 0,25 s. e) 1,0 s.

21. (Upf 2016) O goleiro de um time de futebol bate um “tiro de meta” e a bola sai com velocidade inicial de módulo V₀ igual a 20 m / s, formando um ângulo de 45 com a horizontal. O módulo da aceleração gravitacional local é igual a 10 m / s .2

Desprezando a resistência do ar e considerando que sen 45 = 2 2; cos 45 = 2 2; tg 45 =1 e

2=1,4, é correto afirmar que:

a) a altura máxima atingida pela bola é de 20,0 m. b) o tempo total em que a bola permanece no ar é de 4 s. c) a velocidade da bola é nula, ao atingir a altura máxima.

d) a bola chega ao solo com velocidade de módulo igual a 10 m / s.

e) a velocidade da bola tem módulo igual a 14 m / s ao atingir a altura máxima.

22. (Uefs 2016) Em um planeta X, uma pessoa descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 20,0 m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0 m s.

Nessas condições, a aceleração de queda livre no planeta X, em 10−1m s ,2 é igual a a) 10,0

b) 8,0 c) 6,0 d) 4,0 e) 2,0

23. (Espcex (Aman) 2016) Um projétil é lançado obliquamente, a partir de um solo plano e horizontal, com uma velocidade que forma com a horizontal um ângulo α e atinge a altura máxima de 8,45 m.

Sabendo que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade escalar do projétil é 9,0 m / s, pode-se afirmar que o alcance horizontal do lançamento é:

Dados:

intensidade da aceleração da gravidade g=10 m / s2

despreze a resistência do ar a) 11,7 m b) 17,5 m c) 19,4 m d) 23,4 m e) 30,4 m

24. (Pucrj 2015) Uma bola é lançada com velocidade horizontal de 2,5 m / s do alto de um edifício e alcança o solo a 5,0 m da base do mesmo.

Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em metros, a altura do edifício. Considere: g=10 m / s2 a) 10 b) 2,0 c) 7,5 d) 20 e) 12,5

25. (Upf 2015) Recentemente, foi instalada, em Passo Fundo, uma ciclovia para que a população possa andar de bicicleta. Imagine que, em um final de semana, pai e filho resolveram dar uma volta, cada um com sua respectiva bicicleta, andando lado a lado, com a mesma velocidade. Admitindo-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho, pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai, em relação às da bicicleta do filho giram com:

a) o dobro da frequência e da velocidade angular. b) a metade da frequência e da velocidade angular. c) a metade da frequência e a mesma velocidade angular. d) a mesma frequência e a metade da velocidade angular. e) a mesma frequência e o dobro da velocidade angular.

26. (Unicamp 2015) Considere um computador que armazena informações em um disco rígido que gira a uma frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento físico de 0,2 mμ na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado abaixo?

(Considereπ 3.)

a) 1,62 10 . 6 b) 1,8 10 . 6 c) 64,8 10 . 8 d) 1,08 10 . 8

27. (Enem 2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é

a) nulo.

b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.

d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.

e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.

28. (Espcex (Aman) 2014) Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo.

Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2

a) 4 m / s b) 5 m / s c) 5 2 m / s d) 6 2 m / s e) 5 5 m / s

29. (G1 - ifce 2014) Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do solo, o funcionário 1 arremessa, horizontalmente, caixas para o funcionário 2, que se encontra no solo para pegá-las. Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base do caminhão, deve ficar o funcionário 2, a uma distância de

Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s2 _{e despreze as dimensões da caixa e dos dois funcionários.} a) 4,0 m.

b) 5,0 m. c) 6,0 m. d) 7,0 m. e) 8,0 m.

30. (Ufrgs 2013) A figura apresenta esquematicamente o sistema de transmissão de uma bicicleta convencional.

Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, girando com ela quando o ciclista está pedalando.

Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem deslizar, as magnitudes das velocidades angulares,

A, B e R,

ω ω ω são tais que a) ω_A ω_B =ω_R.

b) ω_A =ω_Bω_R. c) ω_A =ω_B =ω_R. d) ω_A ω_B ω_R. e) ω_A ω_B =ω_R.

Gabarito:

Resposta da questão 1: [A]

As posições verticais em relação ao tempo são as mesmas para os dois lançamentos, pois a gravidade atua igualmente nos dois casos. No caso 1, temos um movimento de queda livre e no caso 2, temos um

lançamento horizontal, cuja diferença está na posição horizontal devido a velocidade inicial de lançamento em relação ao caso 1. Logo, a alternativa que apresenta a opção correta é da letra [A].

Resposta da questão 2: [B] 2 f 10 2 3 f 5 f Hz 3 ω= π =   =

Como o ponto material completa 5

3 voltas a cada segundo, após 100 s ele terá dado: 5 N 100 3 =  N166 voltas Resposta da questão 3: [B] f 900 rpm 15 Hz v 2 Rf 2 3,1 0,3 15 v 27,9 m v 28 s π = = = =     =   Resposta da questão 4:

a) Primeiramente devemos descobrir o tempo

( )

t de queda da bomba:

2 2 2 0 0y g t y y v t 500 0 0 t 5t t 100 t 10 s 2  = +  +  = +  +  =  =

Logo, a distância horizontal ou alcance

( )

x da bomba para acertar o canhão deve ser igual a:

0 x

x=x +v   = +t x 0 100 m s 10 s  =x 1000 m

b) A velocidade mínima

( )

v0 da bala do canhão para acertar o avião é composta por dois componentes,

um vertical

( )

v_0y e um horizontal

( )

v_0x .

A componente vertical deve atingir a altura do avião, ou seja, chegar até a altitude do avião com velocidade nula, então:

(

)

2 2

y 0y 0y 0y 0y

v =v +2g y  =0 v +  −2 10 500v = 10000v =100 m s

A componente horizontal da velocidade deve ser igual a velocidade do avião, isto é, v_0x =100 m s. Logo, a velocidade inicial do projétil deverá ser a soma vetorial das componentes vertical e horizontal:

2 2 2 2

0 0y 0x 0 0 0

Resposta da questão 5: [B]

Do ponto de vista de um observador que esteja no solo em uma posição externa à projeção vertical da trajetória do avião, temos uma trajetória parabólica da caixa e para alguém que esteja no avião a trajetória será uma linha reta vertical, pois a caixa de alimentos é sempre vista por este observador abaixo do avião cada vez mais distante. Portanto, a alternativa correta é da letra [B].

Resposta da questão 6: [D]

Os sentidos de giro das engrenagens A, B e C serão, respectivamente: anti-horário, horário e anti-horário.

Quanto a frequência de cada engrenagem, como elas estão acopladas por uma correia, a velocidade superficial de cada uma delas deve ser igual entre si, sendo:

A B C A A B B C C

v =v =v 2 R fπ =2 R fπ =2 R fπ

Como os raios das engrenagens tem uma relação direta com o número de dentes que cada uma possui, podemos calcular as frequências de cada engrenagem com este parâmetro.

A A B B C C B C R f =R f =R f 200 40 =20 f =100 f B B C C 200 40 f f 400 rpm 20 200 40 f f 80 rpm 100   = = =   = = = Resposta da questão 7: [C] Dados: v_A =60cm s; v_B=0,3m s=30cm s; AB 10cm.= Da figura dada: A B B A R =R +ABR =R −10.

Os dois pontos têm mesma velocidade angular.

(

)

A B A B A A A A B A A v v 60 30 2 R 10 R R 20 cm. R R R R 10 ω =ω  =  =  − =  = −

O diâmetro da polia é igual ao dobro do raio do ponto A. A

D=2 R  D=40 cm.

A A A v 60 3 rad s. R 20 ω=ω = =  ω= Resposta da questão 8:

Dados: f_hel =4 Hz; v_av =2 m s;l_hel =1m;π=3.

a) O tempo gasto pela hélice para realizar 12 voltas completas corresponde a:

hel 1 t 12T 12 f Δ = = sendo hel 1 T f

= o período de cada ciclo da hélice.

Substituindo na equação os valores de parâmetros conhecidos, tem-se que:

hel

12 12

t 3 s

f 4

Δ = = =

A distância percorrida pelo avião no intervalo de tempo Δ =t 3 s, é:

av

S v t 2 3 6 m

Δ = Δ =  =

b) A velocidade vetorial instantânea da extremidade de uma das hélices será uma composição da velocidade da extremidade da hélice relativa ao avião, v ,t

r

e a velocidade do avião em relação ao solo,

av vr :

lembrando que o símbolo e na segunda figura representa um vetor perpendicular ao plano do papel, "saindo" do mesmo.

Da composição vetorial, conclui-se que

2 2 2 2 2

t av t av

v =v +v  =v v +v

A velocidade do avião vav r

possui módulo conhecido e igual a 2 m s.

A velocidade v ,t r

ou melhor, o seu módulo, é obtido da seguinte forma:

t _{hel hel hel}

vr =ωl =2πf l =    =2 3 4 1 24 m s

Substituindo-se os parâmetros conhecidos na equação do módulo da velocidade total, obtém-se:

2 2 2

v= 24 +2  24 =24 m s Resposta da questão 9:

A velocidade angular ω em rad s é: 2 2 rad rad s T 4 s 2 π π π ω= =  =ω

E a aceleração centrípeta é calculada com:

2 2 2 2 c c 3 a R rad s 6 m a m s 2 2 π π ω   =  =_{ }   =   Resposta da questão 10:

a) Velocidade angular da engrenagem do pedal ω_p:

p p 2 T π ω =

O período da engrenagem do pedal T_p é:

p p p p p p tempo 2 T T s nº voltas 3 2 2 3 rad s 2 T s 3 π π ω ω ω π =  = =  =  =

b) A velocidade linear dos elos da corrente v_c é dada por:

c p p c c

v =ω R v =3 rad s 8 cmπ  v =24 cm sπ

c) Para calcular a distância percorrida pela bicicleta d no intervalo de tempo dado, necessitamos saber a velocidade da bicicleta v ,_b mas primeiramente temos que relacionar o período da coroa do pedal T_p com o período da catraca T_c e com o período da roda T ._b

p c c p c c R R 8 cm 4 cm 1 T s 2 T T T 3 s 3 =  =  =

Como os períodos da catraca e da roda são iguais, podemos calcular a velocidade da bicicleta.

b b b b b 2 R 2 35 cm v v v 210 cm s 2,1 cm s 1 T _s 3 π π π π =  =  = =

Finalmente, para a distância percorrida, usamos o tempo dado em segundos:

b m d v t d 2,1 300 s d 630 m s π π =   =   = Resposta da questão 11: 2 c 2 2 c c v 18 m s R 6 m V a R 18 a a 54 m s 6 = = = =  = Resposta da questão 12: [C]

O míssil AX100 é lançado simultaneamente com o projétil. Logo: y(AX100) (AX100) p _y(AX100) 0 0 0 0 V V sen30 (1) V V (2) =  = Substituindo (1) em (2), temos: p _(AX100) p p 0 0 0 0 V V sen30 1 V 800 V 400 m s 2 =  =   = Resposta da questão 13: [D] 2 2 0 43,2 V 3,6 S sen2 S sen90 g 10 S 14,4 m S 14 m Δ θ Δ Δ Δ       =  =  =   Resposta da questão 14: [B]

Verdadeira. Cálculo da velocidade de saída, pela conservação da energia mecânica, tomando como referência a superfície da mesa.

2 fin in mec mec m v E E m gh v 2 gh 2 10 1,25 v 5 m s. 2 =  =  = =    =

Como a componente horizontal da velocidade não varia e o tempo de queda é 1s, o alcance horizontal é:

D=v t= 5 1  D=5m.

Verdadeira. Para a queda livre, tem-se:

2

1 2h

h gt t .

2 g

=  =

Portanto, o tempo de queda depende apenas da altura de queda e da intensidade do campo gravitacional local. Então o tempo de queda também é igual a 1 s.

Falsa. Conforme demonstrado acima.

Falsa. Quando se conhece o tempo de queda não é necessário conhecer a altura de queda para determinação do alcance horizontal, como confirma a primeira afirmativa.

Resposta da questão 15: [B] Dados: v=18 km/h=5 m/s; r=25 cm=0,25 m; π=3. v 5 5 5 v 2 r f f Hz 60 rpm f 200 rpm. 2 r 2 3 0,25 1,5 1,5 π π =  = = = =   =   Resposta da questão 16: [C]

1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 v 2 R f v v 2 R f 2 R f R f R f v 2 R f R f 20 3.600 f f f 1.440 rpm. R 50 π π π π =      =     =      =    _{=   }    =  =  = Resposta da questão 17: [D]

A velocidade linear é a mesma para as duas polias.

G M G G M G G M M M G M R _{27 1} v v R R . R 54 2 ω ω ω ω ω ω =  =  = =  = Resposta da questão 18: [B]

A velocidade no eixo y do objeto é zero. A velocidade que vale 35 m s é a velocidade no eixo x.

y 2 0 0 2 0 2 0 2 0 1 h h V t gt 2 1 h h gt 2 1 h h gt 2 1 h h 10 3 h 45 m 2 Δ = + + = + − = − =   = Resposta da questão 19: [C]

Primeiramente, calcula-se a velocidade horizontal da pedra no instante do lançamento, usando-se a expressão da aceleração centrípeta (radial) do movimento circular uniforme:

2 2 c c v a v R a v 0,80 m 370 m / s v 17,2 m / s R =  =   =   =

Essa velocidade horizontal é constante, pois não há atrito, portanto podemos calcular o tempo para a pedra se deslocar 10m na horizontal, sendo este tempo o mesmo para a pedra cair da altura h.

x 10 m

t t t 0,58 s

v 17,2 m / s Δ

Δ = Δ = Δ =

Usando a equação da altura em função do tempo para o movimento de queda livre na direção vertical, temos:

(

)

2 2 2 0,58 s t h g h 10 m / s h 1,69 m 2 2 =   =   = Resposta da questão 20: [B]

No lançamento horizontal, o tempo de queda independe da velocidade inicial, sendo igual ao tempo de queda livre. Assim:

2 g 2h 2 1,8 h t t t 0,6 s. 2 g 10  =  = =  =

Resposta da questão 21: [E]

As componentes da velocidade inicial nas direções vertical v_0y e horizontal v_0x, em módulo, são:

0y 0 0y 0y

v =v senθv =20 m / s 2 / 2v =10 2 =14 m / s

0x 0 0x 0x

v =v cosθv =20 m / s 2 / 2v =10 2=14 m / s

Sabendo que na altura máxima, a componente vertical da velocidade é nula, o tempo de subida será:

0y 0 0y 0 ₂ v v _{14 m / s 0} v v gt t t t 1,4 s g _{10 m / s} − ₋ = −  =  =  =

Logo, o tempo total (subida e descida) será o dobro do tempo de subida.

total

t =2,8 s

A altura máxima y_máx será:

(

)

s 2 2 2 máx 0y s máx máx g 10 m / s y v t t y 14 m / s 1,4 s 1,4 s y 9,8 m 2 2 =  −  =  −   =

A bola chegará ao solo com a mesma velocidade em módulo que a velocidade de lançamento, ou seja,

20 m / s.

E, finalmente, na altura máxima, somente a componente vertical da velocidade é nula, portanto a velocidade na altura máxima é dada pela componente horizontal, isto é, v_0x =14 m / s.

Com tudo isso, temos a alternativa [E] correta. Resposta da questão 22:

[B]

Da expressão do alcance máximo para um lançamento oblíquo:

2 2 2 2 1 2 0 0 máx máx v v 4 A g g 0,8 m s g 8,0 10 m s . g A 20 − =  = =  =  =  Resposta da questão 23: [D]

Sabendo que no ponto mais alto da trajetória (ponto de altura máxima) a componente vertical da velocidade é nula, pode-se calcular o tempo de descida do projétil.

y 2 máx o 2 g t S h v 2 10 t 8,45 2 t 1,3 s Δ = = +   = =

Como o tempo de descida é o mesmo da subida, então temos que o tempo total do movimento é o dobro da descida.

Analisando somente o movimento na horizontal, podemos analisa-lo como um movimento retilíneo uniforme (MRU). Assim, x T S v t S 9 2,6 S 23,4 m Δ Δ Δ =  =  =

Resposta da questão 24: [D]

A situação representa um lançamento horizontal e desmembrando este movimento temos um movimento de queda livre na vertical e movimento uniforme na horizontal.

No eixo horizontal (x), temos um MRU:

0 x

x=x +v t

Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a velocidade horizontal: 5 0 2,5 t

t 2 s

= + 

=

No eixo vertical (y), para a altura em função do tempo, temos a expressão:

2

t h g

2

=

Com os dados fornecidos e o tempo calculado:

( )

2 2 2 s h 10 m / s 20 m 2 =  = Resposta da questão 25: [B]

A velocidade das rodas em função da frequência é dada pelo produto da distância percorrida em uma volta completa (circunferência das rodas) e a frequência.

v=2 Rfπ =πDf

Igualando as velocidades do pai (1) e do filho (2), temos:

1 2 1 1 2 2 v v D f D f π π =   =  

Como o diâmetro das rodas da bicicleta do filho é a metade das rodas da bicicleta do pai:

1 1 1 2 D D f f 2 π  = π  Simplificando, 2 1 f f 2 =

Conclui-se que a frequência de giro das rodas da bicicleta do pai é a metade em relação a do filho. Com relação à velocidade angular, partimos da sua relação com a velocidade linear:

v=  ω R

Como as velocidades do pai (1) e do filho (2) são iguais:

1 R1 2 R2 ω  =ω 

1 2 1 1 1 2 2 1 R R 2 R R 2 2 ω ω ω ω =  =  =

Encontramos a relação entre as velocidades angulares, com a bicicleta do pai sendo a metade da bicicleta do filho.

Resposta da questão 26: [D]

- Espaço ocupado por cada informação:

7 L=0,2 mμ = 2 10− m.

- Comprimento de uma volta:

2 2

C=2πr=   2 3 3 10− =18 10 − m.

- Número de informações armazenadas em cada volta:

2 5 7 C 18 10 n 9 10 . L _{2 10} − −  = = =  

- Como são 120 voltas por segundo, o número de informações armazenadas a cada segundo é:

5 8

N=n f = 9 10 120  N=1,08 10 .

Resposta da questão 27: [A]

Como o módulo da velocidade é constante, o movimento do coelhinho é circular uniforme, sendo nulo o módulo da componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho.

Resposta da questão 28: [E]

1ª Solução:

O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 m com velocidade horizontal constante de v0 = 5 m/s. 0 x 5 t 1 s. v 5 = = =

A componente vertical da velocidade é:

( )

y 0y y y

v =v +g t  v = +0 10 1  v =10 m/s.

Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de chegada:

2 2 2 2 2 0 y v v v v 5 10 v 125 v 5 5 m/s. = +  = +  =  = 2ª Solução:

Calculando a altura de queda:

( )

2 2 1 h g t h 5 1 h 5 m. 2 =  =  =

Pela conservação da energia mecânica:

( )( )

2 2 2 2 0 0 m v m v m g h v v 2 g h v 5 2 10 5 125 2 2 v 5 5 m/s. = +  = +  = + =  = Resposta da questão 29: [E]

Calculando o tempo de queda (t )_q e substituindo no alcance horizontal(A) :

2 q q 0 0 q 2 h 1 h g t t _{2 h 2 5} 2 g A v 8 A 8 m. g 10 A v t  = = =    = =   =   =  Resposta da questão 30: [A]

Como a catraca B gira juntamente com a roda R, ou seja, ambas completam uma volta no mesmo intervalo de tempo, elas possuem a mesma velocidade angular: ω_B =ω_R.

Como a coroa A conecta-se à catraca B através de uma correia, os pontos de suas periferias possuem a mesma velocidade escalar, ou seja: V_A =V_B.

Lembrando que V=ω.r: V_A =V_B →ω_{A A}.r =ω_{B B}.r . Como: r_A  r_B ω_A ω_B.