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O circulo é apenas um caso particular de elipse com excentricidade

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Academic year: 2019

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Órbita

e

Lançamento

Comunicação por Satélite

Aulas 3

4

Aulas 5

6

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Órbita e Lançamento

A primeira lei de Kepler:

Toda órbita é uma cônica (circulo, elipse,

parábola, hipérbole) onde a Terra ocupa um dos focos.

Nas órbitas (parábola, hipérbole), o satélite só passa uma vez perto da Terra.

O circulo é apenas um caso particular de elipse

(3)

Órbita e Lançamento

A Segunda lei de Kepler :

O raio

r

varre áreas iguais em tempos

iguais.

Portanto, a Velocidade do Satélite é

mínima no Apogeu e máxima no

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Órbita e Laçamento

A Terceira lei de Kepler ( lei harmônica ) :

O quadrado do período de revolução P é proporcional ao cubo do semi-eixo maior ( a) :

Onde e G = 6,673 . 10–11 Nm² / kg² .

M = 5,98 . 1024 kg e

P ( período em segundos)

G (Constante Gravitacional)

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Órbita e Lançamento

Propriedades básicas da órbita elíptica (ou circular para e=0):

a = semi-eixo maior

c = meia distancia entre focos F e

F’ c = a . e

e = excentricidade e = c / a = (ra - rp) / (ra + rp)

r = raio do satélite ao centro da terra r = p / ( 1 + e cos q )

rp = raio do perigeu = a ( 1 - e ) ra + rp = 2 a

hp = rp – R = altura do satélite no perigeu

b = semi-eixo menor

a² = b² + c²

p = semi lado reto p = a ( 1 - e² ) R = raio da Terra = 6378 km ( no equador )

q = anomalia verdadeira

ra = raio do apogeu = a ( 1 + e )

a = r + r ‘ = constante

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ELEMENTOS ORBITAIS ( KEPLERIANOS )

Os elementos básicos que definem a órbita de um

satélite são : Época :

Instante de tempo de especificação dos

valores dos elementos

Inclinação Orbital:

Angulo entre o plano da órbita e o plano

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ELEMENTOS ORBITAIS ( KEPLERIANOS )

ARNA :

Ascensão reta do nó ascendente ( em relação

ao equinócio vernal - EV) :

Equinócio :’É o tempo em que a noite e o dia são de

duração igual em todas as partes da Terra.

A palavra equinócio vem do Latim que significa

"noite igual."

Equinócio da Primavera: o começo da Primavera,

chamado frequentemente de equinócio vernal.

Vernal significa "da primavera." Ocorre a 20 ou 21

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ELEMENTOS ORBITAIS ( KEPLERIANOS )

Argumento do perigeu : w 0

Excentricidade(e) : 0 <= e < 1 ;

Movimento médio :

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ELEMENTOS ORBITAIS ( KEPLERIANOS )

Anomalia média :

Posição do satélite na órbita ( 0° a 360°, 0° = perigeu)

Arrasto :

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Órbita Geoestacionária

Para que o satélite permaneça numa posição fixa

em relação a um ponto na Terra,

É necessário que esteja em uma órbita geoestacionária (GSO).

A órbita tem o mesmo período de revolução da Terra, um dia sideral, ou seja 23 h 56 min 04s.

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Órbita Geoestacionária

A órbita deve ter excentricidade zero, ou seja, deve

ser circular.

O semi-eixo maior é o raio r da órbita.

A altura do satélite será portanto de 42.164 – 6,378 =

35.786 km.

A órbita deve ter inclinação zero, ou seja, o satélite

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Órbita Geoestacionária

Satélites se mantém em órbita através da mais

perfeita combinação de altitude e velocidade.

A idéia é colocar o satélite numa determinada

altitude e imprimir nele certa velocidade

(24)

Órbita Geoestacionária

Busca-se uma situação de estabilidade em que a

gravidade tem o papel fundamental de manter a órbita na "dose certa", sem derrubar o satélite no planeta e também não deixar que ele escape para longe.

É um truque físico genial e que corresponde, na

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Órbita Geoestacionária

Satélite Geossícronos :

Tem período de translação em torno da

Terra 24horas.

(26)

Órbita Geoestacionária

Satélite Geossíncrono

Sua órbita está sobre o Equador

Permanece estacionário para um

observador situado na superfície da

Terra

Fica a uma altura de aproximadamente

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Órbita Geoestacionária

Satélite Geossíncrono

Permite uma simplificação dos

equipamentos das estações terrenas.

(28)

Órbita Geoestacionária

Obs:

Toda órbita geoestacionária GSO é

também geossíncrona GEO, mas nem

(29)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

Obstáculo para colocar um satélite

em órbita :

Primeiro: A gravidade Terrestre.

Segundo: A resistência oposta pela

(30)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

Para escapar da Terra o foguete alcança uma

velocidade de pouco mais de 11,26 km/s,

aproximadamente

40.536 km/h.

O foguete é desacelerá-lo, pela gravidade

terrestre .

Sua velocidade inicial é suficiente para

(31)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

O satélite deve ser impulsionado com

velocidade aproximada de

28.962 km/h

,

para alcançar a órbita da Terra, a uma

altitude de

322 km

.

A força da gravidade é equilibrada pela

(32)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

Assim, para responder à pergunta "o

que faz um satélite permanecer em

órbita?"

Temos que entender os efeitos da

gravidade e da velocidade do

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LANÇAMENTO DE SATÉLITES

Suponhamos que um projétil seja

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LANÇAMENTO DE SATÉLITES

Desprezando a resistência do ar,

haverá de chegar um momento em que

o projétil não mais voltará a

estabelecer contato com o solo, ele

entrará em órbita.

Os satélites são projéteis disparados

(35)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

Eles caem continuamente rumo à

Terra, porque são atraídos pela força

da gravidade, mas a superfície curva

da Terra impede-os de aterrissar.

Na realidade, para colocar em órbita

um satélite, não o disparamos

(36)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

Ele é levado por um foguete que, enquanto o

eleva, lhe fornece também a velocidade horizontal necessária para fazê-lo permanecer em órbita.

É importante observar que, mesmo em órbita, a

(37)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

(38)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

A

Terra

se move suficientemente rápido

(cerca de

29 km/s

) para não cair sobre o Sol,

porém não tão rapidamente que a permita

romper o sistema solar.

Os satélites artificiais obedecem às mesmas

(39)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

A uma altitudes de 160 km, ou acima, o efeito da

atmosfera terrestre é muito fraco, não sendo obstáculos para a diminuir a velocidade do satélite.

Alguns satélites tiveram vida curta não por deficiências de projeto.

(40)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

(41)

LANÇAMENTO DE SATÉLITES

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Atmosfera

O satélite artificial deve estar acima da atmosfera, para que não tenha sua velocidade diminuída.

Com isso sua capacidade de se opor aos efeitos da gravidade não diminui.

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Atmosfera

O veículo deve ser aerodinâmico de modo a tornar a

resistência do ar um valor mínimo.

A velocidade na baixa atmosfera não deve ser muito grande , porque a força de atrito aumenta com a

velocidade.

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Permanência em órbita

O satélite artificial em órbita não tem motor para

impulsioná-lo (exceto para pequenos ajustes de

posição) logo "como se mantém em movimento?" .

É uma duvida normal porque observamos que os veículos - carros, trens, barcos - param se não forem continuamente impulsionados por seus motores.

O que não é percebido e entendido é o fato de terem todos esses veículos uma força que se opõe ao

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Permanência em órbita

Sem atrito, um carro pode movimentar-se indefinidamente, com o motor desligado.

Newton expressou esse fato em uma das suas leis.

Quando estabeleceu que um corpo permanece em movimento uniforme a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças atuantes sobre ele.

A uma altitudes de 160 km, ou acima, o efeito da atmosfera

terrestre , não é obstáculo para a diminuir a velocidade do satélite.

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Exemplos:

Cálculo da altura da OSG.

G = 6,673 x 10

–11

N.m

2

/ Kg

2

,

M = 5 , 983 x 10

24

kg

R = 6 , 378 x 10

3

km

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Determine a altura h de um satélite na OGS

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Solução:

Considerando um satélite de massa

m

em uma

órbita de altura

h

, tem-se que a

força gravitacional

que se exerce sobre o satélite tem módulo

Onde:

F

é

Força Centrífuga

e

w

é a

velocidade

angular do

satélite

de massa m. Tem-se, então:

Determine a altura h de um satélite na OGS

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Para que o satélite seja geoestacionário

é necessário que

resulta então:

Determine a altura h de um satélite na OGS

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Limite de visibilidade geométrica

Observa-se, ainda que o limite de visibilidade

geométrica, a partir de uma posição qualquer na OSG, pode ser facilmente obtido a partir da

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Limite de visibilidade geométrica

A Lua orbita a Terra a um distância média de 384.000 km. Esta é a sua" altitude" medida em relação à superficie do nosso planeta.

Os Satélites geoestacionários, aqueles que acompanham a rotação da

Terra e têm órbitas equatoriais(1) , são projetados para se manterem fixos em relação à superfície terrestre.

Eles dão uma volta na Terra a cada 24h, o mesmo tempo que demora para a Terra dar uma volta ao redor do seu próprio eixo.

Como eles são utilizados em telecomunicações, precisam ficar numa posição tal que possam ser sempre "vistos" por antenas retransmissoras de sinais eletromagnéticos fixas em solo.

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A Terra

Movimento de Rotação

 Todo dia você vê o sol nascer a leste e morrer a oeste.

 Aparentemente o sol gira em torno da Terra de leste para oeste mas na verdade a Terra rotaciona em seu próprio eixo no sentido oeste-leste.

 Uma rotação completa dura 23hs56min04seg (um dia).

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Movimento de translação

 É o movimento que a terra executa ao redor do sol.

 Para completar essa órbita ela leva 365 dias 5 horas 48 minutos e 50 segundos.

 A terra tem seu eixo inclinado 23º27’ em relação a

sua órbita.

 O que faz com que a eclíptica tenha uma

inclinação de mesmo grau em relação ao equador celeste.

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A terra é dividia em 2 hemisférios pela linha do Equador:

O Sul e o Norte.

Dada a inclinação de seu eixo, a terra ao percorrer seu caminho em

torno do sol, expõe um hemisfério mais que o outro a luz solar.

Quando o Hemisfério Norte está recebendo mais luz do sol, o

hemisfério Sul recebe menos e vice-versa.

Nos solstícios um hemisfério recebe mais luz que o outro, e os dias

ou as noites são mais longos.

Nos Equinócios os dias e as noites são iguais.

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Equinócio: é ponto de encontro da eclíptica com o equador

celeste.

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Referências

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