EElog.32I   9log8log7log6log5log4log3logE

(1)

COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III PI– ANO 2014 – MATEMÁTICA I

2º ANO – MEIO AMBIENTE E INFORMÁTICA

NOTA:

Professor: Godinho Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar Data: / / 2014

Nome: GABARITO Nº : Turmas:

MA216 / IN214

ATENÇÃO: Esta prova vale 3,5 pontos.

1ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Resolva as seguintes equações exponenciais:

a) b) Solução. Utilizando as propriedades, temos:

a)

 

4 x 7 7 x 4 8 15 x 2 x 6

x 2 8 15 x 6 5

5 5

) 5 25 (

125 1

³ ²^x ⁵ ² ⁴ ^x ⁶^x¹⁵ ⁸ ²^x

x 4 5

x 2

































 



 



 

^ ^ ^ ^ ^ ^



.

b)

4 x 3 3 81 3 ) 27 ).(

3 ( 10 3

) 270 ).(

3 3 (

3 270 . 10 3 3 270

3 1 . 3 270 3

. 3 3 . 3 270 3

3

4 x x

x x

1 x x 1

x 1 x





















 



 



 

 



 

  













^ ^



.

2ª QUESTÃO (valor: 1,0)

Usando as aproximações e o teorema da mudança de base, calcule o valor da expressão: E  log

₂

3  log

₃

4  log

₄

5  log

₅

6  log

₆

7  log

₇

8  log

₈

9 .

Solução. Escrevendo os logaritmos na base 10, temos:

2 , 3 3 , 0

96 , ) 0 48 , 0 ( 3 2 , 0 l 3 1 3 log , 0 l 9 1 2 log log E 1

8 log

9 log 7 log

8 log 6 log

7 log 5 log

6 log 4 log

5 log 3 log

4 log 2 log

3 E log

2

    













.

3ª QUESTÃO (valor: 1,0)

A intensidade de um terremoto, medida pela escala Richter, é definida pela equação abaixo, na qual E representa a energia liberada em kWh:  

 



 

0 10

E log E 3 .

I 2 . Sendo E

0

igual a , determine a energia E, em kWh, liberada em um terremoto de intensidade 4 na Escala Richter.

Solução. Substituindo os valores indicados, temos:

(2)

kWh 1000 10

E 3 E log 3 6 E log 6 )1 ).(3 ( E log

6 10 log ).3 ( E log 10

log E 2 log

)3 ).(4 ( 10 log E 3 4 2 10 E

4 I

3 10

10 10

3 10 3 10

3 10 0





























 



 



 

 

 



 _

 

.

4ª QUESTÃO (valor: 0,5)

O gráfico que melhor representa a função é:

A)

INCLUDEPICTURE

"http://www.tutorbra sil.com.br/estudo_m atematica_online/ex ponenciais/images/e xercicios5a.gif" \*

MERGEFORMATINE T

B )

INCLUDEPICTURE

"http://www.tutorbra sil.com.br/estudo_m atematica_online/ex ponenciais/images/e xercicios5b.gif" \*

MERGEFORMATINE T

C )

INCLUDEPICTURE

"http://www.tutorbra sil.com.br/estudo_m atematica_online/ex ponenciais/images/e xercicios5c.gif" \*

MERGEFORMATINE T

D)

INCLUDEPICTURE

"http://www.tutorbra sil.com.br/estudo_m atematica_online/ex ponenciais/images/e xercicios5d.gif" \*

MERGEFORMATINE T

E )

INCLUDEPICTURE

"http://www.tutorbra sil.com.br/estudo_m atematica_online/ex ponenciais/images/e xercicios5e.gif" \*

MERGEFORMATINE T

Justifique sua resposta!

Solução. O gráfico que melhor representa é o da letra E.

Justificativa: A função pode ser expressa por: f ( x ) 1 ; 0 1 1

x

 

 



 





  . A base é menor que 1. Logo a função é decrescente, intersectando o eixo Y no ponto (0,1).

O gráfico não intersecta o eixo X, pois a função nunca se anula.

2 BOA PROVA