EXERCÍCIOSDE PROBABILIDADE 1) Numa urna existem duas bolas vermelhas e seis brancas. Sorteando-se uma bola, qual a probabilidade de ela ser vermelha?

EXERCÍCIOSDE PROBABILIDADE

1) Numa urna existem duas bolas vermelhas e seis brancas. Sorteando-se uma bola, qual a probabilidade de ela ser vermelha?

   





n

vermelhas bolas

de número lha

bola verme n    

P

2) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade de o número escolhido:

a) Ser par?

   





n

pares números par

número  n    

P

b) Ser impar?

   





n

ímpares números

ímpar

número  n    

P

c) Ser primo?

 

   

 

2 4 20

4 8 20

8 números de

total n

primos números

primo número

19 , 17 , 13 , 11 , 7 , 5 , 3 , 2 Pr





 

 





 P n

imos

d) Ser quadrado perfeito?

 

   

 

1 4 20

4 4 20

4 números

de total n

s Perfeito Quadrados

primo número

16 , 9 , 4 , 1 s Perfeito Quadrados





 

 





 P n

3) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês e nem em Francês. Seleciona-se ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante seja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a:

a) 15% b) 65% c) 75% d) 80% e) 95%

 

5 4 40 200

40 160 200 160 200

40 francês 200

ou

inglês   



 

 

 P

4) Um indivíduo retrógrado guarda dinheiro em um açucareiro. Este contém 2 notas de R$ 50,00, 4 de R$ 10,00, 5 de R$ 5,00, 8 de R$ 2.00 e 3 de R$ 1,00. Se o indivíduo retira do açucareiro duas notas simultaneamente e ao acaso, qual a probabilidade, aproximada, de que ambas sejam de R$ 5,00?

a) 4,3% b) 5,1% c) 0,4% d) 5,0% e) 10,0%

 

   

% 329 , 4 04329 , 462 0

20 21

4 22

5

R$5,00 de

nota segunda R$5,00

de nota primeira

R$5,00 de

nota segunda

e R$5,00 de

nota primeira









P P

P

5) Numa cidade 30% dos homens são casados, 40% são solteiros, 20% são desquitados e 10% são viúvos. Um homem é escolhido ao acaso.

a) Qual a probabilidade de ele ser solteiro?

Resposta: 40% são solteiros

b) Qual a probabilidade de ele não ser casado?

Resposta: 100%-30%=70%

c) Qual a probabilidade de ele não ser solteiro?

Resposta: 100%-40%=60%

6) Uma cidade tem 50 habitantes e 3 jornais, A, B, e C. Sabe-se que:

• 15 lêem o jornal A.

• 10 lêem o jornal B.

• 8 lêem o jornal C.

• 6 lêem os jornais A e B.

• 4 lêem os jornais A e C.

• 3 lêem os jornais B e C.

• 1 lê os três jornais.

Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que:

a) Ela leia pelo menos um jornal?

 

50 21 50

29

50   

 AouBouC P

b) Leia só um jornal?

 

5 1 50 10 50

2 2

6     

 ouAouBouC P

c) Leia o jornal A sabendo que ela lê B?

  ^ _{ } ^

5 3 10

6 10

1

5    



 P B AeB B P

A P

d) Leia o jornal B sabendo que ela lê A?

  ^ _{ } ^

5 2 15

6 15

1

5    



 P A AeB A P

B P

e) Leia o jornal C sabendo que ela Lê A?

  ^ _{ } ^

15 4 15

1

3   



 P A CeB A P

C P

7) Um colégio tem 100 alunos. Destes:

• 20 estudam Matemática.

• 18 estudam Física.

• 20 estudam Química.

• 2 estudam Matemática, Física e Química.

• 5 estudam Física e Química.

• 7 estudam somente Química.

• 5 estudam Matemática e Física.

Um aluno do colégio é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de:

a) Ele estudar só Matemática?

 

100 matemática 7

  

só P

b) Ele estudar só Física?

 

100 física 10

  

só P

c) Ele estudar Matemática e Química?

 

100 2 química 8

e

matemática   

 P

d) Ele não estudar nem matemática, nem Física nem Química?

 

100 física 60

nem química, nem

, matemática

nem   

P

e) Ele estudar Matemática sabendo que ele estuda Química?

  ^ _{ } ^

20 10 20

2 8 química

química e

matemática química

matemática      

P P P

f) Ele estudar Química sabendo que ele estuda matemática?

  ^ _{ } ^

20 10 20

2 8 matemática

química e

matemática matemática

química      

P P P

8) (ESAF) Jogando ao mesmo tempo dois dados honestos, qual a probabilidade de o produto ser 12?

a) 1/3 b) 1/6 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/15

 

9 1 36 12 4 produto P

2 6 ou 3 4 ou 4 3 ou 6 2 : 12 Produto













     

25 8 5 2 5 morto 4 gato vivo

cão morto

gato e vivo

cão P P   

P

10) (ESAF) Em um grupo de cinco crianças duas delas não podem comer doces. Duas caixas de doces serão sorteadas para duas diferentes crianças desse grupo ( uma caixa para cada uma das duas crianças). A probabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadas exatamente para duas crianças que não podem comer doces é:

a) 0,10 b) 0,20 c) 0,25 d) 0,30 e) 0,60

 

   

10 , 10 0

1 20

2 4 1 5 2

doces comer pode

não segunda doces

comer pode

não primeira P

doces comer pode

não segunda

e doces comer pode

não primeira















 P

P

11) Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem olhos azuis?

a) 1/15 b) 1/5 c) 1/8 d) 1/3 e) ½

 

   

15 1 90

6 9 2 10

3

azuis olhos m segunda te azuis

olhos em primeira t P

azuis olhos m segunda te

e azuis olhos em primeira t













 P

P

   

 

 

 

     

 

3 50

6 8 8

6 8

48 , 40 , 32 , 24 , 16 , 8 8











U n

M M n

P M n M

   

             

5 3 10

6 20 12 20

2 20

4 20 10

5 2 5

2 5

2

















P M P M P M e ouM

M P

14) André está realizando um teste de múltipla escolha, em que cada questão apresenta 5 alternativas, sendo uma e apenas uma correta. Se André sabe resolver a questão, ele marca a resposta certa. Se ele não sabe, ele marca aleatoriamente uma das alternativas.

André sabe 60% das questões do teste. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer do teste (isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a.

a) 0,62 b) 0,60 c) 0,68 d) 0,80 e) 0,56

 

100 68 100

8

60  

 acertar P

15) Quando Lígia para em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04.

Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo nem para verificar a pressão dos pneus é igual a

a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15 e) 0,65

16) (ESAF) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é todo vermelho, e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra, também ao acaso uma face do cartão a um jogador. Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e da outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a:

 

 

 

6 1 2 1 3 amarela 1 cor

mostrar e

cores duas com cartão escolher

2 amarela 1 cor

mostrar

3 cores 1 duas com cartão escolher











P P P

     

18 7 36 14 36

1 3 1 3 2 4 12

1 12

1 9 2 4 1 3 1 4 1 3 1 3 1 3 2

4 y e coroa ou

2 y e coroa ou

2 x e cara



 







 









 

 





 

 





 

 







18) (ESAF) Um dado viciado, cuja probabilidade de ser obter um número par é 3/5, é lançado juntamente com uma moeda não viciada. Assim, a probabilidade de ser obter um número ímpar no dado ou coroa na moeda é:

      



10 7 10

2 5 4 2 1 5 2 2 1 5 2

coroa ou ímpar coroa

ou ímpar

 

 













Pímpar P coroa P P

20) (ESAF) Em uma cidade, 10% das pessoas possuem carro importado. Dez pessoas dessa cidade são selecionadas, ao acaso e com repetição. A probabilidade de que exatamente 7 das pessoas selecionadas possuam carro importado é:

a) (0,1)⁷(0,9)³ b) (0,1)³(0,9)⁷ c) 120(0,1)⁷(0,9)³ d) 120(0,1) (0,9)⁷ e) 120(0,1)⁷(0,9)

 

   

   

   

2 1

8 9 9 10

, 0 1 , 0

7     







 







 C ^

x P

21) (ESAF) Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em Paris é 2/7 e que a probabilidade de ambas Ana e Beatriz, estar hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, recebe um telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana, Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a:

  ^ _{ } ^

3 1 7 3 7 1 Beatriz e

Ana  

 P beatriz Beatriz P

Ana P

22) (ESAF) Num sorteio, concorreram 50 bilhetes com números de 1 a 50. Sabe-se que o bilhete sorteado é múltiplo de 5. A probabilidade de o número sorteado ser 25 é de:

a) 15% b) 5% c) 10% d) 30% e) 20%.

 

10 5 1 de múltiplo é

25

ser   

P

23) (ESAF) Uma moeda é viciada, de forma que a ocorrência da face Cara é três vezes mais prováveis do que a ocorrência da face Coroa. Determine a probabilidade de num lançamento sair Coroa. a) 20% b) 25% c) 50% d) 33,33% e) 60%

 

 

 

% 25 25 , 0 1

% 75 75 , 4 0 3 3 4

3 3

3 3

1 3 1

































x x

x x x

x x

x x

coroa P x

cara P x

24) (ESAF) Um casal pretende ter quatro filhos. A probabilidade de nascerem dois meninos e duas meninas

 

8 3 16

6 16

1 1 2 1 2

1 2 3 4 16

1

! 2

! 2

! 4 2 1 2 1 2 1 2 1

meninas duas

e meninos dois

2 , 2

4   











 

 











P P

25) (AFC) Em uma sala de aula estão 10 crianças sendo 6 meninas e 4 meninos. Três das crianças são sorteadas para participarem de um jogo. A probabilidade de as três crianças sorteadas serem do mesmo sexo é:

a) 15% b) 20% c) 25% d) 30% e) 35%

 

% 20 20 , 720 0 144 720

24 120 8 2 9 3 10

4 8 4 9 5 10

6

meninos três

ou meninas três





 













 P

26) (Técnico - MPU - 2004) Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a

a) 0,500. b) 0,375. c) 0,700. d) 0,072. e) 1,000.

700 , 60 0 42 60

6 18 18 60

6 20

6 20

6 3 1 4 2 5 3 4 2 5 3 4 2 5

3             

27) (ESAF) Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes.

Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a a)0,15. b) 0,25. c) 0,30 d) 0,20. e) 0,40.

 

 

10 2

% 4

% 2

% 4

% salgada 2

estava José

por feito sido ter

% 20

% 20

% 5

% 40

% 10

% 40

% 5

% salgada 40

estava José

por feito sido ter



 

 











  P

P

28) (MPU/2004) Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à frente de três portas e lhe diz: “Atrás de uma destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz”. Eu sei onde cada um deles está.

Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha, abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo vejas uma das feras. “Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha”. Luís, então, escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: “Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste”. A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a porta que conduz à barra de ouro é igual a

Ou:

Ou:

Gabarito C

29) (MPU/2004) Maria ganhou de João nove pulseiras, quatro delas de prata e cinco delas de ouro. Maria ganhou de Pedro onze pulseiras, oito delas de prata e três delas de ouro. Maria guarda todas essas pulseiras – e apenas essas – em sua pequena caixa de jóias. Uma noite, arrumando-se apressadamente para ir ao cinema com João, Maria retira, ao acaso, uma pulseira de sua pequena caixa de jóias. Ela vê, então, que retirou uma pulseira de prata. Levando em conta tais informações, a probabilidade de que a pulseira de prata que Maria retirou seja uma das pulseiras que ganhou de João é igual a

  ^ _{ } ^

3 1 12

4 8 4

4 prata

P

João

e  

 

 P prata João

prata P