QUESTÕES DE SALA
01. (EPCAR/2017) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a circunferência de centro O e raio R. D é ponto de tangência de BC com a mesma circunferência e AE20 cm.
O perímetro do triângulo ABC (hachurado), em centímetros, é igual a
a) 20 b) 10 c) 40 d) 15
02. (CFTMG) Na figura a seguir, as retas r, s, t e w são paralelas e, a, b e c representam medidas dos segmentos tais que a + b + c = 100.
Conforme esses dados, os valores de a, b e c são, respectivamente, iguais a
a) 24, 32 e 44 b) 24, 36 e 40 c) 26, 30 e 44 d) 26, 34 e 40
03. (VUNESP) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.
Considere que
– os pontos A, B, C e D estão alinhados;
– os pontos H, G, F e E estão alinhados;
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;
– AB = 500 m, BC = 600 m, CD = 700 m e HE = 1980 m.
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros,
a) 665.
b) 660.
c) 655.
d) 650.
e) 645.
04. (UFG) A figura a seguir mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.
a) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC.
b) Calcule o perímetro do triângulo ABC.
05. (VUNESP) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são, respectivamente,
a) 3 20 e 3
40. b) 6 e 11. c) 9 e 13.
d) 11 e 6. e) 20
3 e 40 3 .
TAREFA DO DIA SEGUINTE
T01. (UNIHERC) Os lados de um triângulo de vértices A, B A, B e C medem AB = 3 cm, BC = 7 cm e CA = 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N, o lado CA no ponto K., e o lado 𝐵𝐶̅̅̅̅ 𝑛𝑜 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑀.
Sabendo que o ângulo B𝐴̂𝐶 mede 60º, calcule:
a) a medida do segmento 𝑁𝐾̅̅̅̅̅
b) a medida do segmento 𝐴𝐾̅̅̅̅
T02. (VUNESP) Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos e para a rua das Hortênsias, conforme a figura a seguir.
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente do lote A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as frentes dos três lotes somadas medem 135 metros ?
a) 55 b) 65 c) 75 d) 85
T03. (CFTRJ) Carlos estava tentando entender o perímetro do triângulo ABC, onde as retas suportes dos lados AC e AB são tangentes à circunferência nos pontos M e N, respectivamente, Além disso, o segmento BC foi obtido a partir de uma reta tangente ao arco MN no ponto T, conforme a figura a seguir.
Carlos estava usando um software de Geometria Dinâmica, onde era impossível movimentar alguns pontos que estavam na tela. Quando Carlos movimentou somente o ponto T sobre o arco de circunferência MN observou que o perímetro do triângulo ABC manteve-se constante. Veja alguns testes.
Argumente sobre o motivo de não haver alteração no valor do perímetro do triângulo ABC, para que qualquer que seja o ponto de tangência T.
T04. (UFSC) Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que:
01) Se duas reta paralelas são cortadas por uma reta transversal, formando ângulos alternos externos cujas medidas, em graus, são representadas por (3X + 4) e (4x – 37), então a soma desses ângulos é 254º.
02) Na figura da circunferência de centro O, se o ângulo agudo A mede 27º e o arco AB mede 156º então a medida do ângulo indicado por x é igual a 105º.
T05. (EEAR) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço.
A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco x é
a) 40º b) 70º c) 11º d) 120º
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Para se transpor um curso de água ou uma depressão de terreno pode-se construir uma ponte.
Na imagem, vemos uma ponte estaiada, um tipo de ponte suspensa por cabos (estais) fixados em mastros.
O esquema apresenta parte da estrutura de uma ponte estaiada do tipo denominado harpa, pois os estais são paralelos entre si. Cada estai tem uma extremidade fixada no mastro e a outra extremidade no tabuleiro da ponte (onde estão as vias de circulação).
No esquema, considere que:
- as retas AB e BC são perpendiculares entre si;
- os segmentos AC e DE são paralelos entre si e representam estais subsequentes;
- AB = 75 m, BC = 100 m e AD = 6 m; e,
- no mastro dessa ponte, a partir do ponto A em sentido ao ponto B, as extremidades dos estais estão fixadas e distribuídas a iguais distâncias entre si.
T06. A distância entre os pontos E e C é, em metros,
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 14.
T07. (CFTMG) Considere a figura em que r // s // t .
O valor de x é a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
T08. (VUNESP) O perímetro do triângulo ABC vale 120 cm e a bissetriz do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos de 18 e 22 cm, conforme a figura.
A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é a) 22
b) 36 c) 44 d) 52
T09. (PUC) Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde AB21 e AC20.BD é a bissetriz do ângulo
ABC.ˆ Quanto mede AD ?
a) 42 5 b) 21
20 c) 20 21 d) 9
T10. (VUNESP) A figura representa um perfil de um reservatório d´água com lado AB paralelo a CD.
Se a é o menor primo e b é 50 % maior que a, então, o valor de x é
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10
T11. (CFTPR) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro triangular composto por folhagens e flores onde as divisões são todas paralelas à base AB do triângulo ABC, conforme figura.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores são, respectivamente:
a) 30 cm e 50 cm.
b) 28 cm e 56 cm.
c) 50 cm e 30 cm.
d) 56 cm e 28 cm.
e) 40 cm e 20 cm.
T12. (UFRJ) Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.
A diferença x - y é a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
T13. (UFSM) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede
a) 33 m b) 38 m c) 43 m d) 48 m e) 53 m
T14. (UFF) O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a seguir:
As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada corredor deve percorrer o circuito passando, sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando, finalmente, a S.
Assinale a opção que indica o perímetro do circuito.
a) 4,5 km b) 19,5 km c) 20,0 km d) 22,5 km e) 24,0 km
T15. (UNIRIO)
No desenho anterior apresentado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:
a) 160 b) 180 c) 200 d) 220 e) 240
T16. (UNESP) No ∆ da figura a seguir, DE//BC nessas condições determine:
a) a medida x
b) o perímetro do ∆ ABC
T17. (VUNESP) A figura a seguir é um triângulo equilátero, onde cada lado mede 6 cm. Os pontos D, E, F são pontos médios dos lados do triângulo. Calcule o perímetro do triângulo DEF.
T18. Na figura a seguir, as medidas são dadas em cm.
Sabendo que m//n//t, determine o valor de x.
T19. (UFMG) Na figura a seguir, AD é a bissetriz inteira de  Calcule as medidas de BD e DC, sabendo que mede
(BC)8 cm.
T20. (UNESP) Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos que medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe noutra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela é 60 cm.
T21. (CEFET) O triângulo ABC da figura tem CM como bissetriz. Determine os lados do triângulo.
MICRO-REVISÃO 1
T22. (IFBA/2018) Abaixo estão duas retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo.
Então, o valor da área de um quadrado de lado " y" u.c., em unidades de área, é?
a) 48 b) 58 c) 32 d) 16 e) 28
T23. Determine x nos casos a seguir, onde os segmentos são tangentes às circunferências:
T24. (UNESP) Observando a figura a seguir, determine (em cm):
a) o valor de x.
b) a medida do segmento AN, sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 46 cm.
MICRO-REVISÃO 2
T25. (UFU/2018) Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas A e B tem a forma de um trapézio ADD ' A ', com AD90 m e A 'D'135 m, como mostra o esquema da figura abaixo.
Tal área foi dividida em terrenos ABB' A ', BCC'B' e CDD ' C ', todos na forma trapezoidal, com bases paralelas às avenidas tais que AB40 m, BC30 m e CD20 m.
De acordo com essas informações, a diferença, em metros, A 'B' C'D' é igual a
a) 20.
b) 30.
c) 15.
d) 45.
T26. (MACK) Na figura a seguir, M, N e P são pontos de tangência e a medida de OM é 16. Então o perímetro do triângulo assinalado é:
a) 32.
b) 34.
c) 36.
d) 38.
e) 40.
T27. Na figura a seguir, PA e PB são segmentos tangentes à circunferência
Determine:
a) as medidas dos segmentos PA e PB.
b) o perímetro do quadrilátero PAOB, sabendo que o raio do círculo vale 7.
MICRO-REVISÃO 3
T28. (ITA/2018) Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB3 cm, BC7 cm e CA 8 cm. A circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento do segmento NK, em cm, é
a) 2.
b) 2 2.
c) 3.
d) 2 3.
e) 7. 2
T29. (UNESP) A diferença entre as medidas de dois lados de um triângulo isósceles é 75 cm. Sabendo que estes lados estão na razão de 8 para 5 e admitindo-se que o lado desigual é o de maior medida, calcular o perímetro desse triângulo.
T30. (UNICAMP) A figura a seguir mostra um segmento AD dividido em três partes: AB = 2 cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm.
O segmento AD' mede 13 cm e as retas BB' e CC' são paralelas a DD'. Determine os comprimentos dos segmentos AB', B'C' e C'D'.
GABARITO - TAREFA DO DIA SEGUINTE T01:
a) 2 cm b) 2 cm T02: C
T03: Vamos mostrar agora, que o perímetro de qualquer triângulo, citado no enunciado, será igual à soma dos segmentos de medidas AM e AN tangentes à circunferência.
O perímetro P do triângulo ABC será dado por:
PACCTABBT
Sabemos pela propriedade dos segmentos tangentes que CTCM e que BTBN, portanto:
PACCMABBN PAM NA
Prova-se que o perímetro do triângulo ABC é sempre uma constante.
T04:
[01] CORRETA.
[02] CORRETA.
T05: B T06: B T07: B T08: C T09: A T10: B T11: B T12: C T13: B T14: B T15: A T16:
a) 5 b) 35
T17: O perímetro vale 9.
T18: X = 9 T19: x 11
2 e y 5.
2
T20: x = 15; y = 18; y = 27 T21: 11, 11, 12
GABARITO - MICRO-REVISÃO 1 T22: A
T23 a) x = 15 b) x = 2 T24
a) x = 20 cm b) AN = 3 cm
GABARITO - MICRO-REVISÃO 2 T25: B
T26: A
T27:
a) PA = PB = 15 u.c.
b) 44 u.
GABARITO - MICRO-REVISÃO 3 T28: A
T29: 450 cm
T30: AB' = 2,6 cm; B'C' = 3,9 cm; C'D' = 6,5 cm
