TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

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TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

AULA 09 – TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA

Profª

Profª Msc Msc. Letícia Caldeira Pereira Rodrigues . Letícia Caldeira Pereira Rodrigues

CAPACITÂNCIA DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO

• A capacitância de uma LT resulta da diferença de potencial entre os condutores.

• A d.d.p. entre os condutores faz com que se carreguem da mesma maneira que as placas de um capacitor.

• A capacitância entre os condutores é a carga por unidade de diferença de potencial.

• A capacitância entre condutores paralelos é constante, dependendo da seção e da distância entre eles. Para linhas de até 80 km, o efeito da capacitância é mínimo e usualmente é desprezado; esse efeito passa a ter grande importância em linhas mais extensas e de alta tensão.

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CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR LONGO E RETO

• Se um condutor longo, reto, e cilíndrico possuir uma carga elétrica q, uniforme ao longo de seu comprimento, e estiver isolado de outras cargas, de modo que sua carga esteja uniformemente distribuído em sua periferia, o fluxo será radial.

X

Coulombs/m²

Densidade de fluxo elétrico

A densidade do fluxo elétrico no interior do condutor é nula.

CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR LONGO E RETO

• O cálculo da intensidade de campo elétrico a uma certa distância x do condutor é realizado utilizando a lei de Gauss:

X

em que:

ε− permissividade do meio:

ε0éa permissividade do vácuo e vale 8,85·10⁻¹² F/m. ε

réa permissividade relativa do meio.

E − intensidade do campo elétrico S − superfície gaussiana Q − carga total contida em S

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CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR LONGO E RETO

• Para a solução da equação de Gauss, deve-se imaginar uma superfície gaussiana, cilíndrica, concêntrica ao condutor e de raio igual ax:

Tomando uma faixa da superfície gaussiana de comprimento diferencial dla equação fica:

Integrando:

CAMPO ELÉTRICO DE UM CONDUTOR LONGO E RETO

• Considerando a carga por unidade de comprimento q = Q/l:

• então, a intensidade de campo elétrico, a uma distância x do centro do condutor, ao ponto considerado é igual à densidade do fluxo dividida pela permissividade do meio (ε) , ou seja,

V/m

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Diferença de potencial entre dois pontos devido a uma carga

• Considere a seguinte situação:

Diferença de potencial entre dois pontos devido a uma carga

• Caso particular – ddp entre os pontos a e b:

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Capacitância de uma linha a dois condutores

• Considere uma L.T. a dois condutores

• A capacitância entre dois condutores de uma linha é definida como a carga dos condutores por unidade de diferença de potencial entre eles, ou seja,

• onde q é a carga da linha em coulombs por metro e V a diferença de potencial entre os condutores em volts.

F/m

Capacitância de uma linha a dois condutores

• A tensão Vab entre os condutores da linha pode ser determinada achando-se a queda de tensão devida à carga q_a no condutor a e, em seguida, a queda de tensão devida à carga q_bno condutorb. Pelo princípio da superposicão, temos:

• Considera-se que:

• D >>r_a, r_b, ou seja, um observador em um

condutor enxerga o outro condutor como um ponto

• O campo interno ao condutor seja desprezível

• a diferença de potencial total deve-se às contribuições de q_ae q_b

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Capacitância de uma linha a dois condutores

• Assim sendo, a tensão entre os condutores é:

Capacitância de uma linha a dois condutores

• Sendo para a linha a dois condutores, qa = - qb, logo

• A capacitância entre os dos condutores é

• Se ra = rb = r , então

• Utilizando a definição de capacitância e assumindo que para o ar tem-se ε

r= 1:

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Capacitância de uma linha a dois condutores

• Se entre esses condutores houver um ponto neutro (n) entre eles (por exemplo, transformador com tap central aterrado), a d.d.p entre cada condutor e n é Van=Vbn=Vab/2, então, a capacitância para o neutro é o dobro.

Capacitância de uma linha a dois condutores

• A capacitância entre cada condutor e a terra vale:

• e a reatância capacitiva fase-terra é dada por:

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Capacitância de uma linha a dois condutores

• Ex. 1 - Determine a capacitância, reatância capacitiva e susceptância capacitiva por milha de uma linha monofásica que opera a 60 Hz. O condutor é oPartridgee o espaçamento entre centros dos condutores é de 20 ft.

• Para o condutor especificado, o diâmetro externo é de 0,642”.

Capacitância de uma linha a dois condutores:

Influência do Solo

• Considere a seguinte linha monofásica isolada:

• Caso a linha esteja suficientemente perto do solo, tem-se:

As linhas de campo elétrico são normais às superfícies equipotenciais.

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Capacitância de uma linha a dois condutores:

Influência do Solo

• O solo também é uma superfície equipotencial, causando uma distorção nas linhas de campo elétrico, que serão normais a ele.

• A proximidade do solo altera o formato das linhas de campo elétrico → altera a capacitância

• O efeito é maior quanto mais próxima a linha estiver do solo

• Imagine uma continuação das linhas de campo elétrico abaixo do solo e simétrica ao plano do solo (como em um espelho), terminando em cargas sob o solo

Capacitância de uma linha a dois condutores:

Influência do Solo

• As cargas sob o solo são denominadas cargas imagem

• Pode-se remover a linha do solo e calcular a diferença de potencial e a capacitância da maneira usual (método das imagens)

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Capacitância de uma linha a dois condutores:

Influência do Solo

• Uma linha monofásica que opera a 60 Hz com condutores Partridgee espaçamento entre centros dos condutores de 20 ft. A capacitância entre os condutores ae bé C_ab= 4,2030 · 10⁻¹²F/m. Obtenha a expressão da capacitância levando em conta o efeito do solo e calcule a capacitância da linha, supondo que ela esteja a 30 pés (≈ 10 metros) e 90 pés (≈ 30 metros) acima da terra.

Capacitância de uma linha a dois condutores:

Influência do Solo

• Considere a superfície do solo como um espelho. Assim, tem-se uma linha idêntica à original, localizada abaixo da terra, e com carga oposta à primeira:

• A tensão V_abdeve levar em conta o efeito de todas as quatro cargas:

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Capacitância de uma linha a dois condutores:

Influência do Solo

• Capacitância entre condutores:

• O efeito da terra pode ser desconsiderado se H → ∞:

Capacitância de uma linha a dois condutores:

Influência do Solo

• Valor da capacitância em função da altura da linha em relação ao solo

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Linhas Trifásicas

• No caso de uma linha de transmissão trifásica a relação entre as cargas nos condutores e os respectivos potenciais pode ser colocada na seguinte forma geral:

• Da mesma forma que ocorre com a indutância, no caso particular em que os espaçamentos entre os condutores formam um triângulo e a carga é equilibrada, a matriz dos coeficientes se torna uma matriz diagonal com seus elementos da diagonal iguais entre si.

Capacitância de uma linha trifásica com

espaçamento eqüilateral

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Capacitância de uma linha trifásica com espaçamento eqüilateral

A capacitância fase-neutro é o quociente da carga em um condutor pela queda de tensão entre o condutor e o neutro, assim: