UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CAMPUS DE CURITIBA
DEPARTAMENTO DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA E DE MATERIAIS – PPGEM
LEANDRO LOURENÇO VIEIRA DA ROCHA
MODELAGEM DO REINÍCIO DO ESCOAMENTO DE
UM FLUIDO DE PERFURAÇÃO TIXOTRÓPICO
CURITIBA AGOSTO – 2010
MODELAGEM DO REINÍCIO DO ESCOAMENTO DE
UM FLUIDO DE PERFURAÇÃO TIXOTRÓPICO
Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia, do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Área de Concentração em Engenharia Térmica, do Departamento de Pesquisa e Pós-Graduação, do Campus de Curitiba, da UTFPR.
Orientador: Prof. Cezar O. R. Negrão, PhD. Co-orientador: Prof. Admilson T. Franco, Dr.
CURITIBA AGOSTO – 2010
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação
R672 Rocha, Leandro Lourenço Vieira da
Modelagem do reinício do escoamento de um fluido de perfuração tixotrópico / Leandro Lourenço Vieira da Rocha. — 2010.
176 f. : il. ; 30 cm
Orientador: Cezar Otaviano Ribeiro Negrão Co-orientador: Admilson Teixeira Franco
Dissertação (Mestrado) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Curitiba, 2010.
Bibliografia: f. 157-163
1. Poços de petróleo – Fluidos de perfuração. 2. Poços de petróleo – Perfuração. 3. Poços de petróleo – Modelos matemáticos. 4. Engenharia do petróleo. 5. Engenharia mecânica – Dissertações. I. Negrão, Cezar Otaviano Ribeiro, orient. II. Franco, Admilson Teixeira, co-orient. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais. III. Título.
CDD (22. ed.) 620.1
LEANDRO LOURENÇO VIEIRA DA ROCHA
MODELAGEM DO REINÍCIO DO ESCOAMENTO DE
UM FLUIDO DE PERFURAÇÃO TIXOTRÓPICO
Esta Dissertação foi julgada para a obtenção do título de mestre em engenharia, área de concentração em engenharia de ciências térmicas, e aprovada em sua forma final pelo Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais.
_________________________________ Prof. Giuseppe Pintaúde, D.Sc.
Coordenador de Curso
Banca Examinadora
______________________________ ______________________________ Cezar Otaviano Ribeiro Negrão, PhD. Francisco Ricardo Cunha, PhD.
UTFPR UnB
______________________________ ______________________________ André Leibsohn Martins, Dr. Rigoberto Eleazar M. Morales, Dr.
CENPES/PETROBRAS UTFPR
Aos meus pais, Jazomar e Lucia Helena, que priorizam a competência profissional e a sabedoria de seus filhos. Estas duas pessoas, com muita cautela, discernimento, bom senso e dedicação estiveram ao meu lado, me encorajando nas horas difíceis e me aplaudindo nos momentos de glória. Obrigado por serem meus pais, profissionais corretos e competentes, fonte de inspiração, de apoio e de ensino diário.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Cezar Otaviano Ribeiro Negrão, Ph.D., orientador deste trabalho, pelo permanente acompanhamento, pelo apoio e pela amizade. Ao Prof. Admilson Teixeira Franco, D.Sc., co-orientador desta dissertação, pelas sugestões e críticas sempre construtivas.
Aos colegas de mestrado pela valiosa participação que tiveram no desenvolvimento deste trabalho, fornecendo informações e sugestões. A eles, que sempre me ajudaram na busca de uma melhor dissertação, meus sinceros agradecimentos. Em especial ao colega Gabriel Merhy de Oliveira que dedicou parte do seu tempo para me ajudar quando acessava seu computador remotamente para executar as simulações.
Aos membros do Laboratório de Ciências Térmicas, comandados pelos orientadores e pelos Professores Luciano Fernando dos Santos Rossi, D.Sc., Raul Henrique Erthal, M.Sc., Rigoberto Eleazar Melgarejo Morales, D.Sc., e Silvio Luiz de Mello Junqueira, D.Sc.
A todas as pessoas da UTFPR que me apoiaram, sejam eles funcionários, professores ou alunos, de graduação ou de mestrado. Agradeço pela amizade, suporte e constante incentivo.
Ao Programa de Recursos Humanos PRH-10 da Agência Nacional do Petróleo e à PETROBRAS, que disponibilizaram os recursos financeiros e técnicos.
Ao Grupo de Reologia da PUC-RJ, o qual me acolheu por um mês e proporcionou a realização dos testes experimentais, primordiais para a realização do projeto. Ao coordenador Paulo Roberto de Souza Mendes, Ph.D. e ao membro do grupo Flávio Henrique Marchesini, M.Sc., meus sinceros agradecimentos.
Aos membros do Centro de Pesquisas da PETROBRAS (CENPES), o Químico de Petróleo Roni Abensur Gandelman, Eng., e o Consultor Sênior André Leibsohn Martins, D.Sc., que ajudaram fornecendo relevantes informações e amostras de fluido de perfuração para os testes experimentais.
À banca examinadora desta dissertação, disponibilizando seu precioso tempo na análise prévia deste texto e na presença na defesa do presente trabalho.
A todos os meus familiares, agradeço por todo o apoio e encorajamento, decisivos principalmente para a superação dos momentos mais difíceis. Em especial à minha nova
família, composta pela minha querida esposa Alina e meu doce filho Daniel, os quais, mais do que ninguém, tiveram que conviver com um mestrando por vezes ausente e cheio de problemas a resolver. Não poderia deixar de citar meu pai e professor Jazomar Vieira da Rocha que me auxiliou na elaboração deste trabalho.
Por fim, agradeço a Deus, por todos os caminhos que pelas suas sábias mãos foram abertos neste importante período de minha vida, assim como pela sua constante benção e proteção.
Vários são aqueles que colaboraram de algum modo, seja de forma direta ou indireta, para o desenvolvimento deste trabalho e que, acima não são nominalmente citados. A todos, meus sinceros agradecimentos.
“Penso noventa e nove vezes e nada descubro; deixo de pensar, mergulho em profundo silêncio, e eis que a verdade se revela”.
VIEIRA DA ROCHA, Leandro Lourenço, MODELAGEM DO REINÍCIO DO
ESCOAMENTO DE UM FLUIDO DE PERFURAÇÃO TIXOTRÓPICO, 2010
Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 154p.
RESUMO
O fluido de perfuração utilizado pela indústria petrolífera é um fluido altamente complexo e desenvolvido para suprir determinadas características necessárias para que se tenha o controle na perfuração de um poço. Dentre essas características estão carrear os cascalhos provenientes da perfuração de formações rochosas e sustentá-los no momento de uma parada na perfuração. Para isto, o fluido de perfuração é projetado para gelificar gradativamente quando não há cisalhamento aplicado sobre ele. A esta propriedade dá-se o nome de tixotropia, a qual é definida como um decréscimo contínuo da viscosidade com o tempo quando um escoamento é aplicado a uma amostra que tenha estado previamente em repouso e a subseqüente recuperação da viscosidade no tempo quando o escoamento é descontinuado. Quando o escoamento é então reiniciado, o gel é quebrado e picos de pressão são observados, os quais podem ser suficientes para comprometer a estabilidade do poço ou até fraturar a formação nas imediações do poço. Neste trabalho é realizada uma revisão bibliográfica sobre o fenômeno da tixotropia e sobre os modelos utilizados para prever o comportamento destes tipos de materiais. A partir deste estudo bibliográfico, encontram-se possíveis modelos candidatos para ajustar à reologia de um fluido de perfuração sintético fabricado pela PETROBRAS e, após escolhido o modelo, modela-se os testes realizados com este fluido através de métodos de ajuste. Em seguida, é proposto um modelo matemático do escoamento plenamente desenvolvido de um material tixotrópico com o intuito de analisar o comportamento deste fluido em um escoamento simplificado e realizar uma análise de sensibilidade do problema para os casos em que se impõe uma pressão constante ou uma vazão constante na entrada de uma seção de tubulação preenchida totalmente com o fluido gelificado e em repouso. Após isso, outro modelo mais complexo é proposto, o qual engloba o reinício do escoamento do fluido de perfuração gelificado em um tubo e do qual são obtidos resultados e estes são analisados. Nestes resultados estão análises de estabilidade numérica, comparações com o escoamento de fluido newtoniano e de Bingham e, por último, estudos de caso adicionais são estudados.
VIEIRA DA ROCHA, Leandro Lourenço, MODELAGEM DO REINÍCIO DO
ESCOAMENTO DE UM FLUIDO DE PERFURAÇÃO TIXOTRÓPICO, 2010
Dissertação (Mestrado em Engenharia) - Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica e de Materiais, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 154p.
ABSTRACT
The drilling fluid used by the oil industry is a highly complex fluid, developed to provide some characteristics necessary to control the well drilling. Carrying rock fragments originated from the drilled formation and supporting them during an operational break are two of many functions from these fluids. To accomplish these features, the drilling fluid is developed to gradually gelify when it is not subjected to shear stress. This property is named thixotropy, which is defined as a continuous decrease of viscosity with time when flow is applied to a sample that has been previously at rest and the subsequent recovery of viscosity in time when the flow is discontinued (Mewis & Wagner, 2009). When the flow is restarted, the gel is broken and a high pressure peak is observed, which may compromise the well stability and even fracture the rock formation around the well. In this sense, in this work it is carried out a bibliographical review concerning the thixotropy phenomenon and the models used to predict the behavior of this sort of materials. Subsequently, some models are chosen as candidates to adjust the rheology of a sintetic drilling fluid manufactured by PETROBRAS and, after judging the best model for this task, the tests performed with this fluid are modeled through adjust methods. Then, a mathematical model for the fully developed flow of a thixotropic fluid is proposed in order to analyze the behavior of this kind of fluid on a simplified flow and to perform sensibility analysis for two different cases: a suddenly step change in pressure at pipe inlet and a suddenly step change in velocity at the same position. On both cases the pipe is totally filled with gelified thixotropic fluid at rest. Finally, another more complex model is proposed to represent the gelified fluid flow restart in a pipe. Using this model, an analysis of numerical stability, a comparison with the flow of a Newtonian fluid and a Bingham fluid and additional cases are investigated.
SUMÁRIO
Lista de Figuras ... 11
Lista de Tabelas... 15
Lista de Abrevisturas e Siglas ... 16
Lista de Símbolos ... 17
1 Introdução... 22
1.1 A Perfuração de Poços de Petróleo... 22
1.1.1 O Fluido de Perfuração... 25 1.2 Tixotropia ... 27 1.3 Problema... 28 1.4 Objetivos... 28 1.5 Estrutura do Trabalho ... 29 2 Revisão Bibliográfica ... 30 2.1 Reologia... 30 2.2 Tixotropia ... 34 2.2.1 Evolução do Conceito... 34 2.2.2 Quantificação da Tixotropia ... 36 2.2.3 Modelagem ... 40
2.3 Modelagem Numérica do Escoamento de Material Tixotrópico ... 51
3 Resultados Experimentais: Escolha e Ajuste do Modelo de Tixotropia ... 54
3.1 Resultados Experimentais... 54
3.1.1 Especificação da Amostra... 56
3.1.2 Influência da Temperatura ... 58
3.1.3 Influência do Tempo de Repouso ... 60
3.1.4 Influência da Taxa de Cisalhamento... 62
3.2 Escolha do Modelo de Tixotropia... 64
3.2.1 Modelo de Toorman (1997)... 65
3.2.2 Modelo de Houska (1980) apud Mewis & Wagner (2009) ... 66
3.2.3 Modelo de Dullaert & Mewis (2006)... 68
3.3 Ajuste do Modelo de Tixotropia de Dullaert & Mewis (2006)... 70
4 Escoamento Plenamente Desenvolvido de um Material Tixotrópico ... 77
4.1 Formulação do Problema... 77
4.2 Discretização ... 80
4.4 Análise de Sensibilidade para o Gradiente de Pressão Imposto na Tubulação ... 90
4.5 Análise de Sensibilidade para a Vazão Imposta na Entrada da Tubulação... 98
4.6 Considerações Finais ... 101
5 Modelagem Matemática do Escoamento do Fluido Gelificado... 102
5.1 Modelo Matemático... 102
5.1.1 Condições Iniciais... 106
5.1.2 Condições de Contorno... 108
5.2 Metodologia de Solução ... 109
5.2.1 Discretização das Equações Governantes... 109
5.2.2 Fluxograma da Solução Iterativa ... 115
6 Resultados... 117
6.1 Formato de Apresentação dos Resultados ... 117
6.2 Escolha da Malha Espacial ... 118
6.3 Comparação com o Escoamento de Fluido Newtoniano e de Bingham ... 128
6.4 Estudos de Casos Adicionais ... 139
6.5 Considerações Finais ... 147
7 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros ... 149
Produção Científica no Período 2008 – 2010 ... 153
Referências ... 157
Apêndice A – Análise de Sensibilidade de Malha do Modelo de Dullaert & Mewis (2006) Discretizado ... 164
Apêndice B – Código em Fortran do Modelo Resolvido no Capítulo 4... 166
Apêndice C – Código em Fortran do Modelo Proposto no Capítulo 5... 168
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 – Esquema simplificado do sistema de circulação durante a perfuração de um poço terrestre. ... 24
Figura 2.1 – Diferentes comportamentos de materiais não-newtonianos independentes do tempo sob cisalhamento. ... 32
Figura 2.2 – Exemplo de loops de um teste de histerese feito em um material tixotrópico... 38
Figura 2.3 – Exemplo de resposta de um fluido tixotrópico gelificado em um experimento de inicialização. ... 39
Figura 3.1 – Esquema dos testes de inicialização realizados... 55
Figura 3.2 – Tensão de cisalhamento e viscosidade aparente do fluido de perfuração à 25ºC, obtidos dos testes de equilíbrio... 58
Figura 3.3 – Influência da temperatura do material nas evoluções temporais (a) da tensão de cisalhamento e (b) da viscosidade aparente para um tempo de repouso de 600s e uma taxa final de cisalhamento de 10s–1. ... 59
Figura 3.4 – Relação entre os picos de tensão (adimensionalizados em função do valor à 25ºC) e a temperatura da amostra. ... 60
Figura 3.5 – Influência do tempo de repouso do material nas evoluções temporais (a) da tensão de cisalhamento e (b) da viscosidade aparente para uma temperatura de 25ºC e uma taxa final de cisalhamento de 10s–1... 61
Figura 3.6 – Picos de tensão em função do tempo de repouso da amostra. ... 62
Figura 3.7 – Influência da taxa de cisalhamento imposta ao material nas evoluções temporais (a) da tensão de cisalhamento e (b) da viscosidade aparente para uma temperatura de 25ºC e um tempo de repouso de 600s. ... 63
Figura 3.8 – Relação (a) entre os picos de tensão (adimensionalizados em função do valor a 10s–1) e a taxa de cisalhamento, (b) entre os tempos de ocorrência dos picos e a taxa de cisalhamento... 64
Figura 3.9 – Influência do parâmetro a na evolução temporal da tensão de cisalhamento a partir do modelo de Toorman (1997). τy,λ = 1 = 10Pa, µB = 0,1Pa.s, c = 0,1Pa.s e b/a = 0,1s. ... 66
Figura 3.10 – Influência do parâmetro a na evolução temporal da tensão de cisalhamento a partir do modelo de Houska (1980) apud Mewis & Wagner (2009). τy,o = 1Pa, τy,1 = 1Pa, Κ = 1Pa.sn, ∆Κ = 10Pa.sn, n = 0,5 e b/a = 0,1s. ... 68
Figura 3.11 – Influência dos parâmetros (a) β (k4 = 1) e (a) k4 (β = 1) na evolução temporal da tensão a partir do modelo de Dullaert & Mewis (2006). k1 = 0,1sβ, k2 = 0,1sβ – 0,5, k3 = 1,0sβ – 1, ηst,0 = 0,5Pa.s, η∞ = 0,01Pa.s, γe = 0,001 e Go = 3GPa. ... 70
Figura 3.12 – Exemplo de ajuste do modelo com o método dos mínimos quadrados. ... 74
Figura 3.13 – Ajustes do modelo para os experimentos (a) a 5s–1, (b) a 10s–1, (c) a 15s–1, (d) a 20s–1, (e) a 30s–1 e (f) a 40s–1. ... 75
Figura 4.1 – Tubo horizontal completamente preenchido com material tixotrópico em repouso... 78
Figura 4.2 – Gradiente de pressão constante em um tubo preenchido com material tixotrópico e o perfil de velocidade com região não-cisalhada... 79
Figura 4.3 – Domínio discretizado em N volumes finitos igualmente espaçados. ... 81
Figura 4.4 – Evolução temporal da tensão de cisalhamento na parede para diferentes critérios de convergência.85 Figura 4.5 – Evolução temporal da velocidade média para diferentes critérios de convergência. ... 86
Figura 4.6 – Evolução temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes malhas espaciais. ... 87
Figura 4.7 – Evolução temporal da velocidade média do escoamento para diferentes malhas espaciais. ... 87
Figura 4.8 – Perfis de velocidade em t = 1s para diferentes malhas espaciais na direção radial... 88
Figura 4.9 – Evolução temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes malhas temporais... 89
Figura 4.10 – Evolução temporal da velocidade média do escoamento na parede para diferentes malhas temporais... 89
Figura 4.11 – Evolução temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes tensões de cisalhamento impostas na parede do tubo... 91
Figura 4.12 – Evolução temporal da velocidade média para diferentes tensões de cisalhamento impostas na parede do tubo... 91
Figura 4.13 – Perfil de velocidade adimensional no regime permanente para diferentes tensões de cisalhamento impostas na parede do tubo... 92
Figura 4.14 – Evolução temporal do parâmetro estrutural na parede para diferentes tensões de cisalhamento impostas na parede do tubo... 93
Figura 4.15 – Evolução temporal do parâmetro estrutural na parede para diferentes valores de k1 e k2 = 0,16083: (a) valor absoluto; (b) valor adimensionalizado [Eq. (4.26)]. ... 95
Figura 4.16 – Evolução temporal do parâmetro estrutural na parede para diferentes valores de k2 e k1 = 0,08279: (a) valor absoluto; (b) valor adimensionalizado [Eq. (4.26)]. ... 95
Figura 4.17 – Evolução temporal da velocidade média do escoamento para diferentes valores de k1 e k2 = 0,16083. ... 96
Figura 4.18 – Evolução temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes valores de k1 e k2 = 0,16083. ... 97
Figura 4.19 – Evolução temporal da velocidade média do escoamento para diferentes valores de k2 e k1 = 0,08279. ... 97
Figura 4.20 – Evolução temporal da taxa de cisalhamento na parede para diferentes valores de k2 e k1 = 0,08279. ... 98
Figura 4.21 – Perfis de velocidade no início do escoamento (linha tracejada) e no regime permanente (linha cheia): (a) Qo = 0,001m 3/s, (b) Q o = 0,005m 3/s, (c) Q o = 0,01m 3/s, (d) Q o = 0,05m 3/s. ... 100
Figura 4.22 – Evolução temporal da tensão adimensionalizada na parede em relação ao seu valor de regime permanente para as diversas vazões impostas na entrada do tubo. ... 101
Figura 5.1 – Representação simplificada do fluxo de massa em um tubo inclinado a um ângulo ξ em relação à
horizontal e completamente preenchido com fluido de perfuração... 103
Figura 5.2 – Representação simplificada do balanço de forças na direção z de um tubo disposto a um ângulo ξ em relação à horizontal e completamente preenchido com fluido de perfuração. ... 104
Figura 5.3 – Função passo-unitário. ... 109
Figura 5.4 – Discretização do domínio: malhas de massa específicas e pressão deslocadas em relação à malha de velocidade. ... 110
Figura 5.5 – Fluxograma simplificado do algoritmo. ... 116
Figura 6.1 – Evolução temporal da velocidade de entrada da tubulação para diferentes valores de CFL. ... 121
Figura 6.2 – Evolução temporal da velocidade no meio do tubo (z* = 0,5) para diferentes valores de CFL. ... 122
Figura 6.3 – Evolução temporal da velocidade na saída da tubulação para diferentes valores de CFL... 122
Figura 6.4 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,1 para diferentes valores de CFL. ... 123
Figura 6.5 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,5 para diferentes valores de CFL. ... 124
Figura 6.6 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,9 para diferentes valores de CFL. ... 124
Figura 6.7 – Evolução temporal do parâmetro estrutural em z* = 0,1 para diferentes valores de CFL... 125
Figura 6.8 – Evolução temporal do parâmetro estrutural em z* = 0,5 para diferentes valores de CFL... 126
Figura 6.9 – Evolução temporal do parâmetro estrutural em z* = 0,9 para diferentes valores de CFL... 126
Figura 6.10 – Tempo computacional requerido para cada valor de CFL... 127
Figura 6.11 – Evolução temporal da velocidade na entrada do tubo para os três fluidos em análise (Caso 1).... 129
Figura 6.12 – Evolução temporal da velocidade no meio da tubulação para os três fluidos em análise (Caso 1). ... 130
Figura 6.13 – Evolução temporal da velocidade na saída do tubo para os três fluidos em análise (Caso 1). ... 131
Figura 6.14 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,1 para os três fluidos em análise (Caso 1). ... 132
Figura 6.15 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,5 para os três fluidos em análise (Caso 1). ... 132
Figura 6.16 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,9 para os três fluidos em análise (Caso 1). ... 133
Figura 6.17 – Evolução temporal do parâmetro estrutural do fluido tixotrópico em três posições diferentes no tubo (Caso 1)... 134
Figura 6.18 – Evolução temporal da velocidade na entrada do tubo (Caso 2)... 135
Figura 6.19 – Evolução temporal da velocidade no meio do tubo para os três fluidos em análise (Caso 2). ... 136
Figura 6.20 – Evolução temporal da velocidade no final do tubo para os três fluidos em análise (Caso 2)... 136
Figura 6.21 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,1 para os três fluidos em análise (Caso 2). ... 137
Figura 6.22 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,5 para os três fluidos em análise (Caso 2). ... 138
Figura 6.23 – Evolução temporal da pressão em z* = 0,9 para os três fluidos em análise (Caso 2). ... 138
Figura 6.24 – Evolução temporal do parâmetro estrutural do fluido tixotrópico em três posições diferentes no tubo (Caso 2)... 139
Figura 6.25 – Evolução temporal da velocidade adimensional na entrada da tubulação para todos os casos analisados... 141
Figura 6.26 – Evolução temporal da velocidade adimensional no meio da tubulação para todos os casos
analisados... 142
Figura 6.27 – Evolução temporal da velocidade adimensional na saída da tubulação para todos os casos analisados... 142
Figura 6.28 – Evolução temporal da pressão adimensional em z* = 0,1 para todos os casos analisados. ... 144
Figura 6.29 – Evolução temporal da pressão adimensional em z* = 0,5 para todos os casos analisados ... 144
Figura 6.30 – Evolução temporal da pressão adimensional em z* = 0,9 para todos os casos analisados ... 145
Figura 6.31 – Evolução temporal do parâmetro estrutural em z* = 0,1 para todos os casos analisados. ... 146
Figura 6.32 – Evolução temporal do parâmetro estrutural em z* = 0,5 para todos os casos analisados. ... 146
Figura 6.33 – Evolução temporal do parâmetro estrutural em z* = 0,9 para todos os casos analisados. ... 147
Figura A1 – Tipo de teste utilizado nas simulações ... 143
Figura A2 – Evolução temporal da tensão de cisalhamento para as diversas simulações realizadas a diferentes malhas temporais... 143
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 – Evolução cronológica do conceito de tixotropia... 36
Tabela 3.1 – Classes de testes de inicialização realizados com o fluido de perfuração... 56
Tabela 3.2 – Formulação do fluido de perfuração analisado ... 57
Tabela 3.3 – Valores das constantes e coeficiente de correlação da Eq. (3.2)... 62
Tabela 3.4 – Parâmetros ajustados a partir dos valores de tensão finais ... 71
Tabela 3.5 – Divergências entre os valores medidos e calculados dos picos de tensão e de equilíbrio para cada taxa de cisalhamento analisada ... 76
Tabela 4.1 – Dados utilizados na solução do problema de escoamento plenamente desenvolvido de um material tixotrópico... 84
Tabela 4.2 – Análise de sensibilidade em relação ao gradiente de pressão para os dados da Tabela 4.1 ... 90
Tabela 4.3 – Análise de sensibilidade em relação aos parâmetros k1 e k2... 94
Tabela 4.4 – Análise de Sensibilidade em relação à vazão volumétrica imposta na entrada do tubo (Qo)... 99
Tabela 6.1 – Parâmetros fixos na análise de sensibilidade do critério de estabilidade CFL e da malha espacial 120 Tabela 6.2 – Parâmetros utilizados para a comparação entre os escoamentos de um fluido tixotrópico, um fluido de Bingham e um fluido Newtoniano – 1o Caso ... 128
Tabela 6.3 – Parâmetros utilizados para a comparação entre os escoamentos de um fluido tixotrópico, um fluido de Bingham e um fluido Newtoniano – 2o Caso ... 134
Tabela 6.4 – Parâmetros utilizados para a análise de sensibilidade do problema... 140
Tabela 6.5 – Valores notáveis de todos os casos analisados... 143
Tabela 6.6 – Primeiros picos de pressão em diferentes pontos da tubulação*... 143
Tabela 6.7 – Comparação entre os parâmetros estruturais no regime permanente para os casos i e ii... 147
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CENPES Centro de Pesquisas e Desenvolvimento Leopoldo Américo Miguez de Mello FNG Fluido Newtoniano Generalizado
HB Herschel-Bulkley
LACIT Laboratório de Ciências Térmicas N–R Newton-Raphson
NaCl Cloreto de Sódio PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.
PUC-RJ Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro RP Regime Permanente
UFCG Universidade Federal de Campina Grande UTFPR Universidade Tecnológica Federal do Paraná
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolos Romanos
a, b, c, d Expoentes da Eq. (2.14) [adim]
l
A Área de seção lateral do tubo [m²]
s
A Área de seção transversal do tubo [m²]
e, f , g, h Expoentes da Eq. (2.19) [adim]
c Velocidade de propagação da onda de pressão [m/s]
1
C , C2 Constantes dos termos da Eq. (2.14) [adim]
3
C , C4 Constantes dos termos da Eq. (2.19) [adim]
D Diâmetro do tubo [m]
G Módulo de elasticidade [Pa]
'
G Parte elástica do módulo de armazenamento [Pa]
K Índice de consistência do material [Pa.sn]
L Comprimento da tubulação [m]
m Massa [kg]
M Número de dados experimentais coletados por teste [N/A]
n Índice comportamental do material [adim]
N Número de volumes de controle [N/A]
P Pressão [Pa]
hid
P Pressão hidrostática [Pa]
o
P Pressão atmosférica [Pa]
Q Vazão volumétrica [m3/s]
r Posição radial [m]
p
r Raio do plug não-cisalhável [m]
t Tempo [s]
os
t tempo de ocorrência do pico de tensão em um teste de inicialização [s]
R
t Tempo de repouso [s]
R Resíduo absoluto das equações de conservação da massa [kg/m²] *
R Resíduo relativo das equações de conservação da massa [adim]
T Temperatura [ºC]
( )
us t Função passo-unitário [adim]
V Velocidade [m/s] z Posição axial [m] Símbolos Gregos
α
Compressibilidade [Pa-1] , e i i iα β
δ
Coeficientes da Eq. (5.30) [adim], e
I I I
α β
δ
Coeficientes da Eq. (5.34) [adim]e
γ
Deformação elástica [adim]c
γ
Deformação crítica [adim]γ Taxa de cisalhamento [s-1]
o
γ Taxa de cisalhamento final e constante em um teste de inicialização [s-1]
P L
∆ Gradiente constante de pressão [Pa/m]
t
∆ Incremento de tempo [s]
r
∆ Incremento de espaço na direção radial [m]
z
∆ Incremento de espaço na direção axial [m]
c
ε Critério de convergência [adim]
ξ Ângulo de disposição do tubo em relação à horizontal [o]
η Viscosidade [Pa.s]
λ Parâmetro estrutural [adim]
RP
λ Parâmetro estrutural de equilíbrio [adim]
w
λ Parâmetro estrutural na parede do tubo [adim]
,0
w
λ Parâmetro estrutural inicial na parede do tubo [adim]
,
w RP
λ Parâmetro estrutural de regime permanente na parede do tubo [adim]
B
µ Viscosidade de Bingham [Pa.s]
ν
Número de pontos estruturais [N/A]o
ν Número de pontos estruturais na estrutura “virgem” ou gelificada [N/A]
ρ Massa específica [kg/m³]
o
ρ Massa específica à pressão atmosférica [kg/m³]
τ
Tensão de cisalhamento [Pa]w
y
τ Tensão limite de escoamento [Pa]
,
y el
τ Tensão limite de escoamento dependente da deformação elástica [Pa] ,
y RP
τ Tensão limite de escoamento no equilíbrio [Pa]
τ Tensão de cisalhamento adimensionalizada em relação ao seu valor em regime permanente [Pa]
os
σ Pico de tensão ou tensão overshoot em um teste de inicialização [Pa]
RP
σ Tensão de equilíbrio ou de regime permanente em um teste de inicialização [Pa]
z
F
Σ Resultante das forças atuantes em um volume de controle [N]
ϕ Variável qualquer [N/A]
Símbolos Específicos dos Modelos Revisados:
H Constante da Lei de Hooke
''
k , fc, z Constantes arbitrárias Goodeve (1939)
a, b Parâmetros ajustados experimentalmente Moore (1959)
,
y r
τ Tensão limite de escoamento em repouso ,
y s
τ Tensão limite de escoamento dinâmica
Slibar & Paslay (1959) λ
η Constante obtida experimentalmente Worrall & Tuliani (1964)
o
η Viscosidade a uma taxa de cisalhamento nula η∞ Viscosidade a uma taxa de cisalhamento infinita
α
Parâmetro de ajuste experimentalCross (1965)
,
y o
τ Tensão de escoamento independente da tixotropia ,1
y
τ Tensão de escoamento dependente da tixotropia
K
∆ Consistência do material dependente da tixotropia
Houska (1980)
apud Mewis &
Wagner (2009)
C Constante arbitrária 0
t
η= Viscosidade aparente inicial
De Kee et al. (1983)
α
, β, δ Parâmetros de ajuste do modelo ,y o
τ Tensão limite de escoamento estática inicial
Suetsugu & White (1984)
p
ν Pontos estruturais inicial
c
ν Pontos estruturais máximos sem que haja escoamento 1e 2
C C Constantes arbitrárias
y
b Parâmetro obtido por ajuste do experimento
De Kee & Chan Man Fong (1994)
η∞ Viscosidade do material extrapolada para taxa de cisalhamento infinita
a, b Parâmetros obtidos numericamente
Baravian & Quemada (1996)
( )
fγ
, ηj, j λ , GEParâmetros do modelo Phan-Thien et al. (1997)
, 1
yλ
τ = Tensão limite de escoamento para λ=1
a, b, c Parâmetros obtidos numericamente
Toorman (1997)
κ constante relativa à reologia do material gelificado
est
τ tensão limite estática
din
τ tensão limite estática dinâmica
Chang et al. (1999)
,0
st
η Viscosidade hidrodinâmica inicial
o
G Módulo de elasticidade inicial
η∞ Viscosidade a uma taxa de cisalhamento infinita
c
γ Deformação elástica crítica 1
k , k2, k3, 4
k , β Outros parâmetros do modelo
Dullaert & Mewis (2006)
s d
γ→ , a, b,
c, m, tc Parâmetros do modelo Mendes (2009)
Subscritos:
1 e 2 Índices relativos ao intervalo de busca do Método de Fibonacci
b Bomba
din Dinâmico
el Elástico
ent Entrada da tubulação
est Estático
exp Experimento
i Denota a posição das fronteiras do volume de controle
I Denota a posição do volume de controle
j Denota o dado experimental
max Máximo
mod Modelo
o Grandeza em um estado de referência
os Pico (do inglês overshoot)
p Plug
RP Regime permanente ou equilíbrio
sai Saída da tubulação
w Parede (do inglês wall)
z Relativo à direção axial
Sobrescritos:
' Valor de uma propriedade na iteração anterior
* Propriedade na forma adimensionalizada
1
INTRODUÇÃO
A demanda contínua e crescente de energia de baixo custo e a disponibilidade ainda maior de recursos de hidrocarbonetos com a descoberta do pré-sal no litoral brasileiro mantêm o petróleo como uma importante fonte não-renovável de energia para as próximas décadas do século XXI.
Para atender o suprimento dessa fonte energética para a sociedade, as empresas se dedicam à exploração (descoberta de novos reservatórios) e à explotação (produção do reservatório descoberto da forma mais rápida e econômica possível). O ambiente de águas profundas é uma tendência que se manifesta não somente no Brasil, mas em diversas zonas produtoras, principalmente nas regiões fora do Golfo Pérsico e, para produzir hidrocarbonetos dessas e das demais regiões produtoras, a inovação tecnológica é de suma importância na redução das incertezas tanto na fase de exploração como na fase de produção de petróleo.
Neste trabalho, será dedicada atenção à perfuração de poços de petróleo e, mais especificadamente, ao papel do fluido de perfuração nesta operação. A seguir são mostrados sucintamente como se desenvolve o processo de perfuração de poços de petróleo, a importância do fluido de perfuração e de suas funções durante a perfuração.
1.1 A Perfuração de Poços de Petróleo
Sonda de perfuração é a denominação da locação onde se localizam um conjunto de sistemas utilizados para a perfuração de poços de petróleo. Sabe-se que o petróleo acumula-se em bacias sedimentares que são localizadas em terra (onshore) ou no fundo do oceano (offshore). O papel da sonda é basicamente construir um poço capaz de comunicar o petróleo acumulado nestas bacias com a superfície.
Quando as rochas da formação são perfuradas pela ação da rotação e peso aplicados a uma broca disposta na extremidade da coluna de perfuração, a sonda é denominada sonda rotativa. O outro tipo de sonda é a chamada sonda de percussão, com a qual se perfura um poço pela ação de golpes sucessivos da ferramenta percussora e a qual só foi utilizada no início da perfuração de poços de petróleo (Thomas, 2001). Os sistemas existentes na sonda de perfuração são subdivididos em sistemas de superfície e de subsuperfície. Este último é a
própria coluna de perfuração, a qual é composta, basicamente de comandos (elementos tubulares espiralados ou lisos que fornecem peso sobre a broca e promovem rigidez à coluna) e de tubos de perfuração (tubos de aço de paredes finas tratados internamente com resinas contra desgaste e corrosão).
Podem ser citados como sistemas de superfície o sistema de elevação de cargas, o sistema de rotação e o sistema de circulação. No sistema de circulação, o fluido de perfuração tem a função básica de transportar para a superfície os cascalhos gerados pela perfuração. Este sistema é composto por bombas, tanques, pelo próprio poço e pelos equipamentos de tratamento. As bombas são responsáveis pelo fornecimento de energia ao fluido para sua circulação; os tanques armazenam o fluido na superfície; o poço é onde está inserida a coluna de perfuração; e o sistema de tratamento engloba uma peneira vibratória, desareiadores, dessiltadores* e centrífugas (Machado, 2002).
A Figura 1.1 ilustra o sistema de circulação na perfuração terrestre (onshore). Este tipo de perfuração foi a primeira a ser desenvolvida, é menos custosa e necessita de engenharia menos complexa em relação à perfuração marítima (também denominada submarina ou offshore).
O sistema de circulação pode ser esquematizado da seguinte maneira: o fluido de perfuração que se encontra no tanque (denotado pela letra B na Figura 1.1) é impulsionado pela bomba (A) para dentro do poço através da tubulação (C). O fluido é então conduzido para a coluna de perfuração (D) com uma broca (E) em sua extremidade. O fluido circula primeiramente pelo interior da coluna, passando pela broca e retornando pela região anular entre a coluna e o poço (F). Os cascalhos originados na perfuração são então transportados pelo fluido, através da região anular, até a linha de retorno (G). Os cascalhos são na seqüência separados do fluido nos equipamentos de tratamento (H), e, em seguida, armazenados para descarte (I). O fluido tratado (com baixa concentração de sólidos) retorna ao tanque e o ciclo recomeça com a sucção do fluido pela bomba.
A perfuração do poço ocorre em diversas fases, caracterizadas por diferentes diâmetros perfurados. Após a conclusão de cada fase, esta é revestida e cimentada. O revestimento é uma série de tubos de aço de alta resistência que permanecem no poço durante toda sua vida útil. A posterior cimentação é feita com as funções de isolar as formações já
perfuradas do fluido de perfuração utilizado para a perfuração da próxima fase e de garantir a estabilidade mecânica do poço.
A
C
D
G
H
I
Figura 1.1 – Esquema simplificado do sistema de circulação durante a perfuração de um poço terrestre.
Geralmente, cada nova fase possui um diâmetro inferior à fase anterior. A seqüência de diâmetros de revestimento é dependente das dimensões padronizadas disponíveis no mercado. Os diâmetros nominais de revestimento mais comumente utilizados na indústria são
30", 20" , 3 8
13 " , 5 8
9 " e 7" . Um dos motivos de se utilizar diferentes fases e revesti-las é garantir que a pressão exercida pelo fluido de perfuração esteja entre a pressão de poros e a pressão de fratura da formação. Permanecer acima da pressão de poros (pressão que se encontra o fluido no interior dos poros da formação que se está perfurando) é garantir que não haverá influxo indesejado no poço durante a perfuração. A pressão de fratura, por sua vez, é a pressão acima da qual a formação pode falhar por tração e deve-se garantir que o fluido não
* Desareiadores e Dessiltadores são equipamentos que retiram as partes sólidas, denominadas de finos, do fluido de perfuração que sai do
poço. A diferença entre a areia e o silte é o tamanho da partícula sólida que cada um caracteriza, sendo que o último corresponde a partículas menores que o primeiro.
frature a formação para que a estabilidade do poço seja mantida. A partir da estimativa dos valores de pressão de poros e de fratura, projeta-se o fluido de perfuração de tal forma que sua pressão transmitida fique, portanto, entre estes valores em todas as profundidades de poço aberto, ou seja, parte do poço não revestida.
Usualmente, na indústria do petróleo, identifica-se um valor de pressão em uma determinada profundidade pela massa específica de um fluido hipotético, como esta profundidade fosse a altura de uma coluna deste fluido. Por exemplo, uma pressão de 10 MPa a uma profundidade de 1000m corresponde à pressão hidrostática de um fluido de massa específica 1000kg/m³ (admitindo a aceleração gravitacional de 10m/s²). Desta forma, fica mais simples identificar qual deve ser a massa específica do fluido de perfuração que forneça uma pressão entre a pressão de poros e a pressão de fratura da formação, garantindo que não haverá influxo de fluidos da formação rochosa permeável para o poço nem a fratura da formação perfurada. Esta notação, entretanto, não será abordada neste trabalho, pois não será feita nenhuma análise de fratura nem de influxo de fluidos, sendo a informação relevante para trabalhos futuros.
1.1.1 O Fluido de Perfuração
Fluido de perfuração é uma mistura de base líquida (água, óleo ou sintética) ou gasosa utilizada para auxiliar a produção e a remoção de cascalhos gerados durante a perfuração de poços. Eles são especificados de forma a garantir principalmente uma perfuração segura. Lista-se a seguir as suas funções (Caenn & Chillingar, 1996):
− limpar os cascalhos presentes na base da broca e conduzi-los até a superfície: os cascalhos são transportados por meio do fluido em circulação e este transporte depende da vazão e da viscosidade do fluido de perfuração;
− exercer pressão hidrostática sobre a formação maior que sua pressão de poros: evitar o influxo de fluidos indesejáveis (fenômeno denominado kick ou blowout quando o fluxo é descontrolado) e estabilizar as paredes do poço;
− manter o poço aberto até que o revestimento possa ser descido e cimentado;
− formar um filme de baixa permeabilidade de fina espessura nas paredes do poço: este filme, denominado de reboco, previne o influxo do próprio fluido de perfuração na
formação e impede o fenômeno indesejado do inchamento de argilas hidratáveis da formação;
− resfriar e lubrificar a coluna de perfuração e a broca;
− reduzir o atrito entre a coluna de perfuração e o poço aberto ou revestido.
Essas funções fazem com que os fluidos de perfuração sejam indispensáveis à indústria de petróleo, sendo um elemento muito importante na operação de perfuração (Darley & Gray, 1988). Além disso, o fluido de perfuração não deve: reagir nocivamente à formação perfurada; causar corrosão do equipamento de perfuração e das tubulações de sub-superfície; e nem proporcionar danos ao meio ambiente e aos seres humanos. Para tal, os fluidos de perfuração são projetados como complexas dispersões de sólidos, líquidos e gases, usualmente constituídas de duas fases: uma dispersante (aquosa, orgânica ou sintética) e outra dispersa, cuja complexidade depende da natureza dos produtos dispersos e das funções acima citadas.
O fluido de perfuração é projetado ainda para formar gel quando não submetido à tensão de cisalhamento, ou seja, quando sua circulação é interrompida por um motivo qualquer. Este motivo pode ser tanto a retirada da coluna do poço como a manutenção de qualquer equipamento do sistema de circulação. O objetivo dessa gelificação é prevenir que os cascalhos precipitem durante esses períodos de parada de circulação do fluido, obstruindo a broca e podendo levar o sistema a um colapso. Devido aos efeitos tixotrópicos de muitos géis, a sua viscosidade se mantém elevada mesmo depois que a circulação se reinicia, sendo necessárias pressões de partida muito elevadas (o conceito de tixotropia é abordado na seção a seguir e no Capítulo 2). Por isso, considera-se importante o conhecimento das pressões geradas no gel, no reinício da circulação, para evitar fraturas nas paredes do poço.
Outras características interessantes do fluido de perfuração são sua baixa viscosidade em altas vazões, o que reduz ao máximo as perdas de carga, e sua alta viscosidade em baixas vazões, para não prejudicar a capacidade de carregar os cascalhos nestas condições. Além disso, o fluido é classificado como tixotrópico. Este fenômeno ainda não é plenamente compreendido pela comunidade científica, devido a sua alta complexidade. Deste modo, atenção especial será dada ao assunto: a seguir o fenômeno é definido na seção 1.2 e uma extensa revisão bibliográfica será realizada no Capítulo 2.
1.2 Tixotropia
Mesmo a tixotropia sendo um dos fenômenos mais antigos dentro da ciência de colóides*, a área de pesquisas continua sendo atrativa, já que é um problema desafiador não completamente compreendido pela comunidade científica. Devido a isso, diversos autores estudam o fenômeno e alguns até o definem de maneira errônea.
O termo “tixotropia” foi introduzido por Freundlich (1923) apud Barnes (1997). O nome deriva da combinação das palavras gregas θίξις (thixis: agitação) e τρέπω (trepo: desvio ou mudança) e originalmente se referia à transição sol†-gel induzida mecanicamente. Baseado em seu estudo sobre tintas, Pryce-Jones (1941) propôs, por sua vez, que tixotropia é “um aumento na viscosidade do material em repouso e uma diminuição da viscosidade do material submetido a uma tensão de cisalhamento constante”. Esta definição especifica a viscosidade como parâmetro característico, mas, como na definição anterior, a dependência temporal do fenômeno não é mencionada.
Em algumas literaturas técnicas, equívocos são observados ao se definir tixotropia, a qual acaba sendo confundida com o fenômeno do shear-thinning. Um modelo reológico geral que descreva completamente as diferentes características da tixotropia ainda não foi desenvolvido.
Mewis & Wagner (2009) tiveram a preocupação em apresentar uma definição geral de tixotropia, a qual se baseia no decréscimo da viscosidade com o tempo, induzida pelo escoamento, e em sua reversibilidade. Tixotropia, segundo esta última revisão, é um decréscimo contínuo da viscosidade com o tempo quando uma amostra que tenha estado previamente em repouso é submetida ao escoamento e a subseqüente recuperação da viscosidade no tempo quando o escoamento é descontinuado. Deve-se salientar que esta definição não menciona a viscoelasticidade do material, podendo o material tixotrópico ser ou não viscoelástico. De fato, há materiais tixotrópicos que podem ser modelados como puramente dissipativos e há aqueles cujo modelo deve conter o termo elástico. Por isso, a ocultação da viscoelasticidade na definição.
* Colóides (ou também chamados de sistemas coloidais ou de dispersões coloidais) são sistemas nos quais um ou mais componentes apresentam pelo menos uma
de suas dimensões dentro do intervalo de 1 nm a 1 µm. Os colóides são classificados de acordo com a fase contínua e a fase dispersa: um aerosol consiste em um sólido ou um líquido dissolvido em um gás; uma espuma consiste em um gás disperso em sólido ou líquido; uma emulsão são colóides formados por líquido disperso em outro líquido ou sólido; sol† é um tipo de colóide formado pela dispersão de um sólido em um líquido; gel é um material em que o meio disperso
apresenta-se no estado líquido e a fase contínua, no estado sólido.
1.3 Problema
Mencionou-se anteriormente que os fluidos de perfuração são projetados para possuírem a característica tixotrópica, já que devem gelificar quando há uma parada em seu escoamento ou circulação. Isto porque os cascalhos provenientes da perfuração devem ser impedidos de precipitar durante tais paradas, o que levaria a uma obstrução da broca e o sistema a um colapso.
Porém, quando o escoamento é reiniciado, sua viscosidade decresce, induzida pelo escoamento, devido à quebra de sua microestrutura ou de seu gel. Isto faz com que o atrito entre as camadas de fluido seja diminuído e uma menor potência seja requerida pela bomba que movimenta a mistura do fluido de perfuração e com os cascalhos por ele suspensos. Como já salientado, a viscosidade dos fluidos de perfuração leva certo tempo para diminuir, sendo necessárias pressões iniciais muito elevadas. Por isso, considera-se importante o conhecimento das pressões geradas no gel, no reinício da circulação, para evitar fraturas nas paredes do poço.
1.4 Objetivos
O objetivo principal deste trabalho é o desenvolvimento de um modelo matemático para o estudo do reinício do escoamento de fluidos gelificados, considerando suas características tixotrópicas. Atenção maior é dada à previsão dos picos de pressão gerados durante a reinicialização. No modelo, o material escoa em um tubo de seção uniforme e de comprimento determinados e o escoamento é considerado unidimensional, compressível e transiente.
Como objetivos específicos podem ser citados o entendimento do fenômeno da tixotropia a partir de extensa revisão bibliográfica sobre o tema e o ajuste do comportamento do fluido de perfuração a um modelo de tixotropia existente na literatura.
São utilizadas as equações de conservação da massa e da quantidade de movimento na direção axial da tubulação, uma equação de estado para a massa específica do material e uma equação constitutiva para a característica tixotrópica do fluido como equações governantes. Esta última é escolhida dentre alguns modelos de tixotropia existentes na literatura. O modelo matemático é resolvido numericamente devido às equações governantes serem não-lineares e não possuírem solução analítica.
1.5 Estrutura do Trabalho
− No Capítulo 1 (Introdução), o problema é tratado e contextualizado e os objetivos são definidos;
− No Capítulo 2 (Revisão Bibliográfica), estuda-se o fenômeno da tixotropia a partir da revisão de livros sobre o tema e de artigos científicos, revisam-se os estudos sobre a introdução de modelos matemáticos para a análise qualitativa e quantitativa dos efeitos tixotrópicos em escoamentos e são abordadas as modelagens de escoamento transiente de fluidos não-newtonianos;
− O Capítulo 3 (Resultados Experimentais: Escolha e Ajuste do Modelo de Tixotropia) dedica-se à busca do modelo tixotrópico que melhor se encaixa nos experimentos realizados com um dos fluidos sintéticos atualmente utilizados pela PETROBRAS; − No Capítulo 4 (Escoamento Plenamente Desenvolvido de um Material Tixotrópico), é
analisada a evolução temporal do perfil de velocidade de um material tixotrópico inicialmente em repouso em um tubo horizontal para os casos em que é imposto um gradiente de pressão constante e o caso em que se impõe uma vazão constante na tubulação;
− O Capítulo 5 (Modelagem Matemática do Escoamento do Fluido Gelificado) se refere à modelagem do reinício de escoamento do fluido de perfuração gelificado em uma tubulação de seção transversal constante;
− O Capítulo 6 (Resultados) engloba a análise de estabilidade numérica da solução do modelo descrito no Capítulo 5, a comparação do modelo matemático desenvolvido no capítulo anterior com os modelos de fluido newtoniano e de Bingham (este último usualmente utilizado para prever o comportamento dos fluidos de perfuração) e a análise de estudos de caso adicionais;
− No Capítulo 7 (Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros), faz-se um apanhado geral do trabalho, discutem-se os resultados obtidos, é avaliado se os objetivos iniciais foram alcançados e são sugeridas ideias para trabalhos futuros.
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Neste capítulo, é apresentado o conceito de Reologia e é aprofundado o conceito de tixotropia introduzido no capítulo anterior. São mostrados e analisados os diversos modelos matemáticos desenvolvidos para os diferentes materiais tixotrópicos e, para alguns deles, são apresentados os principais resultados obtidos por seus autores. Ao final do capítulo, é feita uma revisão sobre a modelagem do escoamento de materiais tixotrópicos.
2.1 Reologia
A ciência que investiga as propriedades mecânicas e o comportamento de materiais que sofrem deformações é denominada Reologia (Tanner & Walters, 1998). Há dois comportamentos reológicos extremos: o comportamento puramente elástico, referente à habilidade de um material retornar à sua forma original quando a força externa deixa de atuar; e o comportamento puramente viscoso, cuja deformação cessa quando a força externa é removida (Akcelrud, 2007).
Os materiais que apresentam comportamento intermediário a esses dois extremos são chamados de viscoelásticos. É razoável assumir que todos os materiais existentes sejam viscoelásticos, pois a resposta de uma amostra em um experimento depende da relação entre a escala de tempo do experimento e a escala de tempo natural do material. Em outras palavras, se o experimento é relativamente lento, a amostra pode parecer viscosa e, caso contrário, a amostra pode parecer elástica. Em escalas de tempo intermediárias, em geral o comportamento viscoelástico é observado (Barnes et al., 1989).
A viscosidade de um material (η) representa a resistência ao movimento relativo entre duas camadas de material adjacentes (Lee et al., 2009). Para os fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento (
τ
) e a taxa de cisalhamento (γ ) são linearmente relacionadas, como indica a Eq. (2.1). A viscosidade pode variar principalmente com a temperatura (T ) e com a pressão ( P ), mas não com o tempo nem com a taxa de cisalhamento.(
T P,)
Os materiais não-newtonianos possuem respostas mais complexas ao cisalhamento. Como o próprio nome indica, há um desvio na relação linear (newtoniana) entre a tensão e a taxa de cisalhamento. A viscosidade dos materiais não-newtonianos varia de diferentes formas. Por isso, é possível dividir os materiais não-newtonianos em dois grandes grupos: materiais cujas propriedades são independentes do tempo e aqueles cujas propriedades são dependentes do tempo. No primeiro grupo, são encontrados os materiais puramente plásticos, os pseudoplásticos, os dilatantes e os materiais viscoelásticos. Subdivide-se o segundo grupo, por sua vez, nos materiais tixotrópicos e nos reopéticos (ou antitixotrópicos).
Os materiais não-newtonianos plásticos não escoam até que a tensão de cisalhamento alcance uma tensão limite de escoamento (τy). Estes materiais eram antigamente denominados de fluidos de Bingham (Lee et al., 2009). Entretanto, outros ajustes matemáticos do comportamento da viscosidade foram desenvolvidos. Os mais comuns são o próprio ajustes de Bingham: se se 0 y y B y
τ
τ
τ
τ
µ γ
τ τ
γ
> = + ≤ = (2.2) o de Herschel-Bulkley: se se 0 n y y y Kτ
τ
τ
τ
γ
τ τ
γ
> = + ≤ = (2.3) e o de Casson: se se 0 y y yτ τ
τ
τ
ηγ
τ τ
γ
> = + ≤ = (2.4)Nas equações acima,
µ
B é a viscosidade de Bingham, obtida pela inclinação constante da curva de equilíbrio* ajustada pelo modelo de Bingham, K é a consistência do material e n o índice comportamental do material. Todos esses ajustes são casos específicosdo modelo denominado Fluido Newtoniano Generalizado (FNG – Bird et al., 1987) definido por:
* Curva de equilíbrio é o gráfico tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento de um fluido em equilíbrio, ou seja, sem suas
( )
τ η γ γ
= (2.5)Outro tipo de modelo de FNG é o da Lei de Potência. Os materiais não-newtonianos pseudo-plásticos e dilatantes são modelados a partir desta lei que também é comumente chamada de sua tradução para o inglês Power Law. Este ajuste é descrito por:
n
K
τ
=γ
(2.6)Tanto para o modelo HB quanto para o Power Law, para o índice de comportamento (n) menor que a unidade, os modelos prevêem a característica pseudo-plástica (diminuição
reversível e isotérmica da viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento). Estes tipos de materiais apresentam suas moléculas desordenadas quando em repouso e, a partir da aplicação de uma tensão de cisalhamento, essas moléculas tendem a se orientar na direção da tensão, diminuindo assim a viscosidade aparente. Para n> , a característica é dilatante, ou seja, a 1 viscosidade aumenta reversível e isotermicamente com o aumento da taxa de cisalhamento aplicada. Neste tipo de material, à medida que a tensão de cisalhamento aplicada aumenta, há um maior contato entre as moléculas, aumentando o atrito e fazendo a viscosidade aparente aumentar. Os termos “pseudo-plástico” e “dilatante” se referem, respectivamente, aos termos em inglês shear-thinning e shear-thickening (Barnes et al., 1989).
dilatante (n > 1) newtoniano pseudoplástico (n = 1) (n < 1) H-B (n > 1) Bingham H-B (n < 1)
Figura 2.1 – Diferentes comportamentos de materiais não-newtonianos independentes do tempo sob cisalhamento.
A Figura 2.1 mostra o aspecto de cada curva de equilíbrio dos diferentes tipos de materiais não newtonianos independentes do tempo. Observa-se que o fluido de Bingham
prevê um comportamento linear entre a tensão e a taxa de cisalhamento a partir do momento em que a tensão aplicada excede a tensão limite de escoamento. O modelo de Casson prevê uma diminuição da viscosidade aparente com o aumento da taxa de cisalhamento e o modelo HB, dependendo do valor de n na Eq. (2.3), prevê tanto a diminuição quanto o aumento da
viscosidade com a taxa de cisalhamento. O comportamento do fluido newtoniano é também mostrado na Figura 2.1 a título de comparação.
Sabe-se que o material que apresenta comportamento intermediário ao puramente viscoso e ao puramente elástico é denominado viscoelástico. Há diversos modelos na literatura com o objetivo de representar o comportamento viscoelástico. O modelo de Maxwell propõe uma soma de ambos os comportamentos elástico e viscoso.
G t η τ τ + ∂ =ηγ
∂ (2.7)
sendo G o módulo de elasticidade do material. Observa-se neste modelo que, no regime permanente, a equação se simplifica à equação de um fluido newtoniano (Eq. (2.1)).
O modelo de Maxwell prevê a Lei de Hooke (Eq. (2.7) com γ=0) para pequenas deformações. Entretanto, os materiais viscoelásticos são amplamente estudados e diversos outros modelos são propostos, inclusive os que consideram a viscoelasticidade não-linear.
Se o comportamento reológico das mudanças estruturais de um material é reversível e dependente do tempo, o material pode ser modelado tanto como tixotrópico (quando sua viscosidade diminui com o tempo a uma taxa de cisalhamento constante) quanto como reopético (quando sua viscosidade aumenta com o tempo a uma taxa de cisalhamento constante).
O entendimento do comportamento da estrutura e do escoamento dos materiais tixotrópicos representa significativa importância em diversas aplicações industriais. Exemplos de materiais tixotrópicos incluem suspensões concentradas (Courtland & Weeks, 2003), emulsões (Hebraud et al.,1997), espumas (Cantat & Pitois, 2005), tintas (Buron et al. apud Joshi, 2009), derivados de petróleo ricos em parafina (Petersson et al., 2008), cimentos (Cristiani et al., 2005) e fluidos de perfuração (Lahalih & Dairanieh, 1989). Os materiais reopéticos são mais raros e dificilmente encontrados em aplicações industriais.
2.2 Tixotropia
2.2.1 Evolução do Conceito
As revisões publicadas sobre tixotropia (Bauer & Collings, 1967; Mewis, 1979; Barnes, 1997 e Mewis & Wagner, 2009) consideram que Schalek & Szegvari (1923) iniciaram o estudo do fenômeno, quando reportaram a observação de que alguns géis, consistindo de dispersões aquosas de óxido de ferro, poderiam se transformar, através da agitação, em líquido. O gel era novamente obtido quando as amostras eram deixadas em repouso, e a transformação líquido-gel poderia se repetir por diversas vezes, consistindo em um processo reversível. Desta forma, eles demonstraram que a transição "líquido-gel" poderia não apenas ser induzida por mudanças na temperatura, como já era conhecido na época, mas também por meio de agitação mecânica a uma temperatura constante.
O termo “tixotropia” foi introduzido por Freundlich (1929) apud Barnes (1997) baseado em uma sugestão de Peterfi (1927) apud Barnes (1997), o qual constatou que o protoplasma (complexo colóide – organizado de matéria orgânica e inorgânica que serve de matriz para todos os compartimentos de uma célula) se liquefaz por ação mecânica. Originalmente, o termo tixotropia se referia à transição "líquido-gel" induzida mecanicamente, sem mencionar a dependência do tempo.
Freundlich (1935) continuou o estudo do fenômeno. Ele e sua equipe realizaram importantes contribuições, culminando no documento intitulado “Tixotropia”, o qual, embora enfatizasse a transição "líquido-gel", o tempo requerido para a gelificação era utilizado para quantificar o efeito. A seguir, foi descoberto que outros materiais apresentavam comportamento similar ao da dispersão aquosa do óxido de ferro. Tais materiais incluíam os géis de hidróxido de alumínio e pentóxido de vanádio, bem como sistemas contendo gelatina ou amido (Scott-Blair, 1940). Mais tarde, produtos como látex e tintas-óleo foram adicionados à lista (Green, 1949).
Baseado em seu trabalho sobre tintas, Pryce-Jones (1934) apud Mewis & Wagner (2009) propôs a seguinte definição de tixotropia: “um aumento na viscosidade do material em repouso e uma diminuição da viscosidade do material submetido a uma tensão de cisalhamento constante”. Esta definição especificou a viscosidade como um parâmetro característico, mas a dependência do fator tempo não foi mencionada. A proposta pode ter
resultado em uma confusão entre a dependência temporal e a dependência da taxa de cisalhamento, como ilustrado pela definição de Goodeve (1939) para a tixotropia: “uma diminuição reversível e isotérmica da viscosidade com o aumento da taxa de cisalhamento”. Isto se refere claramente ao que hoje se conhece por shear-thinning. O argumento por trás da definição de Goodeve (1939) é que a mudança na viscosidade com a taxa de cisalhamento reflete uma mudança na estrutura que, ao menos a princípio, requereria um tempo finito para ocorrer. Mewis & Wagner (2009) afirmaram que, na realidade, as escalas de tempo do fenômeno shear-thinning são muito pequenas para serem significativas ou até mesmo mensuráveis, e é justamente isto que o diferencia do fenômeno da tixotropia.
Em sua revisão, Bauer & Collings (1967), baseados em trabalhos anteriores, definiram tixotropia da seguinte maneira: “O sistema é considerado tixotrópico quando há uma redução reversiva, isotérmica e dependente do tempo na magnitude de suas propriedades reológicas (seu módulo de elasticidade, sua tensão limite de escoamento e sua viscosidade) a partir da aplicação de um cisalhamento constante”. Eles consideram arcaicos os termos utilizados por Freundlich (1929) apud Barnes (1997), tais como liquefação e re-solidificação. Tais termos foram substituídos pelo conceito de “mudança na magnitude de propriedades reológicas”. Observa-se que os autores por eles revisados naquela época não utilizaram apenas a variação da viscosidade para quantificar a tixotropia. Sabe-se, entretanto, que, por ser facilmente mensurável, a viscosidade é a propriedade mais utilizada para quantificar o fenômeno.
Sendo assim, Barnes et al. (1989) definiram tixotropia como a diminuição temporal da viscosidade sob taxa ou tensão de cisalhamento constante, seguida por uma recuperação gradual quando o escoamento é interrompido. Barnes (1997) afirmou, porém, que esta definição não abrange as mudanças reológicas dependentes do tempo na microestrutura do material sob cisalhamento, concluindo que é necessária uma definição mais completa e extensiva de tixotropia.
Mewis & Wagner (2009) expõem em sua revisão um acordo geral da comunidade científica que tixotropia pode ser definida como “um decréscimo contínuo da viscosidade com o tempo quando uma amostra que tenha estado previamente em repouso é submetida ao escoamento e a subseqüente recuperação da viscosidade no tempo quando o escoamento é descontinuado”. Vários dicionários científicos e enciclopédias ainda apresentam definições diferentes (Barnes, 1997; Mewis & Wagner, 2009). Entretanto, os elementos essenciais das
