Simulação Numérica de Problemas de Poluição Térmica: Formulações e Solvers

Texto

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Simulação Numérica de Problemas de Poluição Térmica: Formulações e Solvers

Renato Silva, Regina Almeida

LNCC

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Conteúdo

Introdução do Problema Equações

Formulação

Computação de Alto Desempenho Estratégias Adaptativas

Resultados

RSS-09/03 – p.2/60

(3)

Introdução

Homem Meio Ambiente

Qualidade da Agua

(4)

Projeto Geoma - www.geoma.lncc.br

Objetivo: "Geração de Cenários para tomada de decisões"

Modelagem Computacional

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Nosso Interesse

"Aguas Superficiais"

Ex.:

Acre - Instalação de 5 hidrelétricas (reservatórios) Termoelétricas (menor investimento - retorno

rápido)

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Poluição Térmica

Efeito do aumento da temperatura na qualidade da Água

Todo Processo Químico, Físico e Biológico é influenciado pela temperatura

Exemplos:

Densidade Estratificação Viscosidade Arastro

Solubilidade diminui (

-

)

Taxa de respiração Aumenta (

dobra a taxa)

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Propriedades Físicas versus Temperatura

T. P.V.

0 4.579 1.792 0.99987 75.6 14.6 23.1

5 6.543 1.519 0.99999 74.9 12.8 20.4

10 9.209 1.307 0.99973 74.2 11.3 18.1

15 12.788 1.140 0.99913 73.5 10.2 16.3

20 17.535 1.005 0.99823 72.8 9.2 14.9

25 23.756 0.894 0.99707 72.0 8.4 13.7

30 31.824 0.801 0.99567 71.2 7.6 12.7

35 42.175 0.722 0.99406 70.4 7.1 11.6

40 55.324 0.656 0.99224 69.6 6.6 10.8

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Consequências

Estratificação + solubilidade barreira para o Oxigênio

problema para aguas profundas, reservatórios

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Causas

Indústrias

Metalúrgica, Papel, Textil....

Desmatamento Urbanização

Reservatórios - Hidroelétricas

Termoelétricas (Nucleares, Óleo e/ou Carvão)

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Far-Field

Simplificação do Problema

Divisão do domínio em duas partes em relação a fonte

Far-Field

Zona de Mistura

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Equação do Transporte

Transporte Convectivo-Difusivo-Reativo

Difusão Turbulenta

Campo de velocidade Termo de Reação

Termo de força externas

é a batimetria

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Forças Externas

fluxo de radiação solar (direto)

fluxo de radiação da atmosfera

fluxo de radiação da água para o ar

fluxo de calor por convecção

Evaporação

Não considerado:

condução margens e fundo

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Radiação solar

radiação solar que chega no topo da Atmosfera (400

)

fator the atenuação

fator de reflexão da superfície d’áqua (

grau de nuvens

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Radiação da atmosférica

Radiação de Ondas Longas

temperatura do Ar (Celsius)

constante de Stefan-Boltzmann

Wm

K

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Radiação da Água

emissividade

temperatura da superfície d’áqua

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Convecção

coeficiente de troca de calor por convecção

é a densidade da água

é a velocidade do vento

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Evaporação

umidade relativa do ar calor especifico

calor latente

pressão de saturação

coeficiente de evaporação

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Observação

Radiação da Atmosfera, Convecção e Evaporação Têm fatores empíricos

Dependem da fatores locais como:

direção do vento

quantidade de "sujeira" na atmosfera Faixa de Temperatura

Necessitam de uma verificação para Amazônia

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Formulação

Formulação de Espaço-Tempo Petrov-Galerkin com Captura de Choque

RVCAU

Características

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Domínio Espaço-Tempo unidimensional

t

x t

t t t t

n+1

0 n n + 1 n + 1 +

-

+

~ ~

T T T T

T T T T

h h h

i-1,n i,n i+1,n i+2,n

i-1,n+1 i,n+1 i+1,n+1 i+2,n+1

e-1 e e+1

T i-1,n+1 + T i,n+1 + T i+1,n+1 + T i+2,n+1 +

- - - -

+ + + +

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(21)

Achar

tal que:

(22)

Achar

tal que:

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Pertubação

SUPG

é a função de upwind

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RVCAU

Definição de

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Definição de

Com:

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Não Linearidade

Ex.:

Atrasar

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Resumo

Grandes Domínios Não-Linear

Transiente

Forças Externas variam

pequeno

pequeno

Alto Custo Computacional

20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000

01/01 31/01 02/03 02/04 02/05 02/06 02/07 01/08 01/09 01/10 01/11 01/12 01/01

Maximum Longwave Solar Incidence [W/m2]

Day / Month

Lat.:50N - Long.:10E - 1991

Lat.:50S - Long.:10E - 1991

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Conceito

Alto Custo Computacional

Newton-Krylov-Schwarz

Computação Paralela Estratégias Adaptativas

Combinação Máquina Algoritmo

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Algoritmo Preditor-Corretor

1. - Initialization

and

Do

2. - Predictor phase

3. - Multi-Corrector phase

Do

Enddo

Enddo

4. - Choose the new

(30)

Algoritmo Preditor-Corretor

1. - Initialization

and

Do

2. - Predictor phase

3. - Multi-Corrector phase

Do

Enddo

Enddo

4. - Choose the new

Sistema de Eq.

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Computação Paralela

Cluster de PCs Alta Latência Protocolos Leves Topologias

Análise de Desempenho

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0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Communication Time

Number of Processors

k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

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1e+08 1e+09 1e+10

0 5 10 15 20 25 30 35

Average Cache Miss

Number of Processors

L1 Total Miss

L2 Total Miss

(34)

5 10 15 20 25 30 35 40 45

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34

Communication Time

Number of Processors

k = 5 k = 10 k = 15 k = 20

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(35)

Parâmetros - Delta

river velocity

thermal diffusivity

air temperature

discharge temperature

wind velocity

degree of cloudiness

atmospheric attenuation factor

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Solução - 3736 ndofs

19min e 45s (tempo real) para chegar a saída

Na saida do Delta

acima da temperatura do rio . Delta do Amazonas

.

Levou 1:12 minutos em 32 Processadores 2495 iterações preditor-corretor

495227 Multiplicação matriz-vetor

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Métodos Newton-Krylov-Schwarz (NKS)

Método Iterativo do tipo decomposição de domínio Ótimo para computação paralela

alta granularidade (computação/comunicação) Solver local

direto caro

iterativo demora, não é reciclavel

Decomposição Incompleta boa aproximação, reciclavel

Dilu, ilu(0), milu, ilu(k),...

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Estratégias Adaptativas

r,h,hp...

Congelamento do precondicionador (Schwarz) Passo no tempo

Solver local

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Controle

grande

erro (pode) maior

menor custo computacional

pequeno erro menor

alto custo computacional

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Controle do

Analise do Erro do método de integração Dependente do método

limita seu uso

Análise numérica - Erro de discretização no tempo depende da formulação utilizada

pouco mais geral

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Controle

Heurística

Depende do problema

Svem - Baseado em um parâmetro físico

restrito ao tipo de problema

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Valli et all.

Valli et all.

Erro do método de integração

Pode ser escrito como um problema de Controle (PID)

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Valli et all.

- Proporcional

- Integral

- Derivada

Depende de parâmetros

,

e

O usuário ainda define:

e

e uma tolerância (pouca influência)

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Problemas Gerais

Depende de 3 parâmetros

,

e

Problema dependente

Difícil de achar o ponto ótimo Não controla o erro da solução

Ótimo para problemas estacionários Solução:

Inserir o erro "verdadeiro"

Função de Transferência

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Controle PID

Muito utilizado na Indústria Simples e robusto

Diagrama de Blocos

PID Processo

ref erro

output

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Controle PID

Mesmo tendo

ainda falta a função de transferência

Dado um valor para

como variar

Depende ainda

,

e

fica mais fácil achar os valores ótimos

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Resultados

Problema Estacionário (Rio)

Descarga de um efluente quente Solução exata

Problema Transiente (Cone)

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Parâmetros - Rio

river velocity

thermal diffusivity

air temperature

discharge temperature

surface transfer coefficient

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16 18 20 22 24 26 28 30

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000 100000

Temperature [C]

Analitic

Numerical Solution [4Km]

(50)

Rio

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 m 20 km 40 km 60 km 80 km 100 km

Temperature

Distance from discarge

Valli - I Valli - III Valli - III

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Rio -

0 5000 10000 15000 20000 25000

0 20 40 60 80 100

Valli

PID

Fixo

(52)

Rio - Erro.

1e-14 1e-12 1e-10 1e-08 1e-06 0.0001 0.01 1 100 10000

0 20 40 60 80 100

Valli PID Fixo

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(53)

Rio - Iter.

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65

0 20 40 60 80 100

Valli

PID

Fixo

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Cone

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Cone - Solução

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

dt = 0.01

Valli - I

Valli - II

Valli - III

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Cone -

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0 20 40 60 80 100 120 140

Valli- I Valli- II Valli- III

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Conclusões

Física

Novos modelos - DBO, Nutrientes, sedimentos...

Formulação

o parâmetro de estabilização não é o adequado (tempo, reação)

Estratégias

Erro a posteriori para prob. parabólicos

func¸ ˜ao de transfer ˆencia

estratégia

custo

Imagem

Referências

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