EDUCAÇÃOWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA E M D E B A T E
Ana Karina Morais de Lira'
YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAF a z e n d o c i ê n c i a s
c o m
o T a b l e t o p :
e f e i t o s
d o u s o d e c o m p u t a d o r e s
n o
d e s e n v o l v i m e n t o
c o g n i t i v o
edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAD e v e - s e e s c r e v e r d a m e s m a m a n e i r a c o m o a s l a v a d e i r a s l á d e Al a g o a s fa z e m s e u o fí c i o . E l a s c o m e ç a m c o m u m a p r i m e i r a l a v a d a , m o l h a m a r o u p a s u j a n a b e i r a d a l a g o a o u d o r i a c h o , t o r c e m o p a n o , m o l h a m - n o n o v a m e n t e , d e p o i s v o l t a m a t o r c e r . C o l o c a m o a n i l , e n s a b o a m e t o r c e m u m a , d u a s v e z e s , d e p o i s e n x á g u a m ,
d ã o m a i s u m a m o l h a d a , a g o r a j o g a n d o a á g u a com a m ã o . B a t e m o p a n o n a l a j e o u n a p e d r a l i m p a , e d ã o m a i s u m a t o r c i d a e m a i s o u t r a , t o r c e m a t é n ã o p i n g a r n o p a n o u m a sóg o t a . S o m e n t e d e p o i s d e fe i t o t u d o issoé q u e e l a s d e p e n d u r a m a r o u p a l a v a d a n a c o r d a o u n o v a r a l , p a r a s e c a r . P o i s q u e m s e m e t e a e s c r e v e r d e v i a fa z e r a m e s m a c o i s a . A p a l a v r a n ã o fo i fe i t a p a r a
e n fe i t a r , b r i l h a r c o m o o u r o fa l s o . Ap a l a v r a fo i fe i t a p a r a d i z e r .
Graciliano Ramos
Resumo
o
p r e s e n t e a r t i g o d i s c u t e o u s o d e c o m p u t a d o r e s n o e n s i n o d e c i ê n c i a s , comfo c o n a i n c o r p o r a ç ã o d e um s o ft w a r e d o t i p o b a n c o d e d a d o s e m a t i v i d a d e s d e i n v e s t i g a ç ã o c i e n t í fi c a , e s e u s e fe i t o s s o b r e o d e s e n v o l v i m e n t o c o g n i t i v o d e p r é - a d o l e s c e n t e s . P a r a t a n t o , n ó s a b o r d a m o s o t e m a t e o r i c a m e n t e , a p r e s e n t a m o s um e x e m p l o d e a t i v i d a d e q u e i n c l u i o u s o d o s o ft w a r e T a b l e t o p , e p o r ú l t i m o , d e s c r e v e m o s e a n a l i s a m o s r e s p o s t a s fo r n e c i d a s p o r a l u n o s d e 5as é r i e p a r a o p r o b l e m a d a j l u t u a ç ã o d e o b j e t o s c o m o a t i v i d a d e d e I n v e s t i g a ç ã o C i e n t í fi c a com s u p o r t e d e B a n c o s d e D a d o s ( I C B D ) . A a n á l i s e d e s s a s r e s p o s t a s d e m o n s t r a q u e a fo r m a p e l a q u a l o s a l u n o s l i d a m com o s r e q u e r i m e n t o s d e a t i v i d a d e s d e i n v e s t i g a ç ã o c i e n t í fi c a , e r e s p o n d e m a e l e s , d e p e n d e t a n t o d a s e s t r u t u r a s d e r a c i o c í n i o p r e v i a m e n t e c o n s t r u í d a s , q u a n t o d a e s t r u t u r a d e a p r e n d i z a g e m q u e e m e r g e n a i n t e r a ç ã o q u e a c o n t e c e n e s s a e x p e r i ê n c i a . P a l a v r a s - c h a v e : I n fo r m á t i c a e d u c a t i v a , e n s i n o d e c i ê n c i a s e b a n c o d e d a d o s .
Abstract
Doing Science with Tabletop: Effects of the Use of Computers on Cognitive Development
T h e p r e s e n t a r t i c l e d i s c u s s e s t h e u s e o f c o m p u t e r s i n s c i e n c e t e a c h i n g . I t fo c u s e s p e c i a l l y o n t h e i n c o r p o r a t i o n o f a d a t a b a s e s o ft w a r e i n a c t i v i t i e s o f s c i e n t i fi c i n v e s t i g a t i o n , a n d i t s e ffe c t s o n c o g n i t i v e d e v e l o p m e n t o f p r e -a d o l e s c e n t s . F i r s t , w e d i s c u s s t h e t h e o r y , t h e n w e p r e s e n t a n e x a m p l e o f a n a c t i v i t y w h i c h i n c l u d e s t h e s o ft w a r e T a b l e t o p . F i n a l l y , w e d e s c r i b e a n d a n a l y s e a n s w e r s g i v e n b y p r e - a d o l e s c e n t s - 5t h c l a s s s t u d e n t s o f a p a r t i c u l a r
B r a z i l i a n s c h o o l = i n o r d e r t o s o l v e t h e p r o b l e m o f j l o a t i n g o b j e c t s a s a n a c t i v i t y o f s c i e n t i fi c i n v e s t i g a t i o n w i t h t h e s u p p o r t o f a d a t a b a s e ( S I S D ) . T h e a n a l y s i s o f t h e s e a n s w e r s i n d i c a t e s t h a t t h e w a y t h r o u g h w h i c h t h e s t u d e n t s d e a l w i t h t h e r e q u i r e m e n t s o f t h e a c t i v i t i e s o f s c i e n t i fi c i n v e s t i g a t i o n , a n d a n s w e r t o i t , d e p e n d s o n t h e r e a s o n i n g s t r u c t u r e s t h e y h a v e a l r e a d y c o n s t r u c t e d , a n d a l s o o n t h e l e a r n i n g s t r u c t u r e w h i c h e m e r g e s d u r i n g t h e i n t e r a c t i o n w h i c h h a p p e n s i n t h i s e x p e r i e n c e .
K e y w o r d s : i n fo r m a t i o n t e c h n o l o g y , s c i e n c e t e a c h i n g a n d d a t a b a s e s .
IPh.D. em Desenvolvimento Cognitivo e Aprendizagem, Universidade de Londres, e professora da Faculdade de Educação,
Univer-sidade Federal do Ceará.
I I n t r o d u ç ã oWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
ozyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBApresente trabalho versa sobre o uso de
computadores no ensino de ciências para os
ní-veis fundamental e médio. Adotando uma
pers-pectiva da Psicologia Cognitiva, nós discutimos
o potencial representado por um software do tipo
banco de dados quando usado em atividades de
investigação científica, e seus efeitos sobre o
de-senvolvimento cognitivo de pré-adolescentes.
Para dar suporte a essa discussão, primeiro nós
consideramos o que a teoria e a literatura
apon-tam sobre o tema, e em seguida, apresenapon-tamos
um exemplo de atividade que inclui o uso do
Tabletop, um software do tipo bancos de dados.
Por último, descrevemos e analisamos respostas
fornecidas por pré-adolescentes para a solução
do problema da flutuação de objetos como
ativi-dade de Investigação Científica com suporte de
Bancos de Dados (ICBD). Nessa parte,
mostra-mos a interação entre eles e o Tabletop no
con-texto da ICBD, analisando os esquemas de
racio-cínio que aplicam para testar suas hipóteses sobre o porquê alguns objetos flutuam e outros
afun-dam quando colocados na água; e discutindo o
uso que fazem das ferramentas do Tabletop para
testar essas hipóteses.
Dessa forma, para discutir os efeitos do uso
do computador sobre o desenvolvimento
cogni-tivo de pré-adolescentes, nós analisamos em
de-talhes o desafio proposto pelo problema da
flutuação de objetos como atividade de ICBD. Ten-tamos analisar essa atividade a exemplo do que faz Graciliano Ramos sobre o mode de lavar rou-pas das lavadeiras lá das Alagoas. Destaque-se,
no entanto, a beleza e sensibilidade próprias do
poeta, na rica metáfora com o ato de escrever.
Quanto a nós, na discussão de situação particular em que o computador é utilizado como ferramenta pedagógica, tecemos considerações que, esperamos, possam ser generalizadas e aplicadas a práticas di-versas de ensino com o uso de computadores.
1 1 C o n s i d e r a ç õ e s t e ó r i c a s , e s t u d o s e
r e c o m e n d a ç õ e s
Nessa parte do trabalho, apresentamos
ar-gumentos sobre o uso do computador na
edu-cação, a partir da perspectiva de teorias do
de-senvolvimento cognitivo. Em seguida, discutimos
estudos, experiências e outros indicadores que
recomendam a inclusão do uso de bancos de
da-dos no currículo escolar.
P o r q u e o u s o d e c o m p u t a d o r e s n a
e d u c a ç ã o ?
Em resposta à perguntaedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAp o r q u e o u s o d e c o m -p u t a d o r e s n a e d u c a ç ã o ? muitos argumentam que as
necessidades e requerimentos da sociedade nos
tempos presentes - a Era da Informação - tornam
imperativo o uso de instrumentos práticos que
possam ajudar o homem a dar sentido a
conside-rável quantidade de informação com a qual ele
tem que lidar na sua vida diária (UNDERWOOD
and UNDERWOOD, 1990; BEZANILLA, 1992;
SHAUGHNESSY, GARFIELD and GREER,
1996). Nessa perspectiva, habilidades
tecnoló-gicas são vistas como uma questão de
sobrevi-vência para o cidadão, cujo sucesso depende da
competência para lidar com novas máquinas e
aplicações. A necessidade da a l fa b e t i z a ç ã o d i g i t a l ,
a arte do manejo de informação via
computado-res, resulta do fato de que essa prática está es-palhada no mundo, fora da sala de aula. De acordo
com essa visão, o advento da tecnologia da
in-formação tem forçado uma reavaJiação das
ten-dências educacionais, em função da demanda
para a inclusão do uso de computadores na
edu-cação de cidadãos responsáveis.
De um modo geral, duas razões 'ustificam
o uso do computador na educação: a primeira,
que é baseada em argumentos similares àqueles
do parágrafo anterior, diz respeito à formação de
cidadãos capazes de lidar com as exigências de
vida e do mercado de trabalho; a segunda, que
será tomada como centro para as nossas
discus-sões, refere-se ao significativo apel que o
com-putador pode desempenhar em situações de
ensino-aprendizagem, Gomo recurso ou
ferra-menta didática.
Se compararmos, por exemplo, a época em
que Piaget estudou o desenvolvimento do
raciocí-nio científico com os dias de hoje, percebe-se dife-renças significativas, uma das quais é
representa-da pela criação de um poderoso instrumento para
registrar, apresentar, manusear e controlar
infor-mações: o software do tipo banco de dados.
Há duas características dos bancos de
da-dos que são de grande valia para a atividade de
investigação científica: primeiro, a sua estrutura
para o registro e organização de dados, que é ao
mesmo tempo simples e muito bem definida;
gundo, suas facilidades para interrogar os dados
(tais como, por exemplo, o acesso imediato e as
possibilidades para que a informação seja
apre-sentada de várias e significativas maneiras). De
fato, entre as capacidades dos bancos de dados,
aquelas relacionadas ao armazenamento de
am-plas quantidades de informação (capacidade),
resgate de dados muito rápido (velocidade) e
fá-cil apresentação de dados em formas ricas,
signi-ficativas e variadas (flexibilidade) têm sido
enfa-tizadas. Por todas essas razões, bancos de dados
têm sido compreendidos como um ambiente
muito adequado para o desenvolvimento de
ati-vidades de manejo de dados.
Face a esse avanço tecnológico, uma
ques-tão a ser levantada é: oedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAu s o des o ft w a r e do t i p o b a n c o
de d a d o s i n fl u e n c i a or a c i o c í n i o c i e n t í fi c o dec r i a n ç a s ?
Duas hipóteses podem ser propostas para
res-ponder a essa questão: primeiro, que o próprio
desenvolvimento da criança controla a forma
como ela usa o instrumento; segundo, que a
cri-ança, durante a atividade, desenvolve meios para
usar o instrumento em um nível superior. Uma
forma alternativa para colocar essa mesma
per-gunta seria, então: s e r á q u e a s c o n t r i b u i ç õ e s q u e a c r i a n ç a t r a z p a r a a e x p e r i ê n c i a e d u c a c i o n a l c o m b a n c o s
de d a d o s d e t e r m i n a m a m a n e i r a q u e e l a v a i l i d a r com
s e u s r e q u e r i m e n t o s , o u s ã o a s c a r a c t e r í s t i c a s i n t e r a c i o -n a i s do e n v o l v i m e n t o d a c r i a n ç a com a s a t i v i d a d e s de m a n e j o de d a d o s e l a s p r ó p r i a s r e s p o n s á v e i s p e l a a p r o -p r i a ç ã o do b a n c o de d a d o s p e l a c r i a n ç a ?
Essas duas hipóteses envolvem diferentes
previsões sobre o aprender a usar um software
do tipo banco de dados. Sob a primeira
hipó-tese, a criança irá responder ao uso de banco de
dados basicamente à luz das estruturas de
pen-samento que ela já tenha adquirido, e só terá
sucesso nas operações permitidas por essas
es-truturas. Se o seu nível de pensamento fornecer
a ela a base para lidar com os requerimentos do
banco de dados, seu envolvimento com
ativida-des de modelagem de dados poderá representar
oportunidades estimulantes, desafiadoras e
cons-trutivas para a criança aplicar os esquemas que
ela já tenha construído. Ela pode mesmo
de-senvolver novas estruturas de pensamento
atra-vés desse processo. Por exemplo, uma criança
que já tenha construído algum esquema de
pen-samento classificatório básico não terá
nenhu-ma dificuldade para categorizar informações de
forma a criar um banco de dados. Ela certamente
pode organizar seus dados por classes que
in-cluam muitos valores possíveis, e
simultanea-mente colocar essa informação nas linhas e
co-lunas de um banco de dados.
Se a criança não tiver adquirido ainda as
estruturas cognitivas necessárias para operar com
a lógica envolvida no uso de bancos de dados, no
entanto, o seu engajamento em atividades de
manuseio de dados pode ser frustrante, ao invés
de construtivo, e provavelmente ela não será
ca-paz de superar os obstáculos cognitivos
encon-trados durante o desenvolvimento das atividades.
No contexto do nosso exemplo acima, a criança
que não tenha ainda construído esquemas
classi-ficatórios certamente terá dificuldade para
pen-sar em termos de classes e valores subordinados,
que devem ser especificamente colocados no
banco de dados durante seu registro.
Sob a segunda hipótese, a criança irá lidar
com os requerimentos das atividades de manejo
de dados, e responder a eles não somente de
acordo com as habilidades que adquiriu
previa-mente, mas também através da estrutura de
aprendizagem que emerge durante a interação
que acontece nessa experiência educacional. Essa
estrutura resulta do nível de desenvolvimento da
criança, do que demanda a atividade tal como ela
é praticada na cultura, e também da forma
atra-vés da qual as pessoas cujo papel inclui a
trans-missão de significados culturalmente atribuídos
participam das construções da criança. Assim,
ha-bilidades tais como a separação de variáveis, usa-das no contexto do uso de bancos de dados,
po-dem ser melhor entendidas como emergindo
nesse processo de apropriação, o qual reflete uma
série de características inter-relacionadas,
inclu-indo a criança, o instrumento, e a organização da
experiência educacional. A prática cultural do uso de bancos de dados envolve os objetivos e
ativi-dades da criança e outros participantes nesse
pro-cesso, e as demandas de atividades no banco de
dados, as quais são determinadas pela natureza
do software usado e das tarefas desenvolvidas.
Essas visões acerca da construção do
co-nhecimento têm promovido consideráveis
avan-ços na compreensão do processo de apropriação
de meios culturais, apesar de que nenhuma
de-las ainda explica inteiramente o que determina a
apropriação de um instrumento tal como um
banco de dados.
É
possível que cada hipótesepossa explicar corretamente diferentes aspectos
desse processo, o qual, de certa forma, parece ser
tão importante como aprender uma língua ou
temática, como o resultado de requerimentos
so-ciais para a competência tecnológica e
compu-tacional nesse novo milênio.
edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAE s t u d o s , e x p e r i ê n c i a s e a r e c o m e n d a ç ã o p a r a a i n c l u s ã o d e a t i v i d a d e s com o u s o d e b a n c o s d e d a d o s n o c u r r í c u l o e s c o l a r
Em estudo que realizamos no nosso
dou-toramento (LIRA, 2000) examinamos se o uso
de bancos de dados para testar hipóteses cria
uma oportunidade para pré-adolescentes
desen-volverem a noção de variáveis e o controle
ex-perimental de variáveis. Os resultados desse
es-tudo comprovaram que a compreensão que os
estudantes têm sobre essas noções é
influencia-da tanto pelas estruturas de raciocínio que eles
construíram
antes da experiência
educativa,
quanto pelo uso de bancos de dados. O estudo
envolveu 51 pares de estudantes de escolas
par-ticulares paulistas, com idades entre 10 e 13
anos, sendo que 25 pares fizeram parte de
gru-pos experimentais e 26 pares constituíram um
grupo de referência. Estudantes nos grupos
ex-perimentais usaram bancos de dados enquanto
desenvolviam investigações científicas, um
gru-po criando bancos de dados e outro trabalhando
com bancos de dados previamente preparados.
A intervenção educacional foi desenvolvida com
cada par de estudantes durante 10 encontros,
nos quais eles tentavam descobrir
p o r q u e a l g u n so b j e t o s fl u t u a m e o u t r o s a fu n d a m
(em uma
adapta-ção do exame clássico Piagetiano sobre
F l u t u a ç ã od e c o r p o s ) , eo q u e d e t e r m i n a a d i s t â n c i ~ p e r c o r r i d a p o r c a r r o s d e s c e n d o l a d e i r a s
(adaptação da tarefa
P l a n o s I n c l i n a d o s ,também estudada por Piaget).
Durante a investigação, os estudantes testavam
suas hipóteses sobre esses problemas usando
gráficos e diagramas construí dos no software
Tabletop (TERC - Technology Research Center
1989-1995), um programa de bancos de dados.
Estudantes no grupo de referência não usavam
o computador. Todos os estudantes foram
sub-metidos a um teste de raciocínio antes e depois
da experiência educacional desenvolvida no
es-tudo. Uma análise de variância mostrou que os
grupos experimentais apresentaram performance
significativamente melhor do que o grupo de
referência nos pós-testes realizados. Além
dis-so, observou-se
uma correlação significativa
entre os escores no pós-teste e os escores no
pré-teste.
Esses resultados indicam que o uso
de software do tipo banco de dados em
ativida-des de investigação científica influencia o
racio-cínio lógico de pré-adolescentes: tanto em
fun-ção das estruturas de raciocínio que eles
cons-truíram antes da experiência educativa, quanto
pelo uso de bancos de dados e outros aspectos
da experiência em si. Nenhuma diferença foi
ob-servada entre os grupos que construíram
ban-cos de dados e aqueles. que interagiram
com
bancos de dados previamente preparados.
As-sim, como orientação para escolas, pode-se
su-gerir que as decisões para o desenvolvimento de
atividades envolvendo a coleta de dados e
cria-ção de bancos de dados devem ser tomadas com
base em considerações pragmáticas - tais como
currículo, organização da sala de aula, e
motiva-ção dos estudantes - mais do que na antecipamotiva-ção
de efeitos dessas atividades no desenvolvimento
cognitivo dos estudantes.
De fato, experiências em sala de aula e
pesquisas
correlatas
(UNDERWOOD
e
UNDERWOOD, 1987; HEALYe HOYLES,1993;
UNDERWOOD,
1994; e AINLEY e PRATT,
1994) têm demonstrado que o uso de banco de
dados estimula o pensamento lógico de
estudan-tes, como no caso, por exemplo, das habilidades
classificatórias e da noção de variável. Por outro
lado, apesar das expectativas acerca das
facili-dades que bancos de dados oferecem para a
formalização de idéias matemáticas e científicas,
estudos também têm identificado algumas
difi-culdades apresentadas por estudantes quando
eles lidam com a forma lógica requerida pela
lin-guagem computacional
(SPAVOLD, 1989; e
BEZANILLA e OGBORN, 1992). Isso impõe a
necessidade do desenvolvimento de mais
estu-dos e experiências nesse domínio, com vista
WVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAàidentificação e análise dos obstáculos de
nature-za cognitiva que podem ser apresentados por
alu-nos - e talvez mesmo por professores - em
situ-ações que envolvem o uso de computadores como
ferramenta pedagógica, e dos cuidados e
proce-dimentos necessários
àsuperação dos mesmos.
Certamente com base nas experiências
po-sitivas, os Parâmetros Curriculares
acionais
(PCN, 2000) têm enfatizado a importância da
inclusão de atividades envolvendo o manejo e
análise de informações no currículo não somente
de matemática, mas de diversas outras
discipli-nas escolares. Isso está em consonância com o
uso educacional de bancos de dados
compu-tacionais por instituições de ensino, o que
repre-senta uma tendência mundial, firmada nos anos
1990. Evidência do uso de bancos de dados em
educação é obtida por meio de indicadores tais como: sua inclusão oficial no currículo escolar, a
recomendação desse uso por pesquisadores e
gru-pos profissionais, e a elaboração de publicações
curriculares no tema, incluindo software e
paco-tes de atividades de modelagem de informações
através de bancos de dados computacionais, para
uso em escolas. Esse processo de modelagem ou
manejo de dados, usualmente referido comoedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAd a t a
m o d e l l i n g ou d a t a h a n d l i n g , será tratado aqui como
Investigação Científica com o suporte de Bancos de Dados (ICBD), tal como definido por Lira (2000).
A inclusão de atividades de Investigação
Científica com o suporte de Bancos de Dados
(ICBD) no currículo escolar da educação
primá-ria e secundáprimá-ria tem sido observada, desde os
anos 1990, no Reino Unido, na Espanha, nos
Estados Unidos e na Austrália (HANCOCK,
KAPUT e GOLDSMITH, 1992; e SHAUGHNESSY,
GARFIELDeGREER, 1996). Pesquisadores e
gru-pos profissionais também têm recomendado a
inclusão de ICBD no currículo escolar
(SPAVOLD, 1989; HANCOCK e KAPUT, 1990;
HANCOCK, KAPUT e GOLDSMITH, 1992; e
HEALYe HOYLES, 1993). Finalmente, o
signi-ficativo número de publicações sobre
ativida-des de manejo de dados para o currículo
esco-lar, software e pacotes adaptados para o uso
educacional (revisados por SHAUGHNESSY,
GARFIELD e GREER, 1996) também
corrobo-ram o s t a t u s dado a atividades de manejo de
dados em escolas.WVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
I l lYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAU m e x e m p l o d e a t i v i d a d e e s c o l a r
c o m u s o d e b a n c o s d e d a d o s
Nos tópicos seguintes fornecemos um
exemplo de atividade pedagógica com uso de
software do tipo banco de dados. Primeiro,
apre-sentamos o processo de Investigação Científica
com o suporte de Bancos de Dados (ICBD), o
Tabletop, e a Flutuação de Objetos como
ativi-dade de ICBD.
A I n v e s t i g a ç ã o C i e n t í f i c a c o m o s u p o r t e d e
B a n c o s d e D a d o s ( l C B D )
Os termos I n v e s t i g a ç ã o C i e n t í fi c a c o m o s u -p o r t e d e B a n c o s d e D a d o s ( I C B D ) , d a t a h a n d l i n g ( m a -n e j o d e d a d o s ) ed a t a m o d e l l i n g ( m o d e l a g e m d e d a d o s )
podem ser entendidos como similares. Hancock,
Kaput e Goldsmith (1992) sugerem que a
mode-lagem de dados em um software do tipo banco
de dados é um processo dinâmico, que consiste
em duas fases: c r i a ç ã o e a n á l i s e d e d a d o s . A criação
de dados inclui a decisão sobre que dados
cole-tar, o desenho de uma estrutura na qual os
da-dos possam ser organizada-dos, e o
estabelecimen-to de meios sistemáticos para medir e categorizar
observações. A análise de dados inclui olhar para
padrões de respostas, construir e interpretar
grá-ficos, descrever tendências e apresentar e
justi-ficar conclusões. Essas fases não são vistas como
independentes: a análise de dados delimita a
cri-ação desses dados de antemão, e a criação de
da-dos influencia a análise da-dos mesmos.
Esse processo de modelagem de dados é
um tipo de investigação científica, cuja
particula-ridade é exatamente o suporte de um software
do tipo banco de dados, razão porque resolvemos
denominá-Ia ICBD (LIRA, 2000). Como um
pro-cesso, a ICBD é um todo dinâmico com fases e
atividades inter-relacionadas, cada uma
contribu-indo para o propósito central de explicar um
fe-nômeno. Ambas as idéias de dinâmica e
inter-relação são mais facilmente entendidas através
da referência as fases e atividades que compõem uma investigação: fases de previsão, planejamento
(desenho), coleta, análise e conclusão; e
ativida-des tais como nomear variáveis, levantar
hipóte-ses, planejar uma investigação (experimento,
levantamento, etc.) - isto é, observar um
fenô-meno natural ou (re)produzido, e medir,
descre-ver e registrar dados sobre ele - testar hipóteses,
levantar e testar novas hipóteses e finalmente,
chegar a conclusões. O uso de um software do
tipo banco de dados nesse processo oferece,
en-tre outras facilidades, uma estrutura sobre a qual
os dados podem ser manejados.
Dizer que o desenvolvimento da ICBD é
um processo dinâmico significa assumir que,
durante o fazer desse processo, os sujeitos esta-rão sempre indo e vindo entre as fases: por
exem-plo, estendendo, através da organização
prelimi-nar de dados na fase do desenho, a atividade de
definição de variáveis envolvidas no problema, a
qual teve início na fase de previsão; tornando a
fase do desenho contingente com o que é
espe-rado da análise; revendo os dados, criando novas
colunas em função da necessidade de sua
aná-lise, e assim por diante. Dessa forma, a definição
de um procedimento para guiar o
desenvolvi-mento de um experidesenvolvi-mento pode incluir a
organi-zação da ICBD em fases, mas isso deve ser
xível considerando a dinâmica do processo. Os
estudantes podem, por exemplo, coletar mais
dos e criar novas colunas em seus bancos de
da-dos enquanto eles pensam sobre o problema.
Um ponto importante no desenvolvimento
do processo de leBO é garantir sua integridade, isto é, manter a idéia do processo como um todo,
como uma unidade. Isso está fortemente
relacio-nado com a consideração da inter-relação das
fa-ses e atividades no processo, e da compreensão
sobre como elas complementam uma a outra.
Existem muitas formas possíveis de desen-volver um ciclo de leBO, e essas possibilidades
podem ser caracterizadas por diferentes usos de
bancos de dados. Por exemplo, um modo de
leBO pode incluir a coleta de dados e a criação
de um banco de dados, enquanto que em outro
modo essas atividades podem ser substituídas
pela oferta de bancos de dados pré-preparados
aos estudantes. Na definição de um procedimento
para guiar o desenvolvimento de atividades de
leBO deve-se considerar que o software a ser
usado nesse processo representa um meio
atra-vés do qual se pode desenvolver a investigação
passo a passo. Vejamos a seguir um software do tipo banco de dados.
Tabletop: um software do tipo banco de dados
TabletopTM (TERe, 1989-1995), o
software que iremos agora apresentar, é um
ins-trumento para construir, explorar e analisar
pe-quenos bancos de dados. Sua estrutura é a
tradi-cional, com uma janela de linha-coluna, usada
para o registro de dados (Figura 1), a qual se
associa a uma janela de leitura somente, onde
resultados de análise de dados são apresentados.
Em termos funcionais, os dados organizados
pe-los usuários do software nas linhas e colunas do
banco de dados podem ser rearrumados em uma
variedade de formas depois de terem sido
automaticamente transferidos pelo software. Para
cada linha no banco de dados, um ícone é
mos-trado na janela associada. Barras instrumentais
mostram as possibilidades para abrir e definir
representações gráficas tais como diagramas de
Venn, histogramas de freqüência, e gráficos de
coordenadas. Operações de cálculo, tais como
contar, total, média e mediana encontram-se
também disponíveis nessa janela.
A janela de linha-coluna é uma
represen-tação de dados baseada em propriedades
(üe Edit ll.atabase Iabletop Ylindow l:ielpWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
m F L U T U A . T D 8YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA l ! I l i l f 3 ? : A
- - - - . - . - - - . W i d f , 'i i t B í 1 t l f , t I D i f i j i f U M u m r1
i
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I!Wl!B~~hT,;~"'s--
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Bastao grande
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320 1Madeira
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Blocode cortica
TFJutua
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i1991Cortica
: Retangular
I!Wl!Bloco
de madeira
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---424.5:'---5041
Madeira
: Retangular
I!WlVBoi~~~';;;Wgl~'bo"-'TFi~i~~"--'T"""4o':16i5TBõ;;ãch'ãw"'TClrcuiil;:'w-",-,
l!Wli-Bo;:;:8'cha····'·''''rAi~~·dã.. ··:T-"··il:5r..ii4Tíi;;;i;;chã···
.. ·-;Retilngüla~w.".'
'I!Wlróiiod;~ .····TAi~nda
·[··s4TiSTMetãi····jciiio·d;ic8···
I!Wl!Ón~ei;:õ;p;:i;nu~;···TAi~ndã····T···22jl!i5Tvid;:õ·'TO;;;ãi
I!WlrCin~ei;:õindi~·rAi~ndã···
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.. ···4riT··
..
· · · - - · ~ 2 - :iI·P~d;ã·_··-
; Retangular
1!Wl'
Pedra pome
: Flutua!
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100
IPedr;---
Retangular
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21.7
i61 Metal
C~ca--I!Wl!Pote1
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I62.5:
270
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Cilindrica
I!WlI
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iAfunda
I353.5 :
270
IMetal
Cilindrica
I!WlfPõle3--~
: Flutua
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270
IMadeira
Cilind-ric-a--I!Wlfp~i~"4-w'··"-_·"_
..··....!·Fi~i-.:;~
.._···..···..
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I!Wlr·p~i~·S···!·Fiutu8···!···"6'0:::;-;-·
..···"·"270·
1Pi·ii~tiC;;..."".. .~'ciii~d~i'~"'" _...
l!Wlip~i~ii'
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36Õ.6
270 'pe'ira ---
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270rPlasticõl;;;ii~iol'."Ciii~d;:i·~8"· ..
! ~ Inicial I:edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA1ti'J i $ ~ , .1 Tablelop !
:~~;~@ij;'12:54'
Figura 1 - Banco de dados sobre objetos flutuantes, construido na janela de linha-coluna do Tabletop,
(FALBELand HANCOCK, 1993). As linhas,
cha-madas de
edcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAr e c o r d sna linguagem computacional,
dão lugar às observações na lista de informações,
e as colunas, chamadas fields, contêm suas
pro-priedades. Nomear colunas e preencher linhas
são as principais atividades na construção de um
banco de dados. O nome de uma coluna
representa uma variável peso, material, forma, etc.
-e as linhas r-epr-es-entam os valor-es qu-e -essas
va-riáveis assumem para o objeto na lista. A
ativi-dade de nomear colunas requer a identificação
de propriedades dos objetos e o reconhecimento
de suas variações. A atividade de preencher
li-nhas implica o manejo de valores assumidos
por cada objeto incluído no banco de dados de
acordo com as variáveis focalizadas.
Existem formas alternativas de preencher
as linhas de um banco de dados,
l i n h a a l i n h aou
c o l u n a a c o l u n a .
Essas representam
ênfases
di-ferentes e colocam demandas didi-ferentes para o
usuário. Registrar os dados
l i n h a a l i n h aé como
descrever cada observação (pessoa, evento ou
objeto considerado) de acordo com as variáveis
definidas nas colunas. Tabular os dados
c o l u n a ac o l u n a
é como descrever os valores assumidos por
cada variável em particular, caso a caso. Podemos
supor, por exemplo, que uma criança que ainda
não possa pensar facilmente em termos de
variá-veis, prefira registrar os dados linha a linha, o
que permite a ela que se concentre nos objetos,
uma variável por vez. Deve ser mais difícil
colo-car os dados coluna a coluna. No entanto, o
aces-so à construção final deve fortalecer a
compreen-são de variáveis pela criança.
Na janela Tabletop, cada representação
grá-fica - a saber, diagramas de Venn (Figura 2),
histogramas de freqüência, e gráficos de
coorde-nadas (Figura 3) - é definida através da escolha
de uma coluna a ser visualizada, e a
reorgani-zação dos dados mantém a característica da
es-trutura inicial, de ser baseada em propriedades.
Uma vez que a variável é escolhida, seus valores
são dispostos na coordenada e cada ícone é
co-locado em correspondência com seus valores na
WVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAE -
o
q u e v o c ê v ê a i ? I a n - E s s e s a q u i s ã o m a i o r e s ; E - E oq u e a c o n t e c e u ? I a n - ( E l e s ) a fu n d a r a m ; E - Eoq u e a c o n t e c e u c o m e s s e s m a i o r e s ? I a n - ( E l e s ) fl u t u a r a m ( . . ) E s s e s a q u i fl u t u a r a m . . . e ( e l e s ) s ã o m e n o r e s ; E - E l e s fl u t u a r a m ? I a n - A h , n ã o ( e l e s ) a fu n d a r a m , d i g o ( . . ) E s s e t a m b é m fl u t u a r a m , e ( e l e s ) s ã o m e n o r e s . . . E n t ã o , ot a m a n h o n ã o fa z d i fe r e n ç a p a r a t o d o s ( . . ) A p e n a s p a r a a l g u n s ; E - C o m o é i s s o ? F - ( E l e ) n ã o fa z d i fe r e n ç a ; E - Es o b r e a i d é i a d e v o c ê s d e q u e o s m e n o r e s i r i a m a fu n d a r eo s m a i o r e s i r i a m fl u t u a r ? I a n - N ã o . A q u i , e u a c h o q u e . . . ( E l e ) t a m b é m n ã o t e m m u i t o a v e r ; E - O q u e v o c ê q u e r d i z e r c o m " m u i t o a v e r " ? J a n - P o r q u e a l g u n s
fl u t u a m . . . o s m a i o r e s p o d e m a fu n d a r o u fl u t u a r , eo s m e n o r e s p o d e m a fu n d a r o u fl u t u a r .YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
"YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
l U l o i s c o a z u lzyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
lN]a,eulo de cortõc. lN]Pot"1 lN]Pote5 lN]Sei,oovel \ü1 '.
~ lN]P.edr. pome o.üISId... . lN]Ped,."oscolho •••.•Clónd'o
•••.•Bolac"'''wrOl5<iwaVI~Tt(tglltlf''c'iiiltrr •."-10IUITubo7lN]Tubo2 . IUITubo3 lIWITo,b04 lN] Tubo1 lN]Po'e 7 N\V.'rc.r."c. lN]PíIha lN]8",~... lN]Sastaocboes
fi!J F ~ e Edit Database Tabletop Wir\doy., Help
400
3 0 0
l!WIPote10 200
l!WIs•• tec grande lN] Pote3 l!WIPote4
100
Flutua
lN]T, ••;"., de bõcicleta
" * 1 C i n z e i r oi n d o lN]Pote6 lN]Pote.2 l!WIPole9
l!WI5upOftedevelo
AllM1d<l
Figura 3 - Gráfico de coordenadas descrevendo dados sobreedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAp e s o d o s o b j e t o s er e s u l t a d o n o t e s t e d e fl u t u a ç ã o .
D - E u a c h o q u e p e s o i n fl u e n c i a . E u a c h o q u e o s m a i s p e s a d o s . . . ;E - Oq u e v o c ê o b s e r v a a i ? j - B l o c o d e m a d e i r a éom a i s p e s a d o , ( e l e ) fl u t u a ; D - P o r q u e t e m o u t r o fa t o r q u e n ã o d e i x a e l e . . . j - E u a c h o q u e n ã o t e m u m a r e s p o s t a , n ã o é s o m e n t e u m . . . ; D - ( N ó s ) t e m o s q u e c o l o c a r p e s o j u n t o c o m . . . a s s i m : op e s o e o . . . ; j - E s s e t i n h a u m e s p a ç o p a r a a á g u a e n t r a r d e n t r o . . . p o d e fa z e r comq u e . . . ( . . ) D - P o r q u e , o l h e ,oq u e é m a i s p e s a d o . . . a q u i , o l h e , e s s e . . ; ( . . ) E - Oq u e v o c ê d i s s e , D a n y ?
D -E u a c h o q u eop e s o i n fl u e n c i a ; E - Oq u e v o c ê a c h a doq u e j u l i a d i s s e ?D - Om a i s p e s a d o . . ; j - E s s e b l o c o d e m a d e i r a , e l e fl u t u a ; D - P o r q u e e l e t e m u m a s u p e r fl c i e m a i o r doq u e o s p e q u e n o s . . . ; j - P o r a q u e l e s q u e p o d e m , ( p o r c a u s a d o ) v o l u m e , n ã o é ?D - T r a n c a d e b i c i c l e t a . q u e é p e q u e n a , ov o l u m e . . ; j - E u a c h o q u e é : v o l u m e , p e s o e . . . ;D - F o r m a . . . ; j - T a m b é m a fo r m a . B o m , e n t ã o t o d o s o s fa t o r e s fa z e m d i fe r e n ç a ( . . )
variável. Se o usuário quiser manejar somente
um subgrupo de dados, o subgrupo pode ser
selecionado, permitindo o controle de variáveis.
A principal razão para usar o software
Tabletop como suporte para atividades de ICBD é a adequação do ambiente do software às necessi-dades da atividade. As duas janelas que constituem o software para registro e análise de dados
-correspondem exatamente às fases principais da
ICBD. Além disso, duas outras características do
Tabletop justificam a escolha para usá-Io em
atividades de ICBD: primeiro, ele proporciona um
número de operações analíticas junto com
re-presentações que tornam essas operações
inteli-gíveis; e segundo, ele oferece flexibilidade e rico feedback, mais do que um padrão de análise
pré-determinado, e assim estimula a exploração.
U m a a t i v i d a d e d e I C B D : a F l u t u a ç ã o
d e O b j e t o s
Na atividade de flutuação de objetos, as
questões principais são: (1) q u e o b j e t o s fl u t u a m e
q u e o b j e t o s a fu n d a m q u a n d o c o l o c a d o s n a á g u a ? e (2) p o r q u e a l g u n s o b j e t o s fl u t u a m eo u t r o s a fu n d a m q u a n d o c o l o c a d o s n a á g u a ?
A segunda dessas questões, que demanda
uma explicação, envolve um problema cuja
re-solução requer a separação de variáveis,
repre-sentando, assim, uma fonte rica de informações
sobre as estratégias adotadas por
pré-adolescen-tes para usar operações formais de pensamento.
Na realidade, essa atividade foi adaptada do
exa-me clássico Piagetiano sobre F l u t u a ç ã o deC o r p o s
(PIAGET, 1958), utilizado pelo pesquisador no
estudo do pensamento formal.
O material necessário a essa atividade
con-siste em uma ampla variedade de objetos, com
diferente e contrastante material, cor, forma,
tamanho, comprimento, peso, ete. (ver lista no
banco de dados apresentado na Figura 1); um
depósiro com água; um kit para a manipulação
de dados consistindo de instrumentos de medida
- uma régua, uma fita métrica, uma balança,
b e a k e r s de diferentes tamanhos, ete. - um
com-putador com o software Tabletop instalado; e um
93
formulário a ser preenchido quando os alunos
nomeiam variáveis, planejam o experimento e
ela-boram conclusões sobre a experiência. Na
apre-sentação da tarefa, esse material é espalhado no
chão ou em uma mesa, e um banco de dados no Tabletop já mostra a lista dos objetos incluídos
na atividade, em uma coluna chamadaedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAn o m e .
A atividade é apresentada aos alunos com
instruções do seguinte tipo: oe x p e r i m e n t o q u e a
g e n t e v a i c o m e ç a r h o j e é s o b r e o b j e t o s q u e fl u t u a m e a fu n d a m . A g e n t e t e m e s s e m a t e r i a l eq u e r r e s p o n d e r a e s s a s q u e s t õ e s . A i d é i a é q u e v o c ê v á t e n t a n d o r e s p o n d e r a s q u e s t õ e s a t r a v é s d o s d a d o s : fa z e n d o p r e v i s õ e s , d e c i d i n d o c o m o r e a l i z a r a s m e d i d a s , r e a l i z a n d o oe x p e r i m e n t o , ec r i a n d o ob a n c o d e d a d o s , d e fo r m a q u e p o s s a e x p l o r a r a i n fo r m a ç ã o q u e c o l e t o u
ec h e g a r a a l g u m a s c o n c l u s õ e s . E u ireip e d i r q u e v o c ê c o m e c e s e p a r a n d o os o b j e t o s d e a c o r d o com os q u e v o c ê a c h a q u e v ã o fl u t u a r e osq u e v o c ê a c h a q u e v ã o a fu n d a r n a á g u a . E n q u a n t o fa z i s s o , v o c ê p o d e e s c r e v e r n e s s e fo r m u l á r i o s o b r e osfa t o r e s q u e v o c ê a c h a q u e p o d e m c o n t r i b u i r p a r a q u e oso b j e t o s fl u t u e m o u a fu n d e m eq u e e fe i t o s c a d a u m d e s s e s fa t o r e s t ê m s o b r e o fl u t u a r o u a fu n d a r d o o b j e t o , em u m a a t i v i d a d e d e p r e v i s ã o . E n t ã o v o c ê p o d e c o m e ç a r a c r i a r u m b a n c o d e d a d o s . D e p o i s , os d a d o s i r ã o m o s t r a r se oq u e v o c ê p r e v i u a c o n t e c e o u n ã o , ed e v e m a j u d á - l o ( a ) a r e s p o n d e r a s q u e s t õ e s .
Enquanto desenvolvem a atividade, os
alunos passam pelos seguintes passos..
• classificam os objetos de acordo com o que eles
acham que acontecerá quando colocá-Ias na
água, isto é, se esses objetos irão flutuar ou não; • explicam as bases de sua classificação, definindo
os fatores que segundo eles podem levar um
objeto a flutuar ou afundar, e também fazendo previsões sobre os efeitos deles na flutuação dos objetos;
• colocam os objetos na água, testando se flutuam
ou afundam, e começando a criar um banco de
dados com as informações que obtêm do
resultado do teste;
• respondem a primeira questão principal
através da análise de dados no Tabletop;
• resumem suas observações, procurando por
uma lei que explique suas respostas à pergunta
do "por quê";
• adicionam colunas a seus bancos de dados de
acordo com a sua lista dos fatores relevantes, e
definem como eles devem descrever ou medir as categorias ou valores que cada fator assume;
• coletam os dados e colocam-nos no banco de
dados;
• respondem a pergunta do " p o r q u ê " baseados na
análise dos seus dados no Tabletop; e finalmente,
• resumem suas conclusões, como se fossem
apresentá-Ias aos seus colegas de classe.YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
I V C o m o p r é - a d o l e s c e n t e s t e s t a m
h i p ó t e s e s s o b r e a f l u t u a ç ã o d e
o b j e t o s e m u m c o n t e x t o d e I C B D
Nessa parte do trabalho, descrevemos e
analisamos respostas forneci das por
pré-adoles-centes para a solução do problema da flutuação
de objetos como atividade de lCBO, mostrando
como eles manusearam os dados no ambiente do
software, e discutindo a interação entre eles e o
Tabletop no contexto da lCBO. Para tal,
focaliza-mos: (a) o uso que fazem das ferramentas do
Tabletop para testar suas hipóteses sobre o
por-quê objetos flutuam ou afundam na água; e (b)
os esquemas de raciocínio que aplicam para
tes-tar essas hipóteses.
Os dados aqui apresentados fizeram parte
de estudo realizado no nosso doutoramento
(LIRA, 2000), com alunos de
sa
e 6a
séries deescola particular paulista, entre 10 e 13 anos de
idade, os quais desenvolveram, em duplas,
atividades de lCBO por aproximadamente 12
en-contros de duas horas de duração, cada. Os alu-nos das duas duplas aqui referidas cursavam a S".
série e tinham 11 e 12 anos de idade. Vejamos
algumas respostas forneci das por lan e Fabrício,
testando hipótese sobre tamanho. Nos trechos dos
protocolos de resposta apresentados, usaremos
sempre Epara examinador, e as iniciais ou o
pró-prio nome dos estudantes para designá-Ias.
Os recursos usados por ]ulia e Daniela para
pensar sobre a hipótese delas foi um gráfico no
qual p e s o e t e s t e estavam cruzados no primeiro
plano, e dados sobre n o m e estavam apresentados
em um segundo plano. Começaram aplicando um
esquema de raciocínio pertinente para p e s o a b s o
-l u t o , como a seguir: objetos pesados devem
afun-dar, do contrário a hipótese não é verdadeira [se
p então q, a hipótese é verdadeira]. ]ulia então
apontou para uma contradição - o objeto mais
pesado e que flutuava, o bloco de madeira [se p
então n ã o - q , a hipótese é falsa].
As garotas propuseram então a hipótese
sobre p e s o eo u t r o fa t o r (j - E u a c h o q u e ( . . ) n ã o é
s o m e n t e u m . . . ;WVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAD - ( N ó s ) t e m o s q u e c o l o c a r p e s o j u n t o
c o m . . . ) .zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBAElas passaram a considerar v o l u m e / fo r m a
no esquema de pensamento delas, nos seguintes
termos: o b j e t o s p e s a d o s d e v e r i a m a fu n d a r , m a s s e e l e s s ã o g r a n d e s , e l e s fl u t u a m . Elas transformaram seu esquema inicial o b j e t o s p e s a d o s d e v e m a fu n d a r por o b j e t o s p e s a d o s e g r a n d e s d e v e m fl u t u a r [sep . r , então q ] ,
e o b j e t o s p e s a d o s e p e q u e n o s d e v e m a fu n d a r [se p . n ã o - r , então n ã o - q ] . Em outras palavras, o
es-quema de pensamento que elas aplicaram
intui-tivamente corresponde a:p e s o s e n d o o m e s m o , o b
-j e t o s m a i o r e s d e v e m fl u t u a r e o b j e t o s p e q u e n o s d e v e m a fu n d a r , d o c o n t r á r i o a h i p ó t e s e n ã o év e r d a d e i r a [Sendo
p igual, ser então q , e sen ã o - r então n ã o - o , a
hipó-tese é verdadeira]. Note que as garotas
associa-ram v o l u m e e fo r m a e conseqüentemente não
ti-nham definido ainda qual dessas variáveis elas
deveriam considerar j u n t o c o m o p e s o .YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA
V C o n s i d e r a ç õ e s f i n a i s
A análise dos protocolos de respostas
aci-ma demonstra a riqueza da interação entre
pré-adolescentes e o software Tabletop incorporado
em atividades de investigação científica. Os
re-cursos do software, como os diagramas de Venn
e gráfico de coordenadas, tornam possível a
com-preensão dos dados da experiência científica,
as-sim como o teste de hipóteses sobre o problema
em foco. Fabrício e lan fizeram um uso
apropria-do das ferramentas do Tabletop para testar sua
hipótese sobre a influência do tamanho na
flutuação dos objetos: observando dados que
con-tradiziam a sua hipótese inicial de que objetos
grandes flutuam e objetos pequenos afundam,
eles refutam essa hipótese, concluindo que o
ta-manho não influencia a flutuação dos objetos. No
teste dessa hipótese, seus esquemas de
raciocí-nio são aplicados em consonância com o que
ob-servam através do software, que possibilita a
ela-boração de conclusões lógicas.
Também Iúlia e Daniela puderam dar
sen-tido aos dados observados através da
represen-tação gráfica no Tabletop, testando a hipótese
inicial sobre peso absoluto a partir da aplicação
de esquemas de raciocínio lógico em paralelo a
observação de dados contraditórios. As garotas
ainda propuseram uma nova hipótese sobre a
in-fluência de peso junto com outro fator, a qual foi
formulada através da aplicação de esquema de
pensamento do tipo m a n t e n d o o p e s o c o n s t a n t e ,
e n t ã o o b j e t o s m a i o r e s d e v e m fl u t u a r e o b j e t o s m e n o r e s
d e v e m a fu n d a r . A discussão do volume, no
en-tanto, não encontrou referente no gráfico,
ape-sar de fazer parte dos esquemas de pensamento
das garotas.
Esses dados demonstram que tanto as
es-truturas de raciocínio previamente construídas,
quanto a estrutura de aprendizagem que emerge
durante a interação que acontece nessa
experi-ência educacional dizem sobre a forma através
da qual os alunos lidam com os requerimentos das atividades de manejo de dados, e respondem
a eles. Essa estrutura de aprendizagem resulta
do nível de desenvolvimento da criança, do que
demanda a atividade tal como ela é praticada na
cultura, e também da forma através da qual as
pessoas, cujo papel inclui a transmissão de
sig-nificados culturalmente atribuídos, participam das
construções desses alunos.
B i b l i o g r a f i a
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