ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA POTÊNCIA ELÉTRICA GERADA COM ELEMENTO PIEZOELÉTRICO
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - PPGEE, da Universidade Federal da Paraíba - UFPB, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.
Orientador: Prof. Dr. Cícero da Rocha Souto
FICHA CATALOGRÁFICA
M838a Moreira Filho, Robério Paredes.
Análise e caracterização da potência elétrica gerada com elemento piezoelétrico / Robério Paredes Moreira Filho.-- João Pessoa, 2014.
141f. : il.
Orientador: Cícero da Rocha Souto Dissertação (Mestrado) - UFPB/CEAR
1. Engenharia elétrica. 2. Materiais piezoelétricos. 3.Captação de energia. 4. Energia elétrica - geração. 5. PZT. 6.Vibração mecânica.
UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA - UFPB
CENTRO DE ENERGIAS ALTERNATIVAS E RENOVÁVEIS – CEAR PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA - PPGEE
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a defesa de Dissertação
ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA POTÊNCIA ELÉTRICA GERADA COM ELEMENTO PIEZOELÉTRICO
Elaborada por
ROBERIO PAREDES MOREIRA FILHO
como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.
COMISSÃO EXAMINADORA
PROF. DR. CÍCERO DA ROCHA SOUTO (Presidente)
PROF. DR. ANTONIO AUGUSTO LISBOA DE SOUZA (Examinador Interno)
PROF. DR. CARLOS JOSÉ DE ARAÚJO (Examinador Externo)
AGRADECIMENTOS
Agradeço principalmente e primeiramente a Deus, por ter me dado condições de chegar onde estou sempre com muita luta e dedicação. Agradeço pela paciência, pelo amparo, pela saúde, pela capacitação. Obrigado Senhor, Tu és fiel.
Aos meus queridos pais, minhas irmãs, meus avós paternos e maternos, tios, primos e amigos que sempre acreditaram no meu potencial e por me estimularem sempre nos momentos mais difíceis. Agradeço, acima de tudo pelo amor, estímulo, paciência, apoio incondicional que todos vocês sempre me deram.
Ao professor e orientador Prof. Dr. Cícero da Rocha Souto pela oportunidade de realizar esta pesquisa, pela orientação, espírito científico, pelo estímulo, pela amizade, paciência, pelo incentivo, críticas construtivas, análise e revisão do texto, bem como, pelo apoio durante o desenvolvimento desta dissertação.
Ao IFPB – Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnológica pela oportunidade de poder realizar o curso de Tecnologia em Automação Industrial e pelos conhecimentos transmitidos.
Ao PPGEE/UFPB por oferecer um curso de Mestrado que visa o desenvolvimento tecnológico da Paraíba e do Brasil.
Ao coordenador Prof.Dr. Fabiano Salvadori, pela tamanha dedicação ao nosso curso.
Aos demais professores do PPGEE/UFPB.
Ao meu pastor (Mazinho) da igreja IBB (Igreja Batista nos Bancários) pelo apoio espiritual, orações e ensinamentos.
Aos meus companheiros do mestrado: Gennisson, Tarcizio, Marcos, Robson, Júlio, Roberto, Edson e Jeanne pelo apoio e pela verdadeiro companherismo. Deus abençoe vocês.
A todos que compõem o laboratório Lasea/UFPB, pela troca de conhecimento e experiências.
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES... X LISTA DE SÍMBOLOS... XV LISTA DE SIGLAS... XVI RESUMO... XVII ABSTRACT... XVIII
1 INTRODUÇÃO... 19
1.1 OBJETIVO GERAL... 21
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS... 22
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO... 22
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA... 23
2.1 PIEZOELETRICIDADE... 24
2.1.1 CIRCUITOS ELÉTRICOS EQUIVALENTES... 30
2.2 FUNDAMENTAÇÃO MECÂNICA... 32
2.2.1 VIBRAÇÃO MECÂNICA... 32
2.2.2 FORÇA, TENSÃO E DEFORMAÇÃO MECÂNICA... 33
2.2.3 OBTENÇÃO DOS VALORES DE DEFORMAÇÃO DA VIGA COM PZT... 35
2.3 PROPOSTAS DE CAPTAÇÃO DE ENERGIA UTILIZANDO MATERIAIS PIEZOELÉTRICOS... 38
2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO EFEITO PIEZOELÉTRICO. 47 3 MATERIAIS E MÉTODOS... 54
3.1 INTRODUÇÃO... 55
3.2 MODELO NÚMERICO VIA MEF... 55
3.2.1 ANÁLISE MODAL... 58
3.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA... 61
3.3 DESENVOLVIMENTO DE UMA ESTRUTURA PARA ENSAIOS... 63
3.3.1 ACOPLAMENTO DO PZT A VIGA... 64
3.5 OBTENÇÃO DA TENSÃO E DA POTÊNCIA ELÉTRICA FORNECIDA PELO ELEMENTO PIEZOELÉTRICO EM FUNÇÃO
DA DEFORMAÇÃO SOFRIDA NA ESTRUTURA... 67
3.6 AJUSTE DO MODELO NUMÉRICO... 68
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO... 70
4.1 ANÁLISE MODAL... 71
4.1.1 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O MÉTODO ANALÍTICO... 71
4.1.2 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO SHELL93 E O METODO ANALÍTICO... 73
4.1.3 COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O ELEMENTO SHELL93... 75
4.1.4 ANALISE MODAL DA VIGA COM O PZT... 78
4.2 ANÁLISE HARMÔNICA... 80
4.2.1 ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA SEM O PZT... 80
4.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA COM O PZT... 81
4.3 RESULTADOS EXPERIMENTAIS... 84
4.3.1 COMPORTAMENTO ELÁSTICO DA VIGA COM PZT... 84
4.3.2 IDENTIFICAÇÃO DA FREQUÊNCIA NATURAL DA ESTRUTURA EXPERIMENTAL... 86
4.3.3 COMPORTAMENTO ELETROMECÂNICO... 88
4.4 AJUSTE DO MODELO NÚMERICO... 95
5 CONCLUSÕES... 100
5.1 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS... 102
REFERÊNCIAS... 104
APÊNDICE 1 - ANÁLISE MODAL PARA A VIGA UTILIZANDO ELEMENTO BEAM3... 108
APÊNDICE 2 - ANÁLISE MODAL PARA A VIGA UTILIZANDO ELEMENTO SHELL93... 110
APÊNDICE 3 - ANÁLISE MODAL PARA A VIGA COM O PZT FIXADO... 113
APÊNDICE 5 - ANÁLISE HARMÔNICA PARA A VIGA COM O PZT
FIXADO... 120 APÊNDICE 6 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS PARA AS DEMAIS
FREQUÊNCIAS... 124 APÊNDICE 7 - ANÁLISE TRANSIENTE APÓS AJUSTE... 132 ANEXO 1 - PROCESSO DE COLAGEM DO PZT NA VIGA DE
ALUMÍNIO... 136 ANEXO 2 - PROCESSOS PARA FIXAÇÃO DOS EXTENSÔMETROS 138 ANEXO 3 - CIRCUITO AMPLIFICADOR DE SINAL BASEADO NO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1 - REAÇÃO DE POLARIZAÇÃO DE UM PIEZOELETRICO QUANDO SUBMETIDO A UMA TENSÃO MECÂNICA... 28 FIGURA 2 - DIREÇÕES DE POLARIZAÇÃO E DEFORMAÇÃO DE
UMA PLACA PIEZOELÉTRICA RETANGULAR... 28
FIGURA 3 - MODOS DE OPERAÇÃO DE UM ELEMENTO
PIEZOELÉTRICO... 29
FIGURA 4 - DISPOSIÇÃO ATÔMICA E POLARIZAÇÃO
RESULTANTE... 29 FIGURA 5 - CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM SENSOR
PIEZOELÉTRICO... 30 FIGURA 6 - CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM
PIEZOELÉTRICO COM UMA CARGA ACOPLADA... 31 FIGURA 7 - VIGA ENGASTADA COM QUATRO EXTENSÔMETROS. 35 FIGURA 8 - DISPOSIÇÕES DOS STRAINS GAUGES NUMA PONTE
DE WHEATSTONE... 37 FIGURA 9 - FLUXO DE ENERGIA... 39 FIGURA 10- TOPOLOGIA DAS INTERFACES UTILIZADAS. (A)RSD.
(B)P-SSHI. (C)S-SSHI... 39 FIGURA 11- EXEMPLO DE APARATO EXPERIMENTAL PARA
COLHEITA DE ENERGIA... 40 FIGURA 12- RESULTADOS TEORICOS E EXPERIMENTAIS
UTILIZANDO DIFERENTES INTERFACES. (A)RSD. (B)P-SSHI. (C)S-SSHI... 41
FIGURA 13- TECNICAS DE COMPRESSÃO SOBRE UM
PZT.(A)GRADUAL.(B)ÚNICO IMPACTO... 41 FIGURA 14- RELAÇÃO ENTRE A ÁREA TRANSVERSAL E A
ESPESSURA DO MATERIAL PIEZOELETRICO... 42 FIGURA 15- SEÇÃO TRANSVERSAL DO GERADOR... 43 FIGURA 16- FLUXOGRAMA DE UTILIZAÇÃO DO APARATO
INSTRUMENTAL... 43 FIGURA 17- RELAÇÃO DA POTENCIA E TENSÃO ELÉTRICA EM
FIGURA 18- (A)DESENHO ESQUEMÁTICO DO PZT EM FORMA DE S. (B) VISTA SUPERIOR DO DISPOSITO... 44 FIGURA 19- (A) IDEIA CONCEITUAL DE UM PZT FIXADO EM UM
TECIDO. (B) APLICAÇÃO DO PROTOTIPO NAS ARTICULAÇÕES DOS DEDOS E COTOVELOS... 45 FIGURA 20- APARATO INSTRUMENTAL... 46 FIGURA 21- PROTOTIPO DESENVOLVIDO PARA COLHEITA DA
ENERGIA ELÉTRICA A PARTIR DA FORÇA DO VENTO... 47 FIGURA 22- MODELO DESENVOLVIDO CONECTADO A UMA
CARGA RESISTIVA... 48 FIGURA 23- DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO AO LONGO DA
SUPERFICIE DAS VIGAS.(A)RETANGULAR.
(B)TRAPEZOIDAL.(C)VIGA TRIANGULAR... 50 FIGURA 24- ESTRUTURA UTILIZANDO DOIS BLOCOS DE MASSA.
(A)PERSPECTIVA LATERAL. (C)VISÃO EXTERNA... 51 FIGURA 25- OS DOIS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO OBTIDAS
ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO BASEADAS NO METODO DE ELEMENTOS FINITOS... 51 FIGURA 26- DIAGRAMA DO APARATO INSTRUMENTAL... 52 FIGURA 27- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO
ELEMENTO FINITO SHELL93... 56 FIGURA 28- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO
ELEMENTO FINITO SOLID226... 58 FIGURA 29- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO
ELEMENTO FINITO BEAM3... 59 FIGURA 30- CONFIGURAÇÃO ENTRE A VIGA DE ALUMÍNIO E A
CERÂMICA PIEZOELÉTRICA NO MODELO NUMÉRICO. VISTA LATERAL... 60 FIGURA 31- LOCALIZAÇÃO DOS NÓS ESCOLHIDOS PARA
OBTENÇÃO DOS RESULTADOS... 62 FIGURA 32- BANCADA EXPERIMENTAL... 63 FIGURA 33- BASE METÁLICA E O BLOCO DE FIXAÇÃO DA VIGA
FIGURA 35- PONTE DE WHEASTSTONE USADA PARA MEDIÇÃO DA DEFORMAÇÃO COM OS EXTENSÔMETROS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA (STRAIN GAUGES)... 66 FIGURA 36- BALANCEAMENTO DA PONTE DE WHEATSTONE
COM TRIMPOT... 66 FIGURA 37- TRÊS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO E AS
RESPECTIVAS EQUAÇÕES PARA UMA VIGA MONOENGASTADA... 72 FIGURA 38- ILUSTRAÇÃO DOS TRÊS PRIMEIROS MODOS DE
VIBRAÇÃO DA VIGA ESTUDADA OBTIDOS NO ANSYS... 73 FIGURA 39- QUATRO MODOS INICIAIS DE VIBRAÇÃO OBTIDOS
COM O ELEMENTO SHELL93... 74 FIGURA 40- REFINO DA MALHA DE ELEMENTOS COM A
UTILIZAÇÃO DO SHELL93... 76 FIGURA 41- MALHAS DE ELEMENTOS FINITOS PARA A VIGA COM
O PZT... 78 FIGURA 42- MODOS DE VIBRAÇÃO DA VIGA COM O PZT FIXADO. 79 FIGURA 43- LOCALIZAÇÃO DOS NÓS ESCOLHIDOS PARA A
ANÁLISE HARMÔNICA... 81
FIGURA 44- ESQUEMÁTICO PARA IDENTIFICAÇÃO DA
FREQUÊNCIA NATURAL... 86 GRÁFICO 1- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM
FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA... 80 GRÁFICO 2- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E
TENSÃO ELÉTRICA NA VIGA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA... 82 GRÁFICO 3- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E
TENSÃO ELÉTRICA NO PZT EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA... 82
GRÁFICO 4- RELAÇÃO LINEAR ENTRE A DEFORMAÇÃO
ELÁSTICA E TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT... 83
GRÁFICO 5- CURVA CARACTERISTICA DA DEFORMAÇÃO
ELEMENTO EXCITADOR... 87 GRÁFICO 7- RESPOSTA NATURAL DA ESTRUTURA SEM O
ELEMENTO EXCITADOR... 87 GRÁFICO 8- COMPORTAMENTO DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E
TENSÃO ELÉTRICA, EM ABERTO, NO PZT EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA... 88 GRÁFICO 9- COMPORTAMENTO DA IMPEDÂNCIA E TENSÃO
ELÉTRICA RMS FORNECIDA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA... 89 GRÁFICO 10- COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA ELÉTRICA RMS
FORNECIDA E DA DEFORMAÇÃO ELÁSTICA EM FUNÇÃO DA FREQUÊNCIA... 90 GRÁFICO 11- COMPORTAMENTO DA POTÊNCIA ELÉTRICA RMS E
DA TENSÃO ELÉTRICA EM FUNÇÃO DA
FREQUÊNCIA... 91 GRÁFICO 12- RELAÇÃO ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E
TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT NA FAIXA DE FREQUÊNCIA DE 20 A 75 HZ... 92 GRÁFICO 13- RELAÇÃO ENTRE A DEFORMAÇÃO ELÁSTICA E
TENSÃO ELÉTRICA PRODUZIDA NO PZT NA FAIXA DE FREQUÊNCIA DE 75 A 120 HZ... 93 GRÁFICO 14- SINAIS DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
OBTIDAS EXPERIMENTALMENTE PARA A
FREQUÊNCIA DE 75 HZ... 93 GRÁFICO 15- COMPARAÇÃO ENTRE AS AMPLITUDES DOS SINAIS
DE TENSÃO (A) E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA (B) APÓS AJUSTE DO MODELO NÚMERICO... 96 GRÁFICO 16- COMPARAÇÃO ENTRE AS AMPLITUDES DOS SINAIS
E TENSÃO E DEFORMAÇÃO ELÁSTICA APÓS
EXTRAPOLAÇÃO DO MODELO NÚMERICO
AJUSTADO... 97 TABELA 1- DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO NAS DUAS VIGAS
(µm/m)... 53 TABELA 2- DIMENSÕES E PROPRIEDADES DO MATERIAL DA
VIGA DE ALUMÍNIO... 59
TABELA 3- MARCA E MODELO DOS EQUIPAMENTOS
TABELA 4- PROPRIEDADES PIEZO-CERÂMICAS DO PZT-C64... 65 TABELA 5- COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO ANALITICO E O
ELEMENTO BEAM3 NA DETERMINAÇÃO DA
FREQUÊNCIA NATURAL... 72 TABELA 6- COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO ANALITICO E O
ELEMENTO SHELL93... 74 TABELA 7- COMPARAÇÃO ENTRE O ELEMENTO BEAM3 E O
ELEMENTO SHELL93... 76
TABELA 8- COMPARAÇÃO ENTRE AS FREQUÊNCIAS
NATURAIS... 79
TABELA 9- MASSAS UTILIZADAS E AS RESPECTIVAS
DEFORMAÇÕES... 85 TABELA 10- RESULTADOS EXPERIMETAIS OBTIDOS... 91 TABELA 11- COMPARAÇÃO ENTRE OS PARAMETROS DO PZT
ANTES E DEPOIS DO AJUSTE... 95
TABELA 12- COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS
APRESENTADOS PARA O MODELO AJUSTADO E EXTRAPOLAÇÕES COM OS DADOS EXPERIMENTAIS DE DEFORMAÇÃO... 97
TABELA 13- COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS
LISTA DE SÍMBOLOS
A Comprimento m
B Largura m
D Vetor de deslocamento elétrico N/m
d Coeficiente piezoelétrico de deformação m/V
E, Y Módulo de Elasticidade do Material (Módulo Young) N/m2,GPa
E1 Campo elétrico V/m
F Força N
f Frequência Hz
g Aceleração da gravidade m/s²
H Espessura m
I Momento de Inércia m4
L Comprimento m
m Massa por unidade de comprimento Kg/m
Ρ Densidade Kg/m³
S, ε Deformação mecânica Adim
S Propriedades elásticas N/m²
V Coeficiente de Poisson Adim
V Tensão elétrica V
W Potência elétrica W
σ Tensão mecânica N/m², Pa
εo Constante dielétrico F/m
LISTA DE SIGLAS
PZT Titanato zirconato de chumbo PVDF Polifluoreto de vinilideno
RESUMO
ANÁLISE E CARACTERIZAÇÃO DA POTÊNCIA GERADA COM ELEMENTO PIEZOELÉTRICO
Este trabalho apresenta um estudo de caracterização de um elemento piezoelétrico para geração de energia elétrica. Essa caracterização permitiu a determinação da relação entre a deformação mecânica sofrida pelo elemento gerador (piezoelétrico) e a potência elétrica gerada. Os resultados obtidos pelo estudo foram baseados em simulações utilizando um programa de elementos finitos (Ansys) e em dados experimentais. Como elemento piezoelétrico gerador foi utilizada a cerâmica piezoelétrica de Zirconato Titanato de Chumbo (PZT). Para a obtenção dos resultados experimentais, foi desenvolvido um gerador composto por uma viga monoengastada excitada por um shaker (excitador) nas frequências de interesse.
Com a utilização deste gerador foi possível constatar que a máxima geração de tensão e potência elétrica ocorreu na frequência de 75 Hz. Para uma carga de 19,69
kΩ, que dividiu, a tensão elétrica gerada em circuito aberto, pela metade na
frequência de 75 Hz, foi fornecida uma potência elétrica de 1,877 mW para uma deformação de 387,97 µm/m sobre o PZT. Para esta frequência, os resultados obtidos de deformação elástica e tensão elétrica nas simulações, se mostraram equivalentes aos alcançados no experimento.
ABSTRACT
ANALYSIS AND CHARACTERIZATION OF THE ELECTRIC POWER GENERATED WITH A PIEZOELECTRIC ELEMENT
This work presents a characterization study of a piezoelectric element for generating electricity. This characterization allowed the determination of the relationship between mechanical deformation experienced by the element generator (piezoelectric) and the electric power generated. The results of the study were based on simulations using a finite element program (ANSYS) and experimental data. Was used the ceramic Lead Zirconate Titanate (PZT) as the piezoelectric element of the generator. We developed a generator comprised of a basic cantilever beam excited by a shaker (exciter) at the frequencies of interest. With the use of this generator, it was established that the maximum voltage generation and electrical power occurred at a frequency of 75 Hz. For a load of 19.69 kΩ, which divided the voltage generated under no load condition by half at the frequency of 75 Hz, it was provided an electric power of 1,877 mW for a deformation of 387,97 µm/m on the PZT. For this frequency, the results of elastic deformation and voltage in the simulations, showed to be equivalent to those achieved in the experiment.
INTRODUÇÃO
É notório que o ser humano é dependente da eletricidade e cada vez mais de tecnologias que demandam recursos energéticos. A relevância deste fato decorre de que os recursos naturais utilizados para geração desta energia são cada vez mais escassos, como por exemplo, o petróleo. Uma alternativa frente a este desafio é utilizar novos métodos de geração de energia elétrica e projetar novos sistemas, componentes e equipamentos, que utilizem cada vez menos potência elétrica ou que consigam de alguma maneira gerar sua própria energia de forma autônoma. Dentro deste contexto, o estudo e a aplicação das fontes de energia alternativas e renováveis têm grande importância.
Existem diversas técnicas de exploração de energia a partir de fontes limpas, que consistem em captar a energia disponível no ambiente, normalmente energia cinética (vento, ondas, gravitacional, vibrações), energia química (biocombustíveis, biomassa), energia térmica (solar-térmica, geotérmica, gradientes de temperatura, combustão), energia eletromagnética (fotovoltaica, radiofrequência, campo magnético) ou mesmo energia atômica (nuclear, decaimento radioativo) e transformá-la em energia elétrica GONÇALVES(2011). A utilização de parques eólicos ou fotovoltaicos, por exemplo, possibilitam a captação para aplicação de grande porte, contudo com a evolução de novas tecnologias a tendência é para a miniaturização e mobilidade, necessitando de pequenos sistemas de captação de energia (STARNER e PARADISO,2004). Com o surgimento dos dispositivos móveis (como celulares, mp3 player, computadores pórtatéis etc), foi necessário o
desenvolvimento de fontes móveis de energia, e com isso, o conceito de “colheita de energia” surgiu como alternativa para o fornecimento deste tipo de energia. Dentro
das possibilidades, pode-se captar e transformar, por exemplo, a energia mecânica que equipamentos fornecem ao meio ambiente em energia elétrica, podendo esta energia ser armazenada em baterias ou diretamente consumida.
forma inversa, sofrer deformações mecânicas ao serem submetidos a uma diferença de potencial. Como estas são características intrínsecas do material, este fenômeno se torna promissor frente a esta necessidade de se desenvolver novas formas de geração de energia elétrica (BALLATO, 1995).
Diversos são os tipos de materiais piezoelétricos e, dentre estes, podem ser destacados os cristais de quartzo, o niobato de lítio, algumas cerâmicas como o titanato-zirconato de chumbo (PZT) e o titanato de bário, assim como os polímeros de floureto de polivinilideno (MENEZES, 2009).
Diante de tamanha diversidade, sendo cada um desses diferentes em termos de estrutura cristalina e propriedades, é necessário a realização de pesquisas que analisem e caracterizem esses materiais, a fim de se obter a máxima produção de energia elétrica em função de outras energias normalmente desperdiçadas ou dissipadas no ambiente.
Segundo Andrade (2008) os PZT’s apresentam grande rigidez, na ordem de
70 GPa, possuem pequeno volume, são leves e de baixo custo, como também podem ser confeccionados em varias formas e modelos.
Diante do exposto, esta pesquisa tem por objetivo analisar a tensão elétrica gerada por um elemento de PZT em função da deformação elástica usando simulação baseada em elementos finitos e coletando resultados experimentais através de uma estrutura mecânica vibratória. Em consonância com o desenvolvimento das simulações foi construído o protótipo experimental para obtenção dos resultados práticos a serem comparados com os resultados simulados.
1.1 OBJETIVO GERAL
1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
São objetivos específicos alcançados ao longo do trabalho:
Realizar análise modal, harmônica e transiente do gerador piezoelétrico, com simulações usando elementos finitos;
Obter, com auxilio das simulações, os valores de deformação elástica e tensão elétrica;
Desenvolver um protótipo experimental para coleta de resultados experimentais; Com os resultados experimentais comparar e ajustar o modelo numérico para possíveis extrapolações.
1.3 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O presente trabalho está organizado da seguinte maneira:
No primeiro capítulo, é apresentada uma introdução na qual são expostos os principais motivos deste trabalho;
No segundo capítulo, é feita uma revisão da literatura baseada em trabalhos publicados sobre o assunto;
No terceiro capítulo, serão apresentados os materiais e métodos utilizados para o desenvolvimento da pesquisa;
No quarto capítulo, serão mostrados os resultados obtidos, assim como serão discutidos e analisados estes resultados.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 PIEZOELETRICIDADE
A palavra piezoeletricidade é de origem grega e significa “eletricidade por
pressão”. Este nome foi proposto por Hankel em 1881 para nomear o fenômeno
descoberto pelos irmãos Pierre e Jacques Curie os quais observaram que cargas positivas e negativas apareciam em diversos locais das superfícies dos cristais de quartzo, quando estes eram comprimidos em diferentes direções (VIVES, 2008.; KATZIR, 2006).
Outra definição aborda a piezoeletricidade como a capacidade que
determinados materiais possuem de gerar uma polarização elétrica quando submetidos a uma deformação mecânica (BALLATO, 1995). Associada a essa polarização elétrica, o elemento envolvido desenvolverá um campo elétrico no seu interior e uma tensão elétrica poderá ser mensurada entre seus terminais. Inversamente a esse fenômeno (o qual estabelece o efeito piezoelétrico inverso), se o material for submetido a um campo elétrico externo, uma deformação mecânica será gerada e suas dimensões serão alteradas.
Com o desenvolvimento das pesquisas nessa área, são evidenciados os materiais que possuem melhores respostas à característica piezoelétrica, inclusive com maior estabilidade em relação a variações de temperatura e umidade, podendo ser destacadas as cerâmicas piezoelétricas de titanato zirconato de chumbo (PZT), o titanato de bário (BaTiO3) e o titanato de chumbo (PbTiO2) (MENEZES, 2009).
Os materiais piezoelétricos são divididos em:
Monocristalinos: Quartzo e Sal de Rochelle
Policristalinos: Titanato Zirconato de chumbo (PZT)
Polímeros: Polifluoreto de vinilideno (PVDF)
Metais: Metais a base de platina com nanoporos
elétrica em energia mecânica (modo inverso). Assim, um sistema piezoelétrico é constituído de dois sistemas físicos acoplados; o mecânico e o elétrico (MOHEIMANI, et al., 2006).
Segundo Souto(2008), o efeito piezoelétrico, considerando o material linear, pode ser descrito de forma simplificada pelas Equações 2.1 e 2.2 nos quais são utilizadas a notação matricial para representá-lo. A primeira equação descreve o modo direto e a segunda descreve o modo inverso de conversão de energias, onde
D (N/m) é o vetor de deslocamento elétrico, d (m/V) é o tensor dos coeficientes
piezoelétricos de deformação (acoplamento das equações mecânica e elétrica devido ao efeito piezoelétrico), σ (N/m²) a tensão mecânica, ε (F/m) é o tensor dos coeficientes dielétricos medidos a tensão constante, E1 (V/m) é o vetor campo
elétrico, S (N/m²) é o tensor das deformações e s as propriedades elásticas
(MAIO,2011).
É importante notar que o efeito piezoelétrico apresenta uma dependência linear da deformação com o campo elétrico aplicado, de forma que, se o sentido do campo elétrico é invertido, o sentido da deformação também o será.
D = dσ +εE1 (2.1)
S = sσ + dE1 (2.2)
As Equações 2.3, 2.4 e 2.5 representam as propriedades dielétricas, piezoelétricas e mecânicas para elementos piezoelétricos (MALLIK et al., 2005).
Dependendo do material piezoelétrico, essas matrizes são preenchidas de formas diferentes. 33 32 31 23 22 21 13 12 11
(2.3)
36 35 34 33 32 31 26 25 24 23 22 21 16 15 14 13 12 11 d d d d d d d d d d d d d d d d d d
56 55 54 53 52 51 46 45 44 43 42 41 36 35 34 33 32 31 26 25 24 23 22 21 16 15 14 13 12 11 s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s s
s (2.5)
Conforme SAKAMOTO (2006), a deformação mecânica S é uma medida do deslocamento relativo de partículas, portanto é uma grandeza adimensional. A deformação mecânica é um tensor de segunda ordem simétrico e que pode ser representado de forma matricial.
33 32 31 23 22 21 13 12 11 S S S S S S S S S
S (2.6)
Semelhantemente à deformação, a tensão mecânica também é um tensor de segunda ordem simétrico cuja dimensão é de força por unidade de área (N/m2). Segundo SAKAMOTO (2006), este tensor é simétrico quando o meio está em equilíbrio de rotação, ou seja, com torque externo nulo e que pode ser representado em forma matricial.
33 32 31 23 22 21 13 12 11
(2.7)
Por se tratar de tensores simétricos, as ordens das matrizes podem ser reduzidas por meio das notações de Voigt. Associando os índices (11) → 1, (22) →
2, (33) → 3, (23) → 4, (13) → 5, (12) → 6, tem-se que, para o tensor de deformação
mecânica, S11 = S1, S22 = S2, S33 = S3, S23 = S4, S13 = S5, e S12 = S6, e
semelhantemente, σ11 = σ 1, σ 22 = σ 2, σ 33 = σ 3, σ 23 = σ 4, σ 13 = σ 5, e σ 12 = σ 6, para
deformação [S] e de tensão mecânica [σ] na notação matricial reduzida, conforme apresentadas pelas equações 2.8 e 2.9:
6 5 4 3 2 1 S S S S S S
S (2.8)
6 5 4 3 2 1
(2.9)
FIGURA 1 - REAÇÃO DE POLARIZAÇÃO DE UM PIEZOELETRICO QUANDO SUBMETIDO A UMA TENSÃO MECÂNICA
(MOHEIMANI, et al., 2006 apud SOUTO,2008)
Na Figura 2 são destacadas as direções de deformações mecânicas e de polarização elétrica de uma placa piezoelétrica retangular. Foram adotados para representar as direções de deformação e de aplicação de tensão elétrica os índices 1-1 para o comprimento, 2-2 para a largura e 3-3 para espessura da placa piezoelétrica (SOUTO, 2008).
FIGURA 2 - DIREÇÕES DE POLARIZAÇÃO E DEFORMAÇÃO DE UMA PLACA PIEZOELÉTRICA RETANGULAR
(Adaptada de SOUTO,2008)
resultante de um piezoelétrico quando em repouso e submetido a tração e compressão.
FIGURA 3 - MODOS DE OPERAÇÃO DE UM ELEMENTO PIEZOELÉTRICO
(Adaptada de GONÇALVES,2011)
FIGURA 4 - DISPOSIÇÃO ATÔMICA E POLARIZAÇÃO RESULTANTE
(Adaptada de GONÇALVES,2011)
Através da Figura 4 é possível observar a inversão da polarização resultante em função do tipo de tensão mecânica aplicada. Segundo Souto(2008), a deformação imposta sobre um material piezoelétrico gera uma tensão elétrica nas fases opostas, devido à mudança de densidade de cargas elétricas na superfície deste material, podendo esta densidade ser definida de acordo com a Equação 2.11, onde Q é a carga e A a área condutora.
A Q
q (2.11)
2.12, sendo o n o número do eixo de aplicação da deformação mecânica variando
de 1 a 3.
n n
d
q 3 (2.12)
2.1.1 CIRCUITOS ELÉTRICOS EQUIVALENTES
Segundo SOUTO (2008), quando um equipamento é conectado a um elemento piezoelétrico, é necessário considerar as propriedades elétricas deste elemento, podendo-se destacar a sua capacitância. Quando duas placas condutoras estão dispostas paralelamente, possibilitam que o componente adquira habilidade de armazenar cargas elétricas. A equação 2.13 define a capacitância, sendo esta diretamente proporcional à permissividade e à área A, e inversamente proporcional ao espaçamento entre as placas condutoras. (MARKUS,2001)
d A
C (2.13)
Na Figura 5, é possível observar o circuito equivalente do elemento piezoelétrico atuando como sensor, consistindo em um gerador de tensão elétrica (Vg) em série com um capacitor (Cp). A tensão Vg é diretamente proporcional ao
estímulo de pressão ou de deformação aplicada ao piezoelétrico.
FIGURA 5 CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM SENSOR PIEZOELÉTRICO
A Figura 6 apresenta o modelo equivalente de um piezoelétrico acoplado a um sistema de medição, onde Ri representa a carga ôhmica e Ci a capacitância
oferecida pelo circuito.
FIGURA 6 - CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE DE UM PIEZELÉTRICO COM UMA CARGA ACOPLADA
(Adaptada de SOUTO,2008)
Assim, a tensão elétrica de saída depende também da capacitância do circuito acoplado e sendo assim, a carga elétrica gerada devido à deformação aplicada é proporcional à constante de tempo definida na equação 2.14.
)
(Cp Ci
Ri
Tt (2.14)
A constante de tempo Tt apresenta papel fundamental na resposta em
frequência do circuito equivalente, pois este se comporta como um filtro passa - alta, fazendo com que o nível do sinal elétrico seja reduzido quando o elemento piezoelétrico é submetido a uma frequência abaixo da frequência de corte Fc. A equação 2.15 demonstra que esta frequência será cada vez menor à medida que a resistência do circuito acoplado ao piezoelétrico aumente. Portanto, é necessário que a resistência de saída deste circuito seja elevada, quando se deseja utilizar o elemento piezoelétrico como sensor em baixas frequências. (SOUTO, 2008).
) (
2 1
Ci Cp Ri Fc
2.2 FUNDAMENTAÇÃO MECÂNICA
Nesta seção, serão abordados os conceitos fundamentais de vibração mecânica e de deformação mecânica apresentados na teoria clássica os quais serão utilizados nesta pesquisa.
2.2.1 VIBRAÇÃO MECÂNICA
Uma forma perceptível da energia mecânica é a vibração, sendo definida como um movimento repetitivo de um sistema em determinado intervalo de tempo e é caracterizada, segundo BALBINOT e BRUSAMARELLO (2011), através dos seguintes parâmetros mensuráveis: aceleração, velocidade, deslocamento, frequência, amortecimento e tensão mecânica e pode ser classificada, segundo SETO(1971) em: vibração livre, sendo este um movimento periódico que se observa quando o sistema é deslocado da sua posição de equilíbrio estático; ou em vibração forçada, que é caracterizada pela presença de força externas sob a forma
F(t)=F0sen wt ou F(t)=F0cos wt atuando no sistema durante seu movimento de
vibração.
Segundo este mesmo autor, a vibração, em geral, é uma forma de energia desperdiçada e indesejada em muitos casos, principalmente para máquinas industriais, pois produz barulho, folgas e quebra de peças. O objeto de estudo desta pesquisa não é a investigação dos efeitos adversos provocados pelas vibrações mecânicas, mas através das deformações mecânicas impostas transformá-las em energia elétrica.
Uma das principais propriedades de um sistema vibratório é a frequência natural, pois quando este sistema é excitado nesta frequência ocorre a ressonância na qual a amplitude de vibração aumente sem limite, sendo regulada apenas pelo amortecimento do próprio sistema.
Devido à fragilidade do elemento piezoelétrico, foi preciso acoplá-lo a uma estrutura que proporcionasse suporte mecânico, neste caso, sendo adotado uma viga de alumínio retangular, onde uma das suas suas extremidades é fixa e a outra livre, podendo ser conectada a uma fonte de vibração, por exemplo. Segundo DEMIAN(2006), as vigas são estruturas que possuem uma dimensão (comprimento) muito maior que as demais (largura e espessura) e que devem suportar tração, compressão, flexão, cisalhamento transversal e carregamentos torcionais.
O motivo da utilização desta configuração na pesquisa foi por apresentar vantagens como: a energia convertida está diretamente relacionada com a deformação da viga, sendo esta relativamente alta para uma entrada de força, e pela possibilidade de fabricação de dispositivos com tamanhos reduzidos.
Para a obtenção dos modos de vibração da viga adotada e as respectivas frequências naturais associadas adotou-se o equacionamento proposto por (Thomson, 1978), demonstrado na equação 2.16, sendo l os autovalores
associados a cada modo de vibração, E o módulo de elasticidade, I o momento de inércia, m a massa da viga e L o seu comprimento.
4 ²
mL EI l
n
(2.16)
Com a utilização da Equação 2.17, conforme proposto por (Meirovitch, 1967) é possível obter a frequência natural associada em função da densidade ρ do
material de composição da viga e de suas propriedades geométricas.
4
12 ² ²
L Eh l n
(2.17)
2.2.2 FORÇA, TENSÃO E DEFORMAÇÃO MECÂNICA
mecânicos, sendo estabelecida a lei de Hooke, demonstrada nas equações 2.18 e 2.19.
kx
F (2.18)
E (2.19)
A Equação 2.18 descreve que uma força F (N) aplicada longitudinalmente
em uma mola, com rigidez k (N/m), ocasiona uma deflexão mecânica x (m). A lei de
Hooke demonstra a relação linear entre a força e a deflexão para pequenas variações. Embora tenha sido observada em molas, essa teoria pode ser aplicada em outros sistemas mecânicos, como por exemplo, em uma pequena viga de metal engastada. Ao aplicarmos uma carga ocorre uma deflexão, que pode ou não ser percebida a olho nu. Contudo, se as cargas e as deformações forem suficientemente pequenas, esta relação também pode ser considerada linear resultando na equação
2.19, onde σ é a tensão mecânica (N/m²), a deformação percentual(%) e E o
módulo de Young ou módulo de elasticidade(N/m²) (CALLISTER, 1940).
Tensão e deformação são as versões normalizadas de força e deflexão, onde a primeira é uma força por unidade de área e a segunda é o alongamento por unidade de comprimento inicial (NASH, 1922). Embora a deformação seja uma grandeza adimensional, a deformação é geralmente relacionada com microstrain
m
, que equivale a uma variação de 1x10-6 m em um comprimento inicial de 1metro. (BALBINOT E BRUSAMARELLO, 2011)
Ainda segundo estes mesmos autores, quando um material é submetido a uma tensão mecânica, uma compressão unixial ou cisalhamento, ocorre uma deformação elástica, até um certo valor crítico. A partir deste ponto, começa a ocorrer uma deformação plástica. Sabe-se que durante a deformação elástica, os átomos do material são deslocados, mas tendem a voltar para a posição de equilíbrio quando esta tensão mecânica é removida. Em outras palavras, o material tende a voltar ao estado anterior à aplicação destas cargas mecânicas.
2.2.3 OBTENÇÃO DOS VALORES DE DEFORMAÇÃO DA VIGA COM PZT
Uma das formas na qual se pode obter experimentalmente a deformação sofrida por uma estrutura é utilizar elementos sensores do tipo strain gauge (SG).
Estes sensores são baseados na variação da resistência de um condutor quando submetido a uma tensão mecânica.
Seja um resistor com comprimento l, seção transversal A e resistividade
elétrica ρ, temos sua resistência elétrica é dada por:
A l
R (2.20)
A utilização dos extensômetros como sensores de deformação é relativamente simples, bastando apenas que os mesmos estejam bem fixados na estrutura no qual se pretende medir esta variável. Quando os fios metálicos que formam estes sensores são deformados mecanicamente, ocorre uma variação do seu comprimento l, alterando o valor da sua resistência elétrica. Admitindo que os
sensores estejam bem fixados na estrutura e que a deformação seja transmitida integralmente para os extensômetros , é possível relacionar a variação relativa da resistência ( )
R R
com a deformação () na região elástica. (BALBINOT E
BRUSAMARELLO, 2011)
Para obter os dados experimentais de deformação elástica sofrida por estrutura do tipo viga, pode-se utilizar quatro destes sensores interconectados numa configuração de ponte de Wheatstone, sendo dois fixados na parte inferior da viga
de alumínio na direção axial (SG2 e SG4) e dois fixados na face superior do PZT na mesma direção (SG1 e SG3), conforme ilustrado na Figura 7.
FIGURA 7- VIGA ENGASTADA COM QUATRO EXTENSÔMETROS
Segundo Balbinot e Brusamarello(2011), um momento fletor (M) ao ser
aplicado na extremidade livre de uma viga monoengastada provoca uma tensão longitudinal (σ). Sendo o momento de inércia (I), é obtido:
y
I M
(2.21)
Tem-se, também, que:
12 ³ bh
I (2.22)
Considerando que y é a distância até o centro da espessura da viga, então:
2 h
y (2.23)
Substituindo as equações (2.22) e (2.23) em (2.21), é alcançado:
² 6 bh
M
(2.24)
Fazendo x como a distância entre o centro do extensômetro, no qual será o
ponto de medição da deformação, até o ponto da aplicação da força F, então:
x F
M . (2.25)
Substituindo-se a equação (2.25) em (2.24), tem-se que:
F bh
x
² . 6
Assumindo que não existe nenhuma força aplicada sobre a superfície da viga e que a tensão transversal desta viga é zero e desprezando a efeito de Poisson, onde e E, são a deformação elástica e o módulo de elasticidade, respectivamente,
é obtido:
E
(2.27)
Admitindo que um extensômetro esteja fixado a uma distância x e na direção
axial, que a deformação obtida é dada pela substituição da equação (2.26) em (2.27). Logo:
F E bh
x
² . 6
(2.28)
Se forem colados quatros extensômetros conforme demonstrado na Figura 8, têm-se as quatros deformações locais definidas por:
F E bh
x
² . 6 4 3 2
1
(2.29)
FIGURA 8- DISPOSIÇÕES DOS STRAINS GAUGES NUMA PONTE DE WHEATSTONE
(Adaptado de BALBINOT e BRUSAMARELLO, 2011)
Definindo que o fator gauge (K) dos extensômetros relaciona as variações
R
R K
(2.30)
Substituindo a Equação (2.29) em (2.30), tem-se que as variações relativas dos valores das resistências dos extensômetros são:
F E bh x K R R R R R R R R ² . 6 4 4 3 3 2 2 1 1
(2.31)
Conectando os quatros sensores conforme configuração demonstrada na figura 2.8, a tensão de saída (Eo) é:
F E bh x K Ef Eo ² . 6
(2.31)
Isolando F na equação (2.31):
Ef Kx Eo Ebh F . 6 ²
(2.32)
Relacionando a força aplicada com a deformação sofrida, observa-se que esta última depende do formato da barra que forma a viga, das medidas da área da secção da viga (b e h), do módulo de elasticidade do material (E), da distância da
aplicação da força em relação à posição dos extensômetros (x), do fator do
extensômetro (K) e da tensão de alimentação da ponte de Wheatstone (Ef).
Embora a metodologia proposta por Balbinot e Brusamarello (2011) pudesse relacionar diretamente o valor da deformação elástica em função da força aplicada, foi optado pela obteção dos valores desta deformação em função da tensão de saída da ponte (Eo), devido à presença do PZT na estrutura.
2.3 PROPOSTAS DE CAPTAÇÃO DE ENERGIA UTILIZANDO MATERIAIS PIEZOELÉTRICOS
eliminado e/ou utilizados para alimentar o dispositivo final, salientando que a energia obtida é apenas uma parte da energia extraída de um sistema.
Estes autores apresentaram um fluxograma de energia de forma intuitiva indicando as possibilidades de destino da energia elétrica a partir de uma fonte de vibração mecânica. Através da figura 9, é possível verificar os três destinos possíveis: 1) pode ser convertida em energia térmica (ramo G); 2) pode ser armazenada e/ou utilizada diretamente no dispositivo final (ramo I) ou 3) retornar ao domínio mecânico (ramo J).
FIGURA 9- FLUXO DE ENERGIA
(LIANG e LIAO, 2012)
Para verificar a potência elétrica colhida, os autores utilizaram três interfaces eletrônicas diferentes, conforme representadas na Figura 10, no qual nomeadas RSD, P-SSHI e S-SSHI, para a primeira, segunda e terceira configuração, repectivamente. Para isto, foi desenvolvido um modelamento teórico confrontado com dados experimentais.
FIGURA 10- TOPOLOGIA DAS INTERFACES UTILIZADAS. (A)RSD. (B)P-SSHI. (C)S-SSHI
Para obtenção dos dados experimentais, foi desenvolvido um aparato mecânico no qual se pretendia converter a energia mecânica, através da vibração, em energia elétrica, utilizando-se da estrutura apresentada na Figura 11.
FIGURA 11- EXEMPLO DE APARATO EXPERIMENTAL PARA COLHEITA DE ENERGIA
(LIANG e LIAO, 2012)
Esta estrutura consistia de uma viga monoengastada de alumínio sendo conectada a um gerador de vibração (modelo 4810, Brüel & kjaer) juntamente com
um acelerômetro (modelo 4501, Brüel & kjaer) para rastrear a aceleração imposta, e
um sensor eletromagnético para detectar a velocidade relativa entre a viga e a base a fim de sincronizar o chaveamento nas configurações P-SSHI e S-SSHI. A unidade microcontrolada (eZ430-RF2500,Texas Instrument) tem a função de analisar este sinal de velocidade, e gerar comandos para sincronização destes chaveamentos. O elemento piezoelétrico (T120-AE4-602), de dimensões 49 mm(comprimento) x 24 mm(largura) x 0,508 mm(espessura), foi fixado na região engastada.
Os resultados apresentados na Figura 12 demonstram que as configurações P-SSHI E S-SSHI geraram 500% e 400%, respectivamente, mais potência elétrica que a configuração RSD para uma frequência de 42Hz e uma aceleração de 10m/s² . Foi constatada, também, que a resposta alcançada apresentou uma curva simétrica para a interface RSD e curvas assimétricas para as demais configurações quando relacionada à tensão retificada (Vrect) e a potência recuperada (Ph) para uma dada
Na nossa pesquisa foi utilizada a configuração RSD, ou seja, com o elemento piezoelétrico alimentando diretamente uma carga.
FIGURA 12- RESULTADOS TEÓRICOS E EXPERIMENTAIS UTILIZANDO DIFERENTES INTERFACES. (a)RSD. (b)P-SSHI. (c)S-SHHI
(LIANG e LIAO, 2012)
Diversas pesquisas vêm sendo realizadas a fim de determinar parâmetros ou fatores que maximizem a geração de energia elétrica utilizando elementos piezoeletricos. Em uma delas, Xu et al (1998) afirmam que diversos pesquisadores
investigaram o PZT quando submetido a grandes impactos, tendo estes estudos resultados satisfatórios, contudo o autor concluiu que era necessário pesquisar quando este mesmo material é submetido a baixos valores de impacto. Para a obtenção dos resultados da tensão elétrica na saída do PZT, foram aplicadas compressões mecânicas utilizando duas técnicas diferentes, conforme apresentadas nas figuras 13a e 13b. A primeira consistia em aplicar uma compressão sobre o material de forma lenta e gradual, sob uma velocidade constante de 1 mm/min. A outra técnica era baseada em apenas um impacto, onde uma esfera de aço, guiada por um tubo, era arremessada contra o PZT, provocando a deformação no material.
FIGURA 13- TÉCNICAS DE COMPRESSÃO SOBRE UM PZT. (a) GRADUAL. (b) ÚNICO IMPACTO
No experimento destes autores, foi detectado que o elemento, ao ser submetido a baixos valores de impacto, apresentava como resposta correntes elétricas em sentidos diferentes à medida que o nível deste impacto aplicado ao material era incrementado ou decrementado, contudo a energia elétrica gerada era equivalentes.
Em um dos trabalhos desenvolvidos Engel e Keawboonchuay (2003) estabeleceram que a relação entre a área transversal e a espessura do material piezoelétrico (relação TAR, ver Figura 14) e a força em que é submetido este elemento determina uma maior ou menor geração de corrente e tensão elétrica.
FIGURA 14- RELAÇÃO ENTRE A ÁREA TRANVERSAL E A ESPESSURA DO MATERIAL PIEZOELETRICO
(ENGEL e KEAWBOONCHUAY, 2003)
Foi definido que quando o material possui uma área transversal maior que a sua espessura, o mesmo apresentava uma capacidade maior de fornecimento de tensão elétrica, contudo com uma menor capacidade de fornecimento de corrente elétrica. Na sua pesquisa, foram apresentados resultados experimentais com relações TAR diferentes, para efeitos de comparação com resultados teóricos.
Em outra pesquisa, FANG et al. (2006) afirmaram que a vibração mecânica
FIGURA 15 – SEÇÃO TRANSVERSAL DO GERADOR
(FANG et al., 2006)
O bloco de níquel presente na extremidade livre tinha por finalidade alterar a frequência natural do sistema para a frequência de vibração aplicada junto à estrutura, com o objetivo de otimizar a capacidade de geração.
Para a colheita da energia elétrica, foram utilizados dois métodos: sendo o primeiro por obter a máxima potência elétrica fornecida sobre uma carga variável e o segundo foi retificar o sinal alcançado, utilizando quatro diodos de germânio comuns, e alimentando esta mesma carga, conforme configuração apresentada na Figura 16.
FIGURA 16 - FLUXOGRAMA DE UTILIZAÇÃO DO APARATO INSTRUMENTAL
(FANG et al., 2006)
Com uma camada de 1,66 µm de PZT, o microgerador, submetido a uma vibração mecânica de frequência idêntica à frequência natural em torno de 608Hz, gerou um nível máximo de tensão de pico a pico de 898 mV sob uma carga de 112
kΩ e máxima potência elétrica de 2,16 µW para uma carga de 21.4 kΩ, sob uma
FIGURA 17 – RELAÇÃO DA POTENCIA E TENSÃO ELÉTRICA EM FUNÇÃO DA CARGA RESISTIVA
(FANG et al., 2006)
Liu et al (2012) afirmam em seu trabalho que com o desenvolvimento de
redes de sensores sem-fio de baixo consumo foi aberta a possibilidade aos equipamentos que formam esta rede trabalharem de maneira autônoma, utilizando fontes de energia alternativas ao invés das tradicionais baterias. Como alternativas para servirem de fonte de energia para estes dispositivos, pode-se citar o aproveitamento da energia solar, da radiação eletromagnética ou até mesmo vibração mecânica no processo de geração de energia elétrica. Assim, foi realizado um estudo, em que um elemento piezoelétrico acoplado a um sistema micro eletromecânico (MEMS), conforme as figura 18a e 18b, era submetido a baixas frequências de vibração (<30Hz) e baixas acelerações. Neste estudo, foi alcançada uma tensão elétrica máxima de 42 mV para uma aceleração de 0.06g.
FIGURA 18- (a) DESENHO ESQUEMÁTICO DO PZT EM FORMA DE S. (b) VISTA SUPERIOR DO DISPOSITIVO
Yang e Yun (2012) citam que cada vez mais equipamentos portáteis com baixo consumo de energia vêm sendo desenvolvidos para área a biomédica, militar e redes de sensores. Estes autores apresentam um estudo em que os movimentos de baixa frequência são utilizados para geração de energia elétrica através de elementos piezoelétricos. Para isso, o desenvolvimento experimental foi adaptado para os movimentos do corpo humano (Figura 19a e 19b). A estrutura criada proporcionou uma potência elétrica de saída de 0.87 mW sobre uma carga de 90 kΩ
para uma frequência de 3.3 Hz.
FIGURA 19 – (a) IDEIA CONCEITUAL DE UM PZT FIXADO EM UM TECIDO. (b) APLICAÇÃO DO PROTOTIPO NAS ARTICULAÇÕES DOS DEDOS E COTOVELOS
(YANG e YUN, 2012)
Barbosa (2013) desenvolveu uma pesquisa que consistia numa investigação experimental da geração de energia elétrica que uma viga piezoelétrica gerava quando submetida a uma excitação mecânica. A viga utilizada no experimento foi do tipo MFC (micro fiber composite), tendo uma de suas extremidades fixada a um
agitador por meio de um suporte metálico. A excitação mecânica foi fornecida por um shaker, numa faixa de frequência próxima à correspondente ao primeiro modo de
FIGURA 20 - APARATO INSTRUMENTAL
(BARBOSA, 2013)
Com o resultado apresentado foi constatado que o nível de tensão elétrica gerado foi maior quando o sistema era submetido à maior amplitude de vibração na frequência de 17,3 Hz. Foi discutido, também, que a tensão e a potência fornecida aumentava à medida que a resistência equivalente do circuito era elevada, obtendo-se uma tensão elétrica de 3,90 V e 1,86 mW de potência fornecida para uma carga
de 8,14 kΩ. Em relação às cargas reativas, foi alcançada uma potência elétrica
máxima de 19,6 µW sob um capacitor de 4,7 µF e 0,6 mW para uma carga indutiva de 611 mH, sendo estes os valores teóricos máximos das cargas utilizadas.
Conforme apresentado, diversos pesquisadores utilizam a estrutura de viga para recuperação de energia quando submetidas a vibrações mecânicas, utilizando muitas vezes um agitador/excitador para gerar este efeito mecânico. Yang et al(2013) propuseram um estudo, também baseado em estrutura de viga, mas que a
vibração imposta sobre a estrutura era exercida pela ação dos ventos.
FIGURA 2.21 – PROTÓTIPO DESENVOLVIDO PARA COLHEITA DA ENERGIA ELÉTRICA A PARTIR DA FORÇA DO VENTO
(YANG et al, 2013)
Para a obtenção dos resultados experimentais, foi adotada uma carga resistiva variável alimentada diretamente pelo elemento piezoelétrico com o objetivo de se alcançar o ponto ótimo de geração da potência elétrica em função dos perfis dos corpos de prova e da velocidade do vento. Foi constatado que o perfil quadrático se mostrou mais eficiente, fornecendo aproximadamente 5,5 mW de potência elétrica para uma carga de 105 kΩ quando submetido a uma velocidade do vento igual a 6 m\s. Foi demonstrado, também, que para este perfil, ocorria um aumento na potência elétrica fornecida à medida que a velocidade era aumentada, alcançando um fornecimento de 8.4 mW, para esta mesma carga, quando a estrutura era submetida a um vento com velocidade de 8 m/s.
2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO EFEITO PIEZOELÉTRICO
Os modelos numéricos confiáveis fornecem informações importantes no processo de construção de protótipos experimentais e reduzem os problemas de obtenção de dados através de métodos empíricos.
Em algumas pesquisas, o software ANSYS® é utilizado para simulação de
materiais piezoelétricos. Andrade (2008) utilizou esta ferramenta no processo de controle de vibração mecânica em estruturas flexíveis utilizando circuitos ressonadores baseados em materiais piezoelétricos. Para isto, o autor fez análises modais em uma viga de alumínio, a fim de detectar seus modos de vibração e as frequências naturais envolvidas.
Al-hazmi (2008), utilizou o ANSYS® para caracterização de um sistema, onde simulava materiais piezoelétricos tridimensionais. Já Koyama e Nakamura (2008)
apresentaram um estudo em que se analisava a potência elétrica de saída de uma cerâmica piezoelétrica. Os parâmetros e a eficiência de conversão da energia mecânica em energia elétrica foram obtidos através deste programa.
Em outro estudo, Zhu et al (2009) apresentaram um modelo baseado em
elementos finitos para analisar, no processo de captação de energia elétrica, a densidade de potência elétrica de um material piezoelétrico quando o mesmo foi conectado a uma carga e submetido a uma vibração mecânica. O programa foi utilizado para prever saídas elétricas de corrente, tensão e potência do dispositivo de captação ligado a diferentes valores de resistência de carga, além dos valores de amplitude de deslocamento da ponta da viga e deslocamento da frequência ressonante nessas condições.
O estudo foi baseado em dois materiais piezoelétricos que preenchiam a parte superior e inferior da uma viga, num formato de sanduíche (Figura 22).
FIGURA 22- MODELO DESENVOLVIDO CONECTADO A UMA CARGA RESISTIVA
Os parâmetros elétricos foram analisados, assim como os parâmetros mecânicos envolvidos. Nas suas conclusões, foi mencionado que com a utilização deste modelo é possível prever o desempenho de dispositivos, que sejam utilizados no processo de obtenção de energia elétrica (“energy harvesting”) baseados em
materiais piezoelétricos, antes mesmo de ser fabricado e testado, reduzindo, assim, os custos financeiros, com ensaios de repetição e testes. Além disso, este modelo poderia ser utilizado em projetos que visem aperfeiçoar a geração de energia elétrica.
Xiaojin et al (2010) e Wang et al (2010) utilizaram a ferramenta computacional
ANSYS® em suas pesquisas no processo de análise de controle de vibração utilizando elementos piezoelétricos.
Zhu (2010) apresentou outro estudo, baseado nos métodos de elementos finitos, utilizando o ANSYS®, onde duas cerâmicas piezoelétricas preenchiam a parte
superior e inferior da uma viga, no formato de sanduíche, tal como em Zhu (2009). Na pesquisa, os parâmetros geométricos da viga metálica eram considerados no processo de obtenção de energia elétrica. Com o modelo desenvolvido, foi possível obter a potência elétrica na saída do material piezoelétrico, fornecida a um resistor, em função da vibração mecânica em que o sistema foi submetido, como, também, em função das dimensões desta viga.
Conforme demonstrado nas pesquisas citadas anteriormente, a ferramental computacional proporcionou aos pesquisadores estimar a capacidade de geração de um elemento piezoelétrico, seja no processo de colheita de energia, ou mesmo, como elemento sensor. Outra possibilidade de utilizar esta ferramenta é avaliar a melhor configuração que proporcione uma maior eficiência na geração de energia elétrica. Como por exemplo, no processo de conversão de energia a partir de configurações tradicionais utilizando vigas, poderia ser investigada, utilizando os métodos de elementos finitos (MEF), a influência do material que forma esta viga bem como a sua geometria e a melhor localização para posicionar um elemento piezoelétrico.
relação desta distribuição com a geração de energia elétrica fornecida por um elemento piezoelétrico. Para isso, foram aplicadas nas três vigas as mesmas condições de excitação mecânica de entrada no intervalo de frequência entre 50 Hz e 150 Hz. Os resultados mostraram que o formato triangular apresentou valor máximo de deformação com uma distribuição uniforme sobre sua superfície, sendo alcançada uma potência máxima elétrica de 5 mW quando excitada a uma frequência de 85 Hz. Os formatos das vigas pesquisadas e a distribuição das deformação ao longo da superfície podem ser observadas na Figura 23.
FIGURA 23 - DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO AO LONGO DA SUPERFÍCIE DAS VIGAS. (a)RETANGULAR. (b)TRAPEZOIDAL. (c)VIGA TRIANGULAR
(SHEBEEB e SALLEH, 2010)
Uma das alternativas seria utilizar artifícios que promovessem uma melhor distribuição da deformação ao longo de uma viga retangular. GUAN et al (2013)
desenvolveram um aparato instrumental em que se pretendia utilizar um elemento piezoelétrico acoplado em toda extensão de uma viga de titânio de geometria retangular. Para alcançar uma melhor distribuição da deformação, foi proposta uma estrutura que utilizava dois blocos de cobre para alterar a dinâmica do sistema, tal como apresentado nas figuras 24a e 24b.
FIGURA 24- ESTRUTURA UTILIZANDO DOIS BLOCOS DE MASSA. (a)PERSPECTIVA LATERAL. (b)VISÃO EXTERNA
(GUAN et al , 2013)
Estes pesquisadores utilizaram o ANSYS® para estimar, utilizando-se da análise modal, os dois primeiros modos de vibração da estrutura, assim como as frequências naturais correspondentes. Na figura 25, é possível observar o movimento de vai e vem apresentado pela estrutura nos dois primeiros modos de vibração.
FIGURA 25- OS DOIS PRIMEIROS MODOS DE VIBRAÇÃO OBTIDAS ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO BASEADAS NO METODO DE ELEMENTOS FINITOS
Para verificar a distribuição da deformação ao longo da viga, foram utilizados extensômetros (strain-gauge) em três localidades diferentes. Para geração de
vibração mecânica, foi utilizado um agitador (shaker), excitando a estrutura numa
frequência de 35,7 Hz, sendo este valor referente ao primeiro modo de vibração. A estrutura experimental utilizada pode ser observada na Figura 26.
FIGURA 26- DIAGRAMA DO APARATO INSTRUMENTAL
(GUAN et al , 2013)
Uma viga tradicional, com apenas um bloco de metal em sua ponta, foi fabricada para comparações dos resultados. Os materiais da placa PZT e dos substratos utilizados nos dois experimentos eram os mesmos, assim como as suas dimensões.
TABELA 1- DISTRIBUIÇÃO DA DEFORMAÇÃO NAS DUAS VIGAS (µm/m)
POSIÇÃO 1 2 3
Modelo Prosposto 72 72 74 Viga Tradicional 74 57 37
Com este capítulo, conclui-se que é possível utilizar os métodos de elementos finitos para estimar a capacidade de geração de um elemento piezoelétrico, assim como obter o comportamento da deformação e os modos de vibração de uma estrutura. A utilização de uma viga retangular se mostrou mais evidente nas pesquisas, assim como o uso de shakers (agitadores/excitadores mecânicos) para
geração de vibração mecânica. Outra constatação é a utilização de sensores do tipo extensômetros para obtenção de dados práticos de deformação sofrida por uma estrutura.
MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 INTRODUÇÃO
Este trabalho de pesquisa foi realizado no Laboratório de Sistemas e Estruturas Ativas (LASEA) do DEE/CEAR/UFPB, de acordo com as seguintes etapas:
Desenvolvimento do modelo numérico baseado em métodos de elementos finitos (MEF);
Desenvolvimento das análises modal e harmônica;
Desenvolvimento do aparato experimental;
Desenvolvimento da instrumentação eletrônica necessária;
E por fim o desenvolvimento da análise transiente para ajuste do modelo numérico em função de dados experimentais.
3.2 MODELO NUMÉRICO VIA MEF
Para a elaboração do modelo numérico da viga com o elemento PZT acoplado em sua estrutura optou-se por utilizar dois tipos de elementos finitos: Sendo um de casca para modelar a viga de alumínio e um elemento sólido para modelar o material piezoelétrico.
O desenvolvimento deste modelo foi baseado no programa computacional de elemento finitos ANSYS®. O processo de modelagem utilizado seguiu as seguintes etapas:
1. Definição dos elementos finitos utilizados; 2. Criação geométrica da estrutura proposta;
3. Atribuição das propriedades do material da viga e do PZT ao modelo desenvolvido;
A concepção inicial foi desenvolver um modelo tridimensional, logo, foi necessário utilizar elementos finitos que possuam esta característica. Assim, foi selecionado o elemento SHELL93, para modelar a viga de alumínio, e o elemento SOLID226, para modelar o PZT. O elemento utilizado para modelar a viga possui 8 nós e 6 graus de liberdade em cada nó, apresentando movimento de rotação e translação em x, y e z em cada um cada deles, sendo recomendado seu uso em aplicações estruturais por possuir plasticidade, apresentar deformação para todos os sentidos dos planos, e por admitir grandes deslocamentos e aplicações de tensões (ANSYS 8.0, 2003).
Na Figura 27 é possível observar a geometria, as localizações dos nós e o sistema de coordenada do elemento SHELL93.
FIGURA 27- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO SHELL93
(Adaptado de ANSYS 8.0, 2003).
O elemento finito SOLID226 utilizado para modelar a cerâmica piezoelétrica possui 20 nós, com até 5 graus de liberdade em cada um deles, e características estruturais, elétricas e piezoelétricas, podendo incluir estes efeitos nas análises dinâmicas. As capacidades estruturais incluem elasticidade, plasticidade, viscoelasticidade, viscoplasticidade, fluência, grande esforço e grande deflexão (ANSYS 12.0, 2009).
permissividades relativas (ε/ε0). Uma matriz piezoelétrica (Equação 3.2), que é o
tensor dos coeficientes piezoelétricos de deformação (propriedades piezoelétricas), relaciona a relação da carga elétrica com a força aplicada (d). A matriz dos
coeficientes elásticos (Equação 3.3) relaciona os parâmetros elásticos do elemento piezoelétrico. Nestas equações , εxx representa as constantes dielétricas, dxx as
propriedades piezoelétricas, v é o coeficiente de Poisson e YxE representam o
módulo de elasticidade (para os índices x=1) e cisalhamento (para os índices x=3).( MAIO,2011, XIAOJIN et al., 2010, SOUTO, 2008)
(3.1)
(3.2)
(3.3)
FIGURA 28- GEOMETRIA E LOCALIZAÇÃO DOS NÓS NO ELEMENTO FINITO SOLID226
(Adaptado de ANSYS 8.0, 2003).
3.2.1 ANÁLISE MODAL
O material piezoelétrico gera um potencial elétrico ao ser deformado mecanicamente. Essa tensão ou diferença de potencial é proporcional à deformação provocada no elemento. Entretanto, alguns desses materiais são relativamente rígidos e muito frágeis. Nesse caso, para serem utilizados como geradores de energia elétrica, precisam ser acoplados a uma estrutura mecânica que proporcione suporte mecânico. Neste estudo, foi utilizado como elemento gerador piezoelétrico a cerâmica de Zirconato Titanato de Chumbo (PZT), em formato de placa retangular. Sendo assim, foi escolhida uma viga de alumínio para o acoplamento do elemento piezoelétrico.
Esta análise tem como resultado as formas de vibração da estrutura associada a uma frequência natural de vibração. Baseado na frequência natural de vibração que se deseja trabalhar é possível determinar as dimensões da viga. Para este trabalho, foi escolhida uma viga de alumínio com dimensões e propriedades mecânicas apresentadas na Tab. 2. As dimensões tiveram como parâmetros de escolha a capacidade de força máxima do excitador eletromecânico (shaker) e as
dimensões dos elementos piezoelétricos existentes no LaSEA.
