Estudo da deformação em elementos de máquinas agrícolas utilizando técnicas ópticas : Study of deformation in agricultural machinery elements using optical techniques

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UNIVERDIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Faculdade de Engenharia Agrícola

KELEN CRISTIANE CARDOSO

ESTUDO DA DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS AGRÍCOLAS UTILIZANDO TÉCNICAS ÓPTICAS

STUDY OF DEFORMATION IN FARM MACHINERY ELEMENTS USING OPTICAL TECHNIQUES

CAMPINAS 2016

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KELEN CRISTIANE CARDOSO

ESTUDO DA DEFORMAÇÃO EM ELEMENTOS DE MÁQUINAS AGRÍCOLAS UTILIZANDO TÉCNICAS ÓPTICAS

Tese apresentada à Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para a obtenção do título de Doutor (a) em Engenharia Agrícola, na Área de Máquinas Agrícolas.

Supervisor/Orientador: Prof. Dr. Inácio Maria Dal Fabbro Co-supervisor/Coorientador: Prof. Dr. Jonathan Gazzola

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL TESE DEFENDIDA PELA ALUNA KELEN CRISTIANE CARDOSO E ORIENTADA PELO PROF. DR. INÁCIO MARIA DAL FABBRO

CAMPINAS 2016

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Dedico esse trabalho a minha filha Katherine, ao meu marido Robson, a meus pais Adilson e Neuza e a minha amiga e irmã Kátia.

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AGRADECIMENTOS

Ao professor Dr. Inácio M. Dal. Fabbro, pela amizade, paciência, apoio e orientação.

Ao professor Dr. Jonathan Gazzola pelo constante apoio e pela coorientação. A empresa SEMEATO de Máquinas Agrícolas que forneceu de bom grado como incentivo ao desenvolvimento e pesquisa os discos de corte como corpos de prova para o desenvolvimento da tese em questão

Ao amigo Roberto Schoppen pelos conhecimentos doados de bom grado e quem possibilitou o contato com a empresa Semeato.

A minha família pelo apoio, compreensão e incentivo, meus pais Adilson Cardoso e Neuza Negrete Cardoso, ao meu marido Robson Cação de Almeida, a minha irmã e Prof. Dra. Kátia Regina Cardoso e meu cunhado Prof. Dr. Dilermando Nagle Travessa.

A Comissão de Pós Graduação da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas.

Aos professores e funcionários da Faculdade de Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Campinas.

A Amiga e pesquisadora Gabriela Kurokawa e Silva, pelo constante apoio e incentivo.

Aos funcionários da Faculdade de Engenharia Agrícola, ao Sr. Luiz Carlos dos Santos Silva e ao Sr. Paulo Gustavo Krejci Nunes, pelo auxílio e dedicação em suas tarefas.

Aos membros da banca de qualificação desta tese, Dr. Antônio Carlos Loureiro Lino – IAC/Jundiaí, Prof. Dr. Rafael Augustus de Oliveira – FEAGRI/UNICAMP, e aos membros da banca da defesa desta tese, Dr. Antonio Carlos Loureiro Lino – IAC/Jundiaí, Prof. Dr. Cilmar Donizeti Basaglia – FEC/UNICAMP, Prof. Dr. Marcos Milan – ESALQ/USP, Prof. Dr. Mikiya Muramatsu – IF/USP.

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Em um dia de verão, nasci. No meio de sorrisos e alegrias cresci. Em um tronco de goiabeira comi goiaba e escalei o mundo. Em minha irmã tive a melhor amiga e companheira das aventuras, mais inesquecíveis de minha infância. No aconchego carinhoso dos braços de minha mãe fui levada para cama e no conforto de seu colo adormeci. Nas palavras fortes de meu pai aprendi a enfrentar as dificuldades da vida. Na somatória de meus passos aprendi a respeitar o próximo. No olhar de meu marido aprendi o que é amor. No sorriso e fragilidade de minha filha aprendi o que é amor incondicional. Estruturas de uma vida, Amor e nada mais. (K.C. Cardoso)

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RESUMO

A aplicação de métodos ópticos em projetos de elementos de máquinas e de estruturas, tanto quanto em sistemas biológicos, tem recebido destaque na literatura cientifica há algum tempo. Técnicas ópticas têm dado suporte às análises experimentais em situações de carregamento estático bem como dinâmico ou ambos, exibindo características de método não destrutivo e de alta aplicabilidade. O método óptico de moiré tem sido utilizado para gerar perfilometria de objetos, tanto quanto dar suporte à técnicas fotoelásticas. A literatura pertinente enfatiza que as técnicas de moiré são de fácil aplicação e de baixo custo. Este trabalho tem por objetivo a aplicação da Técnica de moiré de projeção como metodologia de suporte para gerar modelos digitais topográficos da superfície de discos planos e discos côncavos. Os discos planos e côncavos são elementos de máquinas largamente utilizados em arados e plantadoras., a distribuição de deformação e tensão nesses elementos mediante as solicitações da aplicação carece de maior conhecimento. Para a validação do método de moiré, foram também levados a cabo ensaios com extensometria elétrica, strain gages, medidas de deslocamentos por leitura a laser e simulações por elementos finitos. Buscou-se sempre manter as mesmas condições de contorno impostas aos elementos de estudo minimizando assim os erros de leitura e de equipamentos utilizados nos ensaios.

Palavras Chaves: técnicas de moiré, moiré de projeção, maquinas agrícolas, discos planos e

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ABSTRACT

Optical methods are recently gaining popularity in monitoring stress and strain distributions on machine elements under static as well as under dynamic conditions. These techniques exhibit important advantages as relative simplicity, low cost, exhibiting also non-destructive characteristics. Moiré methods are described in the pertinent literature being well qualified among the optical methods. It should be emphasized that moiré can be considered as a family of optical methods, showing a wide variation of techniques. The method under consideration fits well as topographic surveying technique or even as photoelastic method. This research work aims to implement the applications of a method named Phase Shift Moiré to generate the digital topography of basic structural elements as elastic thin shells and elastic thin plates tested under varying static axial loads. Results were compared with finite element models. The testing elements are of common occurrence in farm machinery, referred as concave disks and flat disks. In order to validate the moiré method, comparative studies with electrical strain gage, laser displacement measures as well as finite elements simulations were carried out, under the same boundary conditions so that equipment and reading errors were minimized.

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte: CURLESS, 2001, apud

Lino, 2002. ...23

Figura 2: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte: CURLESS, 2001, apud Lino, 2002. ...24

Figura 3: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO, 2002. ...29

Figura 4: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de linhas paralelas. Fonte: CLOUD, 1988. ...30

Figura 5: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois retículos constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998. ...31

Figura 6: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998. ...32

Figura 7: Mapa de fases empacotadas com a fase variando de -π a π. A. Vista de topo. B. Perfil de uma linha horizontal que passa pelo ápice do cone. Fonte: LINO, 2008. ...35

Figura 8: MDT do cone em tons de cinza. A. vista de topo. B. Perfil de uma linha horizontal que passa pelo ápice do cone. Fonte: LINO, 2008 ...36

Figura 9: Quatro padrões de retículos senoidais com franjas com fase deslocada de π/2. Fonte: QUAN et al (2001) LINO ...37

Figura 10: Esquema experimental para luz estruturada. A. Linha simples. B. Múltiplas linhas. Fonte [LINO, 2008]...38

Figura 11: Descontinuidade da luz laser projetada em um objeto de geometria qualquer...42

Figura 12: Vista Superior de um strain gage uniaxial – Base Isolante – Película resistiva. (PAULINO, H.L.2011). ...45

Figura 13: Detalhes parciais da parte resistiva do gage e direção da sensibilidade. (PAULINO, H.L. 2011). ...46

Figura 14: Regiões definidas de largura e comprimento de um gage. (PAULINO, H.L. 2011). ...46

Figura 15: Estrutura discretizada como uma montagem de elementos. [ALVES FILHO, 2000]. ...52

Figura 16: Rede de Elementos Finitos, [ALVES FILHO, 2000]. ...54

Figura 17: Rede de Elementos Finitos, [ALVES FILHO, 2000]. ...57

Figura 18: Dimensões do disco plano. ...59

Figura 19: Dimensões do disco côncavo. ...59

Figura 20: Arranjo experimental para ensaio de Moiré. ...62

Figura 21: Geometria do perfil de barra quadrado usado para análise de deformação. [GAZZOLA, 2013] ...63

Figura 22: a. Geometria do disco plano, b. Geometria do disco côncavo. ...64

Figura 23: Condições de contorno para o disco plano. ...64

Figura 24: Condições de contorno para o disco côncavo. ...65

Figura 25: A. Disco plano, B. Apoio do disco em dispositivo, C detalhe do apoio do disco para condições de contorno. ...65

Figura 26: A. Disco plano, B. Apoio do disco em dispositivo, C detalhe do apoio do disco para condições de contorno. ...65

Figura 27: A. Arranjo experimental para leitura de deslocamento através da metodologia a laser, B. Imagem do experimento visto por baixo com a projeção da luz laser em linha. ...66

Figura 28: Strain Gages utilizados no experimento, marca Kyowa tipo KFG-5-120-C1-11, com fator de 2,09±1,0%, com resistência de 120,0±0.2 Ώ. ...67

Figura 29: a – Disposição dos strain gages no disco plano, b-Disposição dos strain gages no disco côncavo. ....68

Figura 30: Ensaio de tração. ...70

Figura 31: Ensaio de tração. ...70

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Figura 33: Gráfico de Tensão por Deformação do Ensaio de Tração. ...71

Figura 34: Condições de contorno do disco plano. ...72

Figura 35: Disco plano apoiado em base metálica. ...73

Figura 36: Deslocamento vertical em X2 ou U2 ...73

Figura 37: Deslocamento longitudinal do disco plano vistos pelas Isosurfaces. ...73

Figura 38: Tensão por Von Mises, duas vistas superior e inferior. ...74

Figura 39: Máxima tensão principal. ...74

Figura 40: Mínima tensão principal. ...74

Figura 41: Regiões de Deformações plástica [PE]...75

Figura 42: Regiões de Deformações plásticas [PEEQ]. ...75

Figura 43: Ponto de análise de máximos valores de tensão, deformação e deslocamento. ...75

Figura 44: Gráfico da variação da tensão de von Mises com a variação do deslocamento vertical. ...76

Figura 45: Gráfico comparativo entre a deformação total e deformação plástica. ...76

Figura 46: Linha de análise para os máximos valores de tensão e deformação. ...77

Figura 47: Perfil do deslocamento vertical ao longo da linha de estudo da barra. ...77

Figura 48: Perfil da Tensão de Von Mises ao longo da linha de estudo do disco plano. ...78

Figura 50: Variação da força de deslocamento vertical. ...79

Figura 51: Condições de contorno do disco côncavo. ...79

Figura 52: Disco côncavo apoiado em base metálica. ...80

Figura 53: Deslocamento vertical em X2 ou U2. ...80

Figura 54: Deslocamento longitudinal do disco plano vistos pelas Isosurfaces. ...81

Figura 55: Tensão por Von Mises, duas vistas superior e inferior ...81

Figura 56: Tensão máxima principal. ...82

Figura 57: Tensão Mínima principal...82

Figura 58: Regiões de Deformações plásticas. ...82

Figura 59: Regiões de Deformações plásticas [PEEQ] ...83

Figura 60: Ponto de análise de máximos valores de tensão, deformação e deslocamento. ...83

Figura 61: Gráfico da variação da tensão de von Mises com a variação do deslocamento vertical. ...84

Figura 63: Linha de análise para os máximos valores de tensão e deformação. ...85

Figura 64: Perfil do deslocamento vertical ao longo da linha de estudo da barra. ...85

Figura 65: Perfil da Tensão de Von Mises ao longo da linha de estudo do disco côncavo. ...86

Figura 67 Gráfico de variação da força de deslocamento vertical. ...87

Figura 68: Arranjo experimental para moiré ...88

Figura 69: Arranjo experimental para leitura topográfica a laser ...88

Figura 70: Arranjo experimental com strain gages. ...89

Figura 71: (a) Disco Plano, (b) Disco côncavo...89

Figura 72: Curva de força por deslocamento dos corpos de prova para análise de tensão. ...90

Figura 73: Projeção das grades para estudo de moiré no disco plano. ...91

Figura 74: Linha traçada pelo Software ImageJ para análise em linha dos deslocamentos ...91

Figura 75: Resultado do processamento das imagens da grade com as imagens do corpo de prova com deslocamento axial de 0 mm a 10 mm ...92

Figura 76: Deslocamento “sob a visão da ferramenta “Analyze” e “ Plot Profile” (a) Deslocamento de 0 mm, (b) deslocamento de 5 mm e (c) deslocamento de 10 mm ...93

Figura 77: Deslocamento axial ...94

Figura 78: Deslocamento axial teórico corrigido...97

Figura 79: Curvas de deslocamento comparativo ...98

Figura 80: Mapas de isodeformações obtidos pelo software IDRIDI KILIMANJARO ... 100

Figura 81: Gráfico de variação da intensidade de pixels com o deslocamento do corpo de prova ... 101

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Figura 83: Linhas de deformação medidas no raio do dispo plano. ... 103

Figura 84: Aproximação linear para a linha de deformação no disco plano em deslocamento axial. ... 104

Figura 85: Aproximação polinomial para a linha de deformação no disco plano em deslocamento axial. ... 105

Figura 86: Comparação das aproximações de curvas para o alongamento ... 106

Figura 87: Comparação das aproximações de curvas para a deformação específica ... 107

Figura 88: Linhas de projeção do laser para deslocamentos de 0 mm a 10 mm. ... 108

Figura 89: Diferença entre os perfis da linha indeformada e da linha com deslocamento axial de 2 mm. ... 108

Figura 93: Diferença entre os perfis da linha indeformada e da linha com deslocamento axial de 10mm. ... 109

Figura 94: Curvas de deslocamento de 0 mm a 10 mm. ... 110

Figura 95: Curvas de deslocamento comparativo. ... 111

Figura 97: Posição e localização dos extensômetros na direção radial do disco plano. ... 113

Figura 98: Posição de fixação dos extensômetros no disco plano. ... 113

Figura 99: Comportamento da deformação conforme a leitura do extensômetros... 114

Figura 100: Comportamento da deformação conforme a leitura do extensômetros. ... 114

Figura 101: Condições de contorno para análise em FEA. ... 116

Figura 102: 18000 elementos C3D8R (Continuum, 3-D, 8-node, Reduced integration) ... 116

Figura 103: Tensões de Von Mises par deslocamento de 5 mm e 10mm ... 117

Figura 104: Tensões Máxima principal para deslocamento de 5 mm e 10mm ... 117

Figura 105: Deslocamentos em 5 mm e 10mm ... 117

Figura 106: Regiões de deformação plástica. ... 118

Figura 107: Regiões de deformação totais. ... 118

Figura 108: Leitura da força fornecida pela prensa. ... 119

Figura 109: Leitura da força de reação fornecida pela FEA - Abaqus. ... 119

Figura 110: “Path” Linha criada para leitura de deslocamento, ferramenta do Abaqus. ... 120

Figura 111: Comportamento do deslocamento pela linha do “Path”. ... 120

Figura 113: Posicionamento dos strain gages para análise no Abaqus ... 122

Figura 114: Comportamento individual dos elementos finitos para cada posicionamento do strain gages. ... 123

Figura 115: Regiões de deformação total para o deslocamento axial de 10 mm. ... 123

Figura 117: Regiões de deformação total para o deslocamento axial de 3 mm ... 124

Figura 118: Projeção das grades para estudo de moiré no disco côncavo. ... 125

Figura 119: Linha traçada pelo Software ImageJ para análise em linha dos deslocamentos. ... 125

Figura 120: Resultado do processamento das imagens da grade com as imagens do corpo de prova com deslocamento axial de 0mm a 10mm. ... 126

Figura 121: Deslocamento sob a visão da ferramenta “Analyze” e “Plot Profile”, (a.) Deslocamento 0 mm. (b.) deslocamento de 5 mm e (c.) deslocamento de 10mm. ... 127

Figura 122: Gráfico força por deslocamento axial para os discos planos e côncavo. ... 127

Figura 123: Deslocamento sob a visão da ferramenta “Analyze” e “Plot Profile”, para cada deslocamento Axial de 0 mm a 10 mm. ... 128

Figura 124: Deslocamento axial pelas curvas geradas pelo ImageJ. ... 129

Figura 125: Deslocamento axial na extensão do disco côncavo. ... 131

Figura 126: Curvas de deslocamento comparativo. ... 132

Figura 127: Mapas de isodeformações obtidos pelo software IDRISI KILIMANJARO ... 134

Figura 128: Linha traçada pelo Software ImageJ para análise me linha dos deslocamentos. ... 135

Figura 129: Comparação das linhas e perfil de deslocamento ... 136

Figura 130: Comparação topografia de cores com linha de perfil topográfico a 0 mm de deslocamento axial. .. 136

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Figura 140: Comparação topografia de cores com linha de perfil topográfico a 10 mm de deslocamento axial. 139 Figura 141: Comparação topografia de cores com linha de perfil topográfico. ... 140

Figura 142: Detalhe dos picos - comparação topografia de cores com linha de perfil topográfico. ... 140

Figura 143: Mapa das linhas isoclinas para os deslocamentos de 0 mm a 10 mm ... 141

Figura 144: Linhas de deformação medidas no raio do disco côncavo. ... 142

Figura 147: Comparação das aproximações de curvas para o alongamento... 145

Figura 148: Comparação das aproximações de curvas para a deformação específica. ... 145

Figura 149: Linhas de projeção do laser para deslocamentos de 0 mm a 5 mm. ... 146

Figura 155: Curvas de deslocamento de 0 mm a 5 mm. ... 148

Figura 156: Curvas de deslocamento comparativo ... 149

Figura 157: Aproximação linear para a linha de deformação no disco côncavo em deslocamento axial ... 150

Figura 158: Aproximação polinomial de 2° ordem para a linha de deformação no disco côncavo. ... 151

Figura 159: Comparação das aproximações de curvas para o alongamento... 152

Figura 160: Comparação das aproximações de curvas para a deformação específica ... 152

Figura 161: Posição e localização dos extensometros na direção radial do disco côncavo. ... 153

Figura 162: Posição de fixação dos extensometros no disco côncavo. ... 153

Figura 165: Condições de contorno para análise em FEA. ... 156

Figura 166: 69200 elementos C3D8R (Continuum, 3-D, 8-node, Reduced integracion) ... 156

Figura 167: Tensões de Von Mises para deslocamento de 3 mm e 5 mm. ... 157

Figura 168: Tensões Máxima principal para deslocamento de 3 mm e 5 mm. ... 157

Figura 169: Deformação global para deslocamento de 3mm e 5mm. ... 158

Figura 170: Deslocamento de 10 mm. ... 158

Figura 171: Regiões de deformação plástica. ... 159

Figura 172: Regiões de deformação plástica, na região superior do disco. ... 159

Figura 173: Regiões de deformação totais. ... 160

Figura 174: Leitura da força dada pela prensa... 160

Figura 175: Leitura da força de reação fornecida pela FEA - Abaqus. ... 161

Figura 176: “Path” Linha criada para leitura de deslocamento, ferramenta do Abaqus. ... 161

Figura 177: Comportamento do deslocamento pela linha do “Path”. ... 162

Figura 178: Detalhe em corte para análise comparativa do deslocamento dentro da linha de estudo. ... 162

Figura 179: Face da linha de estudo, deslocamento de 0 mm, 3 mm 5 mm e 10 mm. ... 162

Figura 180: Aproximação polinomial de terceiro grau para a linha de deformação no disco côncavo em deslocamento axial. ... 163

Figura 181: Regiões referentes ao posicionamento dos gages no disco côncavo. ... 164

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Figura 187: Comparação dos deslocamentos. ... 168

Figura 188: Comparação entre deslocamentos. ... 169

Figura 189: Linha de deformação entre moiré, laser e FEA, para 1 mm e 2 mm de deslocamento axial. ... 171

Figura 194: Valores dos strain gages com a variação do deslocamento axial ... 173

Figura 195: FEA e moiré para deslocamento axial de 0 mm... 173

Figura 197: FEA e moiré para deslocamento axial de 10 mm ... 174

Figura 198: Relação das linhas isóclinas com a fixação dos gages para deslocamento de 10 mm. ... 175

Figura 202: Linha de deformação entre moiré, laser e FEA, para 3 mm de deslocamento axial. ... 181

Figura 203: Linha de deformação entre moiré, laser e FEA, para 5 mm de deslocamento axial. ... 181

Figura 207: Detalhe dos picos - comparação topografia de cores com linha de perfil topográfico. ... 183

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LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Frequência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada uma. Fonte: LINO, 2002. 33 Tabela 2: Resultados de Tensões do Ensaio de Tração. 72

Tabela 3: Tabela de deslocamento comparativo, deslocamento promovido pela prensa e o deslocamento real. 94 Tabela 4: Relação das constantes adimensionais 95

Tabela 5: Valores das coordenadas Z para as curvas de deslocamento 96 Tabela 6: Valores pontuais teóricos das curvas de deslocamento. 96

Tabela 7: Tabela comparativa de deslocamento por diferentes ferramentas de leitura. 97 Tabela 8: Intensidade de pixels obtidos pelo software Hidrisi Kilimanjaro 101

Tabela 9: Tabela de relação do comprimento dos arcos das curvas, e deformação específica para cada curva. 104 Tabela 10: Tabela de relação do comprimento dos arcos das curvas, e deformação específica para cada curva. 105

Tabela 11: Desvio padrão entre os valores obtidos pela aproximação linear e polinomial. 106

Tabela 12: Tabela de deslocamento comparativo, deslocamento promovido pela prensa e o deslocamento real. 109

Tabela 13: Tabela comparativa de deslocamento por diferentes métodos. 110

Tabela 14: Tabela de relação do comprimento dos arcos das curvas, e deformação específica para cada curva. 112

Tabela 15: Valores fornecidos pela leitura dos extensômetros elétricos Strain gages. 115

Tabela 17: Valores de LE, lidos em elementos das regiões de fixação dos strain gages. 122

Tabela 18: Tabela de deslocamento comparativo, deslocamento promovido pela prensa e deslocamento real. 129 Tabela 19: Relação das constantes adimensionais. 130

Tabela 20: Valores de coordenadas Z para as curvas de deslocamento. 130 Tabela 21: Valores pontuais teóricos das curvas de deslocamento. 131

Tabela 22: Tabela comparativa de deslocamento por diferentes ferramentas de leitura. 132 Tabela 23: Intensidade de pixels obtidos pelo software Hidrisi Kilimanjaro 135

Tabela 26: Desvio padrão entre os valores obtidos pela aproximação linear e polinomial 145

Tabela 27: Tabela de deslocamento comparativo, deslocamento promovido pela prensa e o deslocamento real. 148

Tabela 28: Tabela comparativa de deslocamento por diferentes métodos. 149

Tabela 31: Desvio padrão entre os valores obtidos pela aproximação linear e polinomial. 152 Tabela 32: Valores fornecidos pela leitura dos extensômetros elétricos Strain gages. 155

Tabela 34: Valores de LE, lidos em elementos das regiões de fixação dos strain gages. 164 Tabela 35: Valores comparativos de deslocamento por moiré e leitura a laser. 168

Tabela 36: Valores comparativos de Força para o deslocamento axial por moiré e leitura a laser. 169 Tabela 37: Diferença da leitura da Força entre os métodos estudados. 170

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Tabela 38: Valores comparativos entre as técnicas para o deslocamento axial de 5 mm. 175 Tabela 39: Valores comparativos entre as técnicas para o deslocamento axial de 10 mm. 176 Tabela 40: Valores comparativos de deslocamento por moiré e leitura a laser. 177

Tabela 41: Valores comparativos de deslocamento por moiré e leitura a laser. 178

Tabela 42: Valores comparativos de Força para o deslocamento axial por moiré e leitura a laser. 179 Tabela 43: Diferença da leitura da Força entre os métodos estudados. 180

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SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA 19 2. OBJETIVOS 21 2.1. Objetivo Geral 21 2.2. Objetivos Específicos 21 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 22 3.1. Técnicas Perfilométricas 22 3.1.1. Técnicas Passivas 24 3.1.1.1. Estereoscopia 24 3.1.1.2 Silhueta 25 3.1.2 Técnicas Ativas 25 3.1.2.1 Interderometria 25

3.2. Técnicas Perfilométricas Ópticas 27

3.3. Fenômeno de Moiré 28

3.3.1. Solução Analítica 29

3.3.2. Deslocamento de Fase 34

3.3.3. Extensometria Óptica 37

3.3.3.1. Projeção de Luz Estruturada 37

3.4. Triangulação a Laser 38

3.5. Extensometria Elétrica 42

3.6. Métodos Numéricos 48

3.6.1. Métodos Rayleigh-Ritz 48

3.6.2 Métodos de Galerkin e Faedo-Galerkin 49

3.6.3. Métodos de Elementos Finitos - Métodos de Rayleight-Ritz 50

4. MATERIAL E MÉTODOS 58

4.1. Corpos de Prova 58

4.2. Arranjo Experimental 59

4.2.1. Método de Moiré com Deslocamento de Fases 60

4.2.2. Ensaio por Triangulação a Laser 60

4.2.3. Ensaio com Strain Gages 60

4.2.4. Análise de Elementos Finitos 61

4.3. Método de Moiré com Deslocamento de Fases 61

4.4. Análise de Elementos Finitos 63

4.5. Ensaio por Triangulação a Laser 66

4.6. Ensaio com Extensometria Elétrica - Strain Gages 67

5. RESULTADOS PRELIMINARES 69

5.1. Caracterização do Material 69

5.2. Análise de Elementos Finitos 72

5.2.1. Disco Plano em Flexão 72

5.2.2. Disco Côncavo em Flexão 79

6. RESULTADOS 88

6.1. Resultados Gerados para o Disco Plano 90

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6.1.2. Utilização da Triangulação a Laser para Análise de Deslocamento

107

6.1.3. Utilização de Strain Gages 112

6.1.4. Simulação por Elementos Finitos 115

6.2. Resultados Gerados para o Disco Côncavo 124

6.2.1. Técnicas Ópticas de Moiré de Projeção 124

6.2.2. Utilização da Triangulação a Laser para Análise de Deslocamento

146

6.2.3. Utilização de Strain Gages 153

6.2.4. Simulação por Elementos Finitos 155

7. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 167

7.1. Disco Plano 167

7.2. Disco Côncavo 177

8. CONCLUSÕES 187

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1. INTRODUÇÃO E JUSTIFICATIVA

A mecanização agrícola tem como objetivo principal o emprego adequado dos equipamentos e máquinas agrícolas, visando a otimização do processo de mecanização e viabilidade na obtenção de altas produtividades agropecuárias, com a racionalização dos custos e a preservação dos recursos naturais bem como do meio ambiente.

As máquinas e implementos agrícolas são compostos de elementos de máquinas que passam por testes de qualidade, resistência e produtividade visando aperfeiçoar sua eficiência de operação.

Os discos planos e côncavos são elementos de máquinas largamente usados em máquinas agrícolas, como arados e plantadoras, empregados para descompactar e revolver as camadas superficiais do solo, promovendo aeração e enterrio de restos culturais, melhorando a penetração das raízes e, por conseguinte, aumentando a produtividade agrícola, no corte da palhada que recobre o solo na aplicação da técnica de plantio direto, como auxiliar no depósito de adubos e sementes, na abertura do sulco na operação de plantio, no picados de palha na colheitadeira, etc.

A demanda mundial por alimento e insumos básicos para a agroindústria se mostra crescente, fazendo com que o setor primário tenha que aumentar a produção para atender os novos mercados. Para uma maior produção, existem duas alternativas básicas, definidas como a melhora e/ou otimização da produtividade e/ou aumento das áreas de cultivo.

A mecanização agrícola tem sido um importante fator que vem contribuindo para atender o aumento na demanda por alimentos. Porém, o desenvolvimento de máquinas e implementos com maior desempenho operacional ainda carece de uma base de informações tecnológicas sistematizadas para a implementação em novos projetos de produtos.

O mapeamento da distribuição de deformações e tensões em elementos estruturais cuja função é de resistir às solicitações constantes de natureza estática e dinâmica visa, no presente caso, dar suporte à otimização de equipamentos, máquinas e estruturas permitindo a análise e otimização dos projetos dos elementos de máquinas.

Os métodos de mapear a distribuição de deformação e tensão podem ser analíticos ou experimentais. Os métodos clássicos e as equações preconizadas pela mecânica dos materiais

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são úteis e permitem quantificar a distribuição de esforços e deformações em corpos simétricos e de geometria simples. A aplicação de métodos clássicos de análise de esforços envolvendo corpos de geometria mais complexa pode inviabilizar a solução do problema com o risco de gerar resultados equivocados.

Deve-se considerar que a determinação da distribuição de esforços e deformações em corpos assimétricos ou de geometrias complexas pode ser viabilizada por técnicas numéricas, notadamente pelo método dos elementos finitos, porém problemas de singularidade, descontinuidades e características inerentes ao material em estudo não podem ser embutidos neste tipo de ferramenta para obter uma análise mais próxima da realidade.

Dentro da comunidade científica a aplicação dos métodos ópticos vem ganhando espaço por permitir a visualização da distribuição de deformação e tensão nos corpos de prova em estudo, de maneira rápida, confiável e sem distinção de suas características individuais.

Dentro das técnicas ópticas têm-se as técnicas fotomecânicas que permitem determinar tensões de forma indireta, através do estudo dos campos de deslocamento, como exemplo das técnicas fotomecânicas pode ser citado as técnicas de holografia interferométrica, speckle interferométrico, shearography e de moiré, que podem gerar mapas de distribuição de deformações e tensões concomitante com as dimensões espaciais do objeto em estudo.

A técnica óptica de moiré esta associada à simplicidade dos equipamentos necessários, assim como a simplicidade e rapidez de aquisição e do processamento das imagens.

Em paralelo a leitura de perfilometria por triangulação laser, se mostra uma técnica de custo baixo e de fácil utilização, onde se obtém o perfil da linha de projeção do laser no corpo de prova em estudo.

A fim de comparar e verificar os resultados qualitativos e quantitativos de deformação e tensão das duas técnicas ópticas aplicadas empregou-se o strain gage e a simulação por elementos finitos.

Através dos resultados obtidos foi possível verificar a viabilidade do uso das técnicas de moiré, assim como a leitura perfilométrica de uma linha de projeção pelo laser, comparar os resultados de deformação associando-se as regiões de tensão.

(21)

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo Geral

O presente trabalho tem como objetivo comparar a técnica de moiré assim como a técnica de perfilometria por triangulação a laser com resultados obtidos pela análise de elementos finitos e extensometria elétrica, strain gages, na análise do mapa de distribuição de deformação e tensão em corpos de prova sob solicitações de deslocamento longitudinal.

2.2. Objetivos Específicos

Para obter o mapa de distribuição de deformação e tensão pela técnica de moiré e pela triangulação a laser, analisando sua confiabilidade, há necessidade de se atingir os seguintes objetivos específicos.

 Analisar o comportamento mecânico dos discos planos e côncavos sob deslocamento axial.  Determinar os campos de deslocamento de um corpo sob estado de deformação no plano e

deformação fora do plano por elementos finitos e extensometria elétrica.

 Desenvolver uma metodologia de leitura em elementos finitos com fins comparativos das leituras obtidas pela técnica de moiré e triangulação a laser.

 Validar a técnica de moiré e triangulação a laser através da comparação dos resultados obtidos por essas técnicas com os resultados gerados pelos métodos usuais dentro de empresas e universidades, a extensometria elétrica, strain gages, e a simulação computacional por softwares baseados no Método dos Elementos Finitos.

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3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Para o bom desenvolvimento de um produto existe a necessidade de se projetar com sucesso, o que é diferente de apenas projetar. Deve-se ter o domínio sobre numerosos pontos de vista e experiências, que não se enquadram totalmente no ramo das atividades de projetos propriamente ditas. (NIEMANN, 1971)

A observação do continuo aperfeiçoamento de um projeto, desde as primeiras tentativas até a forma aperfeiçoada, evidencia a falta de experiência por ocasião da primeira tentativa, e que apenas passo a passo, de tentativa em tentativa é possível aproximar-se do projeto ideal. (NIEMANN, 1971)

Esse aperfeiçoamento, mais ou menos constante, pode receber novos impulsos, devidos a novos conhecimentos, novos materiais, novos métodos, novas fontes de energia, ou novas necessidades, e que podem dar origem a novas soluções. (NIEMANN, 1971)

A ocorrência de soluções demandando análise de tensão e deformação tem se tornado frequente nos últimos anos. Análises estáticas, dinâmicas, térmicas, magnéticas, fluidodinâmicas, acústicas, impacto e simulações tem encontrado auxílio nos métodos de elementos finitos (MEF) dando suporte à análise pré-definida. (CARDOSO, 2013)

O uso de técnicas ópticas na área de mecânica experimental não é recente como revela a literatura pertinente, em aplicações na inspeção de materiais e análise de tensões (PIRES et al, 2002).

3.1. Técnicas Perfilométricas

A utilização de técnicas perfilométricas tem sido de grande importância para diversos segmentos da indústria principalmente no que se refere a práticas de controle e qualidade, modelagem matemática e diagnóstica clínica. Na indústria é vista como uma poderosa ferramenta na manufatura, controle de qualidade, engenharia reversa e na modelagem dos

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esforços estáticos e dinâmicos a que estão submetidos os componentes mecânicos. (MAGALHÃES JUNIOR, 2006).

As técnicas usadas para a medição do perfil topográfico de objetos são classificadas em dois grupos: técnicas de contato e técnicas sem contato, por HU (2001) e CURLESS (2001), citados por LINO (2002). CURLESS (2001) faz uma classificação semelhante a de HU, porém mais ampla e particularizam as técnicas ópticas, que possuem como particularidade a rapidez, o fato de não ter contato físico com os objetos em estudo, e ser um ensaio não destrutivo [LINO, 2002].

Figura 1: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte: CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.

CURLESS (2001) apresenta na Figura 01, um quadro sinótico bastante detalhado das técnicas perfilométricas. As técnicas ópticas têm como vantagens a rapidez e o fato de não ter contato físico com os objetos em estudo, sendo, portanto indicados em trabalhos com materiais biológicos sensíveis, tais como frutas e hortaliças.

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Figura 2: Classificação das Técnicas para aquisição da superfície de contorno. Fonte: CURLESS, 2001, apud Lino, 2002.

3.1.1. Técnicas Passivas

Técnica para extração da superfície tridimensional de objetos passiva se caracterizam por não emitirem nenhum tipo de radiação por si própria, mas detectam apenas a radiação ambiente refletida. A maioria delas detecta a luz visível, pois é aquela que esta disponível no ambiente. As técnicas perfilmétricas são de baixo custo porque em muitos casos não necessitam de programas computacionais específicos. As principais técnicas passivas são a estereoscopia e silhueta. [LINO, 2002].

3.1.1.1. Estereoscopia

O princípio de funcionamento dos sistemas estereoscópicos é semelhante à visão humana, em que cada olho visualiza uma cena de um ângulo diferente, ou seja, cada olho tem uma perspectiva diferente da cena, o cérebro consegue perceber a tridimensionalidade. Da mesma forma, um programa ao analisar duas imagens obtidas de ângulos diferentes, pode determinar as coordenadas de pontos através da sua posição relativa nas imagens e assim

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reconstituir a topografia do objeto. Esse ângulo varia conforme o tipo de sistema estereoscópico, distância do objeto à câmara e tipo de equipamento.

CLARKE et al (1993) comparando três tipos de Scanner 3D, moiré de sombra, fotogrametria estereoscópica e triangulação concluíram que fotogrametria é a mais flexível delas, Porém a que consome maior tempo computacional, no entanto tem a seu favor a alta acurácia.

3.1.1.2. Silhueta

Nesta técnica as linhas de contorno são criadas por uma sequência de fotografias obtidas do redor do objeto tridimensional contra um fundo contrastante. Estas silhuetas são obtidas e intersectadas para formar a aproximação da casca visual do objeto. Neste tipo de técnica algumas concavidades do objeto não são detectadas. Além disso, quanto maior a complexidade do objeto e a exatidão desejada, maior número de imagens são necessárias, [LINO, 2008].

3.1.2. Técnicas Ativas

Scanners ativos emitem algum tipo de radiação, detectando sua reflexão a fim de sondar o objeto. Possíveis tipos de radiação incluem luz, ultrassom ou raios-X, porém este trabalho volta a atenção à projeção de luz branca e laser.

3.1.2.1. Interferometria

A Interferometria é a ciência e técnica da sobreposição de duas ou mais ondas (de entrada), criando uma nova e diferente onda a qual pode ser usada para explorar as diferenças entre as ondas de entrada. Uma vez que a interferência é um fenómeno geral entre ondas, a

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interferometria é aplicável a um largo espectro de campos, incluindo astronomia, fibras ópticas, metrologia óptica, oceanografia, sismologia e mecânica quântica.

Dentro os campos de aplicação da interferometria, um de grande interesse e aplicabilidade dentro do assunto abordado por este trabalho é o de metrologia óptica.

A metrologia óptica ocupa espaço cada vez maior entre os métodos de medição. Princípios ópticos já são usados há muito tempo na construção de diversos sensores destinados a medir as principais grandezas químicas e físicas. Os recentes avanços da Metrologia Óptica estão sendo mais fortemente percebidos dentro da indústria, principalmente na medição de grandezas no processo de fabricação, ampliando as possibilidades de inspeção e controle de qualidade. (LINO, 2008)

A Luz como meio de medição proporciona uma série de vantagens:

 A total ausência de contato entre o mensurando e o sistema de medição resulta em uma técnica de medição não invasiva, em que não ocorrem perturbações no mensurando provocadas pela presença do sistema de medição;

 Outro aspecto positivo é a velocidade de medição que, literalmente, ocorre “na velocidade da luz”, tornando possíveis medições extremamente rápidas, além da medição de peças em movimento;

 A elevada velocidade de medição viabiliza a aquisição de um grande volume de dados em intervalos de tempo muito curtos;

 Os excelentes níveis de incerteza presentes produzem resultados excepcionais do ponto de vista metrológico.

Na medição de geometria, os métodos ópticos de medição se prestam para várias escalas: de macroscópica a microscópica. Os astrônomos frequentemente determinam distâncias e dimensões de galáxias, estrelas e planetas através de sinais ópticos. A distância terra-lua pôde ser medida com uma incerteza menor que um palmo a partir do tempo de voo da luz de um laser emitido da terra e refletido por um espelho deixado na lua pelos astronautas da missão Apolo. Essa mesma tecnologia torna hoje possível medir a forma 3D de relevos a partir de sistemas laser embarcados em aeronaves equipadas com GPS (Global Positionig System), o que tem permitido, por exemplo, levantar, com riqueza de detalhes, o relevo de bacias hidrográficas. (LINO, 2008)

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A determinação da forma geométrica de navios, aeronaves e automóveis é frequentemente realizada com técnicas ópticas de medição. São várias as aplicações de medição da geometria de componentes mecânicos de precisão por métodos ópticos, inclusive a calibração de padrões geométricos como os blocos-padrão. Na escala microscópica a Metrologia Óptica é fundamental para caracterizar componentes de dispositivos miniaturizados e elementos da nanotecnologia.

3.2. Técnicas Perfilométricas Ópticas.

HU (2001) diz que as técnicas mais comumente utilizadas devido à simplicidade e rapidez de medição são as técnicas de moiré de sombra e projeção. As técnicas ópticas de medição perfilométricas são ferramentas eficientes de avaliação de topografia de componentes mecânicos. Essas técnicas têm sido aplicadas também para estudos com corpos estáticos e mais recentemente impostos à situação dinâmica de carregamento. As mais utilizadas tem sido a holografia, a fotoelasticidade clássica, a interferometria speckle e as técnicas de moiré (GOMES et al., 2009).

A técnica de moiré é uma técnica óptica interferométrica, conhecida por ser útil na determinação de campos de deslocamento, porém, as franjas têm de ser espacialmente diferenciadas para se gerar o campo de deformações e consequentemente o campo de tensões. A técnica de moiré é um magnificador de movimentos, isto é, pequenos deslocamentos provocam grandes mudanças nas franjas e não são necessários grandes carregamentos para provocar mudança significativa das franjas padrões (GAZZOLA et al. 2010).

Uma das vantagens das técnicas ópticas de moiré está associada à geração do campo de deslocamento completo, sofrendo menor interferência de ruídos, sendo esses problemas recorrentes às técnicas de fotoelasticidade clássica e a holografia (DOYLE, 2008). A técnica de moiré é altamente viável, pois os equipamentos empregados são de baixo custo (GAZZOLA et al. 2010).

O uso da técnica de moiré em mecânica experimental consiste em analisar a imagem gerada através da superposição dos padrões regulares existentes (impressos ou

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projetados) no objeto deformado e não deformado (PIRES et al., 2002). A caracterização experimental de tensões por moiré conclui-se através da deformação da grade provocada pela deformação do elemento e com base nessa deformação é possível caracterizar o campo de tensão através de técnicas de processamento e análise de imagens (BASTOS, 2004).

3.3. Fenômeno de Moiré

Quando se observa através de duas grades ópticas com estruturas periódicas sobrepostas, nota-se a formação de padrões ou franjas, como resultado da combinação das linhas dessas grades. Esse fenômeno é chamado de fenômeno ou efeito de moiré e as franjas produzidas são chamadas de padrões ou franjas de moiré. (LINO, 2002)

Essas grades ou retículos podem constituir-se de linhas paralelas ou radiais, círculos ou elipses concêntricas ou mesmo pontos, espaçados equidistantes ou não. Os mais utilizados são constituídos por linhas ou faixas claras (transparentes) e escuras (opacas), paralelas e equidistantes. O centro das faixas é chamado linha da grade e a distância entre os centros de linhas de grade de duas faixas contínuas é denominada período ou passo p do retículo e o inverso do período é a frequência do retículo

f,

geralmente dado em linhas por milímetro. (DAL FABBRO et al, 2005).

A técnica de moiré apresenta alta viabilidade de uso, devido à sua alta precisão e confiabilidade dos resultados com um custo para obtenção dos materiais de ensaio relativamente baixo, quando comparado com outras técnicas. SCIAMMARELLA (1982) cita que a palavra "moiré” é de origem francesa que quer dizer "molhado", e denomina um tecido de seda, importado da antiga China. Esse tecido é composto de duas camadas, e quando existe movimento relativo entre essas camadas aparecem padrões semelhantes a ondas, denominadas franjas de moiré. (LINO, 2002)

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Figura 3: Franjas de moiré produzido pela sobreposição de duas grades. Fonte: LINO, 2002.

CLOUD (1988) cita que D. TOLLENAR em 1945 estudando o fenômeno descobriu que as franjas de moiré são na verdade magnificadoras de movimento, e que poderiam dar uma alta sensibilidade a medições de movimentos relativos. O mesmo autor cita ainda vários autores que a partir daí empregaram o fenômeno para estudar deslocamento, deformação e tensão. (LINO, 2002)

Diversos autores utilizaram a técnica de moiré de sombra para determinar o estado qualitativo de tensão em corpos de geometria simples. Mazzeti Filho et al. (2004) determinaram a distribuição de tensão em discos de borracha sob carregamento radial. Albiero et al. (2007) determinaram de pontos de isodeformação em bambus, na qual obtiveram resultados satisfatórios. Gazzola et al (2010) determinaram qualitativamente a distribuição de tensão em vigas de madeira sob carregamento de torção e obtiveram resultados confiáveis e condizentes com a teoria de mecânica dos sólidos.

3.3.1. Solução Analítica

NISHIJIMA (1964) e OSTER et al (1964) explicam as franjas de moiré considerando o caso de dois retículos, que possuam linhas equidistante espaçadas, e um deles (retículo

R

1), que possui linhas paralelas ao eixo "y", com período "p1", é sobreposto pelo

outro (reticulo R2), com linhas com período "p2" diferente de "p1", formando um angulo θ

entre as linhas dos dois retículos. Observa-se o aparecimento de um terceiro retículo formado pela interseção das linhas dos retículos R1 e R2, (Figura 04).

(30)

Figura 4: Formação de franjas de moiré pela sobreposição de retículos constituídos de linhas paralelas. Fonte: CLOUD, 1988.

A Figura 04 mostra analiticamente que:

𝑠𝑒𝑛𝜑 =

𝑝2𝑠𝑒𝑛𝜃

√𝑝₁2+𝑝₂2−2𝑝₁𝑝₂𝑐𝑜𝑠𝜃

[01]

Onde:

φ

= ângulo formado entre a franja de moiré e o eixo das ordenadas.

ρ

1

=

período em

R

1

ρ

2

=

período em

R

2

𝜃

= ângulo formado entre as linhas

R

1

e R

2

Sendo que:

𝑝

_𝑚

=

𝑝1𝑝2 √𝑝₁2+𝑝₂2−2𝑝₁𝑝₂𝑐𝑜𝑠𝜃

[02] Onde, m p

(31)

As franjas se comportam na maioria das vezes como ondas senoidais, e a intensidade da luz observada é a média da luz transmitida através dos retículos 1 e 2, e tem-se o centro das franjas claras onde a luz transmitida é máxima, e o centro das franjas escuras, onde a luz transmitida tende a zero. (LINO, 2002)

Figura 5: Formação de franjas de moiré pela transmissão da luz através de dois retículos constituídos de linhas paralelas superpostas. Fonte: CLOUD, 1998.

Lino (2002) afirma que existem várias técnicas versáteis baseadas no fenômeno de moiré, empregadas para medição de deformação no plano e fora do plano. Vários autores tentaram classificar as técnicas de moiré levando em consideração o período do retículo, a formação de franjas e o tipo de deformação estudada. Todas as técnicas de moiré fornecem a mesma informação e podem ser interpretadas da mesma maneira. A diferença entre elas reside nos métodos óticos utilizados para a formação das franjas de moiré.

Na “Técnica do Retículo”, esses são analisados individualmente e subtraídos, resultando no padrão visão de moiré. A “Técnica de moiré” usada sistema ótico geométrico formado pela obstrução da luz pelos dois retículos superpostos para explicar a formação das franjas de moiré. Enquanto que no “moiré interferométrico”, a difração e a interferência são as bases da formação das franjas de moiré.

Para todas as técnicas de moiré são necessários dois retículos, um deles segue o contorno do objeto e é chamado de retículo deformado ou retículo modelo e o outro permanece indeformado e serve de referência, por isso é chamado de retículo indeformado ou de referência. Esses dois retículos podem significar tanto dois retículos fisicamente separados quanto dois registros do mesmo retículo, um antes e outro depois da deformação. CLOUD

(32)

(1998) demonstra a formação de franjas de moiré de sombra. O retículo do modelo (Rm) acompanha a topografia do objeto e é observado através do retículo de referência

(Rr). Em

algumas áreas as linhas de Rm, sob a perspectiva do observador, se encontrar sob as linhas de Rr, permitindo a transmissão dos raios luminosos refletido pela superfície do objeto, formando as franjas claras. Em outras áreas as linhas de Rm estão alinhadas com as linhas Rr, não havendo, portanto a transmissão para o observador dos raios luminosos, formando então as franjas escuras. A Figura 06 mostra um ciclo completo, que vai das franjas claras para as escuras e de escuras para as claras.

Figura 6: Formação de Franjas de moiré de Sombra. Fonte: CLOUD, 1998.

A sensibilidade das técnicas de moiré depende principalmente do período do retículo, sendo que um período menor fornece uma sensibilidade maior, o que é desejável para medições de deformação no plano, quando se necessitam medir deslocamento muitos pequenos. SCHIAMMARELLA (1982) afirma que o período mais comumente usado nas aplicações de trabalhos normais com moiré varia de 1 a 40 linhas/mm, porém uma densidade de linhas maior pode ser utilizada.

As franjas produzidas por baixas densidades de linhas podem ser observadas a olho nu utilizando-se luz comum. No entanto para altas densidades de linhas, como o efeito de difração da luz se torna dominante, é necessário usar luz coerente. Para as técnicas de moiré de sombra e de projeção, os ângulos de iluminação e observação em relação à linha normal ao retículo de moiré, influenciam sensivelmente na leitura, aumentando-se esses ângulos, ou apenas um deles, aumenta-se também a sensibilidade.

(33)

Para moiré geométrico plano são utilizados retículos com frequência típica de 20 a 40 linhas/mm e para o moiré interferométrico 1000 a 2000 linhas/mm, sendo a sensibilidade típica, deslocamento por ordem de franja, da ordem de 0,5 µm para moiré interferométrico, 25 µm para o geométrico plano e 100µm para o moiré de sombra, (ASSUNDI, 1988).

Tabela 1: Frequência das linhas para as técnicas de moiré e a sensibilidade de cada uma. Fonte: LINO, 2002.

Técnicas de moiré Frequência [linhas /mm] Sensibilidade [μm]

De sombra < 20 100

Geométrico Plano 20 a 40 25

Interferométrico 1000 a 2000 0,5

Para a medição de deformação usa-se a técnica de moiré geométrico, no qual a sensibilidade do método pode ser obtida, para a direção x mediante a equação (03).

𝜀

_𝑥𝑥

=

𝑑𝑢 𝑑𝑥

= 𝑝(

𝑑𝑁 𝑑𝑥

)

[03] Onde: xx



= deformação na direção x. u_{= Deslocamento na direção x.} p_{= período do reticulo}

N_{= número de franjas de moiré geradas pela deformação.}

O maior período da franja, dependendo do sistema experimental utilizado pode ser representado pela equação (04).

𝜀

_𝑥𝑥

= 𝑑𝑝(

𝑑𝑁 𝑑𝑥

=

𝑝 𝑝_𝑚

)

[04] Onde: m p

(34)

Aumentando-se os ângulos de iluminação e observação em relação à linha normal ao reticulo de moiré, aumenta também a sensibilidade na técnica de moiré de sombra e de projeção. A sensibilidade das técnicas de moiré pode ser aumentada através de vários métodos, tais como interpolação de franjas, multiplicação de franjas, técnicas de grades desencontradas, (GASVIK, 1983).

3.3.2. Deslocamento de Fase

CREATH(1988) descreveu que o deslocamento de fase ou phase shiftin, é uma técnica interferométrica desenvolvida com o objetivo de aumentar a resolução espacial e vertical. É utilizada para auxiliar as técnicas de moiré e projeção de grades. Ela utiliza múltiplos interferogramas ou imagens, de 3 a 5, constituídos por grades. As fases dessas grades são deslocadas uma fração de período entre uma imagem e outra, [LINO, 2008].

Quando se utiliza quatro imagens deslocadas de

π/2, a intensidade luminosa em

cada uma das imagens é descrita pelas equações (05) a (08):

𝐼

₁

(𝑥, 𝑦) = 𝑎(𝑥, 𝑦) − 𝑏(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠∅(𝑥, 𝑦)

[05]

𝐼

₂

(𝑥, 𝑦) = 𝑎(𝑥, 𝑦) − 𝑏(𝑥, 𝑦)cos⁡[

𝜋 2

+ ∅(𝑥, 𝑦)]

[06]

𝐼

3

(𝑥, 𝑦) = 𝑎(𝑥, 𝑦) − 𝑏(𝑥, 𝑦)cos⁡[𝜋 + ∅(𝑥, 𝑦)]

[07]

𝐼

₄

(𝑥, 𝑦) = 𝑎(𝑥, 𝑦) − 𝑏(𝑥, 𝑦)cos⁡[

3𝜋 2

+ ∅(𝑥, 𝑦)]

[08]

Onde

a(x,y)

é a intensidade luminosa do fundo em cada ponto da imagem,

b(x,y)

é a intensidade de modulação em cada ponto da imagem,

cos

𝝓

é a fase a ser determinada. Resolvendo as quatro equações simultaneamente, pode se obter o termo fase

(cos

𝝓),

para cada ponto da imagem.

(35)

∅(𝑥, 𝑦) = arctan⁡[

(𝐼4(𝑥,𝑦))−(𝐼2(𝑥,𝑦))

(𝐼₁(𝑥,𝑦)−(𝐼₃(𝑥,𝑦))

]

[09]

Para três imagens deslocadas de

π/3, os termos fase podem ser obtidos pela

função [05],

∅(𝑥, 𝑦) = arctan⁡[

(𝐼3(𝑥,𝑦))−(𝐼2(𝑥,𝑦))

(𝐼₁(𝑥,𝑦)−(𝐼₂(𝑥,𝑦))

]

[10]

E para cinco imagens deslocadas de π/5, os termos fase podem ser obtidos pela função [06].

∅(𝑥, 𝑦) = arctan⁡[

2(𝐼2(𝑥,𝑦))−(𝐼4(𝑥,𝑦))

2(𝐼₃(𝑥,𝑦)−(𝐼₅(𝑥,𝑦))−(𝐼₅(𝑥,𝑦))

]

[11]

As imagens produzidas por estas equações possuem descontinuidades, ou seja, valores que variam de

-π

a

π, e por isso são chamadas de mapas de fases empacotadas,

[Figura 07].

Figura 7: Mapa de fases empacotadas com a fase variando de -π a π. A. Vista de topo. B. Perfil de uma linha horizontal que passa pelo ápice do cone. Fonte: LINO, 2008.

O desempacotamento das fases é feito por algoritmos específicos, que vão comparando um pixel com seu vizinho, e quando se encontra uma diferença de

-π a π,

acrescenta-se ou subtrai-se este valor do vizinho, de maneira a reconstituir a topografia do objeto, Figura 08.

(36)

WYANT (2007) citou algumas vantagens destas técnicas, quando comparadas com as técnicas por ela auxiliadas, e são de alta acurácia, rapidez e apresentam bons resultados mesmo com baixo contraste das franjas.

Figura 8: MDT do cone em tons de cinza. A. vista de topo. B. Perfil de uma linha horizontal que passa pelo ápice do cone. Fonte: LINO, 2008

Nos métodos de projeção de franjas com deslocamento de fase, três a quatro retículos constituídos de franjas senoidais são projetadas na superfície do objeto a ser estudado através de projeções LCD, ou interferométrico. Entre um retículo e outro as franjas estão defasadas

π/4

(Figura 09). Captura-se a imagem desses retículos deformada pela topografia do objeto. Calcula-se a fase das imagens obtendo-se o mapa de fases empacotadas, e após precede-se o desempacotamento do mesmo.

Posteriormente, esses mesmos retículos são projetados em um plano de referência posicionado no mesmo lugar do objeto estudado. Calcula-se o mapa de fases empacotadas e procede-se o seu desempacotamento, obtendo-se a topografia do objeto pela subtração dos dois.

QUAN et al. (1999) projetaram franjas senoidais produzidas pela interferência de duas ondas esféricas geradas por laser de He-Ne. HUANG et al. (1999) utilizaram um projetor do tipo DLP (Digital Light Processing), para projetar as franjas sobre chapas metálicas, e determinar a corrosão das mesmas com grande acurácia. QUAN et al (2001), utilizando um microscópio de longa distância acoplado ao projetor LCD, obtiveram o micro relevo de objetos muito pequenos.

(37)

Figura 9: Quatro padrões de retículos senoidais com franjas com fase deslocada de π/2. Fonte: QUAN et al (2001) LINO

O método de projeção pode ser facilmente implementada sendo muito mais rápida que técnicas perfilométricas a laser (YEN e TSAI, 2004). É uma técnica muito simples, não possui peças móveis e é de baixo custo (VECHIO et al., 2006), tendo alta acurácia, e facilidade de adaptação a objetos de vários tamanhos e texturas variando apenas o período das franjas projetadas. No entanto necessita de três a quatro imagens o que inviabiliza a sua utilização em objetos em movimento, como é o caso de frutos e hortaliças em linhas de seleção.

3.3.3. Extensometria Óptica

3.3.3.1. Projeção de Luz Estruturada

Entre as várias técnicas ativas, como a utilização de distanciômetros a laser, triangulação entre outras, nas técnicas de projeção de luz estruturada um padrão de luz é projetado sobre o objeto e analisa a deformação deste padrão na superfície do objeto. Este padrão pode ser mono ou bidirecional. Um exemplo de monodirecional é uma linha, que pode ser projetada por um dispositivo do tipo projetor LCD, ou por varredura a laser. Uma câmara deslocada lateralmente do projetor capta a imagem e com uma técnica similar a triangulação

(38)

calcula a distância de cada ponto da linha. No caso de uma linha simples, é feita a varredura através do objeto para obter a informação de uma linha de cada vez, [LINO, 2008].

Tem-se um retículo como exemplo de um padrão bidimensional, uma câmara é usada para analisar a deformação do padrão e um complexo algoritmo é usado para calcular a distância de cada ponto do padrão. A vantagem desta técnica é a velocidade, e esquadrinha vários pontos de uma só vez. Isto reduz ou até elimina o problema da distorção devido ao movimento.

FERNANDES (2007) afirma que a técnica está sujeita a uma serie de limitações físicas devido às propriedades ópticas dos materiais, oclusão e ruído, que dificultam a extração da forma das superfícies, dependendo da potência do projetor e do espaçamento do padrão luminoso, o sistema fica restrito a objetos de pequeno porte próximos à câmera e a ambientes pouco iluminados. O espaçamento das linhas projetadas e a distância da câmera em relação ao objeto também afetam a resolução do modelo gerado.

Figura 10: Esquema experimental para luz estruturada. A. Linha simples. B. Múltiplas linhas. Fonte [LINO, 2008]

3.4. Triangulação a Laser

O LASER – Ligth Amplification by Stimulated Emission of Radiation, foi inventado em 1960 por Theodore H. Maiman. Teve como precedentes de sua pesquisa dois

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importantes acontecimentos do meio científico: a publicação, em 1917, de um artigo que Albert Einstein sugeria a emissão estimulada de radiação luminosa e incentivou o desenvolvimento dos amplificadores e osciladores; e a invenção em 1954, do MASER – Microware Amplification by Stimulated Emission of Radiation, seguindo os passos das pesquisas realizadas durante a Segunda Guerra Mundial com o RADAR – Radio Detection and Ranging, (BRANDALIZE E PHILIPS, 2002).

O desenvolvimento espetacular dos meios de cálculos automáticos nos últimos anos veio permitir a resolução de uma grande parte dos problemas complexos mais relevantes no domínio tradicional da análise de tensões, recorrendo a métodos numéricos. Poder-se-ia pensar que esta situação veio relegar para segundo plano a utilização dos métodos experimentais, mas, com efeito, as descobertas mais recentes acerca das propriedades do raio laser vieram contribuir para uma renovação espetacular de diversas técnicas ópticas de medida aplicadas à engenharia, como a holografia, interferometria, speckle, entre outros.

Recorrendo à utilização de um feixe de luz laser é possível medir deslocamentos e deformações diretamente sobre a superfície de estruturas e componentes mecânicos, por um processo não destrutivo, sem necessidade de construir modelos de outros materiais. O método speckle e holografia podem facilmente ser aplicados na medição de deslocamentos e deformações a superfícies de sistemas em funcionamento real. Para isso a superfície a ser estudada não necessita sequer de um acabamento superficial especial, tirando-se maior partido de uma superfície não polida. Embora seja possível fazer uma análise tridimensional de uma peça, a interpretação dos resultados obtidos é extremamente complexa. (LINO, 2002)

A emissão de fotões (quantum de energia), que constituem o feixe de luz laser, se deve à passagem de um estado excitado de energia W1

para outro de energia W

0 inferior. Na

passagem de um estado de energia mais elevado a outro de energia mínima há a emissão espontânea de um fotão de energia, ou seja:

ℎ𝑣 = 𝑤

₁

− 𝑤

₂ [12]

Onde h, é a constante de Planck e v é a frequência da radiação luminosa.

Foi no início da década de sessenta que se conheceram as primeiras aplicações do raio laser. Uma das experiências constituiu em iluminar a Lua por intermédio de um raio laser a partir da Terra. Utilizando lasers de maior potência foram também realizadas algumas