Universidade Federal de Itajubá
Instituto de Física & Química
Mestrado em Física Aplicada – Graduação em Física
Disciplina de Técnicas Observacionais em Astrofísica Prof. Gabriel Hickel
Trabalho 1 – Medida do Coeficiente de Extinção da Atmosfera 1) Objetivos
Fixar os conceitos de transferência radiativa através da atmosfera terrestre com o cálculo do coeficiente de extinção, a partir de medidas do Sol em várias massas de ar. Dispor de dados experimentais e utilizá-los para determinar valores de grandezas derivadas.
2) Introdução
Como vimos na primeira aula, a atmosfera terrestre é um meio que interage com a radiação eletromagnética que a atravessa. Esta interação é seletiva, barrando a maior parte da radiação, sendo a atmosfera terrestre translúcida em apenas duas “janelas”: óptica-infravermelho próximo (~0,3 a 2 m) e rádio (~1cm a 10m). Mesmo nestas “janelas”, a radiação (luz) advinda de qualquer astro passa através das camadas atmosféricas, sofrendo absorção e espalhamento. A própria atmosfera contribui com alguma emissão, já que tem uma temperatura diferente de zero absoluto. O efeito total (espalhamento + absorção) é conhecido como extinção atmosférica. Na região do óptico, o efeito que domina a extinção é o espalhamento Rayleigh.
3) Material Utilizado
Um fotômetro didático (fornecido pelo professor);
Um filtro de cor (Azul, Verde ou Vermelho) (fornecido pelo professor); PC com programa para efetuar gráficos (sugerido o SciDAVis).
4) Procedimentos de medida
Utilizaremos o Sol como fonte de luz externa à atmosfera. O Sol é uma fonte bastante intensa e atende à proposta de utilizar um fotômetro didático. Antes de iniciar as medidas, veja se é necessário ajustar a sensibilidade do fotômetro (ele tem atenuações de fatores 10 e 100). Na primeira medida, ao meio-dia, terá o maior fluxo. Se aparecer “1” isolado na tela, é sinal de que precisa utilizar atenuação.
O procedimento é muito simples: inicie as medidas por volta das 12h. Faça outras duas medidas, às 14 e 16h. Após às 16h, faça as medidas a cada 15 minutos. Não deixe o fotômetro exposto ao Sol, no intervalo entre as medidas, pois isto prejudica o seu funcionamento.
Para fazer cada medida, ligue o fotômetro e leia o valor do display. Ele irá variar um pouco e é importante anotar esta flutuação, pois ela será o erro da medida. Aponte para o céu, sob um ângulo de 45 graus em relação ao Sol, mas mantendo a mesma altura relativa em relação ao horizonte, à direita
ou à esquerda do Sol. Anote o valor do fluxo luminoso e a flutuação (valor máximo menos valor
Após isto, aponte diretamente para o Sol (faça uma varredura, sempre de olho no valor que o fotômetro fornece, procurando o máximo valor). Anote o valor do fluxo luminoso e sua flutuação. Esta será a medida do brilho do Sol+céu. As duas medidas devem ser feitas com diferença menor que 1 minuto. Não vacilem. Se o Sol estiver coberto por nuvens, NÃO EFETUEM A MEDIDA, pois dará errado. Podem existir nuvens no céu, mas não cobrindo o Sol.
Após as 16h, as medidas devem ser feitas a cada 15 minutos (aconselho deixar uma planilha pronta). As medidas devem ser feitas até o Sol tocar a linha do horizonte local. Isto fornecerá uma medida do coeficiente de extinção com qualidade, pois teremos um intervalo de massa de ar grande.
5) Redução dos Dados Experimentais
Após estas medidas, vamos efetuar os cálculos de extinção atmosférica propriamente ditos. A intensidade específica medida de uma fonte (no nosso caso, o Sol) ao atravessar um meio que absorve e espalha a radiação (no nosso caso, a atmosfera terrestre), é dada por:
I e S e I ,0 1 , com c Londe I,0 I,Sol é a intensidade específica do Sol, fora da atmosfera, na frequência específica
observada; o termo S (função fonte) é justamente a contribuição do céu. A profundidade óptica
depende do coeficiente c e do comprimento L de atmosfera ao longo da linha de visada. Note que ao
fazermos a subtração da medida céu+Sol da medida céu, isto equivale a:
S e I ,céu ,céu 1 e
I e S eI ,céu Sol ,Sol ,céu1
I F I eI ,céu Sol ,céu ,Sol ,Sol .
Como o fotômetro é diretamente proporcional à intensidade de luz, nós teremos o fluxo luminoso do Sol, medido em solo. Se operarmos o logaritmo da equação acima, teremos:
F Sol
log
I Sol
log
e A c L log
elog , , .
onde A é uma constante. O comprimento L de atmosfera pode ser calculado através da corda que
Note que se considerarmos que a atmosfera tem uma altura h na direção do zênite, ao olharmos para uma direção qualquer, sob um ângulo z em relação ao zênite (distância zenital em graus), o comprimento L de atmosfera é relacionado (através do triângulo em amarelo) por:
L=R cos( z)
[
√
1+ 2Rh+h 2 R2cos2(z )−1]
Considerando R = 6371 km e h ~ 100 km, então: L=R cos( z)[
√
1+ 3,16×10 −2 cos2 (z ) −1]
e assim:log(Fν, Sol)=Aν −cν⋅R ⋅log(e )⋅cos( z) ⋅
[
√
1+3,16×10−2
cos2(z) −1
]
log(Fν, Sol)=Aν −Bν⋅cos(z )⋅
[
√
1+3,16×10−2
cos2(z) −1
]
,onde A log
I,Sol
é o coeficiente linear, que depende da intensidade específica do Sol fora daatmosfera e B = c Rlog(e) = 2923,2c é o coeficiente de proporcionalidade, também chamado de
coeficiente de extinção. É justamente B que queremos medir. Ele é uma medida direta da
profundidade óptica média da atmosfera no filtro ou comprimento de onda específico utilizado.
Para estimar os valores de A e B , nós precisamos utilizar os valores medidos com o
fotômetro, bem como dos valores da distância zenital z do Sol (este valores deverão ser calculados por vocês, com base no Algoritmo que está no item 8 (Apêndice) deste roteiro, conforme o horário exato (precisão de minuto) das medidas. O ajuste da reta logarítmica pode ser efetuado com um programa de ajuste gráfico qualquer (fica sugerido o SciDAVis que é gratuito e multi-plataforma).
Para o relatório do Trabalho, os valores dos coeficientes de ajuste A e B , seus respectivos
erros e unidades, devem ser indicados, como medidas físicas. Também será necessário o gráfico logarítmico dos pontos experimentais medidos, com a reta ajustada aos pontos, conforme as regras formais de confecção de gráficos.
6) Concluindo
Como já comentado acima, o valor de B é uma medida da profundidade óptica da atmosfera
na frequência específica que o grupo utilizou (filtro azul, verde ou vermelho; vide Tabela abaixo). A luz do Sol ao passar pela atmosfera sofre absorção e espalhamento, como visto na primeira aula. Em uma situação normal, em que não tenhamos partículas grandes suspensas na atmosfera, é o espalhamento Rayleigh que domina o processo de retirar fótons do feixe da linha de visada. Para
descobrirmos a dependência deste espalhamento com o comprimento de onda, teremos que juntar todas as medidas de B feitas pelos diferentes grupos.
A tabela abaixo fornece o comprimento de onda central típico da convolução entre a resposta do fotômetro (luxímetro) MLM-1011 (Minipa) e os filtros que utilizamos(H, verde Celestron #56 e H):
Filtro típico (nm)
Azul 494
Verde 545
Vermelho 655
Se todas as medidas deram certo, vocês devem evidenciar o comportamento do espalhamento de Rayleigh: n B ,
onde é uma constante, é o comprimento de onda típico e n é o índice de dependência espectral. No espalhamento da atmosfera (Rayleigh) n 4. Procedam como antes, linearizando a relação com o logaritmo, para obter um ajuste linear. Desta vez, teremos:
log
log
log B n
ou seja, o coeficiente angular da reta ajustada é na verdade o índice de dependência espectral n. Os grupos precisam trocar informação entre si, de modo a passar o valor de B medido para os outros
grupos. APÓS ISTO, CADA GRUPO DEVERÁ EFETUAR UM AJUSTE E ENCONTAR O VALOR DO ÍNDICE n.
7) Relatório
Para entregar o relatório do trabalho, mandar pelo e-mail externo (somente neste): profgabrielhickel@gmail.com; anexado, NO FORMATO PDF, com o nome do arquivo no seguinte formato:
Trab1-TOA_<no.mat.aluno1>_<no.mat.aluno2>_<no.mat.aluno3>.pdf
Eu enviarei um replay, confirmando o recebimento (o que significa que consegui abrir o arquivo e o armazenei para correção).
REPETINDO:
NÃO ACEITAREI TRABALHOS QUE NÃO ESTEJAM NO FORMATO PDF;
NÃO ACEITAREI TRABALHOS QUE NÃO TENHAM SIDO ENVIADOS AO E-MAIL: profgabrielhickel@gmail.com;
O E-MAIL QUE ENVIO DE REPLAY, CONFIRMANDO, É O SEU RECIBO. GUARDE-O ATÉ O FINAL DO SEMESTRE.
8) Apêndice
Algoritmo para Cálculo da distância do valor da distância zenital z
#Entrando com a localização (recomendo que você peça ao usuário entrar com as coordenadas em #graus decimais, por exemplo, coordenadas da frente do Interciências-UNIFEI, LONG = -45.448475; #LAT = -22.415016). A longitude varia de -180o a +180o e a latitude de -90o a +90o. O fuso horário
#varia de -12h a +12h e não deve ser utilizado o horário de verão.
Entre com as coordenadas geográficas do local, em graus e fração de grau, com sinal negativo para longitude a oeste de Greenwich (fuso de Londres) e negativo para latitude abaixo do Equador. O fuso horário é em relação a Greenwich, negativo para o oeste e deve ser fornecido em hora e fração de hora (quando for o caso), sem o horário de verão:
#aqui irei exemplificar para o Interciências-UNIFEI LONG = -45.448475
LAT = -22.415016 FUSO = -3
#Entrando com a data
Entre com o dia do mês, mês (1=Janeiro, 2=Fevereiro, etc) e ano (4 dígitos) para o qual será computada a posição do Sol:
DIA = 26 MES = 2 ANO = 2017
Na data escolhida o horário de verão estava em vigência? (1 = sim, 0 = não) HV = 1
#Estabelecendo o tempo Juliano (não vou entrar em maiores detalhes, se você quiser saber mais, veja #o texto 2 da apostila da disciplina de Introdução à Astronomia ou procure por “Data Juliana” no #Google; mas ele é necessário para computar a posição do Sol). Aqui é usada a função “INT”, que #retorna apenas a parte inteira de um número real.
DO = 367*ANO-INT(1.75*(ANO+INT((MES+9)/12)))+INT(275*MES/9)+DIA-730531.5 TO = DO/36525
#Computando a posição do Sol, minuto-a-minuto, para a data e local especificados. Aqui é suposto que a programação utiliza radianos para os cálculos. Não vou comentar cada conta feita, se você sentir necessidade de saber o que cada passo é, procure o professor.
SO = 6.6974+2400.0513*TO for i = 0 a 1440 do
SG(i) = SO+(366.2422/365.2422)*(i/60-FUSO) S(i) = SG(i)+LONG/15
D(i) = DO + (i/60-FUSO)/24 T(i) = D(i)/36525 LO(i) = 4.895055+628.33197*T(i) MO(i) = 6.240058+628.30195*T(i) C(i) = (0.033423-0.0000873*T(i))*sin(MO(i))+0.000349*sin(2*MO(i)) LS(i) = LO(i)+C(i) K(i) = 0.409088-0.000227*T(i) RS(i) = arctan(tan(LS(i)*cos(K(i)) if cos(LS(i))>0 then
if sin(LS(i))>0 then RS(i) = RS(i) else RS(i) = RS(i) + 2*pi
else RS(i) = RS(i) + pi
DS(i) = arcsin(sin(RS(i))*sin(K(i))) AH(i) = (S(i)*15*pi/180)-RS(i) H(i) = arcsin(sin(LAT*pi/180)*sin(DS(i))+cos(LAT*pi/180)*cos(DS(i))*cos(AH(i))) A1(i) = -sin(H(i)) A2(i) = tan(DS(i))*cos(LAT*pi/180)-sin(LAT*pi/180)*cos(H(i)) A(i) = arctan(A1(i)/A2(i)) if A1(i)>0 then
if A2(i)>0 then A(i) = A(i) else A(i) = A(i)+pi
else
if A2(i)>0 then A(i) = A(i) + 2*pi else A(i) = A(i)+pi
#finalizando o cálculo do azimute e altura do Sol, em graus: HS(i) = H(i)*180/pi
AS(i) = A(i)*180/pi TLL(i) = i/60+HV
#Depois, basta imprimir, tabelar ou fazer gráfico ou fazer o uso da forma que você quiser. TLL é o #tempo legal (do relógio), em hora e fração de hora, para a data escolhida. AS é o azimute do Sol e HS #é a altura do Sol.
