UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DOMICIO MOURA LOPES
MODELO PARA PREVISÃO DO TORQUE RESISTIVO DE COMPRESSORES ALTERNATIVOS UTILIZANDO A
LINGUAGEM MODELICA
FLORIANÓPOLIS 2019
Domicio Moura Lopes
Modelo para previsão do torque resistivo de compressores alternativos utilizando a linguagem Modelica
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Santa Cata-rina para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientador:
Prof. César José Deschamps, Ph.D. Coorientador:
Eng. Victor Henrique Pereira da Rosa, Ph.D.
Florianópolis 2019
Domicio Moura Lopes
MODELO PARA PREVISÃO DO TORQUE RESISTIVO DE COMPRESSORES ALTERNATIVOS UTILIZANDO A
LINGUAGEM MODELICA
Esta Dissertação foi julgada adequada para obtenção do Título de Mes-tre em Engenharia Mecânica e aprovada em sua forma final pelo
Pro-grama de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. Florianópolis, 08 de julho de 2019.
_____________________________________________ Prof. César José Deschamps, Ph.D. – Orientador
_____________________________________________ Eng. Victor Henrique Pereira da Rosa, Ph.D. – Coorientador
_____________________________________________ Prof. Jonny Carlos da Silva, Dr. Eng. – Coordenador do Curso Banca Examinadora:
_____________________________________________ Prof. Saulo Güths, PhD.
_____________________________________________ Prof. Diogo Lôndero da Silva, Dr. Eng.
Aos meus pais, que me ensinaram as coisas mais importantes da vida: amar, respeitar e lutar pelos meus sonhos.
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Amadeu e Vera, e à minha irmã Ana Cláudia, pelo constante apoio e incentivo;
Ao Prof. César J. Deschamps, pela sua confiança, oportunidades oferecidas e orientação;
Aos membros da banca examinadora, pela disposição em avaliar este trabalho;
Ao Fernando A. Ribas Jr. pela disponibilidade e suporte no desen-volvimento da pesquisa;
Ao Victor H. P. da Rosa, pela paciência, atenção e dedicação no papel de coorientador deste trabalho;
Ao Marco C. Diniz, pelas importantes conversas sobre o funciona-mento de compressores alternativos nas fases iniciais deste trabalho;
Ao amigo e colega de projeto Heitor, pelo apoio no dia-a-dia da pesquisa e pela amizade em todos os momentos;
Aos colegas Diego, Felipe, Caroline e Mariana pelas extensas ho-ras de estudo e debates durante as disciplinas;
Aos demais colegas Lucas, Vitor, Teo e Daniel pelo auxílio no de-senvolvimento da pesquisa;
Ao POLO e seus colaboradores, pela excelente estrutura e ambi-ente essenciais para execução da pesquisa;
À Universidade Federal de Santa Catarina e ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, pelos conhecimentos transmitidos; Ao CNPQ, à EMBRAPII e à WHIRLPOOL, pelo suporte finan-ceiro;
À M. Carolina Espíndola, pelo amor, carinho e companheirismo, fundamentais para conclusão deste trabalho;
A todos que de alguma forma me incentivaram ou me auxiliaram a desenvolver este trabalho.
“Nós somos o que fazemos repetidamente. O sucesso, então, não é um ato, mas sim um hábito.”
RESUMO
Compressores alternativos com mecanismo biela-manivela são ampla-mente utilizados em refrigeração. O motor elétrico deve suprir a energia necessária para o acionamento do mecanismo, o qual é responsável pela variação cíclica do volume da câmara de compressão. Dessa maneira, o conhecimento dos esforços mecânicos resultantes do acoplamento entre o motor elétrico e o mecanismo de acionamento é fundamental para o projeto de componentes do compressor, principalmente o motor elétrico. O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo de simu-lação de compressores alternativos com foco na previsão do torque resis-tivo, implementado em linguagem Modelica. O modelo utiliza a biblio-teca padrão do Modelica e as bibliobiblio-tecas de código aberto ThermoCycle e ExternalMedia. A dinâmica do mecanismo e o seu acoplamento à câ-mara de compressão são incluídas no modelo, considera também o efeito das válvulas de sucção e descarga no ciclo de compressão. Simulações são realizadas para o compressor operando em regime cíclico plenamente desenvolvido e regime de transiente de partida, com a prescrição da velo-cidade angular do eixo e propriedades termodinâmicas nas câmaras de sucção e descarga. A validação do modelo foi realizada através da com-paração entre os resultados numéricos e dados de outros trabalhos para três diferentes geometrias de compressor alternativo. Com o modelo va-lidado, procedeu-se uma análise do torque resistivo em função de parâ-metros geométricos e condições de operação do compressor. Verificou-se que a inércia do pistão auxilia o motor elétrico nos picos de torque resistivo durante a compressão do gás. Observou-se também que a trans-ferência de calor entre o gás e as paredes da câmara de sucção e do cilin-dro afetam de forma significativa a vazão mássica, mas tem efeito insig-nificante sobre o torque resistivo. Verificou-se que o torque resistivo nos primeiros instantes de funcionamento do compressor é fortemente influ-enciado pela pressão de equalização do fluido refrigerante e são conside-ravelmente maiores do que aqueles resultantes no primeiro ciclo e na con-dição de regime cíclico plenamente desenvolvido. Considerando sua sim-plicidade, baixo custo computacional e poucos dados de entrada, o mo-delo se mostrou adequado para previsão do torque resistivo de compres-sores alternativos requerido para o dimensionamento de motores elétri-cos.
Palavras-chave: Compressor alternativo. Torque resistivo. Modelica.
ABSTRACT
Reciprocating compressors operating with crankshaft mechanism are widely applied in refrigeration systems. The electric motor adopted in these compressors must supply the energy required by the mechanism to vary the volume of the compression chamber during the compression cy-cle. Therefore, estimates for the mechanical loads due to the coupling be-tween the electric motor and the mechanism are very important in the de-sign of compressors components, especially the electric motor. The ob-jective of this work is the development of a simulation model to predict the resistive torque on the electric motor shaft of reciprocating compres-sors using the Modelica language. The model adopts the standard library available in Modelica and the open source libraries ThermoCycle and Ex-ternalMedia. The model solves the mechanism dynamics and its coupling to the compression chamber, considering the effect of suction and dis-charge valves. Simulations are carried out for fully developed cyclic re-gime and startup transient condition, by prescribing the shaft angular speed and the gas thermodynamic properties in the suction and discharge chambers. The model is validated through comparisons between its nu-merical results and data available in the literature of three different recip-rocating compressors. After being validated, the model was adopted to investigate the effects of compressor geometry and boundary conditions on the resistive torque. The piston inertia was found to reduce the resistive torque during the late stage of the compression process. The suction gas superheating was seen to reduce significantly the mass flow rate but it had negligible effect on the resistive torque. The resistive torque in the first cycles after the compressor startup was strongly affected by the equaliza-tion pressure, being considerably higher than the torques associated with both the first cycle and the fully developed cyclic regime. Considering its simplicity, low computational cost and the small number of input data, the model showed to be suitable for prediction of resistive torque of re-ciprocating compressors, which is required in the design of the electric motor.
Keywords: Reciprocating compressor. Resistive torque. Modelica.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1: (a) Componentes básicos de um sistema de refrigeração por compressão mecânica de vapor e (b) a respectiva representação do ciclo na forma do diagrama pressão–entalpia. ... 30 Figura 1.2: Condições de operação do sistema: (a) pressões estabilizadas; (b) pressões transientes. ... 30 Figura 1.3: Componentes de um compressor alternativo: (a) Vista frontal; (b) Vista lateral; (c) Motor e kit mecânico. Reproduzido de Diniz (2018). ... 33 Figura 1.4: Mecanismo de compressão de compressores alternativos acionados por biela-manivela. Reproduzido de Diniz (2018). ... 34 Figura 1.5: Diagrama pressão-volume ideal de um compressor alternativo com volume morto. Adaptado de Diniz (2018). ... 35 Figura 1.6: Diagrama das perdas energéticas de compressores alternativos. Reproduzido de Braga (2017). ... 37 Figura 1.7: Diagrama pressão-volume real. Adaptado de Diniz (2018).37 Figura 1.8: Principais fontes de ineficiência de massa. Adaptado de Diniz (2018). ... 38 Figura 1.9: Representação esquemática do sistema dinâmico modelado. ... 38 Figura 2.1: Velocidade de rotação após a partida do compressor. Linha fina é a previsão. Linha grossa é experimental. Reproduzido de Dufour et al. (1995). ... 42 Figura 2.2: (a) Diagramas pressão-volume e (b) torque ao longo do ciclo de compressão. Reproduzido de Rigola et al. (2005). ... 44 Figura 3.1: Geometria do mecanismo biela-manivela. Adaptado de Link (2006). ... 52 Figura 3.2: (a) Forças atuantes no mecanismo e (b) detalhe do ângulo entre a força na biela e sua componente tangencial. Adaptado de Link (2006). ... 56 Figura 4.1: Representações gráficas das portas físicas mecânicas e suas respectivas grandezas. ... 63 Figura 4.2: Portas de valor real: (a) entrada e (b) saída. ... 64 Figura 4.3: (a) Bloco com suas interfaces e (b) o diagrama de blocos dos componentes internos do modelo de mecanismo biela-manivela. ... 65 Figura 4.4: Bloco do modelo de perdas mecânicas e suas interfaces. ... 65 Figura 4.5: Bloco do modelo da câmara de compressão e suas interfaces. ... 67 Figura 4.6: Diagrama de blocos do modelo de válvula com controle. .. 67 Figura 4.7: Diagrama de blocos do modelo de compressor. ... 68
Figura 4.8: Diagrama de blocos do modelo de simulação. ... 69 Figura 5.1: Comparações entre os resultados numéricos e medições de Diniz et al. (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 1 da Tabela 5.1. ... 79 Figura 5.2: Comparações entre os resultados numéricos e medições de Diniz et al. (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 2 da Tabela 5.1. ... 80 Figura 5.3: Comparações entre os resultados numéricos e medições de Diniz et al. (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 3 da Tabela 5.1. ... 80 Figura 5.4: Comparações entre os resultados numéricos e medições de Diniz et al. (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 4 da Tabela 5.1. ... 81 Figura 5.5: Comparação entre os resultados numéricos e medições de Silva (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 1 da Tabela 5.1. ... 81 Figura 5.6: Comparação entre os resultados numéricos e medições de Silva (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 2 da Tabela 5.1. ... 82 Figura 5.7: Comparação entre os resultados numéricos e medições de Silva (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 3 da Tabela 5.1. ... 82 Figura 5.8: Comparação entre os resultados numéricos e medições de Silva (2018) para o diagrama pressão-volume na condição 4 da Tabela 5.1. ... 83 Figura 5.9: Comparação do diagrama pressão-volume com os dados obtidos por Schmitz (2019) na condição Te = −22,8 °C e Tc = 44,6 °C. ... 85 Figura 5.10: Comparação do (a) torque resistivo total e (b) parcelas com os resultados de Schmitz (2019) na condição Te = −22,8 °C e Tc = 44,6 °C. ... 88 Figura 5.11: Comparação do da parcela do torque resistivo devido à inércia com os resultados de Schmitz (2019) na condição Te = −22,8 °C e Tc = 44,6 °C. ... 89 Figura 5.12: Comparação do (a) torque resistivo total e (b) parcelas do torque com os resultados de Link e Deschamps (2011), na condição psuc = 0,85 bar e pdis = 4 bar. ... 90 Figura 5.13: Comparação da parcela de torque resistivo de inércia com os resultados de Link e Deschamps (2011), na condição psuc = 0,85 bar e pdis = 4 bar. ... 91
Figura 5.14: Comparação do volume em função do tempo com os dados de Link e Deschamps (2011). ... 93 Figura 5.15: Comparação da velocidade angular prescrita com os dados discretos obtidos dos resultados de Link e Deschamps (2011). ... 93 Figura 5.16: Comparação da evolução da pressão no tempo nos 7 primeiros ciclos com os resultados de Link e Deschamps (2011). As linhas tracejadas representam as pressões nas câmaras de sucção e descarga. ... 94 Figura 5.17: Torque resistivo total nos 7 primeiros ciclos e comparação com os resultados de Link e Deschamps (2011) no primeiro ciclo. ... 96 Figura 5.18: Comparação das parcelas do torque resistivo no primeiro ciclo com os dados de Link e Deschamps (2011). ... 96 Figura 6.1: Diagrama pressão-volume normalizado dos compressores A e B na condição Te = −23,3 °C e Tc = 54,4 °C. ... 98 Figura 6.2: Comparação do (a) torque resistivo total e (b) das parcelas entre o compressor A e B na condição Te = −23,3 °C e Tc = 54,4 °C. ... 99 Figura 6.3: Fator geométrico de alavanca dos compressores A e B. ... 100 Figura 6.4: Força de compressão, fator geométrico de alavanca, torque devido à compressão e as aberturas das válvulas. ... 101 Figura 6.5: Força de inércia do pistão, fator geométrico de alavanca e torque da inércia, normalizados por seus valores máximos no ciclo. .. 103 Figura 6.6: Comparação do (a) diagrama pressão-volume e (b) torque resistivo total (b) das simulações com cilindro adiabático e as simulações usando a correlação de Annand (1963) com Tcyl = 50 °C e 150 °C. . 105 Figura 6.7: Comparação do (a) diagrama pressão-volume e (b) torque resistivo total das simulações com Fsh = 0, 0,25 e 0,5. ... 107 Figura 6.8: Comparação do (a) diagrama pressão-volume e (b) torque resistivo total das simulações com razão de volume morto igual a 2%, 3% e 4%. ... 109 Figura 6.9: Comparação do (a) diagrama pressão-volume e (b) torque resistivo total das simulações com Te = −15 °C, −25 °C e −35 °C, com Tc = 55 °C. ... 111 Figura 6.10: Comparação do (a) diagrama pressão-volume e (b) torque resistivo total das simulações com Tc = 45 °C, 55 °C e 65 °C, com Te = −25 °C. ... 113 Figura 6.11: Comparação do (a) diagrama pressão-volume e (b) torque resistivo devido à compressão das simulações com f = 1500 rpm, 3000 rpm e 4500 rpm. ... 115
Figura 6.12: Comparação da (a) parcela de torque resistivo devido à inércia e (b) do torque resistivo total das simulações com f = 1500 rpm, 3000 rpm e 4500 rpm. ... 117 Figura 6.13: Comparação da (a) parcela de torque resistivo devido à inércia que translada e (b) torque resistivo total das simulações com ρpis = 3925 kg/m³, 7850 kg/m³ e 11775 kg/m³. ... 118 Figura 6.14: Comparação do (a) fator geométrico de alavanca e (b) torque resistivo total das simulações com dm = 0 mm, 2 mm e 4 mm. ... 120 Figura 6.15: Comparação da (a) parcela de torque resistivo devido à compressão e a (b) parcela devido à inércia simulações com lrod = 28,875 mm, 38,5 mm e 48,125 mm. ... 122 Figura 6.16: Comparação do (a) fator geométrico de alavanca e (b) torque resistivo total das simulações com lrod = 28,875 mm, 38,5 mm e 48,125 mm. ... 123 Figura 6.17: Comparação da (a) parcela de torque resistivo devido à inércia e (b) o torque resistivo total das simulações com Rasp = 2,756, 1,5 e 0,974. ... 126 Figura 6.18: Pressões nas câmaras de sucção e descarga para as condições 1 e 2. ... 128 Figura 6.19: Evolução do torque resistivo na (a) condição 1 e na (b) condição 2. ... 129 Figura 6.20: Comparação da (a) sobrepressão e (b) razão de pressão nas condições 1 e 2. ... 131 Figura 6.21: Comparação da (a) vazão mássica e (b) torque médio de cada ciclo para as condições 1 e 2. ... 131
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1: Possíveis condições do escoamento através da válvula ... 55 Tabela 5.1: Medições de pressões máximas na câmara de compressão. 74 Tabela 5.2: Principais parâmetros dos compressores analisados. ... 77 Tabela 5.3: Comparação das previsões do presente modelo com medições de Diniz et al. 2018 e Silva (2018), conforme condições de operação da Tabela 5.1. ... 79 Tabela 5.4: Áreas dos orifícios das válvulas, áreas ajustadas e coeficientes de área efetiva de escoamento. ... 86 Tabela 5.5 Parâmetros da Equação (3.25) para prescrição das pressões nas câmaras de sucção e descarga. ... 92 Tabela 6.1: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações .. 104 Tabela 6.2: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 106 Tabela 6.3: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 108 Tabela 6.4: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 110 Tabela 6.5: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 112 Tabela 6.6: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 114 Tabela 6.7: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 116 Tabela 6.8: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 119 Tabela 6.9: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações. . 121 Tabela 6.10: Vazão mássica e torque resistivo médio das simulações.125 Tabela 6.11: Parâmetros das curvas de pressão das câmaras de sucção e descarga (Equação (3.25)). ... 127 Tabela 6.12: Valores máximos de torque resistivo para condição 2. .. 131
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS Alfabeto romano
a Aceleração m/s2
A Área m²
A′v Área do orifício da válvula ajustada m²
c Razão de volume −
C Coeficiente de área efetiva de escoamento −
d Diâmetro m dm Reversibilidade m e Comprimento de manivela, ou Excentricidade m m
e∗ Fator geométrico de alavanca m
f Frequência de operação Hz
fmec Fator de perdas mecânicas −
F Força N
Fsh Fator de superaquecimento −
h Entalpia específica, ou Tamanho do passo de tempo
J/kg s
Ḣ Taxa de energia do termo advectivo W
It Momento de inércia total kg . m²
k Razão entre os calores específicos, ou Ordem do polinômio w − − l Comprimento m m Massa kg ṁ Vazão mássica kg/s
M Número de variáveis dependentes −
n Passo de tempo −
N Número de variáveis algébricas −
p Pressão bar
P Posição do pistão m
q Coeficiente de variação do passo de tempo −
Q̇ Taxa de calor trocado W
r Razão de pressão sobre a válvula −
R Constante do gás J/(mol . K) Rasp Razão de aspecto da câmara de compressão −
t Tempo s
ti Tempo de estabilização s
T Temperatura K
U Energia interna J
∀ Volume m³
∀∗ Volume da câmara normalizado −
w Polinômio −
Ẇ Potência W
Ẇind Potência indicada W
Ẇdis Potência dissipada W
x Posição, ou
Vetor de variáveis dependentes
m − Alfabeto grego
α Ângulo entre a direção da força resultante e a linha de centro da biela
rad γ Ângulo entre a força resultante e a
compo-nente tangencial
rad δ Fator de atraso do valor da pressão em relação
a condição de estabilização
−
ηv Eficiência volumétrica −
θ Ângulo de manivela rad
π Razão entre as pressões de condensação e evaporação
−
ρ Densidade kg/m³
τ Torque N. m
ϕ Ângulo de rotação rad
Índices subscritos
a Referente às variáveis algébricas
avg Médio
c Condensação, ou
Referente ao volume morto cc Câmara de compressão cyl Cilindro d A jusante dis Descarga e Evaporação eq Equalização ideal Ideal in Entrada ip Inércia do pistão max Máximo
new Referente ao passo de tempo atual old Referente ao passo de tempo anterior
out Saída
pis Pistão
r Referente ao torque resistivo, ou Referente à força resultante
rod Biela
s Referente às variáveis de estado sc Câmara de sucção
sl Referente ao gás na linha de sucção
suc Sucção
sw Referente ao volume deslocado
t Tangencial
tdc Ponto morto superior
u A montante
v Orifício da válvula 0 Condição inicial ∞ Condição estabilizada
Índices sobescritos
c Referente ao polinômio de correção p Referente ao polinômio de previsão + Referente ao coeficiente da Equação (3.25) (0) Referente à estimativa inicial
Abreviaturas
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 29 1.1 SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO ... 29 1.2 COMPRESSOR ALTERNATIVO ... 31 1.2.1 Principais componentes ... 32 1.2.2 Ciclo de compressão... 32 1.2.3 Ineficiências de energia e massa ... 35 1.2.4 Dinâmica do acoplamento motor elétrico–
mecanismo–câmara de compressão ... 36 1.3 OBJETIVOS ... 39 1.3.1 Objetivos gerais ... 39 1.3.2 Objetivos específicos ... 39 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 41 2.1 MODELAGEM DE COMPRESSORES ALTERNATIVOS .. 41 2.2 APLICAÇÕES DA LINGUAGEM MODELICA ... 47 2.3 SÍNTESE E CONTRIBUIÇÕES ... 49 3 MODELAGEM MATEMÁTICA ... 51 3.1 MECANISMO BIELA-MANIVELA ... 51 3.2 CÂMARA DE COMPRESSÃO ... 53 3.3 VÁLVULAS DE SUCÇÃO E DESCARGA... 54 3.4 CÁLCULO DO TORQUE RESISTIVO ... 55 3.5 DADOS DE ENTRADA DO MODELO... 58 3.5.1 Condições nas câmaras de sucção e descarga ... 58 3.5.2 Velocidade de rotação do eixo ... 59 3.5.3 Especificações do compressor ... 60
4 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO ... 61 4.1 LINGUAGEM MODELICA ... 61 4.2 BIBLIOTECAS DE COMPONENTES ... 62 4.2.1 Nomenclatura ... 62 4.2.2 Mecanismo ... 64 4.2.3 Perdas mecânicas ... 64 4.2.4 Câmara de compressão ... 65 4.2.5 Válvulas ... 66 4.2.6 Modelo de compressor ... 66 4.3 SISTEMA DE EQUAÇÕES ... 69 4.4 ALGORITMO DE SOLUÇÃO DASSL ... 70 5 AJUSTE E VALIDAÇÃO DO MODELO... 73 5.1 PROCEDIMENTO DE AJUSTE ... 73 5.1.1 Parâmetros de ajuste ... 73 5.1.2 Estimativas de dados de entrada ... 75 5.2 VALIDAÇÃO ... 76 5.2.1 Regime cíclico plenamente desenvolvido ... 77 5.2.2 Transiente de partida ... 92 6 APLICAÇÃO DO MODELO ... 97 6.1 REGIME CÍCLICO PLENAMENTE DESENVOLVIDO ... 97 6.1.1 Torque resistivo ao longo do ciclo de compressão ... 97 6.1.2 Análises paramétricas ... 103 6.2 TRANSIENTE DE PARTIDA ... 127 7 CONCLUSÕES ... 133 7.1 PRINCIPAIS CONCLUSÕES ... 133 7.2 SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ... 135 REFERÊNCIAS ... 137
Introdução 29 1 INTRODUÇÃO
Segundo dados da literatura (IIR, 2015), estima-se que existem cerca de 3 bilhões de sistemas de refrigeração, condicionamento de ar e bombas de calor em operação no mundo, sendo responsáveis por aproxi-madamente 17% do consumo mundial de energia elétrica. Esse mercado movimenta anualmente em torno de 300 bilhões de dólares e possui apro-ximadamente 12 milhões de pessoas empregadas. A grande maioria dos refrigeradores domésticos funcionam com base no ciclo de compressão mecânica de vapor, empregando compressores alternativos herméticos (Bansal et al., 2011).
Muitos trabalhos de pesquisa e desenvolvimento são realizados com foco nesses sistemas, buscando diminuir o consumo energético mun-dial. Dentro desse contexto fica evidente a importância do estudo de com-pressores alternativos herméticos em escala mundial, tanto no âmbito energético quanto em relação às pessoas ligadas diretamente a esse ramo da indústria.
1.1 SISTEMAS DE REFRIGERAÇÃO
A refrigeração é a ação de diminuir a temperatura de um objeto ou compartimento abaixo da temperatura ambiente. Existem várias soluções tecnológicas para se atingir esse objetivo, sendo o ciclo de compressão mecânica de vapor uma das mais difundidas (Gosney, 1982).
O ciclo padrão de compressão mecânica de vapor, apresentado de forma esquemática na Figura 1.1, é composto por quatro componentes: um compressor, um dispositivo de expansão (na Figura 1.1, na forma de um tubo capilar) e dois trocadores de calor (evaporador e condensador). Nesse sistema circula uma substância denominada fluido refrigerante. Um ciclo padrão possui dois níveis de pressão, que são mantidos pela ação combinada do compressor e do dispositivo de expansão. Além disso, o compressor é responsável por fornecer a vazão de fluido refrigerante no sistema. O compressor succiona o fluido à baixa pressão e o comprime e descarrega a alta pressão e temperatura. O fluido segue então para o con-densador, onde rejeita calor para o ambiente externo e condensa. Ao pas-sar pela válvula de expansão, o fluido sofre uma redução de pressão e temperatura através de um processo isentálpico. Finalmente, o fluido ab-sorve calor do ambiente a ser refrigerado no evaporador e retorna ao com-pressor.
Compressores de refrigeração são geralmente testados em condi-ções estabilizadas de pressões como mostrado na Figura 1.2 (a), em que
30 Introdução se medem parâmetros globais de desempenho tais como consumo ener-gético e vazão mássica. Esse tipo de condição pode ser encontrado na prática, mas não ocorre durante todo o funcionamento do compressor no sistema. Na refrigeração doméstica o tipo de controle da capacidade de refrigeração de menor custo e mais comum é alcançado com a operação cíclica liga-desliga do compressor (Janssen et al., 1992). Dessa maneira, condições transientes, como apresentadas na Figura 1.2 (b), são obtidas, e o compressor opera de forma intermitente.
Dentro do período de funcionamento do compressor pode ser des-tacado o transiente de partida, que são os primeiros ciclos após o liga-mento do compressor, até que as pressões de sucção e descarga atinjam os patamares das pressões de regime cíclico plenamente desenvolvido.
(a) (b)
Figura 1.1: (a) Componentes básicos de um sistema de refrigeração por com-pressão mecânica de vapor e (b) a respectiva representação do ciclo na forma do
diagrama pressão–entalpia.
(a) (b)
Figura 1.2: Condições de operação do sistema: (a) pressões estabilizadas; (b) pressões transientes.
Introdução 31 No transiente de partida o compressor passa por condições extre-mas de carregamento sobre o mecanismo devido ao valor elevado da pres-são de equalização no instante inicial da operação. A prespres-são de equali-zação é uma pressão intermediária entre as pressões estabilizadas de fun-cionamento do condensador e evaporador, pois com o compressor desli-gado, estes dois trocadores de calor ficam conectados através do disposi-tivo de expansão. Essa pressão depende de fatores como o volume interno do sistema, a miscibilidade do fluido refrigerante no óleo, a carga de flu-ido refrigerante e a temperatura ambiente. A pressão de equalização apre-senta valores mais elevados no primeiro ligamento do sistema, também denominado pull-down, pois o condensador e o evaporador estão à tem-peratura ambiente. Com isso, na partida, o motor elétrico deve suprir maior potência do que aquela necessária em condições típicas de pressões estabilizadas para que o compressor supere essas condições momentâneas mais severas.
Diniz (2018) analisou um compressor alternativo de forma aco-plada e desacoaco-plada aos demais componentes de um refrigerador domés-tico, mostrando que tanto análises de regime estabilizado quanto análises de transientes são importantes para avaliar o desempenho e propor me-lhorias para o compressor. O desempenho termodinâmico e o consumo de energia do sistema não dependem da eficiência individual de cada um dos componentes, mas sim da forma como esses componentes interagem no durante o funcionamento do sistema. No entanto, esse aspecto não exclui a necessidade da análise detalhada de cada componente de maneira indi-vidual. De fato, a análise desacoplada permite melhorias de cada compo-nente em aspectos tais como desempenho termodinâmico, diminuição de ruído, custo de fabricação, confiabilidade, etc.
Na sequência, apresentam-se detalhes do compressor alternativo para auxiliar o entendimento da modelagem matemática e também dos objetivos deste trabalho.
1.2 COMPRESSOR ALTERNATIVO
O compressor alternativo é um compressor de deslocamento posi-tivo, e suas características construtivas são vantajosas para aplicações de baixas vazões mássicas e altas razões de pressão devido a seus baixos níveis de vazamento quando comparados a outros compressores como o compressor rotativo de pistão rolante. Destaca-se a refrigeração domés-tica como a aplicação em que compressores alternativos são a única esco-lha competitiva em termos de desempenho e custo, além de apresentar
32 Introdução alta confiabilidade. As seções a seguir apresentam detalhes dos compo-nentes e dos fenômenos do funcionamento de compressores alternativos. 1.2.1 Principais componentes
Os principais componentes de um compressor alternativo hermé-tico de refrigeração são apresentados na Figura 1.3. O fluido entra pela linha de sucção no compressor, a qual pode ou não ser diretamente co-nectada ao filtro de sucção. No caso de sucção direta, o fluido que entra no compressor vai diretamente para o filtro de sucção. Já na sucção indi-reta, o fluido passa pelo interior da carcaça primeiro. E na sucção semi-direta, parte do fluxo de massa de fluido vai diretamente para o filtro de sucção e parte vai para o ambiente interno do compressor.
Em seguida, o fluido passa através do filtro de sucção até a câmara de sucção e, pela válvula de sucção, entra no cilindro. Após ser compri-mido, o fluido passa pela válvula de descarga e é liberado na câmara de descarga, posteriormente passa pela tudo de descarga e sai do compressor pela linha de descarga. As válvulas de compressores alternativos são ge-ralmente do tipo palhetas e funcionam automaticamente em função do carregamento de pressão que atua sobre suas superfícies durante o ciclo de compressão. Além de reduzir o atrito entre componentes móveis, o óleo lubrificante também possui a função de resfriar todos os componen-tes internos, principalmente o motor elétrico, que tem como principais partes o estator e a bobina.
Os compressores alternativos possuem esse nome devido ao movi-mento alternado do pistão. Existem diversas concepções para fazer com que o pistão tenha esse tipo de movimento, sendo a mais difundida o aci-onamento do pistão através de uma mecanismo biela-manivela, que trans-forma o movimento rotativo do eixo do motor elétrico em um movimento alternado do pistão. Esse movimento alternado faz com que haja a varia-ção do volume da câmara dentro do cilindro, indispensável para que o ciclo de compressão ocorra. A Figura 1.4 mostra detalhadamente os com-ponentes adjacentes à câmara de compressão.
1.2.2 Ciclo de compressão
O ciclo de compressão do fluido refrigerante é composto por qua-tro processos: sucção, compressão, descarga e reexpansão. Em um ciclo ideal, a compressão e a reexpansão são processos isentrópicos, enquanto a sucção e descarga são processos isobáricos.
Introdução 33
(a)
(b)
(c)
Figura 1.3: Componentes de um compressor alternativo: (a) Vista frontal; (b) Vista lateral; (c) Motor e kit mecânico. Reproduzido de Diniz (2018).
34 Introdução
Figura 1.4: Mecanismo de compressão de compressores alternativos acionados por biela-manivela. Reproduzido de Diniz (2018).
A Figura 1.5 apresenta o diagrama pressão-volume de um ciclo ideal de um compressor alternativo com volume morto. Partindo do ponto morto superior, ponto 1, o pistão move-se em sentido ao ponto morto in-ferior, fazendo com que a pressão dentro do cilindro diminua, e o fluido aprisionado no volume morto se expanda até o ponto 2, onde idealmente a válvula de sucção se abre e uma admissão isobárica de fluido se inicia. Do ponto 2 até ponto 3, o processo de sucção ocorre, e então o pistão chega ao ponto morto inferior e inverte seu movimento em sentido ao ponto superior, fechando a válvula de sucção. Do ponto 3 ao 4 ocorre o processo de compressão, até que a pressão dentro da câmara chegue à pressão de descarga, a partir da qual a válvula de descarga abre e o fluido escoa através de um processo isobárico.
Introdução 35
Figura 1.5: Diagrama pressão-volume ideal de um compressor alternativo com volume morto. Adaptado de Diniz (2018).
1.2.3 Ineficiências de energia e massa
A análise detalhada das ineficiências do compressor alternativo não é o foco do presente estudo, mas o conhecimento das mesmas é ne-cessário para entendimento do ciclo de compressão real, principal fonte de esforços sobre o eixo do motor elétrico. Assim, esta seção tem como objetivo apresentar alguns conceitos e grandezas importantes para as aná-lises feitas neste trabalho.
O compressor alternativo apresenta ineficiências que podem ser di-vididas em ineficiências de energia e de massa. As ineficiências de ener-gia podem ser divididas em elétricas, mecânicas e termodinâmicas. As elétricas são atribuídas ao motor elétrico, considerando que nem toda energia elétrica fornecida ao motor é transformada em energia mecânica de eixo. Por sua vez, nem toda energia mecânica de eixo é entregue para a compressão do fluido, principalmente devido a perdas por atrito nos mancais. As perdas termodinâmicas são intrínsecas ao ciclo de compres-são, podendo ser destacadas as perdas viscosas nos processos de sucção e de descarga, vazamentos e superaquecimento do gás na sucção. A Figura 1.6 apresenta esquematicamente as principais fontes de ineficiências do compressor alternativo.
Uma parte importante das perdas termodinâmicas são atribuídas aos processos de sucção e de descarga como visto na Figura 1.7, os quais não podem ser representados por processos isobáricos como mostrado no diagrama pressão-volume ideal.
36 Introdução A energia que de fato é entregue ao fluido refrigerante é represen-tada pela potência indicada, Ẇind, dada por:
Ẇind= −f ∮ pccd∀cc, (1.1) onde f é a frequência de operação do compressor, pcc a pressão instantâ-nea na câmara de compressão e ∀cc o volume instantâneo da câmara de compressão.
As ineficiências de massa, são aquelas que reduzem a vazão de massa do compressor. Essas ineficiências podem ser contabilizadas atra-vés da eficiência volumétrica, que relaciona a vazão de massa real do compressor com a vazão ideal na mesma condição de operação, definida como:
ηv= ṁ
ṁideal
, (1.2)
onde ṁ é a vazão mássica real e ṁideal é a vazão mássica ideal definida como:
ṁideal= ρsl∀swf , (1.3)
onde ρsl é a densidade do gás na linha de sucção e ∀sw é o volume deslo-cado. Os principais fatores que diminuem a vazão mássica do compressor são indicados no esquema da Figura 1.8.
1.2.4 Dinâmica do acoplamento motor elétrico–mecanismo–câmara de compressão
Uma abordagem teórica semelhante àquela proposta por Link e Deschamps (2011) é apresentada a fim de fundamentar a modelagem nu-mérica e o entendimento do fenômeno analisado. Nessa abordagem, con-sidera-se que o momento de inércia, It, calculado em relação ao eixo de rotação do eixo do motor elétrico, representa as massas com movimento rotativo. Dessas massas, as mais importantes são as associadas ao eixo do motor elétrico, rotor e o excêntrico. Faz-se então um balanço dos torques atuando nessas massas rotativas que são agrupados em duas contribui-ções: (i) o torque entregue pelo motor elétrico, τm, e (ii) o torque resistivo, τr, devido ao processo de compressão do fluido refrigerante, à aceleração
Introdução 37 das massas que transladam (principalmente o pistão e parte da biela) e ao atrito nos mancais. Um esquema representando o conjunto de massas ro-tativas e as duas parcelas de torque é apresentada da Figura 1.9.
Figura 1.6: Diagrama das perdas energéticas de compressores alternativos. Re-produzido de Braga (2017).
38 Introdução
Figura 1.8: Principais fontes de ineficiência de massa. Adaptado de Diniz (2018).
Introdução 39 A partir da segunda lei de Newton, as duas parcelas de torque são relacionadas ao momento de inércia e à aceleração das massas rotativas da seguinte forma:
τm− τr= It ω̇ (1.4)
onde ω̇ é a aceleração angular instantânea das massas rotativas. Dessa maneira, o balanço entre o torque do motor elétrico e o torque resistivo total é responsável pela dinâmica do mecanismo de compressão.
1.3 OBJETIVOS 1.3.1 Objetivos gerais
Este trabalho tem como principal objetivo o desenvolvimento de um modelo numérico de simulação de compressores alternativos com foco na previsão do torque resistivo sobre o eixo do motor elétrico. Além disso, busca-se identificar os principais fatores que afetam o torque resis-tivo em condições de regime cíclico plenamente desenvolvido e de tran-sientes de partida.
1.3.2 Objetivos específicos
A fim de alcançar os objetivos gerais, os seguintes objetivos espe-cíficos são definidos:
• Desenvolver um modelo de ciclo de compressão na linguagem Mode-lica acoplado a um modelo de mecanismo para compressores alterna-tivos;
• Validar os resultados do modelo a partir da comparação com dados disponíveis na literatura;
• Aplicar o modelo para previsão do torque resistivo em condições de regime cíclico plenamente desenvolvido;
• Aplicar o modelo para previsão do torque resistivo no transiente após a partida do compressor;
• Analisar os torques resistivos e suas parcelas em condições de regime cíclico plenamente desenvolvido e transiente de partida.
Revisão bibliográfica 41 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Este capítulo apresenta uma revisão de trabalhos que foram impor-tantes para desenvolvimento do modelo proposto neste trabalho. Na Se-ção 2.1 são apresentados trabalhos que lidam com modelos de compres-sores alternativos, alguns dos quais foram utilizados como base para de-senvolvimento dos submodelos deste trabalho. Na Seção 2.2 são descritos modelos desenvolvidos usando a linguagem Modelica e relacionados com a aplicação de interesse deste trabalho, com foco no procedimento de so-lução numérica. Por último, na Seção 2.3 é feita uma síntese dos trabalhos revisados a fim de evidenciar as contribuições do presente trabalho. 2.1 MODELAGEM DE COMPRESSORES ALTERNATIVOS
Dufour et al. (1995) investigaram numericamente e experimental-mente um compressor alternativo em condições de ligamento, regime per-manente e desligamento com o foco na dinâmica dos componentes inter-nos. O modelo de simulação caracterizou a carcaça hermética do com-pressor, o bloco, e o mecanismo de acionamento composto por pistão, biela e eixo da manivela. Os elementos do mecanismo foram modelados como corpos rígidos a partir da segunda lei de Newton, com solução atra-vés do método de Runge-Kutta de quarta ordem. A pressão no interior da câmara de compressão foi avaliada com dados experimentais para as si-mulações de transiente após o ligamento do compressor e regime perma-nente. Nas simulações de transiente após o desligamento do compressor foi utilizada um processo politrópico com ajuste para considerar os efeitos de vazamentos.
Com os resultados foi constatado que a velocidade angular do eixo do motor elétrico apresenta oscilações dentro do ciclo de compressão e que o valor médio é ligeiramente abaixo da velocidade nominal de opera-ção do motor elétrico. Resultados experimentais e numéricos indicam que a flutuação da velocidade em condições de regime cíclico estabilizado depende dos picos de pressão. Além disso, foi observado que a válvula de descarga só abre no pico máximo de pressão. Na condição do transiente de partida, o compressor teve sua velocidade angular estabilizada em cerca de 0,14 s, mas o modelo não previu as oscilações de velocidade angular nesse período indicadas nas medições, conforme mostra a Figura 2.1.
42 Revisão bibliográfica
Figura 2.1: Velocidade de rotação após a partida do compressor. Linha fina é a previsão. Linha grossa é experimental. Reproduzido de Dufour et al. (1995).
A comparação dos resultados numéricos e experimentais demons-trou que o modelo prevê bem os deslocamentos dos componentes, princi-palmente durante o ligamento e em regime permanente. No desligamento o uso da curva politrópica ajustada se mostrou satisfatória, com ótima concordância na fase e amplitude das oscilações de pressão. Dufour et al. (1995) salientaram que a previsão poderia ser melhorada com dados ex-perimentais de entrada mais precisos para o modelo, tais como torque do motor, a pressão dentro da câmara de compressão e coeficientes de atrito do mecanismo.
Erol et al. (1996) desenvolveram uma modelo não-linear da dinâ-mica do movimento dos componentes internos de compressores alterna-tivos herméticos. O movimento da carcaça e o efeito gravitacional foram ignorados. O estator, pistão, biela e o eixo de manivela foram assumidos como corpos rígidos. As matrizes de massa, rigidez e amortecimento fo-ram caracterizadas como dependentes do tempo e, assim a velocidade ins-tantânea de rotação da manivela e as amplitudes de vibração do chassi do compressor podem ser previstas nos regimes de transiente de partida, des-ligamento e condições de regime permanente. O método Runge-Kutta-Merson foi utilizado para solução numérica. A linha de descarga e as mo-las da suspensão foram considerados sem efeito de inércia, sendo apenas incluídos os efeitos de rigidez e amortecimento. A compressão e a expan-são do gás foram modeladas como processos politrópicos, enquanto um processo isobárico foi assumido para a sucção e descarga.
Revisão bibliográfica 43 A curva de torque-velocidade do motor elétrico foi obtida de dados experimentais. Durante o transiente de partida, o torque resistivo atuando no eixo de manivela foi calculado a partir do diagrama pressão-volume de regime permanente obtido experimentalmente. No momento do desli-gamento, o momento de inércia foi considerado nulo. Por outro lado, for-ças de fricção foram modeladas, relacionando viscosidade dinâmica, área de contado, velocidade relativa e folga entre as superfícies. Resultados foram obtidos para velocidade de rotação do eixo e tempo de resposta do chassi do compressor durante o transiente de partida e em regime perma-nente. A única comparação com dados experimentais foi realizada para os deslocamentos máximos do chassi, com a previsão dos picos de deslo-camento do corpo do compressor apresentando boa concordância.
Longo e Gasparella (2003) apresentaram análises do ciclo de com-pressão de compressores herméticos de refrigeração doméstica, adotando uma formulação das equações de conservação da massa e da energia na câmara de compressão. As válvulas foram modeladas usando um modelo com um grau de liberdade, com áreas efetivas de escoamento e de força para avaliar a vazão de fluido e a força devido ao carregamento de pres-são, respectivamente. O vazamento através da folga-pistão cilindro e a transferência de calor nas paredes da câmara de compressão foram tam-bém consideradas. A biblioteca RefProp 5.1 foi utilizada para obtenção das propriedades do fluido.
As simulações foram validadas em comparação com dados experi-mentais de um compressor de 6 cm3 operando com R134a, em uma am-pla faixa condições de operação. O modelo foi utilizado para análise de três ciclos de compressão, caracterizados com a mesma temperatura de condensação e diferentes temperaturas de evaporação. O modelo permitiu a previsão da vazão de fluido refrigerante, potência elétrica, calor trocado e temperatura durante o ciclo de compressão, além das eficiências do ciclo de compressão e do compressor.
Rigola et al. (2005) desenvolveram um modelo numérico para oti-mização termodinâmica de compressores alternativos herméticos, vali-dado a partir de vali-dados experimentais, e usado para analisar a influência de diferentes parâmetros sobre o comportamento global do compressor.
O domínio de solução no interior do compressor foi discretizado ao longo do caminho do gás até a linha descarga, nos quais foram aplica-das as equações de conservação com formulação unidimensional transi-ente. O sistema de equações foi resolvido de maneira implícita usando o método TDMA, com os termos de transporte convectivo sendo avaliados usando um esquema upwind de primeira ordem. A área efetiva de escoa-mento foi avaliada com o emprego da equação da quantidade de
44 Revisão bibliográfica movimento considerando um modelo multidimensional para a interação fluido-estrutura através das válvulas. Alguns dados experimentais foram utilizados como dados de entrada. O volume instantâneo da câmara de compressão depende da posição do pistão, o qual é obtido através de um balanço de força entre a pressão do gás no cilindro, o torque do motor elétrico e a dinâmica do mecanismo biela-manivela.
Os estudos paramétricos foram realizados para um compressor de 7,5 cm3 de deslocamento volumétrico, utilizando R134a como fluido re-frigerante e com frequência nominal de operação de 50 Hz. Fixando a temperatura de condensação em 55 °C, simulações foram feitas para três temperaturas de evaporação: −10 °C, −23,3 °C e −35 °C. As temperatu-ras do ambiente externo, na entrada do compressor e na saída do conden-sador foram prescritas iguais a 32 °C.
Os resultados de diagrama pressão-volume e torque do motor du-rante o ciclo de compressão são apresentados na Figura 2.2 (a) e Figura 2.2 (b), respectivamente. Fica evidente que o motor deve fornecer mais energia para a compressão do gás na condição de maior temperatura de evaporação resultando em um aumento significativo dos níveis de torque entregue pelo motor.
Os parâmetros geométricos puderam ser ajustados para fornecer um bom compromisso entre condições de ótimo de eficiência volumétrica e coeficiente de performance (COP). Além de auxiliar no entendimento do funcionamento do compressor, o modelo se mostrou útil para melho-rias no projeto do compressor.
(a) (b)
Figura 2.2: (a) Diagramas pressão-volume e (b) torque ao longo do ciclo de compressão. Reproduzido de Rigola et al. (2005).
Revisão bibliográfica 45 Link e Deschamps (2011) desenvolveram um modelo numérico, validado experimentalmente, para análise de compressores alternativos em transientes de partida e desligamento, incluindo câmara de compres-são, válvulas, mecanismo, filtros acústicos e mancais. Resultados foram apresentados para deslocamento das válvulas, movimento do pistão, pres-são na câmara de comprespres-são e o torque resistivos em condições de par-tida, desligamento e de regime cíclico estabilizado. Os autores observa-ram que a dinâmica das válvulas é muito afetada em condições de transi-entes de partida e desligamento, podendo ter grande impacto no nível de ruído e vibrações. Durante o ligamento o compressor é sujeito a condições críticas de operação, caracterizada por carregamento elevado sobre o me-canismo devido à alta pressão de equalização que acarreta em altas vazões mássicas de fluido refrigerante. Em função disso e velocidade baixa do compressor nos primeiros ciclos, a válvula de sucção fica aberta por mais tempo e o modelo inclusive prevê contato da válvula com o pistão.
O modelo foi empregado para estimar a voltagem mínima reque-rida para a partida do compressor, como uma função da pressão de equa-lização e o tempo de atuação da bobina secundária/auxiliar. A boa con-cordância desses resultados com dados experimentais, mostrou que o mo-delo pode ser utilizado no projeto do motor elétrico. Os autores observa-ram que a parcela mais importante do torque resistivo em condições de regime estabilizado se deve à força atuando sobre o pistão devido à com-pressão do fluido refrigerante. Link e Deschamps (2011) sugeriram pos-síveis melhorias no modelo, tais como melhor avaliação da transição do regime de lubrificação, inclusão de efeitos de transientes sobre áreas efe-tivas, previsão do transiente de temperatura em componentes sólidos, aco-plamento com um modelo simplificado para os outros componentes do sistema de refrigeração para eliminar a necessidade de prescrição das con-dições termodinâmicas nas linhas de sucção e descarga.
Yang et al. (2017) apresentaram um modelo para previsão do de-sempenho de compressores alternativos herméticos em condições de re-gime cíclico estabilizado, usando as equações de conservação da energia e da massa na forma integral. O modelo contempla a modelagem do ciclo de compressão, a cinemática dos componentes do mecanismo, as perdas mecânicas devido ao atrito nos mancais, o motor de indução monofásico e o balanço de energia entre os componentes do compressor. As vazões de massa através das válvulas e na folga pistão-cilindro foram previstas com referência a escoamento isentrópico em bocal convergente, sendo corrigidas por um coeficiente de área efetiva de escoamento. A dinâmica das válvulas do tipo palheta foi modelada como uma viga engastada. A solução do sistema de equações empregou o método explícito
Runge-46 Revisão bibliográfica Kutta-Fehlberge de quarta ordem com passo de tempo variável e o mé-todo de Broyden para auxílio da resolução de não-linearidades.
O modelo é aplicado para simular um compressor com dois cilin-dros utilizando R410a como fluido refrigerante. Resultados de vazão mássica e potência elétrica foram comparados com valores de catálogo, observando-se desvios de 10% e 5%, respectivamente. Resultados do di-agrama pressão-volume e do movimento das válvulas para duas condi-ções de operação mostraram a ocorrência de refluxo na válvula de des-carga.
Pont et al. (2017) desenvolveram um modelo numérico para o me-canismo de compressores alternativos com foco na análise da estabilidade e perdas por fricção. A variação de velocidade angular dentro do ciclo de compressão foi considerada, assim como as reações nos mancais e os mo-vimentos secundários causados pelos desalinhamentos do pistão e eixo do motor. A dinâmica do mecanismo foi modelada e as forças nos mancais foram avaliadas usando a equação de Reynolds. A pressão instantânea na câmara de compressão e o torque do motor elétrico foram inseridos no modelo como dados de entrada, sendo obtidos a partir de outro trabalho.
A resolução do modelo é realizada a partir de três blocos: um prin-cipal para os movimentos principais do mecanismo e outros dois que são resolvidos em paralelo, um para os movimentos secundários do pistão e o outro para os movimentos secundários do eixo. Para o primeiro bloco é aplicado o método implícito Runge-Kutta-Ralston de segunda ordem para avanço no tempo e o sistema de equações é resolvido pelo método LU. O segundo e o terceiro blocos são resolvidos com o método de Euler implí-cito de primeira ordem para avanço no tempo, enquanto o sistema de equações foi resolvido com o método de Newton-Raphson. A solução das equações de Reynolds nos mancais dos blocos 2 e 3 foi obtida com a apli-cação do método de volumes finitos e o algoritmo de solução Cholesky. Os resultados mostraram que os movimentos secundários acarre-tam em uma diferença relativa na trajetória do eixo de 4% e de 0,2% para o pistão e que a variação relativa da velocidade angular do compressor é menor que 0,65%. Assim, os autores concluem que as forças de inércia nas direções dos movimentos secundários e as variações de velocidade angular podem ser desconsideradas, embora possam ser importantes em outras geometrias de compressor. Pont et al. (2017) concluem que a po-sição angular da massa do excêntrico afeta a estabilidade do eixo e a perda viscosa nos mancais. Além disso, os autores argumentam que a reversibi-lidade do mecanismo, a qual representa o desalinhamento da linha de mo-vimento do pistão com a linha de centro do eixo, pode ser otimizada para
Revisão bibliográfica 47 aumentar a vazão mássica e a estabilidade dos mancais, além de diminuir o torque do motor e o consumo de energia elétrica do compressor. 2.2 APLICAÇÕES DA LINGUAGEM MODELICA
Wronski (2015) desenvolveu um estudo voltado para aplicações do ciclo orgânico de Rankine de pequena escala. Uma nova versão da bibli-oteca CoolProp foi desenvolvida com rotinas para avaliação de proprie-dades de fluidos com base em expansão de séries de Taylor e interpolação bi-quadrática, incluindo mais de 100 fluidos refrigerantes naturais e sin-téticos. O método de cálculo das propriedades através de uma média ob-tida com interpolação em uma tabela, se mostrou 120 vezes mais rápido que a resolução das equações de estado usando como entradas pressão e entalpia.
A investigação em máquinas alternativas (ou recíprocas) foi focada em uma máquina com uma câmara em que o gás se expande conectada a um mecanismo biela-manivela, que gera trabalho de eixo a partir de duas câmaras a pressões diferentes. Um modelo foi desenvolvido utilizando a linguagem Modelica e o código foi adicionado na biblioteca Thermo-Cycle. Um controle foi aplicado sobre as válvulas baseado nas condições do evaporador e condensador com intuito de otimizar a operação de uma-máquina recíproca, obtendo eficiência isentrópica aproximadamente constante no intervalo de razão de expansão entre 8 e 15. O controle das válvulas foi aplicado para um caso de cogeração, mostrando grande po-tencial da abordagem das válvulas atuadas através de controle.
Um protótipo com volume deslocado de 736 cm³ foi construído e utilizado para modelagem e testes experimentais. O emprego do n-pen-tano como fluido permitiu extrair 2,5 kW no eixo da máquina. Desvios de até 30% foram encontrados na previsão do trabalho produzido por re-volução.
Para um estudo de caso de cogeração de um sistema com 3,2 kW de potência elétrica de saída, a redução de 1 kW de perdas devido à trans-ferência de calor na câmara onde o gás é expandido, resultou em um ga-nho de apenas 0,1 kW na potência produzida. Os autores concluíram que as perdas por transferência de calor apresentam pequeno impacto na po-tência produzida em sistemas de pequena escala.
Outro estudo de caso considerou o efeito do tipo de trocador de calor, os quais foram modelados considerando coeficientes de transferên-cia de calor. Esses coeficientes foram assumidos constantes em cada re-gião do escoamento, levando em consideração a fração de vapor e vazão
48 Revisão bibliográfica mássica. Quatro pares de trocadores de calor (condensador e evaporador) de placas foram analisados, com uma carga térmica variável, sugerindo que o modelo simplificado adotado é adequado para simulação desse tipo de trocador de calor em sistemas de pequena escala.
Wronski (2015) destacou que, além de validado, o modelo desen-volvido é flexível e pode ser usado em máquinas com pistão de movi-mento recíprocos acionado por mecanismo biela-manivela. O autor su-gere possíveis melhorias na obtenção das propriedades do fluido nas fron-teiras de mudança de fase nos trocadores de calor, uma análise da influên-cia das perdas de pressão na entrada e saída do cilindro e a validação das correlações de transferência de calor implementadas.
Balconi et al. (2018) desenvolveram um modelo de simulação de refrigeradores domésticos operando em condições cíclicas típicas, consi-derando os períodos em que o compressor está em operação e períodos em que está desligado. O modelo foi construído na plataforma Dymola usando a linguagem Modelica, com a biblioteca ThermoCycle para mo-delagem dos componentes e a ExternalMedia para obtenção das proprie-dades termodinâmicas do fluido refrigerante. Cada componente do sis-tema é discretizado em volumes de controle para a solução das equações da conservação da massa e da energia. A vazão mássica através do tubo capilar é avaliada para a condição de escoamento adiabático incompres-sível em regime turbulento. As resistências térmicas entre os volumes de controle foram obtidas usando o conceito de condutâncias globais ajusta-das com dados experimentais. A vazão mássica, a potência indicada e o calor trocado na parede do cilindro foram calculados usando eficiências dada por um modelo de compressor externo (de custo computacional mais elevado). Os autores consideraram o termo de acúmulo de massa no es-coamento homogêneo bifásico nos trocadores de calor, desprezando perda de carga. Correlações de transferência de calor específicas foram usadas para cada um dos tipos de trocador. Além disso, o modelo consi-derou troca de calor entre o condensador e a linha de sucção do compres-sor através do trocador de calor interno.
A previsão das pressões foi insatisfatória nos primeiros instantes do transiente de partida, aproximadamente 10% do tempo em que o com-pressor está ligado, devido à subestimação da carga do sistema em 15 g (cerca de 40%) originada pelas limitações do modelo homogêneo do es-coamento bifásico. Após esse período inicial de funcionamento do com-pressor, os desvios na pressão do evaporador, potência elétrica e vazão de massa instantâneos apresentaram desvios menores que 10%, 2% e 5%, respectivamente. Apesar da limitação nos instantes inicias da simulação, os autores observaram que o modelo é capaz de prever parâmetros de
Revisão bibliográfica 49 desempenho global do sistema com boa precisão. Deve ser mencionado que o modelo do compressor apresentou resultados satisfatórios quando as condições de pressão e temperatura no passador de sucção e pressão no passador de descarga foram prescritas. Portanto, a deficiência supraci-tada é associada aos modelos dos demais componentes do sistema.
Quanto à distribuição de temperatura, desvios máximos em torno de 10 °C foram observados no transiente para as temperaturas da câmara de sucção e câmara de descarga, enquanto que o maior desvio para os componentes sólidos foi 2,5 °C na carcaça.
2.3 SÍNTESE E CONTRIBUIÇÕES
A revisão da literatura mostrou que grande parte dos trabalhos de-senvolvidos para análises de compressores alternativos são voltados para avaliação do desempenho termodinâmico do compressor e do sistema de refrigeração. A escala de tempo do transiente do sistema de refrigeração é muito maior do que aquela do ciclo de compressão do compressor. Dessa maneira, os modelos de sistema geralmente usam uma abordagem quase-estática para os demais componentes quando se necessita de uma análise mais concentrada no desempenho do compressor. Em geral, quando o foco é a análise do desempenho do sistema, a modelagem do compressor é bastante simplificada, geralmente fornecendo dados globais de consumo e vazão mássica na forma de correlações. Por outro lado, quando o foco é no compressor, modelos mais complexos são necessários para prever os diversos fenômenos que ocorrem no seu interior.
Alguns dos modelos desenvolvidos para compressores são volta-dos para análise da cinemática e dinâmica do mecanismo biela-manivela, como apresentado por Dufour et al. (1995, Erol et al. (1996) e Pont et al. (2017). Pont et al. (2017) apresentaram uma análise da dinâmica do me-canismo, mas com a variação da pressão na câmara de compressão sendo imposta como condição de contorno. Dufour et al. (1995) fizeram uma análise semelhante, mas com processos politrópicos para representação do ciclo de compressão. Erol et al. (1996) avaliaram o torque resistivo devido à compressão sobre a dinâmica do mecanismo, entretanto com da-dos de diagrama pressão-volume para condição de regime cíclico estabi-lizado sendo usados mesmo para a simulação do transiente de partida. Assim, percebe-se que esses modelos não consideram o acoplamento completo entre a dinâmica do mecanismo biela-manivela e o ciclo de compressão.
Rigola et al. (2005) resolveram a dinâmica do mecanismo de aci-onamento de forma acoplada ao ciclo de compressão, apresentando o
50 Revisão bibliográfica torque do motor como resultado para condições de regime cíclico estabi-lizado. No entanto, os autores não detalharam o procedimento de cálculo do torque resistivo.
Link e Deschamps (2011) apresentaram o procedimento de cálculo do torque resistivo, com modelagem acoplada do ciclo de compressão, dinâmica do mecanismo e motor elétrico. Porém, assim como em Rigola et al. (2005) e Longo e Gasparella (2003), o modelo de Link e Deschamps (2011) necessita de dados de áreas efetivas de força e escoamento para avaliar a dinâmica e vazão de massa associadas às válvulas. Yang et al. (2017) também resolveram a dinâmica de válvulas, mas utilizaram uma abordagem analítica para a área efetiva de escoamento. As abordagens supracitadas necessitam também caracterizar massa, rigidez e amorteci-mento para cada uma das válvulas do compressor.
Wronski (2015) apresentou um modelo de simulação desenvolvido na linguagem Modelica para máquinas recíprocas com o acoplamento da câmara em que o gás se expande (ou câmara de compressão no caso de compressores) e o mecanismo biela-manivela, porém análises de torque resistivo também não são apresentadas.
Os modelos revisados adotam métodos numéricos para resolução do sistema de equações muitas vezes na forma de variações do Runge-Kutta, como aplicado por Dufour et al. (1995), Erol et al. (1996), Yang et al. (2017) e Pont et al. (2017). Esses modelos numéricos foram desenvol-vidos e aplicados em simulações pelos autores, sendo muitas vezes sus-cetíveis à erros de programação e problemas de instabilidade numérica, além da dificuldade e tempo considerável na implementação.
A linguagem Modelica a ser adotada no presente trabalho é bas-tante vantajosa na modelagem e simulação de sistemas físicos complexos com vários componentes acoplados. Essa estratégia de simulação é espe-cialmente adequada na modelagem transiente de sistemas dinâmicos não-lineares e interações complexas entre componentes. Além disso, os ambi-entes que usam a linguagem Modelica, como o Dymola, possuem méto-dos numéricos robustos de solução já implementaméto-dos, diminuindo os pro-blemas numéricos e tempo de implementação do modelo.
O modelo a ser desenvolvido necessitará apenas de dados disponí-veis nos catálogos disponibilizados pelos fabricantes e outros dados geo-métricos, assim não será preciso conduzir experimentos adicionais ou si-mulações em outros softwares para obtenção de parâmetros que caracte-rizam o compressor.
Modelagem matemática 51 3 MODELAGEM MATEMÁTICA
Neste capítulo é apresentado o modelo numérico de compressores alternativos desenvolvido para previsão do torque resistivo que deve ser fornecido pelo motor elétrico para a operação do compressor. O modelo descreve a dinâmica do mecanismo e o ciclo de compressão com a pre-sença de válvulas de sucção e descarga. A velocidade angular do eixo de manivela, as condições das câmaras de sucção e de descarga assim como algumas especificações do compressor são fornecidas como dados de en-trada do modelo.
A modelagem matemática e a implementação do modelo de com-pressor foram desenvolvidas a partir de um modelo apresentado por Wronski (2015) para simulação de uma máquina recíproca. Adaptações efetuadas e novos componentes foram inseridos de modo a atingir o ob-jetivo deste trabalho.
3.1 MECANISMO BIELA-MANIVELA
O modelo do mecanismo é dividido em pistão, biela, eixo de ma-nivela, pino de conexão do pistão com a biela e pino de conexão da biela com o eixo de manivela. Os componentes são modelados como corpos rígidos e os pinos têm a função de conectar as partes móveis. A cinemática e a dinâmica do mecanismo são resolvidas ignorando os movimentos se-cundários e sem resolver o campo de pressão dos mancais.
Segundo Link e Deschamps (2011), em condições de regime cí-clico plenamente desenvolvido as perdas mecânicas nos mancais são ne-gligenciáveis, ficando em torno de 2% do torque total. No entanto, os au-tores verificaram que essas perdas são relevantes no primeiro ciclo. No presente trabalho, o modelo adotado nas simulações de transientes de par-tida avalia a perda mecânica no primeiro ciclo através de um percentual de torque total.
Os movimentos dos componentes do mecanismo podem ser agru-pados em movimentos de translação e de rotação e, assim, as massas dos componentes podem ser divididas em duas parcelas de inércia:
(i) Inércia translacional. Parcela é referente ao movimento transla-cional das massas que compõem o mecanismo, sendo basicamente a massa do pistão, pinos e parte da biela. Os efeitos das massas que trans-ladam são englobados em uma única massa, representada pelo modelo de pistão. A massa do pistão é estimada considerando um cilindro maciço de
52 Modelagem matemática diâmetro igual ao diâmetro da câmara de compressão e altura igual à me-tade do diâmetro, ou seja:
mpis= ρpisπ dcc2
4 dcc
2 , (3.1)
onde ρpis é a densidade do pistão e dcc o diâmetro da câmara de compres-são.
(ii) Inércia rotacional: Parcela referente às massas que rotacionam em torno do eixo do motor, sendo principalmente o rotor, eixo do motor, excêntrico, contrapeso superior, pino e parte da biela, que matematica-mente é representada por um momento de inércia.
A posição do pistão, Ppis, usada para cálculo do volume instantâ-neo da câmara de compressão é função do ângulo de manivela, θ, e das características geométricas do mecanismo, sendo calculada por:
Ppis= √lrod2 − (e sen(θ) − dm)2− e cos(θ), (3.2)
onde lrod é o comprimento da biela, e é o comprimento da manivela e dm a reversibilidade. Mais detalhes da geometria são apresentados na Figura 3.1.
Modelagem matemática 53 3.2 CÂMARA DE COMPRESSÃO
O ciclo de compressão é resolvido através de uma formulação in-tegral para o volume de controle formado pela câmara de compressão, para o qual são resolvidas as equações de conservação da massa e da ener-gia, que podem ser escritas, respectivamente, da seguinte forma:
d(m)
dt = ṁin− ṁout, (3.3) d(U)
dt = Ḣ + Q̇ + Ẇ, (3.4) onde m é a massa de fluido dentro da câmara de compressão, ṁin e ṁout são, respectivamente, a vazão mássica instantânea que entra e que sai do cilindro. U é a energia interna e Ḣ é o balanço líquido para taxa de energia que atravessa as fronteiras do volume de controle por advecção, dado por: Ḣ = ṁinhin− ṁouthout, (3.5) onde hin é a entalpia na entrada e hout é a entalpia na saída. Q̇ é a taxa de troca de calor entre a parede do cilindro e o fluido dentro da câmara de compressão, podendo ser calculado por diferentes correlações. Além disso, Ẇ é a potência de compressão, expressa por:
Ẇ = pcc d(∀cc)
dt . (3.6)
Deve ser mencionado que as seguintes simplificações são conside-radas na modelagem:
- Propriedades homogêneas do fluido em todo volume; - Parede do cilindro adiabática, assim Q̇ é nulo; - Energia cinética do fluido é ignorada;
- Perdas por atrito entre o pistão e o cilindro são ignoradas; - Vazamentos pela folga entre o pistão e o cilindro são ignorados. De fato, Braga (2017) mostrou que o vazamento tem pequeno efeito sobre a pressão dentro do cilindro ao longo do ciclo de compressão.
