Perda localizada de carga em conexões utilizadas em sistemas de microirrigação

Texto

(1)Universidade de São Paulo Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”. Perda localizada de carga em conexões utilizadas em sistemas de microirrigação. Wagner Wilson Ávila Bombardelli. Dissertação apresentada para obtenção do título de Mestre em Ciências. Área de concentração: Engenharia de Sistemas Agrícolas. Piracicaba 2018.

(2) Wagner Wilson Ávila Bombardelli Engenheiro Agrícola. Perda localizada de carga em conexões utilizadas em sistemas de microirrigação versão revisada de acordo com a resolução CoPGr 6018 de 2011. Orientador: Prof. Dr. JOSÉ ANTÔNIO FRIZZONE. Dissertação apresentada para obtenção do título de Mestre em Ciências. Área de concentração: Engenharia de Sistemas Agrícolas. Piracicaba 2018.

(3) 2. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação DIVISÃO DE BIBLIOTECA – DIBD/ESALQ/USP. Bombardelli, Wagner Wilson Ávila Perda localizada de carga em conexões utilizadas em sistemas de microirrigação / Wagner Wilson Ávila Bombardelli. - - versão revisada de acordo com a resolução CoPGr 6018 de 2011. - - Piracicaba, 2018. 81 p. Dissertação (Mestrado) - - USP / Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”. 1. Bancada automatizada 2. Hidráulica 3. Coeficientes experimentais 4. Modelagem de conexões I. Título.

(4) 3. DEDICATÓRIA. À minha avó Aparecida (in memoriam), Ao prof. Antonio Pires de Camargo, dedico....

(5) 4. AGRADECIMENTOS. Não há evolução que se conduza solitariamente. Ela se mantém contínua através daqueles que nos indicam caminhos, nos orientam e nos dão o esteio para seguirmos o nosso. Para os quais registro meu singelo reconhecimento sobre o crescimento conquistado, dessa forma agradeço... À Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” (ESALQ/USP) e ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Sistemas Agrícolas, por oferecer condições necessárias para as pesquisas e assumir essa responsabilidade com a sociedade; À Coordenação de Aperfeiçoamento Pessoal de Nível Superior (CAPES) pela concessão de bolsa, que faz acontecer a expansão e consolidação da pós-graduação no país; Ao Prof. José Antônio Frizzone, por suas sugestões, recomendações e confiança em mim depositada ao longo desse trabalho; Ao Prof. Antonio Pires de Camargo, por quem dedico com prazer o fruto de nosso estudo, pois não caberiam palavras para atingir tanto conhecimento compartilhado com humildade e paciência. Um abraço fraterno! Ao Prof. Giuliani do Prado, por me consolidar a base teórica necessária e me proporcionar ingressar no meio científico; Ao Seu Sílvio, da RSB Plásticos, por seu importante apoio e confiança no saber, sem os quais estaríamos ainda mais longe de se atingir o suprassumo da excelência; Aos funcionários e professores do Departamento de Engenharia de Biossistemas (LEB) pelo carinho, dedicação e compromisso com o setor público. Especialmente aos professores Tarlei A. Botrel e Sérgio Nascimento Duarte, dos quais zelarei os exemplos transmitidos; Aos colegas Eric Alberto da Silva e Hermes Soares da Rocha por suas estimadas colaborações num estudo multidisciplinar; ao colega de faculdade Rogério Lavanholi pela irmandade, apoio e simulações; ao colega Luiz Sobenko pelo aprendizado compartilhado; aos estagiários Dante Chiaroni e Nathalia Horrana por suas significativas colaborações; aos demais colegas do LEMI: Ana Sátiro, Diego Sousa, Douglas Reis, Fabrício de Oliveira, Marcus Talamini Junior, Veronica Martins; à companheira Luma Dominical e demais colegas que fortaleceram a amizade e compartilharam de seus momentos, tais como Adriano Pacheco, Ailson de Almeida, Alex Nunes, Artur Carniato, Asdrubal Farias, Cleverson Freitas, Débora Pantojo, Éder Duarte, Elvis Felipe, Fernada Lameda, Hugo Ricardo, Jéfferson Costa, Jefferson Vieira, Jéssica Garcia, Luísa Lelis, Marcos Amaral, Nathalia Lopes, Oriel Figureira, Otávio Neto, Rony Sampaio, Tamires Teles, Thuane Barbosa, Timóteo Barros, Wagner Wolff et al..

(6) 5. SUMÁRIO. RESUMO……………………………………………………………………………………………………………7 ABSTRACT………………………………………………………………………………………………………....8 LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................................................... 9 LISTA DE TABELAS ......................................................................................................................................... 12 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................... 13 1.1. OBJETIVOS .................................................................................................................................................. 13 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ....................................................................................................................... 15 2.1. MICROIRRIGAÇÃO....................................................................................................................................... 15 2.2. PERDA DE CARGA NOS SISTEMAS DE MICROIRRIGAÇÃO .............................................................................. 15 2.3. REGIME DE ESCOAMENTO ........................................................................................................................... 16 2.4. BALANÇO ENERGÉTICO ............................................................................................................................... 19 2.5. EQUAÇÃO DE DARCY-WEISBACH E ANÁLISE DIMENSIONAL ....................................................................... 20 2.6. DETERMINAÇÃO DO FATOR DE ATRITO ....................................................................................................... 22 2.7. PERDA LOCALIZADA DE CARGA .................................................................................................................. 24 2.8. AUTOMAÇÃO E VALIDAÇÃO DE ENSAIOS .................................................................................................... 27 3. METODOLOGIA ........................................................................................................................................... 29 3.1. ESTRUTURA DOS ENSAIOS HIDRÁULICOS .................................................................................................... 29 3.2. CARACTERIZAÇÃO E CALIBRAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO......................................................... 30 3.3. CARACTERIZAÇÃO E CONTROLE DOS ATUADORES ...................................................................................... 32 3.4. HARDWARE PARA AQUISIÇÃO DE DADOS E CONTROLE ................................................................................ 33 3.5. VALIDAÇÃO DA BANCADA AUTOMATIZADA DE ENSAIOS ............................................................................ 35 3.6. APLICATIVO SUPERVISÓRIO ........................................................................................................................ 36 3.7. MATERIAL AVALIADO ................................................................................................................................. 37 3.7.1. Modelos de união ............................................................................................................................... 37 3.7.2. Modelos de conectores iniciais .......................................................................................................... 38 3.7.3. Modelos de registros .......................................................................................................................... 39 3.7.3.1. Registros de união ........................................................................................................................................39 3.7.3.2. Registros iniciais ..........................................................................................................................................39. 3.8. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS PEÇAS ............................................................................................. 40 3.9. MÓDULOS DE ENSAIOS ................................................................................................................................ 42 3.9.1. Módulos para união ........................................................................................................................... 43 3.9.2. Módulos para conectores iniciais ...................................................................................................... 44 3.10. GRUPOS ADIMENSIONAIS CATEGORIZADOS ............................................................................................... 45 3.11. DETERMINAÇÕES HIDRÁULICAS................................................................................................................ 46 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO..................................................................................................................... 49 4.1. BANCADA DE ENSAIOS ................................................................................................................................ 49 4.2. ENSAIOS PRELIMINARES DE VALIDAÇÃO ..................................................................................................... 50 4.2.1. Estabilidade ....................................................................................................................................... 50 4.3. ENSAIOS DE PERDA LOCALIZADA DE CARGA ............................................................................................... 53 4.3.1. Uniões ................................................................................................................................................ 54 4.3.1.1. Diâmetro nominal de 13 mm ........................................................................................................................54 4.3.1.2. Diâmetro nominal de 16 mm ........................................................................................................................54. 4.3.2. Conectores iniciais............................................................................................................................. 57 4.3.2.1. Diâmetro nominal de 13 mm ........................................................................................................................57 4.3.2.2. Diâmetro nominal de 16 mm ........................................................................................................................58. 4.3.3. Registros ............................................................................................................................................ 63 4.3.3.1. Registros de união ........................................................................................................................................63 4.3.3.2. Registros iniciais ..........................................................................................................................................67. 4.4. UNIFORMIDADE DE FABRICAÇÃO ................................................................................................................ 71 4.5. APLICAÇÃO DA ANÁLISE DIMENSIONAL NOS CONECTORES ENSAIADOS ...................................................... 72.

(7) 6. 5. CONCLUSÃO .................................................................................................................................................. 77 REFERÊNCIAS....................................................................................................................................................79.

(8) 7. RESUMO Perda localizada de carga em conexões utilizadas em sistemas de microirrigação. Há pouca disponibilidade de informações de perda localizada de carga sobre conexões utilizadas em microirrigação. Diante disso, objetivou-se desenvolver e validar uma bancada automatizada para ensaios e determinar experimentalmente as perdas localizadas provocadas por conexões utilizadas em sistemas de microirrigação. Desenvolveu-se uma bancada automatizada utilizando um circuito eletrônico microcontrolado que dispõe de funcionalidades para aquisição e condicionamento de sinais de sensores; controle de inversor de frequência e válvula proporcional; controle Proporcional-Integral-Derivativo (PID); e, comunicação Modbus RTU com outros dispositivos através de rede RS-485. O firmware implementado no microcontrolador foi desenvolvido na linguagem C, enquanto que a interface gráfica do usuário (GUI) foi desenvolvida em C#. A metodologia de ensaios foi elaborada combinando recomendações de normas técnicas internacionais. Os ensaios foram conduzidos sob pressão de entrada controlada em 150 kPa, sendo ensaiadas entre cinco e dez peças para cada modelo de conexão. As curvas relacionando vazão e perda localizada de carga foram construídas com, pelo menos, 15 valores de vazão, submetidos sob condição de incremento e decréscimo para incluir eventuais efeitos de histerese do sistema de medição. Foram coletados 30 pontos por condição de vazão, tendo sido realizado uma aquisição de 900 pontos por ensaio. Para cada modelo avaliado foram apresentados as seguintes informações: curva de perda localizada de carga em função de vazão, coeficiente de perda localizada de carga (KL) e comprimento equivalente (Leq). A bancada de ensaios automatizada permitiu a condução dos ensaios onde os sistemas de medição e controle operaram adequadamente, sendo capazes de atender a requisitos estabelecidos em normas técnicas. Os valores aproximados de KL se apresentaram entre 2,70 a 24,08. Em muitos dos casos, o coeficiente tendeu a uma constância após um número de Reynolds de 10000. Pôde-se verificar também a sensibilidade do coeficiente relacionada com a razão das seções internas nas conexões. Os expoentes da vazão assumem valores próximos do que é aplicado pela equação de Darcy-Weisbach (m=2). Palavras-chave: Bancada automatizada; Hidráulica; Coeficientes experimentais; Modelagem de conexões.

(9) 8. ABSTRACT Minor losses caused by fittings used in microirrigation systems. Information about minor losses caused by fittings employed in microirrigation systems are hard to be found in literature. The objective of this research was to develop and validate an automated bench for determine experimentally minor losses caused by fittings commonly installed in microirrigation. An automated bench was developed using a microcontrolled electronic circuit that has functionalities for data acquisition and signal conditioning; control of variable frequency drive and proportional valve; Proportional-Integral-Derivative Control (PID); and, Modbus RTU communication with other devices through a RS-485 network. The firmware implemented for the microcontroller was programmed in the C language, while the graphical user interface (GUI) was developed in C#. The methodology of tests was based on international standards. The tests were carried out under controlled inlet pressure, at 150 kPa, and five to ten units were tested for each fitting model. The curves relating flow and minor losses were drawn based on minimum of 15 flow values, obtained under conditions of increase and decrease of flow rate in order to take into account possible effects of hysteresis related to the measurement system. In each flow rate, 30 points were collected resulting in a sample size of 900 points in each test. For each model of fitting evaluated, the following information was presented: curves of minor losses as a function of flow rate, minor loss coefficient (KL) and minor losses expressed as an equivalent length (Leq). The automated test bench enabled to carry out the experiments properly, being able to meet the requirements established by technical standards. The values of KL presented ranged from 2.70 to 24.08. Usually, that coefficient tended to become constant for Reynolds number higher than 10000. The sensitivity of the coefficient related to a ratio of the internal sections in the connections was also verified. The flow exponents presented values close to what is applied by the Darcy-Weisbach equation (m = 2). Keywords: Automated bench; Hydraulic; Experimental coefficients; Modeling of fittings.

(10) 9. LISTA DE FIGURAS. FIGURA 1. Representação da superfície hipotética sujeita às forças decompostas (adaptado de Brunetti, 2008). ............................................................................................................................................................................... 17 FIGURA 2. Representação de expansão brusca abordada pelo teorema de Borda-Bélanger. ............................... 24 FIGURA 3. Ilustração da estrutura de ensaio: (1) reservatório de água; (2) conjunto motobomba; (3) inversor de frequência; (4) medidor eletromagnético de vazão; (5) transmissor de temperatura; (6) registro by-pass; (7) transmissor de pressão de entrada; (8) transmissor de pressão diferencial; (9) trecho de ensaio; (10) tomadas de pressão a montante (a) e a jusante (b); (11) válvula de retorno (sistema fechado). ............................................... 29 FIGURA 4. Simulação dos vetores de velocidade ocasionados na seção do conduto pela passagem da singularidade. ........................................................................................................................................................ 30 FIGURA 5. Fluxograma de instrumentação da bancada de ensaios, em que: FT - medidor de vazão eletromagnético; TT- transmissor de temperatura; PT - transmissor de pressão; PDT - transmissor de pressão diferencial. ............................................................................................................................................................. 31 FIGURA 6. Calibração dos instrumentos de mensuração da vazão, pressão, temperatura da água e pressão diferencial; utilizados para determinação da curva vazão-perda de carga de cada peça........................................ 32 FIGURA 7. Diagrama de controle retroativo. ....................................................................................................... 33 FIGURA 8. Diagrama em blocos das funções do hardware desenvolvido. Q – vazão; Pin – pressão de entrada; ∆p – pressão diferencial; T – temperatura; V.P. – válvula proporcional; I.F. – inversor de frequência; ADC/DAC – canais de conversão. ........................................................................................................................................... 33 FIGURA 9. Fotografia da placa desenvolvida para aquisição e condicionamento de sinais, controle de atuadores e transmissão de dados. ......................................................................................................................................... 34 FIGURA 10. Representação da coleta de dados obtidas durante um ensaio para validação da bancada. ............. 35 FIGURA 11. Janela inicial do aplicativo supervisório para configuração dos parâmetros de ensaio. .................. 36 FIGURA 12. Tela parcial de monitoramento apresentada pelo aplicativo supervisório ao término de um ensaio. ............................................................................................................................................................................... 37 FIGURA 13. Modelos de união de ensaios. .......................................................................................................... 38 FIGURA 14. Modelos de conectores iniciais ensaiados........................................................................................ 38 FIGURA 15. Modelos de registros de união ensaiados. ........................................................................................ 39 FIGURA 16. Modelos de registros inicias ensaiados. ........................................................................................... 40 FIGURA 17. Corte longitudinal das uniões e conectores iniciais. ........................................................................ 41 FIGURA 18. Corte longitudinal dos registros de união e registros iniciais ensaiados. ......................................... 41 FIGURA 19. Projetor ótico Starret HB400 utilizado para determinação do diâmetro da garganta em registros sendo (a) peça regular caracterizada e (b) peça com irregularidade descartada do grupo. .................................... 42 FIGURA 20. Arranjo dos trechos experimentais para uniões com diâmetros nominais de (a) 13 e (b) 16 milímetros; com sentido de fluxo da esquerda para direita. .................................................................................. 43 FIGURA 21. Anéis de vedação bilabiais empregados para alocação dos conectores iniciais na linha de derivação. ............................................................................................................................................................................... 44 FIGURA 22. Características dimensionais dos anéis de vedação (a) 0130 e (b) 0132. ......................................... 45 FIGURA 23. Arranjo experimental instalado na bancada para ensaios de conexões de união (esquerda) e conexões iniciais (direita); em que, (1) painel de potência, (2) painel de comando, (3) conjunto motobomba, (4) transmissor de pressão, (5) transmissor de pressão diferencial, (6) registro de retorno, (7) medidor de vazão eletromagnético, (8) transmissor de temperatura e (9) ramificação para ensaios de perda distribuída.................. 49 FIGURA 24. Disposição dos painéis elétricos de (1) potência e (2) comando, instalados na bancada. ................ 50 FIGURA 25. Gráficos de controle para monitoramento da média e da variabilidade da pressão de ensaio (valor alvo = 1,5 bar) sob duas vazões: (a) vazão baixa, 0,90 m3h-1; (b) vazão elevada, 2,70 m3h-1................................ 51.

(11) 10. FIGURA 26. Gráficos de controle para monitoramento da média e da variabilidade da vazão: (a) vazão baixa, 0,90 m3h-1; (b) vazão elevada, 2,70 m3h-1. ............................................................................................................. 51 FIGURA 27. Gráficos de controle para monitoramento da média e da variabilidade da temperatura da água: (a) vazão baixa, 0,90 m3h-1; (b) vazão elevada, 2,70 m3h-1. ........................................................................................ 52 FIGURA 28. Gráficos de controle para monitoramento da média e da variabilidade da pressão diferencial: (a) vazão baixa, 0,90 m3 h-1; (b) vazão elevada, 2,70 m3h-1. ........................................................................................ 53 FIGURA 29. Resultados experimentais da união 0081: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds. ................................................................................................................. 54 FIGURA 30. Resultados experimentais da união 0038: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds. ................................................................................................................. 55 FIGURA 31. Resultados experimentais da união 0082: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds. ................................................................................................................. 56 FIGURA 32. Resultados experimentais da união 0083: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ................................................................................................................ 57 FIGURA 33. Resultados experimentais do conector inicial 0057: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................................ 58 FIGURA 34. Resultados experimentais do conector inicial 0037: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................................ 59 FIGURA 35. Resultados experimentais do conector inicial 0046: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................................ 60 FIGURA 36. Resultados experimentais do conector inicial 0058: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................................ 61 FIGURA 37. Resultados experimentais do conector inicial 0059: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................................ 62 FIGURA 38. Resultados experimentais do conector inicial 0186: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................................ 63 FIGURA 39. Resultados experimentais do registro de união 0153: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente kl em função de reynolds. ................................................................................................ 64 FIGURA 40. Resultados experimentais do registro de união 0151: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds. ............................................................................................. 65 FIGURA 41. Resultados experimentais dos registros de união 0212, 0213 e 0223: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................. 66 FIGURA 42. Resultados experimentais do registro de união 0214: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds. ............................................................................................. 67 FIGURA 43. Resultados experimentais do registro inicial 0152: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. ............................................................................................ 68.

(12) 11. FIGURA 44. Resultados experimentais do registro inicial 0150: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.............................................................................................. 69 FIGURA 45. Resultados experimentais dos registros iniciais 0182 e 0183: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.. .................................................................................. 70 FIGURA 46. Resultados experimentais do registro inicial 0184: (a) curva de queda de pressão em função de vazão; (b) perda localizada de carga em função de vazão; (c) perda localizada de carga em função de carga cinética; (d) coeficiente KL em função de Reynolds.............................................................................................. 71 FIGURA 47. Representação do desvio entre valores estimados e observados através do modelo desenvolvido para conectores iniciais, em que (a) valores estimados versus observado, e (b) análise gráfica do erro confrontando o erro relativo presente em dada frequência acumulada. ................................................................. 74 FIGURA 48. Representação do desvio entre valores estimados e observados através do modelo desenvolvido para uniões, em que (a) valores estimados versus observado, e (b) análise gráfica do erro confrontando o erro relativo máximo por frequência acumulada. ......................................................................................................... 75 FIGURA 49. Representação do desvio entre valores estimados e observados através do modelo desenvolvido para registros de união, em que (a) valores estimados versus observado, e (b) análise gráfica do erro confrontando o erro relativo máximo por frequência acumulada. ......................................................................... 75 FIGURA 50. Representação do desvio entre valores estimados e observados através do modelo desenvolvido para registros iniciais, em que (a) valores estimados versus observado, e (b) análise gráfica do erro confrontando o erro relativo máximo por frequência acumulada. ............................................................................................... 75 FIGURA 51. Representação da (a) perda localizada de carga nos conetores iniciais, estimado pelo modelo desse estudo e pelo modelo de Vilaça et al. (2017), com a perda localizada observada, e; (b) análise gráfica do erro confrontando o erro relativo máximo por frequência acumulada .......................................................................... 76.

(13) 12. LISTA DE TABELAS. TABELA 1. Análise dimensional das variáveis intrínsecas ao fenômeno de perda de carga. ............................... 20 TABELA 2. Características dimensionais (médias e desvio padrão) das uniões e conectores iniciais, em milímetros. ............................................................................................................................................................. 41 TABELA 3. Características dimensionais (médias e desvio padrão) dos registros de união e registros iniciais, em milímetros. ............................................................................................................................................................. 42 TABELA 4. Indicação das características dimensionais (média e desvio padrão) dos anéis de vedação reportados, em milímetros. .................................................................................................................................... 45 TABELA 5. Média e medidas de dispersão dos dados obtidos do coeficiente KL entre peças dos modelos de conexão a partir de uma velocidade de referência acima de 1,50 m s-1. ................................................................ 72 TABELA 6. Coeficientes ajustados para a modelagem da perda localizada de carga para as categorias de (1) união; (2) conectores iniciais; (3) registros de união, e; (4) registros de conexões iniciais. .................................. 74.

(14) 13. 1. INTRODUÇÃO As linhas laterais de um sistema de microirrigação são condutos pressurizados que distribuem a água através dos emissores, os quais mantém uma uniformidade de distribuição em função da variação de pressão na linha. Para que se atinjam os níveis apropriados de uniformidade, faz-se necessário quantificar a perda de carga que ocorre ao longo da linha, incluindo as perdas localizadas de carga nos emissores e conexões; haja visto que a análise hidráulica relaciona-se diretamente com a qualidade de um sistema de microirrigação (YILDIRIM; AGIRALIOGLU, 2004). Como demonstram os estudos na área, há relevantes impactos a serem considerados, bem como o acréscimo de 5% a 32% sob as perdas totais de energia devido à protrusão on-line em tubos de polietileno de 13 e 25 mm (AL-AMOUD, 1995). Relatou-se, também, que negligenciar o efeito das perdas localizadas de carga pode induzir a erros de 25% na estimação de diâmetros e 7% no comprimento máximo das linhas laterais (YILDIRIM, 2007). Considerando em simulações dois modelos de tubos com emissores integrados, as perdas localizadas de carga contribuíram entre 6,4% e 49,5% das perdas totais de energia no projeto de linhas laterais (PROVENZANO; PUMO, 2004). Noutro estudo, a perda de carga total aumentou de 24,5% para 50,8%, devido a perdas localizadas causadas por gotejadores não coaxiais integrados a tubos de polietileno (RETTORE NETO et al., 2009). Percebe-se que tais omissões no dimensionamento acabam por comprometer a qualidade do sistema. Há uma proporção aproximadamente direta entre a perda localizada e a carga cinética do escoamento, e isso se expressa através de um coeficiente. Seu valor pode ser obtido experimentalmente para cada peça, o que vem sendo realizado, há vários anos, por engenheiros interessados no assunto, por fabricantes de conexões e válvulas e laboratórios. No entanto, as informações técnicas de conexões utilizadas quando não disponíveis, encontram-se desatualizadas aos que considerem o aprimoramento contínuo de sua tecnologia de produção (KOTOWSKI; SZEWCZYK; CIEZAK, 2011; TSAKIRIS; TSAKIRIS, 2012). A informatização nos dias atuais vem permitindo que operações computacionais executem rotinas com menores esforços e demanda de tempo, com cálculos mais abrangentes e próximos das condições reais (RETTORE NETO et al., 2013). Isso também ocorre na condução dos ensaios, pois o incremento da observação, da experiência e a necessidade de verificação prática em estudos da hidráulica proporcionou modelos mais concisos com a realidade que fomentam ainda mais o avanço da tecnologia para a aquisição dos dados (VALLE, 2015). Os ensaios hidráulicos para obtenção de informações técnicas de irrigação constituem tarefas repetitivas que estão sujeitas às mais diversas imperfeições. Acima disso, o uso de sistemas automatizados adequadamente projetados e validados para a execução de tarefas dessa natureza assegura maior estabilidade nas condições de ensaio, otimização do tempo de operação, redução das falhas ou imperfeições humanas e, consequentemente, oferecendo mais qualidade ao ensaio.. 1.1. Objetivos •. Desenvolver e validar uma bancada automatizada para ensaios de perda localizada de carga;. •. Determinar experimentalmente perdas localizadas de carga em conexões utilizadas em sistemas de microirrigação através da bancada desenvolvida;. •. Propor modelos matemáticos a partir do teorema de Buckingham para as classes de conexões ensaiadas..

(15) 14.

(16) 15. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Poucas são as informações técnicas de fabricantes que quantificam as perdas localizadas de carga ocasionadas pelas conexões utilizadas nos sistemas de microirrigação. Os dados que representam a perda localizada de carga, quando não disponíveis, encontram-se desatualizados com a tecnologia de produção do mercado. Há uma discrepância entre manuais técnicos de perda localizada de carga (KOTOWSKI; SZEWCZYK; CIEZAK, 2011), quando não há uma ausência de dados técnicos atualizados referentes a conexões e peças especiais disponíveis atualmente no mercado (PRADO, 2015). Desse modo, os ensaios de laboratório para a obtenção desses dados atualizados são de grande importância para o correto dimensionamento de sistemas de irrigação.. 2.1. Microirrigação O método consiste na aplicação de água em alta frequência e baixo volume, na superfície do solo ou na subsuperfície, mantendo com alto grau de umidade um pequeno volume de solo que contém o sistema radicular das plantas (FRIZZONE et al., 2012; MANTOVANI; BERNARDO; PALARETTI, 2012). Geralmente, os sistemas de microirrigação são definidos por seus dispositivos de emissão de água (KELLER; BLIESNER, 1990). Utilizam-se emissores instalados ao longo de uma tubulação paralela com a linha de plantas, os quais variam desde simples orifícios em tubos plásticos de parede fina, emissores de fluxo laminar de longo percurso, até os mais elaborados e mais eficientes emissores de fluxo turbulento e compensadores de pressão (EVANS; WU; SMAJSTRALA, 2007; FRIZZONE et al., 2012). Tipicamente, a água é aplicada na forma de gotas, na superfície ou subsuperfície do solo, denominada por gotejamento; ou então aspergida, conhecida por microaspersão. O grande interesse pela microirrigação foi despertado principalmente pelos resultados de economia de água e energia que o sistema pode oferecer, aliado ao grande potencial para oferecer condições ótimas de manejo para o desenvolvimento e produtividades das plantas; uma vez que o objetivo final de qualquer atividade agrícola é atingir o máximo retorno econômico líquido. A uniformidade de irrigação, as práticas de manejo da irrigação, o custo da água e o custo energético, o preço dos produtos, a redução da produtividade pelo déficit ou pelo excesso de água, incluindo possível contaminação das fontes de água, são fatores importantes que afetam o retorno econômico de um sistema de produção irrigado (GOMES, 2009; SCALOPPI, 1986). Uniformidade de distribuição da água depende basicamente da uniformidade de vazão dos emissores. No dimensionamento de um sistema de microirrigação, o critério mais adotado é permitir uma variação máxima de vazão dos emissores na subunidade na ordem de 10%, reproduzindo uma variação de carga de pressão em emissores convencionais de até 21% (FRIZZONE et al., 2012). Portanto, essa estratégia de dimensionamento do sistema deve estimar rigorosamente a perda de carga que ocorre num projeto hidráulico.. 2.2. Perda de carga nos sistemas de microirrigação Define-se perda de carga como a energia dissipada por unidade de peso de um fluido real quando este escoa (BRUNETTI, 2008). No escoamento de um fluido real, as partículas escoam numa velocidade crescente.

(17) 16 oposta ao contato da parede, que mantém uma camada com velocidade nula, mas que passam a influir nas partículas vizinhas, com um gradiente de velocidade expresso pela tensão de cisalhamento relacionado com a viscosidade do fluido. Além disso, considerando a turbulência, há de se expressar também o efeito que a rugosidade das paredes mantém ao seu movimento. Pode-se classificar a perda de carga como perda contínua de carga (ou distribuída) e perdas localizadas de cargas (ou singulares). A perda contínua é resultante da dinâmica do fluido submetido ao escoamento em um meio, que, por fins práticos, admite-se como uniforme em qualquer trecho de uma canalização de dimensões constantes, conduzindo vazão constante, independentemente de sua posição em relação ao plano. Já na presença de singularidades, a energia dissipada é caracterizada pontualmente e está relacionada com a carga cinética do escoamento. Muitas vezes subestimada, essa perda possui grande importância em canalizações com alto número de peças especiais. Nos sistemas de microirrigação há uma alta densidade de elementos pontuais, como os emissores, as conexões e acessórios (válvulas, registros, filtros, conectores, etc.), e seus impactos podem ser consideráveis nesses sistemas (AL-AMOUD, 1995; PROVENZANO; PUMO, 2004; YILDIRIM, 2007; RETTORE NETO, 2008). A uniformidade de distribuição de um sistema de irrigação é importante para o uso eficiente da água aplicada. Assim, diferenças de pressão em relação à necessária podem ser resultantes de projetos indaqueados das tubulações e da motobomba, da seleção inadequada dos dispositivos reguladores de pressão e obstrução do sistema de filtragem. O excesso de variação de pressão no sistema, causados por perda de carga e por variação da cota de um terreno decorre de um projeto mal dimensionado (FRIZZONE et al., 2012). Para que se atinjam níveis apropriados de uniformidade faz-se necessário quantificar a perda de carga que ocorre ao longo da linha, incluindo as perdas localizadas nos emissores e conexões. O estudo hidráulico relaciona-se diretamente com a qualidade de um sistema de microirrigação (YILDIRIM; AGIRALIOGLU, 2004). Alves et al. (2012) comprovaram ser necessário quantificar a perda localizada de carga para dimensionamento de sistemas de irrigação para alcançar uma maior exatidão. A perda de carga em um sistema hidráulico implica no custo do projeto, pois quanto maior a perda de carga ocasionada por tubulações, peças especiais e acessórios, maiores serão os gastos com energia devido à necessidade de um conjunto motobomba de maior potência para conseguir manter a vazão de projeto. O diâmetro da canalização dependerá exclusivamente da perda de carga admitida pelo projetista. Enquanto o custo fixo de aquisição do sistema aumenta com o acréscimo do diâmetro, o custo operacional diminui e reduz a exigência de energia de bombeamento requerida (FRIZZONE et al., 2012; PRADO, 2015). 2.3. Regime de escoamento Para melhor compreender o fenômeno de dissipação de energia, há de se descrever previamente os regimes de escoamento, pois suas equações determinísticas partem de um intervalo pressuposto. Osborne Reynolds, em 1883, demonstrou que os líquidos escoam sob os regimes distintos: o regime laminar, uma zona crítica e o regime turbulento (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, 2015). Por homenagem ao mérito, estabelecese um adimensional para classificação do escoamento comumente conhecido por número de Reynolds (Re); apresentando-se como solução aos problemas tradicionais de mecânica dos fluidos..

(18) 17 Para adentrar nesse raciocínio, será descrito inicialmente o conceito de tensão de cisalhamento. Considerando uma força 𝐹⃑ aplicada sobre uma superfície de área A, tal força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e a da tangente (Figura 1).. Figura 1. Representação da superfície hipotética sujeita às forças decompostas (adaptado de BRUNETTI, 2008).. A tensão de cisalhamento média (τ) é o quociente entre o módulo da força tangencial (FT) pela área (A) sobre a qual está sendo aplicada (eq. 1).. . FT A. (1). A lei de Newton da viscosidade afirma que certos fluídos possuem uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade (dv/dy) entre camadas de uma seção genérica (eq. 2). Esses são conhecidos como fluídos newtonianos, e a água se inclui nessa categoria. O coeficiente de proporcionalidade nada mais é do que a viscosidade absoluta ou dinâmica (μ), que representa a resistência de um fluido ao escoamento. Tal grandeza é uma propriedade do fluído e de suas condições, como, por exemplo, a temperatura (BRUNETTI, 2008)..  . dv dy. (2). Através da segunda lei de Newton, conhecida por princípio fundamental da dinâmica, a força de inércia num fluído pode assim ser apresentada pela forma direta (eq. 3d) considerando a massa específica (ρ), a vazão (Q) como produto da velocidade média de escoamento (V) pela área da seção (A) e a aceleração como uma taxa de variação da velocidade (dV) num intervalo de tempo (dt).. (3a). 𝐹⃑ = 𝑚𝑎⃑ 𝐹𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝜌 ∙ 𝑉𝑜𝑙 ∙. 𝑑𝑉 𝑑𝑡. (3b). 𝐹𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝜌 ∙ 𝑄 ∙ 𝑑𝑉. (3c). 𝐹𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ 𝐴 ∙ 𝑑𝑉. (3d).

(19) 18 O número de Reynolds classifica o escoamento e é obtido através do quociente de ambas as forças: a força de inércia e a força tangente da tensão de cisalhamento de um fluído newtoniano (eq. 4). Num conduto de seção circular a dimensão linear característica (dy) é o próprio diâmetro interno (D) do tubo (PERES, 2015).. Re . Finércia   V  A  dV VD   dV FT  A   dy. (4). em que: Re – número de Reynolds (adimensional); ρ – massa específica do fluido (kg m-3); V – velocidade média do escoamento (m s-1); D – diâmetro do tubo (m); e, μ: viscosidade dinâmica do fluido (kg m-1 s-1). Vale mencionar que essa aplicação de Reynolds é restrita tão somente para condutos de seção circular, cuja dimensão linear característica é seu diâmetro interno. No caso de seções não circulares, a dimensão linear característica é o raio hidráulico (RH). Pode-se descrever o raio hidráulico como sendo a relação entre a área molhada e o perímetro molhado. Quanto maior for o número de Reynolds, mais importantes serão as forças de inércia e menos relevantes as tensões viscosas do fluído. Por questões práticas, adota-se para alguns casos a expressão da viscosidade cinemática (υ), como razão entre a viscosidade dinâmica (μ) pela correspondente massa específica (ρ), retornando uma área por unidade de tempo (eq. 5). Pode-se expressar o número de Reynolds em função da viscosidade cinemática. (eq. 6).. . Re .  . V D. . . (5). 4Q  D. (6). em que: ν – viscosidade cinemática (m² s-1); e, Q – vazão (m³ s-1). Há autores que apresentam a massa específica e a viscosidade da água estimadas em função de sua temperatura (t). Tanaka et al. (2001) modelaram a massa específica da água (eq. 7) para temperaturas entre 0 °C e 40 °C sob pressão atmosférica no nível do mar. Pinto et al. (2014) aplicaram os dados empíricos apresentados por Azevedo Netto & Fernandez (2015) com o modelo matemático sugerido por Likhachev (2003), obtendo uma função da viscosidade cinemática sob domínio da temperatura e da massa específica (eq. 8)..

(20) 19  (t  3,983035)2 (t  301,797)    999,974950  1   522528,9(t  69,34881)  . . 32,025666  106. . e. 482,134866 t 119,886026. (7). (8). em que: t – temperatura da água (ºC). ρ – massa específica da água (kg m-3) υ – viscosidade cinemática (m² s-1) Em condutos, o escoamento em regime laminar ocorre para valores do número de Reynolds abaixo de 2000, em que as partículas se movem ao longo de trajetórias bem definidas, na forma de camadas ou de lâminas, em um movimento retilíneo e unidimensional, com todos os seus vetores de velocidade posicionados unicamente no sentido do escoamento; a perda de energia é bastante expressiva pela viscosidade. O tipo de escoamento que irá ocorrer quando o número de Reynolds variar entre 2000 a 4000 será ora laminar, ora turbulento, consolidando uma zona crítica. Os valores dessa faixa podem variar de acordo com cada autor, pois livros de mecânica dos fluídos não tratam exclusivamente da água. De qualquer forma, um Reynolds acima de 4000 está mais consolidado ao regime turbulento, onde o deslocamento sofre perturbações de velocidades transversais que conferem uma movimentação caótica; a perda de energia é função do efeito combinado das forças de inércia, tensões viscosas e rugosidade dos tubos (PORTO, 2006; AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, 2015; PERES, 2015).. 2.4. Balanço energético Um fluido está submetido às energias mecânicas (potencial, cinética e de pressão). Daniel Bernoulli, em 1738, propôs uma equação que permite relacionar cota, velocidade e pressão em duas seções do escoamento de um fluido ideal (incompressível e sem atrito interno); os termos da equação são comumente deduzidos às cargas (energia em relação ao peso), obtendo um conjunto contabilizado por carga hidráulica (H), que é simplificado unicamente por dimensões lineares (M0L1T0). Nos fluidos ideais, as cargas totais se mantêm constantes ao longo das seções e essa equação seria enunciada como se, entre duas seções do escoamento, o fluido for incompressível, sem atrito interno, regime permanente, não houver máquina nem trocas de calor, então as cargas totais se manterão constantes em qualquer seção, não havendo nem ganhos nem perdas de carga. Contudo, como comentado anteriormente, nos fluidos reais há de se considerar a resistência do atrito interno entre dois pontos de um trecho. Com base no fato de que a energia não pode ser criada nem destruída, mas transformada, faz-se necessário construir uma equação que estabelece o balanço das energias, por meio da equação da continuidade. O conceito de perda de carga é introduzido para balancear essa equação, sem objetivo de explicar o destino dessa energia. Assim, a equação de Bernoulli para fluídos reais (eq. 9) pode ser representada considerando o atrito interno, e nela ainda são mantidas as hipóteses de regime permanente, fluido incompressível, propriedades uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas (BRUNETTI, 2008)..

(21) 20. Z1 . V1 ² P1 V ² P   Z 2  2  2  hf 2g  2g . (9). em que: Z – carga da cota (m); P/γ – carga de pressão (m); V²/2g – carga cinética (m); hf – perda de carga (m).. 2.5. Equação de Darcy-Weisbach e análise dimensional Dentre os métodos para estimar a perda de carga, tem-se a equação de Darcy-Weisbach, de 1845, como sendo a mais aceita pela comunidade científica. A equação de Darcy-Weisbach, também conhecida como Fórmula Universal, foi deduzida através de investigações acerca da tensão da água sob as paredes da canalização e lei de semelhança, cujo princípio é baseado pela análise dimensional. Por conta disso, é considerada de base teórica. Por experiência prática, foi observado que as variáveis que influenciam na perda de carga são: (i) diâmetro do tubo; (ii) comprimento; (iii) rugosidade do tubo; (iv) velocidade de escoamento; (v) viscosidade absoluta, e; (vi) massa específica. Diante disso existem 7 grandezas envolvidas que podem ser expressas a partir de 3 grandezas básicas: massa (M); comprimento (L) e tempo (T). Para encontrar a relação entre as variáveis responsáveis seria necessário alterar gradualmente o valor de uma variável enquanto se mantém todas as outras variáveis constantes. O processo seria repetido para cada variável até que as relações fossem descobertas. Isso seria um procedimento difícil e, às vezes, até mesmo impossível de executar. Ao combinar os termos em grupos adimensionais para reduzir o número de variáveis, o processo torna-se menos complicado em sua execução. Esse tipo de abordagem é denominado de análise dimensional, e a base de aplicação dessa abordagem a uma ampla variedade de problemas é o teorema de Buckingham Pi (BUCKINGHAM, 1914; MUNSON; YONG; OKIISHI, 2004). No caso em questão, esse teorema afirma existir quatro grupos adimensionais possíveis, e as dimensões que se estabelecem no fenômeno são expressas pela Tabela 1.. Tabela 1. Análise dimensional das variáveis intrínsecas ao fenômeno de perda de carga.. Variável Pressão diferencial (ΔP) Diâmetro (D) Comprimento (L) Rugosidade (ε) Velocidade (V) Viscosidade (μ) Massa específica (ρ). Dimensão M L-1 T-2 L L L L T-1 M L-1 T-1 M L-3. Dessa listagem, separam-se as variáveis repetidas, as quais são ordenadas em número igual ao das grandezas básicas. Nota-se que a pressão diferencial é a variável dependente primordial e a viscosidade possui apenas um grau de diferença do expoente no tempo. Além disso, o comprimento e a rugosidade possuem dimensões idênticas ao diâmetro. Portanto, dada sua distinção, é sensato agrupar ρ, V e D e alternar o quarto termo.

(22) 21 sequencialmente. Como se pretende determinar grupos adimensionais, os expoentes terão suas dimensões similares igualadas a zero. Π1 = 𝜌 𝐴 𝑉 𝐵 𝐷𝐶 ∆𝑝 = 𝑀0 𝐿0 𝑇 0 𝐷. 𝐸. 𝐹. 0 0. (10a). 0. (3b). Π3 = 𝜌𝐺 𝑉 𝐻 𝐷𝐼 𝐿 = 𝑀0 𝐿0 𝑇 0. (10c). Π2 = 𝜌 𝑉 𝐷 µ = 𝑀 𝐿 𝑇 𝐽. 𝐾. 𝐿. 0 0. Π4 = 𝜌 𝑉 𝐷 𝜀 = 𝑀 𝐿 𝑇. 0. (4d). Resolvendo o sistema dimensional, obtém-se os quatro termos Pi:. Π1 = 𝜌−1 𝑉 −2 𝐷0 ∆𝑝 = Π2 = 𝜌−1 𝑉 −1 𝐷 −1 µ =. ∆𝑝 𝜌𝑉 2. µ 1 = 𝜌𝑉𝐷 𝑅𝑒. L 𝐷 ε Π4 = 𝜌0 𝑉 0 𝐷 −1 ε = 𝐷. Π3 = 𝜌0 𝑉 0 𝐷 −1 L =. (11a) (11b) (5c) (6d). O processo assegura que os quatro termos serão homogêneos e que há uma relação funcional expressa pela eq. 12 e 13. Verifica-se que o segundo termo (eq. 11b) é o inverso de Reynolds, porém basta que a função equivalente seja construída por número adimensionais independentes formado com as grandezas envolvidas no fenômeno. Qualquer operação que for efetuada sobre os adimensionais determinados será válida desde que eles continuem adimensionais (BRUNETTI, 2008).. 1  f (2 , 3 , 4 ). (12). p  L   (Re, , ) 2 V D D. (13). Experiências demonstram que hf é diretamente proporcional com a razão comprimento-diâmetro. Considerando uma coluna d’água correlacionada com a queda de pressão pelo seu peso específico (Δp=ρgh), e ainda uma constante implícita nessa relação, tem-se a equação de Darcy-Weisbach (eq. 14). O termo que assimila o número de Reynolds e a rugosidade relativa do tubo é associado ao denominado fator de atrito f que será detalhado a seguir.. hf  f. L V² Q2  0,08263  f  L  5 D 2g D. em que: f – fator de atrito (adimensional); L – comprimento da tubulação (m); D – diâmetro interno do tubo (m); V – velocidade média de escoamento na seção (m s-1);. (14).

(23) 22 Q – vazão (m3 s-1) g – aceleração gravitacional, tomada como 9,81 (m s-2).. 2.6. Determinação do fator de atrito O maior empecilho de aplicar a Equação Universal consiste na determinação do fator de atrito f. Essa resistência hidráulica constitui informação básica necessária ao projeto hidráulico (YOO; SINGH, 2005). Há métodos teóricos para sua determinação, mas aproximações empíricas são comumente empregadas (VON BERNUTH, 1990). O adimensional f pode depender apenas do regime de escoamento ou ainda depender da altura de rugosidade do tubo (eq. 15)..    f    Re,  D . (15). O termo de rugosidade relativa foi iniciado pelo experimento de Nikuradse realizado em 1933, considerando a altura da rugosidade em relação ao diâmetro (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, 2015). Num estudo conduzido por meio de rugosímetro de bancada (ROCHA et al., 2017) foi observado uma rugosidade média de 8,116 μm para tubos de polietileno utilizados na irrigação. Para escoamento laminar, o cálculo do fator de atrito é feito pela equação de Hagen-Poiseuille (eq. 16), cuja função depende tão apenas do número de Reynolds.. f . 64 Re. (16). Entretanto, considerando um regime de escoamento permanente turbulento, a estimativa do fator de atrito se torna mais complexa, haja visto que f torna-se, também, função da rugosidade relativa das paredes do tubo (ROMEO; ROYO; MONZÓN, 2002). Para escoamento turbulento uniforme em tubos hidraulicamente rugosos, mistos e lisos, a equação (eq. 17) de Colebrook-White (1937) é largamente aplicada e mostra-se como método padrão de aproximação de f, sendo válida para regimes de transição e turbulentos (2000 ≤ Re ≤ 108) com rugosidade relativa de 0 ≤ ε/D ≤ 0,05 (ROMEO; ROYO; MONZÓN, 2002; PORTO, 2006; SONNAD; GOUDAR, 2006; FRIZZONE et al., 2012; VILAÇA, 2012)..  / D 1 2,52  2log    f  3,71 Re f em que: ε - altura média das rugosidades do tubo (m); D – diâmetro interno da seção (m)..   . (17).

(24) 23 A equação de Colebrook-White é um arranjo inteiramente empírico, com coeficientes empiricamente determinados, que tem a vantagem de ser operacional (VON BERNUTH, 1990). É uma combinação entre a equação de Prandtl (eq. 18), para escoamento turbulento em tubos lisos, e a equação de Von Karman (eq. 19), para escoamento em tubos rugosos, sendo estas suas bases teóricas (YOO; SINGH, 2005; VILAÇA, 2012).. 1 2,51  2log f Re f. (18). 1 K  2log 3,71D f. (19). Pela presença do fator f de forma implícita nessas equações anteriores, há de se adotar processos iterativos para sua aproximação, como o método de Newton-Rhapson. Reconhecendo a exigência de cálculos numéricos, alguns autores propuseram aproximações explícitas. Swamee e Jain (1976) realizaram o desenvolvimento de uma aproximação explícita com alto grau de exatidão (eq. 20), válido aos intervalos 10-6 < ε/D < 10-2 com 5 ∙ 10³ < Re < 108 (SWAMEE; JAIN, 1976; ROMEO; ROYO; MONZÓN, 2002; SONNAD; GOUDAR, 2006).. f . 0,25    5,74   log  3,7 D  Re0,9     . 2. (20). Posteriormente, Swamee apresentou uma equação genérica (eq. 21) para o cálculo do fator de atrito, cujo uso não apresenta restrições quanto ao regime de escoamento, número de Reynolds e rugosidade relativa (SWAMEE, 1993). Andrade (2001), afirma que seu uso seja feito com cautela, pois há um aumento no desvio de f quando se aumenta a rugosidade do tubo e uma redução de f quando se aumenta o número de Reynolds, muito embora, o autor tenha encontrado valores de f bastante próximos aos estimados pela equação de Colebrook-White em regime de transição e turbulência plena.. 0,125. 6 16  64 8    5, 74   2500       f    0,9      9,5 ln      Re    3, 7 D Re   Re      . (21). Todavia, na irrigação localizada, o número de Reynolds nas linhas laterais normalmente é inferior a 105 e f pode ser calculado com boa precisão pela simples equação proposta por Blasius (eq. 22), desde que 4000 ≤ Re ≤ 105, e seja o escoamento considerado como hidraulicamente liso (VILAÇA, 2012). Os coeficientes dessa equação podem variar de acordo com a tecnologia de produção do tubo. Cardoso e Klar (2014) estimaram os coeficientes, respectivamente, como 0,300 e 0,25, resultando numa pequena redução nos valores de f. De acordo com von Bernuth (1990), com a inserção do fator de atrito de Blasius na equação de Darcy- Weisbach, obtêm-se três vantagens: (i) possui base teórica e é dimensionalmente homogênea; (ii) apresenta boa exatidão para 4000 ≤ Re ≤.

(25) 24 105; (iii) é facilmente corrigida para variações na viscosidade da água. Salienta-se ainda que a equação de Blasius superestima f quando Re < 4000.. f . c Re m. (22). Sendo proposto por Blasius: c = 0,316 e m = 0,25. Por questões de simplicidade no cálculo, muitos projetistas de sistemas de irrigação dão preferência em adotar equações empíricas, como as de Hazen-Williams, Manning e Scobey, para determinar a perda contínua de carga nas tubulações. Contudo, a perda de carga calculada pelas equações empíricas podem diferir do valor retornado pela equação de Darcy-Weisbach, pois, nesta última não há restrições quanto às condições de escoamento (BOMBARDELLI; GARCÍA, 2003; PORTO, 2006).. 2.7. Perda localizada de carga A introdução de componentes adicionais, tais como conexões, válvulas, cotovelos, curvas, tês, emissores inseridos na linha lateral, e outras possíveis espécies de excentricidades, interferem numa perda de carga pontualizada na tubulação, com alterações bruscas na velocidade de escoamento do fluido, em módulo e direção. O alargamento brusco é um dos poucos casos (talvez o único) para o qual é possível obter o coeficiente de perda de carga a partir de uma análise simples. Para tanto, devem-se considerar as equações da continuidade, da conservação da quantidade de movimento para um volume de controle entre as duas seções e a equação da energia. Assumindo que o movimento é uniforme nas duas seções, obtem-se a equação do teorema de Borda-Bélanger (FRIZZONE et al., 2012). Por exemplo representado pela Figura 2, admitindo que a pressão em 2 seja medida a jusante da zona de turbilhão, considerando essas seções (1 e 2) e aplicando-se Bernoulli, tem-se a perda localizada de carga pelo alargamento brusco (eq. 23).. Figura 2. Representação de expansão brusca abordada pelo teorema de Borda-Bélanger.. hf L . V12  V2 2 P2  P1  2g g. (23).

(26) 25 Essa zona de turbilhão é a razão de se estudar o espaçamento adequado para a inserção de tomadas de pressão que disponham de uma estabilização satisfatória. A variação da quantidade de movimento deve igualar-se ao impulso das forças, assim as duas expressões de forças atuantes (inércia e pressão) são igualadas.. 𝜌𝑄(𝑉1 − 𝑉2 ) = (𝑃2 − 𝑃1 )𝐴2. (24a). 𝑉2 𝐴2 (𝑉1 − 𝑉2 ) 𝑃2 − 𝑃1 = 𝐴2 𝜌. (24b). 2𝑉2 (𝑉1 − 𝑉2 ) 𝑃2 − 𝑃1 = 2𝑔 𝜌𝑔. (24c). Substituindo a eq. 24c na eq. 23, tem-se: .. (V1  V2 ) 2 hf L  2g. (25). Essa expressão (eq. 25) é conhecida como o teorema de Borda-Bélanger, em homenagem a Borda, que deduziu essa expressão, em 1766, e Belanger, que retomou seus estudos e expôs essa teoria (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, 2015). A expressão geral das perdas localizadas nessa condição é obtida considerando a equação da continuidade na expressão anterior, dado conforme a eq. 26.. V2  A  hf L  1 1  1  2 g  A2 . 2. (26). Todavia, ainda não há uma análise teórica capaz de indicar os detalhes do escoamento de uma singularidade e possibilitar o cálculo exato da perda de carga provocada. Normalmente a perda de carga é determinada experimentalmente, uma vez que seu tratamento analítico é demasiadamente complexo, e, para maioria dos componentes hidráulicos os valores são fornecidos na forma adimensional (PORTO, 2006; FRIZZONE et al., 2012; AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, 2015). O método mais comum para determinar a perda localizada de carga (hfL) é baseado em sua proporção com a carga cinética, como expresso pela eq. 27, dado por um coeficiente adimensional (KL).. hf L  K L . V² 2g. em que: KL – coeficiente de perda localizada de carga (adimensional); hfL – perda localizada de carga (m); V – velocidade média de escoamento (m s-1).. (27).

(27) 26 Diante disso, pode-se determinar o coeficiente KL (eq. 28). A princípio, o coeficiente depende das condições de escoamento e das características geométricas da peça. Porém esse coeficiente tende a uma constância quando o escoamento vai se tornando mais turbulento, tendo sido adotado no uso prático um número constante, que é tabelado e informado para cada peça e conexão. Percebe-se que essa informação é bastante útil para cálculos no dimensionamento de sistemas hidráulicos.. KL . 2 g  hf L 2  p  V² V ². (28). em que: ∆p – queda de pressão (N m-2); ρ – massa específica da água (kg m-3); g – aceleração gravitacional (m s-2); hfL – perda localizada de carga (m); V – velocidade média do escoamento (m s-1). Uma forma de se determinar KL é através do coeficiente angular obtido pela regressão linear dos pontos experimentais de perda localizada sob o domínio da carga cinética no tubo, como sendo esse a reta tangente formada entre a dispersão dos pontos. Outra forma de se estimar é por meio de um gráfico, sendo plotado a nuvem de pontos obtidos de KL sob função do escoamento, onde o valor médio alcançado é o coeficiente aderido a uma constância. Por praticidade, uma canalização que compreende diversas peças especiais e outras singularidades equivale, sob o ponto de vista das perdas de carga, a um encanamento retilíneo de comprimento maior. O comprimento equivalente (eq. 29b) é função de proporções diretas ao coeficiente KL e diâmetro, mas inverso ao coeficiente de atrito f. Cada peça corresponderá a um certo comprimento fictício e adicional, onde, contabilizado em sua totalidade, será denominado como comprimento virtual da canalização.. ℎ𝑓𝐿 = 𝐾𝐿 ∙. 𝑉2 𝐿𝑒𝑞 𝑉² =𝑓∙ ∙ 2𝑔 𝐷 2𝑔. 𝐿𝑒𝑞 =. 𝐾𝐿 ∙ 𝐷 𝑓. (29a). (29b). em que: KL – coeficiente de perda localizada de carga (adimensional); D – diâmetro da tubulação (m); f – fator de atrito (adimensional); Leq – comprimento equivalente (m). Uma outra simplificação consiste em dividir esse comprimento equivalente pelo diâmetro das canalizações retilíneas, e expressar a perda de carga por número de diâmetros (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ Y FERNANDEZ, 2015). De acordo com o trabalho conduzido por Prado (2015), expressar a perda localizada em termos do número de diâmetros não apresentou constância em relação aos diâmetros estudados..