IA06 - Busca Local

Busca Local

 _{É a busca da melhor solução para um dado problema.}

 _{Consiste em tentar várias soluções e usar a informação obtida}

para conseguir soluções cada vez melhores.

 _{Exemplo: ajustar a imagem da TV com antena}

 As técnicas de otimização, geralmente, apresentam:

 _{Espaço de busca: onde estão todas as possíveis soluções do}

problema;

 _{Função objetivo/avaliação: utilizada para avaliar as soluções}

produzidas, associando a cada uma delas uma nota.

 Os estados são representados sobre uma superfície (gráfico)  a altura de qualquer ponto na superfície corresponde à função de

Busca Local



O algoritmo se “move” pela superfície em busca de

pontos mais altos (maximizar os objetivos)

 _{Há variações quando se quer minimizar o custo, no caso}

a busca é pelos pontos mais baixos.



O ponto mais alto corresponde à solução ótima

 _{máximo global}

 nó onde a função de avaliação atinge seu valor máximo



Aplicações: problemas de otimização

 por exemplo, linha de montagem, escalação de horario, etc.

Topologia de Espaço de Estados

Algoritmos de Melhorias Iterativas

 Esses algoritmos guardam apenas o estado atual, e não vêem além dos vizinhos imediatos do estado

 Contudo, muitas vezes são os melhores métodos para tratar problemas reais muito complexos.

 Algoritmos:

 Subida da Encosta ou Gradiente Ascendente

 Hill-Climbing

 só faz modificações que melhoram o estado atual

 Têmpera Simulada

 Simulated Annealing

 pode fazer modificações que pioram o estado temporariamente para fugir de máximos locais

 Tabu Search

 Guarda o melhor estado de todas iterações e cria uma lista Tabu com estados repetidos

 Algoritmo Genético

Subida da Encosta - Hill-Climbing

 _{guarda apenas o estado atual e sua avaliação}

 _{É simplesmente um “loop” que se move na direção crescente}

da função de avaliação (para encontrar um máximo)  Algoritmo:

1. Escolhe aleatoriamente uma solução.

2. Gera uma nova solução (vizinha) a partir da atual. 3. Se custo (solução nova) < custo (solução atual),

– Aceita solução nova. Se não,

– Não aceita solução nova (continua com a atual).

Subida da encosta - Hill Climbing

 O algoritmo procura o pico, onde nenhum vizinho tem valor mais

Variantes da Subida na encosta

 Subida de encosta estocástica: gera vários sucessores (vizinhança – N(S)), e escolhe ao acaso, um que ofereça melhora na função objetivo.

 Subida de encosta pela primeira escolha: O primeiro

sucessor de N(S) gerado que oferece melhora, passa a ser o novo estado corrente. É muito utilizada quando cada

estado possui milhares de sucessores.

 Subida de encosta com reinício aleatório: “se não tiver

sucesso na primeira vez, continue tentando”. Gera estados iniciais ao acaso, parando ao encontrar um objetivo.

Subida da Encosta - Problemas



O algoritmo move-se sempre na direção que apresenta

melhor resultado



Isso pode levar a 3 problemas:

 _{1. Máximos locais}  _{2. Planícies (platôs)}  3. Encostas e Picos

Subida da Encosta Problemas

-solução

 Nos casos apresentados, o algoritmo chega a um ponto de onde não faz mais progresso

 Solução: reinício aleatório (random restart)

 _{O algoritmo realiza uma série de buscas a partir de estados}

iniciais gerados aleatoriamente

 _{Cada busca é executada}

 Até encontrar um objetivo

 Até que um número máximo estipulado de iterações seja atingido

 O sucesso deste método depende muito do formato da superfície do espaço de estados:

 _{se há poucos máximos locais, o reinício aleatório encontra}

Subida da Encosta

Subida da Encosta: análise

 Não, para problemas onde os nós não são estados completos

 e.g., jogo dos 8-números

 _{Sim, para problemas de otimização}

 uma vez que cada nó tratado pelo algoritmo é sempre um estado

completo (uma solução)

 O algoritmo é ótimo?

 _{Não, pois o algoritmo para ao encontrar um máximo local.}  _{Sim, caso seja utilizado o subida na encosta com reinício}

Simulated Annealing

•

Subida na Encosta

 _{Sem movimentos “encosta abaixo” (incompleto)}  _{Reinicio aleatório (completo, porém ineficiente)}

•

Simulated Annealing

Simulated Annealing

•

Simula o processo de arrefecimento dos materiais

 _{Arrefecimentos lentos conduzem a produtos mais puros,}

sem imperfeições

•

Adaptação da Subida na encosta

•

Pode adotar um estado que oferece perda (encosta

abaixo)

Simulated Annealing



Idéia base:

 _{Se a nova solução gerada for melhor que a atual (melhor}

= menor custo), esta nova solução é aceita.

 _{Se for pior, a nova solução pode ser aceita com uma dada}

probabilidade.

 _{Esta probabilidade é controlada por um parâmetro}

chamado de temperatura, que diminui ao longo das iterações.

Simulated Annealing



Algoritmo:

1. Escolhe aleatoriamente uma solução.

2. Gera uma nova solução (vizinha) a partir da atual. 3. Se custo (solução nova) < custo (solução atual),

– Aceita solução nova. Se não,

– Aceita solução nova com probabilidade: p = e [ –(custo(sol. nova) – custo(sol. atual)) / Temperatura]

4. Repete 2 e 3 até terminarem as iterações permitidas.



Observação:

 _{O parâmetro ‘Temperatura’ vai diminuindo a cada N}

Simulated Annealing



Para valores de temperatura próximos de zero

 _{a expressão} DE/T cresce

 _{a expressão} e-DE/T tende a zero

 _{a probabilidade de aceitar um valor de próximo menor}

que corrente tende a zero

 _{o algoritmo tende a aceitar apenas valores de próximo}

maiores que corrente



Conclusão

 _{com o passar do tempo (diminuição da temperatura),}

este algoritmo passa a funcionar como Subida da Encosta

Criterios de Parada

•

Encontrou o objetivo

•

O número máximo de iterações admitidas na

resolução do problema

•

Quando a temperatura tomar valores tão pequenos

Implementação SA

 Representação das soluções:

 Como as soluções serão consideradas no espaço de busca.  Função de custo (ou avaliação):

 _{‘Nota’ atribuída a cada solução.}

 Operador (ou mecanismo de geração de vizinhos):

 _{Como novas soluções serão geradas a partir da atual.}

 Esquema de esfriamento:

 _{Como a temperatura será reduzida ao longo da execução.}

Caixeiro Viajante com SA

 Representação das soluções:

 Seqüência de cidades do percurso.

 Ex.: s = [B,D,E,C,A]

 Função de custo (ou avaliação):

 Distância do percurso.

 Ex.: custo(s) = 6+4+5+4+2 = 21

 Operador (geração de vizinhos):

 Permutar 2 cidades consecutivas escolhidas aleatoriamente.

 Ex.: s’ = [B,E,D,C,A]

 Esquema de esfriamento:

 Temperatura inicial: T(0) = 1

 Regra de esfriamento: T(i+1) = 0.9 *T(i)

 Aceita a nova solução se e-DE/T > 0.05

Tabu Search

• A partir da solução atual, gerar um conjunto de novas soluções.

• Aceitar sempre a melhor solução deste conjunto.

 _{Pode ser melhor ou pior que a solução atual.}

• Guardar na memória:

 _{A melhor solução encontrada desde o início da execução.}  _{Uma Lista Tabu, contendo as K soluções mais recentemente}

visitadas. Estas soluções são proibidas (para evitar ciclos). • A solução final dada pelo algoritmo é a melhor solução

Tabu Search

 _{Escolhe aleatoriamente uma solução.}

 _{Guarda a solução em melhor solução e na lista tabu.}  _{Gera um conjunto de N soluções vizinhas à atual.}

 _{Aceita a solução de menor custo entre os N vizinhos (que não}

esteja na lista tabu).

 Atualiza melhor solução e insere a nova solução na lista tabu.

 _{Repete 3 a 5 até terminarem as iterações permitidas.}  _{Retorna melhor solução.}

 Observação:

Caixeiro Viajante com Tabu Search

 Representação das soluções:

 Seqüência de cidades do percurso.

 Ex.: s = [B,D,E,C,A]

 Função de custo (ou avaliação):

 Distância do percurso.

 Ex.: custo(s) = 6+4+5+4+2 = 21

 Operador (geração de vizinhos):

 Permutar 2 cidades consecutivas,

gerando 5 vizinhos por iteração.

 Ex.: s1 = [D,B,E,C,A]  s2 = [B,E,D,C,A]  s3 = [B,D,C,E,A]  s4 = [B,D,E,A,C]  s5 = [A,D,E,C,B]  Máximo de 2 iterações.

Comparativo



Esforço computacional por iteração:



Uma iteração de Tabu Search exige mais esforço

computacional do que uma iteração de Simulated

Annealing (mais operações).



Porém, em geral, Tabu Search precisa de menos

iterações para convergir, pois avalia um conjunto de

vizinhos a cada iteração.

Exercício:

 Problema de busca: O Mapa do Brasil precisa ser pintado utilizando

apenas 3 cores. Cada região deve ser pintada com uma cor. Regiões conectadas (adjacentes) não podem possuir a mesma cor.

a) Descreva a formulação do problema para a utilização das técnicas de

buscas cegas

b) Crie uma heurística e faça o passo a passo para, partindo do estado

inicial, encontrar uma solução objetivo utilizando as técnicas de busca gulosa e A*.

c) Descreva a formulação do problema para a implementação

da técnica Simulated Annealing. Mostre o passo a passo da execução.

d) Descreva a formulação do problema para a

implementação da técnica Tabu Search. Mostre o passo a passo da execução.