Capítulo 1 - Introdução a Eletrônica Digital

#1

Eletrônica II

CAPITULO I

SISTEMAS Binários

e Códigos Binários

UNIVERSIDADE METODISTA DE ANGOLA FACULDADE DE ENGENHARIA

Eletrônica II

PROFESSOR: João Lourenço Cussondama

PERÍODO: Manhã

Contacto: [email protected]/ facebook/bweutil ou bwé útil

#1

Programa

1. Identificar os sistemas de numeração e os códigos binários usados em circuitos digitais.

1.1. Sistemas numéricos (Decimal, Octal, Binário e Hexadecimal). 1.2. Conversão entre as bases.

1.3. Códigos Binários. 2. Álgebra Booleana. 2.1. Funções lógicas. 2.2. Álgebra Booleana. 2.3. Teoremas de De Morgan. 2.4. Teorema da Dualidade.

2.5. Simplificar funções booleanas e construir diagramas lógicos.

2.5..1. Mintermos e Maxtermos

2.5.2. Formas padrão de funções lógicas.(disjuntiva e conjuntiva)

Eletrônica de II

#1

Programa

3. Analisar e sintetizar circuitos combinacionais. 3.1. MUX / DEMUX.

3.2. Codificadores / decodificadores. 3.3. Conversores de código.

3.4. Circuitos aritméticos.

4. Compreender o funcionamento dos Flip-Flops. 5.1. Latches

Eletrônica digital

#1

METODOLOGIA

Aulas teóricas e trabalhos usando ferramentas computacionais Avaliação: Provas escritas e trabalhos práticos

Avaliação

Primeira Frequência

Segunda Frequência

Bibliografia

• Introdução a Análise de Circuitos - Boylestad • Eletrônica vol. 4 - Eletrônica digital

http://paginapessoal.utfpr.edu.br/nikolaslibert/et52c/slides

[1] “LogicandComputer Design Fundamentals” - Morris Mano; Charles Kime – Prentice-Hall

[2] “Digital CircuitsandMicroprocessors” Herbert Taub -InternationalStudentEdition; McGRAW-HILL

[3] “Sistemas Digitais” - António J. G. Padilla - McGRAW-HILL - 1993 [4] “Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Systems “ Millman; Halkias

-International Student Edition; McGRAW-HILL

[5] “Microelectronics: Digital and Analog Circuits and Systems” - Jacob Millman– InternationalStudent Edition; McGRAW-HILL

Bibliografia

https://sites.google.com/site/bweutil/home/engenhariangola/electronica-de-potencia Pesquisar por: bweutil google sites

#

1.1. Sistemas numéricos

(Decimal, Octal, Binário e Hexadecimal).

•

•

•

•

•

Os sistemas de computação têm como base a manipulação de informações

numéricas.

Sistema

Sistema

Sistema

de

de

de

numeração

numeração

numeração

egípcio: mais antigo (3000 a.C.).

romano: muito usado ainda nos dias de hoje.

1.1. Sistemas numéricos

1.1. Sistemas numéricos

1.1. Sistemas numéricos

SISTEMA DE NUMERAÇÃO

Utilizado ainda nos dias de hoje:

ROMANO









na

na

na

designação de papas e reis;

designação de séculos e datas;

indicação de capítulos e volumes de livros;

nos mostradores de alguns relógios, etc.

1.1. Sistemas numéricos

Sinal Digital vs Analógico

Electrónica Digital Vs Electrónica Analógica

É preciso ficar claro existem equipamentos que são classificados como analógicos ou como digitais, mesmo assim, são encontrados neles os dois tipos de circuitos.

Um exemplo a ser citado é o caso dos computadores, que são classificados Como equipamentos digitais, mas existem muitos circuitos que possuem

configurações analógicas.

Uma definição que é encontrada nos livros especializados atribui o nome de eletrônica digital aos circuitos que operam com quantidades que só podem ser incrementadas ou decrementadas em passos finitos.

Electrónica Digital Vs Electrónica Analógica

Um exemplo disso são os circuitos que operam com impulsos, nesse

caso são números inteiros de pulsos que trabalham em qualquer momento em qualquer ponto do circuito.

A palavra digital também está associada a dígito, que está associado à repre sentação de quantidades inteiras.

A eletrônica analógica trabalha com quantidades ou sinais de modo contínuo numa escala, ou seja, os valores dos sinais não precisam ser inteiros.

Observe que um sinal de áudio é analógico e varia suavemente entre dois e xtremos, enquanto que um sinal digital só pode variar aos saltos.

1.1. Sistemas numéricos

(Decimal, Octal, Binário e Hexadecimal).

Por que Binário?

Primeiros computadores projetados eram decimais

John von Neumann propôs processamento com dados binários (1945)

◦ Usado tanto por instruções como por dados

Relação natural entre comutadores

on/off e cálculos com lógica Booleana

On Off

Verdadeiro Falso

Contagem e Aritmética

Decimal ou sistema de base 10

◦

Origem: contando nos dedos

◦

“Dígito” vem do Latim digitus, que significa “dedo”

Base

: o número de dígitos diferentes no sistema

numérico, incluindo zero

Decimal

ou

base 10:

10 dígitos, 0 até 9

Binário

ou

base 2

: 2 dígitos, 0 e 1

◦

Bit

(dígito binário)

Octal

ou

base 8:

8 dígitos, 0 até 7

Hexadecimal

ou

base 16:

16 dígitos, 0 até F

Considerando os Bits

Bits são normalmente armazenados e manipulados em grupos

◦ 8 bits = 1 byte

◦ 4 bytes = 1 palavra (em sistemas de 32 bits)

Número de bits usados em cálculos

◦ Afetam a precisão dos resultados

pt.wikibooks.org/wiki

Ver mais em:

Sistema numérico posicional é o nome dado a propriedade de um número variar o seu valor dependendo da posição em que ocupa dentro de uma ordem de valores. Como exemplo, podemos considerar o número 101. O número 1 não representa 1, mas sua posição representa 100 e é diferente do último 1 que representa apenas 1 unidade. Assim podemos considerar que no sistema decimal o valor de cada símbolo depende de sua posição. Ainda que aparentemente isto pareça trivial, ver-se-á que este conceito é de extrema importância em outros sistemas numéricos posicionais.

Sistemas de Numeração

Romanos: independentes da posição(o valor não muda) Moderno: baseado na notação posicional (valor posicional)

◦ Decimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 10.

◦ Binário: sistema de notação posicional baseado potências de 2

◦ Octal : sistema de notação posicional baseado em potências de 8

◦ Hexadecimal: sistema de notação posicional baseado em potências de 16

pt.wikibooks.org/wiki

Sistemas Numéricos mais Comuns

Sistema

Base

Símbolos

Usado por

humanos?

Usado por

computadores?

Decimal

10

0, 1, … 9

Sim

Não

Binário

2

0, 1

Não

Sim

Octal

8

0, 1, … 7

Não

Não

Hexa-decimal

16

0, 1, … 9,

A, B, … F

-Sistema Hexadecimal

O Hexadecimal é o sistema de numeração muito utilizado na programação de microprocessadores, em especial nos equipamentos e máquinas de estudo e sistemas de desenvolvimento. Trata-se de um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16, sendo assim, utilizando 16 símbolos. Este sistema utiliza os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 do sistema decimal, além das letras A, B, C, D, E e F.

A nomenclatura "hexadecimal" é usada devido aos termos "hexa" que significa "6" e "deci" que representa "10", portanto indicando a base 16. Cada número hexa significa quatro bits de dados binários. Um byte é criado por 8 bits e é representado por dois dígitos hexa. Já um word possui 16 bits e pode ser

representado por quatro dígitos hexa. Um duplo word, dword, possui 32 bits e é representado por oito dígitos hexa. A grande vantagem de utilizar o sistema hexadecimal torna-se clara à medida que os números vão se tornando maiores. Este sistema é muito utilizado para demonstrar números binários de uma forma mais compacta, visto ser muito mais fácil converter hexadecimal em binários e vice-versa.

Quantidades / Contagem

Decimal

Binário

Octal

Hexa-decimal

0

000

0

0

0

1

000

1

1

1

2

00

10

2

2

3

00

11

3

3

4

0

100

4

4

5

0

101

5

5

6

0

110

6

6

7

0

111

7

7

Decimal Binário Octal

Hexa-decimal 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

Decimal

_Binário

_Octal

Hexa-decimal

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

19

10011

23

13

20

10100

24

14

21

10101

25

15

22

10110

26

16

23

10111

27

17

Hexadecimal

Decimal

Octal

Binário

Conversão Entre Bases

25

₁₀

= 11001

₂

= 31

₈

= 19

₁₆

Conversão

Decimal para Decimal - Decimal

125

₁₀

=>5 x 10

0

_{= 5}

2 x 10

1

_{= 20}

1 x 10

2

_{= 100}

125

Base

Peso

Conversão - Decimal para Octal

Exemplo

Técnica

Divida por 8

Conversão - Decimal para Hexadecimal

Exemplo

Conversão

-Exemplo

Decimal para Binário

Técnica

◦

Divida por dois, guardando os restos

◦

Primeiro resto é o bit 0 (bit menos significativo)

◦

Segundo resto é o bit 1

Conversão

-Exemplo (Continuação)

Conversão

-Exercícios

Conversão

-Exercícios

Binário para Decimal

Técnica

◦

Multiplique cada bit por 2n, onde n é o “peso” do bit

◦

O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita

◦

Adicione os resultados

Conversão

-Exemplo

1 x 2

₌

₁

1 x 2

₌

₂

0 x 2

₌

₀

1 x 2

₌

₈

0 x 2

₌

₀

1 x 2

_{= 32}

43

101011

=>

1) Converta os seguintes números binários para decimal:

a.10001101

b.1111010111

c.10110

d.0.1001

e.1001.1101

f.11111.001

Exercício

Conversão

Conversão - Binário para Octal

Exemplo

Técnica

Divida os bits em grupos de três, começando à direita

Converta para dígitos octais

1011010111

= ?

1 011 010 111

1 3 2 7

Conversão - Binário para Hexadecimal

Exemplo

Técnica

Divida os bits em grupos de quatro, começando à direita

Converta para dígitos hexadecimais

1010111011

= ?

10 1011 1011

2

B B

EXERCÍCIOS - Conversão -Binário

Conversão - Octal para Decimal

Técnica

◦

Multiplique cada bit por 8

n

, onde n é o “peso” do bit

◦

O peso é a posição do bit, começando em 0 à direita

◦

Adicione os resultados

Exemplo

4 x 8

₌

₄

2 x 8

₌

₁₆

7 x 8

_{= 448}

468

724

=>

Conversão - Octal para Decimal

Exercícios

I)32

II)102

II)524

III)256

Conversão - Octal para Binário

Técnica

Converta cada dígito octal para uma representação binária equivalente de 3 bits

705

= ?

7 0 5

111 000 101

705

= 111000101

Conversão - Octal para Hexadecimal

Exemplo

Técnica

Use Binário como uma representação intermediária

1076

= ?

1 0 7 6

001 000 111 110

2 3 E

Conversão

-Exemplo

Hexadecimal para Decimal

Técnica

◦

Multiplique cada bit por 16n, onde n é o “peso” do bit

◦

O peso é a posição do bit, começando de 0 à direita

◦

Adicione os resultados

C x 16

_{= 12 x 1 = 12}

B x 16

_{= 11 x 16 = 176}

A x 16

_{= 10 x 256 = 2560}

2748

ABC

=>

Conversão - Hexadecimal para Binário

Exemplo

Técnica

Converta cada dígito hexadecimal para uma representação binária equivalente de 4 bits.

10AF

= ?

1 0 A F

0001 0000 1010 1111

Conversão - Hexadecimal para Octal

Exemplo

Técnica

• Use Binário como uma representação intermediária • Escrever o equivalente 4 bites

• Agrupar da direita para esquerda, em grupos de 3

1F0C

= ?

1 F 0 C

0001 1111 0000 1100

1 7 4 1 4

Conversão - Exercício

Decimal

Binário

Octal

Hexa-decimal

33

1110101

703

1AF

Frações

Decimal para decimal (só para entender)

3.14 => 4 x 10

_{= 0.04}

1 x 10

_{= 0.1}

3 x 10

_{= 3}

Fração Decimal para Binário

Convert the number 59.546875 to binary.

Converter a parte inteira “59”, de forma normal, Explicada Anteriormente Converter a parte fraccionária, da forma explicada Posteriormente

0.546875

59=111011₂

Exercicios/ Decimal para Binário

Fracção Binária para Decimal

0.101

0.1 = 1*2

_=0.5

10.1011 => 1 x 2

_{= 0.0625}

1 x 2

_{= 0.125}

0 x 2

_{= 0.0}

1 x 2

_{= 0.5}

0 x 2

_{= 0.0}

1 x 2

_{= 2.0}

2.6875

Fracção Binária para Hexadecimal

101111.0011111

Grouping from the binary point gives us 10 1111 . 0011 111

0010 1111 . 0011 1110 Ou

Fracção Hexadecimal para Binária

3B25.E

We write the group of 4 bits corresponding to each hexadecimal symbol.

Ou: 11 1011 0010 0101.111. Exercicios

Fracção Hexadecimal para Decimal

3B.F

Exercício – Converta ...

Decimal

Binário

Octal

Hexa-decimal

29.8

101.1101

3.07

C.82

Códigos Binários

Operações Aritmétricas com números Binários

0

+

0

=

0

0

+

1

=

1

1

+

0

=

1

Operações Aritmétricas com números Binários

Soma Binária|Exercícios

a) 10+01

b) 101+101

c) 11+01

d) 1111+1101

Operações Aritmétricas com números Binários

0

*

0

=

0

0

*

1

=

0

1

*

0

=

0

1

*

1

=

1

0

+

0

=

0

0

+

1

=

1

1

+

0

=

1

1

+

1

=

0

_{vai 1}

Operações Aritmétricas com números Binários

Multiplicação Binária|Exercícios

a) 1010*11

b) 1010*10

c) 111*11

d) 11111*111

Operações Aritmétricas com números Binários

0

-

0

=

0

0

-

1

=

1

1

-

0

=

1

1

-

1

=

0

vai 1

Exemplo

Operações Aritmétricas com números Binários

Subtração Binária|Exercícios

a) 101-010

b) 11-01

c) 11-10

d) 1010-101

e)1101-0110

Operações Aritmétricas com números Binários

0

-

0

=

0

0

-

1

=

1

1

-

0

=

1

1

-

1

=

0

vai 1

Operações Aritmétricas com números Binários

Codificadores e Decodificadores

Código BCD

Codificadores e Decodificadores

Codificação BCD é usado

Em Aplicações em que o output é um display digital (contadores de frequencia,voltímetros Digitais, calculadoras, etc) são usados muitas vezes codigos de representação decimal.