Proposta de Resolução

(1)

física e química?

a

bsolutamente!

Questões de Exame - Proposta de Resolução 10ºano|Física|Energia e sua conservação

Exame 2018 1ª Fase

Grupo I

item 1.1

Conforme se mostra na figura, a água quente encontra-se na parte superior do depósito uma vez que o

fluido aquece ao passar pelo coletor solar transferindo calor para a água no topo do depósito onde é suposto a mesma sair quente.

Genericamente, o aumento da temperatura leva ao aumento do volume, V, de determinada massa, m, de água. Sendo a massa volúmica, ρ, dada pela relação:

ρ =

_Vm

No entanto, no caso do nosso depósito o volume permanece constante. Logo, na parte superior do depósito o

mesmo volume da água terá menor massa que na parte inferior. Assim, a massa volúmica da água [fria] na

parte inferior do depósito é maior que a massa volúmica da água [quente] na parte superior.

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(2)

item 1.2

A cobertura de vidro do coletor solar terá de ser transparente à radiação visível incidente [para que a mesma

penetre no seu interior] e opaca à maior parte da radiação infravermelha emitida no interior do coletor , o

que contribui para o aumento da temperatura no interior do coletor [por efeito de estufa - permite-se que a

entre e dificulta-se a sua saída]. Desta forma escolha correta será a opção A.

Item 2.1

A potência pode ser definida pela seguinte relação (energia, E, transferida por unidade de tempo, t)

P =

_ΔtE

Sendo a unidade da energia, o joule (J) e de tempo, o segundo (s), a unidade de potência será J/s ou J s-1_{que é}

equivalente a watt (W).

A potência vem muitas vezes indicada em kW (1000W) ou kJ s-1. Se pretendermos exprimir potência por

unidade de área será em kJ s-1 m-2. Assim a única opção com unidades coerentes para expressar a grandeza

potência por unidade de área será a opção B

Item 2.2

Pretende-se saber o rendimento do processo de aquecimento de 120 kg de água. Sabe-se que:

● o coletor tem uma exposição solar de 8h/dia

● a área do coletor é de 4,0m2

● a potência média da radiação solar incidente por unidade de área é 5,1X102_{W m}2

● durante o processo de aquecimento a temperatura da água aumenta 35ºC, ΔT=35K (como se trata de uma variação de temperatura é indiferente utilizarmos graus Celsius ou graus Kelvin como unidade) O rendimento do processo de aquecimento da água será dado por

00 η =

E

E_i

× 1

Onde:

E = energia absorvida pela água no depósito durante o aquecimento (que se processa durante 8h)

E_i = será a energia da radiação solar que incide no coletor durante o mesmo intervalo de tempo.

E, pode ser calculado, diretamente, através de E = mcΔT , uma vez que c (capacidade térmica mássica da

água) é 4,18 x 103 J kg-1 K-1 o que corresponde à energia que é necessária para aumentar 1 K (kelvin) a temperatura de 1 kg de água. Assim, como em 8 h, a temperatura dos 120kg da água aumenta 35 K, temos: E = 120 x 4,18 x 103 _{x 35 ⇔}_{E = 1,76 x 10}7_{J (energia absorvida pela água no depósito durante o aquecimento)}

(3)

Sabendo a energia que a água necessita absorver na 8h que dura o processo de aquecimento, passamos ao

cálculo da energia da radiação solar que incide no coletor, E_i, durante o mesmo período de tempo.

Sabemos que a potência média da radiação solar incidente por unidade de área é 5,1X102 W m2. Como o

coletor tem uma área de 4m2, a potência incidente no coletor será:

P = 5,1X102 x 4,0 ⇔ P = 2,04 x 103 W

O que significa que incidem 2,04 x 103 J de energia da radiação solar no coletor por segundo. Resta-nos

calcular o valor da energia incidente durante 8 h (Δt) através de E_i = P x Δt.

Para tal teremos de converter 8 h em segundos (cada hora são 60 minutos e cada minuto são 60 segundos. Assim, Δt = 8 x 60 x 60 ⇔ Δt = 2,88 x 104 s.

Desta forma, E_i = 2,04 x 103 x 2,88 x 104 ⇔ E_i= 5,89 x 107 J (energia da radiação solar que incide no coletor durante o processo de aquecimento)

nota-se que E_i > E, pelo que o rendimento do processo, η, será, como seria de esperar, < 100%. Assim:

*

00 9, % (30%)

η =

5,89×10 7 1,76×10 7

× 1

⇔

η = 2 9

*O resultado deverá ser apresentado com 2 algarismos significativos (tendo-se utilizado mais um durante todos os cálculos intermédios)

Grupo II

item 1.1

Mais uma vez o nosso gráfico v = f(t). O módulo da velocidade aumenta ao longo do tempo, mas não aumenta de forma linear. Isto significa que a força gravítica não é a única a atuar na esfera pelo que não podemos desprezar a resistência do ar.

Assim, existem duas forças a atuar na esfera durante a sua queda. a força gravítica, Fg, e a resistência do ar. R. Ambas têm a direção do movimento, mas sentidos opostos, sendo a força resultante, Fr, necessariamente, menor que a força gravítica, como se mostra no esquema ao lado.

Tendo em conta que o trabalho é diretamente proporcional ao módulo da força (W = F x d x cos 𝞪) e sabendo que a variação da energia cinética é igual ao trabalho da força resultante (Fr) - Lei do Trabalho - Energia, e que Fr < Fg

podemos concluir que a variação da energia cinética (trabalho da força

resultante) será menor que o trabalho realizado pela força gravítica.

(4)

Item 1.2

A altura h, está representada nas abscissas. quando h = 0 (nível do solo) a energia potencial gravítica é nula e a energia cinética será máxima. Desta forma, as únicas opções elegíveis serão a A e a D.

Ao longo da queda (à medida que h diminui) a energia potencial gravítica diminui e a energia cinética aumenta. Como já vimos, neste movimento, a resistência do ar não é desprezável. Por esse motivo a velocidade de queda não irá aumentar como esperado, sendo a variação da energia cinética menor que o módulo da variação da

energia potencial gravítica. Logo a escolha correta será a opção A.

Item 2

Não irá haver conservação de toda a energia por via da dissipação de alguma da energia cinética. A fração da energia dissipada durante a queda poderá ser calculada através de:

ração da energia dissipada

f

= 1 −

ΔEC(com resistência do ar)

ΔE_{C(sem resistência do ar)}

⇔

ração da energia dissipada

f

= 1 −

_m(Δv)

2 1 2

(sem resistência do ar)

m(Δv)

2 1 2

(com resistência do ar)

_⇔

ração da energia dissipada

f

= 1 −

_{m(v −v )}

2 1

f i

2

m(v −v )

2 1

f i

2

_⇔

simplificando e como a velocidade inicial, vi, é nula podemos escrever:

ração da energia dissipada

f

= 1 −

_v

f

2

v f

2

Onde vf, é a velocidade com que a esfera atinge o solo sendo v_{f (com resistência do ar)}= 26 m s −1

Desta forma, basta calcular a velocidade com que a esfera atingiria o solo desprezando a resistência do ar: Não havendo forças resistivas (não conservativas) a energia mecânica é constante ao longo de todo o

movimento. Assim podemos dizer que a energia mecânica no início da queda será igual à energia mecânica no final da queda.

E_m(i)= E_m(f)

Como Em = Epg + EC onde Epg é a energia potencial gravítica e EC a energia cinética, podemos escrever:

E_pg(i) + E_C(i) = E_pg(f) + E_C(f)

(5)

No início da queda a velocidade é nula, logo a energia cinética também o será. Quando a esfera chega ao solo,

h=0_{, loga a energia potencial gravítica final também será nula, assim temos}

E_pg(i)= E_C(f) Como, , temos: gh e E mv E_pg(f) = m _C(f)= 1₂ 2 gh mv m = ₂1 2 _⇔_{v =}

√

2gh

onde h será a altura inicial e g a aceleração da gravidade. Desta forma calculamos a velocidade, v, com que a esfera atinge o solo se não considerarmos a resistência do ar.

m/s

v = √2× 1 × 5 = √10000 0

Agora estamos em condições de calcular a fração da energia dissipada durante a queda:

ração da energia dissipada

, 2

f

= 1 −

₁₀₀₀26 2

⇔

f

= 0 3

Desta forma a opção correta será a opção C.

Grupo II

item 1

a distância percorrida será, d = 1 3 − 0 2 = 1 1, 0 , 0 , 0 m . Desta forma a opção correta será a opção A.

(6)

item 2

Sabemos que pela equação EP g = mgh , a energia potencial gravítica é máxima quando a altitude é máxima.

Pela análise do gráfico da figura, podemos verificar que a altitude máxima h, do 2º ressalto é atingida no

instante, t.

Assim, pela leitura do gráfico, podemos concluir que a energia potencial gravítica do sistema bola + Terra é

máxima quando t = 1,69 s

Item 3

Vamos considerar que desde que a bola abandona o solo até que atinge a altura máxima, não há dissipação

de energia. Desta forma Em = constante ⇔ΔEm = 0

Assim, podemos dizer que a energia mecânica no momento em que a bola sai do solo (A) é igual à energia

mecânica no momento em que a bola atinge a altura máxima (B) e como Em = E_C + Epg, podemos escrever:

E_C(A)+ Epg(A)= EC(B)+ Epg(B)

No momento em que a bola sai do solo (A), a energia potencial gravítica é nula Epg(A)= 0, e no momento em

que a bola atinge a altura máxima (B) a energia cinética é nula, EC(B)= 0 ,

ficando EC(A)= Epg(B) , o que é equivalente a escrever:

em que:

● v(A) velocidade com que a bola abandona o solo ● h(B) altura máxina (0,37 m)

● g módulo da aceleração gravítica (10 m s-2₎

Substituindo:

(7)

o que equivale à opção A

Item 4

A bola ao ressaltar no solo vai fazer com que o sistema bola-terra perca energia, fazendo com que haja uma diminuição da respectiva energia mecânica.

Em = E_C + Epg

Quando a bola atinge a altura máxima a energia cinética é nula, sendo a energia mecânica igual à energia potencial gravítica. Como:

gh Epg = m

havendo diminuição da energia mecânica a cada um dos ressaltos, a energia potencial gravítica irá ser sucessivamente menor o que irá fazer com que a altura, h, atingida pela bola seja também menor.

Grupo III

Item 1.1

Analisando o gráfico podemos concluir que para aumentar de 10oC uma amostra de 500g de ferro serão necessários fornecer 2246 J (energia útil)

Na prática necessitámos de uma fonte de potência de 40 W a funcionar durante 1,6 minutos para obter o mesmo efeito. A energia fornecida à amostra pode ser calculada da seguinte forma:

(o tempo terá de vir em segundos, pelo que se multiplica 1,6 minutos por 60 segundos) Assim o rendimento será:

(8)

pelo que a opção correta será a opção C

Item 1.2

e

Como ferro vai fornecer energia à água e a água irá receber a energia do ferro. podemos escrever ou seja:

A temperatura da água irá aumentar e a do ferro diminuir até que fiquem ambos à mesma temperatura final (temperatura de equilíbrio, Ө)

Como

● massa de água, mágua = 1,5 kg

● massa do ferro, m_Fe = 0,850 kg

● capacidade térmica mássica da água, c_água= 4,18 x 103 J kg-1 K-1

● Temperatura inicial da água, Өágua = 20,0 oC

● Temperatura inicial do ferro, Ө_Fe= 70,0 oC podemos reescrever (3) como,

para resolvermos (4) em ordem a Ө, teremos que determinar c_Fe.

Para isso vamos recorrer ao gráfico:

O gráfico indica a quantidade de energia necessária para aquecer 10 oC, 500 g de ferro, sendo que a respectiva capacidade térmica mássica se define como

sendo a energia necessária para aumentar 1 oC, 1 kg de

Ferro.

Atendendo a que o gráfico representaΔ = fθ (E) como

sendo uma função linear podemos, a partir da expressão (2), escrever:

(9)

onde representa o declive da reta. Assim para calcularmos c_Fe, podemos escrever:

Como estes valores são para 500 g de ferro, ficará:

Substituindo este valor na expressão (4), ficará:

Logo a temperatura de equilíbrio do sistema água + esfera será 22,9 oC

Item 2

Se são necessários 2,47 x 102 kJ para fundir 1 kg de ferro nas condições do enunciado, então que quantidade

de energia será necessária para fundir 500 g (0,500 kg)?

Aqui iremos pela via da proporcionalidade direta tendo o cuidado de utilizar unidades S.I.

Sendo correta a opção C.

(10)

Exame 2018 Época Especial

Grupo I

Item 1.1

O carrinho está parado quando a sua velocidade permanece igual a zero.

Analisando gráfico podemos concluir que tal acontece entre o instante 13,0 s e o instante 15,0 s.

[13,0 ; 15,0 ] s

Item 1.2

uma vez que:

A velocidade, v, (grandeza vectorial) terá o mesmo sentido do deslocamento, Δx. Analisando o gráfico, podemos concluir que a velocidade é positiva no intervalo [0,0 ; 13,0 ] s e negativa no intervalo [15,0 ; 25,0] s. Assim, o carrinho move-se no sentido positivo durante 13,0 s e no sentido negativo durante 10,0 s sendo

correcta a Opção D.

(11)

Item 2.1

A força normal, N, exercida pela pista no carrinho é sempre, por definição, perpendicular à trajectória. Desta forma:

Item 2.2

A altura mínima a que o carrinho deve ser largado, h_O, relaciona-se com a energia mecânica, E_mO , no ponto de partida, O, da seguinte forma:

uma vez que a energia cinética nesse ponto será nula (v_O = 0)

Se não houvesse dissipação de energia, a energia mecânica permaneceria constante (∆Em = 0) e poderíamos escrever E_mO = E_mC.

Como, entre o ponto de partida, O, e o ponto C, 5% da energia é dissipada podemos relacionar E_mC e E_mO da seguinte forma:

Ou seja, como seria de esperar, E_mO > E_mC. Assim, no ponto C, temos:

Substituindo este resultado em (2), podemos escrever:

(12)

para calcular h_O, substituímos (3) em (1):

Item 2.3

Basicamente, se tomarmos o solo como referência, o trabalho da força gravítica que actua no carrinho será: ❏ Positivo quando desce

❏ Negativo quando sobe

Desta forma o trabalho da força gravítica entre as posições: ❏ B _{e C será negativo;}

❏ A _{e B será positivo;} ❏ C_{e D será positivo;} ❏ B _{e D será nulo;}

Pelo que a opção correcta será a opção C.

Item 2.4

Não havendo dissipação de energia, a energia mecânica permanece constante e podemos escrever:

Como a velocidade inicial é nula e no ponto D, h = 0, então E_C = 0 e E_pgD = 0, assim podemos escrever (1) da seguinte forma:

Nestas condições, a massa não tem qualquer influência na velocidade final do carrinho pelo que a opção correcta é a opção B.

Exame 2018 Época Especial

Grupo II

Item 1

A taxa de transferência de calor por radiação não dependerá do meio material, o que exclui todas as opções exceto a opção A.

(13)

Item 2.1

Se a temperatura do líquido diminui, quer dizer que nesse intervalo de tempo, [0, t₁], a energia cedida pelo líquido foi superior à energia que ele absorveu.

Se a temperatura do líquido permanece constante, quer dizer que nesse intervalo de tempo, [t₁, t₂], o líquido está em equilíbrio térmico e a energia cedida é igual à energia absorvida.

Desta forma a opção correcta é a opção D.

Item 2.2

A energia transferida, E, associada a uma variação de temperatura, ΔӨ (Ө_final -Ө_inicial), é dada por:

onde m é a massa do corpo e c, a capacidade térmica mássica do material pelo qual o corpo é constituído. Sendo o equilíbrio térmico atingido a 73ºC, o líquido vai arrefecer cedendo energia, E, à esfera que irá aquecer:

Tendo em conta os dados fornecidos e a expressão (1) podemos escrever:

Substituindo (3) e (4) em (2), vem:

(14)

Proposta de Resolução

física e química?

​ ​

a

​

bsolutamente!

ρ =

P =

00

η =

× 1

*

00

9, % (30%)

η =

× 1

⇔

η = 2 9

ração da energia dissipada

f

= 1 −

⇔

ração da energia dissipada

f

= 1 −

⇔

ração da energia dissipada

f

= 1 −

⇔

ração da energia dissipada

f

= 1 −

√

ração da energia dissipada

ração da energia dissipada

, 2

f

= 1 −

⇔

f

= 0 3

_⇔

_⇔