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COMPARAÇÃO ENTRE TÉCNICAS DE CONTROLE DE INVERSORES FOTOVOLTAICOS DURANTE AFUNDAMENTOS DESEQUILIBRADOS DE TENSÃO

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Academic year: 2021

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COMPARAÇÃOENTRETÉCNICASDECONTROLEDEINVERSORESFOTOVOLTAICOS

DURANTEAFUNDAMENTOSDESEQUILIBRADOSDETENSÃO

EDMAR F.COTA1,ALLAN F.CUPERTINO2,HEVERTON A.PEREIRA 2

1 Gerência de Especialistas em Sistemas Elétricos de Potência, Departamento de Engenharia Elétrica

Universidade Federal de Viçosa, Av. P. H. Rolfs, s/n, Campus UFV, CEP: 36570-000, Viçosa, MG

2 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica - Universidade Federal de Minas Gerais - Av.

Antônio Carlos 6627, 31270-901, Belo Horizonte, MG, Brasil

E-MAILS: edmar.elt@gmail.com, allan.cupertino@yahoo.com.br, hevertonaugusto@yahoo.com.br

Abstract Unbalanced voltage sags are common disturbances in power systems. Therefore, the PWM inverter of a grid-connected photovoltaic system needs to be able to work during these disturbances. The conventional control strategies do not consider the negative sequence current control. This is an important limitation, because negative currents appear during unbalanced sag. In this context, this paper compares four strategies of negative sequence current control, which improve the operation of the photovoltaic system during unbalanced sags, with a conventional strategy. These strategies are com-pared during unbalanced voltage sags and variations in the solar radiation on the photovoltaic array.

Keywords PWM Inverter, Unbalanced Voltage Sags, Solar Photovoltaic Energy.

Resumo Afundamentos desequilibrados de tensão são distúrbios comuns no sistema elétrico. Desta forma, os inversores de sistemas fotovoltaicos conectados à rede devem estar preparados para operar nestas situações. A grande limitação das estratégias de controle convencional é que estas não controlam as correntes de sequência negativa que surgem durante o afundamento desequilibrado. Este artigo tem como objetivo comparar 4 estratégias de controle das correntes de sequência negativa, permitindo assim a operação de um sistema fotovoltaico durante afundamentos desequilibrados, com uma estra-tégia convencional. As comparações são realizadas perante afundamentos de tensão e quedas na radiação solar incidente no arranjo fotovoltaico.

Palavras-chave Inversor PWM, Afundamentos Desequilibrados, Energia Solar Fotovoltaica.

1 Introdução

A qualidade da energia elétrica em um sis-tema elétrico é dada pelo número de faltas na rede, que podem ocasionar algum dano ao consu-midor. Dentre essas faltas pode-se citar as altera-ções na forma de onda, amplitude, frequência ou fase, que ocorrem nas correntes ou tensões que fluem na rede (BOLLEN, 2000).

Muitas dessas faltas ocorrem devido a ma-nobras de chaveamento, curto-circuitos e descar-gas atmosféricas, podendo ocasionar prejuízos a consumidores, empresas de geração e transmis-são (COSTA, 2003).

Atualmente, os afundamentos de tensão têm sido um dos mais frequentes problemas, respon-sáveis pela degradação da qualidade da energia elétrica fornecida aos consumidores (DE OLIVEIRA, STARLING, et al., 2012). A Figura 1 mostra a distribuição dos tipos de afundamen-tos dada pela concessionária CEMIG. Como pode ser observado, grande parte das faltas são desequilibradas.

Como os sistemas fotovoltaicos trabalham conectados à rede de baixa tensão, os inversores

devem estar preparados para operar durante afun-damentos desequilibrados. Contudo, as técnicas de controle convencional consideram tensões equilibradas. Assim, durante os afundamentos, as componentes de sequência negativa da corrente circulam sem controle, podendo gerar picos e desbalanços na corrente injetada na rede elétrica.

Figura 1. Distribuição dos tipos de afundamentos (DE OLIVEIRA, STARLING, et al., 2012).

Logo, este trabalho compara 5 técnicas de controle de inversores PWM para operação du-rante afundamentos desequilibrados utilizando o

(2)

software Matlab/Simulink. Quatro dessas técni-cas resumem-se em propostas de compensação da corrente de sequência negativa injetada na rede, enquanto uma estratégia é convencional e só injeta corrente de sequência positiva mesmo quando o sistema está sob afundamentos dese-quilibrados. As estruturas apresentadas são com-paradas durante afundamentos de tensão bifási-cos. Além disso, são realizadas variações na ra-diação solar a fim de avaliar o impacto das técni-cas propostas no funcionamento em regime per-manente do inversor.

2 Modelagem do Sistema

A Figura 2, ilustra o sistema estudado neste trabalho. A conexão dos painéis fotovoltaicos à rede é realizada por meio de um inversor PWM, chaveado com a estratégia SVPWM (Space Vec-tor Pulse Width Modulation). O filtro passa bai-xas utilizado tem topologia LCL e seu projeto é realizado de acordo com (LISERRE, BLAABJERG e HANSEN, 2005).

Uma observação é que a indutância e a resistência � são partes do filtro LCL, mas estão somadas respectivamente com a indutância e a resistência do transformador que conecta o ar-ranjo fotovoltaico a rede.

O modelo do painel fotovoltaico utilizado é apresentado na Figura 3. Nesse modelo, há duas resistências parasitas, � e ��, em que a primeira representa a resistência das junções internas do painel e dos contatos elétrico, enquanto que a se-gunda é a corrente de fuga reversa do diodo. Tais resistências, podem ser estimadas em função dos parâmetros fornecidos pelo fabricante (VILLALVA, GAZOLI e FILHO, 2009).

Figura 2. Sistema fotovoltaico conectado à rede elétrica.

Figura 3. Circuito simplificado de um painel fotovoltaico.

Os dados do arranjo fotovoltaico, do trans-formador que o conecta à rede, além dos dados da própria rede, utilizado nas simulações são da-dos na Tabela 1.

Tabela 1. Dados do arranjo fotovoltaico, do Trafo e da Rede.

Dados Valores

Corrente de Curto-Circuito 8,5A Tensão de Circuito Aberto 37,5V Corrente de Máxima Potência 7,99A Tensão de Máxima Potência 31,29V Coeficiente de Temperatura de Curto-circuito 0,0043 mA/K Coeficiente de Temperatura de Circuito Aberto -0.313 mV/K Número de Painéis em Série 16 Número de Painéis em Paralelo 5

Tensão do Trafo Lado do

Ar-ranjo Fotovoltaico 220V Tensão do Trafo Lado da Rede 13,8KV

Potência do Trafo 25KVA Razão X/R da rede 14,2 Nível de Curto-Circuito

Trifá-sico da Rede 250KVA

Tipicamente, o controle de inversores PWM é realizado em coordenadas síncronas . Dessa forma, é necessária uma estrutura de sincronismo denominada PLL (Phase Locked Loop). São apresentadas diversas topologias de PLL na lite-ratura. A estrutura escolhida foi a DSOGI-PLL, devido à sua robustez perante desbalanços e har-mônicos. Detalhes desse circuito podem ser en-contrados em (RODRIGUEZ, POU, et al., 2007).

Considerando que o conjunto inversor-filtro esteja conectado à rede pelo PCC, desprezando os harmônicos gerados pelo inversor e traba-lhando apenas com as componentes na frequên-cia fundamental, é possível escrever as dinâmicas de sequência positiva e negativa, conforme (1) e (2). Mais detalhes da modelagem são exibidas no Anexo I. { + = � +� ++�+�+,� + = −� +� ++�+�+,� (1) { − = −� −� −+�−�−,� − = � −� −+�−�−,� (2)

Nas equações (1) e (2) todos os termos com + e – indicam componentes de sequência positiva e negativa, respectivamente, e os termos com d e q indicam variáveis de eixo direto e em quadra-tura. Assim, tem-se que é a corrente que flui

(3)

para rede, � é a tensão na saída do inversor, �� é a tensão no ponto de conexão comum (PCC),

= + , � = � + � e � é a frequência angular da rede.

A equação (1), é denominada de subsistema de sequência positiva, enquanto que (2) é deno-minada de subsistema de sequência negativa. Em ambos os subsistemas todos termos adquirem ca-rácter estacionário, ou seja, as componentes de eixo direto e quadratura assumem valores cons-tantes. No presente trabalho, será desconsiderado a dinâmica da componente de sequência zero de-vido ao fato do conversor não ter neutro aterrado.

3 Estratégias de Controle 3.1 Estratégia Convencional (CONV)

Inicialmente é apresentada a estratégia de controle convencional. Esta estrutura, denomi-nada CONV, desconsidera a presença das com-ponentes de sequência negativa. Nesse controle há duas malhas em cascata: a malha interna, mais rápida, controla as corrente de sequência po-sitiva. Por sua vez, a malha externa, mais lenta, controla a tensão no barramento CC.

Partindo-se da equação (1) e compensando-se os termos de acoplamento através de uma ação de feedfoward é possível obter a estrutura apre-sentada na Figura 4.

Considera-se �� sendo um controlador com ganho proporcional e ganho integral . A função de transferência em malha aberta de-pois do desacoplamento é dada por (3).

Além disso, em (4) é mostrado à função de malha fechada de 1ª ordem com constante de tempo � = ⁄ . Esta função é obtida adotando-se ⁄ = �⁄ . Logo utilizando o valor de � e tendo a relação ⁄ = �⁄ para cancelar o polo como zero de malha aberta, os ganhos e

são dados por ⁄ e � �� ⁄ respectivamente.

� � = ++ �⁄�⁄ (3)

� � = + � (4)

Na prática o valor de � é adotado como no máximo 10 vezes menor que a frequência de cha-veamento, para garantir uma resposta rápida da planta e uma boa filtragem do sinal de corrente (YAZDANI e IRAVANI, 2006).

Já para a malha externa de tensão é adicio-nado um controlador, desigadicio-nado por �� , como mostra a Figura 5. A dinâmica do barramento CC juntamente com o projeto do controlador é dado

no Anexo II.

Figura 4. Controle da corrente de sequência positiva. Por fim o valor de referência para a tensão do barramento CC é calculado por um algoritmo seguidor do ponto de máxima potência, denomi-nado de MPPT (Maximum Power Point Tracking) do painel fotovoltaico. Neste trabalho foi usado o algoritmo de condutância incremen-tal, sendo esse algoritmo descrito em (ALMEIDA, 2011. (Dissertação de Mestrado)). Uma observação é que para todas as estraté-gias de controle apresentadas neste trabalho, o MPPT, a malha externa de tensão e os ganhos dos controladores serão projetados da mesma ma-neira, logo não serão novamente explicados nas estratégias que procedem.

Figura 5. Controle da tensão do barramento CC. 3.2 Estratégia Utilizando um Filtro Corta-Faixa (FCF)

A grande limitação da estratégia de controle convencional, é que os controladores PI com esta planta podem não apresentar um bom desempe-nho para compensar as oscilações de 120 Hz, provenientes da iteração das componentes de se-quência positiva e negativa. Por não serem com-pensadas, as componentes de sequência negativa da corrente circulam na presença de afundamen-tos desequilibrados, de forma que o inversor in-jetará correntes desequilibradas na rede elétrica. Assim, uma solução é a inserção de malhas de controle das componentes de sequência nega-tiva. A grande dificuldade é que a PLL sincro-niza-se com a tensão de sequência positiva e por-tanto aparecerão oscilações nas correntes + e

devido as iterações entre as sequências. Para eliminar as oscilações nas componentes + e nesta primeira técnica, denominada

(4)

FCF, é utilizado um filtro corta-faixa ajustado em torno de 120 Hz. Isto permite a detecção correta das componentes de sequência. Em seguida são utilizados controladores PI convencionais em to-das as malhas de controle de corrente. O dia-grama de blocos desta estratégia é apresentado na Figura 6. Mais detalhes podem ser encontrados em (YAZDANI e IRAVANI, 2006).

Figura 6. Filtro Corta-Faixas (FCF)

3.3 Estratégia por Desacoplamento de Si-nais Medidos (DSM)

Nesta técnica também são realizados contro-les independentes para as duas sequências. É uti-lizado um sistema de desacoplamento baseado na transformação de Park. Esta estrutura é apresen-tada na Figura 7.

As correntes de sequência positiva e nega-tiva se encontram no referencial dq. Referen-ciam-se as componentes de sequência positiva ao sistema dq de sequência negativa, de forma que estas se tornem oscilações de 120 Hz. Estas osci-lações são aplicadas em uma ação feedfoward. O mesmo é realizado para as componentes de se-quência negativa.

Desta forma é possível cancelar as oscila-ções nas correntes de ambas as sequências. Para que as oscilações sejam completamente elimina-das, deve-se utilizar um filtros passa-baixas que detectam os valores médios das correntes + e . Esses filtros são representados na Figura 7 por �� e sua banda passante é menor que 120 Hz.

Essa estratégia foi denominada nesse traba-lho de Desacoplamento por Sinais Medidos (DSM), pois faz o desacoplamento entre as cor-rentes de ambas sequências através do sinal me-dido da corrente que flui para rede. Detalhes dessa técnica em (TEODORESCU, LISERRE e RODRÍGUEZ, 2011).

3.4 Estratégia por Desacoplamento de Si-nais de Referência e Erro (DSRE)

Outra opção para anular a influência das cor-rentes de uma sequência na outra sequência é a apresentada na Figura 8. A diferença entre esta estratégia e a técnica DSM é que ao invés de fa-zer o desacoplamento utilizando os sinais de cor-rente medidos, esse desacoplamento é feito pelo sinal de erro das correntes de ambas sequên-cias, somadas com seus respectivos sinais de re-ferência.

Figura 7. Desacoplamento por sinais medidos (DSM). Esta estratégia permite um desacoplamento completo das componentes de sequência opostas, mesmo se o controlador de corrente apresentar pequenos erros em regime permanente, situação na qual a estratégia anterior não é tão eficiente. Outras informações para essa estratégia se en-contram em (TEODORESCU, LISERRE e RODRÍGUEZ, 2011).

Figura 8. Desacoplamento baseado nos sinais de referência e erro (DSRE).

(5)

3.5 Estratégia com Controlador Proporcio-nal-Integral-Ressonante (PIR)

Uma última estratégia que pode ser aplicada é utilizar um controlador PIR (proporcional-inte-gral-ressonante). Ela diferencia-se das demais por não realizar um controle separado das se-quências positiva e negativa.

De fato, a parcela ressonante é adicionada em paralelo com o controlador PI convencional, com a finalidade de compensar as oscilações de 120 Hz presentes nas correntes �⃗+ e �⃗+.

O controlador PIR é descrito por (5), onde é ganho do controlador ressonante, � é a fre-quência de ressonância (no caso 120 Hz) e � ajusta o grau de seletividade do controlador (foi ajustado para 5 Hz). Mais detalhes em (TEODORESCU, LISERRE e RODRÍGUEZ, 2011).

��� = + �+ �

+

� + � (5)

4 Resultados

Os resultados deste trabalho foram dividi-dos em duas partes. Na primeira parte foram fei-tas variações na radiação implicando na variação da potência gerada pelos painéis solares. Na se-gunda parte foram feitas afundamentos de tensão bifásicos na rede. Em ambos os testes foram fei-tas comparações entre as cinco estratégias de controle descritas anteriormente.

Assim em um primeiro momento a radiação solar do painel foi variada nos instantes de 2s, 4s e 6s, fazendo com que a densidade de potência do painel caísse de W/m para 8 W/m , 6 W/m e W/m respectivamente, como mostrado na Figura 9. Nota-se que a potência re-ativa injetada na rede é controlada em zero rante toda variação da radiação. Contudo, du-rante as variações na radiação observa-se sobres-sinais nesta variável. Isto pode ser justificado pela variação da tensão dos painéis.

Na Figura 10 é possível visualizar as estra-tégias CONV, DRE e PIR apresentam melhor de-sempenho, pois apresentam variações menores ao fim da queda radiação se comparada com as técnicas FCF e DSM. A cada diminuição de radi-ação, a potência ativa injetada na rede também diminui, porém se mantém no máximo valor de-vido a atuação do algoritmo de MPPT.

Analisando a Figura 11 que exibe a tensão no barramento CC, nota-se com detalhe na radi-ação de 8 W/m , que as estratégias CONV, DRE e PIR não oscilam tanto quanto as estraté-gias FCF e DSM. É possível fazer com que as

oscilações nessas duas últimas estratégias se tor-nem menores, diminuindo a frequência de chave-amento do MPPT, contudo isso acarreta uma res-posta mais lenta das estratégias de controle.

Figura 9. Variação da radiação solar e da potência reativa.

Figura 10. Potência ativa durante os sombreamentos.

Figura 11. Variação da tensão no barramento CC. Na segunda parte do trabalho foram feitos afundamentos de tensão na fase a e b, mantendo a fase c constante. O perfil do afundamento simu-lado foi o seguinte: entre 2,5s e 3s aconteceu um afundamento para 20% do valor nominal da ten-são na rede; entre 3s a 4,5s o afundamento vai para 85%, de 4,5s a 5,5s o afundamento se torna 95%, normalizando a fases a e b à partir de 5,5s.

1 2 3 4 5 6 7 200 400 600 800 1000 1200 Tempo (s) D e n s id a d e d e R a d ia ç ã o ( W /m 2) 1 2 3 4 5 6 7 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Tempo (s) P o tê n c ia ( K V a r) FCF DSM DSRE PIR CONV 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 20 25 Tempo (s) P o tê n c ia ( K W ) 14.52.4 2.5 2.6 15 15.5 Tempo (s) P o tê n c ia ( K W ) FCF DSM DSRE PIR CONV 1 2 3 4 5 6 7 440 460 480 500 520 540 560 Tempo (s) T e n s ã o ( V ) 4952.4 2.5 2.6 500 505 Tempo (s) T e n s ã o ( V ) FCF DSM DSRE PIR CONV

(6)

A Figura 12 ilustra o comportamento da tensão no barramento CC para as cinco estraté-gias. Ocorre um aumento da tensão do barra-mento durante o afundabarra-mento para 20%, pois du-rante esse intervalo o fluxo de corrente para rede aumenta devido ao desequilíbrio.

Depois durante todo o intervalo de duração dos afundamentos para 85% e 95% o capacitor do barramento CC vai descarregando, reduzindo o valor de tensão. Assim que a rede se recupera, o capacitor ainda continua a descarregar e a ten-são do barramento chega até ser menor do que a tensão nominal, recuperando esse último valor por volta de 6s devido a atuação do MPPT. Ainda em regime permanente pode-se ver que as técni-cas FCF e DSM apresentam novamente uma pe-quena oscilação.

Na Figura 13 é possível perceber o MPPT atuando durante todo o afundamento. Quando o afundamento para 20% ocorre, o MPPT tenta abaixar a tensão do barramento para tentar man-ter o fluxo de potência constante. A referência fica em torno de 450 V que é o valor mínimo de tensão definido para o algoritmo.

Terminado os desequilíbrios entre as fases, o capacitor continua a descarregar. Uma vez que o valor da tensão no barramento CC se torna me-nor que o valor nominal, o MPPT começa a ele-var seu sinal de tensão de forma que o barra-mento CC atinja a tensão de máxima potência.

Figura 12. Variação da tensão no barramento CC.

Figura 13. Variação da tensão no barramento CC e referên-cia do MPPT.

A Figura 14 mostra a potência reativa para todos as cinco técnicas, e o comportamento é se-melhante. Todas mantém a potência reativa em torno de seu valor nulo, apresentando um rápido pico no início do afundamento para 20%.

Figura 14. Potência reativa.

Já na Figura 15 nota-se que a potência ativa injetada na rede sofre uma drástica queda durante o afundamento para 20%, mantendo-se em torno de 10kW e conseguindo se recuperar a medida que o afundamento se torna menos severo, apre-sentando uma última oscilação quando toda a rede volta a ser equilibrada. Durante o afunda-mento mais abrupto para 20%, o controle con-vencional designado na figura por CONV não conseguiu manter a mesma potência que as ou-tras estratégias de controle.

Figura 15. Potência ativa.

Na Figura 16 é observado que a amplitude da corrente de eixo direto oscila mais no controle convencional (CONV) do que nos outros tipos de controle. Essa observação é mais nítida durante o afundamento para 20%, onde o controle CONV apresenta oscilações maiores, sofrendo grande influência das correntes de sequência negativas geradas durante o desequilíbrio.

Figura 16. Corrente de eixo direto (superior) e quadratura (inferior) para afundamentos bifásicos.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 440 460 480 500 520 540 560 580 Tempo (s) T e n s ã o ( V ) 4966.2 6.3 6.4 6.5 498 500 502 504 Tempo (s) T e n s ã o ( V ) FCF DSM DSRE PIR CONV 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 400 450 500 550 Tempo (s) T e n s ã o ( V ) Sinal do MPPT Tensão CC 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 -0.5 0 0.5 1 1.5 Tempo (s) P o tê n c ia ( K V a r) FCF DSM DSRE PIR CONV 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Tempo (s) P o tê n c ia ( K W ) 9 2.6 2.8 3 9.2 9.4 9.6 Tempo (s) P o tê n c ia ( K W ) FCF DSM DSRE PIR CONV 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 60 70 80 90 Tempo (s) C o rr e n te ( A ) CONV FCF DSM DSRE PIR 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 -10 -5 0 5 10 Tempo (s) C o rr e n te ( A )

(7)

5 Conclusões

Este trabalho apresentou a comparação de 4 técnicas de controle de sequência negativa em um inversor fotovoltaico e 1 estratégia convenci-onal. Foram realizadas comparações durante va-riações na radiação solar e perante um afunda-mento de tensão bifásico.

Observa-se que todas estratégias que fazem o controle das correntes de sequência negativa conseguiram fornecer a máxima potência possí-vel. Contudo as técnicas DSRE e PIR reduzem a oscilação do barramento CC se comparadas as técnicas FCF e DSM.

Durante falta bifásica na rede, observou-se uma melhor resposta dos controles DSRE e PIR em relação às técnicas FCF e DSM. Contudo to-das as técnicas controlaram a componente de se-quência negativa, que apareceu como uma osci-lação elevada na técnica CONV.

Nota-se uma vantagem da técnica PIR de-vido ao bom desempenho aliado a uma maior simplicidade estrutural.

Agradecimentos

Os autores agradecem a FAPEMIG, a CAPES e ao CNPq pelo auxílio financeiro.

Referências Bibliográficas

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Anexo I: Dinâmica do Lado CA Considerando que o conjunto inversor-filtro esteja conectado à rede pelo ponto de conexão comum (PCC), desprezando os harmônicos gera-dos pelo inversor e trabalhando apenas com as componentes na frequência da rede, além de con-siderar os capacitores do filtro LCL como um cir-cuito aberto para essa frequência, tem-se que a dinâmica PCC pode ser escrita por (6).

{

= −� + � − � ,� = −� + � − � ,� = −� + � − � ,�

(6)

Em que é a indutância resultante do filtro, � é a resistência que simboliza as perdas no conversor e no filtro, , �� e ��,� são a cor-rente, tensão na saída do inversor e tensão do PCC na fase � respectivamente.

Utilizando o conceito de fasor espacial e aplicando a transformada de Clarke, é possível reescrever (6) da seguinte forma:

�⃗

(8)

Sendo que todos os termos com índices designam que o fasor espacial da determinada grandeza está decomposta nos eixos estacioná-rios e .

Assim utilizando novamente o conceito de fasor espacial e aplicando as transformadas de Clarke e Park para as tensões e correntes no PCC, além da tensão na saída do inversor, tem-se a tem-seguinte relação:

�⃗ = � �⃗+ + − � �⃗

(8) Com � a frequência da rede e todos os ter-mos com índices + em – representam fasores es-paciais decompostos nos eixos girantes d e q de-vido as componentes de sequência positiva e ne-gativa respectivamente. Uma outra observação é que o ângulo � da transformada de Park foi es-colhido igual � .

Desta forma é possível obter que: �⃗+ + − � �⃗− =

− � �⃗−

− �

�⃗+ −� (�⃗+ + − ��⃗) +(�⃗+ + − ��⃗) −(�⃗+,� + − ��⃗−,� ) (9)

Compensando as componentes de sequência negativa em (9) além de dividir as mesmas em equações com termos reais e complexos, tem-se de posse a relação (1). Seguindo o mesmo o mesmo raciocínio, contudo compensando as componentes de sequência positiva, é obtida a re-lação (2).

Anexo II: Controle da Tensão do Barra-mento CC

Considerando apenas o valor médio da po-tência na saída do conversor, podem-se desprezar as componentes oscilantes, obtendo a relação (10).

� � = �� −�� − � (10)

Em que � é a tensão no barramento CC, � é a capacitância no barramento CC, �� é a po-tência do painel solar, � é a resistência que sim-boliza as perdas do capacitor e � é a potência en-tregue ao conversor. Essa última potência possui uma parcela ̅�+que é a potência fornecida a rede

devido as componentes de sequência positiva,

̅

�−é a potência fornecida a rede devido as com-ponentes de sequência negativa e duas parcelas oscilantes devido as interações entre as compo-nentes de sequência positiva e negativa, sendo que essas potências oscilam com o dobro da fre-quência da rede. Mais detalhes em (YAZDANI e IRAVANI, 2006) e (ALMEIDA, 2011. (Dissertação de Mestrado)).

Linearizando a relação (10), obtém-se uma parcela em regime permanente e uma parcela de-vido as pequenas perturbações. Aplicando-se a transformada de Laplace, é possível obter a rela-ção (Mais informações em (YAZDANI e IRAVANI, 2006)): { ∆� + = −

,��� + � + �� ��= ���

+,��� (11)

De posse da equação dinâmica do barra-mento CC e acrescentando um controlador de tensão a malha externa do controle de corrente, pode-se fazer o controle da tensão do próprio bar-ramento. O compensador é dado por:

�� = �

+,���

(12)

O termo do controlador de tensão deve ser projetado para que a função de malha aberta do controle cruze o eixo de 0db com uma inclinação de no máximo -20 db/dec na frequên-cia de corte do controlador (� ,�) e que a fase de malha aberta seja maior -180⁰ para garantir a es-tabilidade da planta.

Para a primeira consideração de projeto basta fazer com que seja igual a � ,� , onde � ,�≈ / � ,� , ou seja, que a frequên-cia de corte da malha externa de tensão seja apro-ximadamente dez vezes menor que a frequência de corte da malha interna de corrente. Assim a dinâmica da malha interna é suficientemente rá-pida e esta pode ser considerada um ganho unitá-rio sem atraso de fase (ALMEIDA, 2011. (Dissertação de Mestrado)).

Já para a segunda consideração que é mais dependente da potência que flui dos painéis para o conversor, o controlador deve ser projetado para o caso mais crítico, que é quando o conver-sor opera como retificador, consumindo potência nominal e fazendo com que o sistema tenha a me-nor margem de fase possível. Para solucionar esse fato utiliza-se um filtro em avanço de fase que garanta um valor para a mesma em torno de 45° na frequência de corte da malha de tensão (ALMEIDA, 2011. (Dissertação de Mestrado)).

Referências

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