Tutor Presencial: Alex Bernardi Engenheiro Químico - UNOCHAPECÓ
Pós Graduado em Engenharia de Produção - UTFPR
Mestrando em Engenharia de Produção - UTFPR
site: engenheiroalex.wordpress.com email: [email protected] fone: (49) 8853 0949
Potenciação
O resultado de uma potenciação é obtido pelo produto de fatores iguais e a sua representação é dada por an = a . a . a . a ...
Propriedades da Potenciação
Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os
expoentes. Exemplos:
an . am = an + m
22 . 23 = 22 + 3 = 25
45 . 42 = 45 + 2 = 47
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os
expoentes. Exemplos: an : am = an = an - m am 56 : 52 = 56 = 56 – 2 = 54 52 92 : 93 = 92 = 92 – 3 = 9-1 93
Propriedades da Potenciação
Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes.
Exemplos:
(an)m = an . m (74)2 = 74 . 2 = 78
(123)2 = 123 . 2 = 126
Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores.
Exemplos:
(a . b)n = ( an . bn) (4 . 5)2 = (42 . 52)
Propriedades da Potenciação
Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o
expoente e multiplica as bases. Exemplo:
an . bn = (a . b)n 42 . 62 = (4 . 6)2 73 . 43 = (7 . 4)3
A radiciação é a operação inversa da potenciação.
É muito utilizada na obtenção de solução de equações e na simplificação de expressões aritméticas e algébricas.
Vamos definir essa operação e analisar suas propriedades.
Dados um número real não negativo x e um número natural n ≥ 1, chama-se raiz enésima de x o número real não negativo y tal que yn =
x. O símbolo utilizado para representar a raiz enésima de x é e é chamado de radical.
Questão 1.
Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se
há 98.304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?
A) 890 B) 1230 C) 1536 D) 998
Resolução - Questão 1. P(r) = k*23r 98304 = k*23*5 98304 = k*215 98304 = k*32768 k = 98304 / 32768 k = 3 P(r) = k*23r P(r) = 3*23*3 P(r) = 3*29 P(r) = 3*512 P(r) = 1536
Questão 2.
No ano de em 2015, o PIB (produto interno bruto) de um país foi de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2035, dado em bilhões de dólares? use 1,0320 = 1,80. A) 900 bilhões B) 600 bilhões C) 700 bilhões D) 800 bilhões
Fórmula para o cálculo de juros compostos:
Resolução - Questão 2.
Fórmula para o cálculo de juros compostos:
M = C0*(1+i)t ou FV = PV*(1+i)n Onde: M = Montante C0 = Capital Inicial i = taxa de juros t = tempo M = C*(1+i)t M = 500*(1+0,03)20 M = 500*1,80 M = 900 bilhões
Questão 3.
Uma esteira industrial tem depreciação de tal forma que seu valor t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0*2–0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$
12.000,00, qual o valor que ela foi comprada? A) R$ 35.000,00
B) R$ 40.000,00 C) R$ 48.000,00 D) R$ 38.000,00
Resolução - Questão 3. v(t) = v0*2–0,2t 12.000 = v0*2–0,2*10 12.000 = v0*2–2 12.000 = v0*0,25 V0 = 12.000 / 0,25 V0 = 48.000
Questão 4. (revisão de conteúdo das aulas anteriores)
Uma empresa constatou que logo no ato da compra e saída da concessionária, determinado veículo se desvalorizava em R$
5.000,00. Além disso ocorria desvalorização anual de R$ 1.000,00 no seu preço de mercado. Sabendo que o mesmo é comprado por R$ 35.000,00, qual a função que relaciona a idade x do veículo, em
Resolução - Questão 4.
temos:
v(x) = Função Valor do veículo em função do tempo;
x = tempo em anos;
R$ 35.000,00 = Valor pago do veículo; R$ 5.000,00 = Desvalorização Inicial ;
R$ 1.000,00 = Desvalorização a cada ano. v(x) = 35.000 – 5.000 – 1.000x
v(x) = 30.000 – 1000x
Questão 5. (revisão de conteúdo das aulas anteriores)
Considere um triângulo retângulo com as seguintes medidas: altura de 1,5 cm; base de 2,0 cm; e hipotenusa de 2,5 cm.
Para este triângulo, qual o valor do seno de seu menor ângulo agudo?
Resolução – Questão 5.
sen x = cateto oposto / hipotenusa sen x = 1,5 / 2,5
Questão 6. (revisão de conteúdo das aulas anteriores)
Em uma indústria metalúrgica o custo de produção de uma peça automotiva corresponde a um custo fixo mensal de R$ 5 000,00 acrescido de um custo variável de R$ 55,00 por unidade produzida mais 25% de impostos sobre o custo variável. Considerando que o preço de venda dessa peça pela indústria aos comerciantes é de R$ 102,00, determine:
a) a função custo da produção de x peças.
b) a função receita referente a venda de x peças. c) a função lucro na venda de x peças.
Resolução - Questão 6.
a) A função custo será dada pela somatória do custo fixo, do custo variável e do
imposto cobrado de acordo com o custo variável. Custo = 5000 + 55x + 0,25 * 55x
b) A função receita é dada por:
Receita = 102x
c) A função lucro é obtida subtraindo a função custo da função receita.
Lucro = 102x – (5000 + 55x + 0,25 * 55x) Lucro = 102x – 5000 – 55x – 0,25 * 55x Lucro = 102x – 55x – 13,75x – 5000 Lucro = 33,25x – 5000
d) O lucro obtido com a venda de 500 unidades corresponde a:
f(x) = 33,25x – 5000
f(500) = 33,25 * 500 – 5000 f(500) = 16.625 – 5000
Questão 7. a) 1; b) 2; c) 4; d) 11; e) 6.
Questão 8. a) 1,5; b) 2; c) 1; d) 0; e) 3.
Questão 9.
Para resolver uma equação exponencial deve-se reduzir ambos os membros da igualdade a uma mesma base. Então, basta igualar os expoentes para recair em uma equação comum. Assim, qual o resultado da equação 5x = 125?
A) x = 3 B) x = 5 C) x = 1 D) x = 125
Resolução - Questão 9. 5x = 125 Igualando as bases: 5x = 125 5x = 53 x = 3
