Exercícios Resolvidos FISICA D - Apostila 7 Extensivo

FISICA D - Apostila 7 – Extensivo

01. D

A força resultante atuante sobre o satélite é a força centrípeta, que representa as forças atuantes no satélite na trajetória circular.

02. C

I. Verdadeira. O satélite é chamado geoestacionáro, ou seja, teve ter o mesmo período de rotação da Terra, que vale 24 horas.

II. Falsa. A velocidade de translação dos satélites independe de suas massas. III. Verdadeira. Devem possuir órbitas semelhantes.

IV. Verdadeira. 03. D

A velocidade de translação do satélite independe da massa, e é inversamente proporcional a altitude da órbita.

04. C

I. Verdadeira. A força gravitacional, sendo a resultante centrípeta, não realiza trabalho sobre o satélite.

II. Verdadeira. A força gravitacional é a resultante.

III. Falsa. O vetor velocidade é variável em direção e sentido. 05. B

I. Falsa. A gravidade terrestre é diferente de zero.

II. Verdadeira. Quanto maior a altitude, menor a resistência do ar sobre o satélite.

III. Falsa. A aceleração gravitacional vale 10m/s2 _{na superficie da Terra na linha do equador.} 06. E

Sabendo que a energia mecânica é a soma das energias cinéticas e potencial gravitacional, temos: Obs.: O sinal negativo da energia potencial gravitacional significa que em todos os pontos de sua órbita a E_p do satélite é menor do que no infinito .

E_mec = E_c − E_pg m.v2 2 − m.g.h = m. 



G.M r  2 2 − m. GM r2 . r = m.G.M 2r − m.GM r = GMm 2r

Utilizando a terceira lei de Kepler , temos: R3 T2 = GM 4.2 logo, R3 = T 2_GM 4. 2 = 0,5. 6.1024 4.32 = 1024 12 R =



3 10 24 12 = 4,37.10 7_{m como R = R} T  H então 43,7 − 6,38 .106 = H Logo, H = 37,2 .106_m 08.

I. Falsa. A força reduz à quarta parte.

II. Falsa. A aceleração gravitacional na altitude é dada por: g = GM r2 .

III. Verdadeira.

IV. Falsa. A velocidade do satélite é dada por: v =



GM

r

V. Falsa. O trabalho da força gravitacional é nulo. 09. B

Sendo que para satélites temos: v =



GM

r então, ajustando para os dois satélites temos: GM = v2_{. r . Logo, v} A 2 . rA = vP 2 . rP substituindo, vA 2 . 2 r = vP 2 . r Concluimos que v_A = vP



2 . 10. B

Sendo que para satélites temos: v =



GM

r então, ajustando para os dois satélites temos: GM = v2. r . Logo, v12. R1 = v22. R2 substituindo, v12. R = v22. 2R Concluimos que v2 = v1



2 = v1



2 2 .

Sendo que para satélites temos: v =



GM

r então, ajustando para os dois satélites temos: GM = v2. r . Logo, v12. R1 = v22. R2 substituindo, 2v22. R1 = v22. R2

Concluimos que 4 R1 = R2 , logo, R1 =

R₂ 4 . 12. A I. Verdadeira. Pois v = 2  R T = 2  hR_T 24 km/h II. Verdadeira. P = m. g = m. GMT hR_T2N 

III. Falsa. Não temos informação sobre o valor de g na determinada altitude.

IV. Falsa. Conforme resolvemos no ítem I, temos que considerar a altitude do satélite. 13. A

Sendo que para satélites temos: v =



GM

r então, ajustando para os dois satélites temos: GM = v2. r . 14. a) g = GM R_T2 = 6,7.10−11_{. 6.10}−24 [29,66,38.106]2 = 402.1012 1294,56.1012 = 0,31 m/ s 2 b) v = 2. . R T = 2  29,66,38.106 24.3600 = 226,06.106 86400 = 0,002616.10 6 = 2160 m/s 15. a) FCP = FG logo, m.v 2 R = G M m R2 então v =



GM R

b) Está demonstrado na página 71. 16.

a) O esquema está representado na apostila (Gabaritos – Página 87) b) Se FCP = FG temos que:

1,5GMm

R2 = FG LOGO, v =



1,5

GM

Se periodo é dado por: T = 2



R3

GM e g =

GM

R2 então temos a seguinte relação: T = 2



R g . a) T₀ = 2.3



6,4.10 6 10 = 6 .



64.10 4 = 6 . 8.102 = 4800 s = 80 min. . b) T4 2 R₄3 = T0 2 R₀3 logo, T42 64R3 = 802

R3 assim fica: T4 =



409.600 = 640 min . 18.

O esquema está representado na apostila (Gabaritos – Página 87)

19. a) Se EC = EPG temos m. v 2 2 = GMm R logo, v =



2 GM R . b) vT vlua =



2GMT R_T



2GMLua R_Lua =



MT RT . RLua Mlua =



84MLua 4RLua . RLua Mlua =



21 .

c) Na lua, onde precisamos de uma menor velocidade de escape. 20. Corrigir gabarito

Sendo v =



2GM

R a velocidade de escape do parafuso, g = GM

R2 substituindo temos que

v =



2.g.R

Rh 

21. 30

01. Falsa. A teoria da relatividade já é aplicada experimentalmente nos aceleradores de partículas. O planeta mercúrio, por exemplo, deve ter sua órbita analizada pela mecânica relativistica, devido à sua grande velocidade de translação.

02. Verdadeira. 04. Verdadeira. 08. Verdadeira. 16. Verdadeira.

Essa questão no vestibular de 2000 , tinha como objetivo cobrar do estudante a compreensão os limites de validade da mecânica clássica e os princípios da mecânica relativística.

01. Falsa. Segundo a teoria da relatividade, um corpo não pode atingir velocidades superiores à velocidade da luz no vácuo.

02. Verdadeira. Segundo a mecânica clássica, cedendo-se uma quantida-de infinita de energia para um corpo, este irá adquirir velocidade infinita. O mesmo não ocorre na teoria da relatividade, onde é necessária uma quantidade infinita de energia para um corpo tender à velocidade da luz, que é a velocidade máxima que um corpo poderia atingir, teoricamente.

04. Verdadeira. Este é um dos postulados da teoria da relatividade e que se confirma experimentalmente.

08. Falsa. Na mecânica clássica, a massa de um corpo não varia com a velocidade, entretanto, na teoria da relatividade, a massa varia com a velocidade.

16. Falsa.. A velocidade da luz no vácuo é constante e igual a c, porém, em meios materiais ela, depende do índice de refração do meio.

32. Falsa. Esta proposiçãoafirma exatamente o contrário do que afirma a Teoria da Relatividade, isto é, quanto maior for a velocidade partícula, maior será a força necessária para produzir uma mesma aceleração.

23. D

Quando corpo atingem velocidade com módulos maiores que 10% da velocidade da luz, temos uma contração espacial e dilatação temporal.

24.D

I. Falsa. O som é uma onda mecânica, logo, não se propaga no vácuo.

II. Verdadeira. A luz é uma onda eletromagnética, logo, se propaga no vácuo. III. Verdadeira. Não existe velocidade superior à velocidade da luz.

25. E

I. Verdadeira. São referenciais que se movimental um relação ao outro seguindo a primeira lei de Newton (velocidade constante, força resultante nula, etc)

II. Falsa.

III. Verdadeira. Se os referenciais são inerciais, qualquer partícula estará com mesmo movimento relaivo em relação à ambos.

26. D

A velocidade da luz no vácuo possui o mesmo valor (c = 300.000km/s) para qualquer referencial inercial. 27.C L_relativo = L₀.



1−vnave 2 c2 = L0.



1− 0,8c 2 c2 = L0.



1−0,64 = L0.



0,36 = 60 L0

Quando a velocidade de um corpo supera 10% da velocidade da luz, temos uma dilatação temporal, ou seja, o relógio ficará cada vez mais atrasado em relação ao relógio em Terra.

29.

0) Verdadeira. Substituir v = 0 na equação da relatividade para massa.

1) Verdadeira. Substituir v = c na equação da relatividade para massa, teremos m muito grande em relação a m0.

2) Verdadeira. O velocidade limite é a velocidade da luz c.

3) Verdadeira. Quanto mais a velocidade do corpo se aproxima da velocidade da luz, ou seja, do seu limite, podemos dizer que a massa relativa também aumenta, ou seja, maior a dificuldade em acelerar ou retardar o movimento do corpo, no entanto, maior a sua inércia.

30. A

Com a velocidade do cubo próxima da velocidade da luz, sofreu uma contração espacial, ou seja, a aresta que está na direção do movimento, sofreu contração ou seja. L < Lo.

31. B

A velocidade da luz é constante independente da velocidade da fonte emissora , ou seja, 1,0c. 32. A

Na diltação temporal temos: trelativo =

t_Terra



1−vnave 2

c2

então

Como o gêmeo que fica Terra segue o tempo de refencia, podemos dizer que para o gêmeo que permaneceu na nave, o tempo foi de 20 anos, enquanto ao gêmeio na Terra, passaram 60 anos, logo,

t_relativo = 60 anos e tterra = 20 anos

Então: 60 = 20



1−vnave 2 c2 logo, 3.



1−vnave 2 c2  2

= 12 fica assim: 9 − 9vnave 2 c2 = 1 −9vnave 2 c2 = −8 logo, vnave 2 = −8 −9c 2 , então vnave = 2



2 3 . c 33. C

De acordo com o enunciado temos que: K = Mc2 _{. N, então}

calculando N temos: N = 1



1−v 2 c2 − 1 susbtituindo v c =



15 16 temos: N = 1



1−15 16 − 1 = 1



0,0625 − 1 = 1 0,25 − 1 = 4 − 1 = 3

Tomando  = 2 temos que v_c = 0,85aprox . 35. A Sendo E = m0. c2 então m0 = E c2 = 2.106.3,6.106 3.108 2 = 7,2.1012 9.1016 = 0,8.10 −4 kg = 0,08 g . 36.

a) De acordo com o enunciado

t_relativo = .t_real , então , se queremos que a dilatação seja de 0,5%, temos: t_relativo = t_real  0,5

100 treal logo, trelativo = 1,005 treal .

Concluimos que  = 1,005 , então u = 0,100c. Logo, u = 0,1 . 3.108 _{= 3.10}7_m/s

No dia a dia, as velocidades são muito menores do que 3.107 _{m/s e, portanto, os efeitos relativísticos} não são percebidos.

b) Para u = 0,600c temos  = 1,250 , então:

t_relativo = . t_real = 1,250. 10 = 12,5 s 37.E Sendo E =  m. c2 _{então m =} E c2 = 9.104 9.1016 = 10 −12 kg = 10−9g 38. A

De acordo com o enunciado temos que: K = Mc2 _{.N, então}

calculando N temos: N = 1



1−v 2 c2 − 1 susbtituindo v 2 c2 = 3 4 temos: N = 1



1−3 4 − 1 = 1



0,25 − 1 = 1 0,5 − 1 = 2 − 1 = 1

a) E_c = m. c2 − m₀. c2 = 2,5 MeV − 0,5 MeV = 2,0 MeV

b) Como Ec = m . c2 − m0. c2 ou seja, Ec = [m1 − ]. c2 onde  =



1−v

2 c2 Substituindo, temos: Ec m.c2 = 1 −  logo: E_c m.c2 = 1 −



1− v2 c2 fica assim 2 2,5 − 1 = −



1− v2 c2 assim, 0,2 2 = 



1−v 2 c2 2 Então, 0,04 − 1 = −v 2 c2 logo, v2 c2 = 0,96 concluimos que v = 0,98. c 40.

a) Falsa. Os raios catódicos depositavam cargas elétricas negativas em uma superfície colocada no interior da ampola de Crookes.

b) Verdadeira. e m = 1,75881962.10 8C g c) Verdadeira. q = m . g ._Vd AB = 1,6.10−19C

d) Falsa. Foi a prova de que os raios catódicos não eram luz, pois eram desviados ao aproximar-mos um imã da ampola.

e) Falsa. Foi a prova de que os raios catódicos não eram luz, pois eram desviados ao aproximar-mos um imã da ampola, pois está não é desviada por uma campo magnético.

41. B

42.

Como a gota de óleo estava em equilibrio no experimento, temos que:

F_eltrica = P

E . q = m. g , como V = E . d , então q = m. g . d

a) Como , a carga da gota de óleo é negativa, seu peso atua verticalmente para baixo e está em equilibrio, concluimos que a força elétrica atua para cima, logo, o campo elétrico aponta verticalmente para baixo(carga negativa).

b) Sabendo que q = m . g ._Vd AB , q = n . e e V_AB = E . d , temos: n = m. g . d E . d . e Substiindo temos: n = m. g E . e = 6,4.10−15. 10 2.104_{. 1,6.10}−19 = 6,4.10−14 3,2.10−15 = 20 elétrons . 44. A Sabendo que q = m. g . d_V AB , q = n . e etemos: n = m. g . d VAB. e = 1,2.10 −12_{.10 . 1,6.10}−2 6.102_{. 1,6.10}−19 = 0,2.10 4 = 2.103_elétrons