Universidade Federal de Viçosa
Campus de Florestal
Avaliação bimestral de Matemática - 1ª série NÃO é permitido o uso de calculadora eletrônica
NOME: _____________________________ Nº: __ Turma: ___ Data:___/__/__ 1) Sejam dados os intervalos A=]-2 , 4] e B=]1 , 8[. A∩B=
a) ]-2 , 1[ b) ]1 , 4[ c) [1 , 4[ d) [1 , 4] Xe) ]1 , 4] Solução da questão 1: A B A∩B Resposta: e
2) Dados os conjuntos A= {x∈IR/ 1≤x<3} e B = {x∈IR/ 2<x≤9}, os conjuntos (A∪B) e (A – B) são respectivamente:
a) {x∈IR/ 2<x<3} e {x∈IR/ 2≤x<3} X b) {x∈IR/ 1≤x≤9} e {x∈IR/ 1≤x≤2} c) {x∈IR/ 2<x≤9} e {x∈IR/ 3≤x≤9} d) {x∈IR/ 2<x<9} e {x∈IR/ 2<x≤3} e) {x∈IR/ 2<x≤3} e {x∈IR/ 3<x≤9}
Solução da questão 2: (1º) A∪B A B A∪B A∪B = {x∈IR/ 1≤x≤9} (2º) A - B A B A - B A - B = {x∈IR/ 1≤x≤2} Resposta: b
3) Assinalando V ou F a) -5 ∈ℤ ( ) b) -1/2 ∈ℕ ( ) c) 1,2356356342... ∈ℝ ( ) d) 0,212134567... ∈ℚ ( ) e) ∉ 2 1 4 16 ℕ ( ) f) 1,2345689 ∉ℚ ( )
g) Todo número real é número racional ( ) h) Todo número inteiro é número racional ( ) i) 3 − ∉ 27 ℤ ( ) j) − 8∈ℝ ( ) a sequência correta é: a) VVFFVVVFVV b) VFVVFFFVFF c) VVFFVVVVVV d) FVFFVVVFVV e) VFVFFFFVFF Solução da questão 3: Assinalando V ou F a) -5 ∈ℤ (V) b) -1/2 ∈ℕ (F) c) 1,2356356342... ∈ℝ (V) d) 0,212134567... ∈ℚ (F) e) ∉ 2 1 4 16 ℕ (F) (4∈ℕ) f) 1,2345689 ∉ℚ (F)
g) Todo número real é número racional (F) h) Todo número inteiro é número racional (V) i) 3 −27∉ ℤ (F) (-3∈ℤ) j) − 8∈ℝ (F) a sequência correta é: a) VVFFVVVFVV b) VFVVFFFVFF c) VVFFVVVVVV d) FVFFVVVFVV Xe) VFVFFFFVFF Resposta: e
4) (ENEM 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma.
Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é:
Solução da questão 4:
Como 1 quilograma do produto custa R$ 1,75 o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é:
m=1,75n
Para n≥0, o conjunto de pontos (n, m) do Plano Cartesiano que satisfaz a equação m=1,75n forma uma semirreta que passa pelos pontos (0 , 0) e (1 ; 1,75).
Resposta: e
5) Um fazendeiro precisa fazer uma coelheira retangular, utilizando 60 m de tela de arame. As dimensões dessa coelheira para que a área da mesma seja máxima são: a) Comprimento = 20 m, largura = 10 m b) Comprimento = 25 m, largura = 5 m Xc) Comprimento = 15 m, largura = 15 m d) Comprimento = 18 m, largura = 12 m e) Comprimento = 30 m, largura = 15 m
Solução da questão 5: ⋅ = = + y x A y x 2 60 2
Simplificando a primeira equação e isolando o y da mesma temos:
⋅ = + − = ⇒ = + ) ( ) ( 30 30 II y x A I x y y x
Substituindo o “y” da equação (I) na equação (II), poderemos escrever a área da coelheira em função da dimensão “x” do retângulo (veja):
A= x(-x+30) A(x)= -x²+30x
(Uma função do 2º grau, cujo gráfico está à frente)
Calculando o xv ,vamos obter a dimensão “x” do retângulo que nos fornecerá a área máxima da coelheira: xv= 15 2 30 ) 1 ( 2 30 2 = − − = − − = − a b m
A dimensão “x” para que a coelheira tenha área máxima deve ser 15 m. Como vimos na equação (I) y = -x+30, substituindo nela o x = 15 temos:
y = -15 +30 y = 15 m
Então as dimensões da coelheira devem ser 15m de comprimento e 15 m de largura, portanto um quadrado
NOTA: Todo quadrado é um retângulo, pois o mesmo tem 4 ângulos retos. Resposta: c x x y y x = 15 m y = 15 m 0 15 30 x (m) A (m²) 225
6) Num certo dia em 2017, foi feito uma pesquisa com a turma do 1º B, os estudantes opinaram sobre as questões ambientais. Cada um assinalou com “X“ o que considera mais sério(s) no que tange aos problemas ambientais no planeta atualmente. As opções foram:
(A) Poluição do ar e da água nos rios, lagos e oceanos
(B) O desaparecimento de recursos naturais, como florestas, áreas plantáveis ou peixes
(C) Mudança climática ou aquecimento global, devido ao efeito estufa O resultado numérico desta pesquisa está na tabela abaixo:
Itens marcados A B C A e B A e C B e C A, B e C Nenhum
Número de estudantes 22 23 17 11 10 9 3 2
Analisando estes resultados, calcular:
a) Quantos estudantes estavam presentes na sala neste dia? b) Quantos estudantes não opinaram pelo item A?
c) Qual a porcentagem de estudantes que opinaram somente pelo item A?
Solução da questão 6:
a) Quantas estudantes estavam presentes na sala? n(AUBUC) + 2= 37
Resposta do item a: O total de alunos presentes na sala neste dia foi 37
b) Quantos estudantes não opinaram pelo item A? n(U) - n(A) = 37 – 22 = 15
Resposta do item b: O número de estudantes que não opinaram pelo item A foi 15 c) Qual a porcentagem de estudantes que opinaram somente pelo item A?
Primeiramente precisamos saber o número de estudantes que opinaram somente pelo item A: Pelo diagrama acima percebemos que foram 4 estudantes. Fazendo a regra de três:
NÚMERO DE ESTUDANTES % 37 100% 4 x 37x=4.100 x = 37 100 4 ⋅ ≅ 10,8%
Resposta do item c: A porcentagem de estudantes que opinaram somente pelo item A foi aproximadamente 10,8%
A B C 3 6 7 8 1 6 4 2
7) Esboçar o gráfico f(x) no plano cartesiano abaixo f(x)= x 2x 5 2 + −
(Este gráfico deve ser formado com f(0), as raízes, e vértice)
Com base no gráfico, obter: a) f(0)=
b) Os zeros da função:
c) O valor máximo da função:
x y
Solução da questão 7: f(x)= x 2x 5 2 + − a) f(0)=0 b) os zeros da função: 10 " 10 0 10 5 0 5 10 1 0 1 2 5 0 ' 0 ) 2 5 ( 0 2 5 2 = − = − = + − = + − = + − = = + − = + − x x x x x x x x x x
Resposta do item b: Os zeros da função são x’=0 e x”= 10
c) o valor máximo da função: yv = a 4 ∆ − ∆= b2 -4ac 4 ) 0 5 1 .( 4 ² 2 − − ⋅ = = ∆ yv = ) 5 4 5 ( 4 5 4 4 5 1 4 4 4 = − ⋅ − = − − = − − − = ∆ − a
Resposta do item c: O valor máximo da função é 5
x y
xv yv
8 a) Supondo que um pesquisador agropecuário relacionou numa tabela (abaixo) a massa média dos suínos com as respectivas idades dos mesmos. Responda (de acordo com a tabela): A massa média dos suínos é função da idade dos mesmos? Sim ou não. Justifique utilizando diagramas.
IDADES Massa média dos suínos da fazenda experimental “k” 30 dias 12 kg 50 dias 18 kg 80 dias 40 kg 100 dias 65 kg 120 dias 90 kg 140 dias 90 kg Resposta: _____________ Justificativa:___________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________________________________________________ 8 b) O que entende por função:
Solução da questão 8:
Resposta do item a: Sim, A massa média dos suínos é função da idade dos mesmos.
Justificativa: A massa média dos suínos é função da idade dos mesmos, pois fixando uma idade no domínio da relação podemos ter somente uma massa correspondente no contradomínio da relação.
Resposta do item b: Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma função f de A
em B é uma relação que associa a cada elemento x∈A, um único elemento y∈B. Idade 30 d 50 d 100 d 120 d 12 kg 18 kg 65 kg 90 kg 140 d 80 d 40 kg Massa média
