CÔNICAS EM COORDENADAS POLARES
ÍNDICE
Página 1. INTRODUÇÃO ...1 2. OBJETIVOS ...2 3. METODOLOGIA ...2 4. DESENVOLVIMENTO ...2 5. RESULTADOS...3 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS...4 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...4INTRODUÇÃO
A procura da produtividade na Educação Matemática e da eficiência nos processos de ensino suscitam a necessidade de uma atuação direta, sobre a qual possa ser apoiada e reformulada a conduta do discente, não como um agente passivo e exclusivo da observação do saber, mas como colaborador e pesquisador das múltiplas atividades do conhecimento. Uma nova postura que abre espaço para discussão e para a afetividade de um processo didático, no qual o professor e o aluno são autores e agentes.
Na meditação entre o saber e os métodos de estudo, estão os materiais e artefatos da pesquisa, sendo que a primeira atividade realizada é a procura pelo contexto e pelo assunto a ser desenvolvido. Assim o assunto “Cônicas em Coordenadas Polares” contém, em seu início, um conhecimento pré-adquirido no ensino médio e por outro lado se pretende atingir um conhecimento maior. Em outras palavras não se pode estabelecer um estudo sobre um assunto com uma visão de tal conhecimento pronto, acabado e estático. O que levou a escolha de um assunto que possa permear tanto pelo ensino fundamental e médio, como pelo ensino superior, o qual estou sendo inserido.
Portanto trabalhar com “Cônicas em Coordenadas Polares” me permitiu agregar, a valores já firmados, outros com maior intensidade e aproveitamento. Dessa forma, a iniciação científica desenvolveu várias habilidades, tais como: aprender a utilizar instrumentos para resolver problemas, buscar informações, trabalhar com as informações adquiridas, usar a linguagem de forma correta, entre outras. Contribuindo também para me disciplinar na estruturação e desenvolvimento da aprendizagem.
Os conceitos, sobre cônicas, desenvolvidos no ensino médio foram abordados no sistema de coordenadas cartesianas. Nesse sistema as parábolas, as elipses e as hipérboles, possuem cada uma a sua equação própria. Assim são obtidas três equações diferentes, uma para cada cônica. A proposta do trabalho foi a de apresentar novos sistemas de coordenadas, dando um destaque no estudo do sistema de coordenadas polares, com o qual foi possível desenvolver as cônicas através de sua excentricidade. O que nos levou a uma única equação
para os três tipos diferentes de cônicas, possibilitando uma discussão sobre como podemos estudar uma mesma curva em diferentes sistemas de coordenadas.
OBJETIVOS
Desenvolver as noções de sistemas de coordenadas e de cônicas, relacionar sistemas de coordenadas diferentes, exercer atividades de ensino, pesquisa e extensão que permitam suas aplicações no processo de ensino-aprendizagem e ter visão empreendedora que permita a busca de soluções racionais para o desenvolvimento do ensino, foram objetivos gerais dessa iniciação científica.
Nesse contexto pode-se privilegiar o significado das idéias fundamentais em detrimento do acumulo de técnicas operatórias ou de definições formalmente rigorosas, ou seja, seu objetivo maior foi o de constituir-se em um degrau útil no caminho para um estudo mais formalizado sobre curvas no plano.
METODOLOGIA
O projeto se desenvolvou de três modos:
1 – Leitura e discussão de textos sobre cônicas, sistemas de coordenadas, curvas no plano e lugares geométricos planos.
2 – Estudo dirigido de curvas no plano e exposição de seminários envolvendo tais estudos.
3 – Resolução de questões envolvendo as cônicas, os sistemas de coordenadas e suas relações.
DESENVOLVIMENTO
Foi proposto um estudo sobre a apresentação e desenvolvimento de curvas no plano no sistema cartesiano, através de equação simples; que inicialmente coincidiam com gráfico de funções. Em seguida, se propôs curvas
cujas equações que não podem ser vistas como funções reais. A partir desse momento foi necessário introduzir uma nova cara para as curvas: a forma
parametrizada. Então se voltou o estudo para a definição das cônicas em
coordenadas cartesianas e ao final dessa etapa foram apresentadas as equações gerais das cônicas.
Aprimorado o conhecimento sobre as curvas e suas varias formas de representação algébrica, se começou um estudo sobre uma possível mudança no sistema de coordenadas o que culminou no desenvolvimento do sistema de
coordenada polar. A partir da introdução desse novo sistema de coordenadas a
prioridade passou a ser identificar quais, ou qual, a equação que poderia representar as cônicas; o que levou a demonstração do resultado principal:
“Sejam F um ponto fixo e r uma reta fixa de um plano. O conjunto de todos os pontos P do plano, tal que a razão
(
)
(
P r)
d F P d , ,é uma constante positiva e, é uma seção cônica. Tal cônica é uma parábola se e = 1, uma elipse se 0 < e < 1 e uma hipérbole se e >1.”
RESULTADOS
O processo da iniciação indicou que só se aprende, de fato, quando se adiquire uma visão sob várias formas de um mesmo conceito. Assim trabalhar as cônicas em coordenadas polares resultou em criar uma nova perspectiva do ensino da geometria analítica.
Além disso as aplicações das cônicas discutidas no decorrer da iniciação serviram como sustentação ao desenvolvimento da teoria. Nesses dois aspéctos a relação ensino-aprendizagem se tornou mais eficaz, pois se tornou nacessário utilizar a lógica matemática inerente na demonstração de um teorema para se poder pensar no desenvolvimento do resultado principal.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Em grande parte, o aluno tem um pensamento imediatista. Onde vou usar? Em que vou aplicar? Para que isso serve?
Nesse aspecto este estudo sobre as cônicas teve uma imensa contribuição, pois suas aplicações tem o poder de iniciar a maioria dos alunos através de algumas respostas aos questionamentos referidos acima. No entanto ao desenvolver o estudo pude apreciar todo o conhecimento proposto de tal forma a aprimorar os diversos assuntos tratados, estou me referindo a conexão de diversas ordens – entre cada objeto novo de ensino e conhecimento escolar já adiquirido, entre o conhecimento escolar e o conhecimento cotidiano e principalmente entre os diversos contextos metamáticos possíveis de serem alcançados em níveis diferentes de escolaridade.
Com isso, o assunto das cônicas deu a possibilidade de fortalecer os conceitos básicos da matemática do ensino fundamental e médio, e ao mesmo tempo teve a característica de estar inserido no ensino superior de matemática. Com o desenvolvimento dessa iniciação científica tive a possibilidade de observar que a atuação profissional de um educador deve interagir com seus futuros alunos na relação de ensino-aprendizagem como coordenador e facilitador desse processo. Pois com o desenvolvimento da iniciação científica se estabeleceu um olhar do ensino-aprendizagem como sendo o processo de aquisição, reelaboração e construção, de maneira a abrir o trabalho escolar para o treinamento da informação, para a compreensão de conceitos, para o pensar de modo sistemático e com mobilidade que são qualidades essenciais na formação de um professor educador.
BIBLIOGRAFIA
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