Medidor Vórtex
Conceitos, tecnologia e
aplicações na medição de vazão
Resumo
O medidor vórtex tem se destacado frente a outras tecno-logias tradicionais como uma solução para diversas aplica-ções industriais. Medição confiável, alarmes e diagnósticos e robustez na operação elevam as informações e facilita a to-mada de decisão para operação, manutenção e otimização do controle do processo e produção.
Seu crescimento em aplicações diversas justifica o objetivo deste artigo: esclarecer os conceitos científicos e técnicos envolvidos no seu princípio de funcionamento, nas suas características técnicas, cuidados e recomenda-ções de instalação.
Introdução
Os avanços tecnológicos em instrumentação e a importân-cia da confiabilidade metrológica, somados à necessidade de garantia da eficiência das instalações industriais para atender às crescentes necessidades do usuário final, estão mudando rapidamente o posicionamento do medidor vórtex. A medição de vazão de utilidades como água, álcool, entre outros líqui-dos; ar comprimido, nitrogênio, oxigênio, gás natural, vapor, e outros insumos industriais para fins de balanço material e/ou energético, controle do processo e produção, justifica a crescente aplicação deste medidor, que tem como grandes vantagens a exatidão, alta precisão, medição de vazão linear de líquidos com baixa viscosidade, gases e vapor. Aplicações com temperaturas entre - 196 °C e + 450 °C; preço competiti-vo de aquisição/instalação, operação e manutenção; substitui-ção de medidores tradicionais com melhor custo/benefício e desempenho, complementam os diferenciais deste medidor.
Princípios fluidodinâmicos
Neste trabalho daremos ênfase aos conceitos de número de Reynolds e número de Strouhal, parâmetros estes funda-mentais para o entendimento e funcionamento do medidor vórtex.
Número de Reynolds (Re ou NRe)
Afinal, o que é o número de Reynolds e como interpretá-lo? Para que serve e qual sua importância? O que implica no medidor vórtex? (...) Pois bem!
O número de Reynolds (NRe) - em homenagem ao físico, matemático, engenheiro britânico Osborne Reynolds (1842 – 1912), é um parâmetro que permite relacionar as forças de inércia e viscosas de um fluido em escoamento. Parâmetro adimensional, o NRe é usado para avaliar numericamente o regime de escoamento do fluido.
O medidor vórtex depende fundamentalmente do regime de escoamento do fluido, e para seu funcionamento, tal regi-me deve ser turbulento para que a relação dos efeitos de esco-amento medidos possibilitem determinar a vazão volumétrica instantânea.
Reynolds mostrou que a natureza da vazão em uma tu-bulação, seja laminar ou turbulenta, depende do diâmetro da tubulação, densidade, viscosidade e velocidade do fluido. O NRe é uma relação de forças dinâmicas da vazão mássica, com a viscosidade do fluido, podendo ser calculada pela se-guinte equação:
(1) onde:
Re = número de Reynolds (adimensional); ρ = densidade absoluta (kg/m³);
v = velocidade (m/s);
D = diâmetro da tubulação (m);
µ = viscosidade absoluta (Pa.s).
O NRe através de análises de parâmetros de forças possibi-lita interpretar as características de escoamento do fluido entre o que chamamos de regime laminar, transitório ou turbulento.
Para fins de engenharia, a vazão em tubulações é usualmen-te laminar se Re < 2 000, e turbulenta para Re > 4 000. Entre
Genildo Marques Gonçalves
Departamento de Engenharia de Aplicações
Instrumentação e Automação Industrial
Yokogawa América do Sul
tais valores, há uma região crítica de transição, sem definição. No que diz respeito ao medidor vórtex é visto na prática que o fenômeno dos vórtices é uma função de total dependên-cia do regime de escoamento.
O conhecimento do regime de escoamento permite ava-liar o perfil de velocidade de escoamento, avaliando a média da velocidade em relação à velocidade máxima no centro do tubo. Interpretar este parâmetro é imprescindível, pois, para alguns medidores de vazão, a exatidão da medição é função da simetria ou uniformidade do perfil de velocidade.
A figura 1 mostra o perfil de velocidades para um escoa-mento laminar e turbulento.
Figura 1: Perfil de escoamento laminar e turbulento
Para a maioria dos medidores de vazão, seria ideal que o perfil de velocidades fosse plenamente desenvolvido/simétri-co, para isso o regime de escoamento deve ser turbulento. Nes-te regime, pode-se ver que a velocidade máxima no centro do tubo é próxima da velocidade média. Em regime laminar, veri-fica-se um escoamento parabólico, onde teremos que a veloci-dade máxima é praticamente duas vezes a velociveloci-dade média, o que não é nada bom para a maioria dos medidores de vazão.
A vazão laminar é caracterizada por um movimento suave e contínuo do fluido, com pouca deformação, sendo carac-terística de fluidos com pequena densidade, movimento em baixa velocidade, fluido com alta viscosidade.
A assimetria do perfil de velocidades se dá devido à visco-sidade do fluido, rugovisco-sidade da tubulação. Curvas e válvulas à montante no medidor além de distorcer o perfil, causam um efeito rotacional de escoamento (swirl), afetando o desem-penho do medidor. O uso de trechos retos mais longos ou retificadores amenizam tais efeitos. Para reduzir os efeitos de assimetria e do swirl, usa-se o condicionador de fluxo.
Vórtices de Von Karman
Quando uma corrente fluida encontra um obstáculo de perfil não-aerodinâmico, a partir de certa velocidade uma es-teira de turbilhões se forma após este obstáculo.
Este fenômeno ocorre na natureza conforme vemos na Figura 2.
Figura 2: Vórtices gerados pelo topo de uma montanha
É possível visualisar o efeito gerado pelo topo da monta-nha (obstáculo), onde este é percorrido pela massa fluida da núvem gerando como consequência o efeito dos vórtices.
Este fenômeno foi observado inicialmente por Leonardo da Vinci no século XVI. Já no século XX, em 1912, o cien-tista e engenheiro aeronáutico Bernard T. Von Karman (1881 – 1963) percebeu que objetos do tipo cilindros circulares exibiam um fenômeno particularmente interessante quando colocados na direção normal a um escoamento de fluido. Este fenômeno (chamado de vórtices de Von Karman) é gerado a partir do obstáculo de forma regular e alternado entre os lados opostos. Ver figura 3.
Figura 3: Esteira ou vórtices de Von Karman criada por um objeto circular
Von Karman observou que, em velocidades baixas, as linhas fluidas acompanham o formato do objeto, não sendo possível gerar os vórtices. Ao aumentar a velocidade, as li-nhas não mais acompanham a forma do obstáculo, afastando-se de afastando-seu contorno. Esta afastando-separação gera com o aumento da velocidade, zonas de baixa pressão e a ruptura da camada-limite. Como consequência surgem os vórtices. A frequência dos vórtices gerados é diretamente proporcional à velocidade do fluido em escoamento, e estes se alternam a jusante do obstáculo.
Em regime turbulento, o volume contido em um vórtice é independente da velocidade do fluido. Nestas condições a vazão é proporcional à frequência dos vórtices.
Este comportamento é independente da densidade, visco-sidade, ou inclusive se o fluido é um gás, um líquido ou vapor. O regime deve ser turbulento para que a relação da frequência dos vórtices seja uma função linear da velocidade.
Para uma grande classe de obstáculos, quando a velocida-de aumenta, o número velocida-de vórtices em um intervalo velocida-de tempo também aumenta em proporção direta à velocidade. Podemos então concluir que existe uma relação linear do desprendi-mento dos vórtices e a velocidade de escoadesprendi-mento do fluido.
Número de Strouhal (St ou NSt)
O cientista tcheco Vincenc Strouhal (1850 – 1922) demons-trou que a frequência de um fio vibrante no vento se relaciona com a velocidade do vento e o diâmetro do fio. Sendo assim, a frequência dos vórtices tem uma relação funcional com a velo-cidade e o diâmetro do obstáculo, logo, f = f (v, d).
Assim Strouhal relacionou e equacionou as variáveis ba-ses deste fenômeno, chegando à conclusão que, sendo este um fenômeno oscilatório que segue um padrão de correlações, é possível definir uma constante que relacione a frequência (f)
de sucessão de vórtices sendo gerados num obstáculo, com a dimensão (d) e o fluido escoando a uma velocidade (v).
Strouhal mostrou que multiplicando a frequência de ge-ração de vórtices pelo diâmetro do obstáculo, e dividindo-se pela velocidade de escoamento, encontramos uma constante. Logo, f.d/v = constante. Para uma ampla faixa de NRe em regime turbulento, a frequência de espalhamento de vórtices pode ser expressa como uma quantidade adimensional. Em homenagem a Vincenc Strouhal, esta constante é chamada número de Strouhal (St), e podemos calcular de acordo com a equação abaixo:
(2) onde:
St = número de Strouhal (admensional); f = frequência dos vórtices (Hz = 1/s); d = diâmetro do obstáculo (m); v = velocidade (m/s).
O NSt (adimensional) é utilizado para descrever as rela-ções entre a frequência de formação dos vórtices e a veloci-dade do fluido tendo em vista a dimensão do obstáculo. Este parâmetro nos permite obter conhecimento característico do escoamento com relação ao fenômeno dos vórtices. O NSt é um parâmetro que relaciona as forças centrífugas com as forças inerciais, e é uma constante para uma ampla faixa de NRe.
Concluímos que o NSt permite, portanto, evidenciar que para uma grande faixa de NRe existe uma relação linear entre a frequência de formação de vórtices e a velocidade média de escoamento, independente do tipo de fluido, o que possibili-ta a utilização do medidor vórtex para gases, vapor e líqui-dos com relativa baixa viscosidade (geralmente até 4 cP). O regime de escoamento turbulento, além de manter a relação velocidade x frequência linear, contribui para a coerência dos vórtices, ou seja, uniformidade/simetria em toda extensão do vórtice gerado.
Dimensionamento
O dimensionamento e a instalação do medidor vórtex re-quer muita atenção. É preciso informações precisas da vis-cosidade, densidade do fluido, corrosão, temperatura, pres-são e vazão. Deve-se informar a prespres-são e temperatura de operação, mínima e máxima; diâmetro e schedule da linha, espaço (trecho reto) disponível. Aplicações com sólidos em suspensão, vazão pulsante e vazão com duas fases devem ser evitadas.
Quando se tratar de aplicação para fluidos compressíveis, o usuário deve com extrema atenção, informar se a vazão está nas condições de estado de pressão e temperatura de opera-ção, de referência ou normalizada. Informações erradas po-derão causar sub ou sobre dimensionamento do medidor, o que implicará em erros de medição significativos.
Medidor tipo Vórtex
Quando um fluido passa por um obstáculo são formadas camadas limítrofes de fluido lento ao longo das superfícies ex-ternas do corpo. Se o obstáculo possui cantos vivos, a vazão não pode seguir os seus contornos no lado a jusante e o flui-do se separa em camadas, formanflui-do vórtices na área de baixa pressão atrás do obstáculo. Os vórtices alternados são forma-dos nos laforma-dos do corpo como mostra a figura 4. A frequência dos vórtices é diretamente proporcional à velocidade do fluido, assim fornecendo a base de funcionamento do medidor.
Exaustivas experiências têm demonstrado que o NSt é cons-tante para uma ampla faixa de NRe, particularmente para a seção transversal trapeizodal de 75° de acordo com a figura 4:
Figura 4: Geração de vórtices num obstáculo de formato trapezoidal
Os medidores vórtex (ver figura abaixo) têm um obstácu-lo que se opõe ao avanço do fluido.
Figura 5: Medidor Vórtex
As técnicas utilizadas para determinação da frequência dos vórtices são as do anemômetro de fio quente, do ultra-som, da variação da pressão local, dos transdutores piezoelé-tricos, entre outros.
Abaixo vemos o medidor vórtex com sensores tipo piezo-elétricos, e o obstáculo (schedder bar) posicionado dentro do tubo perpendicularmente ao sentido de escoamento do fluido.
Observando a figura 8, o medidor consiste basicamente de dois sensores, neste caso, piezoelétricos. O fluido quando atinge o obstáculo se divide formando os vórtices de forma alternada conforme abaixo.
Figura 7: Geração dos vórtices
Os vórtices alternadamente criam um diferencial de pres-são na barra, onde os sensores piezoelétricos irão gerar um sinal elétrico proporcionalmente ao esforço mecânico alter-nado que os vórtices impõem ao obstáculo. Ver figura 8.
O obstáculo com os sensores sofrem influencia da região de alta pressão antes da formação dos vórtices e da região de baixa pressão logo após a formação dos vórtices.
A barra possui um pequeno grau de liberdade de movi-mento, permitindo assim o micro deslocamovi-mento, transmitindo o movimento para os sensores através dos esforços mecâni-cos impostos aos mesmos.
Figura 8: Sensores do medidor Vórtex
Os sensores convertem o stress mecânico em pulsos elé-tricos para quantificar a frequência dos vórtice.
Independente da técnica utilizada, vibrações na tubulação ou ruídos gerados pelo próprio fluido em escoamento podem afetar de forma imprevisível o sinal gerado pelos sensores, o que obriga serem previstos meios de eliminação ou minimi-zação de tais ruídos e vibrações através de técnicas sofistica-das de processamento de sinal.
Através do tratamento digital dos pulsos elétricos dos sensores, determina-se a frequência dos vórtices e infere-se a velocidade. Uma vez obtida a velocidade pela correlação do NSt, multiplica-se pela área do tubo medidor para se obter a vazão volumétrica. Assim temos:
(3) onde:
Q = vazão volumétrica (m³/s);
D = diâmetro do tubo (m);
f = frequência dos vórtices (Hz = 1/s); d = diâmetro do obstáculo (m);
St = número de strouhal (admensional);
Para garantir melhor exatidão e estabilidade, elimina-se ruídos de vazão utilizando processamento de sinal digital que permite através de filtragens de bandas e circuito comparador incorporado (schimitt trigger), tratar o sinal dos sensores e obter a real medição de vazão livre de ruídos.
Figura 9: Filtragem do sinal
Com recursos de diagnósticos avançados, o medidor vór-tex possibilita obter informações da vibração da tubulação e fazer uma avaliação sobre ruídos de vazão anormais.
Estas indicações preliminares com alarmes e diagnósticos tornam mais fácil o trabalho e as tomadas de decisão para fins de manutenção.
O medidor vórtex tem sido a melhor solução para muitas das aplicações em medição de vazão mássica ou volumétrica de lí-quidos, gases (com recursos de compensação de temperatura e pressão), vapor saturado e superaquecido. Alarmes, diagnósticos e processamento digital garantem extensa faixa de medição com exatidão, linearidade, imunidade a ruídos e alto desempenho.
Soluções
Os medidores vórtex realizam medição de vazão instantâ-nea e totalizada com exatidão (+/- 0,75% VM para líquidos, e +/- 1,0% VM para gases e vapor). Executa totalização no display ou externamente com saída de pulsos. .
Os medidores vórtex atendem às mais diversas aplicações industriais. Na Figura 10 vemos o transmissor integrado; com redução no tubo minimizando os custos de instalação; medidor para aplicações em linhas de altas pressões; medidor para altas e baixas temperaturas, e o transmissor/indicador remoto.
O vórtex atende as mais críticas medições com tempe-raturas de - 196°C a até + 450 °C, realizando medições de vazão mássica e volumétrica de fluidos compressíveis (gases e vapor). Um dos poucos instrumentos que pode compensar os efeitos de pressão e temperatura na variação da densidade do fluido.
Alguns projetos de instrumentação necessitam de medi-ção de vazão com redundância para aplicações em malhas críticas por exemplo. Outros, necessitam de medições em du-plo sentido. Algumas aplicações têm temperaturas elevadas ou extremamente reduzidas. Para estas aplicações existem soluções adequadas conforme a figura 11.
Figura 11: Medidor vórtex com redundância e com medição em duplo sentido, incluindo versão para altas ou baixas temperaturas
Para compensação de pressão e temperatura nas mudan-ças da densidade do gás, ou para aplicações de medição de vazão de vapor saturado ou superaquecido, o transmissor multivariável (dedicado), terá incorporado um sensor de temperatura, conforme figura 12.
Figura 12: Sensor de temperatura
Para a medição de vapor saturado ou superaquecido, são utilizadas tabelas fornecidas por um organismo de certificação como o ASME (American Society of Mechanical Engineers).
Cuidados de instalação
Deve-se atentar para as determinações de instalação definidas por cada fabricante. Deve prever o uso de tre-chos retos adequados conforme cada tipo de “acidente” à montante e/ou jusante do medidor. No caso de pequenos trechos retos e distorções do perfil de velocidades e/ou swirl, deve-se prever o uso de retificadores e/ou condi-cionadores de fluxo.
Tomar cuidado como válvulas próximas ao medidor; ca-vitação; pulsação; protuberâncias de juntas.
A figura 13 mostra alguns dos tipos de instalação e seu respectivo trecho reto necessário.
A posição incorreta de instalação implicará em erros de medição, e até não execução da medida. A figura 14 mostra
Conclusão
O medidor vórtex tem mostrado ser, em muitas aplicações, a melhor solução para diversas instalações onde há a necessi-dade de medição de vazão de insumos industriais como líqui-dos, gases e vapor, fluidos com altas e baixas temperaturas e pressões. O projeto e construção robusta tornam-no durável e livre de manutenção por não conter partes móveis.
Sua aplicação em substituição aos tradicionais sistemas por pressão diferencial fazem deste medidor um grande potencial para atender às mais diferentes necessidades do usuário final.
Sua avançada tecnologia de processamento digital permite re-alizar diagnósticos e gerar alarmes facilitando assim a operação e manutenção preditiva e preventiva, bem como ser usado como uma ferramenta satisfatoria para controle de processos, maximi-zação de produção, etc.; contribuindo para aplicações onde exijam conhecimento de balanço energético e balanço material.
Os modelos disponíveis podem atender desde aplicações sim-ples até altamente críticas, com altas ou baixas pressões e tempera-turas com redundância ou em duplo sentido de medição.
Referências
– Manual de medição de vazão. Delmée G. Jean; 3ª Edição – 2003; - Editora Edgard Blücher Ltda.
– Medição de vazão. Ribeiro M. Antônio; 6ª Edição – 2004.
– www.yokogawa.com
Figura 13: Tipos de acidentes e trecho retos necessários
