Tangram
Ivany Aparecida Rodrigues da Motta
Escola Estadual Professor Luiz Menezes
Guaratinguetá – SP
ivanymotta@yahoo.com.brDezembro de 2006
Público Alvo: 6ª e 8ª Séries do Ensino Fundamental
Pré-Requisitos (8a série): Operações com Números Naturais e Inteiros Duração: 4 aulas
Palavras-Chaves: Noções de Lógica e Geometria Interdisciplinaridade: Português
Projeto TEIA DO SABER 2006 – Programa de Formação Continuada de Professores Diretoria de Ensino da Região de Guaratinguetá
Secretaria de Estado da Educação, SP
Metodologias de Ensino de Disciplinas da Área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias do Ensino Médio: Matemática I (curso inicial).
Coordenador: Prof. Dr. José Ricardo de Resende Zeni
UNESP – Campus de Guaratinguetá – Departamento de Matemática Homepage do curso: http://www.feg.unesp.br/extensao/teia/index.php
Introdução
Tangram é um jogo que milenar que exige astúcia e reflexão. Da sua simplicidade nasce sua maior riqueza; pelo corte de um quadrado, sete peças criam, juntas, formas humanas, abstratas e objetos de diversos formatos. Originário da China, e anterior ao século 18, pouco se sabe da verdadeira origem do Tangram.
Segundo alguns, o nome Tangram é uma corrupção da palavra inglesa obsoleta “Tangram” que significa um puzzie ou quinquilharias.
Outros afirmam que é originária da tribo Tanka. As pessoas desta tribo da China eram grandes comerciantes envolvidos no comercio do ópio e quando eram visitados pelos mercadores ocidentais eram entretidos pelas medidas Tanka com este quebra-cabeça.
E ainda uma outra história conta que o Tangram foi inventado por um homem chamado Tan enquanto tentava consertar os pedaços quebrados de um azulejo de porcelana. Na Ásia, é conhecido por “Sete pratos da sabedoria”.
A referência mais antiga é de um painel em resolver Tangram. O nome chinês é Chi-Chiao, que significa “os sete pedaços inteligentes”, ou “o quebra-cabeça de sete sabedorias”.
A mais antiga publicação com exercícios de Tangram é do inicio do século XIX. Chegou rapidamente ao EUA e a Europa e ficou conhecido como o puzzle chinês. Desde então, são criados Tangrams em todos os tipos de materiais, desde cartão até pedra, plástico ou metal.
Uma Enciclopédia de Tangram foi escrita por uma mulher, na China, há 130 anos atrás. É composta por seis volumes e contêm mais de 1700 problemas para resolver. Ainda hoje o Tangram é muito utilizado, um pouco por todo o mundo, especialmente por professores no ensino de geometria.
A sua simplicidade e capacidade de representar uma tão grande variedade de objetos e, ao mesmo tempo a dificuldade em resolvê-los, explica um pouco a mística deste jogo. O importante para se jogar Tangram é possuir imaginação, paciência e criatividade. Reconstituir algumas formas pode parecer impossível. Mas ao passar por outras mais simples, a solução pode aparecer, provando que todo problema sempre tem solução.
Este quebra-cabeça contém sete peças, cortadas a partir de um quadrado. Você pode formar milhares de formas, mas lembre-se de que as peças não podem ser sobrepostas e todas devem ser usadas.
Construção do Tangram
1. A partir de um quadrado, ABCD, traça-se a sua diagonal DB, marca-se o seu ponto médio O e traça-se uma perpendicular a DB em O passando por A.
2. Marcam-se os pontos médios, M de DO e N de OB.
3. Marcam-se os pontos médios, P de DC e Q de CB. Traça-se o segmento PQ e marca-se o seu ponto médio R.
4. Traçam-se os segmentos PM, OR e RN.
O Tangram é formado por sete peças, são elas:
• 5 triângulos: 2 grandes, 1 médio e 2 pequenos; • 1 quadrado;
• 1 paralelogramo
Regras:
As regras básicas são as seguintes:
• Tem de utilizar as 7 peças; • As peças têm que estar deitadas; • As peças têm que se tocar;
• Nenhuma peça pode sobrepor-se a outra.
Exemplo:
gato
Como Jogar
Embora em tempos recentes tenham sido criadas modalidades competitivas de Tangram, o jogo é tradicionalmente praticado como um solitaire. A idéia é descobrir como foram criados os desenhos/sombra como representados abaixo.
fábrica
Naturalmente, além de descobrir soluções para desafios já existentes, pode-se jogar criando novas formas figurativas ou geométricas.
Objetivos
• Trabalhar o raciocínio espacial, a análise e síntese. A regra básica do jogo é que
cada figura formada deve incluir as sete peças;
• Podem ser criadas figuras livremente ou pode-se tentar reproduzir as figuras
apresentadas nas cartelas;
• Mostrar que a Matemática pode ser divertida;
• Familiarizar o aluno com as figuras básicas da Geometria;
• Desenvolver o raciocínio lógico para a resolução de problemas, coordenação
motora e habilidades na utilização dos materiais a serem utilizados;
• Estimular a participação do aluno em atividades conjuntas para desenvolver a
capacidade de ouvir e respeitar a criatividade dos colegas, promovendo o intercâmbio de idéias como fonte de aprendizagem para um mesmo fim.
Atividades e Metodologias
O Tangram pode ser construído a partir de uma folha de sulfite, através de dobraduras e recortes da folha. As dobras (vincos) seguem o desenho da página 2, “Cosntrução do Tangram”.
6ª Série
1. Dividir a sala em grupos de 4 a 6 alunos; 2. Distribuir os materiais (folhas de sulfites);
3. Ensinar os alunos através de historinhas a confeccionarem o Tangram; 4. Pedir para montarem novamente o quadrado usando as 7 peças; 5. Contar a história das 7 peças;
6. Pedir para escreverem uma história e construir figuras com as peças do Tangram. Montar um portifólio
Tempo: 4 aulas
• Confecção do portifólio (15 dias) em casa ou na Biblioteca. • Apresentação dos trabalhos na classe e exposição dos trabalhos.
8ª Série
1. No papel quadriculado, construir dois Tangrams 4x4; 2. Calcular a área de cada peça;
3. Com as peças de um Tangram, formar a seguinte figura: trapézio;
4. Com as peças do outro dois Tangrams, formar a seguinte figura: hexágono. Colocar no caderno.
Avaliação
Não foi fácil trabalhar com todas as salas (6ª série A e B), pois os alunos não correspondem às expectativas por mim esperadas, alguns relutaram em fazer atividades, uns por desinteresse, outros por dificuldades motoras para confeccionar o Tangram.
Mas, como sempre, incentivei os alunos, pois estava mostrando para eles uma maneira mais agradável de aprender a Matemática, que, para eles, é um “bicho”, passou a ser mais clara e mais concreta.
Consegui resgatar a auto-estima de alguns alunos, mesmo daqueles que são apáticos que não gostam de participar das aulas (ou por dificuldade ou por desinteresse mesmo). Hoje, quando entro na sala, me pedem pra fazer o Tangram.
Aos poucos consegui envolver não só a sala, mas também a coordenadora que foi até a sala para aprender a fazer o Tangram, medir as peças e calcular as áreas das figuras geométricas.
Com a 8ª série, apesar da relutância por parte de alguns, foi mais fácil desenvolver a atividade, aos poucos os alunos foram se familiarizando com as medidas, cálculos das áreas, com a construção de figuras geométricas e outras figuras que conseguiram construir.
Após a aplicação das atividades, verifiquei uma melhora na turma, pois já acham a Matemática mais agradável.
