Curso Moderno de Matemática Para o Ensino de 1º grau - Guia do Professor, 5ª série, 5º v., 1977.

.î'

L' /

/

, v

/

F a l a n d o a o s m e s t r e s

^ A reforma do ensino no Brasil, que estabeleceu

^m^bscola Fundamental de oito anos - Ensino de

didât[^" ~ Êxigir a continuaçâo da nossa coleçâo

séries'^^ ^^atemâtica para as quatro primeiras

trabalho Curso Moderno de

Çào pe] ^ Escola Eîementar chamou a

aten-^"gere oT^ "^^todologia, pois estimula a descoberta.

dos aluno ^ atende as diferenças individuais

^•^forma^^N aspectos preconizados pela

^guir a natural, portante, que

pros-de 19 ^oinando-a compléta para o ensino

quatro ûltimos volumes,

^ " c i l i a ^ s é r i e s , a s p r o f e s s e r a s

d^ coleçào ® Manhûcia P. Liberman, autoras

^^ntos re° julgaram necessârio unir-se a

ele-^ équipe de outros grupos, ampHando

'^^tirbuch conta com a presença de Anna

de élabora^- ^3nca Cohen Gottlieb, para os trabalhos

^esuitad^° ^®îttos, experimentaçâo e contrôle

^'"guagen^ ^ d® ^ preocupaçâio com a

^ Canada ao ni'vel dos alunos nâo

sacii-fique a precisâo de conceitos, para que os alunos nâo sejam mais tarde forçados a destruir para

cons-t r u i r .

GRUEMA — sigla por nos escolhida para Grupo de Ensino de Matematica Atualizada — foi inspirada no fato de que este trabalho nâo é obra exclusiva dos autores mas de um grupo.

0 GRUEMA 5. antes de ser lançado, foi expe-rimentado, com sucesso, em escolas particulares e oficiais de Sâo Paulo e do Rio de Janeiro, onde

professores e orientadores controlaram os resultados.

A eles os nossos cumprimentos pela eficiéncia e

colaboraçâo.

Foi a dedicaçâo de todos e de cada um dos componentes GRUEMA que permitiu o aperfeiçoa-mento e a melhoria do trabalho, que acreditamos ser mais um passo no progresse do ensino da Mate matica no Brasil.

Finalmente expressamos nossa divida para com as crianças e jovens de todo Brasil, fonte inesgotâvel de estimulo e razâo principal deste esforço renovador.

C O N S I D E R A N D O Q U E ;

• a Escola Fundamental visa à formaçâo bâsica do jovem

• a aprendi/.agem deve estar ligada à realidade • é impossivel abarcar todos os conhecimentos e informaçôes, sendo necessario, pois, saber

s e l e c i o n a r

• a pedagogia, hoje, acredita que a apren-dizagem se faz em circulos concentricos • a psicologia evolutiva, que os autores acei-tam, focaliza o carater operatôrio da

inte-ligéncia

• a aprendizagem se faz através de

situaçôes-problemas

• o progresse tecnolôgico diminui a

neces-sidade da mecanizaçâo e faz crescer a

ne-cessidade do pensamento lôgico e criador • ensinamos jovens para o dia de amanhâ

• 0 coiihecimento é une, a diferenciaçao em

areas ou disciplinas é didâtica

• o essencial para o jovem é adquirir método

de estudo e trabalho

• as informaçôes devem estar sempre

atuali-zadas, pois variam conforme a época e o

lugar

• é necessârio atender às recomendaçôes for-muladas nos ûltimos congressos nacionais e

intemacionais

decidimos escrever um livro que fosse de uso do

alu-no e para isso, propusemos situaçôes-problemas tâo

prâticas quanto possivel

• que incentivem a compreensâo e a formaçâo

d e c o n c e i t o s

—"CP • que reduzam o trabalho mecanico e penoso • que encorajem a descoberta e a procura de novos caminhos para solucionar problemas • que tratem a Matemâtica como um todo e

nâo como um processo mecanico de resolver

problemas

• que favoreçam discussôes, levando os alunos

a faiar e a aprender uns dos outros

• que levem o aJuno a encontrar matemâtica

em outros assuntos

• que mantenham o estudo intéressante e

agra-d â v e l

Desejamos que o professor, antes de adotâ-lo,

defina seus objetivos e filosofia, pois nâo ira encon

trar no iivro aquilo que jâ nâo tem mais signiflcado

e nâo passa de um saudosismo sem objetivos, quando

nâo um tabu dificil de superar.

O B J E T I V O S G E R A I S D A A r e a c i e n t i fi c a

1 . D e s e n v o l v e r n o a l u n o ;

• 0 espirito e atitudes cientiTicas;

• o conhecimento das estruturas fundamentals das ciéncias;

• a capacidade de utilizaçâo de técnicas,

lingua-gem e outros instrumentos de anâlise cientifica. 2. Levar o aluno a reconhecer a importância e a

res-ponsabilidade das Ciéncias nas realizaçôes e pro

blemas atuais, assim como participar criativamente do processo cientiTico. O B J E T I V O S E D U C A C I O N A I S ESPECrPiCOS

V

9 . 10, 11.

Levar o aluno a compreender o duplo carâter da

M a t e m â t i c a c o m o C i c n c i a c c o m o i n s t r u m e n t e para o desenvolvimento das outras ciéncias c para atividades prâticas.

Dar ao aluno um conhecimento satisfatôrio para

organizar os conceitos essenciais da assim chamada

Matemâtica elementar.

Levar o aluno a conhecer e utilizar adequadamente

a linguagem matemâtica.

Desenvolver no aluno o raciocinio lôgico indutivo

e dedutivo.

Desenvolver no aluno a capacidade de anâlise e

s m t e s e .

Desenvolver no aluno a capacidade de analisar

situaçôes reais e de resolver problemas por meio do pensamento abstrato.

Desenvolver no aluno habilidades numéricas, algé-biicas e geométricas.

Estimular no aluno a criatividade.

Desenvolver no aluno o espi'rito critico.

Criar condiçôes para formar no aluno hâbitos de atençâo, organizaçâo e perseverança.

Desenvolver no aluno o interesse pela pesquisa, de modo a levâ-lo a tornar-se independentc do

professor.

12. Desenvolver o trabalho pessoal.

13. Desenvolver a capacidade de trabalho em grupo.

ESTRATÉGIAS

0 esquema utilizado pelo Iivro visa fazer com

que 0 aluno, partindo de situaçôes concretas

conhe-cidas, chegue por si a algumas conclusôes que

pos-sibilitem o desenvolvimento do seu raciocinio.

V E também necessârio que o aluno aprofunde

estas conclusôes por meio de situaçôes mais

com-Plexas (integraçâo vertical) e saiba aplicâ-las em si

tuaçôes fora da Matemâtica (integraçâo horizontal).

Para isto utilizamos as seguintes estratégias:

^.^1. Exercicios prelimimres por meio de situaçôes co-

_{nhecidas e estruturadas levam a algum principio,}

conceito ou técnica.

2. Observaçôes sâo efetuadas através do texto com o

titulo Observe que". Deste modo chamamos a

atençâo do aluno para as particularidades que

caracterizam aquelas situaçôes.

As conclusoes e generalizaçôes aparecem sob a

cnominaçâo de "De um modo gérai".

^ maior parte dos enunciados "De um modo

B^ral foi colocada para dar uma oportunidade de

3pnmoramento aos alunos mellior dotados.

Nào se espera, portante, que todos os alunos

Possam reproduzMos coin precisâo e muito menos

•îue os memorizem.

4- Exercicios de aplicaçâo. Visam levar o aluno ao

desejado aprofundamento das conclusôes ou a uma

aplicaçâo em outras âreas ou, ainda, à fixaçâo de

técnicas.

Estôrias em quadrinhos. Este recurso é muito

usa-para introduzir conceitos de fâcil compreensâo ^as que deveriam ser enunciados em uma

lingua-Sem nâo adequada à faixa etâria dos 10 anos.

sando uma linguagem coloquial o aluno absorve

® Conceito sem precisar reproduzi-lo com precisâo.

tivos"^^""^ dos exercicios assinalados com

"cria-^idad aluno dar expansâo a sua

criati-vaiQ ^ ^ professor, neste caso, deve estimular e

livf ^^spostas, desde que estejam corretas (no

professor apresentamos algumas respostas).

exercicios propostos podem ser

consi-Peio professor como criativos.

OBSERVAÇÔES DE ORDEM DIDÂTICA

— Nos quatro primeiros anos do ensino funda mental as crianças calculam somas, diferenças, produ-tos e quocientes, partindo de situaçôes concretas e

aplicando as propriedades das operaçôes que sâo,

nessa fase, descobertas intuitivamente, sem

preocu-paçâo de sistematizaçâo e nem mesmo de

nomen-^ c l a t u r a .

Aos 11 anos os meninos tém condiçôes de com preender 0 conceito de operaçâo e suas propriedades.

Mas essa compreensâo ficaria incompleta se

traba-Ihâssemos apenas com as operaçôes fundamentais,

e m N .

Trabalhando com operaçôes mais abstratas, co mo o fizemos, motivamos os meninos de 11 anos, que se interessam muito em descobrir regras e

preen-cher tabela, e preparamo-los para o câlculo algébrico,

que nada mais é que a aplicaçâo das propriedades nas formas algébricas.

— De acordo corn as mais modernas tendências da pedagogia. o ensino nâo deve ser linear, uma vez

que 0 conhecimento humano nâo o é.

Tentâmes, dentro do possivel, eliminar a

linea-ridade do conteûdo, dividindo-o em nùcleos.

O B J E T I V O S I I M S T R U C I O N A I S C O N J U I M T O S

1. Manipular a linguagem matemâtica proposta e

usar uma simbologia adequada.

2. Capacitar o aluno a distinguir conjuntos unitârios, conjuntos finîtes e infinites e o conjunto vazio. 3. Comparar conjuntos por meio de seus elementos, verificando se um conjunto esta ou nâo contido no

o u t r e .

4. Escrever outros conjuntos a partir de alguns jâ conhecidos utilizando as leis de intersecçâo — reuniâo — diferença — complementaçâo.

5. Descobrir relacionamentos entre soma de numéros

naturais e reuniâo de conjuntos.

6. Aplicar estes relacionamentos em situaçôes-pro

b l e m a s .

7. Descobrir os relacionamentos entre a diferença ou

a complementaçâo de conjuntos com a diferença

de numéros naturais.

8. Aplicar estes relacionamentos em situaçôes-pro

b l e m a s .

RELAÇÔES

1. Identificar um par ordenado.

2. Représentai um par ordenado em um grafico

car-t e s i a n o .

3. Descobrir leis que relacionam elementos de con-juntos.

4. Relacionar elementos de conjuntos por meio de u m a l e i d a d a .

5. Représentai por meio de fléchas, pares ordenados,

tabelas ou graficos os elementos de uma relaçâo.

6. Identificar os grâficos de relaçâo com os graficos usados em outras areas, como geografia e esta-ti'stica.

7. Determinar produto cartesiano de conjuntos.

2. Aplicar este relacionamento na resoluçâo de

equa-ç5es e em situaçôes-problemas.

3. Relacionar a multiplicaçâo e a divisâo como leis

inversas.

4. Aplicar este relacionamento na resoluçâo de equa-çôes e em situaequa-çôes-problemas.

5. Reconhecer o signiflcado do Zero na divisâo e a

impossibilidade do divisor Zero.

6. Determinar quocientes aproximados por falta e

p o r e x c e s s o .

7. Aplicar o dispositivo prâtico da divisâo.

8. Determinar o resto euclidiano de uma divisâo

(menor resto da divisâo de numéros naturais) e aplicar a equaçâo D = cfj? + r em situaçôes-proble

m a s .

MULTIPLICAÇÂO, DIVISÂO E POTENCIAÇÂO EM N

1. Relacionar o produto cartesiano de conjuntos com o produto de numéros naturais.

2. Reconhecer o produto como soma de parcelas

iguais.

3. Aplicar estes relacionamentos em situaçôes-proble

m a s .

4. Relacionar o quociente corn o produto.

5.- Aplicar. este relacionamento na resoluçâo de equa-çôes e em situaequa-çôes-problemas.

6. Utilizar a ârvore de possibilidades na resoluçâo de

situaçôes-problemas.

7. Relacionar o produto de fatores iguais corn

potên-c i a .

8. Utilizar a notaçâo de poténcias de base 10; a) escrita da forma polinomial de numéros naturais na base 10, b) na representaçâo de mûltiplos de

poténcias de 10.

9. Reconhecer quadrados e cubos de numéros natu r a i s .

10. Aplicar quadrados e cubos à geometria.

T R A B A L H A N D O E M M .

1. Relacionar a adiçâo e a subtraçâo como leis inver

s a s .

FUISIÇÔES

1. Diferenciar a funçâo como um caso particular de

relaçôes.

2. Identificar bijeçôes.

SISTEMAS DE NUMERAÇÂO

1. Representar numéros naturais em difcrentes bases. 2. Relacionar as representaçôes nas diferentes bases. 3. Manipulai o sistema de numeraçâo decimal e

outros nâo décimais muito usados na prâtica:

medidas de tempo e de ângulos.

4. Efetuar câlculos de adiçâo, subtraçâo, multipli

caçâo e divisâo em N, em base 60 (medidas de tempo e de ângulos).

F A T O R E S

1. Reconhecer numéros primos e numéros primos

e n t r e s i .

2. Escrever os numéros naturais como produto de fatores primos.

3. Reconhecer numéros nrûltiplos de outros. 4. Reconhecer quando um numéro natural, escrito

na base 10, é divisivel por 2, 5, 10, 3, 9, 4, 8 ou 11, usando processos especifîcos.

5 . D e t e r m i n a r o m a i o r d i v i s o r c o m u m e o m e n o r

mûltiplo comum de dois ou mais numéros, através da decomposiçâo destes numéros em fatores pri

m o s .

6. Aplicar a propriedade distributiva da multiplica

çâo em relaçâo à adiçâo, na resoluçâo de equaçôes e situaçôes-problemas.

FRAÇÔES

1. Reconhecer fraçôes équivalentes como maneiras d i f e r e n t e s d e e s c r e v e r o m e s m o n u m é r o r a c i o n a l . 2. Representar numéros racionais escritos na forma

de fraçâo na reta numerada.

3. Simplificar fraçôes e obter fraçôes équivalentes

s o b a f o r m a i r r e d u t i v e l .

4. Comparai numéros racionais na forma de fraçâo. 5. Determinar a soma e a diferença de nûmeros racio

nais na forma de fraçâo. OPERAÇÔES

1. Observai que operaçâo é um caso particular de

funçâo.

2. Descobrir operaçôes através de alguns casos par

t i c u l a t e s .

3. Descobrir se uma operaçâo é ou nâo comutativa.

4. Identificar o elemento neutro em uma operaçâo.

5. Descobrir a necessidade dos sinais de pontuaçâo

e quando se pode dispensâ-los, através da proprie

d a d e a s s o c i a t i v a .

S I S T E M A S D E M E D I D A S

1. Medir comprimentos utilizando diferentes unida-des nâo padronizadas e padronizadas.

2. Relacionar medidas de comprimento em diferen t e s u n i d a d e s .

3. Aplicar o conhecimento das unidades padronizadas de comprimento em situaçôes-problemas.

4. Determinar perimetros.

5. Medir areas utilizando diferentes unidades nâo

padronizadas e padronizadas.

6. Relacionar medidas de superficie em diferentes

u n i d a d e s .

7. Medir volumes utilizando diferentes unidades nâo

padronizadas e padronizadas.

8. Relacionar medidas de volume em diferentes uni d a d e s .

NUMEROS INTEIROS (APÉNDICE)

1. Reconhecer em situaçôes prâticas nûmeros

posi-tivos e negaposi-tivos.

B I B L I O G R A F I A d a s é r i e d o s l i v r e s G r u e m a

SUGESTAO DE UMA PROGRAMAÇÀO POR BIMESTRE

1 9 b i m e s t r e :

Conjuntos; Relaçôes. 2 ? b i m e s t r e ;

Multiphcaçâo, divisâo e potenciaçâo em N;

Trabalhando em N; Funçôes. 39 bimestre:

Sistemas de numeraçâo;

Fatores; Fraçôes. 49 bimestre; Operaçôes; Sistemas de medidas"

Numéros inteiros (optative),

A divisâo do conteudo proposta foi a que nos pareceu razoâvel

durante très anos nas escolas particulares e oficiais de Sâo PanU « experiéncias realizadas

_{° « do R.0 de Janeiro, citadas no prefâcio.}

Adam, P., El material didàtico actual, Madrl, Publicaciones

d e l a " E n s e n a n z a M e d i a " .

Adler, [.. Matemàtica moderna, Lisboa, Publicaçôes

Euro-pa-América.

Aebli. H'., Didàtica psicolôgica, Sâo Paulo, Editera Nacional

1 9 7 1 .

Bréard, C., Mathématiques (6®, 5®, 4®, 3®), Paris, Éditions de l'École.

Brunfield e outros, Geometry, Addison-Wesley Publishing

C o . I n c .

Brunfield e outros, Introduction tô Mathematics,

Addison-Wesley Publishing Co. Inc.

Calame, A., Mathématiques modernes I. II. III. Neuchâtel,

Suiça, Éditions du Griffon, 1967.

Calamc. A., Matemàtica moderna I. traduçao de Jacy Mon-tciro, Sâo Paulo, Editera Poh'gono, 1970.

Caraça, B. J., Conceitos fundamentais da Matemàtica.

Lis-boa, Fotogravura Nacional Llda., 1970.

Castrucci, B., Elementos da teoria dos conjuntos, Sâo Paulo

O E E M .

Diencs, Z. P., Os primeiros passas em Matemàtica - Lôgica

e jogos lôgicos. Sâo Paulo, Herder.

Dicnes, Z. P., Os primeiros passas em Matemàtica - Con juntos. numéros, poténcias. Sa'o Paulo, Herder.

Diencs, Z. P., Os primeiros passas em Matemàtica -

Expia-raçSo do espaça e prâtica da medida, Sâo Paulo,

H e r d e r .

Dicnes, Z. P., Aprendizada moderna da Matemàtica. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1970.

Dienes, Z. P., As seis etapas do pracesso de aprendizagem em Matemàtica, Sâo Paulo, Herder, 1972.

Dumont, M., Étude intuitive des ensembles, Paris, Dunod.

Eichols, Martin, Brunfield, Shanke, Elementary School Ma thematics Series, Addison-Wesley Publishing Co, Inc. F e l i x , L . , I n i t i a t i o n à l a g é o m é t r i e , P a r i s , D u n o d , 1 9 6 4 . Felix. L., Géométrie. Paris, Dunod, 1964.

Frédérique c Papy, L'enfant et les graphes, Bruxelas, Didier. Galion, E., Mathématique (6®, 5®, 4®, 3®), Paris, O.C.D.L,,

H a t i e r ,

Kothe, S., Pensar é divertido, S90 Paulo, Herder, 1970.

Manesse, J., Lecouvez, G., L'éveil mathématique. Math 001, Math 002, Math 003, Paris, Hachette.

Monteiro, J., Elementos de àlgebra, Guanabara, Ao Livro Técnico S.A., 1969.

Monteiro, J., Polinômios e divisibilidade, Sâo Paulo, Nobel S.A., 1970.

Monteiro, J., Iniciaçâo as estruturas algébricas, Sâo Paulo, Nobel S.A., 1972.

Moise, E., Donns, P., Geometry. Addison-Wesley Publishing

C o . I n c .

Nachbin, L., Introduçâo à àlgebra. Rio de Janeiro, Editora McGraw-Hill do Brasil, 1971.

Nuffield, Projet mathématique. Paris, O.C.D.L.

Papy, Mathématique moderne. 1, 2, 3, 5, 6, Bruxelas,

D i d i e r .

Piaget, J., Para onde vai a educaçâo?, Rio de Janeiro, José

Olympio, 1973.

Picard, N., A conquista do numéro (Cadernos), Portugal, L i v r o s H o r i z o n t e , 1 9 6 8 .

Picard, N., Journal de Mathématique II, Paris, O.C.D.L., 1970. Qucysabbe, M. e Revuz, A., Mathématique (6®, 5®, 4®, 3®),

Paris, Fernand Nathan.

Revuz, A., Matemàtica moderna, Matemàtica sdva, Sâo

Paulo - Rio de Janeiro, Editora Fundo de Cultura,

1 9 6 7 .

Sanchez, L., e Libcrman, M. P., Uma iniciaçâo à Matemàtica

Sâo Paulo, GEEM.

Fiches d'Études du I.R.E.M. de Strasbourg, Mathématique

(6®, 5®, 4®, 3®). Paris, latra.

Matemàtica moderna para o ensino secundàrio, Sâo Paulo

G E E M .

Measure and Find Out - A Quantitative Approach to Science.

Scott, Foresman & Co.

School Mathematics Study Group (SMSG), Mathematics for Elementary School. Yale University Press.

Seeing through Mathematics. Scott, Foresman & Co.

The Arithmetic Teachers Review, Washington, The National

Council of Teachers of Mathematics.

The Foundations Booklet, Background for Students, Math

001, 002, 003, 004, Scott, Foresman & Co.

SUGESTÔES DE QUESTÔES POR CAPI'TULOS

S I M B O L O G I A

l)a) Trace um ciTculo com a mesma cor em volta

dos si'mbolos que representam os mesmos nu

m é r o s ;

CO)

3 + 1

0 5 ^

9 . 3

1 0 - 7 2 + 1

b) Use o sinal de = para ligar simbolos que repre

s e n t a m o m e s m o n ù m e r o .

2.5 = 10 = 3- 3+1 1 0 0 1 3

3 0 0 3 9

3 = 1 0 - 7 = 2 + 1

2) Pinte com a mesma cor as expressôes que repre

sentam os mesmos objetos, pessoas ou idéias:

51 - 10

3) Assinale da mesma maneira os simbolos que re

p r e s e n t a m o m e s m o n u m é r o : i . 2 4 2 0 5 2 0 3 - 0 2 X X X X X 5 . 100 + 20 2 - 2 9 : 3 X • •

Î

i 0 : 4 8 2 9 3 X • • 3 - 3 0

4) Sublinhe com azul as expressôes que represen tam 11 e com verde as que representam 53:

(2 • 3) + 5 (2 • 8) - 5 (2 • 10) + 3 2 + (3 ■ 3) (5 - 4) - 1 13 + (2 • 20) (10 ♦ 5) + 3 ( 2 - 1 0 ) - ( 3 - 3 ) (4 - 10)+ (2-3) C O N J U M T O S 1) Sejam:

A = conjunto das vogais;

B = conjunto das letras da palavra "sercsta".

a) Ligue cada conjunto com a étiqueta que Ihe

corresponde.

b) Complete pela enumeraçâo de seus elementos: A = {A,e,i,o,u}

B ^ { s , e , r , t , a }

2) Sejam:

M= conjunto das letras da palavra "meus"; N = conjunto das letras da palavra "réu".

a) Complete pela enumeraçao de seus elementos A =

B = { r , e , u } b) Coloque no diagrama os elementos de Af e M

3) Sejam:

F = conjunto das letras da palavra "céu";

G = conjunto das letras da palavra "teus";

H = conjunto das letras da palavra "seus".

a) Complete pela enumeraçâo de seus elementos: F = (c. e. u} (3 = (t. c, u, s} // = (s, e, u)

4) Sejam: Complete com = ou A C A = G 5) Sejam; B i " F à) Assinale com V ou F: A = / F O M F I t V A = J B = E B = J b) Complete com C ou F ^ F G C E F C E H C I E C C D Tfc F

A - {û, e, i, 0, «}

B = {]

C = {fl, b, c, d, e}

D= {0,2,4,6.8,...}

C ; ionju'n1;'da's\e.ras do alfabe.o que nao sac

c o n s o a n t e s

H = conjunto dos naturals pares.

D = H F F i ^ H B = E

A = {xe ^*\x < 5}

B = {xe N*lx é divisor de 5}

C= {xe n*\xé divisor de 4}

D = {x e é divisor de 3}

^ = {1.2,3,4} ^ = { 1 , 2 , 4 } ^ = { 1 , 2 , 3 } ^ = {1,3} J M l . 5 } J = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } F = / C = F C = F V C = G d = g _

d = h r V

9^ F 9^ F I C J F ^ I I

6) Vamos trabalhar no conjunto ^ = {x G U*\x < 20}

a) Observe as étiquetas e complete o diagrama

com OS elementos de A. • a .

w O

O T

-X g s

C u

b) Dê pela enumeraçâo os subconjuntos de A dos

nûmeros que: sâo primos: nâo sâo primos:

sâo menores que 10: nâo sâo menores que 10:

• f l ) w o Q O -«<0 c c X t u X é p r i m o X n â o é p r i m o 2 3 5 7 1 4 6 8 9 1 1 1 3 1 7 1 9 1 0 1 2 1 4 1 5 1 6 1 8 B = {2, 3, 5,7, 11. 13, 17. 19} C= {1,4,6,8,9, 10. 12, 14, 15, 16, 18} £ 1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } E s {10, 11, 12, 13, 14. 15, 16. 17, 18, 19} c) Complete com 2 e A 2 e B 2 G D o u 9 e A 9 ^ B 9 G D 1 5 G A 1 5 G C 1 5 G E

7) Vamos trabalhar em:

M = conjunto dos meses do ano.

Observe as étiquetas e complete o diagrama com

o s e l e m e n t o s d e M . E . « 0 ) ^ o n o m e d e X c o m e ç a p o r vogal a g o s t o o u t u b r o £ 2 M .o'"" <(9 r-C f O X a b r i l

8) Vamos trabalhar no conjunto

A ^ {x e N*lx < 16}

a) Observe as étiquetas e complete com elementos

d e A .

b) Complete pela enumeraçâo dos elementos: D i s r ) D r o = { 1 .5 }

^>15 UZJio = (i. 2, 3, 5, 10, 15}

^.5- -Dio= {3, 15} -0,5= (2, 10}

9) Pinte o que se pede:

' 1 0 ' l 5 O n o m e d e X nâo começa por vogal J a n e i r o m a r ç o m a i o j u l h o d e z e m b r o f e v e r e i r o j u n h o s e t e m b r o n o v e m b r e

S

^ 5 2 1 0 3 1 5 4 6 7 8 9 1 1 1 2 1 3 1 4 A V B A n B A ' B B - A 1 0

10) a) Complete com C ou R C S S 9 - R b) Pinte R r\ S. 11) Complete: a) A B = 0 b) A e B SQ chamam disjuntos.

12) Pinte o que se pede:

F \ J G

13) Observe os diagramas:

F Ci G F - G G - F

Numere as sentenças de acordo corn o diagrama q u e r e p r é s e n t a s u a s i t u a ç â o ; ( I ) A K j B i U ) A U B ( 1 1 ) A n s { I ) A n B ( ) A U B = A = B = A = B = 0 ( I V ) A n B ( I V ) A - B i ) B - A ( ) A - B (IV) B - A = 0 = A = A = B = B

1

/

<

A 1 2

14) Numere os diagramas de acordo com aquilo que

a parte hachurada indica:

I ) A U B I I ) A n B I I I ) A - B I V ) B - A V ) U - A V I ) U - B

©

u A j R

15) Complete pela enumeraçâo de seus elernentos:

A = {x S N 1 é multiple de 3 e mener que 18} = {0, 3, 6, 9, 12, 15} 5 = {x € N I X é l'mpar} = ©,3,5, 7, ...} C = {x e N |x > 6 e X < 11} = {7, 8, 9, 10} Z) = {x G N I X é divisor de 6} = {1. 2, 3, 6} © UZ) = (0, 1, 2, 3. 6. 9. 12, 15} AnD = {3. 6} C - fi = {8, 10} A - D = {0.9, 12, 15} D - B = - 2.6}

16) Na 5? série de uma escola, 20 alunos pertencem

ao Clube de Arte (A), 15 ao Clube de Esporte (B) e nenhum aluno pertence aos dois clubes ao

m e s m o t e m p o . Complete:

21) Observe os conjuntos A c B cm cada quadro c complote a Tabcla:

n(A) = 20 n(B) = 15 niA UB) =35

n(A n 5) = 0 n(A) + n{B) = 35 n(A UB) - n(A nB) =35

17) Marina escreve os nomes de 6 artistas de novela da

TV brasileira e Claudia escreve os de 10. 0

con-junto dos nomes escritos por Marina é M Q o dos

escritos por Claudia é C. Nas listas das duas me-ninas havia coincidéncia de 4 nomes. Complete:

n ( M ) = 6 n ( y W n C ) = 4

n ( C ) = 1 0 n ( M ) + n ( C ) = ] 6 n { M U Q = \ 2 n ( M y J C ) ~ n ( M n C ) = [ 2

18) Na tuima de Sandra hâ 35 alunos, dos quais 18

têm mais de 11 anos. Chamando de L o conjunto de todos os alunos da turma e de jW o conjunto dos maiores de 11 anos, complete:

n { L ) = 3 5 t i { L - M ) = 1 2

n ( M ) = ] 8 n i l ) + n { M ) = 5 3

n ( L U M ) = 3 5 n ( L ) - n ( M ) = 1 ? n(LnM)= 18 n(LUM)-n(LnM)= 12

19) A é o conjunto dos automôveis do Brasil. V é o

conjunto dos automôveis vermelhos brasileiros.

R é 0 conjunto dos automôveis brasileiros empla-cados no Rio de Janeiro. 0 diagrama ao lado

des-creve a situaçâo.

a ) P i n t e d e V H R

b ) P i n t e d e V - R

c) Complete ; 1' - /? é o conjunto dos automôveis brasileiros vermelhos nâo emplacados no Rio de Janeiro. V C\ R é o conjunto dos automôveis brasileiros vermelhos emplacados no Rio de Janeiro.

d) Pinte de |^^^;jo conjunto dos automôveis brasileiros que nâo sâo nem vermelhos, nem foram empla

cados no Rio de Janeiro.

20) Numa turma de 45 alunos, nenhum esta fora de um dos clubes de xadrez ou nataçâo.

35 pertencem ao clube de xadrez.

23 pertencem aos dois clubes.

Quantos pertencem somente ao clube de xadrez? 12

Quantos nâo pertencem ao clube de xadrez? IQ

Quantos nâo pertencem ao clube de nataçâo? 12 Quantos pertencem ao clube de nataçâo? 33

22) Observe os diagramas:

Complete o quadro:

quadro n { A ) n{B) n{A nS) n{A U B) _{n{A) + n{B)}

a 0 0 0 0 0

b 6 4 0 10 1 0

c 1 3 6 6 13 1 9

d 9 1 0 4 15 19

n{A) n(B) niA n B) niA U B) Diagrama

15 1 2 0 2 7 I 1 0 8 5 1 3 I I 2 2 3 1 2 2 3 1 I I I 1 7 9 0 2 6 I 11 1 7 11 1 7 I I I 5 7 2 1 0 _" 1 4 1 5

PARES ORDENADOS E RELAÇÔES

l)fl) Marque no giâfico os pontos que representam

os pares ordenados que os seguem;

A:(l, 6) B : i l , 3 ) C: (4, 3) D: (4, 4) E:{5, 4) F: (5, 1) G: (6, 1) H: (6, 2) I : (8, 2) ^ : ( 8 , 1 ) A: (9, 1) M: (9, 4) 1 0 N: (10, 3) 0 : (8, 7) E - i 3 , r ) 8 Q- (3, 4) 7 R:(2, 4) 6 5 : (2, 6) ₅ A-:(4, 6) ₄ 3 2 P 0 A S X

\

\

Q~ D E _M

\

R

A

N ti C H 1 F G L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2

b) Ligue por segmentes o ponto A aoB,oBaQ C,

e.assim por diante. até ligar S ao A. c) 0 que apareceu? Um elefante 2) Sejam:

A = {2, 3, 5, 7,8, 10} B = {4, 5, 6, 10, 12} 7? ={(2, 4), (3, 6). (5, 10)}

a) Trace no diagrama as fléchas que representam

R .

b) Représente R no grâflco.

(?) A relaçâo R de A em B pode ser definida por;

2a-3) Dado o conjunto:

E = {0, 1, 2. 3, 4. 6. 12}

e a relaçâo R definida por:

X X ^ 7 Complete o quadro:

b) Représente R no grdfico:

4) Seja:

^ = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 12}

G a relaçâo R defïnida por:

- v h - > 3 A :

Complete com E ou ^ a fîm de ter sentenças

ver-dadeiras; (0, 0) ^R (0, 3) ^R (I. 3) e /? (3, l) ^R (2, 6) SR (6. 12) ^R (4, 12) e/? (6, 2) ^R X A ' T 0 0 1 2 1 3 4 2 6 3 1 2 6 1 6 1 7

f o ^ p e l o g r a fi c o

n a d o s P " " ° " l e

-= {(1, 1). (1.2), (1,3), (1.4), (1 5) f2 21

(2. 4), (3. 3), (4, 4). (5, 5)}^

■

6) Dados OS conjuntos;

^ = {1, 2, 3} 5 = {0, 2} C = { ] } Calcule: AXB = f(l Q) n /•-) m

^XC--{(0.1).'[l'oV-''^-(^'2).(3.0).(3.2)}

SXB = {(0, 0), (0, 2). (2, 0), (2, 2)}

p"''-'^AÇAO, divisào

E POTENCIAÇÀO

1) Uma fâbrica produz bicicletas com as .P<n

■

c a r a c t e n ' s t i c a s : ^ ® g " i n t e s

I) aro 28; aro 26; aro 24;

II) para meninos e para

meninas-III) vermelhas ou azuis.

a) Construa a arvore das possibilidades.

1 8

b) Quantos tipos de bicicletas diferentes a fth

■

c) Quantos tipos diferentes de bicicletas para

d) Ouantos tipos diferentes de bicirip. - ® fâbrica produz?

" « « - i u e i a s n a o a z u k o r - u • ~

a fabrica produz? 6

2) Uma fabrica produz sapatos de couro, ténis e saiidalias.

Complete o quadro:

Ta m a n h o s M o d e l o s C o r e s Tipos diferentes

Sapatos de couro 6 3 4 7 2

T é n i s 3 1 2 5 1 8 0

S a n d â l i a s 4 3 3 3 6

3) Carlos recebe CrS 100.00 por dia de trabaiho.

Sabendo-se que aos sabados e aos domingos Carlos

nao trabalha, quanto recebe ao fim de cada

sema-na?_CrS_500^

E ao fim de cada mes? CrS 2.250.00

(lembrem-se de que um mes tern 4 semanas e mela)

4) 0 produto de dois numéros é 1.665. Se um deles

é 45, 0 outro é 37

5) Mamâe faz empadas que se diferenciam pelo

ta-nianho e pelo recheio. Se ela fez 12 tipos de

empa-as, sendo que alguinas sâo pequenempa-as, outras mê

las e outras grandes, quantas qualidades de

re-cneio mamâe empregou? 4

) Uma fabrica lança uma marca de automôvel. cujo

modelo varia em:

numéro de portas: duas ou quatro;

cor. azul, vermelha, prêta, amarela ou branca.

ntre quantos modelos diferentes o comprador

pode escolher? 10

7) Um restaurante oferece 4 tipos diferentes de

sala-3, 7 de carne e 5 de sobremesa. Um freguês quer

escolher uma refeiçîo composta de uma salada,

um prato de carne e uma sobremesa. Entâo quan

tos sâo os tipos de refeiçâo entre os quais pode

escolher? 140

8) Complete as tâbuas com elementos de N:

a b

1 °

1 2 3 0 1 0 0 0 1 1 1 1 I 2 1 2 4 8 3 1 3 9 2 7 19

9) Escreva o numéro: " 5 b i l h ô e s e 8 0 u n i d a d e s "

na forma polinomial, usando poténcias de iO.

5 . 10' + 8 • 10 b ) a 2a a ' 2 a : 2 5 a - - l 5 10 2 5 5 2 5 1 2 5 8 1 6 6 4 8 4 0 5 1 2 0 0 0 0 0 0 1 2 2 4 1 4 4 1 2 6 0 1 . 5 2 8 1 0 0 2 0 0 1 0 . 0 0 0 1 0 0 5 0 0 1 . 0 0 0 0 0 0

10) Complete com numéros:

11) Numa potenciaçâo a base e o expoente sao iguais

à poténcia, que é 1

12) Numa potenciaçâo a poténcia é 1 e o expoente é 3

A base é 1

a) 0 antecessor de 8 • 10^ + 3 • 10^ + 1 • 10 é

8 . 10^ + 3 • 10' + 9 = 803.009

b) 0 do dobro de 5 • 10® é 10^ = 1.000.000 c) 0 consecutivo de 4 . 10^ é 4 • 10' + 1 = 401 cf) 0 triplo de 4 • 10' é lO' + 2 • lO' = 1.200

trabalhando em

N

1) Complete:

2) Calcule o conjunto verdade das equaçôes em

_{N :}

3) Complete: a) Se a + 27 = 83 ^) Se 31 + 6 = 48 0 Se 42 + 39 = c ^OSe 15~d = 7 ^) Se e - 32 = 400

/) Se 84-38 = /

û) 34 + fl = 202 fe) 27+6 = 91 c) 82 - c = 48 cO - 49 = 94 a) Se 1 Sx = 900 Se : 15 = 4 OSe 105: 7 =m ^0 Se 243 : « = 9 entâo: a = 56 e n t â o : 6 = 1 7 entâo: c = 81 entâo: d = 8 entâo: e = 432 entâo: / = 46 V = {168} V= {64} V= {34} V= {143} entâo X = 60 e n t â o = 6 0 entâo m = 15 entâo: n = 27

4) Calcule o conjunto verdade das equaçôes em N:

5) Pinte da mesma cor os quadros onde estao escritas equaçôes que tém o mesmo conjunto verdade:

7) Complete:

8) Preencha □ com 0 quociente aproximado por falta e A com o quociente aproximado por excesso:

< 7 3 : 9 < 2 0 3 1 15 < 123 : 6 </21 < 9 5 : 3 < / 3 2 < 215 : 14 </î6

9) A escola recebeu para seu bazar de fim de ano 125 m de um tecido. 0 doador dividiu-o em 11

peças de mesma medida e ainda sobrou um pedaço

de 15 m. Quai a medida de cada peça? IQ m

a) 13x = 78 b)y -42 = 294 c) 108 : m = 12 d) n : 43 = 19 V = { 6 } V = { 7 } V= {9} V= {387} X - 41 = 29

■ ■ ■ ■

6) Sublinhe com um traço as equaçôes cujo conjunto

verdade é o vazio, e com dois traços aquelas cujo

conjunto verdade é N. _{а) 3x + 12 = 12} б) Ox = 7 c) X - X = 0 d) \5 - \5 + X = 8 e) X - X = 8 f) 2x • 0 = 8 ^) X + 4 • 3 = 12 /i)x - 4 . 3 = 12 0 2x - 2x = 3 • 0 /) 2x - 2x = 3 d i v i d e n d e d i v i s o r quociente aproximado por falta p o r e x c e s s o 1 0 3 9 1 1 1 2 2 4 5 1 5 1 6 1 7 5 2 8 6 _{quociente exato = 88} 4 1 2 11 3 7 3 8

10) Carlos précisa de mais 5 gravuras para completar

as 12 paginas do seu trabalho que tem 7 gravuras por pagina. Quantas gravuras Carlos possui? .79 11 ) A professera da turma 5 A deseja repartir 100 lapis entre ,seus alunos. Sabendo-se que cada aluno recebeu 3 lapis e ainda sobraram 4, quantos alu

nos hâ na turma? 32

12) Sandra tem 35 fotos de artistas e quer colocâ-las em um album corn 4 fotos em cada pagina. Complete;

Sandra ocuparâ_^ paginas complétas e 1 pagina

c o m 3 f o t o s .

a) Faça os diagramas de f? e de S:

FUNÇÔES 1) Assinale com V ou Fas sentenças abaixo conforme

m a s . F _{R é funçâo} F R é bijeçâo V S é funçâo V _{S é bijeçâo} V T é funçâo F T é bijeçâo V P é funçâo V P é bijeçâo F G é funçâo F G é bijeçâo V L é funçâo V L é bijeçâo relaçao R relaçao S relaçâo P r e l a ç a o T relaçao G r e l a ç a o L relaçâo R relaçâo S (2

\ > ^

• — 3

y

^

/

Î X

'

( 4 . ' V,

A B

E

b) R é uma funçâo? c) S é uma funçâo? SI m n â o 3) Considère os conjuntos: A = {1, 2, 3.4, 5]

B = {conjunto das vogais} C = {x G N I X é divisor de 4} Représente nos diagramas, quando possivel:

4) Nos diagramas abaixo, assinale com um X laranja as funçôes e com um X azul as bijeçôes:

2) Dados: = {o, i, 2, 3, 4} R = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Sejam as relaçôes F e ij, de/l cm F, definidas por;

R ■ X I—> X -I- 3 S : X I — 3 x 2 2

(M)

(M)

(JÇ)

_(32^

(33^

2 3 J

r

SISTEMAS DE NUMERACÀO 1) Agrupe os elementos àt A t B conforme a base

indicada e complete os quadros;

b a s e 3

<^9

• 1 2 0 n{A) = 120j3) base 2

(CJ)

• t 1 1 n(B) = 111(2)

2) Complete o quadro, representando os mesmos n u m é r o s e m d i f e r e n t e s b a s e s .

b a s e representaçào dos numéros

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 2 1 1 0 1 1 1 0 0 101 1 1 0 1 1 1 1 . 0 0 0 1.001 1 . 0 1 0 5 2 3 4 1 0 11 12 13 1 4 2 0 8 I 2 3 4 5 6 7 1 0 11 12 9 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 11 3) a) Em 2.807 hâ 280 dczenas 2l. milhares Q dezenas do milhar

b) Adicionando a 2.807 duas centenas teremos

3 . 0 0 7

c) Adicionando a 2.807 cinqiienta milhares tere

m o s 5 2 . 8 0 7

4) Représente por meio de pontos os elementos

d e B e F : n(E) = 212(4) "(/O = lOl(s) 5) Complete; 7 . 2 5 4 " = 2 ° 0 ' 5 4 " 5 ' ' H " = 1 8 . 0 1 1 " 1 h 30 inin 15 s = 5.415 s 2 h 25 min = 145 min

6) Um espetâculo começou às 9 h 45 min e durou

2 h 25 min. A que horas tefminou o espetâculo?

12 h 10 min

7) Sai de casa às 7 h 40 min e voltei às lOh 15 min. Quanto tempo fiquei fora de casa? 2 h 35 min

8) Um aluno leva 70 min para fazer uma prova com

6 questôes. Quai o tempo medio que gasta com

cada questâo? 11 min 40 s

9) a) 0 tempo de duraçâo de uma certa propaganda é de 3 min 5 s. Sabendo-se que uma estaçâo de TV apresenta esta propaganda 4 vezes por

(lia, quanto tempo e' gasto diariamente com esta propaganda? 12 min 20 s

b) Considerando-se que aos sâbados e aos

domin-gos esta propaganda é oferecida em dobro, quanto tempo ela utiliza em cada flm de se-m a n a ? 4 9 se-m i n 2 0 s

c) Quanto tempo é gasto semanalmente com a mesma propaganda? I h 51 min

d) Sabcndo-se que o patrocinador paga CrS 3,00 por segundo, quanto paga oie à estaçâo de TV ao fini de uma semana? CrS 19.980,00 10) Uma roda tein 16 raios a igual distância um do

outro. Sabendo-se que a circunfcréncia medc 360®,

quanto niede o ângulo formado por dois raios seguidos? 22®30'

LZ £08 3P oidiiinui ? q ■ £0 8 3P ? 9 £08 ^P JosiAip a V £0 8 19 ^' s} Ai p a D A •q ap JOsiAfp a £08 ■ q ap ojdjiinur a £08 £08 3p JOiGj a V q ap JojBj a d 9 Z A \;sB6uajuas se ^ no uiod ajBuissy •siBJnjBu sojauinu obs q o d apuo 'g . p = £08 anb souiaqBg (g g] |V 1 A I

al

[V

cg>

o

o

II 3 K ap osBO OB apuodsojjoo oxicqB sbuiejSbip sop jBrif) {6 ap JOSiAip a A- I fîi 3 X} = ff (01 op JosjAip a a: I ^ x) = y :soîunfuoo so ajapisuo^ (t? {(t7l 'SD ■ (£! 'SD '( II 'S O '( SI >1 ) •( £] >1 ) '( II '( SI '£ !) •£ !) ^£ 1 'C D ^( 11 '£ !) '( 01 '£ !) '(£1 'Z\) *(II 'ZD '(01 'II) '(SI 'II) '(t7l 'II) '(£1 'ID •(£! 'ID '(£1 '01) '(U '01)1 = H :soîuaiu3p snas op OBÔBJouinua Bjad ajaidtuo^ {3 ■ ^js ajjua soiuud obs /f a x„ :jo d B piu ija p y OB àB ja j B lU BO ip ur an b S Bq oa y sb bu ib jS b|p ou ao BJx (< ? ■ y ap sojuauiaja so buibjSb|p ou aiuasaida'a (^ {9 I> jr a6 <A ^I N3 ^} = K o^unfuoo o ojapisuo^ (£ •oiusue:I|B os urn op oj -a um u lu n Jo d so pE iu asa jd oj o bs an b y op so uiu d so îu ou ia ja so p o ju nfu oo = {/ ,} = 'ju j 'o ia jd uio j (o {ouisubSib çs uin op

oiauinu y b x \ opEjuasajdoj 5 uin Jod x] = 'j lo iu nfu oo o O ja JB UiE ma au jo ju o^ {q {OLUud a AT I K 9 = J lo ju nfu oo o o pïa  u io au JO iu oQ (d iB uiB jS Bip op y o ïu nfu oo ou op uB qiB qB JX (Z {t 'i 'e i 'c t-l ZI 01 6 8 9 E l Il L B 5 ou ju d a oe u x ou iu d a X

{M

01

ft'«

'9=

{oi

uud

3 oB

u jf

] [^

3

x \ y

o bu

d ^

o uiij

? s

o ui

b iou

9 on

; - {

i t-

^ x}

I '0

1 'ft

'V

Y 4

^1

'"4

^ 9

XI

y S

X]

3 X"

u ^

a ob

a iu

j ou

a nb

{ 9

} =

Z . 9

f t 8

0 1

)

( £1

1 1 '

i ' S;

= {ou

i ud

3 X

\ y

s X]

d ,„,d

, B|=

i nu

e i su

O BÔ

s ,p

s n=

u ,03

( ?

•û 3 * 8 3 U l 0 0) ° w . û 3 re c X o 3 S CP . C) 5 p,„p,g_,_ ^ ^ ®P sojuomaja luoo

i^

l>

xo

z<

^x

\^

^x

]

=

y

B qB

u ioin

U so

o O

f uo

O îun

J x

( i

sa yo iv d

'EA eSueuo

e nH

^ ^

(.adoiBx ibuioj

U ia

n b

U B

, ol

0 ^3

E

■

o ,u

B nb

o q

( q

•si

pn

a,

c ^

so

iB

Aïa

ju

r so

;u

Bn

O (»

^ y a* B sa 1 UI A J9 0 1E S l S S lBn

O PU

E nb

Z 3A

Em

n ' Ep

j oo

E ^n

' ' "k

^

oi ui je Bx oj ad A za sa '^ 'P

B pE

p , ooE

E , sa

BÎu

E u"o

n r

o nb

i n

Bu

■

0J

3 pis

u o3

(^

t

o î uc

n f ) -u

i ui i£

u 4

O UI S AU , 9 p E , p

^ ^I-bB

p oidu

; oao

n boin

3 uBu

i nap

a u:Ï5

u i oin

a pa

û Çt*

' OE

S uB

i uq

( m

. so

p un

u B

s na

s b'e

s To

^ b^

^ (,

- anb

E j od

o pun

u E 0

1 ^ 0^6

3

J SE

' j O

. tU

3 0

o du

i ai

o iuB

n Ç)

( d

■ B ip J O d SO l O U nU B o s oii a î n v c^ - o

. uiiu

B,s

. p'o

p uu

u E'in

- ®o

B suL

T )

6) Complete trabalhando em 1^*:

fl) ^4 = {1, 2. 4) ^5 = {I, 5} D^r\D^ = {1} m.d.c. (4, 5) = 1 b) ^10 = .{10. 20. 30. 40. ■■■) ^15 =ilS. 30. 45. 60, ■■■} A/ioHjlfjj = ^30^ 60, 90, 120, ...} lOA/15 = 30"

c) A outra maneira de escrever 10 M 15 é m.m.c. (10. 15) 7) Complete trabalhando em N*: ■^12 ^6 = £>6 = (1, 2, 3, 6} K M3 = = {6. 12, 18. ...} £>8 0 0 =_^ ^10 U 0 = Z)io ={1.2. 5. 10} DsDD, = {]} ^12 - 7?4 = (3. 6, 12} ^^*^-08= Da = (1. 2, 4. 8} N* U il/3 = N*

N* - 71/3 = (1. 3. 5. 7....} = conjunto dos numéros impares 8) Complete o quadro com "sim" ou "nâo'

N u m é r o d i v i s i v e l par 2? d i v i s i v e l par 3? d i v i s i v e l par 5? d i v i s i v e l par 117 3 4 . 0 0 2 s i m s i m n â o n â o 2 0 0 . 0 5 0 si m n â o s i m n â o 7 . 3 0 5 n â o s i m s i m n â o 3 0 . 3 0 5 n â o n â o s i m s i m

9) Decomponha em fatores primos os numéros:

6.171 = 3 ■ 11^. 17 1.287 = 11 . 13 10) Complete: 4 5 D 1 2 0 = 275 D 72 = J__ 504 D 84 = 84 45 M 120 = 2^ • 3^ • 5 = 360 275 M 72 = 2^' 3' • 5^- 11 = 19.800 5 0 4 A / 8 4 = 5 0 4

ll)Afonso tem 32 botôes, dos quais 20 sâo azuis. a) Se Afonso pregar 2 botôes em cada cartela,

de modo que os azuis fiquem sempre juntos, completarâ 26 cartelas, das quais 10 cartelas s â o d e b o t ô e s a z u i s .

b) Se Afonso pregar 4 botôes em cada cartela, nas mesmas condiçôes, completarâ ) 3 cartelas, das

quais_^sâo de botôes azuis.

c) Poderâ pregar 5 botôes em cada cartela. nas

mesmas condiçôes. sem que sobrem botôes? N â o

-d) Poderâ pregar 8 botôes cm cada cartela. nas

mesmas condiçôes, sem que sobrem botôes? N â o .

FRAÇÔES

l)a) Observe as figuras e complete o quadro:

Figura Fraçâo que r e p r é s e n t a a parte pintada A 1 4 B 2 Y C 1 3 D 2 6" E - ) T F 4 1 0

b) Quais das figuras lepresentam fraçoes équivalentes? AeB, CeD, EeF

2) Trabalhemos no conjunto:

„ r 3 3 3 ' 3 3 4 4 4 4 4 i

Observe as étiquetas e complete 0 diagrama de

Carrol com elementos de F.

I s « S g s"? si g g a = 0 ) ( Q E n e S J < u

u n

Il il

o E « ' fl j C i r r e d u t i v e i s r e d u t i ' v e t s

3) Complete escrevendo conjuntos com fraçoes équi

v a l e n t e s a * .

8) Pinte da mosma cor os quadros que representam o m e s m o n u m é r o r a c i o n a l :

3 ^ 6 ' 9 12

A = r 1 0 ^ ,

2 ^ 4 ■ 6 ■ 8 '

4 ^ 8 1 2 1 6 ^

4) Assinale no segmento os pontos /!. fi, C e D que

correspondem aos nûmeros racionais que estâo

e s c r i t o s a o l a d o :

A = ~

C = i

D = i

3 4 4 4

5) Escreva os nûmeros racionais que correspondem

aos pontos A, B, C, D:

0 aluno podc pôr ouïras fraçôes, dcsdc que

scjam équivalentes us dadas.

\

y \

I I I I

c =l

-6) Coloque >, < ou = a fim de ter sentenças

ver-d a ver-d e i r a s : 5 3

(f^f) > .

2 " 4 4 " 2 2 S 2

I = ^

A metade de 1 > a metade de 2 1 4

0 dobro de y = a metade de y

7) Complete a fim de ter sentenças verdadeiras:

4 5 9

é équivalente a —

1 3 5 ^ 2 7

y é uma fraçâo irredutivel

j é maior que a unidade

1 , 1 — e menor que — 4 d 3 , 3

-y e menor que —

7 • 1 *

■

jy é équivalente a yy

Excrci'cio criativo. Admite varias soluçôes. Propomos alguiivas.

P P .

3 0 1 0

É

9) Sejam A = {x B = {x \ x < 6 } N* 1 a: é divisor de 8} Escreva todas as fraçôes que tenham como nume-rador um elemento de ^4 e como dcnominador um

elemento de fi, e que representam nûmeros racio

nais maiores que a unidade.

1 2 2 1 1 1 1 1

l ' P 2 " l ' 2 ' l * 2 ' 4 10) a) Complete: m.d.c. (320, 48) m.d.c. (27, 45) = 0 m.d.c. 062, 36) m.d.c. 050, 240) = .30

b) Usando os resultados do item a) escreva ao lado

de cada fraçâo a sua équivalente irredutivel:

3 2 0 4 8 2 7 4 5 Î O 3 6 1 6 2 1 5 0 2 4 0 3 0

OPERAÇÔES

1) Trabalhemos no conjunto;

- 4 = ( F. p }

4) Trabalhemos no conjunto: D = { o, b, d}

a) Complete a tabela relativa à relaçâo S do

e x e r c i ' c i o 1 .

s 0 b d

0 o b d

b b b

d d d

a) Complete a tabela relativa à relaçâo S definida

p o r :

A cada par associo a figura obtida por

super-posiçâo."

b)S é uma operaçâo em/l? Sim c) S tem elemento neutro emy4? Sim

d) Pinte a linha e a coluna correspondentes ao

elemento neutro, se ela existir.

e) S é comutativa? Sim

2) Trabalhemos no conjunto:

B = {\ .L,

_{| }}

a) Complete a tabela relativa à relaçâo S definida

n o e x e r c i c i o 1 .

b) S é uma operaçao em B1 Sim

c) S possui elemento neutro em B1 Sim

d) Pinte a linha e a coluna correspondentes ao

elemento neutro, se ele existir. e) S é comutativa? Sim

3) Trabalhemos no conjunto: C = {b, o, c}

a) Complete a tabela relativa i relaçâo S do

e x e r c i c i o 1 .

b) S é uma operaçâo em C? Sim

c) S tem elemento neutro emC? Sim

d) Pinte a linha e a coluna correspondentes ao

elemento neutro, se ele existir.

e) S é comutativa? Sim

5 _{F P}

F 7 ^

F F _P

s _{1 L r n}

lÊi

m

iim

_iÇ'

m

1 — J D

1

_Wh

R

5 b 0 C b b b 0 b o c

e

- - , v / v

0':<

b) S é uma operaçâo em D? Nâo Por quê? h S d ^ D 5) Trabalhemos no conjunto:

£

■

= {A, V-X>}

a) Complete a tabela relativa à relaçâo S do

e x e r c i c i o 1 .

b)S é uma operaçâo em£'?_Sim_

c) S tem elemento neutro emE? Nâo

d) Pinte a linha e a coluna correspondentes ao

elemento neutro, se ele existir. e) 5 é comutativa? Sim

6) a) Complete as tabelas com elementos de N.

s A _V

₀

A A

V V

0

0

0

b) Quai destas relaçôes é operaçâo em A = {l. 2, 3. 4}?

D c uma oifcraçâo em A.

c) Por qué? Todos os resuîtados pcrtcnccm g A.

7) a) Complete as tabelas: D

1

1

2 3 4 M 1 2 3 4 1 1 1 1 ! _{1 1 2 3} 4 2 1 2 i ■> 2 ' ) 6 4 3 I I 3 I 3 3 6 3 1 2 4 1 2 1 4 4 4 4 1 2 4 n _{0 {•v} {3^} [x. y}} u _{0 { 1 } { 2 }} {1, 2} 0 0 0 0 0 ₀ 0 { 1 } { 2 } {1. 2} 0 ■■■v] 0 ■x ] { 1 } { 1 } { 1 } { K 2 } {1- 2} { y } 0 0 {.!'} • y } _{{ 2 } { 2 } {1. 2} { 2 } {1. 2}} [ x . y ] 0 {-v} {.>'} ■ X. .!•} {1, 2} {1, 2} {1. 2} (1. 2} {l. 2}

i)^terseça-o tem elemento neutre en, {0,

c) Quai é? (x, y}

tem elemento neutre em {0, {1}, ;2} 2}}?

e) Quai é? 0

8) Trabalhemos com 0 conjunto:

^ = {0, 1, 2, 3}

Complete com elementos de N:

l 0 1 2 3 p o t c n -ciaçâo 0 0 0 0 0 1 3 1 1 — 0 1 0 0 0 2 2 1 - 1 1 1 3 -3 1 2 1 2 4 8 3 1 3 9 2 7 b a s e

b) A divisâo é uma operaçâo em y4? Nâo

0 A pQtenciaçâo é uma operaçâo em

9) Trabalhemos no conjunto A = {0, 1}

a) Complete as tâbuas corn elementos de

A-b) A adiçâo é uma operaçâo em y4? Nâo.

c) A multiplicaçâo é uma operaçâo em Al Sim

10) Assinale com V ou F:

a) A soma de dois numéros pares é sempre um

niimero par. (V)

b) 0 produto de dois numéros impares é sempre

um numéro impar. (V)

c) A soma de dois numéros menores que 50 é

sempre um numéro menor que 50. (F)

d) A soma de dois numéros pares maiores que 20

e sempre um numéro par maior que 20. (V)

10 e sempre um numéro par maior que 10. (V)

f) 0 produto de dois numéros menores que 30 é

sempre um numéro menor que 30. (F)

3 4

- e x p o c n t c

+ 0 1 . _{0 I}

0 0 I 0 0 0

1 1 1 0 1

O produto de dois multiples de 3 é sempre um mùltiplo de 3. (V)

h) A soma de dois mûltiplos de 5 é sempre um

mûltiplo de 5. (\0

0 O produto de dois numéros nâo mûltiplos de 3 é sempre um numéro nâo mûltiplo de 3. (V) /) A soma de dois nûmeros nâo mûltiplos de 5 é sempre um nûmero nâo mûltiplo de 5. (F)

ll)Pontue, quando necessârio, as sentenças que

se-gucm, a flm de tornd-las verdadeiras:

а) 12 + 8 + 54 = 74 desnccessârio б) (18 - 5) + 3 = 16 c) 54 .(8 + 2) = 540 cO 45 .[8 + 2 -(5 . 2)] = 0 12) Coloque = ou =5^ : fl) Se(p+ 15)-2 = 50 e m + (15 • 2) = 50 6) Se r - 15 - 12 = 8 ep -(15 - 12) = 8 c) Se 11 .(lO + r)= 132 e 110+ llp = 132 e n t â o p m entâo /■ # p e n t â o r ~ p

13) Ache 0 conjunto verdade das equaçôes em

_{N :}

14) Ache o conjunto verdade das equaçôes em N:

15) Sabendo-se que: a + b = n a • b = 2 1 a : b = 3 a - b = 6 (sendo a e b naturais) Complete: (û + 1) + = 13 (û - h) • 1 = 6 (fl : I) : h = 3 (fl • h) • 0 = 0 {a - h) + 0 = 6 {b . a) - (h + fl) = 27 - 12 = 15 a ) 3 x + 2 j c = 1 0 5 V = { 2 1 } h) 7x + 2a- + 3 = 75 V = {8} c) Sa^ + 3 - 5jf = 4 V = 0 cO 5x + 3 - 5A- = 3 V = N ^7) AT - (3 + 12) = 10 V = {25} h) (AT - 2) - 35 = 49 V= {86}

c) 2 + (4 + a:) = 9 V= {3}

£/) (7 + a:) + 3 = 12 V= {2} 3 5

16) Complete a fim de ter sentenças verdadeiras: a) (4 • 5) • a = (5 ■ û) • 4 è) 13 • 0 . 5 = 6 . 18 • 0 c) (14 + 3) . (1 . 12) = 17-12

d) (12 + 36) . (2 + 10) = (15 - 3) - (36 + 12)

e) (78 : 3) + (15 • 9) = (9 • 15) + 26 17) a) Complete as tabuas com elementos de N:

+ a b c a X 12 2 1 b 12 _y 1 4 c 2 1 14 z • 1 6 9 1 1 6 9 6 6 3 6 5 4 9 9 5 4 8 1

b) De acordo com a 1? tabua, complete: (a + b) + {b + c)= 12 + 14 = 26

fl + (c + c) + è = (a + c) + (c + b) = 21 + 14 = 35 a + [(b - b) + c] = a + c = 21

18) Ache todos os valores de a que tornam as sen

tenças verdadeiras: а) a + 20 = 20 + a б)a : 9 = 9 : a c) a^ = 2^ d){2 + 5) + a = 2{a + 5) e) (25 - 8) - a = 25 - (8 - a) f) (45 : 15) : a = 45 : (15 : a)

19) Assinale em cada grupo as expressôes que tern o mesmo valor que a primeira, para qualquer numéro

n a t u r a l a : a = qualquer numéro a a =_2 a = qualquer numéro a a = 1 45 - (10 + û) X 8 a + 2 a + 2 (45 • 10) + 45a X 1 2 a 45 + 45a _{\ Q a} 4 5 0 + a _{l O i + 2 X} 4 5 0 + a • 4 5 X _{8 a + 4 a} X

21) Uma companhia cobra uma certa taxa para

trans-portar cada saco de 15 kg de cereal.

Um supermercado precisou remeter, para a sua

filial de Niterôi, 20 sacos de feijâo, 15 sacos de

arroz e 15 de farinha, todos copi o mesmo peso de 15 kg. Sabendo-se que a companhia cobrou CrS 893,00 por este transporte, quai o valor da t a x a ?

CrS 17,86

22) Mârcio percorre uma estrada em duas etapas. Na primeira anda 70 km por hora durante 5 horas, e

na segunda anda 80 km por hora durante 5 horas. C a l c u l e d e d u a s m a n e i r a s d i f e r e n t e s o n u m é r o d e km que Mârcio andou, lembrando a propriedade d i s t r i b u t i v a . 1? maneira 7 0 • 5 + 8 0 - 5 = 3 5 0 + 4 0 0 = 7 5 0 2 ? m a n e i r a (70 + 80)5 = 150 - 5 = 750 S I S T E M A S D E M E D I D A S

1) Meçamos os segmentes AB, CD, EF, GH nas

u n i d a d e s : a : b : c : 1 -Complete:

m(AB) = 3a =2^ = le

m(CD) = 2£i=lè=jc

m{EF) = \ a = 2b = 3c = 6 a = 3 b = 2 c

2) No mapa da Transamazônica abaixo, 1 cm cor responde a 100 km na realidade.

Observe o mapa e responda:

20) 0 pai de Jaime recebe CrS 90,00 por dia para

trabalhar de segunda a sexta-feita, e Cr$ 95,00 por serviços extras, quando trabalha aos sâbados. Quan-to receberâ ao fim de très semanas complétas (de segunda a sâbado)?

a) Quantos km hâ de Picos a Marabâ pela

Tran-samazônica? 170

b) Quai a distância de Marabâ a Altamiia pela

Transamazônica? 140 km

c) Quai a distância de Picos a Altamira pela Tran

s a m a z ô n i c a ? 3 1 0 k m

3) Ao consultar um mapa rodoviârio, Roberto

encon-trou uma tabela que indica distâncias entre duas c i d a d e s .

a) Observe a tabela e complete:

/ ^ "S 11 2 5 «

l f

/ ■■§ / 6 7 8 4 4 7 c f /

'V / /

1 2 3 1 2 5 3 5 5 3 0

/ ^

6 8 5 6 1 5 3 9 6 7 2 1 _■ s 1 1 7 4 1 5 1 4 9 6 3 3 4 6 6 4 _{/ ff / 4 /} 1 5 7 9 9 0 6 9 0 1 6 9 2 6 3 2 1 1 1 2 _/ • ?

f 1

1 2 1 6 1 3 1 5 7 8 1 3 2 7 4 6 1 8 6 8 1 2 / 9 1 0 2 1 5 2 3 2 321 4 0 0 2 6 4 7 3 0 3 4 6 w / / 4

i l

1 7 5 5 6 7 7 1 0 7 7 4 0 0 1 2 6 0 6 5 2 8 8 0 5 3 2 7 2 1 w

( ^

/ #

$ 1

5 7 6 5 3 0 3 1 1 6 1 0 1 0 9 5 8 2 6 5 0 6 6 1 3 1 5 8 6 4 _{/ / 0 /} ■_{P 7} / / 8 3 1 8 2 5 3 7 8 9 3 1 7 7 4 8 0 3 1 2 1 0 9 1 6 6 1 0 1 3 8 0 5 4 4 <P _{/ T /} 1 3 9 9 3 9 6 7 2 1 1 4 3 4 8 1 4 6 9 5 8 0 2 7 5 4 8 9 2 8 1 5 8 3 1 0 9 9 _{/ -f} / ^ S 5 8 6 5 8 0 1 3 3 6 8 6 5 2 9 5 5 8 9 6 3 7 0 1 3 6 5 1 0 7 2 3 3 4 2 4 5 7 8 7 ! . 0 « •

/ i

/ . © / / / 2 1 4 2 1 1 6 4 1 4 6 4 9 1 1 1 5 1 0 1 2 2 9 1 6 1 8 1 0 4 3 1 6 1 9 1 0 3 0 1 5 2 1 1 8 2 0 9 8 9 1 5 9 7 _/ 8 8 8 8 8 2 4 3 5 9 8 8 8 3 1 9 1 5 1 2 0 2 1 0 1 3 6 6 7 1 4 3 7 7 4 6 5 7 1 1 5 6 3 0 2 1 8 9 9 «■

f /

/ 4

' S 2 4 7 8 7 8 4 3 1 9 8 4 4 2 4 9 2 7 1 3 3 2 1 0 0 9 6 6 3 1 5 0 8 3 2 9 6 2 3 1 1 5 2 3 8 8 1 8 9 5 6 8 0 1 7 8 8 8 1 0 1 1 1 0 5 5 7 1 1 2 0 8 5 3 1 2 2 0 6 8 9 8 7 8 6 5 5 1 1 6 7 1 3 8 8 6 3 5 1 2 2 1 6 1 0 1 4 1 0 1 5 4 1 1 7 1 0 7 3 2 1 0 3 2 4 7 9 9 8 0 7 7 5 1 1 2 0 6 1 1 8 0 0 5 7 7 1 0 8 9 1 4 1 0 5 5 7 1 1 6 5 4 3 2 1 4 6 7 1 4 6 3 7 8 1 0 8 4 3 0 2 4 0 6 5 7 0 5 8 9 1 9 6 9 8 2 4 3 3 4 1 0 9 5 0 4 8 9 6 2 0 6 6 9 3 7 5 1 4 5 2 6 7 7 8 3 7 1 0 9 8 7 9 2 3 3 3 1 1 4 4 3 9 2 8 2 3 8 2 8 2 1 4 6 4 1 1 8 9 6 3 1 9 7 4 9 2 6 0 7 2 4 7 1 3 5 0 5 4 9 5 4 5 9 9 6 1 0 2 0

Na tabela acima as diltâncias aproximadss forant caleuladas considerando-se as estradas mais usadas.

A distância de Santos a Lajes é de 878 km. A distância de Florianôpolis a Vacaria é de 3 8 2 k m .

4) Complete com <, > ou = a fim de tornar as

sentenças verdadeiras; 6 m < 6 0 0 d m 5 km > 500 m 8 c m < ":7 m =5 dm ^ m =25 cm 10 m 1 0 0 m < 5 d m 5) Desenhe na escala de I : 10:

a) Um retângulo cujo pcrimetro é de 8 m e um

dos lados medc 3 m.

b) Um triàngulo isosceles cujo pcriniciro é de 10 m

e a base me de 4 m.

a )

6) Calcule os pen'metros:

a) de um quadrado cujo lado mede ~m: 2m

b) de um losango cujo lado mede ^

c) de um paralelogramo cujos lados medem 3 m

e 2 m : 1 0 m

d) de um triàngulo equilâtero cujo lado medc

2,7 cm: 8,1 m

7) No terreno da casa do sr. Mario sera feito um muro. Haverâ um portâo de 1,80 m de largura.

0 terreno da casa do sr. Mario é retangular e

mede 23,5 m por 15 m. Quantos métros de muro

serâo feitos? 75,20 m

10) Fiz a viagem de Sâo Paulo a Brasilia em très etapas. Na 1? etapa andei 200 km mais que na

2?; na 3? etapa 200 km menos que na 2?. Quanto andei em cada etapa sabendo-se que a distância

entre Sâo Paulo e Brasilia é 1.200 km? Sentença m a t e m â t i c a : a * + 2 0 0 + . y . v - 2 0 0 = 1 . 2 0 0

1^ etapa; 600 km 2? etapa: 400 km

3? etapa: 200 km

11) Use a unidade u = para medir:

b) Roberto quis ir de Porto Alegre a Curitiba, pas-sando por Lajes, Erechim, Foz do Iguaçu e

P o n t a G r o s s a . Complete:

de Porto Alegre a Lajes: 365 km:

de Lajes a Erechim: 400 km;

de Erechim a Foz do Iguaçu: 632 km; de Foz do Iguaçu a Ponta Grossa: 580 km;

de Ponta Grossa a Curitiba: 143 km; a o t o d o 2 . 1 2 0 k m .

8) Mauricio vai reformat seu jjirdim e quer fazer um canteiro de rosas. 0 canteiro sera retangular e

médira 3 m por 2 m. Para contornâ-lo, colocard

tijolos de 20 cm de comprimento. Quantos tijolos

aproximadamente ele usarâ? 50

9) A distância entre minha casa e a escola é de

8.40Ô m. Da casa de Claudia à escola essa distância

é 4 v e z e s m e n o r.

A distância entre a casa de Claudia e a escola é de

2.100 m ou 2,1 km.

6 u _{1 8}

3 8

12) Complete com <, > ou = Area A = Area B Area B < Area D Area E > Area D Area C < Area E Area C = Area D 13) Complete o quadro:

Figura Comp. dos lados P e n ' m e t r o A r e a

Quadrado 3 dm _{12 dm 9 dm^} Retangulo 5 m, 7 m _{24 m 3 5} Quadrado 8,5 m 34 m 72,25 m^ Retangulo 17,8 dm, 6 dm _{47,6 dm 106,8 dm^} Retangulo 4 dm, 6 dm 2 0 d m 24 dm^ Retangulo 4 cm, 12 cm 3 2 c m 48 cm^ Quadrado 10 dm 4 0 d m 100 dm^

C U R S O M O D E R N O D E

M A T E M A T I C A

para o ensino de primeiro grau

14) Quantas caixas cubicas de 1 dm de aresta podemos

colocar em urn caixote de 1 m de aresta? 1 . 0 0 0 c a i x a s

15) Quantos cubos de 1 dm de aresta (1 dm^) podemos

c o l o c a r em 2 m^? em 3 m^? em 5 m^? 2 0 0 0 3 0 0 0 5 000 16) Complete:

1 m^ corresponde a 1.000 dm^

2 correspondem a 2.000 dm^

10 correspondem a l0.000_dni"

1 000 corresponde a _1_ dm^

0,001 corresponde a 1 dm^

1 000^ correspondem a_^dm^

0,009 corresponde a_9dm^

^m^ corresponde a 500 dm^

YqITi^ corresponde a 1 GO dn^^

G R U E M A

(Grupo de Bnsino de Matemâtica Atualizada)

A N N A A V E R B U C H F R A N C A C O H E N G O n U E B

LUCiLIA BECHARA SANCHEZ M A N H O C I A p e r e l b e r g l i b e r m a n

(licenciadas em Matemâtica)

C U R S O M O D E R N O D E

M A T E M Â T I C A

para o ensino de primeiro grau

[

o

Curso moderno de Matemàtica

para o ensino do 1.° grau

Vol. 1 — l."" série Vo l . 2 — 2 . " s é r i e Vo l . 3 — 3 . ' s é r i e Vol. 4 — 4.® série Vol. 6 — 6.^ série Vol. 7 — 7.^ série Vol. 8 — 8.^ série A G O R A F A L A N D O P O R T O D O S

Um pouco de nés morreu corn Você. Mais muito do que fomos juntos, do que Vocêfoi entre nôs.

O indefectîvel cigarro na mào espalmada, durante as explicaçôes matemâticas,

o fino humor nas horas certas,

opasso curto avançando sem igual,

tudo isto vive conosco na imensa saudade s u a p r e s e n ç a .

em nosso caminho, de sua memôria,

Luiz Henrique Jacy Monteiro.

Rio Claro, Janeiro de 1977. Capa e ilustraçoes de

Maria Teresa Ayoub Jorge e Regina B. Tracanella A L . H . J a c y M o n t e i r o . I r i n e u B i c u d o Direitos reservados C O M P A N H I A E D I T O R A N A C I O N A L Rua dos Gusmôes, 639

01212 — Sâo Paulo, SP

1 9 7 7

Voce vai aprender neste Hvro:

Simbologia, 1

Conjuntos, 5

Operaçôes com conjuntos, 23 Intersecçâo e reuniào, 23 Adiçào de nûmeros naturais, 28 Diferença de conjuntos, 33

Subtraçâo de nûmeros naturais, 35

Relaçdes, 38

Pares ordenados, 38

Relaçôes, 41

Como usar grâficos cartesianos em outras areas, 44

Relaçôes com nûmeros e linguagem matemâtica, 46

Produto cartesiano, 49

Multiplicaçâo com nûmeros naturais, 52

Divisâo de nûmeros naturais, 54 Arvore das possibilidades, 55 Potenciaçâo, 59

Potências de base 10, 63 Quadrado e cùbo, 64 Trabalhando em A/. 65

Relacionando adiçâo e subtraçâo, 65 Relacionando multiplicaçâo e divisâo, 67 O zero na divisâo, 69

Quociente aproximado, 70 Dispositivo prâtico da divisâo, 72

Relacionando dividendo, divisor, quociente e resto, 74

FunçÔes, 75 Bijeçâo, 78

Sistemas de numeraçâo, 82

Sistema de numeraçâo decimal, 86 Outros sistemas de numeraçâo, 88

Curiosidade, 88

Medidas em bases diferentes de 10, 89 Medidas de tempo, 89

Medidas de ângulos, 90

Câlculos com medidas na base 60, 95 Adiçâo e subtraçâo, 95

Multiplicaçâo, 98 Divisâo, 99

Fatores, 100

SfpTosî'ïoT' '

OivisiblM^h '"""'P''' de", 105

Maio™dlvisS r^" primos, 110

w „ i o n i u m , m F r a ç ô e s . i o n i u m , 1 1 4 'orma de fraçâo, 120 Operaçôes, 124

PropriSerdas'^on'"^"^*" operaçôes, 128

C o m u t a t i v a 1 2 9 ™

p'"?®'"'"«=utro, 132

P ™ p r i : d a ° d : " 5

Sistemas de medida''l42 mu'dplicaçâo em relaçâo à adiçâo, 139

NiJfrierosinteiros, 159

Adiçâo em^, 153

S I M B O L O G I A

A e 1 sao simbolos que representam o mesmo objeto. 2) Diga quais os simbolos que representam a bola de:

a) Chico b) Beto c) Hamilton 9 . 7 3) Assinale: a) com □ OS simbolos que representam a Confederaçào Brasileira de Desportos; è) com O os simbolos que representam estacionamento proibido; c) com A OS simbolos que representam

o numéro 5;

d) com ^ OS simbolos que representam

0 Brasil;

e) com ^ OS simbolos que representam

m e t a d e .

4) Use simbolos matemâticos para representar:

5) a) Pinte com a mesma cor os simbolos

que representam um mesmo numéro. b) Use o sinal de = para ligar OS simbolos que representam

O S m e s m o s n u m é r o s .

I £

Um simbolo é uma marca ou sinal que usamos para representar um objeto, pessoa ou idéia.

4.2=^

_ ^ - 3 = Q : A . ^ _

b

u

CBD

1 _ r

- X -

_n

<■ ^ J

X

- a

_ X _

o f

linguagem corrente linguagem matematica

a) cinco mais oito b) o dobro de très c) a metade de oito d ) d o i s v e z e s c i n c o

5 + 8

Grupo II - Exercicios deaplicaçâo

1) Pinte com a mesma cor as expressôes

que representam os mesmos objetos,

pessoas ou idéias.

2) Assinale com azul as expressôes

que representam lie com yermeUio

as expressôes que represent'am 53.'

3) Escreva no interior do contomo

verde as expressôes que representam^

e no interior do contomopreto

as expressôes que representam j,

escolhendo entre:

2 + i

' l + J ;

4 4 ' 816

1 + 1

_{8 ^ 8}

4) a) Contome com cores diferentes

os conjuntos das expressôes que

representem o mesmo numéro.

CoIoque = ou^t

(2 + 3) . 7 P a u l o V I

2 . 6 5 - 6

:fôd;'àè/'Jâiiéiw%-;Ci déde; -^^àyiJhb^':

l I (5

■

4) - 1

(2 • 10) + 3

1 + 1 7^ 1. 2

2 ^ 3

2

2

1 . 3 ^ 1 . J_

4

^

5

5

(£j) Ctf'

1 3 N

' 8/

5 5

. 3^

o

C O N J U N T O S

Grupo I — Exercicios preliminares

1) Ligue cada conjunto com a étiqueta que Ihe corresponde.

2) Complete, de acordo com a figura: O conjunto que leva a étiquetai tem para elementos 3) As vogais da palavra BRASIL formam o conjunto que leva

a étiquetai?.

Représente no diagrama ao lado os

e l e m e n t o s d e B . éC / VV O C E V I U ? / OS ELEMENTOS DE>1 V SÂO OS MESMOS QUE OS DE fi.

( (

L' ' n > ^ ( c

C L A R O I V A = B

4) Coloque nas étiquetas

o s s i m b o l o s :

Ds - D\o , /)i5

(lembre-se que D%qo conjunto dos

divisores de 6).

5) No diagrama, contorne em azul o conjunto Da e coloque a étiqueta.

(•2

• 1 . 3 • 6 • 5 V O C È L É M B R A ? / J À U S A M O S D I A G R A M A S V PARAINDICAR V CONJUNTOS. È M E S M O !

E NA REPRESENTAÇÀO \

TiNHAMOSOCUIDADO )

DENÂOREPETIR J

ELEMENTOS, ^ As VEZES É I N T E R E S S A N T E C O L O C A R O S E L E M E N T O S E N T R E C H AV E S . L E M B R A ? 4JÂ0 PODEMOS, PORÈM, E S O U E C E R D E C O L O C A R ViRGULA OU PONTOE ViRGULA .ENTRE OS ELEMENTOS, R E P R E S E N T E E N T R E C H A V E S 0 C O N J U N T O L D A S L E T R A S D A P A L A V R A A R A R A !

6) a) Représenta entre chaves:

o conjunto/4 dos algarismos indo-arâbicos;

o conjunto 5 dos numéros naturais maiores que 10; o conjunto C dos numéros pares primos; o conjunto Z) dos numéros pares

divisores de 7;

o conjunto £■ dos mûltiplos de 5 maiores que 3 e menores que 7; o conjunto F dos mûltiplos de 8; o conjunto G dos numéros pares; o conjunto H dos numéros naturais maiores que 3 e menores que 5; o conjunto/dos nûmeros pares primos maiores que 5. b) Entre os conjuntos dados hâ conjuntos que possuem um sô elemento?

Q u a i s ? A = B =

c = m

D =

E= [5

F= SO.8,/6.24...]

G = \o,Z.4.6.8:.\

H = [ ± l

/= LJ

ç I Z Z

Conjuntos que possuem um ûnîco elemento sao chamados conjuntos unitârios. c) Voce encontrou conjuntos que

nâo possuem elementos? Quais?

O conjunto que nâo possui elementos é chamado conjunto vazio, e é

representado por{ } ou 0.

d) Voce encontrou também conjuntos

c o m i n fi n i t e s e l e m e n t o s ?

Q u a i s ?

G

Conjuntos que possuem infinitos elementos sâo chamados conjuntos infinitos.

O conjunto dos nûmeros naturais leva a étiqueta N. N = {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8,9, 10,11.12, ...}

é um conjunto com infinitos elementos; por isso colocamos reticências apôs o

u l t i m o e l e m e n t o m e n c i o n a d o .

O conjunto dos nûmeros naturais sem o zero leva a étiqueta N*. N* = {1, 2, 3,4, 5. 6.