Projecto de edifício de escritórios em estrutura pré-fabricada

(1)

P

ROJECTO DE

E

DIFÍCIO DE

E

SCRITÓRIOS EM

E

STRUTURA

P

RÉ

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ABRICADA

L

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A

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RANCO

Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL —ESPECIALIZAÇÃO EM MATERIAIS E PROCESSOS DE

CONSTRUÇÃO

Orientador: Professor Doutor Afonso António de Serra Neves

(2)

M

ESTRADO

I

NTEGRADO EM

E

NGENHARIA

C

IVIL

2007/2008

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901

Fax +351-22-508 1446 [email protected]

Editado por

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias

4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 [email protected] Þ http://www.fe.up.pt

Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2007/2008 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2008.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo Autor.

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AGRADECIMENTOS

Quero agradecer à minha família e em especial ao meu pai pelo espírito crítico que emprestou ao meu trabalho, acompanhado sempre de conselhos pertinentes. Ao Professor Serra Neves por ter aceite ser o orientador e por toda a disponibilidade que sempre demonstrou. A uma honrosa maioria dos docentes de quem tive o privilégio de ser aluno ao longo destes anos na FEUP. Aos meus amigos e restante família por acreditarem em mim e no meu trabalho e à Liliana Pinto pela ajuda que se prestou a dar com as figuras.

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RESUMO

Refere-se a presente tese de mestrado ao Projecto de Edifício de Escritórios em Estrutura Pré-Fabricada, recorrendo a uma solução porticada com pilares e vigas pré-fabricadas, sendo as lajes realizadas com painéis alveolados.

Procedeu-se ao dimensionamento de todos os elementos estruturais do edifício. Adicionalmente, houve que dimensionar elementos a betonar em obra como lajes de escadas, laje maciça, vigas, sapatas e muro de suporte de terras.

Para o efeito, seguiram-se os regulamentos em vigor e algumas recomendações da bibliografia especializada

Foram produzidas peças desenhadas de todos os elementos, incluídas em anexo no final.

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ABSTRACT

The present masters thesis refers to the Design Project of an Office Building in Precast Structure, using a framed structure solution with precast columns and beams and hollow core slabs.

All the structural elements of the buidling were designed. Aditionally, there was the need to design “in-situ” concrete elements such as stairway slabs, solid slabs, beams, foundations and retaining walls. To do this, the valid up-to-date design codes were followed as well as some recommendations in the technical specialized bibliography.

Drawings were made of all the elements which were included at the end as an annex.

(8)

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ÍNDICE GERAL AGRADECIMENTOS... i RESUMO... iii ABSTRACT... v

1. INTRODUÇÃO

...1 1.1.APRÉ-FABRICAÇÃO...1

1.2.VANTAGENS/DESVANTAGENS DA PRÉ-FABRICAÇÃO...3

1.2.1.AMBIENTE...3

1.2.2.PRODUÇÃO...3

1.2.3.RECICLAGEM...4

1.2.4.TEMPO DE EXECUÇÃO DA OBRA...4

1.2.5.TRANSPORTE E MONTAGEM...4

1.3.SOLUÇÕES CONSTRUTIVAS PARA EDIFÍCIOS...4

1.3.1.EDIFÍCIOS DE HABITAÇÃO...5

1.3.1.1.SOLUÇÃO CONSTRUTIVA COM PAINÉIS DE GRANDES DIMENSÕES...5

1.3.1.2.SISTEMA COM ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS PISO A PISO –P.K. ...6

1.3.2.EDIFÍCIOS ADMINISTRATIVOS OU COMERCIAIS...6

1.3.2.1.SOLUÇÃO COM NÓS ROTULADOS...7

1.3.2.2.SOLUÇÃO COM NÓS MONOLÍTICOS...11

1.4.LIGAÇÕES...12

2. CONCEPÇÃO E PRE-DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO

PROPOSTA

...13

2.1.EDIFÍCIO PROPOSTO...13

2.2.CONCEPÇÃO DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL...13

2.2.1.LAJES PRÉ-FABRICADAS...13

2.2.2.VIGAS PRÉ-FABRICADAS...14

2.2.3.PILARES...14

2.2.4.SAPATAS...14

2.3.PRE-DIMENSIONAMENTO...14

(10)

Projecto de Edifício de Escritórios em Estrutura Pré-Fabricada viii 2.3.1.1.LAJE L2 E L3 ... 15 2.3.1.2.LAJE L1 ... 15

3. ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO

... 17 3.1.LAJES ALVEOLADAS... 17 3.1.1.1.LAJE L2 E L3 ... 17 3.1.1.2.LAJE L1 ... 18

3.1.2.DIMENSIONAMENTO /PROCESSO CONSTRUTIVO... 19

3.1.2.1.VÃO 1... 21 3.1.2.2.VÃO 2... 22 3.1.2.3.VÃO 3... 22 3.1.2.4.VÃO 4... 22 3.1.2.5.VÃO 5... 23 3.1.2.6.VÃO 6... 23 3.1.3.ARMADURAS DE CONTINUIDADE... 23

3.1.4.ARMADURAS INFERIORES NOS APOIOS... 24

3.1.5.ARMADURAS DE DISTRIBUIÇÃO /CINTAS INTERIORES... 25

3.1.6.CINTAS PERIFÉRICAS... 26

3.1.7.VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO... 26

3.1.8.VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO... 27

3.1.9.DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS CONCENTRADAS... 27

3.2.VIGAS PRÉ-FABRICADAS... 30

3.2.1.PRÉ-DIMENSIONAMENTO... 31

3.2.2.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL1 ... 31

3.2.2.1.ACÇÕES... 31

3.2.2.2.ESFORÇOS... 32

3.2.2.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDA... 32

3.2.2.4.FLEXÃO... 35

3.2.2.5.ESFORÇO TRANSVERSO... 37

3.2.3.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL2 ... 38

3.2.3.1.ACÇÕES... 38

3.2.3.2.ESFORÇOS... 39

(11)

3.2.3.4.FLEXÃO...42

3.2.3.5.ESFORÇO TRANSVERSO...43

3.2.4.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL3 ...44

3.2.4.1.ACÇÕES...44

3.2.4.2.ESFORÇOS...45

3.2.4.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDA...45

3.2.4.4.FLEXÃO...48

3.2.4.5.ESFORÇO TRANSVERSO...50

3.2.5.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL4 ...51

3.2.5.1.ACÇÕES...51

3.2.5.2.ESFORÇOS...51

3.2.5.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDA...51

3.2.5.4.FLEXÃO...54 3.2.5.5.ESFORÇO TRANSVERSO...56 3.2.6.VIGA DE COBERTURA VL3...57 3.2.6.1.ACÇÕES...57 3.2.6.2.ESFORÇOS...57 3.2.7.VIGA DE COBERTURA VL4...58 3.2.7.1.ACÇÕES...58 3.2.7.2.ESFORÇOS...58 3.3.PILARES...58 3.3.1.ACÇÕES A CONSIDERAR...58

3.3.1.1.CÁLCULO DA ACÇÃO DO VENTO...58

3.3.2.DIMENSIONAMENTO DOS PILARES...62

3.3.2.1.PILAR P1...64

3.3.2.1.1.COMBINAÇÃO 1-ACÇÃO BASE SOBRECARGA...64

3.3.2.1.2.COMBINAÇÃO 2-ACÇÃO BASE VENTO...66

3.3.2.2.PILAR P2...67

3.3.2.2.2.COMBINAÇÃO 2-ACÇÃO BASE VENTO...69

3.3.2.3.PILAR P3...70

(12)

Projecto de Edifício de Escritórios em Estrutura Pré-Fabricada

x

3.3.2.4.PILAR P4 ... 74

3.3.2.4.1.COMBINAÇÃO 1-ACÇÃO BASE SOBRECARGA... 75

3.3.2.4.2.COMBINAÇÃO 2-ACÇÃO BASE VENTO... 77

3.3.3.CONSOLAS CURTAS PARA APOIO DAS VIGAS... 78

3.3.3.1.CONSOLAS DOS PILARES P1 E P2... 78

3.3.3.2.CONSOLAS DOS PILARES P3 E P4... 79

3.4.LAJES MACIÇAS... 80

3.4.1.LAJE DE ESCADAS LE1 ... 80

3.4.1.1.PRÉ-DIMENSIONAMENTO... 81

3.4.1.2.ACÇÕES... 81

3.4.1.3.ESFORÇOS... 81

3.4.1.4.FLEXÃO... 82

3.4.1.5.ESFORÇO TRANSVERSO... 82

3.4.2.LAJES DE ESCADAS LE2 E LE3 ... 82

3.4.2.1.PRÉ-DIMENSIONAMENTO... 84 3.4.2.2.ACÇÕES... 84 3.4.2.3.ESFORÇOS... 84 3.4.2.4.FLEXÃO... 84 3.4.2.5.ESFORÇO TRANSVERSO... 85 3.4.3.LAJE DE PISO LM1... 85 3.4.3.1.PRÉ-DIMENSIONAMENTO... 85 3.4.3.2.ACÇÕES... 85 3.4.3.3.ESFORÇOS... 86 3.4.3.4.FLEXÃO... 86 3.4.3.5.ESFORÇO TRANSVERSO... 86 3.5.VIGAS... 86 3.5.1.VIGA V1 ... 86 3.5.1.1.PRÉ-DIMENSIONAMENTO... 86 3.5.1.2.ACÇÕES... 87 3.5.1.3.ESFORÇOS... 87 3.5.1.4.FLEXÃO... 87 3.5.1.5.ESFORÇO TRANSVERSO... 87 3.5.2.VIGA V2 ... 87

(13)

3.5.2.1.ACÇÕES...88 3.5.2.2.ESFORÇOS...88 3.5.2.3.FLEXÃO...88 3.5.2.4.ESFORÇO TRANSVERSO...88 3.5.3.VIGA V3 ...88 3.5.3.1.ACÇÕES...89 3.5.3.2.ESFORÇOS...89 3.5.3.3.FLEXÃO...89 3.5.3.4.ESFORÇO TRANSVERSO...89 3.5.3.5.APOIO INDIRECTO...89 3.6.FUNDAÇÕES...90 3.6.1.SAPATA S1...90 3.6.1.1.DIMENSIONAMENTO EM PLANTA...90 3.6.1.2.ESFORÇOS...90 3.6.1.3.DIMENSIONAMENTO ARMADURA...90 3.6.1.4.VERIFICAÇÃO AO PUNÇOAMENTO...90 3.6.2.SAPATA S2...91 3.6.2.1.DIMENSIONAMENTO EM PLANTA...91 3.6.2.2.ESFORÇOS...91 3.6.2.3.DIMENSIONAMENTO ARMADURA...91 3.6.2.4.VERIFICAÇÃO AO PUNÇOAMENTO...91 3.6.3.SAPATA S3...92 3.6.3.1.DIMENSIONAMENTO EM PLANTA...92 3.6.3.2.ESFORÇOS...92 3.6.3.3.DIMENSIONAMENTO ARMADURA...92 3.6.3.4.VERIFICAÇÃO AO PUNÇOAMENTO...92 3.6.4.SAPATA S4...92 3.6.4.1.DIMENSIONAMENTO EM PLANTA...92 3.6.4.2.ESFORÇOS...93 3.6.4.3.DIMENSIONAMENTO ARMADURA...93 3.6.4.4.VERIFICAÇÃO AO PUNÇOAMENTO...93 3.7.MUROS DE SUPORTE...93 3.7.1.ACÇÕES...93

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xii

3.7.2.IMPULSO DAS TERRAS E SUAS COMPONENTES HORIZONTAL E VERTICAL... 94

3.7.3.VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DO MURO... 95

3.7.3.1ESTABILIDADE EXTERNA... 95

3.7.3.2.ESTABILIDADE INTERNA... 95

3.7.3.2.1.MURO... 95

3.7.3.2.1.FUNDAÇÃO... 95

3.8.NOTA SOBRE REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 96

BIBLIOGRAFIA... 97

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1

INTRODUÇÃO

1.1.APRÉ-FABRICAÇÃO

A pré-fabricação é um processo industrial que tem tido grande desenvolvimento na Europa, apesar de em Portugal ainda ter uma dimensão moderada.

Apresenta-se como uma solução com fortes argumentos no que toca a automação, mecanização, optimização e rentabilização de processos da construção, carências de mão-de-obra para construção tradicional, prazos de execução e impactos ambientais, controlo de qualidade e consumos energéticos. Podem obter-se elementos pré-fabricados usando como matéria prima três tipos principais de materiais, como sejam o betão, o metal e a madeira.

Na pré-fabricação em betão recorre-se ao betão e ao aço em varão ou cordão, quando há pré-esforço, sendo que na construção metálica pré-fabricada, os materiais de eleição são alumínio e o aço.

Todos os aspectos daqui em diante abordados, prendem-se com a pré-fabricação em betão.

O desenvolvimento da indústria da pré-fabricação é indissociável do desenvolvimento do betão-armado. Desde finais do século XIX e até ao final da Segunda Guerra Mundial que o betão armado foi sendo seleccionado como material de construção de eleição, ao mesmo tempo que começavam a surgir soluções e aplicações da pré-fabricação. [1]

A pré-fabricação de edifícios surge após a Segunda Guerra Mundial, como forma de resposta à falta generalizada de habitação nos países mais destruídos, altura em que cresceu exponencialmente alcançando uma difusão generalizada na indústria da construção, que teve que ver fundamentalmente com carências de mão-de-obra, a necessidade de reconstrução rapida e em grande escala, bem como os avanços que também se faziam sentir ao nível da tecnologia do pré-esforço. Após a guerra, o recurso a painéis pré-fabricados em betão foi uma necessidade técnica e económica que contribuiu decisivamente para a importância que a pré-fabricação hoje assume. [1], [2]

Vários sistemas foram utilizados, salientando-se o sistema com painéis de grandes dimensóes, que foi largamente utilizado nos países de centro e leste da Europa.[2]

Não pode contudo caracterizar-se a pré-fabricação actual apenas à luz do que de muito se alcançou na área da habitação nessa altura, sob pena de se ficar com ideias erradas acerca do que é ou pode ser a pré-fabricação, pois devido à rápida massificação a pré-fabricação foi uniformizada e tornada pouco flexível em termos arquitectónicos. Essas idéias pré-concebidas não têem fundamento naquilo que é hoje a indústria da pré-fabricação, altamente diversificada e flexível, apresentando uma panóplia de produtos que cobrem variadíssimas exigências, quer em termos estruturais (com o desenvolvimento de

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2

sistemas e componenentes construtivos mais leves, por exemplo), quer em termos arquitectónicos. [1], [2].

Hoje a pré-fabricação é vista como uma alternativa da construção em betão tradicional, em que parte dos elementos são pré-fabricados em indústrias especializadas, sendo depois colocados em obra de modo a se assemelharem o mais possível às estruturas tradicionais em betão. [1]

A indústria da construção requere uma vasta gama de escolhas na selecção dos componentes de edifícios. Na próxima década prevê-se que a procura crescente destes componentes ultrapasse largamente a oferta, pelo que, pelas suas características, a indústria da pré-fabricação, estregicamente colocada para responder a este aumento de procura, recorrendo a mão-de-obra especializada em ambientes com riogoroso controlo de qualidade, deverá ver a sua utilização crescer dramaticamente. A pré-fabricação em betão não deve ser vista apenas como uma variação da construção tradicional, com as suas técnicas de betonagem “in-situ”. Todos os sistemas de construção têm as suas características que de uma forma ou de outra influenciam o aspecto final do edifício, a altura do edifício e os pé-direitos, a estabilidade, etc. A optimização do resultado final depende dum estrito respeito em projecto pelas particularidades e especificidades da estrutura pretendida.

No projecto dum edifício, o primeiro passo deverá consistir em identificar claramente se o edificio ou partes dele se adequam ao uso de elementos pré-fabricados e quais as vantagens daí decorrentes, quando comparado com outros sistemas construtivos. A maior parte dos edifícios adequam-se ao uso da pré-fabricação, parcial ou totalmente, dependendo das exigências estruturais e arquitectónicas. Pelas suas vantagens, a pré-fabricação não deverá hoje em dia ser ignorada como uma alternativa viável no início de um projecto.

Os edifícios que se desenvolvem em planos ortogonais são ideais para aplicação de pré-fabricação pois exibem alguma regularidade ao nível dos pórticos, vãos, dimensões dos elementos, etc. Em projecto, e não só em pré-fabricação, deve almejar-se a standardização e a repetição, num contexto de economia. A pré-fabricação actualmente oferece grande flexibilidade mesmo em edifícios que não apresentem uma grande regularidade, podendo estes ser projectados com segurança e economia e com considerável adaptação no que concerne a construções em altura, podendo atingir-se vinte pisos ou mais. Com a introdução de betões de elevadas resistências, as dimensões dos pilares podem ser reduzidas para menos de metade das secções necessárias em construções em betão convencionais. A pré-fabricação apresenta também potencialidades ao nível da eficiência estrutural. Vãos maiores e espessuras menores podem ser obtidos quando se utilizam vigas e lajes pré-fabricadas. Em edifícios comerciais e industriais podem atingir-se vãos da ordem dos 40 m ou superiores em coberturas. Em parques de estacionamento, consegue aumentar-se a capacidade de estacionamento devido à possibilidade de vencer maiores vãos e à menor dimensão das secções dos pilares. Em edifícios de escritórios o contributo do incremento de espaço disponível é inestimável, facilitando as disposições do tipo “open-space”, que podem subsequentemente serem divididos e separados. A pré-fabricação oferece não só flexibilidade, como extende o tempo de vida do edifício devido à fácil adaptabilidade, permitindo desta maneira que este mantenha o seu valor comercial durante um período mais longo. [3] Os sistemas ou sub-sistemas pré-fabricados mais utilizados na construção de edifícios dizem respeito a:

Sistemas estruturais porticados; Pisos e coberturas pré-fabricados; Paredes resistentes;

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1.2.VANTAGENS/DESVANTAGENS DA PRÉ-FABRICAÇÃO 1.2.1.AMBIENTE

Com o crescimento da população, há cada vez mais preocupação no tratamento das questões ambientais. As mudanças ao nível da legislação têm consequência sobre a escolha dos materiais e técnicas de construção. Neste âmbito, estão a ser desenvolvidos um conjunto de padrões para lidar com as questões ambientais e para todas as actividades o custo ou ganho ambiental deve ser avaliado. A FIB criou um grupo de trabalho para lidar com os aspectos ambientais da prefabricação. Estas preocupações resultam, além do mais, como marketing bastante proveitoso para as empresas que as assumem. Todas as temáticas abordadas nos pontos seguintes têm também impactos ao nível do ambiente, na sua maioria menos prejudiciais do que para a construção tradicional.

Há uma poupança energética associada à escolha da pré-fabricação que não é dispicienda, inerente a qualquer processo altamente automatizado como é a pré-fabricação.

As emissões de gases são também um aspecto a ter em conta. As máquinas usadas em estaleiro para betonagem são alimentadas por combustíveis fósseis. Os padrões de exigência em termos de emissões a que estão sujeitas as indústrias tradicionais são mais rigorosos do que aqueles a que está sujeito um estaleiro. Além do facto das máquinas poderem ter alimentação eléctrica, mesmo quando há necessidade de libertação de gases para o exterior, esta faz-se através de sistemas de ventilação e exaustão normalizados.

Analogamente, também o nível de ruído é muito menor do que na construção tradicional, sendo além disso muito mais facilmente controlado no ambiente fechado duma fábrica.

O recurso a betões autocompactantes reduz também os níveis de ruído e vibração, por oposição a betões normais.

Ha também um mais eficiente controlo dos desperdícios do que em obra.

Por estas e outras razões, a pré-fabricação tem impactos ambientais menores que a construção tradicional. [3], [4]

1.2.2.PRODUÇÃO

Sendo uma indústria cuja produção se processa em fábrica e em série, há todo um conjunto de ganhos relativamente à construção tradicional em estaleiro. A betonagem sob estas condições permite obter betões de classes de resistência superiores, ou a utilização de betões auto-compactáveis com um rigoroso controlo de qualidade.

Este controlo passa entre outros factores pela realização de ensaios, da existência de boas condições de vibração, e por uma aplicação rigorosa dos recobrimentos estabelecidos.

A utilização do pré-esforço é comum na pré-fabricação, já que é possível a utilização de pistas ou “camas” de pré-esforço. Isto tem vantagens óbvias do ponto de vista da construção mas também ao nível da mão-de-obra, menos intensiva.

Apresenta-se como uma solução com fortes argumentos no que toca a automação, mecanização, optimização e rentabilização de processos da construção, carências de mão-de-obra para construção tradicional, prazos de execução e impactos ambientais, controlo de qualidade e consumos energéticos.

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4

Há países em que o recurso à pré-fabricação se torna inevitável devido às condições climatéricas pois o frio extremo não permite betonagens “in-situ”, sendo que a produção em fábrica se pode fazer em condições de temperatura controlada. [3], [4]

1.2.3.RECICLAGEM

As “sobras” de material em prefabricação são passíveis de ser re-utilizadas:

- betão endurecido com ou sem reforço, reforços de aço e partes de peças de aço estrutural, madeira e derivados, betão fresco, pó de betão, etc.

Procede-se por vezes à devolução aos produtores de alguns materiais, como sejam aço, materiais isolantes, óleo, papel e embalagens, madeira e derivados. [3], [4]

1.2.4.TEMPO DE EXECUÇÃO DA OBRA

O prazo de execução duma obra é um dado crucial e normalmente condicionante. É aqui que a pré-fabricação mostra todo o seu potencial, já que o tempo de montagem / construção relativamente às estruturas betonadas “in-situ”, em que há que esperar em cada fase que os elementos estruturais betonados atinjam uma resisitência mecânica adequada, é muito menor. Não só por uma mais rápida montagem, mas também porque enquanto os trabalhos de fundações estão a ter lugar no estaleiro, os elementos pré-fabricados são produzidos na fábrica ao mesmo tempo. Simultaneamente, pode aumentar a velocidade do processo construtivo ao permitir que se iniciem outros trabalhos/sub-empreitadas em parte da estrutura já montada, enquanto se continua a montar a estrutura dos pisos superiores. Importante é também o facto de em geral se dispensarem escoramentos temporários, já que quando os elementos são montados já apresentam elevadas resistências mecânicas.

Além do mais, a pré-fabricação requere menos mão-de-obra “in-situ”, o que também agiliza o processo.

Vale a pena analisar os ganhos em termos de custos totais de investimento (juros, etc.) que se podem obter quando um edifício está terminado seis meses antes do que estaria no caso de ter sido construído de forma tradicional. [3]

1.2.5.TRANSPORTE E MONTAGEM

O transporte processa-se normalmente através de camiões. A distância máxima entre a fábrica e o estaleiro que permite manter a rentabilidade varia entre os 150 e os 359 km, dependendo do tipo de produtos, infraestruturas rodoviárias existentes, etc. No caso de ser feito por barco ou combóio, consegue-se rentabilidade até distâncias da ordem dos 1000 km.

O procedimento de elevação em obra pode afectar o peso máximo permitido para uma peça, dependendo da acessibilidade da grua ao local e da capacidade da grua.

São ambos aspectos importantes a ter em conta em projecto. [3]

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A pré-fabricação de edifícios com sistemas de painéis de grandes dimensões ou porticados é, ainda hoje, bastante utilizada nos países do norte e leste da Europa, que devido às condições climatéricas não permitem betonagens “in-situ”.

Em Portugal é menos usual a utilização de soluções globais com elementos estruturais pré-fabricados em edifícios de habitação, embora existam casos de utilização de alguns sistemas com sucesso. Mais usual é a utilização da pré-fabricação em edifíos administrativos ou de comércio.

Apresentam-se de seguida 4 sistemas de construção fabricada, utilizados por vários pré-fabricadores que se julgam mais representativos deste tipo de construção em Portugal. [2], [5], [6]

1.3.1.EDIFÍCIOS DE HABITAÇÃO

1.3.1.1.SOLUÇÃO CONSTRUTIVA COM PAINÉIS DE GRANDES DIMENSÕES

Descrição do Sistema Construtivo:

Sistema estrutural consituído por painéis resistentes fabricados com a altura do piso e dimensões variáveis;

Piso executado com recurso a pré-lajes, aligeiradas ou maciças, com ligações húmidas aos painéis;

Ligações aos painéis, orotogonais ou não, com armaduras em laço e selagem com

argamassa de retracção controlada.

Principais vantagens estruturais/construtivas do sistema: Rapidez de execução;

Fácil industrialização, produção e montagem, originando baixos custos de execução. Principais desvantagens estruturais/construtivas do sistema:

Elevada sensibilidade às deformações impostas; Comportamento sensível ao colapso progressivo; Comportamento pouco dúctil na ruptura;

Elevada rigidez horizontal, originando elevadas forças sísmicas. . Funcionamento estrutural:

Pisos com comportamento de diafragmas indeformáveis no seu plano. As forças

distribuem-se proporcionalmente à rigidez dos elementos verticais;

Os painéis contribuem com a rigidez no seu plano para resistir às acções horizontais. A resistência ortogonal ao plano do painel tem baixa contribuição para a resistência global; Ligações com apenas necessidade de transmitirem esforços axiais e de corte entre painéis.

O sistema não necessita de rigidez à flexão nas juntas para garantir o equilíbrio. Faseamento construtivo:

1 – Execução das fundações;

2 – Montagem dos painéis com recurso a escoramento provisório para manter a

verticalidade dos painéis;

3 – Montagem das armaduras complementares da junta vertical e selagem da mesma com argamassa de retracção controlada;

4 – Montagem das pré-lajes sobre os painéis com recurso a escoramento, caso seja

(22)

6

5 – Betonagem do piso;

6 – Repetição dos passos anteriores até ao último piso. [2]

1.3.1.2.SISTEMA COM ELEMENTOS PRÉ-FABRICADOS PISO A PISO

Sistema estrutural porticado com nós monolíticos sem vigas aparentes;

Os elementos estruturais são pré-fabricados piso a piso com ligações com betão “in-situ” e argamassas de retracção controlada nos nós ao nível dos pisos;

Caso seja necessário, é possível prever paredes resistentes executadas “in-situ” para melhorarem o comportamento às acções horizontais.

Principais vantagens estruturais/construtivas do sistema: Fácil industrialização, produção e montagem;

Nós com comportamento monolítico;

Boa capacidade dúctil e consequente capacidade de redistribuição de esforços entre elementos;

Permite lajes armadas em ambas as direcções. Principais desvantagens estruturais/construtivas do sistema:

Montagem dos elementos com necessidade de escoramento provisório; Montagem de armaduras nos nós sujeita a alguma complexidade;

Ligação entre elementos estruturais e sobreposição da totalidade das armaduras nos pilares em zona de esforços máximos;

Vãos até 6 m. . Funcionamento estrutural:

Funcionamento estrutural semelhante a uma laje fungiforme executada “in-situ”;

Pisos com comportamento de diafragmas indeformáveis no seu plano – as forças

Ligações monolíticas ao nível dos pisos com capacidade de transmissão de forças e

momentos. Faseamento construtivo:

1 – a) Execução das fundações;

1 – b) Execução da pré-fundação com colocação de tubo de nivelamento de montagem; 2 – a) Montagem dos pilares de piso e posterior selagem da zona remanescente do copo

de fundação;

2 – b) Montagem dos pilares de piso e posterior betonagem da 2ª fase da fundação;

3 – Preparação do escoramento provisório das pré-lajes/ pré-vigas e montagem das

mesmas;

4 – Montagem dos pilares do piso superior e das armaduras complementares do piso; 5 – Betonagem do piso;

(23)

1.3.2.1.SOLUÇÃO COM NÓS ROTULADOS

Sublinhe-se que esta foi a solução adoptada em projecto, pelo que se apresentam de seguida alguns pormenores tipo.

Sistema porticado com vigas aparentes com funcionamento rotulado na ligação aos

pilares;

Pisos usualmente constituídos por lajes alveoladas sem necessidade de escoramento; Pilares pré-fabricados com toda a altura do edifício, prevendo consolas curtas ao nível

dos pisos, para apoio das vigas;

Betonagem complementar integrativa para garantir o funcionamento do conjunto;

(24)

8

Fig.2 – Perspectiva do sistema construtivo com nós rotulados

(25)

Fig.4 – Pormenor da ligação das lajes aalveoladas à viga

Principais vantagens estruturais/construtivas do sistema: Fácil industrialização, produção e montagem; Rapidez de execução;

Possibilidade de vãos até 12 m.

Principais desvantagens estruturais/construtivas do sistema:

Baixa capacidade de dissipação de energia e formação de zonas plásticas na base dos pilares, conduzindo a um deficiente comportamento em zonas de elevada sismicidade; Pouca redundância estrutural e baixa capacidade de redistribuição dos esforços. . Funcionamento estrutural:

Pisos com comportamento de diafragmas indeformáveis no seu plano. As forças

Pilares com funcionamento em consola e vigas rotuladas ao nível dos pisos; Lajes simplesmente apoiadas ou contínuas sobre as vigas centrais;

Faseamento construtivo:

2 – Montagem dos pilares de piso e posterior selagem da zona remanescente do copo de fundação;

3 – Montagem das vigas de piso;

4 – Montagem das lajes alveoladas de piso e armaduras complementares; 5 – Betonagem do piso;

(26)

10

Fig.6 – Processo de montagem das lajes alveoladas

(27)

Fig.8 – Aspecto do piso após montagem das lajes

Fig.9 – Colocação da camada de betão complementar das lajes

1.3.2.2.SOLUÇÃO COM NÓS MONOLÍTICOS. Descrição do Sistema Construtivo:

(28)

12

Sistema estrutural porticado com vigas aparentes com funcionamento monolítico nas

liagações aos pilares;

Pisos usualmente constituídos por lajes alveoladas sem necessidade de escoramento; Pilares pré-fabricados com toda a altura do edifício, prevendo aberturas ao nível dos pisos

para passagem das armaduras de continuidade do nó;

Consolas curtas de apoio às vigas – provisórias ou definitivas;

Betonagem complementar integrativa para garantir o funcionamento do conjunto;

Principais vantagens estruturais/construtivas do sistema: Fácil industrialização, produção e montagem; Prazo de execução reduzido;

Boa capacidade dúctil e consequente capacidade de redistribuição de esforços entre elementos;

Possibilidade de vãos até 12 m.

Principais desvantagens estruturais/construtivas do sistema: Maior dificuldade de transporte e montagem;

Montagem de armaduras nos nós sujeitas a alguma complexidade. . Funcionamento estrutural:

Pisos com comportamento de diafragmas indeformáveis no seu plano – as forças

Ligações monolíticas ao nível dos pisos com capacidade de transmissão de forças e

momentos;

Lajes simplesmente apoiadas ou contínuas sobre as vigas centrais;

Faseamento construtivo:

2 –Montagem dos pilares de piso e posterior selagem da zona remanescente do copo de fundação;

3 – Montagem das vigas de piso;

4 – Montagem das lajes alveoladas de piso e armaduras complementares; 5 – Betonagem do piso;

1.4.LIGAÇÕES

As ligações em pré-fabricação são uma questão delicada, e da qual dependem fortemente a qualidade, durabilidade e o comportamento da estrutura final e que condicionam o tipo de situações em que se podem aplicar soluções pré-fabricadas. A ductilidade ou falta dela numa determinada solução construtiva pode determinar a sua aplicabilidade ou não. Não se aprofundou este assunto no presente trabalho, embora tenha sido acautelado no dimensionamento. [1]

(29)

2

CONCEPÇÃO E

PRE-DIMENSIONAMENTO DA SOLUÇÃO

PROPOSTA

2.1.EDIFÍCIO PROPOSTO

O edifício proposto é um edifício de escritórios de dois pisos. Tem dimensões em planta de 17.90 m de largura por 41.50 m de desenvolvimento. Existe uma área de apenas um piso numa extremidade compreendida entre três pórticos e com um desenvolvimento de 15.65 m, com uma cobertura acessível ao nível do piso 1. A parte restante do edifício tem dois pisos e uma cobertura não acessível.

Na falta de um projecto de arquitectura mais pormenorizado, o autor compôs uma arquitectura possível sobre a qual foram feitos todos os dimensionamentos dos elementos estruturais.

2.2.CONCEPÇÃO DA SOLUÇÃO ESTRUTURAL

Com o objectivo de recorrer tanto quanto possível à pré-fabricação, foram considerados o máximo de elementos pré-fabricados possíveis.

Nesta óptica, consideraram-se pré-fabricados as lajes de piso e cobertura, as vigas de apoio das lajes pré-fabricadas e os pilares.

A solução estrutural escolhida foi a referida no ponto “1.3.2.1. Solução com nós rotulados”. [2], [3], [5], [6]

Houve necessidade de prever alguns elementos betonados “in-situ”, como sejam uma laje maciça, as lajes das escadas, as vigas de apoio das lajes das escadas, as sapatas e o muro de suporte (previsto para fazer face a um desnível do terreno que se desenvolve ao longo da largura do edifício).

Todas as peças pré-fabricadas foram dimensionadas para um betão do tipo C25/30, sendo as peças betonadas “in-situ” do tipo C20/25.

O processo construtivo assume alguma relevância neste contexto pelo que merece menção.

2.2.1.LAJES PRÉ-FABRICADAS

Para as lajes de piso e cobertura foram escolhidas lajes do tipo alveolado, pré-esforçadas do tipo Maprel [7]. Foram calculadas todas as armaduras complementares e considerados sistemas de cintagem calculadas para os valores mínimo preconizados no EC2 1992-1-1. [3], [5], [6], [8]

(30)

14

2.2.2.VIGAS PRÉ-FABRICADAS

As vigas pré-fabricadas são em betão armado ordinário, sem pré-esforço e apoiam sobre consolas curtas dos pilares, sendo a ligação a estas assegurada por um perno metálico incluído na consola de diâmetro compatível com os esforços em questão, que liga a viga através dum orifício previsto para o efeito que e que é selado na face superior através duma porca. [2], [3], [5], [6]

Para o dimensionamento dos apoios de altura reduzida das vigas sobre as consolas curtas, recorreu-se a modelos de escoras e tirantes, tal como as figuras incluídas no capítulo seguinte. [8], [9], [10], [11] Após a montagem das lajes alveoladas sobre as vigas e posterior colocação do betão complementar, considerou-se que a secção activa destas passou a ter uma altura correspondente à soma da altura da viga pré-fabrica com a altura de betão complementar sobre ela colocada. Por simplificação

considerou-se também que a largura bw da viga nesta fase é a mesma da camada de betão

complementar, ou seja, igual à distância entre as lajes apoiadas, sobre a viga (0.25 m).

2.2.3.PILARES

Todos os pilares serão pré-fabricados, com a altura total, incluindo as respectivas consolas curtas de apoio das vigas, já preparadas com perno de ligação a estas. Só foi considerada a acção horizontal do vento, tendo sido, por simplificação, ignorado o efeito da acção dos sismos. [2], [3], [5], [6]

2.2.4.SAPATAS

As sapatas betonadas “in-situ”, com as dimensões adequadas e deixado um copo de fundação, com juntas de construção denteadas rugosas, a ser preenchido com uma argamassa de retracção controlada (grout) para posterior colocação do pilar. Houve o cuidado de incluir armaduras para empalme/emenda das armaduras do pilar, equivalentes a estas e devidamente amarradas. Para as lajes de piso e cobertura foram escolhidas lajes do tipo alveolado, pré-esforçadas do tipo Maprel. [8], [9], [11]

2.3.PRE-DIMENSIONAMENTO

2.3.1.PRE-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

Todo o dimensionamento parte da solução escolhida para as lajes, pelo que se procedeu aqui a um pré-dimensionamento das lajes.

Para o pre-dimensionamento das lajes recorreu-se ao EC2 (ENV 1992-1-1) [12], que dispensa o cálculo explícito das flechas, desde que:

l / d <= λ0 = λ * KT * Kl * Kσs (2.1.)

Esta fórmula foi calibrada para traduzir o comportamento de lajes/vigas em betão armado ordinário. No nosso caso, lidamos com lajes em betão armado pre-esforçado. Adaptou-se a sua utilização para a situação corrente. Há porém que sublinhar que o cálculo rigoroso das flechas permitiria provavelmente uma redução das espessuras das lajes. Tal cálculo é contudo complexo, não havendo informação abundante e de qualidade por parte dos fabricantes para o fazer.

(31)

Há vãos de três tipos a resolver, de 6.35 m, 6.5 m e 9.15 m, para os quais se procedeu ao dimensionamento das lajes L1 (vão de 9.15 m), L2 (vão de 6.50 m) e L3 (vãos de 6.50 m e 6.35 m).

2.3.1.1.LAJES L2 E L3

Paras as lajes L2 e L3 temos então:

λ0 = 25, considerando as lajes como simplesmente apoiadas. Vai haver algum

monolitismo no apoio da laje nas vigas mas a escolha deste valor (mais desfavorável) prende-se com o processo construtivo, em que numa fase inicial, antes da colocação, cura e obtenção de presa do betão complementar, a laje se encontra de facto simplesmente apoiada;

KT = 1, já que não temos secções em T;

Kl = 1, pois os vãos efectivos são inferiores a 7 m.

Kσs = 1, por simplificação, já que o valor rigoroso é de cálculo complexo. O valor rigoroso é claramente superior, o que nos coloca do lado da segurança, acarretando, porém, algum sobre-dimensionamento da laje;

d >= 0.27 m, lajes interiores (vão de 6.5 m); d >= 0.25 m, lajes extremas (vão de 6.35 m).

De entre a gama de lajes fabricadas pela Maprel, optou-se então por lajes do tipo PE265A (26.5 + 5), que têem uma espessura de 0.265 m (painél alveolado) com uma lâmina de compressão constituída por 0.05m de betão complementar do tipo C20/25, tendo uma altura total de 0.315 m. [7]

2.3.1.2.LAJE L1

Analogamente, para a laje L1 temos então: λ0 = 25, tal como para a laje L2; KT = 1, já que não temos secções em T;

Kl = 7 / 9.15 = 0.77, considerando um vão efectivo de 9.15 m; Kσs = 1, por simflicação, tal como explicado acima;

d >= 0.48 m, lajes extremas.

Pelas razões atrás referidas, e porque a gama de lajes do fabricante compreende apenas elementos com uma altura máxima total de 0.45 m, escolheu-se para este caso uma laje do tipo PE400A (40 + 5), que têem uma espessura total de 0.40 m (painél alveolado) com uma lâmina de compressão constituída por 0.05m de betão complementar do tipo C20/25. Sublinhe-se que a segurança relativamente ao estado último de deformação está garantidamente assegurada, já que este tipo de lajes têem um óptimo desempenho em termos de deformação, devido ao pre-esforço. [7]

(32)

(33)

3

ANÁLISE E DIMENSIONAMENTO

3.1.LAJES ALVEOLADAS 3.1.1.ACÇÕES A CONSIDERAR

Sobre as lajes actuarão acções permanentes (peso próprio, paredes divisórias e revestimentos), e as sobrecargas. Quanto ao vento, pela sua acção de diafragmas, as lajes vão transmitir os esforços aos pilares, que os absorvem integralmente.

3.1.1.1.LAJE L2 E L3

Para as lajes L2 e L3 ao nível do piso 1 temos então:

peso próprio laje = 5.00 KN/m2, de acordo com os dados do fabricante;

peso próprio divisórias + revestimentos = 3.00 KN/m2, na laje L3 – de acordo com Artº 15 do RSA, o peso próprio das paredes divisórias = 1.80 * pé direito * 0.30 = 2.00 KN/m2. Tomou-se um pé-direito de 3.6 m, de acordo com a arquitectura, e 1.00 KN/m2 para revestimentos;

peso próprio revestimentos + betão leve (0.135 m) = 2.90 KN/m2, na laje L2. Foi

considerado um enchimento superior de betão leve com a espessura de 0.135 m e com um peso volúmico de 10 KN/m3, para harmonizar a espessura das lajes L2 (0.315 m) e L1 (0.45 m) na cobertura, tendo um peso de 1.40 KN/m2_{. Para os revestimentos de cobertura}

arbitrou-se um valor de 1.5 KN/m2;

sobrecarga = 3.00 KN/m2, na laje L3 e de acordo com o Artº 35.1.1 .b), e o tipo de utilização definido para este pavimento;

sobrecarga = 2.00 KN/m2, na laje L2 e de acordo com o Artº 34.2. c), para terraços acessíveis.

Procede-se à verificação dos estado limites últimos de resistênica à flexão e ao esforço transverso.

Sd = γg * SGk + γq * ( SQ1k + ψ0,2 * SQ2k) (3.1.)

Para a laje L3 temos que:

(34)

18

Considerando a situação mais desfavorável da laje como simplesmente apoiada, vem:

Vsd = 15.30 * 6.5 / 2 = 49.70 KN/m (3.3.)

Msd = 15.30 * 6.52 / 8 = 64.60 KN.m/m (3.4.)

Para a laje L2 temos que:

psd = 1.35 * (5.00 + 1.40 + 1.5) + 1.5 * 2.0 = 13.70 KN/m2 (3.5.)

e:

Vsd = 13.70 * 6.5 / 2 = 44.50 KN/m (3.6.)

Msd = 13.70 * 6.52 / 8 = 72.40 KN.m/m (3.7.)

Para a laje tipo PE265A (26.5 + 5), os dados do fabricante são os seguintes: Mrd = 98.30 KN.m/m;

Vrd1 = 134.7 KN/m;

Vrd2 = 73.9 KN/m;

Mfctk = 73.1 KN.m/m;

E * I = 72864.00 KN.m2/m.

As lajes L2 e L3 verificam a segurança relativamente aos estados limites últimos de flexão e esforço transverso.

Por simplificação, adoptou-se para as lajes de cobertura não acessível (piso 2), e porque os vãos são idênticos e as acções de menor valor (devido à menor sobrecarga e inexistência de paredes divisórias), também lajes do tipo L3. Todos os cálculos a partir deste ponto referem-se às lajes L3 ao nível do piso 1.

3.1.1.2.LAJE L1

Para a laje L1 temos então:

peso próprio laje = 6.20 KN/m2, de acordo com os dados do fabricante;

peso próprio revestimentos = 1.50 KN/m2, para os revestimentos de cobertura;

sobrecarga = 2.00 KN/m2, na zona de cobertura e de acordo com o Artº 34.2. c), para terraços acessíveis.

(35)

Procede-se à verificação dos estado limites últimos de resistênica à flexão e ao esforço transverso de acordo com a equação 3.1.

psd = 1.35 * (6.20 + 1.50) + 1.5 * 2.00 = 13.40 KN/m2 (3.8.)

Considerando de novo a situação mais desfavorável da laje como simplesmente apoiada, vem:

Vsd = 13.40 * 9.15 / 2 = 61.30 KN/m (3.9.)

Msd = 13.40 * 9.152 / 8 = 140.00 KN.m/m (3.10.)

Para a laje tipo PE400A (40 + 5), os dados do fabricante são os seguintes: Mrd = 144.90 KN.m/m;

Vrd1 = 224.00 KN/m;

Vrd2 = 125.50 KN/m;

Mfctk = 121.90 KN.m/m;

E * I = 197088.00 KN.m2/m.

A laje L1 da cobertura verifica a segurança relativamente aos estados limites últimos de flexão e esforço transverso.

3.1.2.DIMENSIONAMENTO /PROCESSO CONSTRUTIVO

Há que considerar o processo de construção no dimensionamento. As lajes serão colocadas sobre os apoios (vigas), sendo posteriormente colocadas as armaduras restantes e o betão complementar. É portanto necessário considerar a fase da construção em que já tendo sido colocado o betão complementar, este ainda não se encontra activo pois ainda não curou e ganhou presa. Os dados do fabricante para o peso próprio das lajes já incluem o peso do betão complementar. Considerou-se relevante incluir uma sobrecarga correspondente ao pessoal de obra de 1 KN/m2_{(já majorada, a que}

corresponderia 1 homem de cerca de 67 kg/m2_{). Esta verificação permitirá prever a eventual}

necessidade de recorrer a escoramentos.

Numerando os vão do piso 1 de 1 a 6 (sendo o vão número 1 o correspondente à laje extrema L1 com 9.15 m e o vão 6 o correspondente à laje extrema L3 com 6.35 m) temos:

1. psd = 6.20 + 1.00 = 7.20 KN/m2 (3.11.)

2. psd = 6.40 + 1.00 = 7.40 KN/m2 (3.12.)

(36)

20

6. psd = 5.00 + 1.00 = 6.00 KN/m2 (3.14.)

Então, considerando as lajes (ainda) como simplesmente apoiadas ter-se-ão momentos a meio vão de:

1. Msd = 7.20 * 9.152 / 8 = 75.40 KN.m/m < Mrd = 127.90 KN.m/m (3.15.)

2. Msd = 6.40 * 6.502 / 8 = 39.10 KN.m/m < Mrd = 80.20 KN.m/m (3.16.)

3, 4 e 5. Msd = 6.00 * 6.502 / 8 = 31.70 KN.m/m < Mrd = 80.20 KN.m/m (3.17.)

6. Msd = 6.00 * 6.352 / 8 = 30.00 KN.m/m < Mrd = 80.20 KN.m/m (3.18.)

Não há portanto necessidade de recorrer a escoramento, pois o elemento de laje aligeirada suporta as cargas actuantes, sem o betão complementar estar ainda activo (aqui Mrd refere-se aos dados do

fabricante para a resistência à flexão do painél alveolado sem lâmina de betão complementar).

Atente-se agora na fase seguinte (e final), em que actua sobre as lajes ∆psd correspondente à entrada

em serviço das lajes, ou seja, com revestimentos, paredes divisórias e sobrecargas instaladas e o betão complementar activo.

Considerando que apenas a parcela ∆psd é que gera os momentos negativos sobre os apoios (pois até

esta fase a laje encontrava-se simplesmente apoiada), considerou-se o seguinte esquema estrutural:

Fig.10 – Esquema estrutural das lajes sujeitas a ∆p_sd

(37)

Fig.11 – Diagrama de momentos devido a ∆p_sd

Este diagrama permite retirar apenas os momentos negativos sobre o apoio, gerados exclusivamente à custa de ∆psd. Contudo, as acções finais sobre as lajes são as já calculadas nas expressões 3.2., 3.5 e

3.8, ou seja:

Fig.12 – Esquema estrutural das lajes e acções finais

Este tipo de solução construtiva permite e aconselha um valor elevado de redistribuição dos momentos sobre os apoios, já que as lajes apresentam um óptimo desempenho em flexão. Tendo como base os momentos negativos já calculados, as acções finais sobre as lajes e uma redistribuição dos momentos negativos máxima de 0.5, procedeu-se ao cálculo dos esforços actuantes finais nas lajes.

3.1.2.1.VÃO 1

Como o momento negativo máximo ocorre sobre o apoio da direita no vão 5, redistribui-se primeiro este com um coeficiente de 0.5, tentando de seguida harmonizar os restantes momentos negativos, de forma a serem todos sensivelmente da mesma ordem de grandeza, bem como as respectivas armaduras de continuidade.

(38)

22

Temos então:

Mred,d = 0.55 * 34.10 = 18.76 KN.m/m, momento redistribuído sobre o apoio da direita;

Re = 13.40 * 9.15 / 2 – 18.76 / 9.15 = 59.30 KN/m, reacção do apoio da esquerda; Rd = 13.40 * 9.15 / 2 + 18.76 / 9.15 = 63.40 KN/m, reacção do apoio da direita; Msd (x) = 59.30 * x - 13.40 * x2 / 2;

Msd (x) = 0 KN.m/m, x = 8.85 m, este valor vai servir para cálculo da dispensa da

armadura superior no apoio;

Vsd, (x) = 0 KN/m, 59.3 / 63.4 = x / (9.15 – x), x = 4.43 m;

Msd,max (4.43) = 59.30 * 4.43 - 13.40 * 4.432 / 2 = 131.3 KN.m/m <= Mrd;

Vsd,max = 63.40 <= Vrd1 eVrd2.

3.1.2.2.VÃO 2

Mred,e = 18.76 KN.m/m, momento redistribuído sobre o apoio da esquerda;

Mred,d = 0.77 * 24.30 = 18.72 KN.m/m, momento redistribuído sobre o apoio da direita

Re = 13.67 * 6.50 / 2 + 18.76 / 6.50 – 18.72 / 6.50 = 44.43 KN/m, reacção do apoio da esquerda; Rd = 13.67 * 6.50 / 2 + 18.72 / 6.50 – 18.76 / 6.5 = 44.42 KN/m, reacção do apoio da direita; Msd (x) = - 18.76 + 44.43 * x - 13.67 * x2 / 2; Msd (x) = 0 KN.m/m, x = 6.03 m v x = 0.46 m; Vsd, (x) = 0 KN/m, 44.43 / 44.42 = x / (6.50 – x), x = 3.25 m; Msd,max (3.25) = - 18.76 + 44.43 * 3.25 – 13.67 * 3.252 / 2 = 53.44 KN.m/m <= Mrd; Vsd,max = 44.43 <= Vrd1 eVrd2. 3.1.2.3.VÃO 3

Re = 15.30 * 6.50 / 2 + 18.62 / 6.50 – 18.69 / 6.50 = 49.71 KN/m, reacção do apoio da esquerda;

(39)

Rd = 15.30 * 6.50 / 2 + 18.69 / 6.50 – 18.62 / 6.5 = 49.74 KN/m, reacção do apoio da direita; Msd (x) = - 18.62 + 49.71 * x - 15.30 * x2 / 2; Msd (x) = 0 KN.m/m, x = 6.10 m v x = 0.40 m; Vsd, (x) = 0 KN/m, 49.71 / 49.74 = x / (6.50 – x), x = 3.25 m; Msd,max (3.25) = - 18.72 + 49.71 * 3.25 – 15.30 * 3.252 / 2 = 62.13 KN.m/m <= Mrd; Vsd,max = 49.74 <= Vrd1 eVrd2. 3.1.2.5.VÃO 5

Mred,d = 0.5 * 37.10 = 18.55 KN.m/m, momento redistribuído sobre o apoio da direita,

correspondente ao momento negativo máximo sobre os apoios o qual foi redistribuído primeiro coeficiente de 0.5, tal como exposto em 3.1.2.1.;

Re = 15.30 * 6.35 / 2 + 18.55 / 6.35 = 51.50 KN/m, reacção do apoio da esquerda; Rd = 15.30 * 6.35 / 2 - 18.55 / 6.35 = 45.66 KN/m, reacção do apoio da direita; Msd (x) = - 18.55 + 51.5 * x - 15.30 * x2 / 2; Msd (x) = 0 KN.m/m, x = 6.35 m; Vsd, (x) = 0 KN/m, 51.50 / 45.66 = x / (6.30 – x), x = 3.37 m; Msd,max (3.37) = - 18.75 + 51.50 * 3.37 – 15.30 * 3.372 / 2 = 68.12 KN.m/m <= Mrd; Vsd,max = 51.5 <= Vrd1 eVrd2. 3.1.3.ARMADURAS DE CONTINUIDADE

Para o cálculo das armaduras de continuidade sobre os apoios, considerou-se as duas situações distintas das lajes L1 e L2/L3, por estas terem alturas distintas, e escolheu-se a situação mais condicionante. Para o cálculo foi usada a fórmula:

As- >= (Msd / z) / fyd , com z ~= 0.8 * h (3.19.)

(40)

Projecto de Edifício de Escritórios em Estrutura Pré-Fabricada 24 h = 0.45 m As- >= (18.76 / 0.36) / 348E3, As- >= 1.5 cm2/m. Já no caso de L2 e L3 temos: h = 0.315 m

As- >= (18.76 / 0.252) / 348E3, As- >= 2.14 cm2/m, mais condicionante;

As- = Φ8 // 0.20 = 2.51 cm2/m.

De acordo com o EC2 (1992-1-1), o comprimento de amarração pode ser cálculado através das fórmulas:

lb,net = αa * lbd * As,req / As,prov (3.20.)

lb = (Φ / 4) * / (fyd / fbd) (3.21.)

, não esquecendo a translacção do diagrama de momentos dada por:

al = z * (cotg θ – cotg α) (3.22.)

em que:

αa = 1, pois não vão existir ganchos ou cotovelos de amarração;

fb = 0.7 * 2.3 = 1.61 Mpa, pois tratam-se de varões na parte superior (pior aderência) e de

um betão C20/25 (betão complementar);

fyd = 348 Mpa, já que o aço a utilizar será do tipo A400;

lb = (8 / 4 ) * (348 / 1.61) = 0.43 m;

As,req / As,prov = 2.14 / 2.51 = 0.85;

lb,net = 1 * 0.43 * 0.85 = 0.37 m;

al = 0.252 * 2.5 / 2 = 0.32 m, para cotg θ = 2.5 o que minimiza a armadura de esforço

transverso e corresponde ao valor utilizado para em todos cálculos efectuados.

O comprimento de amaração da armadura de continuidade será portanto portanto al + lb,net = 0.69 m, a

partir do ponto onde o momento negativo se anula, calculado atrás para os vários vãos.

3.1.4.ARMADURAS INFERIORES NOS APOIOS

Para as armaduras inferiores nos apoios, considerou-se estas da ordem de metade da armadura a meio vão. Como estas lajes são pre-esforçadas, calculou-se uma armadura ordinária equivalente a meio vão, sendo então a armadura inferior no apoio metade desta.

Laje L1

Mrd = 144.90 KN.m/m, M’d =Mrd / 2 = 72.45 KN.m/m;

F’d = M’d / z = 72.45 / 0.36 = 204.10 KN/m, (com z = 0.9 * d e d ~= 0.40);

(41)

Cada painel deste tipo tem uma largura de 1.25 m e 4 álvéolos pelo que se optou por colocar 2Φ12 por alvéolo, a que corresponde 9.05 cm2 _{por painel (9.05 / 1.25 = 7.24 cm}2_/m)

Lajes L2 e L3

Mrd = 98.30 KN.m/m, M’d =Mrd / 2 = 49.15 KN.m/m;

F’d = M’d / z = 49.15 / 0.23 = 210.05 KN/m, (com z = 0.9 * d e d ~= 0.26);

A >= 210.05 / 348E3 = 6.04 cm2/m.

Cada painel deste tipo tem uma largura de 1.25 m e 5 álvéolos pelo que se optou por colocar 2Φ12 em 3 dos alvéolos e 1Φ12 em 2 dos alvélos (com uma distribuição do tipo 2 1 2 1 2), a que corresponde 9.05 cm2 _{por painel (9.05 / 1.25 = 7.24 cm}2_/m)

De acordo com as equações 3.20 e 3.21, calculou-se o comprimento de amarração das armaduras no apoio lb,net e no alvéolo ls, já que o comprimento dos varões no interior dos alvéolos pode ser visto

como uma emenda da armadura da laje.

ls = lb,net * α1 >= ls,min (3.23.)

ls,min >= 0.3 * αa * α1 * lb >= 15 Φ >= 200 mm (3.24.)

Para a laje L1 tem-se:

αa = 0.7, optou-se por recorrer a um gancho ou cotovelos de amarração, para diminuir o

comprimento de amarração;

α1 = 1, já que o afastamento dos varões longitudinais > 10Φ;

fb = 2.3 Mpa, betão C20/25 (betão complementar);

lb = (12 / 4 ) * (348 / 2.3) = 0.45 m;

ls,min >= 0.3 * 0.7 * 1 * 450 = 94.5 < 180 < 200 mm, então ls,min = 0.2 m;

As,req / As,prov = 5.90 / 7.24 = 0.81;

lb,net = 0.7 * 0.45 * 0.81 = 0.26 m;

ls = lb,net * α1 = 0.26 m.

Paras a laje L2 e L3 tem-se: αa = 0.7;

α1 = 1, já que o afastamento dos varões longitudinais > 10Φ;

fb = 2.3 Mpa, betão C20/25 (betão complementar);

lb = (12 / 4 ) * (348 / 2.3) = 0.45 m;

ls,min >= 0.3 * 0.7 * 1 * 450 = 94.5 < 180 < 200 mm, então ls,min = 0.2 m;

As,req / As,prov = 6.04 / 7.24 = 0.83;

lb,net = 0.7 * 0.45 * 0.83 = 0.26 m;

ls = lb,net * α1 = 0.26 m.

(42)

26

De acordo com o EC2 (EN 1991-1-1), devem dispôr-se de cintas ao nível de cada piso em duas direcções ortogonais, capazes de resisitir em cada direcção a um valor de cálculo do esforço de tracção Ftie,int de 20 KN/m, para garantir o efeito de diafragma da laje. Acautelou-se esta recomendação através

da colocação duma malhasol.

As >= 20 / 435E3 = 0.46 cm2/m.

Haverá que dispôr uma malhasol quadrada CQ .30 (0.47 cm2_{/m) na camada de betão complementar.}

3.1.6.CINTAS PERIFÉRICAS

De acordo com o EC2 (EN 1991-1-1), devem prever-se também cintas periféricas efectivamente contínuas ao nível de cada piso, a menos de 1.20m do bordo, capazes de resisitir a um esforço de tracção de acordo com:

Ftie,per = li * q1 <= q2 (3.25.)

em que:

q1 = 10 KN/m;

q2 = 70 KN;

li = 9.15 m, comprimento do vão extremo;

As >= 70 / 348E3 = 2.01 cm2, 4Φ8 (2.01 cm2).

3.1.7.VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO

A verificação ao estado limite de fendilhação, feita para a combinação frequente de acções, fica assegurada desde que :

fct <= fctk0.05 (3.26.)

Para combinações frequentes vem:

Sd = SGk + ψ1,1 * SQ1k + ψ2,2 * SQ2k (3.27.)

Para a laje L1 tem-se:

ψ1,1 = 0.6, de acordo com o Artº 35.2. do RSA;

psd = 6.20 + 1.5 + 0.6 * 3.00 = 9.50 KN/m2;

Mfctk = 121.99 KN.m/m, de acordo com dados do fabricante;

Msd = 9.50 * 9.152 / 8 = 99.42 KN.m/m.

(43)

ψ1,1 = 0.6, de acordo com o Artº 35.2. do RSA;

psd = 6.40 + 1.50 + 0.6 * 3.00 = 9.70 KN/m2, na laje L2;

psd = 5.00 + 3.00 + 0.6 * 3.00 = 9.80 KN/m2, na laje L3;

Mfctk = 121.99 KN.m/m, de acordo com dados do fabricante;

Msd = 9.70 * 6.502 / 8 = 51.23 KN.m/m, na laje L2;

Msd = 9.80 * 6.502 / 8 = 51.76 KN.m/m na laje L3.

Como se pode ver, ambas as lajes verificam o estado limite de fendilhação.

3.1.8.VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

Finalmente, procedeu-se à verificação do estado limite de deformação para a combinação quase-permanente de acções. Para tal, e simplificando, recorreu-se à equação 3.25., que fornece o valor da flecha admitindo um comportamento elástico não fendilhado (resposta instantânea) da laje pois o cálculo explícito da flecha neste tipo de laje é complexo e a informação disponibilizada pelo fabricante limitada. De qualquer forma, este cálculo permitiu ter uma idéia clara da ordem de grandeza das deformações instaladas e do quanto este tipo de lajes se mantêm do lado da segurança, no que toca a deformações.

δ = 5 * p * l4_{/ (384 * E * I)}

(3.28.)

Para combinações quase-permanentes vem:

Sd = SGk + ψ2,1 * SQ1k + ψ2,2 * SQ2k (3.29.)

O valor reduzido da sobrecarga é o mesmo para todas as situações - ψ2 = 0.4.

Laje L1 l = 9.15 m; psd = 6.20 + 1.50 + 0.4 * 2 = 8.50 kN/m2 E * I = 197088 KN.m2/m; δ = 0.00394 m; l / 400 = 0.0229 m - verifica. Lajes L2 e L3 l = 6.5 m; psd = 5 + 1.5 + 1.4 + 0.4 * 2 = 8.70 KN/m2, na laje L2; psd = 5 + 3 + 0.4 * 3 = 9.2 KN/m2, na laje L3; E * I = 72864 KN.m2/m; δ = 0.00278 m, na laje L2; δ = 0.00293 m, na laje L3; l / 400 = 0.01625 m - verifica.

(44)

28

Quando existem cargas concentradas a actuar num dos painéis, há efeitos sobre os restantes, que podem ser quantificados de coeficientes. Para o efeito a FIP (Fédération Internationale de de la Précontrainte) propõe na publicação “Planning and design handbook on precast building structures” o seguinte ábaco:

Fig.13 – Coeficientes de distribuição de cargas lineares distribuídas para lajes aleveoladas (aplicável apenas a momentos)

As cargas concentradas a considerar são as dos painéis de fachada, que apoiam directamente sobre os painéis extremos das lajes. Os painéis de fachada a utilizar são painéis maciços de betão de 0.15 m de espessura. Para um pé direito de aproximadamente 3.70 m, iremos ter uma carga:

psk = 25 * 0.15 * 3.69 = 13.82 KN/m (3.30.)

.Sendo assim, o agravamento do momento flector actuante num dado painel é igual a:

(45)

Como os vãos 1 e 2 contemplam uma cobertura acessivel, este problema só se coloca nos restantes vãos. Assim: Nos vãos 3, 4 e 5: α1 = 0.38, α2 = 0.25 e α3 = 0.16; Msd = 62.13 KN.m/m; Mrd = 98.30 KN.m/m; 1º painel: ∆Msd = 1.35 * 13.82 * 6.502 * 0.38 / 8 = 37.44 KN.m/m;

Msd,corrigido = 62.13 + 37.44 = 99.57 KN.m/m > Mrd, havendo portanto que substituir este

painél por outro. Escolheu-se um painel do tipo PE256B, com iguais espessura e peso próprio mas com Mrd = 126.60 KN.m/m;

2º painel:

∆Msd = 1.35 * 13.82 * 6.502 * 0.25 / 8 = 24.63 KN.m/m;

Msd,corrigido = 62.13 + 24.63 = 86.76 KN.m/m < Mrd, não é necessário substituir este painél

pelo que se torna dispensável a verificação para o 3º painél. No vão 6: α1 = 0.39, α2 = 0.25 e α3 = 0.15; Msd = 68.12 KN.m/m; Mrd = 98.30 KN.m/m; 1º painel: ∆Msd = 1.35 * 13.82 * 6.352 * 0.39 / 8 = 36.67 KN.m/m;

Msd,corrigido = 68.12 + 36.67 = 104.79 KN.m/m > Mrd, havendo portanto que substituir este

painél por outro. Escolheu-se um painel do tipo PE256B, com iguais espessura e peso próprio mas com Mrd = 126.60 KN.m/m;

2º painel:

∆Msd = 1.35 * 13.82 * 6.352 * 0.25 / 8 = 23.51 KN.m/m;

Msd,corrigido = 68.12 + 23.51 = 91.63 KN.m/m < Mrd, não é necessário substituir este painél

pelo que se torna dispensável a verificação para o 3º painél.

Refira-se que aqui se consideraram algumas simplificações. O momento Msd actuante final pode não

ocorrer a meio vão das lajes, sendo que ∆Msd foi calculado para o meio vão e considerando as lajes

simplesmente apoiadas, o que não é correcto já que os painéis de fachada são colocados na fase final em que as lajes têem continuidade sobre os apoios. Estas simplificações são, contudo, conservativas. Finalmente, resume-se as soluções obtidas para as as lajes no quadro seguinte:

(46)

30

Fig.14 – Quadro resumo de lajes alveoladas

3.2.VIGAS PRÉ-FABRICADAS 3.2.1.PRÉ-DIMENSIONAMENTO

Para simplificar e reduzir a quantidade de cálculos, e tendo em conta que há ganhos associados em pré-fabricação ao facto de se produzirem o máximo de peças idênticas, reduzindo custos, dimensionaram-se apenas 4 tipos de vigas: as vigas VL1 de apoio das lajes L1 e L2 no vão transversal menor (7.58 m), VL2 de apoio das lajes L1 e L2 no vão transversal maior (9.53 m), VL3 de apoio das lajes L2 e L3 no vão transversal menor e VL4 de apoio das lajes L2 e L3 no vão transversal maior. Procedeu-se a um pré-dimensionamento da secção da viga para o caso mais desfavorável, ou seja a viga VL2.

Antes do pré-dimensionamento propriamente dito importa elaborar algumas considerações. As vigas são consideradas simplesmente apoiadas, tendo apoios de altura reduzida sobre consolas curtas nos pilares. Todas as vigas vão ter duas fases de carregamento, a que correspondem duas secções diferentes. Isto porque as vigas pré-fabricadas serão colocadas sobre os apoios, sendo de seguida montadas as lajes e colocado o betão complementar. Considerou-se que após a cura e presa do betão complementar a viga passa a ter um acréscimo de altura (correspondente à altura de betão sobre ela colocada, ou seja 0.45 m no caso das vigas de apoio das lajes L1 e L2 e 0.315 m no caso das vigas de apoio das lajes L2 e L3)e uma largura de 0.25 m, que é a distância a que ficam os painéis de laje dos vãos adjacentes. Podemos então considerar para o pré-dimensionamento a largura estabelecida de 0.25 m. Por simplificação e boa prática, é uma boa aproximação em pré-dimensionamento de vigas em betão armado em obras correntes (embora neste projecto existam algumas particularidades) que a altura de uma viga deva andar perto de 10% do vão a vencer, sendo a largura metade da altura.

Para o dimensionamento das vigas recorreu-se às tabelas do LNEC para vigas rectangulares duplamente armadas com fyd = 348 Mpa e a / d = 0.05 (tabela 6). Nestas definem-se o valor reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente (µ) e a percentagem mecânica de armadura (ω) respectivamente como:

(47)

ω = A * fsyd / (b * d * fcd) (3.33.)

No seguimento do exposto acima, considerou-se uma viga de 0.80 m de altura (que está aproximadamente entre 10% do maior e 10% do menor vão) e 0.40 m de largura.

Considerando como acções actuantes as correspondentes à área de influência da viga VL2 (a metade do vão da laje L1 mais metade do vão da laje L2), temos então:

psd = (13.40 * 9.15 + 13.67 * 6.50) / 2 + 1.35 * 25 * 0.8 * 0.4 = 116.53 KN/m;

Msd = 116.53 * 9.532 / 8 = 1322.92 KN.m/m;

d ~= 0.76 m, para recobrimento de 0.02 m, armadura principal Φ20 e estribos Φ10; µ = 1322.92 / (0.40 * 0.762 * 25E3 / 1.5) = 0.345; A’ / A = 0, ω =0.611, A = 88.96 cm2, 29Φ20; A’ / A = 0.1, ω =0.444, A = 64.64 cm2, 21Φ20; A’ / A = 0.2, ω =0.417, A = 60.71 cm2, 20Φ20; A’ / A = 0.3, ω =0.398, A = 57.95 cm2, 19Φ20; A’ / A = 0.5, ω =0.376, A = 54.74 cm2, 18Φ20; A’ / A = 1, ω =0.364, A = 53.00 cm2, 17Φ20.

Houve a preocupação de não se usarem diâmetros exagerados pelo que as armaduras foram calculadas para Φ20.

Atente-se que, tal como exposto anteriormente, haverá 2 fases de carregamento correspondentes a 2 geometrias da viga. Na primeira fase a viga fabricada recebe uma carga inferior à utilizada no pré-dimensionamento, pois não há ainda sobrecargas a actuar. Na fase posterior a viga tem que resistir à totalidade das acções. Sublinhe-se ainda que para as vigas pré-fabricadas (bem como para todos os restantes elementos pré-fabricados, à excepção das lajes) foi considerado um betão do tipo C25/30, enquanto que para todo o betão a colocar em obra foi considerado o tipo C20/25.

Por estas razões, optou-se por uma secção menor da viga pré-fabricada de 0.40 m * 0.65 m. Para efeitos de cálculo, a viga “composta” final terá uma largura 0.25 m e a altura corresponde ao acréscimo de altura do betão complementar (altura total de 1.10 m nas vigas L1 e L2, 0.97 nas vigas L3 e L4) e será toda ela considerada como constituída por betão C20/25 (o mais fraco).

Conclui-se que fazendo variar a relação A’ / A, se conseguirá sempre uma disposição construtiva aceitável para esta secção, recorrendo a armadura Φ20, com A em duas camadas quando necessário.

3.2.2.DIMENSIONAMENTO DA VIGA VL1

Vão = 7.575 m.

3.2.2.1.ACÇÕES

Permanentes:

peso próprio da viga = 0.40 * 1.10 * 25 = 11 KN/m;

peso próprio da laje = ((6.50 – 0.25) * 5 + (9.15 – 0.25) * 6.2) / 2 = 43.22 KN/m; peso próprio do betão leve = 6.50 * 1.40 / 2 = 4.55 KN/m;

peso próprio revestimentos + divisórias = (6.50 / 2 + (9.15 + 0.20) / 2) * 1.5 = 11.89 KN/m.

(48)

32

Sobrecarga:

qk = 2 * (6.50 + 9.15) / 2 = 15.65 KN/m.

3.2.2.2.ESFORÇOS

Há portanto, e tal como explicado atrás, que distinguir duas fases de carregamento.

Fase de construção – considerando apenas a actuação do peso próprio das lajes e viga (incluindo peso do betão complementar, apesar de este ainda não estar activo) e uma acção de 1 KN/m2 para o pessoal de obra, já majorada.

Fase definitiva – considerando a actuação de todas as cargas e a viga como tendo uma secção de 0.25 m de largura por uma altura igual à soma da altura da viga pré-fabricada de apoio da laje com a altura de betão complementar colocada sobre a viga.

Assim, na fase de construção:

psd = 1.35 * (11 + 43.22) + 1 * (9.15 + 6.50 ) / 2 = 81.02 KN/m; apoio - Vsd = 81.02 * 7.575 / 2 = 306.83 KN; ½ vão - Msd = 81.02 * 7.5752 / 8 = 581.12 KN.m. Já na fase definitiva: psd = 1.35 * (11 + 43.22 + 4.55 + 11.89) + 1.5 * 15.65 = 118.87 KN/m; apoio - Vsd = 118.87 * 7.575 / 2 = 450.22 KN; ½ vão - Msd = 118.87 * 7.5752 / 8 = 852.6 KN.m.

3.2.2.3.APOIOS DE ALTURA REDUZIDA

As vigas pré-fabricadas de apoio das lajes, apoiam em consolas curtas nos pilares. Nesta zona têm uma altura menor do que o restante desenvolvimento de viga. Para o dimensionamento das armaduras nesta zona recorreu-se a um modelo de escoras e tirantes, tanto para a fase de construção como para a fase definitiva. A consola curta de apoio no pilar terá um desenvolvimento de 0.35 m e uma secção de 0.40m x 0.60 m. Consequentemente, o apoio da viga terá o mesmo desenvolvimento (0.35 m) e uma secção de 0.40 m x 0.35m. A ligação far-se-à através dum perno conector que dista 0.225 m da face do pilar. Considerou-se adicionalmente uma reacção horizontal do apoio de 20% da reacção vertical correspondente, simplificadamente, para fazer face a eventuais esforços consequência da retracção do betão complementar, variações de temperatura e possíveis acções horizontais (sismos) que não foram explicitamente abordadas no cálculo. Sublinhe-se que este é um valor bastante conservativo para os diversos efeitos que podem provocar a acção horizontal.

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