FIGURAS
GEOMÉTRICAS
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF
Departamento de Projeto, Representação e Tecnologia - DPRT Faculdade de Arquitetura e Urbanismo - FAU
Disciplina AUR079 Representação Manual Técnica I Professor Dr. Emmanuel S. R. Pedroso
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS
05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
Ponto
O ponto é a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, isto é, não tem comprimento, largura e altura.
No desenho, o ponto é determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identifica-lo, usamos letras maiúsculas do alfabeto latino:
Lê-se: ponto A, ponto B e ponto C.
e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).
Linha
A linha tem uma única dimensão: o comprimento.
Pode ser vista como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente ou também como o deslocamento de um ponto até outro.
Linha Reta
A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim.
As retas são identificadas por letras minúsculas do alfabeto latino. Veja a representação de uma reta r.
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
F ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).
Semirreta
Dividindo uma reta em duas partes, obtemos semirretas. A semirreta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim.
O ponto A da origem a duas semirretas.
Segmento de reta
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, delimitamos uma parte dela. A essa parte chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremidades.
Os pontos C e D (extremidades) determinam o segmento de reta CD. e:
R ibeiro e R ov edo ( 2008).
Plano
Pode-se imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas sucessivamente numa mesma direção ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direção.
Possuem duas dimensões: comprimento e largura.
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
F ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).
Plano
O plano é ilimitado, isto é, não tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se representa-lo delimitado por linhas fechadas:
Para identificar o plano usamos letras gregas. É o caso das letras α (alfa), β (beta) e ɣ (gama), que podem ser observadas nos planos representados nas figuras acima. Se tomarmos uma reta qualquer de um plano e o dividimos em duas partes,
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
F onte: R ibei ro e R ov edo (20 08) .
Posição da reta e do plano no espaço
A geometria preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço.
A reta e o plano podem estar em posição vertical, horizontal ou inclinada. Um plano é vertical quando tem pelo menos uma reta vertical.
É horizontal quando todas as suas retas são horizontais. Quando não é horizontal nem vertical, o plano é inclinado. Observe as posições da reta e do plano.
01. FIGURAS GEOMÉTRICAS ELEMENTARES
F onte: R ibei ro e R ov edo (20 08) .
Uma figura qualquer e plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano.
Observe a representação de algumas figuras planas de grande interesse para nosso estudo.
As figuras planas com três ou mais lados são chamadas polígonos.
02. FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS
e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).
Barcelona Pavilion. Mies Van der Rohe - 1929.
Quando uma figura geométrica tem pontos situados em diferentes planos, temos um sólido geométrico.
Analisando a ilustração abaixo, observamos bem a diferença entre uma figura
plana e um sólido geométrico.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Os sólidos geométricos têm três dimensões: comprimento, largura e altura. Os sólidos geométricos são separados do resto do espaço por superfícies que os limitam. E essas superfícies podem ser planas ou curvas.
Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies planas, estudaremos os
prismas, o cubo e as pirâmides.
Dentre os sólidos geométricos limitados por superfícies curvas, estudaremos o
cilindro, o cone e a esfera, que são também chamados de sólidos de
revolução.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
F ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Prismas
O prisma é um sólido geométrico limitado por polígonos.
Pode ser imaginado como uma pilha de
polígonos iguais muito próximos uns
dos outros, como mostra a ilustração:
O prisma também pode ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polígono e é constituído de vários elementos.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Os sólidos geométricos são constituídos por quatro elementos: base, faces, arestas e vértices.
O prisma recebe sua denominação conforme o polígono que forma sua base. Por exemplo: o prisma que tem como base um retângulo é chamado prisma
retangular, o que tem um triângulo como base é chamado prisma triangular.
Quando todas as faces do sólido geométrico são formados por figuras iguais, temos um sólido geométrico regular.
O prisma que apresenta suas faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de cubo.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
F ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Zollverein School of Management and Design. SANAA - 2006. https://www.vivadecora.com.br/pro/arquitetos/sanaa/
Edifício Fórum / Museu Blau de les Ciències Naturals. Herzog & de Meuron - 2004. https://www.facarospauls.com/apps/barcelona-art-and-culture/277/forum
Pirâmides
A pirâmide é outro sólido geométrico limitado por polígonos.
Pode ser imaginada como um conjunto de polígonos semelhantes, dispostos uns
sobre os outros, que diminuem de tamanho indefinidamente.
Outra maneira de imaginar a formação de uma pirâmide consiste em ligar todos
os pontos de um polígono qualquer a um ponto P do espaço.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Pirâmides
O nome da pirâmide depende do polígono que forma sua base. Na figura ao lado, temos uma pirâmide
quadrangular, pois sua base é um quadrado.
O número de faces e vértices da pirâmide é sempre igual ao número de lados do polígono que forma sua base, mais um.
Cada lado do polígono da base é também uma
aresta da pirâmide. O número de arestas é sempre
igual ao número de lados do polígono da base, vezes dois.
Os vértices são formados pelo encontro de três ou mais arestas. O vértice principal é o ponto de
encontro das arestas laterais.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
F ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Las Vegas Luxor Mandalay Bay. Veldon Simpson - 1993.
https://www.videoblocks.com/video/las-vegas-luxor-mandalay-bay-overview-of-the-luxor-hotel-and-the-shimmering-shiny-Sólidos de Revolução
Alguns sólidos geométricos, chamados sólidos de revolução, podem ser formados pela rotação de figuras planas em torno de um eixo.
A figura plana que dá origem ao sólido de revolução chama-se figura geradora. A linha que gira ao redor do eixo formando a superfície de revolução é chamada de linha geratriz.
O cilindro, o cone e a esfera são os principais sólidos de revolução.
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
F ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Sólidos de Revolução
Cilindro
O cilindro é um sólido geométrico, limitado lateralmente por uma superfície curva.
Você pode imaginar um cilindro como
resultado da rotação de um retângulo ou de um quadrado em torno de um eixo que passa por um dos lados.
No desenho, estão representados apenas os contornos da superfície cilíndrica. A figura plana que forma as bases do cilindro é o
círculo.
Note que o encontro de cada base com a
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
F onte: R ibei ro e R ov edo (20 08) .Med ita tio n Space . T ad ao A nd o -1995. ht tps :/ /w w w .f lic k r. c o m /p ho to s /n uk uk o/ 42 84 767 1 16
Sólidos de Revolução
Cone
O cone também é um sólido geométrico limitado lateralmente por uma superfície curva.
A formação do cone pode ser imaginada pela
rotação de um triângulo retângulo em torno de um eixo que passa por um de seus catetos.
A figura plana que forma a base do cone é o círculo. O vértice é o ponto de encontro de todos os
segmentos que partem do círculo.
No desenho está representado apenas o contorno da superfície cônica.
O encontro da superfície cônica com a base, dá
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).Cidad e das A rtes e das Ciências . Santiago Calatrav a -1998. h ttp s: // w ww .fl ickr .co m/ p h o to s/ n u k u ko /4 28 476 71 16
Sólidos de Revolução
Esfera
A esfera também é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva chamada
superfície esférica.
Podemos imaginar a formação da esfera a partir da rotação de um semicírculo em torno de um eixo, que passa pelo seu diâmetro.
Veja os elementos da esfera na figura ao lado. O raio da esfera é o segmento de reta que une o centro da esfera a qualquer um de seus pontos. Diâmetro da esfera é o segmento de reta que passa pelo centro da esfera unindo
03. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
F onte: R ibei ro e R ov edo (20 08) .Esplora® Planetarium – Villa Bighi. dtr A&C.E.- 2015.
G lò ries (T orre A gb ar) . Jean No uv el -2004. :/ /pt .w ik ipedia .o rg /w ik i/ F ic h eiro :T orr e_ Agba r_ an d_G lor ies .jp g/
Quando um sólido geométrico é cortado por um plano, resultam novas figuras geométricas: os sólidos geométricos truncados. Observe alguns exemplos de sólidos truncados, com seus respectivos nomes:
04. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS TRUNCADOS
F onte: R ibei ro e R ov edo (20 08) .
urch San G io v an ni Bat tis ta . Mario Bo tt a -1996. :/ /w w w .pint eres t. c a/ pin/ 2 888 63 76 357 86 024 69 /
Os sólidos geométricos que apresentam partes ocas são chamados sólidos
geométricos vazados.
As partes extraídas dos sólidos geométrico, resultando na parte oca, em geral também correspondem aos sólidos geométricos que você já conhece.
Observe a figura, notando que para obter o cilindro vazado com um furo quadrado foi necessário extrair um prisma quadrangular do cilindro original.
05. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS VAZADOS
F ont e: R ibeiro e R ov edo ( 2008).
ício Mirado r. MVRDV -2007. :/ /es .w ik ipedia .o rg /w ik i/ Ar c h iv o: Edif ic io_ M ira do r. jp g
Poly G rand Th eater .T adao A nd o -2014. ht tps :/ /w w w .m et aloc us .es /e n/ ne w s /s h an gha i-p oly -gran d -t h ea tr e -t a da o -and os -c on c ret e -an d -glas s -c a pt ur ed -ne w -phot og ra phs
De Rotterdam. Rem Koolhaas - Office for Metropolitan Architecture (OMA) - 2013.
https://media.architecturaldigest.com/photos/56fd7dfbb10a11a0664dd81a/master/w_925/rem-koolhaas-architecture-buildings -001.jpg
RIBEIRO, C. P. B. D. V.; ROVEDO, F. G. Desenho técnico – introdução. Curitiba: Cbt Brasil multimídia, 2008.
