ALGORITMOS GENÉTICOS APLICADOS AO PROJETO E PLANEJAMENTO DE EXPANSÃO DE REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
EDUARDO G. CARRANO1, ORIANE M. NETO2, RICARDO H. C. TAKAHASHI3 1,2 Laboratório de Sistemas e Sinais / Departamento de Eletricidade / Engenharia Elétrica
Universidade Federal de São João Del Rei – Pça Frei Orlando, 170 Centro – São João Del Rei, MG – CEP: 36307-352.
3 Departamento de Matemática
Universidade Federal de Minas Gerais – Av. Antonio Carlos, 6627 Pampulha – Belo Horizonte, MG – CEP: 31270-901.
Emails: egcarrano@yahoo.com.br, oriane@ufsj.edu.br, taka@mat.ufmg.br
Abstract – The increase demand of energy without a proportional increase of both generation facilities and new transmission lines has caused some bottlenecks in the power systems. The need of investments is evident, however, the current economical context makes those investments rather difficult. One alternative for a better solution of that dilemma would be the project of optimized nets, for resizing of the existenting system and for constructing of new distribution nets. This paper presents the development of an algorithm for the project of optimal energy distribution nets, based on genetic algorithms, considering the cost and the reliability of the system as the relevant aspect.
Keywords – Genetic Algorithms, Optimization, Energy Distribution Nets.
Resumo – O aumento dos centros consumidores de energia sem o respectivo aumento dos centros de geração e/ou transmissão tem provocado alguns estrangulamentos dos sistemas de potência. A necessidade de investimentos é evidente, porém, o contexto econômico atual inviabiliza esses investimentos. Uma alternativa mais adequada para a solução desse dilema seria o projeto de redes otimizadas, tanto para redimensionamento do sistema existente quanto para a construção de novas redes de distribuição. Este artigo apresenta o desenvolvimento de um algoritmo para o projeto de redes ótimas de distribuição de energia, baseado em algoritmos genéticos, considerando como aspectos relevantes o custo e a confiabilidade do sistema.
Palavras-chave – Algoritmos Genéticos, Otimização, Redes de Distribuição.
1 Introdução
Cerca de 85% da população brasileira é assistida por sistemas de distribuição de energia elétrica. A utilização deste tipo de energia representa mais de 40% de toda a energia consumida no país (Soares, 2001). Apesar de toda sua importância, este sistema encontra-se em estágio crítico no que diz respeito à sua evolução. Por um lado, faz-se necessário expandir muito o sistema, para viabilizar o atendimento às necessidades do crescimento econômico e social do país. Essa necessidade se contrapõe à limitação dos recursos disponíveis, o que impõe severas restrições de custo nos projetos a serem implantados. Por outro lado, associada à própria competitividade da indústria nacional que depende do fornecimento de energia elétrica, encontra-se o objetivo de garantir a confiabilidade desse suprimento (Verwers & Sovers, 2000). A necessidade de que as novas redes atendam padrões de confiabilidade compatíveis com aqueles exigidos internacionalmente são ampliadas pelo novo contexto energético atual, onde as concessionárias, antes
únicas em seus mercados, hoje se vêem diante de um mercado livre e competitivo. Em breve, os consumidores poderão escolher de qual empresa comprar energia.
Estudos mostram que parcela muito significativa da energia elétrica produzida no país é hoje desperdiçada nos sistemas de distribuição, que mostram certas deficiências, apresentando elevadas perdas (Soares et al, 1999). Eliminar, ao menos parcialmente, tais perdas, permitiria evitar grandes investimentos na própria expansão da capacidade de geração do sistema, que seria necessária para compensá-las.
Tudo isso serve de motivação para este trabalho, que propõe a utilização de algoritmos genéticos para a otimização dos sistemas de distribuição visando à obtenção de sistemas mais eficientes, no sentido de serem mais confiáveis e menos onerosos.
2 Preliminares
Para se obter uma rede de distribuição eficiente deve-se almejar quatro objetivos principais:
- minimização das perdas de energia;
- minimização do investimento na implantação
de novas linhas e subestações;
- maximização da qualidade e confiabilidade do
sistema;
- minimização do tempo de interrupção do
fornecimento de energia a consumidores em situações de defeito.
Esses objetivos, no entanto, se deparam com quatro restrições:
- capacidade das linhas e das subestações; - níveis de tensão permitidos nas barras
consumidoras;
- manutenção da radialidade da rede;
- atendimento de índices de qualidade e
confiabilidade.
A abordagem do problema vem se modificando ao longo do tempo, motivados principalmente pela grande competição no setor. Primeiros estudos consideravam, para obtenção de uma “solução ótima”, apenas um único objetivo: a redução de custos, seja no âmbito de investimentos de novas instalações ou na redução de perdas de energia. Estudos mais recentes têm se preocupado não só com a redução de custos, mas com a melhoria de índices de confiabilidade do fornecimento de energia elétrica. Alguns trabalhos (Miranda et al. 1994; Tang 1996) incluíram o item confiabilidade na análise, mas formularam o problema como uma soma ponderada de objetivos, levando a uma limitação na busca de soluções, visto que grande parte das vezes os objetivos se mostram antagônicos, dificultando a caracterização de uma solução ótima global. A possibilidade de escolha por um projetista de uma solução adequada dentro de um conjunto de soluções ótimas corrobora a necessidade do problema de otimização de redes de distribuição de energia elétrica ser abordado como um problema de múltiplos objetivos tratados separadamente. É melhor ter um conjunto de boas soluções do que apenas uma solução ótima, já que a mesma atenderia apenas um único objetivo em detrimento de outros que sejam também importantes.
Este trabalho propõe o estudo de técnicas de projeto para redes de distribuição de energia elétrica que levam em consideração as necessidades acima apontadas. A utilização de algoritmos genéticos (AG’s), que são algoritmos de otimização adequados para o tratamento de problemas não-lineares com variáveis mistas (Takahashi et al, 2002), poderá significar a obtenção de projetos mais eficientes de redes de distribuição de energia. Estudos preliminares desse tema apontam para a possibilidade de obtenção de melhorias significativas, em comparação com técnicas tradicionais de projeto (Soares, 2001; Soares et al, 2002).
Alterações na abordagem normalmente usada em AG’s foram necessárias devido às características do problema.
A escolha de uma representação (parametrização) mais adequada das redes foi o primeiro passo dessa adaptação. A parametrização binária, usualmente utilizada, poderia gerar indivíduos extremamente extensos até para redes de pequeno porte, exigindo um esforço computacional absolutamente desnecessário.
Uma população inicial (soluções iniciais que são melhoradas ao longo do seu processo evolutivo) adequada é fundamental para o processo de um AG. A geração puramente aleatória dessa população não é apropriada a este tipo de problema, visto que grande parte dos indivíduos gerados não representariam redes factíveis, comprometendo a convergência do algoritmo.
Por fim, os operadores clássicos, normalmente usados em AG’s, se mostraram completamente ineficazes neste tipo de problema. Quando submetidos a estes operadores, indivíduos “pais” que representavam redes factíveis, uma vez submetidos aos operadores clássicos, resultavam, em grande parte das vezes, em indivíduos “filhos”, representantes de redes não factíveis. Para contornar essa limitação foram utilizados operadores específicos ao problema em questão, onde redes “pais” factíveis resultem em redes “filhas” também factíveis.
3 Metodologia
A parametrização da rede foi definida utilizando-se duas “palavras” genéticas, representando respectivamente os ramos e as subestações da rede. Ambas as palavras são compostas de “genes” inteiros, onde o valor do gene representa o tipo de condutor ou o tipo de subestação. Esta parametrização reduziu muito o comprimento das palavras genéticas, em comparação a uma parametrização binária. A representação de ramos de reserva foi feita acrescentando-se 100 ao valor do gene. Com isso tem-se a possibilidade de utilizar 99 condutores diferentes.
As equações 1 e 2 mostradas abaixo representam as duas funções objetivo utilizadas na abordagem do problema. Estas funções abrangem os quatro objetivos a serem otimizados, e são definidas respectivamente como função custo e função confiabilidade. As mesmas foram baseadas em Bernal-Augustín (Bernal-Augustin, 1998) e adequadas à análise proposta ao problema:
Equação 1
( ) (
)
( ) ( )
{
}
( ) ( ) ( ){
}
( )
[
]
[
(
)
]
[
( )
]
[
( )
]
{
}
( )[
]
[
( )]
[
( )]
{
}
∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ + + + + + + + + + + + + SE b LE a SF b LF a N k bN k E b k E b k E b N j i a N ij E a ij E a ij E a ij E a N k bN k b k b k b N j i aN ij a ij a ij a ij a X CV CF X CV ta CM CF X CV CF X CV ta CM CF 2 ) , ( 2 2 ) , ( 2 Equação 2[
]
[
CFEF CFEH r]
P ta I I ta P r CFEH CFEF F E N n ij a ij a ij a ij a N n ij E a ij E a ij E a ij E a ⋅ + + + ⋅ + ∈ ∈ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) (( ) ) (( ) ) (( ) ) (( λ λ Na Equação 1:CF
- custos fixos de construção de linhas de transmissão ou subestações;CM
- custos de manutenção de linhas de transmissão;CV
- custos variáveis (relacionados com as perdas) de linhas ou subestações;X
- potência aparente que flui na linha ou é gerada na subestação;ta
- tempo de análise. Na Equação 2:CFEF
- custo da energia por falta e por kW;CFEH
- custo da energia por hora e por kW;λ
- taxa de falha por ano e por unidade de comprimento;- comprimento da linha;
r
- tempo médio de parada (em horas) por ano para cada falha ocorrida em uma determinada linha;P
- potência ativa média transportada pela linha;I
- índice de importância do nó consumidor. Para a geração de uma população inicial foram utilizados o algoritmo de Dijkstra (Soares, 2001), duas variações do algoritmo de Prune (Soares, 2001) e também foi desenvolvida uma função de geração aleatória de redes factíveis. Os dois primeiros garantem redes radiais e sem nós ilhados, já o algoritmo de geração aleatória apenas garante a não existência de nós isolados. Visando garantir maior diversidade da população inicial também foram inseridos aleatoriamente ramos de reserva em uma proporção definida dos indivíduos da população inicial.Foram encontrados oito operadores na bibliografia (Soares, 2001). Além destes foram desenvolvidos mais dois operadores (smartxover 2 e simplemutation 3 e 4) totalizando onze operadores utilizados no processo de otimização:
- smartxover 1; - smartxover 2; - smartmutation 1; - smartmutation 2; - smartmutation 3; - smartmutation 4; - smartmutation 5; - simplemutation 1; - simplemutation 2; - simplemutation 3 - simplemutation 4.
Cada um dos operadores trabalha na melhoria de uma das funções objetivo. A determinação de qual dos operadores de cruzamento e mutação deve ser utilizado foi feita através de sorteios aleatórios. Os operadores de mutação também se dividem entre operadores de mutação “simples” e de mutação “inteligente”, conforme sua atuação na rede.
A seleção dos indivíduos foi realizada através de estratégias elitistas, garantindo que o indivíduo mais adaptado a cada uma das funções estará presente na geração seguinte. A seleção foi completada por uma roleta estocástica.
A determinação da família de soluções ótimas é feita através do critério de Pareto, que garante que uma dada solução é pareto-ótima caso não seja possível melhorar uma das funções objetivo sem piorar a outra.
Foram implementadas funções paralelas, aqui chamadas de funções de suporte já que as mesmas se mostraram essenciais à análise do problema. Essas funções são responsáveis por estimar o fluxo de potência, realizar análise de radialidade, determinar a possibilidade de criação de redes factíveis no espaço proposto, realizar análise da validade de uma determinada rede, realizar representação gráfica da rede, realizar análise das restrições a que o sistema está submetido, estimar a tensão e corrente em todos os nós e ramos da rede e aplicar o critério de otimalidade de Pareto ao fim de cada geração.
O algoritmo construído foi utilizado para a otimização da rede de distribuição mostrada no sistema teste da Figura 01. As pequenas adequações que se mostraram necessárias foram realizadas, gerando o algoritmo final, que novamente foi aplicado na otimização do sistema teste.
4 Resultados e Análise dos Resultados Além das redes resultantes da otimização do sistema teste é importante salientar como resultados relevantes os operadores específicos utilizados na abordagem do problema. A Figura 02 exemplifica a atuação de um dos operadores de mutação. Os ramos do indivíduo são classificados por ordem decrescente de custos. Daí, o ramo de maior custo é substituído por um outro ramo de menor custo caso exista. Se não, passa-se para o próximo ramo da lista. A Figura 03 apresenta um dos operadores utilizados para cruzamento. Neste operador são selecionados os ramos comuns dos indivíduos pais, P1 e P2, e esses são copiados para os indivíduos filhos, F1 e F2, utilizando-se o condutor de maior bitola. Daí o indivíduo F1 é completado com os ramos restantes do indivíduo P2 e o indivíduo F2 é completado pelos ramos restantes do indivíduo P1.
Figura 02 – Exemplo de operador de mutação
Figura 03 – Exemplo de operador de cruzamento A utilização destes operadores específicos garantem redes resultantes factíveis, que, em média, estão mais próximas da solução ótima.
O AG final, já ajustado, foi utilizado para otimização do sistema teste, levando-se em conta 01 (um) ano de análise, em um processo evolutivo de 300 gerações. As 53 redes pareto-ótimas encontradas são apresentadas pela curva de Pareto da Figura 04.
As Figuras 05 e 06 representam respectivamente as redes de menor custo e maior confiabilidade.
Os resultados apresentados se mostraram amplamente satisfatórios. A rede de menor custo se apresenta bem enxuta, sem ramos de reserva e apresentando ramos compostos de condutores nus, de baixo custo. A rede de maior confiabilidade se mostra bem completa, com muitos ramos de reserva e unicamente composta por condutores cobertos, que possuem uma confiabilidade muito superior.
Figura 04 – Curva de Pareto
Figura 05 – Rede de menor custo
Diferente de outras abordagens (Soares, 2001), as soluções se mostraram mais dispersas ao longo de toda a curva de Pareto. Isto dá ao projetista maiores possibilidades de escolher a relação custo x
confiabilidade mais adequada ao contexto do seu
problema. Essa melhoria dos resultados provavelmente se deve a utilização de um número maior de operadores genéticos e diferentes estratégias adotadas ao longo do processo evolutivo.
É importante salientar que o AG também foi utilizado para otimização de redes maiores e com diferentes períodos de análise, obtendo eficiência semelhante em todos os casos.
5 Conclusão
A importância de se procurar redes viáveis, tanto economicamente quanto tecnicamente é evidente no contexto atual. O projeto e instalação de redes não-otimizadas acarretaria em investimentos desnecessários nas mesmas, investimentos esses que poderiam ser utilizados na melhoria ou instalação de outros sistemas de potência.
O AG deste trabalho, proposto para projeto de redes confiáveis e de baixo custo, apresentou resultados extremamente satisfatórios nos casos analisados. Quando comparado a abordagens semelhantes (Soares, 2001) obteve-se uma maior dispersidade das soluções ao longo da curva de Pareto, o que garante ao projetista redes otimizadas para um maior número de situações possíveis. Além disso, as redes limite, de menor custo e maior confiabilidade, possuem um maior índice de otimização, o que confirma a eficiência do algoritmo desenvolvido.
6 Agradecimentos
Os autores agradecem à FAPEMIG pelo apoio financeiro.
7 Referências Bibliográficas
Bernal-Agustín, J. L.: Aplicación de Algoritmos Genéticos al Diseño Óptimo de Sistemas de Distribución de Energía Eléctrica. Tesis
Doctoral, 1998;
Miranda, V.; Ranito, J. V.; Proença, L. M.: Genetic Algorithms in Optimal Multistage Distribution Network Planning. IEEE Transactions on Power
Systems, Vol. 9, No. 4, November 1994;
Soares, S.; Neto, A. M.; Cardoso, A.; Viana, F.; Javaroni, M.; Pereira, M.; Brito, W.: Metododologia para Determinação, Análise e Otimização de Perdas Técnicas em Sistemas de Distribuição. Anais do 4o Encontro
Luso-Afro-Brasileiro de Planejamento e Exploração de Redes de Energia, Rio de Janeiro, 1999;
Soares, L. A. E.: Uma Abordagem Multicritério para o Planejamento Ótimo de Sistemas de Distribuição de Energia. Dissertação de
Mestrado – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da UFMG, 2001;
Soares, L. A. E.; Saldanha, R. R.; Takahashi, R. H. C.: Algoritmo Genético Multiobjetivo para Otimização de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica. Anais do XIV Congresso
Brasileiro de Automática, pp. 2034-2039, 2002;
Takahashi, R. H. C.; Vasconcelos, J. A.; Ramirez, J. A.; Krahenbul, L.: A multiobjective methodology for evaluating genetic algorithms.
IEEE Conference on Computation of Electromagnetic Fields, Evian, France, 2002;
Tang, Y.: Power Distribution System Planning with Reliability Modelling and Optimization. IEEE
Transactions on Power Systems, Vol. 11, No. 1,
February 1996;
Ververs, J. L.; Sovers, J. R.: Challenges of Supplying Electric Power to a Large Industrial Customer in Rural Areas. IEEE Transactions on Industry
