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Notação científica 10 1 = 1 10 = 0, = = 0, = = 0, = = 0, = = 0,00001

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Academic year: 2021

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SEMANA 5

Componente Curricular:Matemática

Ano de escolaridade: 9º ano Ensino Fundamental Período: 29/03/2021 a 31/03/2021

Número de aulas: 02 aulas Carga horária: 1h 40min

ALUNO(A):

UNIDADE TEMÁTICA: Números,Grandezas e medidas.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais. Reconhecimento e localização de alguns na reta numérica.Números irracionais: reconhecimento e localização na reta numérica. HABILIDADE: (EF09MA18) Reconhecer e empregar as unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas E sistema solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros. (EF09MA24MG): Reconhecer a necessidade da ampliação do conjunto dos números racionais por meio de situações contextualizadas e ou resolução de problemas.

Notação científica

A notação científica é uma ferramenta bastante utilizada não só na Matemática, mas também na Física e Química. Ela nos permite escrever e operar números que, quando escritos na forma usual, demandam muito esforço, já que são números muito grandes (com muitos algarismos), ou números muito pequenos (também com muitos algarismos). Imagine, por exemplo, o número que representa a distância da Terra ao sol (150 000 000 km) ou a massa de um átomo de hidrogênio (0,0000000000000000000000016 g).

Vamos agora, estudar como representar esses números de uma maneira mais simples e algumas de suas características.

Para representar um número em notação científica, é necessário entender o que são potências de base 10. Da definição de potência, temos que:

100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 105 = 100000

Observe que, na medida em que o expoente aumenta, também aumenta a quantidade de zeros da resposta. Veja também que o número que está no expoente é a quantidade de zeros que temos à direita. Isso é equivalente a dizer que a quantidade de casas decimais andadas para a direita é igual ao expoente da potência. Por exemplo, 10 é igual a 10 000 000 000.

Outro caso que devemos analisar é quando o expoente é um número negativo. 10−1= 1 101= 1 10= 0,1 10−2= 1 102= 1 100= 0,01 10−3= 1 103= 1 1000= 0,001 10−4= 1 104= 1 1000= 0,0001 10−5= 1 105= 1 10000= 0,00001 ⋮

Observe que, quando o expoente é negativo, as casas decimais aparecem à esquerda do número, isto é, “andamos” casas decimais para a esquerda. Veja também que a quantidade de casas decimais andadas para esquerda coincide com o expoente da potência.

A quantidade de zeros à esquerda do número 1 coincide, portanto, com o número do expoente. A potência 10, por exemplo, é igual a 0,0000000001.

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Atividades

1) Explique como os números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de maneira compacta. Dê exemplos.

2) Escreva os números abaixo em potências de 10. a) 0,0045 = b) 0,00 2 = c) 7 800 000 = d) 60 000 = e) 30 = f) 1 500 = g) 4 000 = h) 800 = i) 0,012 = j) 1500000 =

3) Transforme as potências de 10 abaixo em numeração decimal. a) 1,6 ∙ 10 = b) 5 ∙ 10 = c) 8,5 ∙ 10 = d) 2,0 ∙ 10 = e) 3 ∙ 10 = f) 1,7 ∙ 10 = g) 7,6 ∙ 10 = h) 3 ∙ 10 = i) 6 ∙ 10 = j) 5,8 ∙ 10 = k) 8,8 ∙ 10 = l) 4,4 ∙ 10 = 4) Escreva o número -0,000000000000384 em notação científica.

5) Escreva o número 256800000000 em notação científica.

6) Escreva, com suas palavras, qual é a regra que você pode utilizar para mexer com a vírgula em uma potência de 10

Irracionais (I)

Os números irracionais são números decimais não exatos, que possuem representação infinita e não periódica e que não podem ser escritos como frações. Da união do conjunto dos números irracionais com o conjunto dos números racionais surge o conjunto dos números reais.

O Irracionais, é formado por todas os números que, ao contrário dos racionais, não podem ser representados por uma fração ou números inteiros.

São eles:

Raízes inexatas,

Decimais infinitos e não periódicos,

Π= 3,14... e =2.72...

(3)

Localização de alguns, na reta numérica.

Números racionais (ℚ).

Todos os números que podem ser escritos na forma de fração são considerados números racionais. Por isso, esse conjunto numérico compreende os números naturais, inteiros, decimais exatos e também as dízimas periódicas. O conjunto dos números racionais é formado por todo quociente entre dois números a e b, tais que o numerador a pertença ao conjunto dos números inteiros, e que o denominador b pertença ao conjunto dos números inteiros não nulos.

Seguem abaixo alguns números racionais:

Atividades

1) Indique qual dos conjuntos abaixo é constituído somente de números racionais. a) {–1, 2, √2, π}

b) {–5, 0, ½, √9} c) {–2, 0, π, ⅔} d) {√3, √64, π, √2} e) {–1, 0, √3, ⅓}

2) (PROVA BRASIL 2009). Em uma aula de Matemática, o professor apresentou aos alunos uma reta numérica como a da figura a seguir.

O professor marcou o número

11

4

nessa reta.

Esse número foi marcado entre que pontos da reta numérica? a) – 4 e – 3.

b) – 3 e – 2. c) 0 e 1.

(4)

3) O número irracional 7 está compreendido entre os números: a) 2 e 3.

b) 12 e 15.

c) 3 e 4. d) 7 e 8 4) Observe a reta numérica abaixo.

Nessa reta, que número corresponde ao ponto P? a) 2,4

b) 2,5

c) 2,6 d) 2,7 5) Observe o desenho abaixo.

O número

7

25

, nessa reta numérica, está localizado entre: a) – 4 e –3.

b) 2 e 3.

c) 3 e 4. d) – 3 e – 4.

6) (Imenes & Lellis). Colocamos os números na reta, como se fosse a escala de um termômetro.

Nessa representação, os pontos A e B correspondem, respectivamente, aos números: a) – 1,8 e 0,5.

b) – 2,2 e – 0,5; c) – 1,8 e – 0,5. d) –2,2 e 0,5.

7) (S.R.E - ITAJUBÁ). Na figura a seguir foram representados na reta real cinco pontos identificados pelas letras A, B, C, D e E.

Cada ponto corresponde a um único número real. A letra que correspondente ao seu valor na reta real é: a) O número 1

2 pode ser representado pela letra B. b) O ponto A pode ser associado ao número racional 11

5. c) O número racional – 3

2 pode ser associado a letra C. d) O ponto B pode ser associado ao número √3. 8) (Saresp). A fração 8

3 está representada na reta numérica, no intervalo que fica entre:

a) 0 e 1. b) 1 e 2.

c) 2 e 3. d) 3 e 4.

(5)

SEMANA 6

Componente Curricular:Matemática

Ano de escolaridade: 9º ano Ensino Fundamental Período: 05/04/2021 a 09/04/2021

Número de aulas: 05 aulas Carga horária: 4h 10min

UNIDADE TEMÁTICA: Números,Grandezas e medidas.

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais. Reconhecimento e localização de alguns na reta numérica. Números irracionais: reconhecimento e localização na reta numérica. HABILIDADE: (EF09MA25) :Reconhecer,no contexto social, diferentes significados dos números reais. (EF09MA26MG):Identificar as dízimas periódicas não periódicas com os números irracionais o número Π e outros.

Números Reais

Chamamos de Números Reais o conjunto de elementos, representado pela letra maiúscula R, que inclui os: Números Naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

Números Inteiros (Z): Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Números Racionais (Q): Q = {...,1/2, 3/4, –5/4...} Números Irracionais (I): I = {...,√2, √3,√7, 3,141592....}

Conjunto dos Números Reais Para representar a união dos conjuntos, utiliza-se a expressão:

R = N U Z U Q U I ou R = Q U I Onde: R: Números Reais N: Números Naturais U: União Z: Números Inteiros Q: Números Racionais I: Números Irracionais

Diagrama dos conjuntos numéricos Ao observar a figura acima, podemos concluir que:

O conjunto dos números Reais (R) engloba 4 conjuntos de números: Naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q) e Irracionais (I)

O conjunto dos números Racionais (Q) é formado pelo conjuntos dos Números Naturais (N) e dos Números Inteiros (Z). Por isso, todo Número Inteiro (Z) é Racional (Q), ou seja, Z está contido em Q.

O Conjunto dos Números Inteiros (Z) inclui os Números Naturais (N); em outras palavras, todo número natural é um número inteiro, ou seja, N está contido em Z.

1) Identifique os números ao lado que são:

a) racionais. b) Irracionais

(6)

2) Qual das afirmações é verdadeira? a) π é um número racional.

b) √4 é um número irracional.

c) Todo número racional é um número real. d) Todo número real é um número irracional.

3) Qual dos conjuntos é constituído somente de números irracionais? a) { √3, √6, √9, √12 }

b) { √6, √8, √10, √12}

c) { √4, √8, √10, √12} d) { √12, √16, √18, √20}

4) No quadro abaixo, identifique os números que são :

a) naturais; b) inteiros; c) racionais;

d) irracionais; e) reais.

5) Baseando-se nesse exemplo localize na reta numérica as frações racionais a seguir:

Exemplo: = 3,5

a) b) c) d) e) f) g)

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SEMANA 7

Componente Curricular:Matemática

Ano de escolaridade: 9º ano Ensino Fundamental Período: 12/04/2021 a 17/04/2021

Número de aulas: 06 aulas Carga horária: 5h e 00 min

UNIDADE TEMÁTICA: Números

OBJETO DE COHECIMENTO:Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivos.

HABILIDADES: (EF09MA05A) Resolver problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financei ra. (EF09MA05B) Elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com ouso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.

Porcentagem Explicação

É uma fração em que o denominador é igual a 100. O símbolo para representar uma porcentagem é % e vem precedido por um número.

Exemplo: 12% (leia-se: doze por cento) equivale a fração 12 100.

O nome tem origem do latim (per centum) e quer dizer por cento, ou seja, uma razão de base 100.

No nosso dia a dia, sempre vimos nos telejornais, notícias que utilizam a porcentagem, como por exemplo: “O preço do gás de cozinha aumentou 10%”. Dessa forma, se o gás de cozinha custa 60,00 reais e irá sofrer um reajuste (aumento) de 10%, na matemática escreveremos assim:

Ou seja, o gás de cozinha sofrerá um aumento de R$ 60,00.

Ao calcularmos uma porcentagem em relação a um valor dado, estamos também representando uma proporção em que um dos denominadores é igual a 100. Pelo exemplo do gás de cozinha, dizemos que 6,00 representa em 60 o mesmo que 10 representa em 100. Veja:

Existem três formas de representarmos uma porcentagem: na forma percentual, forma fracionária ou forma decimal. Observe os exemplos na tabela a seguir:

Usamos a porcentagem quando queremos expressar alguma quantidade como a porcentagem de um valor. Exemplo: Digamos que você se interessa em um produto em uma loja virtual com desconto de 10%. Seu custo inicial era de R$ 72,00. Esse desconto de 10% corresponde à divisão do preço inicial por 100, tomando 10 partes:

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Atividades 1) Calcule as porcentagens abaixo.

a) 15 % de 300 e) 80 % de 1 200 h) 9 % de 50 000

b) 31 % de 2 500 f) 43 % de 7 200 i) 91 % de 9 400

c) 8 % de 32 500 g) 67 % de 20 000 j) 27% de 3000

2) Das 20 moedas que possuo em meu bolso, apenas 15% delas são moedas de um real. Quantas moedas de um real eu possuo em meu bolso?

3) Uma loja lança uma promoção de 10% no preço dos seus produtos. Sabendo que uma mercadoria custa R$120,00, responda:

a) Qual é o valor em reais referente ao desconto?

b) Quanto à mercadoria passará a custar?

4) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

5) Em uma cidade em que as passagens de ônibus custam R$ 1,20, saiu em um jornal a seguinte manchete:Novo prefeito reajusta as passagens de ônibus em 25% no próximo mês. Qual será o novo valor das passagens?

a) R$ 1,23 b) R$ 1,25 c) R$ 1,45 d) R$ 1,50

6) Numa fábrica de laticínios, são produzidos por dia 1.000 litros de leite, sendo 65% do tipo B e 35% do tipo A. Destes, 8% do tipo A e 4% do tipo B são separados para a produção de queijo. Quantos litros são separados dos dois tipos de leite para a produção de queijo?

a) 54 litros b) 14 litros

c) 66 litros d) 38 litros

(9)

SEMANAS 8

Componente Curricular:Matemática

Ano de escolaridade: 9º ano Ensino Fundamental Período: 19/04/2021 a 23/04/2021

Número de aulas: 04 aulas Carga horária: 3h 20min

UNIDADE TEMÁTICA: Geometria

OBJETOS DE CONHECIMENTO: Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal.

HABILIDADE:(EF09MA10) Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.(EF09MA12) Reconheceras condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Retas Paralelas

Duas retas distintas são paralelas quando possuem a mesma inclinação, ou seja, possuem o mesmo coeficiente angular. Além disso,a distância entre elas é sempre a mesma e não possuem pontos em comum.Retas paralelas, concorrentes e perpendiculares

As retas paralelas não se cruzam. Na figura abaixo representamos as retas paralelas r e s.

Retas paralelas (r // s)

Diferente das retas paralelas, as retas concorrentes se cruzam em um único ponto.

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Se duas retas se cruzam em um único ponto e o ângulo formado entre elas no cruzamento for igual a 90º as retas são chamadas de perpendiculares.

Retas perpendiculares

Retas paralelas cortadas por uma transversal

Uma reta é transversal a uma outra se possuem apenas um ponto em comum.Duas retas paralelas r e s, se forem cortadas por uma reta t, transversal a ambas, formará ângulos como representados na imagem abaixo.

Na figura, os ângulos que apresentam a mesma cor são congruentes, ou seja possuem mesma medida. Dois ângulos de cores diferentes são suplementares, ou seja, somam 180º.

Por exemplo, os ângulos a e c apresentam mesma medida e a soma dos ângulos f e g é igual a 180º. Os pares de ângulos recebem nomes de acordo com a posição que ocupam em relação as retas paralelas e a reta transversal. Sendo assim, os ângulos podem ser:

Correspondentes Alternos Colaterais

(11)

Ângulos correspondentes

Dois ângulos que ocupam a mesma posição nas retas paralelas são chamados de correspondentes. Eles apresentam a mesma medida (ângulos congruentes). Os pares de ângulos com a mesma cor representados abaixo são correspondentes.

Na figura, os ângulos correspondentes são: a e e

b e f c e g d e h

Ângulos Alternos

Os pares de ângulos que estão em lados opostos da reta transversal são chamados de alternos.

Esses ângulos também são congruentes.Os ângulos alternos podem ser internos, quando estão entre as retas paralelas e externos, quando estão fora das retas paralelas.

Na figura, os ângulos alternos internos são: c e e

d e f

Os ângulos alternos externos são: a e g

(12)

Ângulos colaterais

São os pares de ângulos que estão do mesmo lado da reta transversal. Os ângulos colaterais são suplementares (somam 180º).Também podem ser internos ou externos.

Na figura, os ângulos colaterais internos são: d e e

c e f

Os ângulos colaterais externos são: a e h

b e g

https://www.todamateria.com.br/retas-paralelas/ Atividades

1) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, então B – A vale:

Retas r e s paralelas e interceptadas pela reta transversal t

a) 90° b) 85° c) 80°

d) 75° e) 60°

2) Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas e interceptadas por duas retas transversais u e v. Determine o valor do ângulo x.

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3) Determine o valor de x na figura abaixo:

Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é:

a) 100° b) 120° c) 130°

d) 140° e) 150°

4) Sendo a e b retas paralelas, calcule o valor de x e y , respectivamente, na figura abaixo:

a) 72º e 61º b) 61º e 80º c) 60º e 100º d) 61º e 100º e) 61º e 108º

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Teorema fundamental da semelhança

Teorema fundamental da semelhança é o resultado de uma aplicação do teorema de Tales envolvendo uma reta paralela e um lado do triângulo.

Ao comparar figuras geométricas existem algumas conclusões possíveis: As figuras são congruentes, ou seja, seus lados e ângulos possuem as medidas iguais; as figuras são diferentes ou as figuras são semelhantes, isto é, possuem ângulos correspondentes com medidas iguais e lados correspondentes com medidas proporcionais.

Um matemático chamado Tales de Mileto observou que existe proporcionalidade entre os segmentos de reta formados por um feixe de retas paralelas cortadas por retas transversais.

Observe a imagem seguinte:

Essa importante descoberta logo foi observada nos triângulos. Quando um triângulo ABC é intersectado em dois de seus lados, AB e AC, por uma reta r e essa reta é paralela ao lado restante, BC, do triângulo, então valem essas mesmas proporcionalidades, uma vez que o Vértice.

A desse triângulo pode ser visto como ponto pertencente a uma reta também paralela a r. Observe:

Uma vez observadas essas proporcionalidades, e considerando os triângulos AEF e ABC como triângulos distintos, basta observar que o ângulo interno do vértice A é comum aos dois triângulos para afirmar que eles são semelhantes, pelo caso de semelhança Lado – ângulo – lado (LAL). Mais especificamente:

O Ângulo interno do vértice A é comum aos dois triângulos, por isso é igual na comparação entre os dois. Os lados AE e AF pertencentes ao triângulo AEF são proporcionais aos lados AC e AB pertencentes ao triângulo ABC.

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Em resumo, tendo um triângulo qualquer como base, pode-se chegar à seguinte propriedade: Em um triângulo ABC, uma reta r intersecta os lados AB e AC nos pontos E e F de forma que a reta r é paralela ao lado BC, Então os triângulos ABC e AEF são semelhantes.

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2) Três retas paralelas são cortadas por duas transversais, determine o valor de x. a) 30 b) 6 c) 200 d) 20 e) 80

Referências

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