ANÁLISE DA VARIABILIDADE DOS ESFORÇOS RESISTENTES DE PERFIS DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

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ANÁLISE DA VARIABILIDADE DOS ESFORÇOS RESISTENTES DE PERFIS DE

AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO Página 1 - 16

ANÁLISE DA VARIABILIDADE DOS ESFORÇOS RESISTENTES DE

PERFIS DE AÇO EM SITUAÇÃO DE INCÊNDIO

Melão, Arthur Ribeiro1_{*, Silva, Valdir Pignatta}2_{, Quevedo, Rafael Larrua}3

1: Escola Politécnica da Universidade de São Paulo - Brasil melao@usp.br

2: valpigss@usp.br

3: Universidade de Camaguey - Cuba. rafael.larrua@reduc.edu.cu

RESUMO

Os esforços resistentes de um perfil de aço em situação de incêndio dependem de inúmeros parâmetros. Tais parâmetros podem ser agrupados em: severidade do incêndio real (carga de incêndio, grau de ventilação e características térmicas das vedações do compartimento), temperatura do aço (fator de massividade e do tipo e espessura do revestimento contra fogo), características geométricas do perfil (largura e espessura de mesas e alma) e resistência ao escoamento. Para o estudo, optou-se em adotar o perfil "I", comumente empregado em vigas e pilares de edificações. Por meio de recursos estatísticos como regressão e diagrama de Pareto e de uma planilha eletrônica desenvolvida pelos autores que calcula a temperatura do aço segundo as curvas paramétricas da Eurocode 1 (2002) e os esforços resistentes segundo a ABNT NBR 14323:2013, foi estudado neste trabalho, o nível de importância de cada um dos parâmetros acima citados para a estrutura de aço em situação de incêndio. As planilhas desenvolvidas foram eficientes para as análises. A temperatura do aço foi o parâmetro mais importante na determinação dos esforços resistentes e o fator de massividade o mais relevante para a temperatura do aço. A carga de incêndio e o grau de ventilação do compartimento também possuem valores significativos para a temperatura do aço e merecem cuidados para sua determinação.

Palavras chave: Incêndio Natural, Análise estatística, Esforços Resistentes, Curvas Paramétricas, Temperatura

ABSTRACT

The design effects of actions for the fire situation, depend on many parameters. They can be grouped into: severity of the real fire (fire load, opening factor and thermal characteristics of the boundary of the enclosure), steel temperature (section factor and the type and thickness of the protection materials), geometric characteristics of the cross section (width and thickness of the flange and web) and yield strength. For this paper, it was decided to adopt the "I" cross sections, often used in building beams and columns. According to statistical resources such as regression and Pareto chart and a spreadsheet developed by the authors that calculates the steel temperature, according to the parametric curves of Eurocode 1 (2002), and the resistances according to ABNT NBR 14323:2013, the level of importance each one of the above parameters was studied in this work. The developed spreadsheets were effective for the analysis. The steel temperature was the most important parameter in determining of resistances, and section factor was the more relevant to the steel temperature. The values of fire load and the opening factor of the enclosure also have importance for the steel temperature and they deserve cautions for their determination.

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 2 - 16

1. INTRODUÇÃO

O incêndio é composto essencialmente de três fases. Fase de ignição, aquecimento e resfriamento. O período de maior crescimento da temperatura num incêndio real compartimentado ocorre no período seguinte ao flashover, instante esse onde toda carga de incêndio entra em combustão espontânea. Conforme definido pela norma ABNT NBR 14432:2001, a curva de incêndio natural apresenta a variação de temperatura que simula o incêndio real após o flashover e é função dos parâmetros do compartimento, que são geometria, ventilação, características térmicas dos elementos de vedação e da carga de incêndio específica. O Eurocode 1 (2002) apresenta as curvas paramétricas que tem por base o modelo de incêndio natural. A norma brasileira ABNT NBR 14323:2013, assim como o Eurocode 3 (2005), apresenta formulações para se determinar a temperatura do perfil de aço a partir de curvas de incêndio-padrão ou de incêndio natural. O cálculo é realizado por meio de iterações que levam em consideração a transferência de calor entre os gases do compartimento e o perfil de aço, revestido contra fogo ou não. Os parâmetros inclusos nessas formulações são as características térmicas do aço e características térmicas e espessura do revestimento e o fator de massividade (u/Ag) do perfil.

O fator de massividade é a relação da área exposta do perfil e seu volume ou, por medida de comprimento, a relação entre o perímetro exposto do perfil e sua área da seção. Portanto, o fator de massividade varia muito com o tipo de exposição, por exemplo, se é um pilar exposto pelos quatro lados ou uma viga com laje em que o perfil está exposto por três lados. Conhecida a temperatura do aço dos elementos da estrutura, são obtidos os esforços resistentes em situação de incêndio que também dependem das características geométricas do perfil (largura e espessura de mesas e alma), do comprimento destravado e da resistência ao escoamento do aço. Por meio dos recursos estatísticos de regressão e do diagrama de Pareto, será apresentado o nível de importância de cada um dos parâmetros antes citados em relação à determinação da temperatura máxima e dos esforços resistentes do perfil de aço. Neste estudo foi utilizada uma planilha eletrônica desenvolvida pelos autores que calcula a temperatura do aço, segundo as curvas paramétricas da Eurocode 1 (2002), e os esforços resistentes do perfil "I", segundo a ABNT NBR 14323:2013.

É importante ressaltar que se optou por analisar separadamente a temperatura do aço e os esforços resistentes, já que o mesmo perfil pode atingir temperaturas diferentes dependendo do número de lados expostos ao fogo e da forma que é revestido (caixa ou contorno), com isso aumentando muito a possibilidade de combinações.

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2. PLANILHA ELETRÔNICA

A planilha eletrônica foi desenvolvida no Excel para calcular e traçar as curvas temperatura-tempo dos gases, sejam elas padronizadas – curvas de incêndio-padrão apresentada na ISO 834 (1999) – a ou parametrizadas – método das curvas paramétricas do Eurocode 1 (2002) – e, assim, obter, por meio de iterações, a temperatura nos elementos de aço. Conhecendo a temperatura no aço é possível calcular os esforços resistentes do perfil em situação de incêndio. O tipo de perfil que a planilha calcula é o tipo “I” soldado ou laminado, que são os mais utilizados no mercado. A escolha do perfil pode ser feita tanto inserindo as dimensões das mesas e da alma ou escolhendo um perfil padronizado do mercado brasileiro por meio de um banco de dados.

Os dados de entrada na planilha para se obter a temperatura do aço sob curva paramétrica de incêndio natural apresentados na Figura 1, são:

 Carga de incêndio específica total de cálculo (qtd) do compartimento, ou seja, a carga

de incêndio dividida pela área de todo o compartimento, incluindo piso, teto e paredes;  Grau de ventilação (O) do compartimento;

 Parâmetro b referente a propriedades físico-térmicas do revestimento das vedações do compartimento, cujo valor pode ser inserido ou calculado por meio de uma calculadora auxiliar incluída na planilha;

 Dados do revestimento contra fogo do perfil: o massa específica (m) em kg/m3_;

o calor específico (cm) em J/kg ºC;

o condutividade térmica (m) em W/m ºC; o espessura (tm) em mm;

 Tipo de exposição ao fogo;

 Fator de massividade.

Todos os parâmetros mencionados podem ser inseridos diretamente, ou calculados por meio de calculadoras auxiliares previstas na planilha. São elas: carga de incêndio, dados do compartimento e exposição do perfil. Na calculadora da carga de incêndio os valores são obtidos por meio de um banco de dados com os valores característicos dessas cargas de incêndio, conforme Instrução Técnica 14 (2011), e nela são aplicados os coeficientes de ponderação da ABNT NBR 14323:2013, que consideram o risco de ocorrência e propagação de incêndio e suas consequências. Esses fatores podem ou não aumentar o valor de cálculo da carga de incêndio em função das dimensões da edificação em estudo e das medidas de proteção contra incêndio existentes na construção.

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 4 - 16 Figura 1 - Dados de entrada – Temperatura do aço sob curva paramétrica

Na calculadora dos dados do compartimento, são inseridos o perímetro, área do piso, altura, dimensões das aberturas das paredes e revestimentos das vedações (piso, teto e paredes). Com esses dados são calculados o grau de ventilação, o parâmetro b médio das vedações e a relação entre área de piso e área total do compartimento (Af/At) usado para se obter a carga de incêndio específica total. Na calculadora de exposição do perfil, dependendo do tipo de exposição, é calculado o fator de massividade para o perfil estudado, além de permitir a escolha, por meio de um banco de dados, do revestimento contra fogo desse perfil e inserir os dados desse revestimento nos respectivos campos. Após a inserção dos parâmetros, é necessário executar uma Macro da planilha para que sejam feitas as iterações de transferência de calor entre gases e o aço do perfil e assim traçar as curvas. A Figura 2 mostra um exemplo do cálculo da máxima temperatura no aço.

Obtido a temperatura do perfil de aço, a planilha permite calcular os esforços resistentes a altas temperaturas conforme ABNT NBR 14323:2013. Também são calculados os esforços resistentes à temperatura ambiente conforme ABNT NBR 8800:2008. Inseridos os esforços solicitantes são feitas as verificações considerando a combinação de esforço normal de compressão e os momentos fletores nos dois eixos principais. A Figura 3 mostra um exemplo de verificação de resistência de cálculo realizada por meio da planilha criada.

A pasta de trabalho desse arquivo do Excel também possui duas planilhas que realizam análises de sensibilidade, em relação a vários parâmetros, tanto na obtenção da temperatura do aço sob curvas paramétricas quanto na obtenção dos esforços resistentes em situação de incêndio. Esse recurso será apresentado ao longo desse trabalho.

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Figura 2 – Resultado – Temperatura do aço sob curva paramétrica

Figura 3 – Cálculo dos esforços resistentes.

3. ANÁLISE PARAMÉTRICA

Foram realizadas análises paramétricas de sensibilidade em perfis de aço em situação de incêndio, em relação aos parâmetros que influenciam na variação da temperatura do aço e os parâmetros que afetam os esforços resistentes do perfil.

3.1 Temperatura do aço

Para realizar a análise foram listados os parâmetros que influenciam na obtenção da temperatura do aço em situação de incêndio e adotados valores relevantes para cada um deles, como é apresentado a seguir. Entre parênteses estão os símbolos adotados neste trabalho e a representação simplificada usada no programa de estatística.

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 6 - 16 A. carga de incêndio (qt,d ; qtd) [MJ/m2]: 50; 100; 150; 200; 250;

B. grau de ventilação (O ; O) [m1/2]: 0,020; 0,065; 0,110; 0,155; 0,200; C. propriedade térmica das vedações (b ; b) [J/m2s1/2 °C]: 1000; 1500; 2000; D. espessura do revestimento do perfil (tm ; tm) [mm]: 10; 20; 30; 40;

E. massa específica (m ; ro_m) do revestimento do perfil [kg/m3]: 300; 550; 800;

F. condutividade térmica (m ; lbd_m) do revestimento do perfil [W/m°C]: 0,04; 0,12; 0,20;

G. calor específico (cm ; c_m) do revestimento do perfil [J.kg/°C]: 1000; 1500; 2000;

H. Fator de massividade (u/Ag ; u/A) [m-1]: 50; 150; 250.

As letras maiúsculas indicadas à esquerda são aquelas usadas como referência para o programa estatístico empregado. Esses parâmetros juntamente com os valores adotados foram inseridos no programa de estatística amplamente utilizado, chamado STATGRAPHICS

Centurion XV (2007), Versão 15.2.06 de 2007, e foram analisados os resultados. Segundo site

da empresa Statgraphics, esse programa tem como usuários empresas e órgãos renomados como Nasa, Abbott, SaraLee, ALCOA, Porche, P&G, ExxonMobil. O programa

STATGRAPHICS (2007) faz todas as combinações possíveis dos valores dos parâmetros

inseridos. Foram 24300 combinações como apresentado na tabela da Figura 4.

Figura 4 – Combinações geradas para efetuar o cálculo da temperatura máxima no aço.

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Por meio das planilhas desenvolvidas pelos autores, foram calculadas as temperaturas do aço para cada combinação, como podem ser visualizadas na Figura 5. Como curiosidade, informa-se que o cálculo da temperatura para todas as combinações demorou cerca de 7 minutos em um computador com processador de 3,40 GHz e de 64 bits, 12,0 GB de memória RAM e sistema operacional Windows 8 (64 bits).

Retornando os valores da temperatura do aço para o Statgraphics Centurion XV, é possível desenvolver análises de regressão. Essa técnica implica em ajustar a variável dependente, no caso, a temperatura do aço, em uma função de uma ou mais variáveis independentes preestabelecidas, podendo essa função ser linear ou não linear. A função adotada neste trabalho é a polinomial de ordem 2. Além das variáveis sozinhas, pode-se analisar as combinações entre elas, duas a duas: BB representa O*O = O2; DF representa tm*m.

Optou-se por regressão de ordem 2 para tentar adequar a função à variação não linear da temperatura do aço com as variáveis independentes, que é o caso encontrado, por exemplo, quando o incêndio muda de controlado pela ventilação para controlado pelo combustível, como pode ser visualizado na Figura 6 e na Figura 7.

Figura 6 – Temperatura do aço em função da carga de incêndio específica de cálculo (qt,d)

Figura 7 – Temperatura do aço em função do grau de ventilação

3.2 Esforços Resistentes

Para analisar a influência de determinados parâmetros no valor dos esforços resistentes de perfis de aço com dois eixos de simetria em situação de incêndio, foram adotados os seguintes valores relevantes para cada parâmetro:

A. Largura das mesas do perfil (bf) [mm]: 100; 150; 200; 250.

B. Espessura das mesas do perfil (tf) [mm]: 6; 8; 10; 12

C. Altura da alma do perfil (h) [mm]: 250; 400; 550; 700; 850 D. Espessura da alma do perfil (tw) [mm]: 6; 8; 10; 12

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 8 - 16 E. Temperatura do aço (θa) [°C]: 200; 350; 500; 650; 800

F. Comprimento destravado (L) [cm]: 200; 300; 400; 500 G. Resistência do aço (fy) [MPa]: 250; 350; 450

Esses parâmetros juntamente com os valores adotados foram inseridos em um novo projeto do

Statgraphics Centurion XV, que fez todas as combinações possíveis dos valores dos

parâmetros inseridos. Foram 19200 combinações como apresentado na tabela da Figura 8.

Figura 8 – Combinações geradas para efetuar o cálculo dos esforços resistentes.

Figura 9 – Calculados os esforços resistentes para cada combinação dos parâmetros analisados.

Por meio das planilhas desenvolvidas foram calculados os esforços resistentes em situação de incêndio para cada combinação de valores dos parâmetros, como pode ser visualizado na Figura 9. Retornando os valores dos esforços resistentes para o Statgraphics Centurion XV foram gerados diagramas de Pareto e gráficos com a variação em função dos principais parâmetros.

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4. ANÁLISE DOS RESULTADOS

A seguir serão apresentados os resultados obtidos por meio do programa estatístico

Statgraphics Centurion XV para a temperatura do aço e para os esforços resistentes. 4.1 Temperatura do aço

A partir das regressões, são gerados Diagramas de Pareto que relacionam parâmetros ou combinação de parâmetros aos objetos de análise (temperatura, esforço resistente etc.), onde se podem observar quais variáveis tem maior influência no resultado final que, no caso da Figura 10, é a temperatura do aço. Os parâmetros e combinações de parâmetros estão relacionados em ordem decrescente de significância, calculada por meio do teste t, obtendo para cada variável um valor estatístico t. Comparando com o valor de referência obtido por meio da curva acumulada da distribuição t de Student, pode-se obter o nível de confiança necessário para que a variável possa ser retirada ou não do modelo de regressão. O diagrama de Pareto apresentado na Figura 10 foi obtido por meio da regressão de ordem 2 que obteve Quadrado igual a 93,0%, que foi considerado o suficiente para a análise deste trabalho. R-Quadrado é uma medida do grau de proximidade entre os valores estimados e observados da variável dependente (temperatura máxima do aço) dentro da amostra utilizada para estimar a regressão, sendo, portanto, uma medida do sucesso da estimativa. Por esse diagrama, pode-se verificar que os parâmetros por ordem decrescente de importância são: carga de incêndio, fator de massividade, grau de ventilação, condutividade térmica e a espessura do revestimento contra fogo, revestimento do compartimento, massa específica e calor específico do revestimento do perfil. No diagrama de Pareto, o sinal positivo significa que o parâmetro ou combinação de parâmetros influenciam positivamente no crescimento da temperatura, enquanto o sinal negativo significa que o parâmetro faz decrescer a temperatura do aço. Outro gráfico, que complementa o gráfico de Pareto, é o gráfico da temperatura em função dos principais parâmetros que afetam sua variação. Enquanto o gráfico dos principais parâmetros mostra, nesse caso, a variação da temperatura máxima do aço em função de cada parâmetro (Figura 11), o diagrama de Pareto apresenta o efeito (taxa de variação) de cada parâmetro, associado a um valor normalizado, o estatístico t. A partir de uma equação obtida por regressão, o programa gera gráficos dos parâmetros principais, como se vê na Figura 11. O programa gera curvas para cada variável, mantendo as demais variáveis fixas e iguais aos valores médios dos inseridos como entrada do programa. Como entrada do programa foram fornecidas faixas de valores para cada variável, tendo como base os valores geralmente encontrados nas análises de segurança contra incêndio, sem a preocupação da combinação entre eles. dessa forma, os valores intermediários aos inseridos, principalmente a carga de incêndio e o grau de ventilação, resultaram em valores baixos para a temperatura do aço, porém se considerou suficiente para a análise de sensibilidade dos parâmetros.

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 10 - 16 Figura 10 – Diagrama de Pareto com análise paramétrica de ordem 2 para a temperatura do aço.

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Conforme Figura 11, a função polinomial de ordem 2 adotada para a regressão resultou em uma curva para a espessura do revestimento contra fogo que pode dar a falsa impressão que, a partir de um certo valor de espessura, o aumento da mesma resulta no aumento da temperatura máxima do aço em situação de incêndio. Porém isto não é real, é apenas a curva de regressão mais próxima em que o programa obteve para esse parâmetro, já que para valores maiores da espessura, a variação da temperatura do aço é baixa. O mesmo ocorre com o grau de ventilação. Testes com função polinomial de ordem 3, como pode ser visualizado na Figura 12, não apresentam esse problema, porém jugou-se essa função desnecessariamente complexa para avaliação do efeito dos demais parâmetros, já que a de ordem 2 conduziu a resultados satisfatórios, como se vê na Figura 11.

Figura 12 – Influência do grau de ventilação e espessura do revestimento na variação da temperatura do aço. Regressão com função polinomial de ordem 3.

4.2 Esforços Resistentes

Retornando os valores da temperatura do aço apresentados no item 3.2 para o Statgraphics

Centurion XV foram gerados Diagramas de Pareto com os efeitos normalizados, onde mostra

quais variáveis tem maior influência no resultado final que, nesse caso, são: momento fletor resistente em torno do eixo de maior inércia incluindo instabilidades local e global, força axial resistente de compressão e força cortante resistente.

Os resultados estão apresentados em forma de gráficos da Figura 13 à Figura 18, que são diagramas de Pareto e gráficos dos parâmetros principais. As regressões são de ordem 2 e obtiveram R-Quadrado igual a 92,1% para momento fletor (MxRdfi), 92,7% para força axial de

compressão (NRdfi) e 89% para força de cisalhamento (VRdfi), que foram julgadas como

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 12 - 16 Figura 13 – Diagrama de Pareto com análise paramétrica de ordem 2 para MxRdfi.

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Figura 15 – Diagrama de Pareto com análise de ordem 2 para NRdfi.

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 14 - 16 Figura 17 – Diagrama de Pareto com análise de ordem 2 para VRdfi.

Figura 18 – Gráfico dos efeitos principais para VRdfi.

Como resultado, verifica-se que a temperatura é um dos parâmetros mais importante para os três esforços resistentes estudados, inclusive mais do que os parâmetros geométricos do perfil de aço. Isto é, os esforços resistentes sofreram mais influência com a variação dos valores adotados para temperatura do aço.

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Figura 19 – Força de cisalhamento (VRdfi) em função

da altura da alma – regressão linear

Figura 20 – Força de cisalhamento (VRdfi) em função

da altura da alma – regressão de ordem 2 Para cada tipo de esforço existem parâmetros mais significativos que outros. No caso do momento fletor em torno do eixo principal de inércia, nota-se na Figura 13 e na Figura 14, que os parâmetros mais importantes são aqueles que aumentam a inércia em torno desse eixo do perfil, que são bf e, em menor proporção, tf , que aumentam a área da mesa e h que faz

aumentar a altura do perfil como todo. O comprimento destravado (L) também exerce um papel importante na determinação desse esforço resistente, já que esse parâmetro influencia na instabilidade lateral por torção. Por exemplo, o caso mais favorável seria quando a laje travasse lateralmente a viga, adotando assim, L = 0. Para a força axial de compressão, nota-se na Figura 15 e na Figura 16 que todos os parâmetros geométricos são importantes, pois aumentam a área resistente do perfil, com exceção da altura da alma, cujo aumento faz crescer a possibilidade de instabilidade local, que não é compensado pelo aumento da área da seção. A distância entre as contenções (L) também é um dos principais parâmetros desse esforço resistente. Observa-se na Figura 17 e na Figura 18 que para a força cortante resistente perpendicular ao eixo principal de inércia, a espessura de alma é fundamental. Aumentar a altura da alma é menos efetivo que aumentar sua espessura, já que cresce a possibilidade de instabilidade local com almas esbeltas. O motivo para que fossem adotadas regressões de ordem 2 é poder avaliar casos como o apresentado na Figura 19 e Figura 20. Na primeira, de ordem 1, haveria a falsa impressão de que o aumento da altura da alma faria diminuir a força de cisalhamento, o que realmente ocorre apenas quando a alma passa a ficar esbelta.

5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com este trabalho, foi possível analisar a influência dos principais parâmetros intervenientes na determinação, por meio de métodos simplificados, dos esforços resistentes de perfis "I" de aço em situação de incêndio. As planilhas desenvolvidas pelos autores se mostraram eficientes para esses estudos, já que foi possível calcular diversas combinações de parâmetros

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MELÃO, A.R.; SILVA, V.P.; QUEVEDO, R.L. Página 16 - 16 do incêndio em alguns minutos de maneira automática. A partir de uma análise preliminar, é possível verificar que a temperatura do aço é o parâmetro mais importante na determinação dos esforços resistentes nessa análise, já que exerce maior influência sobre os esforços resistentes. Da mesma forma, a exposição ao fogo se apresentou importante na determinação do valor de cálculo da temperatura máxima do aço, já que o parâmetro de maior influência é o fator de massividade, assim como a determinação em projeto da espessura e da condutividade térmica do revestimento do perfil. A carga de incêndio e o grau de ventilação do compartimento, que são os parâmetros associados à severidade do incêndio, também possuem valores significativos na determinação da temperatura do aço e merecem maior cuidado nos estudos de estruturas em situação de incêndio. A análise estatística é importante para se ter um embasamento teórico e assim dar credibilidade a qualquer estudo. O programa estatístico se mostrou eficiente para o estudo em questão, fornecendo diversos recursos úteis para as análises paramétricas. A faixa dos valores inseridos para os parâmetros altera o resultado do grau de importância destes. Por exemplo, para valores baixos do grau de ventilação, a sua variação é mais significativa que para valores altos quando o incêndio passa a ser controlado pelo combustível. Portanto, sugere-se para futuros trabalhos se estudar diferentes faixas de valores para os parâmetros que influenciam na segurança contra incêndio. Além disso, estudar a influência de outros parâmetros mais complexos, tais como as restrições às deformações térmicas.

6. REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 14323 - Dimensionamento

de estruturas de aço de edifícios em situação de incêndio. Rio de Janeiro, 2013.

____. NBR 14432 – Exigências de resistência ao fogo de elementos const rutivos das

edificações. Rio de Janeiro, 2001.

____. NBR 8800 – Projeto e execução de estruturas de aço de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.

EUROPEAN COMMITTEE FOR STANDARDIZATION EN 1991-1-2: EUROCODE 1:

Actions on strutures – Part 1-2: General actions – Actions on strutures exposed to fire.

Brussels: CEN, 2002.

____. EN 1993-1-1: EUROCODE 3: Design of Steel Structures. Part 1-1: General rules

and rules for buildings. Brussels: CEN, 2005.

____. EN 1993-1-2: EUROCODE 3: Design of Steel Structures. Part 1-2: General rules –

Strutural fire design. Brussels: CEN, 2005.

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION ISO 834:

Fire-resistance tests: elements of building construction - part 1.1: general requirements for fire resistance testing. Geneva, 25 p. (Revision of first edition ISO 834:1975), 1999.

FRANSSEN, J.M. AND VILA REAL, P. Fire Design of Steel Structures. Berlin, ECCS – European Convention for Construction Steelwork, Ernst & Sohn, 2010.

SÃO PAULO (ESTADO). CBPMESP. Instrução técnica 14: Carga de incêndio nas

edificações e áreas de risco. São Paulo, 2011.

STATPOINT TECHNOLOGIES, INC. STATGRAPHICS Ceturion XV – User Manual, 2007

Site Consultado: STATGRAPHICS - Disponível em: <http://www.statgraphics.com>. Acesso em 29 de Abril de 2015