Implementação de conversor de polarização linear-circular para antenas de microfita usando metasuperfícies

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO

IMPLEMENTAÇÃO DE CONVERSOR DE

POLARIZAÇÃO LINEAR-CIRCULAR PARA

ANTENAS DE MICROFITA USANDO

METASUPERFÍCIES

EMANUELE DA SILVA RODRIGUES MONTALVÃO

Orientador: Prof. Dr. Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos

Tese de Doutorado apresentada ao Programa

de Pós-graduação em Engenharia Elétrica e de

Computação da UFRN (área de concentração:

Engenharia Elétrica) como parte dos requisitos

necessários para obtenção do título de Doutora

em Engenharia Elétrica e de Computação.

Número de Ordem do PPgEEC: D162 Natal – RN

Seção de Informação e Referência

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Montalvão, Emanuele da Silva Rodrigues.

Implementação de conversor de polarização linear-circular para antenas de microfita usando metasuperfícies / Emanuele da Silva Rodrigues Montalvão. - Natal, 2016. 103f. : il.

Orientador: Antonio Luiz Pereira de Siqueira Campos.

Tese (Doutorado) Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação.

1. Metasuperfície - Tese. 2. Arranjo de antenas - Tese. 3. Conversão de polarização - Tese. 4. Perda de retorno - Tese. 5. Razão axial - Tese. I. Campos, Antonio Luiz Pereira de Siqueira. II. Título.

Agradecimentos

Primeiramente agradeço a Deus, que me abençoou e guiou meus passos para chegar até aqui.

Agradeço à minha mãe que é uma mulher batalhadora e que mesmo sozinha foi o meu sustento, e é a grande responsável por formar a pessoa que sou hoje.

Agradeço ao meu esposo amado, com quem compartilho os meus dias. Meu presente de Deus, companheiro amoroso, que com toda sua paciência e sabedoria, soube me apoiar e incentivar em todos os momentos desta longa caminhada.

Ao Prof. Antonio Luiz, meu orientador que me acolheu na hora em que mais precisei. Sem sua valiosa contribuição eu não teria concluído este trabalho.

Ao meu querido amigo Alfrêdo, que é como um pai para mim. Seu incentivo, paciência e dedicação foram fundamentais para a concretização desta etapa da minha vida.

Resumo

Este trabalho tem como objetivo propor um novo modelo de metasuperfície com célula básica simplificada, capaz de converter sinais linearmente polarizados gerados por um arranjo de antenas planar em sinais circularmente polarizados, para a faixa de frequência ISM (2,45 GHz), apresentando uma boa largura de banda de perda de retorno e de razão axial. Para poder estudar o comportamento da estrutura proposta, a metasuperfície é acoplada a três estruturas diferentes. Primeiro são feitos testes iniciais com a metasuperfície acoplada a uma antena de microfita em sua configuração simples. Em seguida a metasuperfície é utilizada acoplada a um arranjo com dois elementos do tipo patch. E posteriormente ela é acoplada a um arranjo otimizado, que utiliza um toco em sua alimentação principal, para obter um melhor casamento de impedâncias. As estruturas são analisadas numericamente por meio do Ansoft HFSS™ e, para validar esses resultados, as estruturas são caracterizadas experimentalmente. São apresentadas as características de transmissão simuladas e medidas. Os resultados experimentais mostram uma boa concordância com os resultados simulados. A estrutura aqui proposta apresenta a vantagem de atender às características desejadas, com uma geometria simples de ser construída e utilizando um substrato de baixo custo (FR-4).

Abstract

This work aims to propose a new model of metasurface with simplified basic cell, able to convert linearly polarized signals generated by planar antenna array in circularly polarized signals, for the ISM frequency band (2.45 GHz), with good bandwidth of return loss and axial ratio. To study the behavior of the proposed structure, the metasurface is coupled to three different structures. First, initial tests are made with the metasurface coupled to a microstrip antenna in its simple configuration. Then the metasurface is coupled to an array with two elements of patch type. And later it is coupled to an optimized array, that uses a stub in its main feed, to get a better impedance matching. The structures are analyzed numerically through Ansoft HFSS™, and to validate these results, the structures are characterized experimentally. The characteristics of transmissions simulated and measures are presented. A good agreement between simulated and measured results was obtained. The structure proposed here has the advantage of meeting the desired characteristics, with a simple geometry to be built using a low-cost substrate (FR-4).

Sumário

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xiii

Lista de Símbolos e Abreviaturas xiv

Capítulo 1 – Introdução 17

Capítulo 2 – Metamateriais 20

2.1 – Introdução 20

2.2 – Histórico 21

2.3 – Características dos Metamateriais 23

2.4 – Propagação de Ondas Eletromagnéticas em um meio LH 27

2.5 – Velocidade de grupo e de fase 32

2.6 – Índice de Refração negativo 34

2.7 – Projetando o meio Metamaterial 37

2.7.1 – Modelo de Drude-Lorentz 38

2.7.2 – Modelo para o meio de SRR e fios metálicos 38

2.8 – Metasuperfícies 40

2.8.1 – Características das Metasuperfícies 42

2.8.2 – Aplicações 44

2.8.2.1 – Superfícies controláveis 44

2.8.2.2 – Redução do tamanho do ressoador 45

2.8.2.3 – Guias de onda 46

2.8.2.4 – Dispositivos terahertz 47

2.8.2.5 – Metasuperfície acoplada a antena 47

2.9 – Conclusões 48

Capítulo 3 – Arranjo de Antenas de Microfita 49

3.2.1 – Arranjo de 2 elementos 51

3.2.2 – Arranjo de N elementos 54

3.3 – Configuração de arranjos planares 55

3.4 – Métodos de alimentação 60

3.5 – Integração de estruturas planares com antenas 63

3.6 – Conclusões 65

Capítulo 4 – Resultados 66

4.1 – Introdução 66

4.2 – Projeto da Estrutura 66

4.3 – Resultados e Discussões 71

4.4 – Conclusões 94

Capítulo 5 – Conclusões 96

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Arranjo de fios condutores para produzir um meio com permissividade negativa

21

Figura 2.2 – SRR para produzir um meio com permeabilidade negativa 22 Figura 2.3 – Arranjo criado para produzir um meio com permissividade e

permeabilidade negativas

22

Figura 2.4 – Diagrama de permissividade e permeabilidade para os quatro tipos de meios

24

Figura 2.5 – Propagação em um meio: (a) RHM e (b) LHM 25 Figura 2.6 – Direção do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de

Poynting e do vetor de onda em um meio: (a) RHM e (b) LHM

26

Figura 2.7 – Representação da Lei de Snell 35

Figura 2.8 – Representação dos vetores de Poynting e dos vetores da constante de propagação em um meio convencional (1) e um meio LH (2)

36

Figura 2.9 – (a) estrutura composta por fios metálicos e (b) estrutura composta por SRR

37

Figura 2.10 – Ilustração de uma metasuperfície: arranjo planar de dispersores 41 Figura 2.11 – Coeficiente de reflexão como função da permeabilidade 45

Figura 3.1 – Exemplo de antena patch de microfita 49

Figura 3.2 – Arranjo de 2 dipolos infinitesimais posicionados ao longo do eixo z 52 Figura 3.3 – Arranjo de N elementos posicionados ao longo do eixo z 54

Figura 3.4 – Arranjo linear ao longo do eixo x 55

Figura 3.5 – Arranjo planar 56

Figura 3.6 – Alimentação por linha de microfita 60

Figura 3.7 – Alimentação por sonda coaxial 61

Figura 4.1 – Estrutura proposta: (a) célula unitária e (b) nova metasuperfície 67 Figura 4.2 – Densidade de corrente para uma célula básica da metasuperfície 68 Figura 4.3 – Célula básica da metasuperfície com o ângulo utilizado 69

Figura 4.4 – Geometria do arranjo (dimensões em mm) 70

Figura 4.5 – Visão lateral da estrutura acoplada 71

Figura 4.6 – Setup de medição 72

Figura 4.7 – Geometria da antena (dimensões em mm) 73

Figura 4.8 – Simulação e medição da perda de retorno para a antena isolada e para a estrutura acoplada (metasuperfície e antena), com d = 8 mm

74

Figura 4.9 – Simulação da razão axial para a antena isolada 75 Figura 4.10 – Simulação da razão axial para a estrutura acoplada (metasuperfície e

antena), com d = 8 mm

76

Figura 4.11 – Simulação e medição da razão axial para a estrutura acoplada (metasuperfície e antena), com d = 8 mm

77

Figura 4.12 – Simulação e medição da perda de retorno para o arranjo isolado e para a estrutura acoplada (metasuperfície e arranjo), com d = 8 mm

78

Figura 4.13 – Simulação da razão axial para o arranjo isolado 79 Figura 4.14 – Simulação da razão axial para a estrutura acoplada (metasuperfície e

arranjo), com d = 8 mm

80

Figura 4.15 – Simulação e medição da razão axial para a estrutura acoplada (metasuperfície e arranjo), com d = 8 mm

81

Figura 4.16 – Arranjo otimizado utilizando um toco 82

Figura 4.17 – Simulação e medição da perda de retorno para o arranjo isolado e para a estrutura acoplada, com d = 8 mm

83

Figura 4.18 – Simulação e medição da perda de retorno para o arranjo isolado e para a estrutura acoplada, com d = 9 mm

84

Figura 4.19 – Simulação e medição da perda de retorno para o arranjo isolado e para a estrutura acoplada, com d = 10 mm

85

Figura 4.20 – Simulação da razão axial para o arranjo otimizado isolado 86 Figura 4.21 – Simulação da razão axial para a estrutura acoplada (metasuperfície e

arranjo otimizado), com d = 8 mm

87

Figura 4.23 – Simulação da razão axial para a estrutura acoplada (metasuperfície e arranjo otimizado), com d = 9 mm

89

Figura 4.24 – Simulação e medição da razão axial para a estrutura acoplada, com d = 9 mm

90

Figura 4.25 – Simulação da razão axial para a estrutura acoplada (metasuperfície e arranjo otimizado), com d = 10 mm

91

Figura 4.26 – Simulação e medição da razão axial para a estrutura acoplada, com d = 10 mm

Lista de Tabelas

Lista de Símbolos e Abreviaturas

β Diferença na excitação de fase entre os elementos de um arranjo

βx Defasagem progressiva entre os elementos do arranjo ao longo do eixo x

βy Defasagem progressiva entre os elementos do arranjo ao longo do eixo y

c Velocidade da luz no espaço livre CPW Guia de onda coplanar

d Espaçamento entre a metasuperfície e a antena Derivada parcial

dB Decibel

Fator de perdas do metal em fios metálicos Fator de perdas do metal no meio SRR EBG Band gap eletromagnético

Ɛ Permissividade elétrica

Ɛ0 Permissividade elétrica no espaço livre

Ɛeff Permissividade elétrica efetiva

Ɛr Permissividade elétrica relativa

⃗ Vetor campo elétrico Eficiência de radiação

F Fator geométrico da célula

FA Fator de arranjo

FR-4 Substrato de fibra de vidro

FSS Superfícies seletivas em frequência

GTEMA Grupo de Telecomunicações e Eletromagnetismo Aplicado 𝛤 Frequência de amortecimento

h Espessura do substrato

IFPB Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba ISM Industrial, Científica e Médica

j _{Imaginário igual a √−}

k0 Número de onda no espaço livre

kj Número de onda na direção j

L Comprimento do patch

LB Largura de banda

L0 Comprimento da linha de alimentação

λ Comprimento de onda

λg Comprimento de onda guiada

LHM Materiais left-handed

µ Permeabilidade magnética

µ0 Permeabilidade magnética no espaço livre

µeff Permeabilidade magnética efetiva

µr Permeabilidade magnética relativa

MIMO Múltiplas entradas e múltiplas saídas MS Metasuperfície

n Índice de refração

𝛻 Operador nabla

OFDM Multiplexação por divisão de frequência ortogonal Frequência angular

Frequência de ressonância elétrica Frequência do plasma elétrica

Frequência de ressonância magnética

p Período do arranjo

π Número pi

ϕ Ângulo de azimute

𝛹 Aumento de fase com relação ao elemento anterior do arranjo

𝜒 Susceptibilidade

R Coeficiente de Reflexão

R(0) Coeficiente de reflexão em incidência normal

R(θ) Coeficiente de reflexão em incidência oblíqua RHM Materiais right-handed

𝜎 Condutividade do metal SRR Ressoador em anel dividido

Vetor de Poynting

T Coeficiente de transmissão

T Período da onda

T(0) Coeficiente de transmissão em incidência normal

T(θ) Coeficiente de transmissão em incidência oblíqua TE Modo transverso elétrico

θ Ângulo de elevação

θi Ângulo de incidência

θt Ângulo de transmissão

TM Modo transverso magnético

Ud Densidade média de energia em um meio dispersivo

Und Densidade média de energia em um meio não-dispersivo

UWB Banda ultra larga

v Velocidade da onda no meio

vg Velocidade de grupo

vp Velocidade de fase

W Largura do patch

w Largura dos anéis

WLAN Rede de área local sem fio

Introdução

Nos últimos anos houve um considerável aumento na oferta de serviços de comunicações, em especial as aplicações de sistemas sem fio. Por essa razão tem sido cada vez maior a demanda por estruturas que operem com bom desempenho em diferentes faixas de frequência e que atendam características, tais como: dimensões e pesos reduzidos, baixo custo, baixo perfil etc.

Nesse aspecto, as antenas são consideradas estruturas importantes para qualquer sistema de comunicação sem fio. Dentre os inúmeros modelos de antenas existentes na literatura, as antenas de microfita do tipo patch, são muito estudadas por apresentarem essas características.

Na sua forma mais simples, essas antenas são constituídas de um patch metálico sobre um substrato dielétrico e um plano de terra. Porém, as antenas de microfita apresentam algumas limitações, tais como: largura de banda estreita, baixo nível de ganho e diretividade, baixa perda de retorno e polarização linear, o que muitas vezes limita seu uso.

Alguns parâmetros de radiação não são alcançados com o uso de um único elemento radiante, por isso utiliza-se a associação de elementos radiantes em uma configuração elétrica e geométrica. Esta associação de elementos radiantes, conhecida por arranjo, pode prover por exemplo, melhores níveis de ganho e diretividade e uma maior largura de banda [1].

Dentre as aplicações dos arranjos de microfita, podem-se citar: o uso em sistemas MIMO [2 - 4], sistemas OFDM [5], aplicações UWB [6] - [7], detecção de interações moleculares [8], tratamento de tumores no corpo humano [9], detecção de objetos [10] e comunicações via satélite [11].

que para atender às características requeridas é necessário a utilização de mais elementos no arranjo, o que aumenta as dimensões da estrutura [12].

Outro método utilizado para suprimir as limitações das antenas de microfita que vem sendo estudado é o uso de metasuperfícies acopladas a tais estruturas [13]. Metasuperfícies são estruturas baseadas em metamateriais, que têm a vantagem de ocupar menos espaço físico, e consequentemente têm menos perdas, já que são compostas por dispersores ou aberturas em um padrão bidimensional [14].

Em [13] foram utilizadas metasuperfícies acopladas a dois tipos de antenas para obter uma conversão de polarização linear para circular. Os autores utilizaram duas antenas simples, uma do tipo patch e uma CPW, acopladas com uma metasuperfície e os resultados mostraram que foi possível obter efetivamente a conversão dos sinais com polarização linear para sinais com polarização circular. Uma vantagem da polarização circular é que não é necessário ajustar a polarização das antenas (posição em torno do eixo de propagação), como acontece com antenas linearmente polarizadas.

Partindo deste contexto, este trabalho tem como objetivo principal propor o uso de uma metasuperfície simplificada acoplada a um arranjo de antenas do tipo patch, com o propósito de converter os sinais linearmente polarizados gerados pelo arranjo em sinais circularmente polarizados, obtendo uma boa largura de banda de perda de retorno e de razão axial, para aplicações em sistemas de comunicações sem fio modernos. Para esse estudo a metasuperfície proposta é acoplada a três estruturas diferentes. Como teste inicial, ela é utilizada acoplada a uma antena simples. Em seguida é utilizada acoplada a um arranjo. E, posteriormente, acoplada a um arranjo otimizado que utiliza um toco para obter um melhor casamento de impedâncias.

Para a realização deste trabalho, as estruturas são analisadas numericamente por meio do Ansoft HFSS™. Para validar os resultados obtidos numericamente, as estruturas são caracterizadas experimentalmente.

O capítulo 2 apresenta a fundamentação teórica dos metamateriais. Inicialmente é mostrado um breve histórico com suas principais características, bem como a formulação matemática para o projeto de um meio metamaterial. São apresentadas também as principais características das metasuperfícies e algumas aplicações desse tipo de estrutura, pois esta será a versão de metamaterial utilizada neste trabalho.

No capítulo 3 é apresentada a fundamentação teórica básica dos arranjos de antenas de microfita. Inicialmente é mostrada uma breve introdução sobre antenas de microfita em sua forma mais simples. Após isso são mostradas as configurações dos arranjos lineares e planares, os métodos de alimentação, bem como a integração de estruturas planares com antenas.

No capítulo 4 são mostrados os resultados numéricos e experimentais obtidos para a estrutura proposta neste trabalho, após a fase de projeto, simulação, construção e medição das estruturas.

Metamateriais

2.1 - Introdução

Nos últimos anos, os metamateriais propostos pelo físico Victor Veselago em 1968, têm recebido uma atenção especial por suas características eletromagnéticas [15].

As propriedades elétricas e magnéticas dos materiais podem ser definidas por dois parâmetros: permissividade elétrica (Ɛ) e permeabilidade magnética (µ). Juntos, esses parâmetros determinam o comportamento do material quando uma onda eletromagnética se propaga através do mesmo. Em meios convencionais ambos os parâmetros apresentam valores positivos. A permissividade elétrica pode apresentar valores negativos em alguns materiais, mas não é conhecido nenhum material natural que apresente a permeabilidade magnética com valores negativos. No entanto, uma classe de materiais conhecidos como LHM (Left-Handed Materials) possuem permissividade efetiva (Ɛeff) e permeabilidade efetiva

(µeff) apresentando simultaneamente valores negativos [16]. Nesses materiais o índice de

refração (n) é negativo, o que resulta na inversão dos parâmetros eletromagnéticos conhecidos que foram estudados por Veselago [17]. Veselago ressaltou que tais materiais não estavam disponíveis na natureza, o que fez com que suas observações na época ficassem apenas na teoria.

A esses materiais foi dado o nome de metamateriais, onde o prefixo meta é uma alusão à natureza excêntrica de seus parâmetros eletromagnéticos. Os metamateriais surgiram assim como uma promissora tecnologia, capaz de atender às exigências excepcionais dos sistemas atuais e futuros de comunicações [18].

também as principais características das metasuperfícies e algumas aplicações desse tipo de estrutura, pois esta será a versão de metamaterial utilizada neste trabalho.

2.2 - Histórico

Apesar das propriedades apresentadas pelos metamateriais terem sido propostas inicialmente por Veselago em 1968, a comprovação de que tais propriedades eram possíveis e que havia uma forma de criar esses materiais só foi obtida cerca de 30 anos depois. Em 1999, um estudo em conjunto de pesquisadores da Universidade Duke, nos EUA, e do Imperial College, na Inglaterra, levou à publicação de um trabalho que demonstrava a possibilidade de construção desses materiais [19] - [20]. A partir daí os metamateriais tornaram-se um dos focos das pesquisas recentes em eletromagnetismo.

Inicialmente, materiais com permissividade negativa foram obtidos por meio de um arranjo periódico de fios metálicos condutores alinhados ao longo da direção de propagação [21], como mostra a Figura 2.1.

Entretanto, para que o estudo de Veselago fosse comprovado era necessário fabricar um material com permeabilidade negativa. Em 1999, Pendry demonstrou que uma estrutura em anel aberto, como mostra a Figura 2.2, denominada ressoador em anel dividido - SRR (Split Ring Resonator), era capaz de prover uma permeabilidade negativa [22].

Figura 2.2 - SRR para produzir um meio com permeabilidade negativa [21].

Smith [22] combinou as duas estruturas de Pendry em um único arranjo, de modo que o comprimento de onda a ser utilizado fosse maior que os elementos e que o espaçamento do arranjo compreendido por eles. Dessa forma, o comportamento Left-Handed foi alcançado, comprovando assim as teorias propostas por Veselago. A Figura 2.3 mostra o arranjo artificial desenvolvido por Pendry e Smith.

Um dos aspectos responsáveis pelo interesse no estudo dos metamateriais é o seu índice de refração negativo, o que representa um avanço em direção à compreensão de mecanismos de invisibilidade e à realização de microscópios de super-resolução [23], possibilitando assim o uso de metamateriais em diversas áreas do conhecimento, tais como tecnologia da informação e comunicação, defesa e segurança aérea, telecomunicações etc.

2.3 - Características dos Metamateriais

Os metamateriais são tipicamente concebidos pela disposição de uma série de pequenas aberturas ou dispersores numa matriz regular, ao longo de uma região do espaço [14]. Esses elementos são inseridos em pequenos blocos, conhecidos como células unitárias, dispostas em um arranjo. Devido à variedade de formas que eles podem assumir, existe uma diversidade de comportamentos eletromagnéticos correspondentes [19].

Os parâmetros de permissividade e permeabilidade são relacionados ao índice de refração n através de [24]:

= ±√µ Ɛ (2.1)

onde Ɛr e µr são a permissividade e a permeabilidade relativas relacionadas respectivamente à

permissividade e a permeabilidade no espaço livre, dadas por: Ɛ0 = Ɛ/Ɛr = 8,854 x 10-12 F/m e

µ0 = µ/µr= 4π x 10-7 H/m. Da equação 2.1 é possível perceber que há quatro possibilidades de

combinações de sinais para Ɛ e µ: (+, +), (+, -), (-, +) e (-, -).

Figura 2.4 - Diagrama de permissividade e permeabilidade para os quatro tipos de meios [25].

Na região onde o Ɛ é negativo e o µ é positivo encontra-se o plasma, bem como as estruturas compostas por fios metálicos. Na região onde o Ɛ é positivo e o µ é negativo, encontram-se as ferritas e os arranjos compostos por anéis divididos - SRR. Veselago determinou que se Ɛ ou µ fossem negativos (tivessem sinais opostos), o material não suportaria a propagação de ondas eletromagnéticas, o que veio a ser conhecido como EBG (band gap eletromagnético) [17]. Os meios convencionais encontram-se na região onde Ɛ e µ são positivos, ou seja, onde a refração ocorre positivamente - RHM (Right-Handed

Materials). Os metamateriais encontram-se na região onde Ɛ e µ são negativos e a refração ocorre negativamente - LHM (Left-Handed Materials).

O índice de refração negativo, presente nos meios LH resulta em uma velocidade de grupo anti-paralela à velocidade de fase, causando efeitos interessantes, como por exemplo, a inversão do raio refratado na Lei de Snell, comparado aos meios convencionais [16].

oposto da normal à superfície em relação ao feixe incidente. Com o índice de refração negativo, o feixe é defletido no mesmo lado da normal à superfície. Na Figura 2.5 é possível observar o fenômeno de refração nos dois meios para um prisma de RHM e LHM.

Figura 2.5 - Propagação em um meio: (a) RHM e (b) LHM [26].

Figura 2.6 - Direção do campo elétrico, do campo magnético, do vetor de Poynting e do vetor de onda em um meio: (a) RHM e (b) LHM [26].

Vale ressaltar que os metamateriais são meios dispersivos (possuem valores de Ɛ e µ dependentes da frequência, sendo simultaneamente negativos dentro de uma estreita faixa de frequência) [16].

Da mesma forma que ocorre com os átomos e moléculas de um material convencional, os componentes metálicos elementares de um metamaterial, só exibem suas propriedades estruturais para altas frequências. Para baixas frequências, a estrutura se comporta de modo homogêneo, passando a ser descrita pelas propriedades macroscópicas de permissividade, permeabilidade e índice de refração [27].

2.4 - Propagação de Ondas Eletromagnéticas em um meio LH

Devido ao grande número de efeitos e características relacionados aos metamateriais, é impossível abordá-los completamente. Dessa forma será feita uma abordagem sobre alguns tópicos relevantes responsáveis pela formulação teórica desses materiais, baseando-se nos cálculos apresentados em [28].

Para a compreensão da propagação em qualquer material é necessário o uso das equações de Maxwell:

∇ ⃗ = − µ ⃗⃗ (2.2a)

∇ ⃗⃗ = Ɛ ⃗ (2.2b)

No espaço livre, a velocidade da onda é igual à velocidade da luz, dada por:

= √µ Ɛ

(2.3)

Assim, para uma onda se propagando em um meio dielétrico qualquer, sua velocidade é dada por:

=

√µƐ=√µ Ɛ √µ Ɛ = √µ Ɛ

(2.4)

Resultando assim em uma velocidade sempre inferior à da luz. Outra grandeza importante é o índice de refração do meio, descrito em função dos parâmetros do dielétrico, como:

= = √µ Ɛ

Para descrever a propagação de ondas em meios LH, é necessário partir da equação da onda plana, dada por:

∇ 𝛹⃗⃗ + 𝛹⃗⃗ = (2.6)

onde k é o número de onda, determinado por:

= √µƐ (2.7)

Considerando o par de transformadas:

→ (2.8)

→ = − (2.9)

que relaciona as grandezas no domínio do tempo com sua equivalente no domínio da frequência e usando a equação 2.7, a equação 2.6 pode ser reescrita como:

∇ − µƐ 𝛹 = (2.10)

mas

= µ Ɛ

√µ Ɛ

= µ µ Ɛ Ɛ = µƐ (2.11)

Assim a equação 2.10 se transforma em:

Como o índice de refração está elevado ao quadrado, ele é insensível a mudanças de sinal na permissividade e na permeabilidade. Considerando a onda plana com dependência do tempo tem-se:

⃗ = ⃗ − ⃗ . + 𝜔 (2.13)

onde = ̂ + ̂ + ̂ . As componentes de ⃗ são:

= − ⃗ . 𝜔 (2.14a)

= − ⃗ . 𝜔 (2.14b)

= − ⃗ . 𝜔 (2.14c)

onde A, B e C são constantes arbitrárias. Sabendo que o rotacional do campo elétrico é dado por:

∇ ⃗ = ||

̂ ̂ ̂

|| = − ̂ + ( − ) ̂ + − ̂

(2.15)

Aplicando o conjunto de equações 2.14 em 2.15, tem-se:

∇ ⃗ = − [( − )̂ + − ̂ + ( − ) ̂] (2.16)

⃗ ⃗ = | ̂ ̂ ̂| = ( − )̂ + − ̂ + ( − ) ̂

(2.17)

Comparando as equações 2.16 e 2.17, tem-se:

⃗ ⃗ = − ∇ ⃗ (2.18)

Substituindo a equação 2.2a na equação 2.18, chega-se a:

⃗ ⃗ = µ⃗⃗ (2.19)

Da mesma forma para a equação 2.2b, utilizando os operadores vetoriais para o campo magnético, obtém-se:

⃗ ⃗⃗ = − Ɛ⃗ (2.20)

Logo, para Ɛ e µ positivos, ⃗ , ⃗⃗ e formam uma tríade vetorial ortogonal RH (dada pela regra da mão direita). Mas com Ɛ e µ negativos, as equações 2.19 e 2.20 tornam-se respectivamente:

⃗ ⃗ = − |µ|⃗⃗ (2.21)

⃗ ⃗⃗ = |Ɛ|⃗ (2.22)

2.23 não é afetada pela mudança simultânea de sinal de Ɛ e µ, portanto os vetores ⃗ , ⃗⃗ e ainda compõem uma tríade RH em um meio LH. Para esses meios, energia e frentes de onda viajam em direções opostas.

= ⃗ ⃗⃗ ∗ (2.23)

Para confirmar a propagação de ondas backward, a partir de agora considera-se o efeito das perdas na propagação de uma onda plana. Primeiramente, deve-se considerar uma região finita, preenchida por um material LH homogêneo. Se não houver fontes dentro dessa região, parte da potência deve fluir para seu interior, compensando as perdas. Usando a identidade vetorial:

∇. ( ⃗ ⃗⃗ ∗_{) = ⃗⃗} ∗_{. (∇ ⃗ ) − ⃗ . (∇ ⃗⃗} ∗_{) = − (µ ⃗⃗ . ⃗⃗} ∗_{) + (Ɛ}∗_{⃗ . ⃗} ∗₎

= − µ| ⃗⃗ | + Ɛ∗_{| ⃗ |}

(2.24)

e aplicando o teorema de Poynting para o meio LH no teorema da Divergência:

[∮( ⃗ ⃗⃗ ∗_{). ] = [∭[∇. ( ⃗ ⃗⃗} ∗_{)] ] <} (2.25)

chega-se a:

µ < Ɛ < (2.26)

Assumindo a propagação em um meio LH com Re(µ) < 0 e Re(Ɛ) < 0, e usando a equação 2.7, tem-se Im(k2) < 0, portanto:

2.5 - Velocidade de grupo e de fase

As velocidades de grupo e de fase denotam aspectos distintos da onda propagante e a diferença entre elas é fundamental na compreensão dos metamateriais [19]. A velocidade de fase é a taxa com a qual a fase de uma onda se propaga no espaço, sendo comum às fases de todas as harmônicas dessa onda (considerando apenas uma onda plana, onde λg = λ). Dessa

forma vp é dada por:

= 𝜆 (2.28)

onde T é o período e λ é comprimento de onda.

Na teoria eletromagnética, ela é dada pela relação entre a frequência angular e o número de onda:

= (2.29)

A velocidade de fase da radiação eletromagnética pode, em geral, atingir valores superiores à da luz no vácuo, como por exemplo, em um guia de ondas ou em um guia de placas paralelas.

A velocidade de grupo é a taxa com que mudanças de amplitude se propagam na onda, dada por:

= (2.30)

de módulo diferente e o módulo da velocidade do pulso pode não ser igual a qualquer um dos módulos das velocidades de fase [19].

Para um meio não-dispersivo, a expressão para a densidade média de energia no tempo é:

= [Ɛ| ⃗ | + µ| ⃗⃗ | ] (2.31)

Porém como todos os materiais além do vácuo são meios dispersivos, a equação 2.31 torna-se uma aproximação usada para meios pouco dispersivos. Para meios com dispersão mais elevada, usa-se:

= [ Ɛ | ⃗ | + µ | ⃗⃗ | ] (2.32)

onde as derivadas são tomadas na frequência central do pacote de onda. A equação 2.32 deve atender às condições:

Ɛ

> µ > (2.33)

que são compatíveis com Ɛ < 0 e µ < 0, já que:

Ɛ

> |Ɛ| µ >|µ| (2.34)

Dessa forma é possível comprovar que os meios LH são altamente dispersivos, com valores negativos de Ɛ e/ou µ nas proximidades das frequências de ressonância. A propagação

backward ocorrente em meios LH implica em sinais opostos entre as velocidades de grupo e

de fase:

Usando as equações 2.7 e 2.33, tem-se:

= [ µ Ɛ ]= Ɛ µ + µ Ɛ < (2.36)

Das equações 2.35 e 2.36, chega-se a:

< (2.37)

Dessa forma é possível comprovar que a frente de onda e o pacote de onda viajam em direções opostas à medida que se propagam em meios LH.

2.6 - Índice de Refração negativo

Cada material, inclusive o vácuo, apresenta um índice de refração próprio e quando a onda se desloca entre os dois meios, a sua trajetória é dada pela Lei de Snell:

= (2.38)

onde n1 é o índice de refração no meio 1, n2 é o índice de refração no meio 2, θi é o ângulo de

incidência e θt é o ângulo de transmissão, como mostra a Figura 2.7.

Figura 2.7 - Representação da Lei de Snell.

Para os materiais convencionais, o índice de refração é sempre positivo, porém Veselago propôs que para os meios LH, a expressão para o índice de refração torna-se:

= −√µ Ɛ = − √µƐ < (2.39)

A equação 2.39 leva a um certo paradoxo, já que usando as equações 2.4 e 2.5 a velocidade da onda é negativa. Porém esse conflito pode ser resolvido considerando diversas velocidades para a propagação da onda, dentre elas, a velocidade de fase e a velocidade de grupo [19].

Figura 2.8 - Representação dos vetores de Poynting e dos vetores da constante de propagação em um meio convencional (1) e um meio LH (2).

A existência das condições de contorno impõe a continuidade das componentes tangenciais dos campos ao longo da superfície e a propagação backward no meio LH implica em ângulos de incidência e transmissão com sinais opostos.

Da continuidade das componentes tangenciais, tem-se:

=−|⃗ |

|⃗ | ≡ <

(2.40)

Assumindo n1 > 0 na equação 2.40, tem-se n2 < 0, ou seja, o sinal da raiz quadrada na

2.7 - Projetando o meio Metamaterial

Metamateriais são definidos como estruturas artificiais eletromagnéticas homogêneas (o tamanho da célula comum estrutural p é muito menor que o comprimento de onda guiada

λg), que apresentam propriedades que não são encontradas em materiais naturais [24] - [29].

Este tamanho da célula comum deve obedecer a seguinte condição: p < λg/4. Esta

condição é considerada como o limite de homogeneidade efetiva, garantindo que o fenômeno de refração será dominante em relação ao fenômeno de espalhamento/difração, quando uma onda se propagar no meio metamaterial [16]. A Figura 2.9 mostra o primeiro metamaterial proposto por Pendry, constituído de metais e dielétricos e atendendo a condição de homogeneidade efetiva.

Figura 2.9 - (a) estrutura composta por fios metálicos e (b) estrutura composta por SRR [24].

2.7.1 - Modelo de Drude-Lorentz

A permissividade elétrica é dada por:

Ɛ = − _{− 𝛤} (2.41)

onde é a frequência do plasma elétrica (frequência natural de oscilação do material) 𝛤 é

frequência de amortecimento (perda do sistema). A permissividade se torna negativa para < .

A permeabilidade magnética é dada por:

µ = −

− 𝛤 −

(2.42)

onde e são as frequências de ressonância elétrica e magnética que são determinadas pela geometria da rede, massa efetiva e a carga dos elétrons, como acontece com os materiais comuns. O meio apresenta permeabilidade negativa para frequências entre ≤ ≤ .

O estudo desses modelos pode ser realizado em qualquer faixa de frequência desejada, com a utilização de valores adequados de frequência [16].

2.7.2 - Modelo para o meio de SRR e fios metálicos

de plasma dos fios. Porém essa estrutura não responde ao campo magnético. Para se obter uma permeabilidade negativa, Pendry aumentou a resposta magnética dos materiais projetados artificialmente, introduzindo elementos capacitivos na estrutura (SRR) [22]. O SRR exibe uma resposta magnética ressonante às ondas eletromagnéticas quando o vetor campo magnética for paralelo ao eixo dos anéis.

Pendry foi o primeiro a comprovar as propriedades duplo-negativas dos metamateriais através de simulações e considerações teóricas. Para a estrutura de fios metálicos, a permissividade negativa é dada por:

Ɛ = − ₊ (2.43)

onde é a frequência de plasma, dada por:

= 𝜋 (2.44)

onde é a velocidade da luz no espaço livre, p é o período do arranjo e r é o raio dos fios. É possível manipular a frequência de plasma através das dimensões p e r. O fator de perdas é dado por:

=Ɛ _𝜋𝜎

(2.45)

onde 𝜎 é a condutividade do metal.

Para Ɛ < , < ( − ). Reduzindo a zero, tem-se Ɛ < quando < .

µ = − _{− +} (2.46)

onde é a frequência de ressonância magnética, F é o fator geométrico da célula, é a

energia dissipada e r é o raio interno do anel menor.

= 𝜋 (2.47)

= 𝜋

(2.48)

onde d é a distância entre os anéis e w é a largura dos anéis. é o fator de perdas do metal, dado por:

= _µ ′ (2.49)

onde R' é a resistência do metal.

Das considerações feitas, é possível afirmar que para µ < , tem-se < < /√ − = . Dessa forma, um material com permissividade e permeabilidade negativas pode ser fabricado para certa faixa de frequência [16].

2.8 - Metasuperfícies

elétrica de pequenos dispersores ou aberturas num padrão bidimensional em uma superfície ou interface. A este tipo de metamaterial foi dado o nome de metasuperfície ou metamaterial de camada única. A ilustração de uma metasuperfície pode ser vista na Figura 2.10.

Figura 2.10 - Ilustração de uma metasuperfície: arranjo planar de dispersores [13].

Para muitas aplicações, as metasuperfícies podem ser utilizadas para substituir os metamateriais convencionais. As metasuperfícies possuem a vantagem de ocupar menos espaço físico que os metamateriais tridimensionais, e oferecem a possibilidade de estruturas com menos perdas [31] - [32].

2.8.1 - Características das Metasuperfícies

O coeficiente de reflexão, R, e o coeficiente de transmissão, T, para uma onda plana TE são dados respectivamente por [14]:

𝐸 =

− (𝜒_𝐸 + 𝜒 − 𝜒 ) (2.50)

𝐸 =

+ ( ) 𝜒 (𝜒_𝐸 + 𝜒 ) (2.51)

onde D1 é dado por:

= − ( ) 𝜒 (𝜒_𝐸 + 𝜒 ) + (𝜒_𝐸 + 𝜒 + 𝜒 ) (2.52)

Para uma onda plana TM, R e T são dados respectivamente por:

=− (𝜒𝐸 − 𝜒 − 𝜒𝐸 )

(2.53)

= + ( ) 𝜒𝐸 (𝜒 + 𝜒𝐸 )

(2.54)

= − ( ) 𝜒𝐸 (𝜒 + 𝜒𝐸 ) + (𝜒 + 𝜒𝐸 + 𝜒𝐸 )

(2.55)

onde k0 é o número de onda no espaço livre.

Uma vez que os coeficientes de reflexão e de transmissão são obtidos, (a partir de medições, ou a partir de cálculos numéricos), as susceptibilidades de superfície podem ser determinadas. Geralmente são necessários dois conjuntos diferentes de R e T (por exemplo, um em incidência normal e um em incidência oblíqua) para cada polarização.

Para uma onda TE, as três susceptibilidades de superfície desconhecidas são determinadas a partir de:

𝜒 = 𝐸 − 𝐸 +

𝐸 − 𝐸 −

(2.56)

𝜒_𝐸 = 𝐸 + 𝐸 −

𝐸 + 𝐸 +

(2.57)

𝜒 = − 𝜒𝐸 + 𝐸 + 𝐸 −

𝐸 + 𝐸 +

(2.58)

onde R(0) e T(0) são os coeficientes de reflexão e transmissão em incidência normal, e R(θ) e

T(θ) são os coeficientes de reflexão e transmissão em algum ângulo de incidência oblíqua, θ. Para uma onda TM, as três susceptibilidades de superfície desconhecidas são determinadas por:

𝜒𝐸 = +₊ −₊

𝜒 = −₋ +₋ (2.60)

𝜒𝐸 = − 𝜒 + − −_{+ −}

(2.61)

Esta abordagem pode ser aplicada igualmente bem para valores de R e T, determinados numericamente ou experimentalmente. No entanto, devido à dificuldade de separar os componentes incidentes e refletidos nas medições de incidência normal, pode ser mais benéfico reescrever estas equações para dois ângulos de incidências arbitrárias em que ambos diferem do zero [34].

2.8.2 - Aplicações

A utilização e aplicação de metasuperfícies em eletromagnetismo alcançou grande popularidade nos últimos anos [32]. Dentre as aplicações, tem-se:

2.8.2.1 - Superfícies controláveis

Dado uma metasuperfície genérica, é possível usar uma série de códigos computacionais comerciais para analisar a interação de um campo eletromagnético com uma metasuperfície. As equações 2.50 a 2.55 mostram que se a polarização elétrica ou magnética dos dispersores individuais for alterada, é possível controlar o comportamento de reflexão e transmissão da superfície.

Por exemplo, para uma metasuperfície constituída por partículas magnéticas esféricas, pode ter o coeficiente de reflexão como função da permeabilidade dos dispersores [31].

Na Figura 2.11 é possível ver que a metasuperfície vai da reflexão total para a transmissão total de acordo com variação da permeabilidade das partículas esféricas. Tal superfície controlável foi realizada usando uma metasuperfície de partículas esféricas, controlando-se o comportamento da superfície com um campo de polarização magnético contínuo [35].

Figura 2.11 - Coeficiente de reflexão como função da permeabilidade [31].

2.8.2.2 - Redução do tamanho do ressoador

Em [38] - [39] foi mostrado que o mesmo poderia ser feito utilizando uma metasuperfície. A vantagem da metasuperfície é que requer menos espaço físico do que um metamaterial tridimensional. Uma cavidade ou ressoador com uma metasuperfície pode, em princípio, ser feita menor do que aqueles que utilizam os metamateriais tridimensionais.

Inicialmente, considere-se uma metasuperfície composta de patches quadrados colocados entre duas placas de metal. A frequência de ressonância é uma função de l/p (onde

p é o período e l é o comprimento do lado de um dos quadrados) para três diferentes placas de

separações.

Para referência, o resultado d = λ/2 ocorre quando l/p = 0. É visto que a metasuperfície capacitiva pode reduzir significativamente a frequência de ressonância para um determinado tamanho do ressonador d, ou reduzir o tamanho do dispositivo de ressonância necessário para obter uma frequência de ressonância desejada.

Os resultados apresentados em [14] mostraram que uma metasuperfície de patches quadrados colocadas no centro de um ressoador pode reduzir seu tamanho em até 56%.

2.8.2.3 - Guias de onda

Metasuperfícies podem ser concebidas para ter uma reflexão total da onda incidente, sendo assim possível prender e guiar a energia eletromagnética de uma região entre duas metasuperfícies [40], funcionando assim como guia de onda.

2.8.2.4 - Dispositivos terahertz

A faixa de frequência de terahertz (THz) é uma área em que metasuperfícies controláveis tem tido um grande impacto. Isto ocorre principalmente, devido à falta de tecnologia prática em THz.

Dispositivos considerados comuns em áreas de micro-ondas e fotônica, como comutadores e moduladores, em grande parte, não existem na faixa de THz. Um grande desafio tem sido encontrar materiais naturais que respondam fortemente e de forma controlada à radiação THz, e que ainda não sofram elevadas perdas [41] - [42].

Como exemplo dessa aplicação tem-se moduladores THz que foram desenvolvidos no paradigma de metasuperfície controlável. Estes incluem uma metasuperfície com frequências ajustáveis, em que a frequência de ressonância muda com a estimulação por luz infravermelha [43].

Uma pequena região de silício é fabricada na abertura de uma estrutura do anel ressoador. No seu estado não excitado, o silício é um isolante, e assim, contribui apenas com uma pequena quantidade de capacitância para a ressonância global.

Após a estimulação óptica, a região torna-se semi-metálica e aumenta efetivamente o tamanho da capacitância do anel ressoador, reduzindo assim a frequência de ressonância, ou seja, a ressonância pode ser ajustada.

É possível não só demonstrar uma ressonância dinamicamente ajustável, mas também permitir uma nova forma de frequência chaveada, onde a radiação THz incidente de banda larga é controlável [14].

2.8.2.5 - Metasuperfície acoplada a antena

uma conversão de polarização linear para circular. Os autores utilizaram duas antenas simples, uma do tipo patch e uma CPW, acopladas com uma metasuperfície.

Os resultados mostraram que foi possível obter efetivamente a conversão dos sinais com polarização linear para sinais com polarização circular, com melhorias consideráveis em termos de razão axial, perda de retorno e ganho.

Para este trabalho, partindo do que foi apresentado em [13], a ideia foi estendida para o uso em um arranjo de antenas planar. Além disso, buscou-se a utilização de uma célula básica nova e simplificada. Esses resultados serão apresentados no capítulo 4.

2.9 - Conclusões

Arranjo de Antenas de Microfita

3.1 - Introdução

As antenas são consideradas estruturas importantes para qualquer sistema de comunicação sem fio. Dentre os inúmeros modelos de antenas existentes na literatura, as antenas de microfita, do tipo patch são muito estudadas por apresentarem bom desempenho em diferentes faixas de frequência e atenderem características como: dimensões e pesos reduzidos, baixo custo, baixo perfil etc.

Na sua forma mais simples, essas antenas são constituídas de um patch metálico (elemento radiante) sobre um substrato dielétrico e um plano de terra. Porém as antenas de microfita apresentam algumas limitações, tais como: largura de banda estreita, baixo nível de ganho e diretividade, baixa perda de retorno e polarização linear, o que muitas vezes limita seu uso [1]. A Figura 3.1 mostra um exemplo de antena de microfita em sua forma mais simples.

Geralmente, uma antena com um único elemento radiante apresenta um diagrama de radiação relativamente largo e com baixo valor de diretividade [1]. Em várias aplicações é necessário projetar antenas com características mais diretivas, como ocorre no caso dos sistemas de comunicação de longas distâncias. Isso só é alcançado, aumentando-se o tamanho elétrico da antena.

Aumentar o tamanho dos elementos das antenas, resulta em características de maior diretividade. Outra forma de aumentar as dimensões das antenas, sem necessariamente aumentar o tamanho dos elementos individuais, é utilizar uma associação de elementos radiantes numa configuração elétrica e geométrica. Esta nova antena, formada por vários elementos radiantes é conhecida como arranjo [1].

Na maioria dos casos, por ser mais conveniente, mais simples e mais prático, os elementos dos arranjos são idênticos. Os elementos individuais podem apresentar diversas formas (fios, aberturas etc.).

O campo total de um arranjo é determinado pela soma individual dos campos radiados pelos elementos individuais, portanto a corrente em cada elemento é a mesma de um elemento individual, desprezando-se o acoplamento mútuo entre os elementos [12]. Para conseguir diagramas mais diretivos, é preciso que os campos dos elementos individuais do arranjo interfiram construtivamente nas direções desejadas e interfiram destrutivamente no espaço restante. Idealmente isso pode ser alcançado, mas na prática apenas aproximadamente [1].

Há pelo menos cinco mecanismos de controle que influenciam nas características globais de radiação das antenas. São eles:

 A configuração geométrica do arranjo;  A separação relativa entre os elementos;

 A amplitude de excitação dos elementos individuais;  A fase de excitação dos elementos individuais;  O diagrama relativo dos elementos individuais.

[12]. Já na configuração do tipo planar os elementos são posicionados ao longo de uma matriz retangular.

Os arranjos planares oferecem variáveis adicionais que podem ser usadas para controlar o diagrama. Os mesmos são muito versáteis e podem prover diagramas mais simétricos, com lóbulos secundários mais baixos. Além disso podem efetuar uma varredura do feixe principal na direção de qualquer ponto do espaço [1].

Neste capítulo serão apresentados os fundamentos teóricos básicos sobre arranjo de antenas de microfita. São mostradas as configurações dos arranjos lineares e planares, os métodos de alimentação, bem como a integração de estruturas planares com antenas.

3.2 - Configuração de arranjos lineares

3.2.1 - Arranjo de 2 elementos

Figura 3.2 - Arranjo de 2 dipolos infinitesimais posicionados ao longo do eixo z [1].

A partir de agora será feita uma abordagem sobre a formulação teórica dos arranjos, baseando-se nos cálculos apresentados em [1].

O campo total radiado pelos dois elementos, no plano yz é dado por:

𝑬 = 𝑬 + 𝑬 = 𝒂̂𝜃 _{𝜋 {}

− [ − 𝛽/ ]

+ − [ + 𝛽/ ] } (3.1)

onde β é a diferença de fase entre os elementos, l é o comprimento do dipolo, θ é o ângulo medido a partir do eixo z em coordenadas esféricas e d é o espaçamento do elemento. A intensidade de excitação dos elementos radiantes é idêntica e dessa forma é possível fazer as seguintes aproximações:

≈ − (3.2b)

≈ + (3.2c)

≈ ≈ (3.2d)

Portanto, a equação 3.1 pode ser re-escrita como:

𝑬 = 𝒂̂𝜃

−

𝜋 { [ + 𝛽 ]}

(3.3)

O campo total do arranjo é igual ao campo de um elemento isolado posicionado na origem do sistema de coordenadas, multiplicado por um fator, conhecido como fator de arranjo, o qual é uma função da geometria do arranjo e da fase da excitação. O fator de arranjo é dado por:

= [ + 𝛽 ] (3.4)

De forma normalizada tem-se:

= [ + 𝛽 ] (3.5)

3.2.2 - Arranjo de N elementos

É possível generalizar a teoria sobre arranjo com dois elementos para o caso de um arranjo com N elementos [1]. Usando-se como referência a geometria apresentada na Figura 3.3, assuma-se que todos os elementos tem amplitudes de excitação idênticas, mas que cada elemento tem um aumento de fase β em relação ao seu vizinho anterior, conduzindo a uma diferente excitação de corrente [12].

Figura 3.3 - Arranjo de N elementos posicionados ao longo do eixo z [1].

Considerando que os elementos são fontes pontuais, o fator de arranjo pode ser obtido da seguinte forma:

= ∑ − 𝜃+𝛽

=

(3.6)

= ∑ − 𝛹 =

(3.7)

onde:

𝛹 = + 𝛽 (3.8)

Como o fator de arranjo (para um arranjo uniforme) é uma soma de exponenciais, ele pode ser representado pelo vetor soma de N fasores, cada um com amplitude unitária e aumento de fase Ψ com relação ao anterior.

3.3 - Configuração de arranjos planares

Considerando os M elementos posicionados ao longo do eixo x, o fator de arranjo correspondente pode ser escrito como:

= ∑ − 𝜃 𝜙+𝛽

=

(3.9)

onde Im1 é o coeficiente de excitação de cada elemento, dx é o espaçamento entre os elementos

e βx é a defasagem progressiva entre os elementos ao longo de x.

Se N elementos forem posicionados próximos um ao outro na direção y, separados por uma distância dy e uma defasagem progressiva βy, teremos uma arranjo planar como mostra a

Figura 3.5.

Figura 3.5 - Arranjo planar [1].

= ∑ [∑ − 𝜃 𝜙+𝛽 =

] − ( 𝜃 𝜙+𝛽 )

=

(3.10)

então:

= (3.11)

onde:

= ∑ − 𝜃 𝜙+𝛽

=

(3.12)

= ∑ − ( 𝜃 𝜙+𝛽 )

=

(3.13)

A equação 3.11 indica que o digrama de um arranjo planar é o produto dos fatores de arranjo nas direções x e y.

Se os coeficientes de amplitude da excitação dos elementos do arranjo na direção y forem proporcionais aos do arranjo na direção x, a amplitude do elemento de ordem (m, n) pode ser escrita como:

= (3.14)

Se a amplitude de excitação de todo o conjunto for uniforme (Imn = I0), a equação 3.10

pode ser expressa como:

= ∑ − 𝜃 𝜙+𝛽

=

∑ − ( 𝜃 𝜙+𝛽 )

=

(3.15)

, 𝜙 = { _{𝛹 } {}𝛹 𝛹 (𝛹 ) }

(3.16)

onde:

𝛹 = 𝜙 + 𝛽 (3.17)

𝛹 = 𝜙 + 𝛽 (3.18)

Quando o espaçamento entre os elementos é maior ou igual a λ/2, múltiplos máximos da mesma amplitude podem ser formados. O máximo principal é conhecido como lóbulo principal e os demais como lóbulos secundários. Para evitar lóbulos secundários nos planos xz e yz, os espaçamentos entre os elementos nas direções x e y devem ser ambos menores que

λ/2.

Para um arranjo planar, o lóbulo principal e os lóbulos secundários das equações 3.12 e 3.13, ocorrem quando:

𝜙 + 𝛽 = ± 𝜋 = , , , … (3.19)

𝜙 + 𝛽 = ± 𝜋 = , , , … (3.20)

As fases βx e βy são independentes uma da outra e podem ser ajustadas para que o feixe

principal de Sxm não seja o mesmo de Syn. Porém na maioria das aplicações práticas exige-se

que haja interação entre esses feixes principais e que seus máximos sejam orientados na mesma direção. Caso se queira ter somente um feixe principal orientado na direção θ = θ0 e ϕ

𝛽 = − 𝜙 (3.21)

𝛽 = − 𝜙 (3.22)

O lóbulo principal e os lóbulos secundários podem ser localizados por:

𝜙 − 𝜙 = ± 𝜋 = , , , … (3.23)

𝜙 − 𝜙 = ± 𝜋 = , , , … (3.24)

ou ainda:

𝜙 − 𝜙 = ± 𝜆 = , , , … (3.25)

𝜙 − 𝜙 = ± 𝜆 = , , , … (3.26)

Resolvendo simultaneamente as equações 3.25 e 3.26, chega-se a:

𝜙 = 𝑎 − _[ 𝜙 ± 𝜆/

𝜙 ± 𝜆/ ]

(3.27)

e:

= − _[ 𝜙 ± 𝜆/

𝜙 ] = − [

𝜙 ± 𝜆/

𝜙 ]

3.4 - Métodos de alimentação

O método de alimentação é um ponto importante no projeto de antenas de microfita, pois trata-se de uma transição entre a linha de transmissão de entrada e o elemento radiante, e deve prover um mecanismo eficiente de transferência de energia entre ambos [44].

Os tipos mais utilizados de alimentação de antenas planares de microfita são: a linha de microfita, sonda coaxial, acoplamento por abertura e acoplamento por proximidade [29]. As alimentações por linha de microfita e por sonda coaxial são mais amplamente empregadas e apresentam maior facilidade de fabricação.

A alimentação por linha de microfita consiste em uma fita condutora metálica, geralmente com uma largura menor que a do patch. A alimentação por linha de microfita é de fácil fabricação e de casamento de impedância simples. Porém, à medida que a espessura do substrato aumenta, ondas de superfície e um aumento da radiação espúria se fazem presentes, reduzindo a eficiência da antena e limitando a largura de banda [1]. A Figura 3.6 mostra uma antena patch de microfita alimentada por linha de microfita.

Uma outra técnica de alimentação bastante utilizada é a por cabo coaxial também chamada ponta de prova coaxial. Neste tipo de alimentação, o condutor interno do cabo está conectado diretamente ao elemento radiante, enquanto a malha externa está conectada ao plano de terra. A alimentação por sonda coaxial é também de fácil fabricação e casamento de impedância simples [1]. A principal vantagem dessa alimentação é que ela pode ser colocada em uma posição desejada dentro do patch para obter o melhor casamento com a impedância de entrada. Por outro lado apresenta largura de banda estreita, sendo dessa forma mais difícil de analisar, especialmente para substrato finos. Para substratos mais espessos, pontas de prova mais largas são necessárias, o que pode gerar um aumento na radiação espúria e na potência das ondas de superfície [19]. A Figura 3.7 mostra uma antena patch de microfita alimentada por sonda coaxial.

Figura 3.7 - Alimentação por sonda coaxial [44].

abertura permite o acoplamento de campos eletromagnéticos entre a linha de alimentação e a elemento radiante [44].

O plano de terra entre os dois substratos provê uma maior isolação eletromagnética entre a linha de alimentação e o elemento radiante, minimizando as interferências de radiação espúria. Geralmente o casamento de impedâncias entre o elemento radiante e a linha de alimentação pode ser realizado pelo ajuste do posicionamento, do formato e do tamanho da abertura, bem como das dimensões geométricas e do posicionamento da linha de alimentação. O posicionamento correto da abertura resulta em uma boa pureza de polarização [1]. A Figura 3.8 mostra uma antena patch de microfita alimentada por acoplamento por abertura.

Figura 3.8 - Alimentação por acoplamento por abertura [44].

Figura 3.9 - Alimentação por acoplamento por proximidade [44].

3.5 - Integração de estruturas planares com antenas

Vários estudos tem sido realizados sobre o uso de estruturas planares integradas à antenas. O uso dessas estruturas integradas serve para melhorar/alterar alguma característica eletromagnética que são usualmente apresentadas pela antenas isoladas.

Em [48] foi utilizado um superstrato (substrato dielétrico colocado acima da antena) para proteger uma antena do tipo patch retangular de interferências ambientais (chuva, neblina, neve etc.). Foram realizados vários testes com a antena e um superstrato com diferentes espessuras. Verificou-se que à medida que a espessura do superstrato aumenta, a frequência de ressonância da antena diminui. A largura de banda da perda de retorno não tem alteração significativa em relação ao aumento da espessura do superstrato. Porém há uma piora no casamento de impedância à medida que a espessura do superstrato aumenta. Como a largura de banda da antena é pequena, o deslocamento da frequência de ressonância pode levar a resposta da antena para fora da banda desejada.

Figura 3.10 - Esquemático das estruturas acopladas [49].

Verificou-se que a diretividade da antena foi influenciada pelo número de células da FSS, pela geometria e pela periodicidade das células. Além disso, o número de células da FSS alterou a frequência de ressonância da antena.

Em [50] foi utilizado um superstrato para otimizar o ganho e a eficiência de radiação de uma antena de microfita. A presença do superstrato tornou possível a melhoria desses parâmetros, bem como contribuiu para a obtenção de uma largura de banda muito maior, tornando a estrutura bem aplicável aos sistemas de comunicações cotidianos.

3.6 - Conclusões

Resultados

4.1 - Introdução

Como nos capítulos anteriores foram apresentados os conceitos básicos relacionados ao tema deste trabalho, agora serão apresentados os resultados numéricos e experimentais do acoplamento da metasuperfície com um arranjo de antenas de microfita. O uso dessa estrutura acoplada tem como propósito converter sinais linearmente polarizados em sinais circularmente polarizados para o arranjo de antenas planar (para o caso principal), obtendo uma boa largura de banda de perda de retorno e de razão axial. Uma das vantagens de ter a polarização circular é que não é necessário ajustar a polarização das antenas (posição em torno do eixo de propagação) como acontece com estruturas linearmente polarizadas, como é o caso do arranjo planar.

Para esse estudo a metasuperfície proposta será acoplada a três estruturas diferentes. Primeiro ela é utilizada acoplada a uma antena simples. Em seguida é utilizada acoplada a um arranjo. E posteriormente acoplada a um arranjo otimizado que utiliza um toco para obter um melhor casamento de impedâncias.

4.2 - Projeto da Estrutura

Para o desenvolvimento deste trabalho, o software Ansoft HFSS™ foi usado para realizar a análise numérica das propriedades de transmissão de todas as estruturas. No projeto da metasuperfície e do arranjo foi usado o substrato FR-4, que é um dielétrico de fibra de vidro de baixo custo com permissividade elétrica (εr) igual a 4,4, com tangente de perda igual

a 0,02 e com espessura h = 1,6 mm.

A ideia básica da metasuperfície partiu da estrutura encontrada em [13], onde foram utilizadas metasuperfícies acopladas a dois tipos de antenas (patch e CPW) para obter uma conversão de polarização linear para circular. Neste trabalho, ao invés de utilizar o polarizador aplicado apenas a uma antena simples, a ideia foi estendida para o uso em um arranjo de antenas planar. Além disso buscou-se o uso de uma célula básica nova e simplificada.

A Figura 4.1(a) mostra a célula básica unitária utilizada na metasuperfície proposta. Cada célula unitária é um triângulo retângulo de microfita, com as dimensões: Px = 26,25 mm,

Py = 42,1 mm, a = 23,1 mm e b = 40 mm. A metasuperfície proposta consiste de 36 células

básicas dispostas em um arranjo 6 x 6 como pode ser visto na Figura 4.1(b).

Para avaliar a influência da geometria da célula básica da metasuperfície proposta foi analisado o comportamento da densidade de corrente elétrica, encontrada na simulação. A Figura 4.2 mostra a distribuição de corrente para uma célula básica da metasuperfície, onde é possível observar que a maior influência encontra-se na região do ponta superior do triângulo.

Figura 4.2 - Densidade de corrente para uma célula básica da metasuperfície.

Figura 4.3 - Célula básica da metasuperfície com o ângulo utilizado.

O arranjo utilizado aqui partiu de um projeto de um arranjo convencional para faixa estreita, usado para funcionar na faixa ISM para serviços WLAN (frequência central de 2,45 GHz), encontrado em [51]. As dimensões desse arranjo foram otimizadas para a obtenção de um melhor resultado.

A geometria do arranjo com dimensões otimizadas consiste no uso de dois patches retangulares com inset fed, que é usado para prover um melhor casamento de impedância entre o arranjo e sua linha de alimentação de 50 Ω. As dimensões dos patches são: W = 37,0

mm, L = 29,0 mm, y0 = 6,19 mm e L0 = 20,26 mm. As demais dimensões do arranjo (todas em

Figura 4.4 - Geometria do arranjo (dimensões em mm).

Tanto o arranjo quanto a metasuperfície estão dispostos em uma mesma área de Tx x Ty

= 160 x 255 mm2 _{para facilitar sua construção e medição. O arranjo está impresso no centro}

de um dos lados do substrato e seu plano de terra no outro lado. A Figura 4.5 apresenta o

layout de análise, em uma visão lateral, onde a metasuperfície encontra-se a uma distância d

do arranjo, a qual foi variada para se obter uma performance otimizada em termos de largura

Figura 4.5 - Visão lateral da estrutura acoplada.

4.3 - Resultados e Discussões

Figura 4.6 - Setup de medição.

Figura 4.7 - Geometria da antena (dimensões em mm).