FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
ESCOLA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA
MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL
TESTANDO O MODELO DE THEO VERMAELEN
Rita Isabel Teixeira Villar
MESTRADO EM FINANÇAS E ECONOMIA EMPRESARIAL
Dissertação apresentada na conclusão
do Mestrado em Finanças e Economia
Empresarial da Fundação Getúlio
Vargas, como parte dos requisitos para
obtenção do título de Mestre em
Finanças e Economia Empresarial.
Mestrando: Rita Isabel Teixeira Villar
Orientador: Prof. Humberto Luiz
Ataíde Moreira.
Sumário
Capitulo I – Introdução... 4
Capitulo II –Resenha Literária ... 8
Capitulo III -Recompra de Ações... 15
Modelo de Theo Vermaelen ... 16
Gráfico 1-Função Informação encontrada do Theo Vermaelen... 22
Modelo de Theo Vermaelen com 2 instrumentos... 23
Gráfico 2-Função Preço para Modelo com dois instrumentos... 27
Gráfico 3-Função Custo da solução encontrada por Theo Vermaelen... 28
Gráfico 5-Função Custo das duas soluções... 29
Capitulo IV – Conclusão ... 32
Capítulo I – Introdução
Na Teoria Microeconômica quando se estudam os Teoremas de Bem-Estar uma das
premissas básicas é a de igualdade de informação entre os agentes participantes. No
entanto, nem sempre isso é possível. Geralmente, a informação relevante para os
participantes no mercado é distribuída de forma assimétrica. Perguntas como “Porque é tão
difícil obter um bom preço por um carro usado?” ou “Porque as firmas continuam a
distribuir dividendos mesmo sabendo que os seus acionistas estarão sujeitos a dupla
tributação?” não poderiam ser respondidas com o instrumental inicialmente disponível pela
Teoria Econômica.
O desenvolvimento de novos fundamentos teóricos para responder a questões onde
existia assimetria de informação surgiu na década de sessenta com quatro artigos pioneiros,
que proporcionaram uma base para o desenvolvimento de pesquisa até então sem
precedentes e que continua até hoje. Surge, então, a Teoria de Sinalização, na qual agentes
com informação privada desenvolvem ações para que os restantes agentes menos
William Vickrey (1961) foi o primeiro a estudar incentivos quando os agentes têm
informação privada num contexto de leilões. No início da década de setenta, George
Akerlof mostra que quando uma das partes envolvidas na transação tem mais informação
sobre as características do bem do que a outra, a existência de mercado para bens
diferenciados pode estar comprometido e até colapsar.
Ainda no início da década de setenta, James Mirrlees mostra sutilezas sobre o trade-off
entre o incentivo e a redistribuição na sua análise de taxação ótima de salário. O quarto
artigo pioneiro foi o de Michael Spence, que analisa a assimetria de informação no mercado
competitivo de trabalho e questiona se não poderá existir uma forma de os melhores
trabalhadores “sinalizarem” que estão acima da média dos trabalhadores que se encontram
no mercado.
A grande questão, quando existe assimetria de informação, é como o equilíbrio de
mercado irá ser afetado. Será que é afetado? Será possível a existência de um equilíbrio
sustentável?
Depois dos quatro autores referidos, muitos outros desenvolveram aplicações para a
Teoria de Sinalização, implícita nos trabalhos pioneiros. Diversas áreas foram estudadas à
luz desta teoria, entre elas a área das Finanças. Myers e Maljuf, Leland e Pyle, Ross e
Vermaelen analisam a área de Finanças Corporativas levando em consideração a Teoria de
Sinalização e como equilíbrios encontrados são sustentados em mercados competitivos.
Theo Vermaelen analisou a recompra de ações por parte de uma firma à luz da Teoria
de Sinalização, mostrando a existência de um Equilíbrio Informacional. Considera que os
administradores têm informação privada sobre a firma e desenvolve um modelo de
administrador tem duas variáveis de decisão para efetuar a recompra de ações: o preço de
recompra e a fração de ações a ser recomprada. A função utilidade do administrador é
composta por benefícios brutos da sinalização e por um custo decorrente da detenção de
ações da firma durante o período de recompra. Vermaelen resolve o problema da
maximização do administrador pré-fixando uma das variáveis de decisão, neste caso, o
preço de recompra, e utilizando apenas um instrumento para sinalizar. Dada esta resolução,
chega a uma fórmula fechada que relaciona a fração de ações a ser recomprada com o valor
da informação perceptível pelo mercado. Encontra um equilíbrio informacional para o
problema de recompra de ações utilizando apenas um instrumento para sinalizar ao
mercado.
A eficiência do equilíbrio informacional encontrado por Theo Vermaelen é questionada
no presente trabalho. Será que ao efetuar a maximização da utilidade do administrador,
levando em consideração a utilização dos dois instrumentos possíveis, não se encontra um
equilíbrio “Pareto Superior”? No seu artigo, Vermaelen considerou os dois instrumentos e
chega a uma equação que não tem solução explícita. Com essa equação e com um critério
de seleção a mais é encontrada outra possível solução para o problema proposto. A solução,
no entanto, é oposta à encontrada pelo autor, sendo fixa a fração de ações a ser recomprada
e o preço de recompra o instrumento sinalizador.
O presente trabalho divide-se da seguinte forma: no capítulo II é feita uma resenha
literária na qual é exposta uma visão geral da evolução da Teoria de Sinalização e, em
particular, a sinalização em Finanças, por ser a área de relevância para o tema estudado. No
capítulo III é apresentado o modelo de Theo Vermaelen, a solução por ele encontrada, a
as duas soluções expostas. No capítulo IV são apresentadas algumas conclusões e
Capítulo II –Resenha Literária
Quando se estudam os Teoremas Fundamentais do Bem-Estar, uma das hipóteses base
é a de que todas as características dos bens são observáveis por todos os participantes no
mercado. A ausência dessa condição, poderá levar à não existência de mercados para bens
com características diferenciadas. No entanto, este tipo de informação (característica do
bem), na sua generalidade, é detida assimetricamente pelos participantes no mercado.
Tal como o nome indica, assimetria de informação significa que a informação sobre as
características de um bem não está distribuída de forma igual ou simétrica para todos os
participantes, levando a questionar como é caracterizado o equilíbrio de mercado na sua
presença.
Em diversas situações econômicas, existe assimetria de informação entre os agentes, os
exemplos são abundantes: um vendedor que detém mais informação sobre a qualidade do
seu produto do que o comprador; um trabalhador que tem informação privilegiada sobre a
sua habilidade do que o seu potencial empregador; a administração de uma empresa que
detém maior informação sobre os projetos de investimentos do que os potenciais
Freqüentemente, na presença de informação assimétrica, o equilíbrio de mercado falha
em ser “Pareto Ótimo”. Esta ineficiência poderá ser ainda mais exacerbada com um
fenômeno denominado de Seleção Adversa, ou seja, quando as escolhas de um agente
informado dependem da sua informação privada, de tal forma que afeta adversamente os
participantes não informados que se encontram no mercado.
Para que o equilíbrio de mercado possa ser mais eficiente na presença de informação
assimétrica, é necessário o desenvolvimento de mecanismos que revelem, ainda que
parcialmente, alguma informação. Um dos mecanismos, entre outros, é a sinalização, no
qual alguns agentes mais informados tomariam ações que iriam revelar informação privada.
Os equilíbrios podem ser separadores ou agregadores: num equilíbrio separador, o
agente menos informado consegue distinguir o tipo do agente que detém informação
privada, dado que este último transmite um sinal (ou nível de sinal) diferente dos restantes
agentes. Num equilíbrio agregador, o agente menos informado não consegue distinguir o
tipo dos agentes com mais informação que encontra no mercado porque o nível de sinal
transmitido é idêntico para todos. Ainda dentro de cada tipo de equilíbrio, poderão existir
múltiplos equilíbrios dependentes do nível de sinal, o que na generalidade é considerado
um problema dos modelos de sinalização. Grande parte da pesquisa recente debruça-se
sobre esta questão, em como adotar critérios de forma a obter o melhor equilíbrio: são as
chamadas Teorias de Refinamento de Equilíbrio.
Foram quatro os artigos pioneiros que proporcionaram o esforço de pesquisa que
leque de questões na provisão de incentivos quando os agentes têm informação privada1. O
artigo de James Mirrlees (1971) que, na sua análise de taxação ótima de salário, provê
subtilezas sobre o trade-off entre eficiência (incentivo para trabalhar) e redistribuição. O
artigo de George Akerlof (1970), que mostrou como transacionar pode quase colapsar
quando agentes de um lado do mercado sabem apenas a distribuição da qualidade do
produto em vez da qualidade de cada produto transacionado. E, finalmente, o artigo de
Michael Spence (1973), que questionava se, num mercado competitivo, vendedores de
produtos acima da média poderiam sinalizar este fato tomando alguma ação custosa.
Os artigos de Vickrey e Mirrlees focam-se no desenvolvimento de esquemas de
incentivos de um monopolista imperfeitamente informado. Apesar de ter uma desvantagem
informacional, é o típico caso de um monopolista que tem incentivos para oferecer um
leque de alternativas que separa os agentes com características diferentes. No caso de
Mirrlees, trabalhadores mais hábeis escolhem salários mais elevados apesar de saberem que
irão pagar mais taxas. Já o caso estudado por Vickrey, compradores com avaliação superior
têm incentivos para bidar mais alto.
Akerlof e Spence analisam modelos com estrutura formal muito semelhante: agentes
imperfeitamente informados fazem ofertas levando em consideração a heterogeneidade do
outro lado do mercado. Existe, no entanto, uma diferença crucial em relação aos trabalhos
de Vickrey e Mirrlees : a concorrência entre os agentes imperfeitamente informados.
Assim sendo, enquanto Vickrey e Mirrlees analisam esquemas ótimos de incentivos,
Akerlof e Spence analisam esquemas de incentivos que sobreviverão às forças competitivas
do mercado, ou seja, esquemas de incentivos de equilíbrio.
1
Em 1976, Rothschild e Stiglitz fazem uma aplicação de modelos de sinalização para o
mercado competitivo de seguros na qual estabelecem um equilíbrio e onde pode até não
existir qualquer equilíbrio. A não existência de um equilíbrio advém das características dos
agentes tomadores de seguros, definidas pelos autores2.
Assim como os autores referidos acima, também Wilson (1977) analisou o mercado
competitivo de seguros com informação incompleta, apresentando, no entanto, um ponto de
divergência: a introdução de um conceito de equilíbrio com expectativas não estáticas3.
John Riley (1979) estabelece uma formalização consistente para o conceito de
Equilíbrio Informacional implícito nos modelos de sinalização. Desenvolve uma classe de
modelos de transferência de informação e também a noção de função de preços
informacionalmente consistentes. Mostra que o modelo de mercado de trabalho de Spence e
o modelo de seguros de Rothschild/Stiglitz fazem parte da classe de modelos por ele
desenvolvida. Ou seja, ambos os equilíbrios encontrados nos modelos são Equilíbrios
Informacionais4.
Sendo o agente melhor informado o primeiro a “mover-se” no mercado, a questão
crítica é como o agente menos informado irá reagir a uma ação não antecipada do primeiro
agente. Uma das inovações da Teoria de Jogos moderna é o desenvolvimento de formas de
“refinar” essas crenças. Cho e Kreps (1987) argumentam que as crenças retiradas do
2
Considera dois grupos de agentes: os de baixa probabilidade de acidente e os de alta probabilidade. As condições para a não existência de equilíbrio são caracterizadas por: se o custo de agregar, por parte dos agentes de baixa probabilidade, for baixa (quando as probabilidades dos dois grupos não são muito diferentes ou existem poucos indivíduos de alta probabilidade) ou se o custo de separar for muito alto (advindo da incapacidade de obter cobertura total).
3
O autor afirma que: “Se um dado equilíbrio não existir, podemos inferir que enquanto o conhecimento e expectativas da firma permanecerem inalteradas, nenhum par de apólices irá persistir como alocação de mercado”. Mas se a firma puder ajustar não só as suas apólices oferecidas como as suas expectativas em resposta à sua experiência de mercado, conceitos diferentes de equilíbrio emergirão, cada um correspondendo às diferentes regras de expectativas assumidas pela firma.
4
equilíbrio deveriam ser refinadas e desenvolvem critérios, designados de “Critérios
Intuitivos5”, que aplicados a um modelo básico de sinalização (como o de Spence)
conseguem selecionar um equilíbrio único separador de tipo. No entanto, para modelos
mais sofisticados não é tão eficaz.
Sinalização em Finanças
A literatura tradicional em Finanças assume que qualquer informação que os
proprietários e gerentes (“insiders”) têm sobre a performance futura da firma é conhecida pelos acionistas correntes e potenciais (“outsiders”). Deste fato decorre o famoso Teorema da Irrelevância6 de Miller-Modigliani. Num mundo assim, alterações na estrutura de
capital, aumento de dividendos, etc., não teriam efeito no valor dos ativos da firma. Na
realidade, no entanto, existem efeitos sistemáticos nos preços advindos de anúncios feitos
pelas firmas. A literatura de sinalização argumenta que estes anúncios transmitem
informação privada para o mercado.
Um dos artigos mais influentes, elaborado por Stewart Myers e Nicholas Majluf
(1984), discorre sobre a Seleção Adversa, quando a firma está a tentar obter fundos para
novos projetos. Consideram um grupo de firmas que parecem ser similares aos investidores,
mas são diferentes no seu verdadeiro valor; isto é, as firmas que estão abaixo da média
estão sobre-avaliadas pelo mercado. Logo, os acionistas insiders das firmas de valor baixo
5
Os Critérios Intuitivos são baseados na seguinte idéia-chave: dado um indivíduo de tipo superior, será que não conseguiria melhorar a sua posição com outro contrato (no caso do modelo de Spence) que não o resultante do equilíbrio proposto? E será igualmente o caso em que nenhum outro tipo ficará melhor trocando de contrato.
6
irão querer financiar novos projetos com a emissão de novas ações7. Por outro lado,
qualquer firma suficientemente sub-avaliada irá ficar pior financiando novos projetos com a
emissão de ações. Assim, este mercado está sujeito a Seleção Adversa.
A estrutura de Capital poderá, também, sinalizar sobre os ganhos da firma que, de outra
forma, não seriam observáveis. Argumentos padrão de sinalização são utilizados em dois
artigos, no final da década de 70: Hayne Leland e David Pyle (1977) e Stephen Ross (1977). Leland e Pyle8 apontam que se os insiders forem avessos ao risco, é muito custoso comprometerem-se em deter uma fração considerável dos portfólios na firma, ao invés de serem totalmente diversificados. Mas o custo marginal é ainda maior para insiders que têm uma firma com valor baixo, o que nos leva a poder afirmar que a propriedade de Single
Crossing9 é mantida também aqui.
Stephen Ross por outro lado, introduz um esquema de penalidade para o gerente,
baseado no preço futuro da firma relativo ao valor de face da dívida emitida para a
realização do projeto. O custo marginal para a emissão de dívida adicional é menor para
firmas de valor/qualidade superior dado que a probabilidade de pagamento da penalidade
(por parte do gerente) é mais baixa do que em firmas de valor/qualidade inferior10.
Outro puzzle para a Teoria Financeira é o porquê de as firmas distribuírem dividendos, ainda que estes sejam duplamente taxados. John Kose e Joseph Williams (1985) e Sudipto
7
Os autores afirmam que se os managers investirem sempre em projetos que sabem ter VPL positivo, as ações que os investidores comprarem estarão, na média, apreçados corretamente, apesar de algumas em particular possam estar sob ou sobre avaliada. No caso de firmas com valor baixo mas sobre-avaliadas, emitir ações poderá até provocar uma queda posterior nos preços mas como estão acima do verdadeiro valor ficam sempre com vantagem porque conseguem obter fundos para a realização dos seus projetos.
8
Desenvolvem um modelo de estrutura de capital e um equilíbrio financeiro, no qual os empreendedores procuram financiamento para os seus projetos cuja verdadeira qualidade é apenas conhecida por si. Mostram que a “vontade” do empreendedor em investir no próprio projeto serve de sinal para a qualidade do projeto.
9
A noção de Single Crossing Property é explicitada no apêndice durante a definição de Equilíbrio Informacional.
10
Battacharya (1979) argumentam que dividendos taxáveis sinalizam a qualidade da firma. Se
uma firma necessita de um montante fixo de fundos para operações, é através da venda de
ações que irão ser obtidos. Quanto maior for o valor corrente da firma maior será a parte
dos insiders no output final. A firma com maior valor final esperado ganha mais detendo uma maior parte das ações. Logo, uma firma com qualidade alta estará disposta a aceitar
um crescimento menor no valor da firma em contrapartida a acumular despesas superiores
advindas de dividendos superiores. Apesar de muitos avanços, este tema ainda permanece
um puzzle na Teoria Financeira.
Muitas outras áreas podem ser analisadas à luz da Teoria de Sinalização: Organização
Industrial, Trabalho, Competição Política, Política Governamental, entre outras. Nos trinta
anos de desenvolvimento desta matéria muitos testes empíricos foram realizados.
Selecionaram-se alguns resultados, desenvolvimentos da teoria, que pareceram mais
relevantes para o entendimento da matéria.
Capítulo III -Recompra de Ações
A literatura empírica sobre efeitos nos preços de emissões e recompra de ações
encontra suporte para a idéia de que os anúncios feitos pela firma transmitem informação
privada para o mercado, isto é, suporte para a Teoria de Sinalização. Theo Vermaelen
(1981) analisa o efeito da recompra de ações nos preços das mesmas. Mostra que existe um
efeito significante no preço e que é um “previsor” para retornos anormais favoráveis após
anúncios da firma.
Uma firma pode recomprar ações de diversas formas, via Tender Offer, Compra em Mercado Aberto e Compra Privada.
Numa recompra via Tender Offer que, como o nome indica, é uma “oferta gentil”, a firma oferece-se para comprar um determinado montante de ações a um dado preço,
normalmente acima do preço de mercado, até uma data de expiração.
Compra em Mercado Aberto envolve um processo gradual de compra de pequenas
quantidades no dia a dia através de um Broker11. A firma paga as taxas de comissão normais e o vendedor não tem noção que vende para a firma. Normalmente este tipo de
11
plano de recompra demora anos e o montante recomprado é, geralmente, menor do que via
Tender Offer.
O método menos comum de recompra de ações é o por via Direta ou Privada. Este
método baseia-se na compra de um bloco de ações de um grande acionista através da
negociação direta. Tanto o acionista como a firma pode tomar a iniciativa da negociação.
O tipo de recompra de ações relevante para este trabalho é o via Tender Offer, dado que é neste tipo de recompra que Theo Vermaelen (1984) se baseia para o artigo aqui analisado.
A motivação de Vermaelen foram os estudos anteriores feitos por diversos autores, entre os
quais Ronald Masulis (1980), que realizou um estudo para analisar as causas das alterações
nos preços das ações, nomeadamente na recompra de ações via Tender Offer. Encontrou que, na média, anúncios de recompra de ações via Tender Offer estão associados a retornos anormais para ações ordinárias.
Modelo de Theo Vermaelen
Um dos princípios mais importantes nas Finanças Corporativas é o de que os gerentes
deveriam maximizar o valor de mercado das ações da firma existentes, mas há muito se
verificou que gerentes e acionistas poderão ter objetivos divergentes.
Após ter constatado a existência de retornos anormais pós-anúncio de recompra de
ações, Theo Vermaelen investigou incentivos administrativos no contexto de sinalização de
Vermaelen consegue explicitar a situação numa estrutura consistente com a literatura
de sinalização existente, mas, no entanto, e ao contrário de estudos teóricos sobre
sinalização, não consegue uma solução explícita para uma função de sinalização de
equilíbrio.
Na discussão feita no artigo, o autor assume que os insiders detêm alguma informação, −
I , que representa a diferença entre o verdadeiro valor de mercado das ações (conhecido pelos insiders) e o valor de mercado antes do anúncio de recompra via Tender Offer. Assim, como na maioria dos modelos de sinalização, procede em dois passos:
Observa o problema pelo lado da administração (insiders), que determinam os parâmetros da recompra, isto é, escolhem a fração de ações a serem recompradas e o preço
de recompra, de forma a maximizar o valor da sua compensação ou pacote de incentivo.
Invoca a condição de racionalidade de que, em equilíbrio, o sinal é determinado pelo
mercado de tal forma que o valor perceptível de I iguale o verdadeiro valor − I.
A combinação da condição de racionalidade com a decisão ótima dos gerentes produz
uma relação funcional exata entre a alteração do valor perceptível ou sinalizado e os
diversos sinais considerados.
Para a recompra de ações, os gerentes têm que determinar o montante de ações a ser
recomprado a um preço específico designado de tender price, PT. Os benefícios brutos de sinalização são dados pela função W
( )
I , que depende da informação privada.Para determinar os benefícios líquidos de sinalização o autor assume o seguinte
será revelado ao mercado em um determinado ponto no futuro. Os insiders detêm um determinado número de ações, M0, antes da recompra e irão detê-las até ao momento em
que a informação é revelada ao mercado. Se o mercado pudesse observar −
I sem qualquer
custo, o verdadeiro valor das ações seria −
P que, por definição seria dado por
0 0 IN
P P
− −
+
= , onde N0 é o número total de ações da firma.
O autor aborda a questão através da função utilidade do gerente: uma compensação
total, C, que é afetada pela decisão de recompra. Por um lado, tem os benefícios brutos de
sinalização W
( )
I , onde I representa a função informação,e, por outro, existe o custo de ter que manter em sua posseM0 ações durante o período de recompra. Se a firma recomprap
N ações a um preço PT> −
P , o custo para os insiders será dado por,
( )
0 0 1 0 N N N N T p p M P P − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − .Definindo, para simplificação,
0
N N
FP = p , teremos, então, o custo dado por,
(
P)
P T F M F P P − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − 1 0 .
De fato, quando o preço de recompra é superior ao seu verdadeiro valor, os acionistas
subscritores irão querer vender as suas ações: a existência de impostos sobre ganhos de
capital poderá induzir os acionistas a reterem as suas ações.
Posto isto, os benefícios líquidos da sinalização são dados por,
( )
(
)
P P T F M F P P I W C − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − 1 0 . Substituindo −P pela expressão acima definida temos que,
( )
(
)
P P N I T F M F P P I W C − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = − 1 0 0 0 .Para a maximização de C basta, agora, o gerente escolher o preço de recompra e a
fração de ações recompradas. Apesar de o gerente controlar estas duas variáveis de decisão
(FP e PT), o autor assume que o preço de recompra será apenas um parâmetro, ainda que
não aleatoriamente escolhido. Mostra que uma administração racional irá sempre escolher
T
P > −
P12, implicando que = +ε − P
PT com ε >0.
Dado que o principal objetivo do autor é a obtenção de um modelo que seja tanto
testável como capture a essência da teoria informacional da recompra de ações, assume-se o
seguinte processo decisivo por parte dos gerentes: fixam PT acima de −
P e dado PT e os restantes parâmetros do modelo, é determinada a fração de ações a ser recomprada, FP, que
maximiza a função C.
12
Neste contexto, o equilíbrio informacional encontrado será
{
Fp,I( )
FP}
, ou seja, afração de ações a ser recomprada que é o sinal, dependente do verdadeiro valor da
informação (determinante do tipo) e uma relação funcional entre o valor perceptível da
informação e o sinal. I
( )
FP será a avaliação, por parte do mercado, da ação dado o sinalobservado.
Para a obtenção da relação funcional exata que relaciona a alteração do valor
perceptível e os diversos sinais, procede da seguinte forma:
Diferenciando C em ordem a FP, obtém-se a seguinte Condição de Primeira Ordem13:
( )
(
)
20 0 1 0 P N I T P F P P M F I W − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + − = ∂ ∂ − .
Para chegar a um valor de equilíbrio para o valor perceptível da informação, que neste
caso é função da fração de ações recompradas, I
( )
FP , o autor procede como as linhas depesquisa de Ross (1977) e Talmor (1981). Invoca a condição de racionalidade, de que o
equilíbrio de sinalização será totalmente revelador, de forma a que
( )
− =I FI P . O que a
condição de racionalidade nos diz é que não se poderá alcançar um equilíbrio
informacional, a menos que o valor perceptível da alteração do valor iguale o seu
verdadeiro valor. Se a condição de racionalidade não se sustentar, o mercado irá alterar a
sua percepção de I da mesma forma que, num modelo regular de equilíbrio, os preços alteram até que a oferta iguale a demanda.
13
Deriva igualmente a Condição de Segunda Ordem para um máximo local e mostra que: PT>
−
P, PT>P0 e
P
F <1, mw0
>2−2FP, com
0 0
0 N
M
Diferenciando I
( )
FP e sabendo que, em equilíbrio, FP é uma função de I, temos que, 1 = ∂ ∂ ∂ ∂ − I F F I P P ,o que garante a consistência do equilíbrio.
Por hipótese assume-se que: W
( )
I =w.I.Logo, pode-se escrever
( )
P F I W ∂ ∂ como P F I w ∂ ∂ .
Reunindo a Condição de Primeira Ordem, a condição de racionalidade e a equação que
nos assegura a consistência de equilíbrio, obtém-se, então, uma Equação Diferencial Parcial
de Primeira Ordem, de FPcomo função deI :
( )
(
)
(
)
(
0)
0 1 1 0 M F w I F F P P P P P N F I T P − = ∂ ∂ − + − − .
Ao impor a Condição de Contorno, em que I =0 quando FP =0, ou seja, não existe
recompra de ações quando o valor da informação é nulo, a solução para a Equação
Diferencial é dada pela função,
( )
(
)
(
)
( )
bF w m P P N F I P T
P ⎟⎟ −
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = − − exp 1 exp 0 0 0 , onde 0 0 0 N M
m = . Substituindo exp
( )
−b =K , teremos, então,Utilizando, novamente, a condição de contorno, em que o valor da informação é zero
quando não existe vantagem na sinalização, segue que K tem que satisfazer:
(
)
(
)
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + − = P T F w m K P P N 1 exp0 0 0 0 ⇔
(
)
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − = w m P P N K T 0 00 exp .
Procedendo à substituição na função de informação, obtém-se,
( )
(
)
(
)
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = p P T P F w F m P P N F I 1 exp 1 0 0 0 .É esta a relação funcional exata entre a alteração do valor perceptível da informação e
os diversos sinais que o autor encontra. Fazendo uma análise gráfica da função, podemos
constatar que, de fato, é uma relação crescente entre a informação e a fração de ações
recompradas.
Os parâmetros utilizados para a representação gráfica da função foram: M0 =25, 100
0 =
N , w=5, 15P0 = , PT =15,11, ε =0,01 e I∈
[ ]
0,10 .0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fração de ações
In fo rm a çã o
Quanto maior for o valor da Informação, conteúdo privado dos gerentes, maior deverá ser o valor da fração de ações recompradas, transmitindo um sinal superior.
Toda a análise feita pelo autor é baseada, tal como o próprio afirma, apenas na
utilização de um instrumento, FP. No entanto, considerando as duas variáveis de decisão
P
F e PT a solução acima encontrada não é válida e a equação correta não teria solução
fechada.
Neste trabalho, a maximização da função do gerente será feita levando em
consideração a possibilidade de utilização dos dois instrumentos e dado que não existe
solução explícita, tentar resolver numericamente.
Modelo de Theo Vermaelen com 2 instrumentos
O problema de maximização é idêntico ao apresentado anteriormente: a função
objetivo do gerente não se altera, continuando a ser,
( )
T FPM(
FP)
N I P P I W
C −
⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜
⎜ ⎝ ⎛
− − − =
−
1 /
0 0
0 .
Neste caso, o equilíbrio informacional que se pretende encontrar é dado por
(
)
informação e a avaliação por parte do mercado é dada por uma função que, agora, depende
de dois sinais e não apenas um como na solução encontrada pelo autor.
O processo para a obtenção de Equação Diferencial de 1ª Ordem que leva em conta os
dois instrumentos seria obtida da seguinte forma:
( )
(
(
)
)
P P N I T P F F M F P P I W C Max T P − − − − = 1 0 0 0onde as Condições de Primeira Ordem seriam dadas por,
( )
(
)
(
)
( )
(
)
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = ∂ ∂ − + − − = ∂ ∂ P P T P N I T P F M F P I W F P P M F I W 1 1 0 2 0 0 0Como neste caso são utilizados dois instrumentos, a condição de racionalidade é
ligeiramente alterada, passando a ser,
(
F P)
= −II P, T . (1)
Diferenciando totalmente em relação à informação passa a ser,
1 = ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ − − I P P I I F F I T T P P
proporcionando a consistência do equilíbrio. Pela hipótese estabelecida anteriormente sobre
a forma da função W
( )
I também aqui podemos reescrever( )
P F I W ∂ ∂
e
( )
T P I W ∂ ∂ como P F I w ∂ ∂ e T P I w ∂ ∂
respectivamente, passando o sistema de Condições de Primeira Ordem a ser:
(
)
(
)
(
)
⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − = ∂ ∂ − + − − = ∂ ∂ P P T P N I T P F M F P I w F P P M F I w 1 1 0 2 0 0 0Multiplicando ambas as equações por
I FP ∂ ∂ e I PT ∂ ∂
respectivamente e somando ambas
obtemos o seguinte resultado:
( )
(
)
(
0)
, 0 1 1 0 M F w I F F P P I P
F P P
P N P F I T T P T P − = ∂ ∂ − + − − ∂ ∂ .
Assim como já mencionado, esta equação não tem solução explicita, sendo apenas
solucionada por método numérico. Mas ainda assim, é necessária a existência de um
critério adicional, para que a programação possa ser efetuada. O critério escolhido para
seleção de equilíbrio foi a minimização do custo de sinalização para a economia. Parece
pacífico que seja este o critério adotado, visto que o modelo se baseia na maximização da
compensação do gerente. Logo, o menor custo possível na detenção das ações irá gerar a
maior compensação. Note-se que nada é afirmado sobre os benefícios brutos da sinalização:
o autor assume que não existe perda de generalidade por não existir uma definição mais
Temos, então, a especificação do problema de minimização e a sua resolução:
(
)
(
)
P P T P T PF N F M F
P F I P P Min T P − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −
− , 0 /1
0 0
Com PT≥ +ε
− P .
As Condições de Primeira Ordem são:
(
)
⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + − = ∂ ∂ = ∂ ∂ P N I T P P T F P P F I N F N P I 1 0 0 0 0Utilizando, igualmente, a condição de racionalidade (1) e a equação que nos assegura a
consistência do equilíbrio (2), obtemos o seguinte resultado,
(
)
00 1 1 0 N I F F F P P I P P P P N I T T = ∂ ∂ − + − + ∂ ∂ .
Juntando a equacao acima e a equacoa que e retirada da minimizacao,
( )
(
)
(
0)
, 0 1 1 0 M F w I F F P P I P
F P P
P N P F I T T P T P − = ∂ ∂ − + − − ∂ ∂
obtemos o seguinte resultado:
w N M F F P P 0 0 1 = − .
Manipulando algebricamente a expressão, ficamos com
Olhando para a expressão obtida, observamos que não existe na expressão nenhuma
variável, apenas parâmetros pré-determinados, o que significa que a fração de ações a ser
recomprada é fixa. Este resultado é o oposto do encontrado por Theo Vermaelen quando
faz a maximização com apenas um instrumento. Neste caso, a fração de ações a ser
recomprada é fixa e o preço de recompra é a variável de decisão, dada pela função
0 0
N I P
PT = + . Também aqui os parâmetros utilizados para a computação gráfica foram os
mesmos utilizados para a computação da função I
( )
FP , ou seja, N0 =100, 01P0 =15, e[ ]
0,10∈
I .
Graficamente, podemos verificar a relação entre o preço de recompra e o valor
perceptível da informação:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
15.01 15.02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 15.08 15.09 15.1 15.11
P
re
ç
o
Informação
Gráfico 2-Função Preço para Modelo com dois instrumentos.
Naturalmente, o preço de recompra é crescente com o valor da informação, dado que
Comparação entre os dois modelos
Para que se pudesse efetuar uma comparação entre os dois modelos expostos foi
computada a função Custo para cada um deles. Através dos valores encontrados para a
função custo, pode-se inferir sobre qual dos modelos é o melhor e em que condição o é, ou
seja, o modelo que tiver menor valor na função custo será o modelo que maximizará a
função de compensação do gerente.
A computação da função Custo para ambos os modelos foi feita com estipulação de
valores para os diversos parâmetros nos modelos, para o verdadeiro valor da informação e
no caso da solução do autor, para o preço de recompra. Deve-se lembrar que a fração de
ações recompradas não pode ser maior que 1.
Os valores estipulados para os parâmetros foram: Imax =10⇒I∈
[ ]
0,10 , w=5, 1000 =
N ,M0 =25, 15P0 = . No caso da solução do autor, o preço de recompra deverá estar acima de
−
P. Consideremos, então, apenas um ε acima. Assim, com ε =0,01 estipulamos o preço de recompra em 15,11. A computação gráfica da função Custo da
solução encontrada pelo autor é:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 5 10 15 20 25
Informação
C
u
st
o
Verificamos que o Custo associado à solução do autor é crescente em quase todo o
intervalo de Iconsiderado, apenas quando a informação ultrapassa o valor sete é que se torna decrescente tendo igualmente associado um valor de fração de ações a ser recomprada
de 0,958.
A computação da função Custo para a solução encontrada neste trabalho utiliza todos
os parâmetros referidos para a solução do autor, com exceção do preço de recompra, que
agora é a variável de decisão e para a fração de ações a ser recomprada, que agora é fixa. O
valor encontrado para FP, dados os valores dos restantes parâmetros, foi 0,952381.
O custo encontrado é constante e igual a 5 para qualquer valor da informação. Este
valor deve-se ao fato de o valor de PT se anular com o valor de 0 N0 I
P + , restando apenas os
parâmetros ε, FP e M0 que são pré-determinados.
O gráfico abaixo mostra-nos as duas soluções, conjuntamente, para melhor
visualizarmos a comparação.
0 5 10 15 20 25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Informação
Cu
s
to
Fazendo uma comparação gráfica entre as duas soluções, podemos verificar que, para
valores muito baixos da informação, a solução encontrada pelo autor é melhor porque gera
um custo mais baixo. No entanto, para valores da informação mais elevados, a solução
alternativa encontrada neste trabalho gera custos menores.
Podemos ainda fazer uma comparação entre os instrumentos e verificar de que forma
os instrumentos alteram de uma solução para a outra.
Como podemos verificar no gráfico abaixo, a fração de ações a ser recomprada é
exacerbada com o modelo encontrado neste trabalho sendo fixada em 0,952381 sendo
apenas ultrapassada para valores da informação acima de sete.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Informação
F
ração
d
e A
çõ
es
Por outro lado, o preço de recompra colapsa inicialmente para valores muito próximos
do preço de mercado mas, à medida que o valor da informação vai aumentando também ele
aumenta. Verifica-se que quando a informação atinge o seu valor máximo estipulado, o
preço de recompra para ambas as soluções é o mesmo.
14,96 14,98 15 15,02 15,04 15,06 15,08 15,1 15,12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Informação
P
re
ç
o de
R
e
c
om
pr
a
Gráfico 6-Evolução do preço de recompra para o intervalo de informação considerado.
Os resultados obtidos advêm de os sinais serem substitutos entre si. A especificidade do
modelo leva a que, quando considerados os dois instrumentos, surja uma solução de canto,
onde PT ajusta de tal forma que o custo seja menor. Considerando o modelo com os dois
instrumentos obtemos então uma solução menos custosa para a economia, levando a um
Capítulo IV – Conclusão
Sob o respaldo da Teoria de Sinalização, Theo Vermaelen desenvolveu um modelo de
sinalização quando os gerentes da firmas têm informação não disponível no mercado. A
solução do modelo desenvolvido implica que o gerente utilize a fração de ações a ser
recomprada como instrumento para sinalizar porque, considerando os dois instrumentos
possíveis, não existe solução explícita.
No trabalho aqui efetuado é testada uma alternativa à solução de Vermaelen, levando
em conta a possibilidade de o gerente utilizar os dois instrumentos possíveis. A solução
encontrada é precisamente a oposta à do autor do trabalho analisado, ou seja, a fração de
ações a ser recomprada deverá ser fixa e o preço deverá ser o instrumento para sinalizar.
As duas soluções foram comparadas graficamente através da função de Custo de
sinalização da economia, chegando-se à conclusão que, para valores baixos da informação, a solução de Theo Vermaelen é melhor, pois gera custos mais baixos de sinalização. No
entanto, para valores mais elevados, a solução alternativa encontrada neste trabalho é
Se, de fato, a solução alternativa gera custos menores para valores mais elevados da
informação, então porque os gerentes não utilizam o preço de recompra como sinal? Talvez
a dificuldade em sinalizar com o preço de recompra seja maior do que com a fração de
ações, devido ao fato de, ao sinalizar com o preço, a firma ter que recomprar 95 % das
ações. Se uma firma optar por sinalizar com o preço, para que o custo seja o encontrado
aqui, é necessário que 95% das suas ações sejam recompradas o que, para o exemplo
prático aqui explicitado, seria impossível, tendo em vista que 25% das ações são detidas
pelos insiders que não podem vender. Ainda assim, no mundo real, a implementação também seria difícil porque, ainda que os gerentes detenham uma percentagem pequena das
ações, quase todas as ações no mercado teriam que ser recompradas. Como o mercado
reagiria se numa Oferta de Recompra a firma decidisse recomprar 95% das suas ações a um
determinado preço? Possivelmente nenhum acionista iria subscrever a oferta por achar que
o verdadeiro preço da sua ação fosse muito superior ao oferecido pela firma.
Estas e outras questões poderão ser relevantes para, num outro trabalho, serem
analisadas com maior cuidado e profundidade.
Apêndice
Definição de equilíbrio informacional.
Riley definiu o conceito de Equilíbrio Informacional levando em consideração o
seguinte cenário: considera um mercado com dois agentes, um comprador e um vendedor, e
a transação de uma unidade de bem. O vendedor pertence a um grupo de agentes
heterogêneos, diferenciados entre si por uma característica não observável (o tipo) que dita
o valor do bem para o comprador. Cada vendedor pode promover alguma atividade,
designada de sinal para se distinguir dos demais vendedores.
A metodologia para encontrar um equilíbrio informacional é uma extensão do modelo
Walrasiano da Teoria Moderna de equilíbrio Geral, caracterizado por uma alocação (x,y) e
um vetor de preços que maximizam tanto a função utilidade do consumidor como a função
do produtor, mas com preços condicionados ao sinal e assumindo que o vendedor , agindo
como tomador de preço, escolhe o sinal de forma a maximizar a sua utilidade. No outro
lado do mercado, compradores, agindo igualmente como tomadores de preços, compram o
bem ao vendedor, acreditando que o preço pago realmente reflete o valor do bem.
Definição:
Equilíbrio Informacional é um par
{
y*( ) ( )
θ ,P* y}
tal que ,(i)y
( )
yU(
y P( )
y)
* *, , max
arg θ
θ =
com y*
( )
θ a representar a função sinal, onde a escolha de sinal é determinada pelo tipo; e P*( )
y é a avaliação do bem por parte do comprador dado o sinal observado.A função P*
( )
y é considerada informacionalmente consistente se as condições (i) e (ii) da definição forem satisfeitas.A existência deste tipo de família de funções foi igualmente estabelecida por Riley, sob
determinadas hipóteses:
Hipótese (1): A característica não observável θ é distribuída em
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = Θ
− − − θ
θ, de acordo
com função F
( )
θ ∈C∞.Hipótese (2): U
(
θ,y,P)
∈C∞ no espaço Θ×Y×ℜ+e V( )
θ,y ∈C∞ no espaço Θ×Y,onde
⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ =
−
y Y 0, .
Hipótese (3): U
(
θ,y,P)
é estritamente crescente em P.Hipótese (4): V
( )
θ,y >0, V1( )
θ,y >0, V2( )
θ,y ≥0.Hipótese (5): ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ∂
∂
3 2 U
U
θ <0.
Hipótese (6): ∀θ∈Θ,U
(
θ,y,V( )
θ,y)
ou é uma função estritamente decrescente em y,A hipótese (1) especifica que existe um contínuo de tipos de vendedores que, associada
com a hipótese (2), impõem restrições às formas funcionais das funções F
( )
θ , U(
θ,y,P)
e( )
yV θ, . Na hipótese (3), é requerido que todos os vendedores prefiram estritamente preços
superiores. A hipótese (4) requer que os bens trazidos a mercado tenham valor positivo, que
para qualquer valor de y, um θ superior seja associado a um produto mais valioso e que inputs adicionais de y nunca reduzam a qualidade do produto.
A hipótese (5) diz-nos que o custo de oportunidade de aumentar o nível de sinal y é
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −
3 2 U
U
onde
y U U
∂ ∂ =
2 e
P U U
∂ ∂ =
3 , o que significa que, mantendo o nível de utilidade
constante, quanto o vendedor está disposto a trocar entre o sinal y, que representa um custo, e o preço P, que representa um beneficio. É igualmente conhecida como Condição de Spence-Mirrlees ou Single Crossing Property que, tal como o nome indica - único cruzamento, implica que o custo de oportunidade é monotonicamente relacionado com o
tipo do vendedor, ou seja, vendedores de tipo superior estariam dispostos a sinalizar mais
em troca de um crescimento idêntico no preço. Sem esta restrição, seria sempre benéfico
para aqueles com θ inferior “imitar” os restantes e, conseqüentemente, obter o preço mais
alto. Esta propriedade garante, ainda, que y*
( )
θ será uma função one-to-one mapping, porque cada tipo irá escolher um único ponto diferente na função preço do comprador,permitindo que y*
( )
θ seja bem definida. Caso contrário, o comprador não conseguiria inferir entre o sinal observado de cada tipo de vendedor, garantindo, portanto, uma relaçãoA hipótese (6) é uma condição de regularidade, eliminando a possibilidade de múltiplos
máximos locais.
Esquema de incentivos determinado por Stephen Ross.
Define um esquema de remuneração para o gerente dado por,
(
)
⎭ ⎬ ⎫ ⎩
⎨ ⎧
〈 −
≥ +
+ =
F seV L V
F seV V V
r M
1 1
1 1 1 0 0
, ,
1 γ γ ,
onde V0 e V1 são os valores da firma no tempo 0 e no tempo 1, respectivamente, e onde L é uma penalidade imposta ao gerente se a firma for à bancarrota no tempo 1, isto é, se V1〈F e o valor não cobrir o pagamento da dívida. Assume, naturalmente que o gerente
atua de forma a maximizar a sua compensação, M , o que implica que o nível de dívida,
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