Me^ania Relaional:
A Proposito de uma Resenha
RelationalMehanis: Conerningabookreview
O.Esobar
InstitutodeFsiaGlebWataghin
UniversidadeEstadualde Campinas,UNICAMP
13084-971{Campinas,SP,Brazil
V. Pleitez
InstitutodeFsiaTeoria
UniversidadeEstadual Paulista
RuaPamplona,145, 011405-900,S~aoPaulo,SP,Brasil
Reebidoem19deMaro2001. Aeitoem25deJunho2001
Neste artigofazemosumaanalisertiaapropostadaMe^ania Relaionaltalomoapresentada
nolivrodemesmonome,objetodeumaresenhareentenestarevista.
Wepresentaritialanalysisofwhatisalled RelationalMehanis, asithasbeenpresentedina
bookthusentitled,whihhasbeenreentlyreviewedinthisjournal.
I Introdu~ao
Aindaquen~aosejapartedodia-a-diadeum
pesquisa-dor,de vez em quandoaquest~aodometodo iento
aparee para seronsiderada, mesmo que sejade
ma-neira breve, instant^anea. No entanto, seja motivado
pela leitura de um trabalho exotio oloado na rede
eletr^oniadepreprints,sejapeloartigoonfusodeuma
revistaespeializada,vezououtrasomoslevadosanos
perguntar: O que distingue a i^enia de outras
ati-vidades? Como fazem os ientistas para eliminar ou
onrmaras teorias?
E possvel distinguir i^enia da
pseudoi^enia? Existe i^enia patologia? Por
exem-plo, este tipode preoupa~ao teriaalgumaimplia~ao
nanossavidadepesquisador?
E(oudeveser)ai^enia
onservadora?
Efrequentelembrardosasosde
perse-gui~aoienta: GiordanoBruno, Galileuou, depelo
menosegueiraoletivadaomunidadeienta:
Bolt-zmannporexemploou,maisreentemente,Alfred
We-gener [AL88℄. Deveria isso imobilizar a omunidade
ienta? Anal quemeessaomunidade? 1
A maioria das atividades que podemos lassiar
omosadjetivosadiionaisaosubstantivoi^enia,
men-ionadosnoparagrafoanterior,s~aorealizadasforadas
universidades. Assim, om exe~ao de alguns
ientis-tas omo C. Sagan [SA96℄, os pesquisadores n~ao se
d~ao o trabalho de disutir e ritiar essas atividades
damesmamaneiraomoritiamospropriostrabalhos
ientos. Anal, uma das araterstias do
dia-a-dia da i^enia e essa tens~ao entre propostas
alterna-tivas omo explia~ao dos fen^omenos naturais. Mas,
e quando isso aontee numa universidade? S~ao as
rtiasneessarias? Violariamaliberdadeaad^emia?
A liberdadeaad^emia deveseramplaeirrestrita? Se
sim, e isso ompatvel om um bom riterio de
uti-liza~aodosfundospublios?
Reentemente foipubliado olivroMe^ania
Rela-ional (MR) [AK99℄. Nesse livro pretende-se oloar
uma nova vis~ao dame^ania. Seria mais um livrode
ensino dessa disiplina ou um livro de divulga~ao
i-enta? Nenhum desses asos, sen~ao vejamos. Um
livroquearmenoprefaio:
Este livro tem omo objetivo
apresen-tar as propriedades e araterstias desta
nova vis~aodame^ania[℄afail
fa-zer uma ompara~ao omas vis~oes
ante-riores 2
do mundo (newtoniana e
eins-teiniana), 3
1
Estesasosn~aos~aoexatamenteomoosmanuaisdesrevemmasn~aoenossoobjetivoaquidardetalhesdeles.
2
Osnegritoss~aonossos.
e que, alem disso, e editado pelo Centro de Logia,
EpistemologiaeHistoriadaCi^eniadaUNICAMPn~ao
pode passar desaperebido pela omunidade ienta
do pas. Ele deve seranalisado, omentado, ritiado
pelos ientistas da mesma forma que o s~ao asteorias
e resultados experimentais da i^enia normal. N~ao e
possvel que alguem hegue dizendo que as vis~oes de
NewtoneEinsteinest~aoerradaseninguemda
omuni-dadedosfsiosdiganada. Conrme-seeaeite-seseu
impatonafsiaei^eniasansouoloque-seestaobra
emmereidoostraismo. Esperamosdeixarlaroneste
artigoque,orretamenteanalisado,oassuntolevantado
pelolivroemquest~aosequerpol^emioe. Porem,depois
das araterstiasaima menionadas, o livrotem de
seranalisadoritiamente. Tambem,aresente-se, de
maneiradenitiva.
E neessariosabersede fatorepresenta uma vis~ao
novadafsiaporque,seforverdadeteramosquerever
tudo quefoi feitonas ultimas deadas,varios pr^emios
Nobeldeviamserdevolvidos. Mas,esen~aofosse? Seria
um exemplo dei^enia patologia? Enm ...
deniti-vamenten~aopodepassarsemserperebido,aindaque
n~aosejapol^emio.
Jafoifeita uma resenhasobre oreferidolivro,
pu-bliadanestarevista[SO99℄,daa\resenha"dottulo.
Nessa resenha n~ao sepoupam elogiosanovavis~ao da
fsia pretendida no livro MR. No entanto, e
interes-sante notar quena vers~ao publiadadessa resenha foi
aresentada uma nota de rodapeonde se agradee a
umarbitroan^onimo,oqualpediaparaoautorda
rese-nhalerolivrodeA.Pais[PA95℄. Nesselivro
enontra-se uma historia mais detalhada sobre a inu^enia do
prinpiodeMahnopensamentodeEinstein. No
en-tanto, a leitura do livro de Pais deveria ter induzido
oautor daresenhaarev^e-latodaemesmo mudarsua
opini~aosobreolivro. Mas,nopropriolivroMR,apenas
s~ao itadas as palavras de Einstein sobre ainu^enia
queMahtevesobreelenumertoperododesuavida.
Omitem-seoutras,equenosinluimosaqui,nasquais
Einsteinrev^easuaposi~aoomrela~aoaoprinpiode
Mah. 4
Assim,enossoobjetivofazerumartiaaproposta
daMRbaseadanasteoriasientasdesenvolvidasnos
ultimos 100 anos, mais ou menos. Tentamos deixar
laroparaoleitorque: 1) n~aoeverdadequeasteorias
darelatividadeespeialegeral(TREeTRG,
respeti-vamente) estejamerradas,elas s~ao defato muito bem
veriadasexperimentalmente;alemdo que,
oneitu-almente elast^empermitidoavanostenioseteorios
em diversas areas omo a astronomia, a astrofsia e,
prinipalmente,naareadafsiadasintera~oes
funda-mentais. 2)
EsimaMRquen~aodesreveosfen^omenos
naturais observados.
Nossoobjetivon~aoeonveneroautordolivroque
asuapropostan~aoonordaomos dados
experimen-tais, mas prourar onvener o leitor, que por poua
familiaridadeomasteoriasdafsiadoSe.XXpode
pensarestardiantedeumapropostaquenasuaopini~ao
e, napior das hipoteses, pelo menos\ienta",
per-eberpor sisoqueoquenosoloamosaquieorreto:
n~aosoasrtiasas TREeTRGest~aoerradas,masa
propria MR esta hamuito tempodesartada pela
ex-peri^enia.
Claro,n~aoesperamosqueapenasaleituradesta
re-senhasejasuienteparatalefeito. Seraneessarioque
oleitorqueaindativerduvidasproureonsultar
algu-mas das refer^enias aqui itadas que poder~ao ser-lhe
deutilidade,aindaquen~aopretendamosserexaustivos
nesseaspeto.
NaSe.IIrevisamosoprinpiodeMahvisando
es-lareerqualfoiasuainu^eniasobreEinstein. Fiara
laroqueapartirde ertomomento Einstein
afastou-sedele. Veria-setambemqueesseprinpion~aoseria
neessario para aelabora~ao daquelas teorias(TRE e
TRG).NaSe.IIIenfatizamosqueasteoriasda
relati-vidade,espeial egeral, s~ao teoriasbem estabeleidas
experimentalmente e que n~ao proedem as rtias a
ambasfeitasnolivroMR[AK99℄. Peloontrario,
mos-tramosnaSe.IVqueaMReateoriaqueestaerrada.
Algunsomentariosnaisest~aonaSe.V.
II O prinpio de Mah
Ernst Mah (1838-1916) foi um ientista polivalente,
masasuamaiorinu^eniafoiname^aniadeuidose
nalosoa. Foiumrtiodooneitodeespao
abso-lutodame^anianewtoniana. Noprefaiodaprimeira
edi~ao(alem~a)doseulivrodisse[MA83℄
Opresentevolumen~aoeumtratado
so-breaaplia~aodosprinipiosdame^ania.
Seu proposito e eslareer ideias, expor o
signiadorealdessamateria,elibera-lado
obsurantismometafsio.
Essas palavras devem ser entendidas no ontexto
doempirismo radial que muitosientistas defendiam
nasultimasdeadasdoSe.XIX.Atermodin^amiaera
ent~aorainhaabsolutaomoparadigmadei^enia.
Es-tava baseada apenas em quantidades que podiam ser
medidas no laboratorio, outro tipo de abordagem era
onsideradometafsio. Issoinueniariamuitoo
pen-samento de Einstein,mas depois ele aeitou que \ea
teoriaquedizoqueeobservaveleoquen~aoe"[HE78℄.
A. Pais, referindo-se a ritia que Mah zera em
seu livro de 1883 [MA83℄ a me^ania de Newton,
disse[PA95a℄
As menionadas refer^enias mostram
que Mah reonheia laramente os
aspe-toslassiosdame^anialassiaequen~ao
estevelongede exigiruma teoriada
relati-vidade geral, isto ha era de meio seulo
antes!
PoremMahdisseem1913 5
Devo[℄omigualintensidadereusar
ser preursordos relativistas,omo me
re-tireidarenaatomistadaatualidade.
A vis~ao de Mah da me^ania esta bem resumida na
arma~aodeque
quando [℄ armamos que um orpo
onservasemaltera~aosuadire~aoe
veloi-dadenoespao,nossaarma~aon~aoenem
maisnemmenosdoqueumarefer^enia
ab-reviada ao universo inteiro (os italios s~ao
deMah)[℄
Comentando as palavras de Mah aima Pais
disse[PA95b℄:
N~aoenontramosnolivrodeMahomo
se manifesta esta import^ania de todos os
orpos,pois ele nunaprop^osum esquema
din^amio explito para esta nova
inter-preta~aodaleideineria.
Issoainda e verdade: oprinpio de Mah n~ao foi
implementadodemaneiraonsistentepornenhuma
te-oria. Oonheido astron^omoH. Bondi ebem laro a
respeito[BO68℄
AindaqueoPrinipiodeMahestivesse
orreto, eneessarioonsideraroutras
teo-rias para levarem onta as evid^enias
ex-perimentais e observaionais [℄ o
postu-lado da relatividade da ineria (Prinipio
de Mah) e inteletualmente agradavel de
muitasmaneiras,epareeaalgunsautores
que deve ser inesapavelmente verdadeiro.
Outrosov^eemomsuspeita,dadoquen~ao
tem sido possvelateagora expressa-lo em
forma matematia (nem mesmo na
relati-vidade geral),e umavez que n~aotem sido
possvelveria-loexperimentalmente.
Como dissemos antes, a onstru~ao da TRE foi
muito inueniada pela losoa pragmatia de Mah:
foram usadas apenas quantidades passveis de serem
medidas. Einstein posteriormente tambem se afastou
dessa losoa, mas n~aoonsideraremosissoaqui. Por
outrolado,omesmoaonteeuomaTRG.Em1912,
usandoumavers~aorudimentardateoriadagravita~ao,
Einstein mostrouqueseumaesferaoamassivae
ae-lerada em torno de um eixo que passa pelo entro no
qual se enontra uma massa inerial pontual, ent~ao a
massainerialdestaultima eaumentada. Nasproprias
palavrasdeEinstein [PA95℄
Esta [onlus~ao℄ fornee plausabilidade
a onjetura de que a ineria total de um
pontoommassaeumefeitoquedeorreda
presena detodasasoutras massas,graas
a um tipo de intera~ao om estas ultimas
[℄.
E este justamente o ponto de vista
sustentadoporMahnassuasinvestiga~oes
profundassobreestetema.
VemosqueEinsteintinhaoprinpiodeMahomo
guiaparaaonstru~aodasteoriasdarelatividade. 6
Em1917Einstein,noqueseriaoprimeirotrabalho
da historia sobre osmologia relativista [EI17℄, ainda
pensavadeaordoomaita~aoaima arespeito das
ideiasde Mah [PA95℄. Eleainda tentava
implemen-tarumaorigeminteiramentematerialdaineria,istoe,
que ametriag
do espao-temposeria determinada
apenas pela materia[PA95℄. De fato, nesse trabalho
Einsteinintroduzo\termoosmologio"paraestarem
aordo om o prinpio de Mah, isto e, para ter um
universofehado,etambemparaonseguirumuniverso
homog^eneo, isotropio eestatio etal que g
=0 na
aus^eniademateria.
Provavelmenteademonstra~aodedeSitterem1917
sobreaexist^eniadesolu~oesdasequa~oesdaTRGno
vauo: g
6= 0 e T
= 0, isto e, solu~oes para as
equa~oesdaTRGsemmateria(queEinsteinareditava
n~aoexistirem)equeomeouaminarsuaredibilidade
nesse prinpio. A outra motiva~ao, de um universo
homog^eneo,isotropioeestatio,foi eliminadaquando
em1922A. Friedmanndemonstraqueerapossvelum
universo homog^eneo e istropio se ele estivesse se
ex-pandindo(en~aoestatioomosupunhaEinstein). Mas
o aonteimento ruial foi ent~ao a desoberta de de
Sitter que as equa~oes de Einstein om o termo
os-mologio tinham solu~ao mesmono vazio: aineriae
diferente de zero mesmo sem a presena da materia.
Iniialmente Einstein, que antes tinha dito que \um
orponumuniversovazion~aopoderiaterineria",
ob-jetouasolu~aode deSittermaslogo eleseonveneu
queaqueletinha raz~ao. N~aoera maispossvelqueg
pudesse serdeterminadoompletamente pela materia.
Vemosent~aoquen~aosepodefazerumaita~aode
Eins-teinde1917semlevaremontaquealgunsanosdepois
ele seonveneriadeseuproprioerro!
SegundoPais[PA95f℄
Anosmaistarde, oentusiasmode
Eins-teinpeloprinpiodeMahesmoreeue,
-nalmentem,desapareeu.
Porexemplo,em1954emumaartaaFelixPirani
ele disse[HO82, PA95d℄
5
Estafraseestatraduzidademaneiradiferentepordiferentesautores. Aquiqueremossomentelembraraintransig^eniadeMah,
sendoqueelemesmoareditavaser\n~aodogmatio".
Na minha opini~ao nuna mais
de-veramosfalardoprinpiodeMah. Houve
umaepoa naqualpensava-se queos
`or-pos ponderaveis' eram a unia realidade
fsia e que, numa teoriatodos os
elemen-tos que n~ao estiverem totalmente
determi-nados por eles, deveriam ser
esrupulosa-menteevitados. Souonsientequedurante
um longo tempo tambem fui inueniado
poressaideiaxa.
Pouotempodepoisele disse[SC49℄
...Assim,seonsideramosomopossvel,
ampos gravitaionais de extens~ao
ar-bitrariaosquais n~ao est~ao iniialmente
es-paialmenterestringidos,ooneitode
`ae-lera~aorelativaaoespao'perdeseu
signi-adoeomele oprinpiodaineriajunto
omtodooproblemadeMah.
Em geral os osmologos aeitam o ponto de
vista posterior de Einstein, por exemplo, segundo
Bondi[BO68℄
porestaraz~aoeleintroduziuahamada
onstante osmologia na esperana de
re-oniliar arelatividade geralomo
prini-pio de Mah [℄ Esta esperana n~ao foi,
ontudo,realizada.
Aorigemdaineria(dasmassas)ontinuaaserum
ponto em aberto em qualquer teoriafundamental das
partulaselementares. AssimsegundoPais[PA95d℄:
Do meu ponto de vista, ate agora o
prinpio de Mah n~ao fez avanar
deisi-vamente afsia,eaorigemdaineriae, e
ontinuaaser,oassuntomaisobsurona
te-oriadepartulaseampos. Oprinpiode
Mah pode, onsequentemente ter futuro,
masn~aosemateoriaqu^antia.
Podemosonluir queo prinpio de Mah n~ao foi
ate agora onrmado nem teoria nem
experimental-mente. Que todas as teorias atuais n~ao tenham sido
apazesdeimplementa-lopesamaisontraeleque
on-traaspropriasteorias. Oestudodainu^eniadeMah
sobre Einstein pertenemais aoque Holton hama de
\aperegrina~aolosoadeAlbertEinstein" [HO82b℄
umaperegrina~aoapartirdeuma
loso-adai^enianaqualosensaionalismoeo
empirismooupavam uma posi~ao entral,
ateoutrafundadanorealismoraional.
Denitivamente ent~ao, a partir de um erto
mo-mento, Einstein e outros fsios bem onheidos n~ao
levaram maisem ontaoprinpiodeMahomoguia
III As Teorias da Relatividade
est~ao erradas?
N~ao. Muitopeloontrario. Vide,porexemplo,oamplo
artigode Will[WI79℄ e seumais reente livro[WI96℄,
ondeseresumeostestesexperimentaisdeambasteorias
darelatividade, aespeial eageral. No asoda
rela-tividadeespeial, queesem duvida amelhor testada,
Willdiz[WI79b℄:
Umagrandequantidadedeexperi^enias
em laboratoriosde altasenergiast^em
veri-ado a validade da teoria de relatividade
espeial no limite quando os efeitos
gravi-taionaispodemserignorados. Estes
expe-rimentosv~aode testesdiretosdadilata~ao
dotempoatesteesoteriodaspredi~oesda
teoriaqu^antiadeamposrelativista.
Noentanto oautordeMRinsiste[AK99b℄:
Defendemosaquiqueasteoriasde
Eins-teinn~aoimplementaramasideiasdeMahe
queaMe^aniaRelaionaleumateoria
me-lhor do que as de Einstein para desrever
os fen^omenos observados na natureza [℄
Einstein e seus seguidores riaram muitos
problemasomestateoria.
A TRE tornou a hipotese do eter superua, n~ao
mostrou que este n~ao existia. Issoe tpiodo
onhe-imento iento. OautordotextoMRn~aoentendeu
omo funiona a i^enia. A i^enia n~ao mostra que
osdeusesdahuvaeanjosarregandoosplanetasn~ao
existem. Ela apenas n~ao usa essas hipoteses. Claro,
seareditamosque existeuma realidadeindependente
denosmesmosequee,pelo menosparialmente,
des-vendada pela i^enia, ent~ao o fato de o eter n~ao ser
neessarioparaasteoriasfsias pode serinterpretado
omoindiativodesuainexist^enia.
AsrtiasdoautoraTREn~aos~aoorretase
mos-tramapouafamiliaridadedeleomotema. Por
exem-plo[AK99d℄
...hamuitosproblemasomasteoriasda
relatividade espeial e geral. Enfatizamos
algunsaqui.
1) elas s~ao baseadas na formula~ao de
Lorentz daeletrodin^amiadeMaxwell,
for-mula~aoqueapresentadiversasassimetrias
omo as apontadas por Einstein e muitos
outros[℄Hauma teoriado
eletromagne-tismo que evita todos estas assimetrias de
Esabido,fazmaisde100anos,queaeletrodin^amia
de Weber n~ao e uma desri~ao dos fen^omenos
eletro-magnetios: na sua vers~ao original n~ao prev^e a
exis-t^enia de ondas eletromagnetias! Da maneira omo
e omparada om \a formula~ao de Lorentz da
ele-trodin^amia de Maxwell" paree que a de Weber e
uma outra formula~ao da mesma. A formula~ao de
Lorentz a que se refere o autor e a das equa~oes de
Maxwell mirosopias. Nela todos os fen^omenos
ele-tromagnetiospodemservistosomosendoproduzidos
porportadoresdeargaselementaresomooseletrons
e os nuleos at^omios. As equa~oes de Maxwell
ma-rosopiaspodem, em asossimples, ser deduzidas a
partir das equa~oes de Maxwell-Lorentz. Na verdade
e a formula~ao de Lorentz que e generalizavel para a
me^aniaqu^antiarelativista.
Aassimetria aque serefere oautoreaquela
men-ionadanoprimeiroartigodeEinsteinde1905sobrea
TRE[EI05,EI05b℄:
Como e sabido, a Eletrodin^amia de
Maxwell{tal omo atualmente se onebe{
onduz,nasuaaplia~aoaorposem
movi-mento, aassimetrias que n~ao pareem
ser inerentes aos fen^omenos. 7
Con-sideremos, por exemplo, as a~oes
eletro-din^amiasentreumm~aeumondutor. O
fen^omeno observavel depende
unia-mentedo movimento relativodo
on-dutor e dom~a, aopasso que, segundoa
onep~aohabitual,s~aonitidamente
distin-tososasosemqueomoveleum,ououtro,
desses orpos. Assim, seformovelom~ae
oondutorestiveremrepouso,
estabeleer-se-aemvoltadom~aumampoeletrioom
determinadoonteudoenergetio,quedara
origem a uma orrente eletria nas regi~oes
onde estiverem oloadas por~oes do
on-dutor. Mas, se e o m~a que esta em
re-pousoeoondutorqueestaemmovimento,
ent~ao, embora n~ao se estabelea em volta
dom~a nenhum ampo eletrio, ha no
en-tanto uma fora eletromotriz que n~ao
or-respondeanenhumaenergia,masqueda
lu-garaorrenteseletriasdegrandezae
om-portamentoiguaisasdoprimeiroaso,
pro-duzidas porforaseletrias{desdeque, nos
doisasosonsiderados,hajaidentidadeno
movimentorelativo.
Mais adiante, depois de apresentar a sua teoria,
Einsteindiz[EI05℄
Como se v^e, nateoria que se
desenvol-veu, a fora eletromotriz apenas
desempe-nhaopapeldeoneitoauxiliar,quedevea
suaintrodu~aoaofatodeasforaseletrias
emagnetiasn~aoteremexist^enia
indepen-dente do estado de movimento do sistema
deoordenadas.
Etambemlaroqueaassimetria
meni-onada naintrodu~ao, quesurge quandose
onsideram as orrentes eletrias
provoa-daspelo movimentorelativodeummane
deumondutor,desapareeagora.
Vemos ent~ao que o autor da MR n~ao entendeu o
argumento de Einstein no seu artigo de 1905. Hoje
diramosqueasequa~oesdeMaxwell,usandoanota~ao
de 3-vetores, introduzida por Heaviside, n~ao s~ao
ma-nifestamente invariantessob astransforma~oes de
Lo-rentz. Mas essa assimetria n~ao oorre, omo
obser-vado pelo proprioEinstein,nosfen^omenos observados,
omo sabemos desde Faraday. A assimetria
desapa-reeporquenosistemaderefer^eniaqueaompanhao
ondutor, do ponto de vista da TRE, temos tambem
um ampo eletrio: ~
E 0
/v ~
B 0
. A inter-rela~ao
en-treamposeletriosemagnetiosnaeletrodin^amiade
Maxwell sofoi desoberta por Einstein. Ainda que a
teoria mirosopia (que e de Lorentz mas ontinua
sendo aeletrodin^amia de Maxwell) seja
relativistia-menteinvariante,ofen^omenomenionadofoiperebido
porEinstein mesmo. Assim, e apenas quando se
des-obreainvari^aniadasequa~oesdeMaxwellsob
trans-forma~oesdeLorentzqueaassimetriadesaparee. Isso
estabem expliado em livros basios omo o de
Pur-ell[PU78℄apenas paradarumexemplo.
Outropontoquedeveserenfatizadoequeoautorda
MRn~aoompreendeuaovari^aniageral,
onfundindo-aomaovari^aniaintroduzida porMinkowskiquese
refereapenasastransforma~oesdeLorentz[AK99j℄. Na
TRGsim,temosuma ovari^aniageral,nosentidoque
asequa~oess~aoasmesmasemqualquersistemade
re-fer^enia, inerialoun~ao.
Como ja foi dito aima, a TRE n~ao e veriada
somente pelas experi^enias diretas. Todo o edifio
oneitual da fsia de partulas elementares e as
suas tenias teorias e experimentais est~ao baseados
nela. Mesmoquealguemmostrassequeasexperi^enias
lassiasn~aos~aosuientesparatestaromapreis~ao
neessariaateoria,estan~aoseriafailmente
abandona-daporquejafoionrmadanapratiaemoutrasareas.
O mesmo oorre om a TRG: nos anos de
1939-40 Einstein, om Leopold Infeld e Banesh Homann,
tratou o problema do movimento de N orposom a
relatividadegeral. SegundoMisneretal.[MI73℄
Asequa~oes[℄sehamamequa~oesde
Einstein-Infeld-Homan (EIH) para a
geo-metria e evolu~ao de um sistema de
mui-tosorpos. Elass~ao usadasna analise das
orbitas planetarias no sistema solar. Por
exemplo,oCaltehJetPropulsion
Labora-tory as usa, numa forma modiada, para
alularasefemeridesparaobservaros
pla-netaseasnavesespaiais.
Vemos ent~ao que ja existem aplia~oes da TRG (ver
maissobre issomaisadiante).
Alem disso novostestesmais aad^emios s~ao
obti-dos. Porexemplo,em1993R.A. HulseeJ.H. Taylor
ganharam opr^emioNobel deFsia: \pela desoberta
de um novo tipo de pulsar, uma desoberta que
ab-riu novaspossibilidadespara oestudo da gravita~ao."
[NO93℄.
Mas oqueisso signia? Bem, Hulse eTaylor
ob-servaram durante quase 20 anos, de 1975 a 1993, um
pulsarbinarioomoexotionomedePSR1913+16 8
{
eque onsistedeumparde estrelasde n^eutrons,om
umraiodealgumasdezenasdequil^ometros,ommassa
da ordem da massa do Sol e om uma dist^ania
rela-tivadaordemdaalgumas vezesadist^aniaTerra-Lua
girandoaoredordeseuentrodemassa. Eles
determi-naramqueaperdadeenergiadosistemaeraonsistente
omos alulos baseadosnateoriadarelatividade
ge-ral [PE98℄. Este foi umteste de TRG mais denitivo
que ostr^estesteslassios: operiheliode Merurio, o
desviodaluzpeloSoleoatrasoderelogiosemampos
gravitaionais. Estestestesestavamrestritosao nosso
sistemasolarondeoampogravitaionalefrao. Os
re-sultadosdeHulseeTaylorforamosprimeirostestesde
grande preis~aodaTGR.SegundoaTRG,objetosem
orbita,omonoasodopulsaraimamenionado,
irra-diam energiasobaformadeondasgravitaionais
(on-dula~oes no espao-tempo). Isto implia numa perda
de energia do sistema que pode ser alulada usando
a TRG. Osresultadosde Hulse eTayloronordaram
muitobem(eumnumerodaordemde10 14
emedido
omumapreis~aode0.5%!) omasprevis~oesteorias
daTGR.
Em100anosdepr^emiosNobelapenasem6oasi~oes
n~aofoientregue. Deste total,27est~ao relaionadosde
algumamaneiraomarelatividadeespeialepelo
me-nos 1 om a TGR. Estes s~ao: P. A. M. Dira (1933,
teoria relativistado eletron), J. Chadwik (1935,
des-obertadon^eutron),C.D.Anderson(1936,desoberta
da anti-materia); E. O. Lawrene (1939, inven~ao do
ilotron); W. Pauli (1945, prinpio de exlus~ao); H.
Yukawa (1949, pelo mesons ); J. D. Cokroft e E.
T. S. Walton (1951, aeleradores de partulas); W.
E. Lamb e P. Kush (1955, efeitos relativstios nos
atomos); C. N. Yang e T. D. Lee (1957, viola~ao da
paridade); E. G. Segre e O. Chamberlein (1959,
des-obertade anti-materiahadr^onia: anti-proton); E. P.
Wigner (1963,prinpiosde simetria); S-I. Tomonaga,
J.ShwingereR.Feymann (1965,pela eletrodin^amia
relativista); H. A. Bethe (1967, pelos meanismos
re-lativistas da ria~ao da energia nas estrelas); L. W.
Alvarez(1968, desobertas experimentais em fsia de
partulas elementares); M. Gell-Mann (1969,
ontri-bui~oes teoriasafsia departulaselementares);B.
Rihter e S. C. C. Ting (1976, desoberta do quark
b); S. Glashow, A. Salam e S. Weinberg (1979,
mo-delode intera~oes eletrofraas); J. W. Cronin e V. L.
Fith(1980,desobertadaviola~aodasimetriadisreta
CP);S.Chandrasekhar(1983,evolu~aoeestruturadas
estrelas) C. Rubbia e S. van der Meer (1984,
deso-berta dos bosons intermediarios W
;Z 0
); L. M.
Le-derman,M. ShwartzeJ.Steinberg (1988,desoberta
dosegundoneutrino,
);G.Charpa(1992,detetores
de partulas relativistas); M. Perle F. Reines (1995,
desobertas dolepton e dete~aodo neutrino do
ele-tron,
e
, respetivamente);G.'t HoofteM.J.G.
Vel-tman(1999,orre~oesqu^antias aomodeloeletrofrao
deGlashow-Salam-Weinberg). Todasestasdesobertas
teoriasouexperimentaissomentet^emsentidono
on-texto de teorias qu^antio-relativistas. Com rela~ao a
TGRpodemosoloarosjaaimamenionados R.A.
Hulse eJ. H. Taylor(1993, dete~ao indireta deondas
gravitaionais). N~aomenionamosaquialguns
resulta-dostambem premiadosque de maneiraindireta usam
aeletrodin^amiadeMaxwell,quesendorelativista
po-deriaseronsiderada omo testeindireto da TRE. Se
asteoriasdarelatividade estivessemerradastodos
es-sespr^emiosNobelteriam que serdevolvidos. O leitor
interessadopodevisitarapaginaWWWdaFunda~ao
Nobel[NO00℄.
Comrela~aoadilata~aodotemponasTREeTRG,
o astr^onomo real Martin Rees diz que mesmo n~ao
sendopereptvel nos movimentos e temposdo
dia-a-dia[RE00℄
Essepequenoefeito[dilata~aodotempo
daTRE℄foiagora,ontudo,medidopor
ex-perimentos omrelogiosat^omiosom
pre-is~aodeum bilionesimode segundo,eesta
de aordo om as previs~oes de Einstein...
uma\dilata~aodotempo"semelhantee
a-usadapela gravidade: nasproximidadesde
umagrandemassa,osrelogiostendema
an-darmaisdevagar.... essadilata~aodeveser
levadaemonta,juntamenteomosefeitos
do movimento orbital, na programa~ao do
notavelmente preiso sistema GPS (Global
PositioningSatellite)...
Defato, atualmente osistema GPS temuma preis~ao
demilimetros, uma disord^aniade uma milhonesima
de segundo implia num erro da ordem de 300
me-tros