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Otimização da largura de banda de ganho de um amplificador Raman na banda "O" baseada em algoritmo genético

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(1)

0 UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

DAVID STEINBERG

OTIMIZAÇÃO DA LARGURA DE BANDA DE GANHO DE UM AMPLIFICADOR RAMAN NA BANDA “O” BASEADA EM ALGORITMO GENÉTICO

São Paulo

(2)

1 DAVID STEINBERG

OTIMIZAÇÃO DA LARGURA DE BANDA DE GANHO DE UM AMPLIFICADOR RAMAN NA BANDA “O” BASEADA EM ALGORITMO GENÉTICO

Orientador: Prof. Dr. Eunézio Antônio de Souza

São Paulo 2010

(3)

2 S819o Steinberg, David.

Otimização da largura de banda de um amplificador Raman na banda “O” baseada em algoritmo genético / David Steinberg – 2011. 54 f. : il. ; 30 cm

Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Presbiteriana Mackenzie, São Paulo, 2011.

Bibliografia: f. 52-54.

1. Amplificador Raman. 2. Banda “O”. 3. Algorítmo genético. 4. Largura de banda de ganho. I. Título.

(4)

3 AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador Eunézio Antônio de Souza (Thoróh) grande mestre

motivador e sábio, e principalmente uma pessoa muito paciente, por incentivar o meu

trabalho e sempre buscar o melhor para a minha formação.

A minha mãe, Márcia Maria Nascimento Steinberg por sempre acreditar no meu

potencial e sempre me apoiar em todos os meus objetivos pessoais e profissionais.

Aos queridos estudantes do GFM (Grupo de Fotônica Mackenzie),

principalmente a minha amiga Lúcia Saito, por ser uma pessoa muito preocupada que

dedicou seu tempo para me ajudar no meu trabalho e outros colegas Alexandre, Rafael,

Paulo, Henrique, Claudia, Joaquim, Rodrigo, Camila e Tatiana por estarem comigo

acompanhando a minha evolução dentro do Grupo de Fotônica.

A todos os professores que ensinaram o quanto é difícil esta área de fotônica e o

quanto eu me espelho na formação deles, entre eles, Danilo H. Spadoti e Christiano J. S.

(5)

4 RESUMO

Neste trabalho a otimização da largura de banda de ganho de um amplificador Raman discreto na banda O utilizando algoritmo genético de um simulador comercial foi realizada. O objetivo principal do trabalho foi otimizar a maior largura de banda de ganho do amplificador Raman obtendo valores de variação de ganho menores que 0.5

dB. Utilizando uma fibra DCF (Dispersion Compensating Fiber) como meio de ganho do amplificador Raman, o número de bombeio foi variado e a variação de ganho para cada configuração de bombeio foi verificada. Para uma largura de banda fixa em 70 nm (1275-1345 nm) compreendendo 62 pontos de freqüências de sinal, foram gerados resultados para um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete e oito bombeios contra -propagantes sendo que com esta última configuração foi obtido o melhor resultado de

variação de ganho de 0.35 dB. Além desta análise, também foi verificado o perfil da figura de ruído do amplificador Raman nesta banda e feita uma breve comparação com o perfil em bandas convencionais.

Palavras-chave: Amplificador Raman, banda O, algoritmo genético, largura de banda de

(6)

5 ABSTRACT

In this work, the O-band discrete Raman amplifier gain bandwidth optimization using genetic algorithm of a commercial simulator is carried out. The main objective of the study was to optimize the wide Raman amplifier gain bandwidth obtaining values of gain variation less than 0.5 dB. Using a fiber DCF (Dispersion Compensating Fiber) as

Raman amplifier medium, the pump number was varied and the gain variation for each pump configuration has been verified. For a fixed 70 nm (1275-1345 nm) bandwidth consisting of 62 signal frequencies points, the results were generated for one, two, three, four, five, six, seven and eight backward pumps, which with the last one it was

obtained the best result of 0.35 dB gain variation. In addition to this analysis, it was also found the Raman amplifier noise figure for this band and made a brief comparison with the conventional profile bands.

(7)

6 LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Bandas ópticas de transmissão e seus respectivos amplificadores ópticos

[12]. ... 11

Figura 2 - (a) Espalhamento Stokes; (b) Espalhamento Anti-Stokes.. ... 15

Figura 3 - Diagramas de espalhamento Stokes (a) e anti-Stokes (b). ... 17

Figura 4 - Esquema de um sistema de comunicação óptica empregando amplificação Raman [5]... ... 19

Figura 5 - Esquema de amplificação do DRA ao longo da fibra de transmissão.. ... 20

Figura 6 - Espectro do coeficiente de ganho Raman ࢍ da sílica [11]... ... 22

Figura 7 - Coeficiente de ganho Raman normalizado para bombeio e sinal co-polarizado e ortogonalmente polarizado [12]. ... 24

Figura 8 - Diagrama de uma rede neural [16]. ... 28

Figura 9 - Uma formiga encontrando o caminho mais curto entre o ninho e a comida. (a) A ponte é inicialmente fechada. (b) Uma distribuição inicial de formigas depois de a ponte for aberta. (c) Distribuição de formigas depois de algum tempo desde que elas foram permitidas a explorar a fonte de comida [16] ... 30

Figura 10 - Representação de um indivíduo para um bombeio no caso do amplificador Raman. ... 31

Figura 11 - Processo de cruzamento.. ... 32

Figura 12 – Processo de mutação. ... 33

Figura 13 - Processo de otimização de um algoritmo genético. ... 34

Figura 14 - Configuração da simulação. ... 36

Figura 15 - (a) Perfis de atenuação, (b) área efetiva e (c) ganho Raman da fibra DCF. ... 38

Figura 16 - Processo de otimização das potências de entrada. ... 43

Figura 17 - Resultado de variação de ganho obtida com cinco bombeios.. ... 45

Figura 18 - Resultado de variação de ganho obtida com seis bombeios.. ... 45

Figura 19 - Resultado de variação de ganho obtida com sete bombeios.. ... 45

Figura 20 - Resultado de variação de ganho obtida com oito bombeios.. ... 46

Figura 21 - Perfil de ganho espectral de um amplificador Raman discreto de cinco bombeios na banda S+C+L [25]. ... 48

Figura 22 - Desempenho do ruído do amplificador Raman discreto na banda S+C+L em temperaturas diferentes [25]. ... 48

(8)

7 ABREVIATURAS

ANN Artificial Neural Network CW Continuous Wave

DCF Dispersion Compensating Fiber DRA Distributed Raman Amplification

DWDM Dense Wavelength Division Multiplexing EDFA Erbium Doped Fiber Amplifier

FOPA Fiber Optical Parametric Amplifier

FWM Four Wave Mixing HNLF High Non-Linear Fiber

LRA Lumped (or Discrete) Raman Amplifiers PDFA Praseodymium Doped Fiber Amplifier SMF Single Mode Fiber

(9)

8

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 10

2 EFEITO RAMAN ... 14

2.1 HISTÓRICO ... 14

2.2 PROCESSOS DE ESPALHAMENTO ... 15

2.2.1 Espalhamento Stokes ... 16

2.2.2 Espalhamento Anti-Stokes ... 16

2.3 ESPALHAMENTO ESPONTÂNEO RAMAN ... 16

2.4 ESPALHAMENTO ESTIMULADO RAMAN ... 17

2.5 AMPLIFICADORES RAMAN ... 18

2.5.1 Amplificador Raman distribuído (DRA) ... 19

2.5.2 Amplificador Raman discreto (LRA) ... 20

2.6 AMPLIFICAÇÃO RAMAN ... 21

2.6.1 Amplificação Raman de múltiplos bombeios ... 24

3 ALGORITMOS DE OTIMIZAÇÃO ... 27

3.1 REDES NEURAIS ... 27

3.2 RECOZIMENTO SIMULADO ... 29

3.3 INTELIGÊNCIA DE ENXAME ... 29

3.3.1 Otimização por enxame de partículas ... 30

3.4 COMPUTAÇÃO EVOLUTIVA ... 31

3.4.1 Algoritmo genético ... 31

3.5 OTIMIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES RAMAN BASEADA EM ALGORITMO GENÉTICO ... 34

4 CONFIGURAÇÃO DA SIMULAÇÃO ... 36

4.1 CANAIS WDM ... 37

4.2 FIBRA ... 37

4.3 OTIMIZADOR RAMAN (OR) ... 40

4.4 OTIMIZAÇÃO DO AMPLIFICADOR RAMAN ... 41

4.4.1 Processo de otimização do VPI ... 41

4.4.2 Parâmetros de entrada dos algoritmos ... 41

5 RESULTADOS ... 44

5.1 OTIMIZAÇÃO DA LARGURA DE BANDA ... 44

(10)

9 6 CONCLUSÕES ... 50

(11)

10

1.

Introdução

As tecnologias para áreas de telecomunicações a fibra óptica tiveram um alto crescimento ao longo dos anos devido ao aumento do tráfego de dados e da internet. Para suprir esta demanda, muitas tecnologias tem sido implementadas entre elas o sistemas de lasers WDM (Wavelength-Division-Multiplexing) e os amplificadores ópticos. Em redes de transmissão a fibra óptica, a tecnologia de canais WDM permitiu o aumento da capacidade em duas ordens de magnitude fornecendo ampla largura de

banda para abastecer o crescimento de tráfego de dados e da internet. Associados aos sistemas WDM, os amplificadores ópticos também contribuíram para o crescimento da largura de banda em fibras ópticas, pois para amplificar centenas de canais simultaneamente, o custo de desenvolvimento de regeneradores eletrônicos

responsáveis pela amplificação canal a canal seria bastante alto. Por isso, a combinação de amplificadores ópticos aos sistemas WDM tem sido um opção viável para a alta demanda por largura de banda nos dias de hoje [1].

A aplicação dos amplificadores ópticos em sistemas de canais WDM está relacionada inteiramente as bandas de transmissão ópticas. Alguns amplificadores são desenvolvidos para atuar em uma ou várias bandas dependendo das características físicas da fibra utilizada e o tamanho da largura de banda suportada pelo próprio

amplificador.

Até os anos 90, a utilização de amplificadores à fibra dopada com Érbio (EDFA – Erbium Doped Fiber Amplifier) em bandas de baixa perda era muito comum, pois para obter altos valores de ganho, é necessária baixa potência de bombeio, da ordem de dezenas de mW para estimular a fibra dopada, além do pequeno comprimento de fibra que é utilizado para amplificação. Entretanto, devido ao perfil de ganho, a largura de

(12)

11 Figura 1 – Bandas ópticas de transmissão e seus respectivos amplificadores

ópticos [12].

Com todas essas vantagens, os EDFA se tornaram um enorme benefício em relação a custo e largura de banda para certos tipos de aplicações em redes de transmissão a fibra óptica. Entretanto, com a demanda de tráfego de dados e a internet crescendo a cada ano, a largura de banda dos EDFA se tornou insuficiente para conter tal avanço [4]. Com essa idéia, diversos amplificadores ópticos surgiram com este

objetivo. Um deles foi o amplificador Raman.

Depois do EDFA, o surgimento do amplificador Raman se tornou uma ferramenta de extrema importância para meios de transmissão de longas e curtas distâncias de altas capacidades. Isto se deve a três vantagens: (1) O efeito Raman pode ocorrer em qualquer material; (2) o mecanismo de ganho Raman não é ressonante e (3)

a largura de banda de ganho Raman pode ser três ou mais vezes maior do que a do EDFA, tendo a possibilidade de uso em várias faixas do espectro de transmissão. Além disso, a amplificação Raman pode ser usada discretamente em um ponto fixo do enlace ou uniformemente ao longo da fibra de transmissão, diferente do EDFA que pode ser usado apenas como amplificador discreto [5].

Outros tipos de amplificadores foram desenvolvidos:

(13)

12  Amplificadores a fibra dopadas com outros tipos de elementos como Túlio (TDFA - Thulium Doped Fiber Amplifier) e Praseodímio (PDFA -

Prazeodimium Doped Fiber Amplifier).

Dos amplificadores citados, os SOA e os amplificadores a fibras dopadas podem amplificar certas faixas de freqüência da banda de transmissão. Entretanto, com os

FOPA´s, foram registrados os maiores valores de largura de banda (> 300 nm) [6] e de ganho (> 60 dB) [7]. Isto se deve a um efeito não linear denominado mistura de quatro ondas (FWM – Four Wave Mixing) gerada através do casamento de fase entre duas ou mais freqüências de bombeio de alta potência dentro de uma fibra de alta não -linearidade (HNLF – High Non-Linear Fiber). Se as fases dessas freqüências estiverem com a mesma polarização, estas gerarão outras freqüências coincidentes com o sinal e

assim espalhará a amplificação em uma grande faixa do espectro óptico.

Apesar de estudos comprovarem a grande eficiência dos FOPA´s em relação ao tamanho da largura de banda, outros fatores devem ser considerados. Fatores como custo da fibra de alta não-linearidade e o grande arranjo desses amplificadores

dificultam a utilização destes amplificadores em sistemas convencionais.

A amplificação Raman é baseada no efeito de espalhamento Raman estimulado (SRS - Stimulated Raman Scattering) tratando-se de um efeito não-linear em transmissão por fibras ópticas. Durante o espalhamento Raman, um feixe de luz de alta freqüência de bombeio incide sobre a fibra e interage com as moléculas de sílica sofrendo um deslocamento para uma freqüência mais baixa. A amplificação Raman do

sinal é feita através da escolha apropriada dos comprimentos de onda e das potências dos bombeio.

Há dois tipos de amplificadores Raman: Amplificadores Raman Discretos (LRA – Lumped Raman Amplifier) e Amplificadores Raman Distribuídos (DRA – Distributed Raman Amplifier). Em transmissões a longas distâncias, o DRA é muito utilizado para promover a amplificação Raman uniforme do sinal ao longo do enlace de transmissão além de reduzir efeitos de ruído e não-linearidades envolventes no processo. Por outro lado, os LRA são usados para a amplificação Raman em pontos fixos da fibra de transmissão com o objetivo de melhorar a capacidade de redes de fibra óptica e abrir novas janelas de comprimentos de onda.

Devido ao grande número de canais WDM, a dificuldade de ajustar os

(14)

13 entre canais e a potência de cada um deles. Isto é decorrente das interações Raman

sinal-sinal, bombeio-sinal e bombeio-bombeio.

A solução deste problema é a aplicação de algoritmos de otimização que buscam a melhor configuração de comprimentos de onda e potências de bombeio com o objetivo de minimizar a variação de ganho dos canais WDM. Dentre os métodos mais utilizados, está o algoritmo genético.

O algoritmo genético é um método de otimização global baseado nos mecanismos de seleção natural e da genética. Com ele é empregado uma estratégia de busca estocástica voltada à busca de pontos de "maior aptidão", ou seja, pontos nos quais uma função é minimizada ou maximizada. No caso do amplificador Raman, o papel do algoritmo genético é gerar a melhor configuração de comprimentos de onda e potências de bombeio para minimizar a variação de ganho entre canais WDM dadas

condições iniciais de ganho e largura de banda.

Nas áreas das comunicações ópticas, o algoritmo genético e outros métodos computacionais têm sido implementados para otimizar amplificadores Raman distribuídos em bandas convencionais (S, C e L) com foco em transmissão de ultra -longas distâncias. Nestas bandas, o coeficiente de atenuação é baixo e o custo do projeto

de amplificadores Raman é menor.

Entretanto é possível desenhar amplificadores Raman em qualquer banda de transmissão. A otimização do número de bombeios, dos comprimentos de onda e das potências implica numa ampla faixa de amplificação Raman e pequena variação de ganho em um sistema WDM. Este é o grande fator de motivação para o estudo e a

construção destes amplificadores nas redes de transmissão a fibra óptica.

Para este trabalho foi simulada a otimização da largura de banda de ganho de um amplificador Raman discreto na banda O utilizando algoritmo genético de um simulador comercial. Os capítulos estão divididos da seguinte forma: no capítulo dois, serão explicados as principais características e conceitos fundamentais do amplificador

(15)

14

2. Efeito Raman

2.1 Histórico

A publicação da descoberta de um fenômeno físico em 1928 [8] revolucionou a tecnologia de diversas áreas da Física, principalmente as comunicações a fibra óptica. Este fenômeno foi denominado efeito Raman em homenagem ao seu descobridor Sir Chandrasenkara Venkata Raman que dois anos depois, ganhou o premio Nobel pela sua descoberta.

Neste tempo, Raman procurava uma analogia óptica do efeito Compton e

entendeu que o espalhamento Raman é um deslocamento em freqüência da luz espalhada devido à interação da luz incidente com os modos vibracionais de alta freqüência de um material transparente.

O espalhamento Raman logo se tornaria uma ferramenta importante para estudos

de fônons em gases, sólidos e líquidos. Até o desenvolvimento do laser de argônio em 1966, a maioria dos estudos Raman utilizavam espectros ultravioleta, azul e verde de arcos de mercúrio de baixa pressão [9]. O uso de fontes lasers permitiu o ressurgimento do interesse no espalhamento Raman depois de muito tempo tratado como curiosidade de laboratório.

A descoberta da amplificação foi durante experimentos com lasers de Ruby ( Q-switched Ruby lasers) registrada como acidental. Num laser deste tipo, se introduz uma perda na cavidade permitindo o crescimento da inversão de população e se desliga a perda para a produção de altas potências de saída. Nestes experimentos, a perda era introduzida na cavidade usando um polarizador e um campo elétrico induzido em uma célula de nitro benzeno. E o resultado foi a saída intensa do comprimento de onda de deslocamento Raman do nitro benzeno.

Hellwarth explicou que este fenômeno na saída era denominado de espalhamento Raman estimulado onde o comprimento de onda Raman é amplificado devido à interação entre os fônons e o comprimento de onda do laser [10]. O efeito Raman também foi observado em varias amostras colocado dentro e fora da cavidade do laser.

(16)

15 fibras ópticas. Stolen e Ippen [11] foram os primeiros a observar o espalhamento

estimulado Raman em fibras ópticas e a na mesma série de experimentos foi medido o coeficiente de ganho Raman do núcleo de sílica. Houve uma avaliação destes resultados através das medidas de Raman espontâneo previamente calibrados tendo conhecimento do padrão benzeno. No final destas medidas veio o conceito de área efetiva que é aplicado a quase todos os efeitos não lineares nas fibras.

Por sua vez, o amplificador Raman é um amplificador óptico bombeado opticamente em que um sinal óptico é amplificado pela interação Raman entre os modos vibracionais e a alta freqüência de bombeamento (ou bombeio). O sinal pode ser inserido em qualquer sentido de propagação. E como o sinal é ajustado com a respectiva freqüência de bombeio, o ganho máximo é obtido numa freqüência de separação de aproximadamente 13 THz entre bombeio e sinal em fibras ópticas.

2.2 Processos de espalhamento

Em qualquer meio molecular, um fóton de alta freqüência sofre espalhamento inelástico por uma molécula do meio. Nesta interação a freqüência do fóton incidente é deslocada para uma freqüência mais baixa devido à transferência de energia em forma de vibração molecular (ou fônon) ao meio. Na figura 2 são ilustrados os níveis de

energia para o espalhamento Raman, onde é mostrada a incidência da freqüência ɘ de bombeio e as freqüências de espalhamento ɘୗ୘୓୏୉ୗ e ɘ୅୒୘୍ିୗ୘୓୏୉ୗ geradas da

interação com os fônons.

(a)

(b)

Figura 2 - (a) Espalhamento Stokes; (b) Espalhamento Anti-Stokes.

Estados excitados

Estados vibracionais

(17)

16

2.2.1 Espalhamento Stokes

Quando fótons de energia incidem sobre um material, os átomos absorvem a

energia e mudam do estado fundamental para um nível excitado de energia. Em seguida, o átomo decai do nível excitado para uma banda conhecida de fônons

emitindo um fóton de energia ୗ୘୓୏୉ୗ. O fóton espalhado é conhecido como

Stokes tendo uma freqüência menor do que a freqüência do fóton incidente.

2.2.2 Espalhamento Anti-Stokes

A diferença deste processo com o outro é a freqüência do fóton espalhado ser

maior do que a do fóton incidente. Isto ocorre quando um fóton de energia interage com átomos em uma banda conhecida de fônons. Os átomos absorvem a energia do

fóton incidente, mudam do nível vibratório para o nível excitado e depois decaem para nível fundamental emitindo um fóton de energia ୅୒୘୍ିୗ୘୓୏୉ୗ. O fóton

gerado no processo é chamado de Anti-Stokes.

2.3 Espalhamento Raman Espontâneo

Embora o fato do efeito Raman fosse descoberto por acidente, a interpretação correta apareceu rapidamente e pode ser comparado com o diagrama de Stokes e Anti-Stokes mencionado anteriormente.

Um fóton incidente de freqüência ݂ é espalhado por uma molécula excitando

uma quantidade de energia vibracional e produzindo um fóton espalhado com

deslocamento de freqüência mais baixo: ݂ൌ݂െ π (Stokes). Se a molécula já possui

(18)

17 (a) (b)

Figura 3 – Diagramas de espalhamento Stokes (a) e anti-Stokes (b).

Um fóton Stokes é produzido pela absorção de um fóton incidente e a criação simultânea de um fônon. Um fóton anti-Stokes é produzido pela absorção de um fônon.

2.4 Espalhamento Raman Estimulado

O fenômeno de espalhamento Raman estimulado é um processo não-linear que ocorre em qualquer meio material. É tipicamente um processo de espalhamento muito mais intenso do que o espalhamento Raman espontâneo, ou seja, uma maior

porcentagem de energia do feixe de luz incidente é freqüentemente convertida em freqüência Stokes. Outra diferença entre estes fenômenos é o direcionamento da emissão de fótons. O espalhamento espontâneo emite fótons de freqüências diferentes em todas as direções enquanto que o espalhamento estimulado emite fótons em cone estreito para frente ou para trás.

O espalhamento Raman estimulado ocorre com a colocação de um ou mais lasers de bombeio junto com lasers de sinal numa mesma fibra. A transferência de energia ocorre quando um fóton de bombeio interage com as moléculas de sílica inelasticamente, isto é, uma parte da energia do fóton de bombeio é cedida às moléculas e convertida em um fônon. A outra parte é espalhada em forma de um fóton com energia mais baixa e mesma freqüência do sinal. Em fibras ópticas, a sílica por

apresentar uma estrutura amorfa compreende uma extensa faixa de níveis vibracionais equivalente a 40 THz. Isto determina a forma e o espectro de ganho da fibra.

f

0

f

0

f

ANTI-STOKES

(19)

18

2.5 Amplificadores Raman

Os amplificadores Raman são implementados em quase todo sistema de transmissão a fibra óptica, fazendo com que sejam um dos primeiros dispositivos ópticos não lineares comercializados em telecomunicações. Comparados aos EDFAs, os amplificadores Raman exibem vantagens como [5]:

 O ganho Raman existe em qualquer fibra;

 O ganho Raman não é ressonante, o que significa que o ganho é acessível a toda região espectral de qualquer fibra;

 O espectro de ganho Raman pode ser ajustado a partir da escolha apropriada dos comprimentos de onda de bombeio. Por exemplo, linhas de múltiplos bombeios podem ser usadas para aumentar a largura de banda óptica, e a distribuição das

configurações de bombeio determina a variação de ganho.

 O ganho pode ser razoavelmente plano sobre uma grande faixa de amplificação dependendo da configuração de comprimentos de onda e potências dos bombeios.

Entretanto, algumas desvantagens também são consideradas:

 Baixa eficiência de bombeio

 Longos comprimentos de fibra (km) para obtenção de ganho

 Geração de novas fontes de ruído

 Não-linearidades em canais de sinal WDM.

Apesar destas desvantagens, os amplificadores Raman são capazes de fornecer ampla largura de banda por todo o espectro de transmissão, muito diferente dos EDFAs que estão restritos a uma ou duas bandas de amplificação.

Na figura 4 é mostrado o esquema de um sistema de telecomunicações

(20)

19 Figura 4 – Esquema de um sistema de comunicação óptica empregando amplificação

Raman [5].

O sinal se propaga do transmissor (Tx) ao receptor (Rx). O bombeio se propagando na mesma direção do sinal é chamado co-propagante, o bombeio se propagando na direção oposta ao sinal é chamado contra-propagante e a junção das propagações operando simultaneamente é chamado bidirecional.

Amplificadores Raman conhecidos como Amplificador Raman Distribuídos (DRA – Distributed Raman Amplifiers), o meio de amplificação é a própria fibra de transmissão e os lasers de bombeio são inseridos na entrada e saída do enlace óptico. Se a esta configuração estiver contida dentro de uma caixa nos extremos do transmissor ou do receptor do sistema, estes são chamados de Amplificadores Raman Discretos (LRA –

Lumped Raman Amplifiers). Nestes amplificadores, o meio de amplificação é um determinado comprimento de fibra com alta não-linearidade, sendo colocados

pontualmente na fibra de transmissão.

2.5.1 Amplificador Raman Distribuído (DRA)

No ramo das comunicações ópticas, o interesse na amplificação Raman é seguido por três principais razões: uma é a capacidade de fornecer amplificação distribuída, outra é a possibilidade de fornecer ganho em qualquer comprimento de onda

pela seleção apropriada de comprimentos de onda de bombeio, e a terceira é o fato que a largura de banda de amplificação pode ser alargada simplesmente adicionando mais comprimentos de onda de bombeio.

O termo “amplificação distribuída” refere-se não apenas à amplificação do sinal sendo distribuída ao longo da própria fibra de transmissão, mas também ao método de

Tx Rx

Laser de bombeio

Sinal Sinal

Fibra

Bombeio Co-propagante

(21)

20 diminuição da perda intrínseca de fibras ópticas. Ao contrário do amplificador discreto,

a perda em DRA é contrabalanceada em todos os pontos ao longo da fibra de transmissão. Outras diferenças entre DRA e LRA são mostradas a seguir na figura 5.

Figura 5 – Esquema de amplificação do DRA ao longo da fibra de transmissão.

O amplificador distribuído associado a outros amplificadores tais como o EDFA e o próprio amplificador Raman discreto, permite que a transmissão do sinal original seja menos influenciada por regiões de altos níveis de efeitos não-lineares e ruído.

2.5.2 Amplificador Raman Discreto (LRA)

O amplificador Raman discreto é referido como um elemento pontual que é

inserido na linha de transmissão para fornecer ganho. Diferente do DRA, o meio de amplificação é uma fibra com alta não-linearidade sendo apropriada para evidenciar o efeito Raman de forma mais intensa. O circuito de amplificação é colocado dentro de uma caixa junto com toda a montagem do amplificador podendo ela ser colocada em qualquer lugar do enlace óptico.

Em fibras de sílica, a vantagem principal para a utilização do LRA é abertura de novas bandas de comprimentos de onda.

Os EDFAs, por exemplo, operam na banda C, que se estende de 1530 até 1565 nm, e a banda L, que se estende de 1565 até 1625 nm. Há também a banda S, de 1430 até 1530 nm, onde também há utilizações freqüentes desses amplificadores em função da baixa perda da banda. Por outro lado, os LRA podem obter amplificação em uma

Efeitos não Lineares

Alto nível de ruído

Distância (km)

Transmissão com Raman discreto Transmissão com Raman distribuído

Potência

(22)

21 faixa extensa do espectro de transmissão óptico que compreende de 1200 até 1700 nm,

tornando inacessível aos EDFAs e outros tipos de amplificadores ópticos.

A região de amplificação é definida pelo comprimento de onda do laser de bombeio sendo que a banda do espectro de amplificação pode ser alargada e aplainada. Para isso, vários parâmetros importantes são considerados:

 Banda de comprimento de onda e nível de potência dos canais;  Comprimento de onda e nível de potência dos lasers de bombeio;  Tipo e comprimento da fibra.

Para a fibra, são requeridas as seguintes propriedades:

 Coeficiente de atenuação

 Coeficiente de ganho Raman para dados comprimentos de onda de bombeio

 Coeficiente de espalhamento Rayleigh

 Coeficiente de não-linearidade

O ajuste de todos esses parâmetros determina o projeto ideal de um LRA.

Geralmente os LRA podem ser projetados nas três configurações diferentes de bombeamento: (1) co-propagante, (2) contra-propagante (3) bidirecional. As três configurações de bombeio podem ser observadas na figura 4 considerando em (1) apenas o bombeio da esquerda, em (2) apenas o bombeio da direita e em (3) os dois

bombeios.

Entre as três configurações, a contra-propagante apresenta baixos níveis de ruído e a co-propagante apresenta altos níveis de ganho. Embora seja vantajosa a utilização de lasers de bombeio co-propagantes em relação ao ganho, o nível de ruído que é transferido para o sinal é muito alto. Por isso, em alguns casos, é mais adequado projetar o amplificador Raman com a configuração de bombeamento contra-propagante.

2.6 Amplificação Raman

Anteriormente foi visto que a amplificação ou ganho Raman é a transferência de energia de um feixe óptico para outro decorrente da interação entre fótons e as vibrações moleculares do material (fônons). O espectro Raman depende da estrutura cristalina de cada material.

(23)

22 Figura 6 – Espectro do coeficiente de ganho Raman ݃ da sílica [10].

A largura da faixa de freqüências de 40 THz correspondente aos modos vibracionais e o pico dominante próximo em torno de 13,2 THz são as principais características do ganho Raman em fibras de sílica. Este comportamento é devido à natureza não cristalina da sílica.

É desejada, por exemplo, a amplificação do sinal na região próxima ao

comprimento de onda de 1310 nm. 13,2 THz de deslocamento de freqüência corresponde aproximadamente 70 nm sendo equivalente a ter um laser de bombeio de comprimento de onda de aproximadamente1240 nm.

Considerando operação em onda contínua (CW – Continuous Wave), a evolução das potências de um bombeio e de um canal de sinal ao longo do eixo longitudinal da fibra z em um sistema de amplificador Raman pode ser expressa pelas seguintes equações [5]:

݀ܲௌ

݀ݖ ൌܣ݃௘௙௙ோ ܲ௉ܲௌെ ߙௌܲௌ (1)

േ݀ܲ݀ݖ ൌ െ௉ ߱߱௉ ௌ

݃ோ

ܣ௘௙௙ܲ௉ܲௌെ ߙ௉ܲ௉ (2)

ܲ௉ e ܲ são as potências do sinal e do bombeio que variam ao longo da fibra, ݃ é o coeficiente de ganho Raman, ܣ௘௙௙ é a área efetiva da fibra, ߱ e ߱ são as freqüências

angulares do sinal e do bombeio, ߙ e ߙ são os coeficientes de atenuação da fibra

(24)

23 representam as direções co-propagante e contra-propagante dos bombeios. Essas

equações assumem que as freqüências do sinal e do bombeio estão co-polarizadas. Os primeiros termos das Eq. 1 e 2 representam o ganho do sinal (depleção do bombeio) devido ao espalhamento estimulado Raman; os segundos termos representam as perdas intrínsecas do sinal e do bombeio. Se a depleção do bombeio pelo sinal for desprezada, a Eq. 2 pode ser resolvida para os dois casos de propagação do bombeio:

ܲ௉ሺݖሻ ൌ ܲ௉బ݁ሺିఈು௭ሻ (3)

ܲ௉ሺݖሻ ൌ ܲ௉బ݁ିఈುሺ௅ି௭ሻ (4)

As Eq. 3 e 4 representam as potências de bombeio ao longo da fibra

co-propagantes e contra-co-propagantes, respectivamente. ܲ é a potência de entrada de

bombeio na fibra e L é o comprimento da fibra. Resolvendo a Eq. 1 analiticamente e substituindo a potencia de bombeio ܲ da Eq. 2 temos:

ܲௌሺݖሻ ൌ ܲௌೀ‡š’൫ܥோܲ௉ܮ௘௙௙൯ െ ߙௌܮ ൌ ܩேሺܮሻܲௌೀ (5)

ܲௌሺݖሻ é a potência do sinal no final da fibra óptica (saída do amplificador), ܲௌೀ é a potencia do sinal no inicio da fibra óptica (entrada do amplificador), ܲ é a potencia do

laser de bombeio acoplado a fibra, ܩ é o ganho liquido, ܥ é a eficiência de ganho

Raman e ܮ௘௙௙ é o comprimento efetivo da fibra. Os parâmetros de eficiência de ganho e

comprimento efetivo são dados pelas equações [5]:

ܥோൌܣ݃ோ

௘௙௙ (6)

ܮ௘௙௙ൌͳ െ ‡š’ሺെߙߙ ௉ܮሻ

௉ (7)

Destas equações tiramos que a fibra ideal para a amplificação deve ter coeficiente de ganho Raman elevado, comprimento efetivo longo, área efetiva pequena e atenuação baixa.

A dependência do ganho com a polarização também é um ponto importante no projeto de um amplificador Raman. Na figura 7 é possível ver a dependência do ganho

(25)

24 Figura 7 – Coeficiente de ganho Raman normalizado para bombeio e sinal

co-polarizado e ortogonalmente co-polarizado [12].

A diferença de ganho entre sinal e bombeio de mesma polarização chega a ser uma ordem de magnitude maior do que ambos com polarização ortogonal perto do pico

máximo da curva de ganho Raman.

2.6.1 Amplificação Raman de múltiplos bombeios

Normalmente, os amplificadores Raman são projetados em sistemas de

transmissão WDM para fornecer ampla faixa de amplificação em qualquer banda de transmissão sendo ajustado de acordo com o número de bombeios, largura de banda do sinal, tipo de fibra utilizada e nível de ganho desejado.

É possível utilizar um conjunto de comprimentos de onda de bombeio para sobrepor espectros Raman de modo a obter um ganho plano. Mas para isso ocorrer é

necessário conhecer o espectro de eficiência de ganho Raman da fibra que será utilizada como meio de amplificação. O mais importante é testar se alguns comprimentos de onda de bombeio são suficientes para obter o formato do ganho desejado. No caso do ganho Raman, se há alguma alteração nos comprimentos de onda dos bombeios, conseqüentemente as potências devem tomar o mesmo ramo a fim de obter um ganho

(26)

25 A obtenção da melhor configuração de comprimentos de onda de bombeio

manualmente pode ser uma tarefa árdua e complexa devido principalmente ao fato de que o espectro Raman na fibra óptica possui um formato assimétrico em torno do pico. Dessa forma, quando um bombeio é inserido, todos os outros devem ser re-calibrados.

Além disso, existe o efeito de transferência de energia de bombeio para bombeio causado pelo espalhamento estimulado Raman. Esta interação ocorre quando bombeios

de comprimentos de onda mais curtos transferem energia para bombeios de comprimentos de onda mais longos. Isso significa que as potências dos bombeios de comprimentos de onda mais curtos tendem a ser mais altas do que os de comprimentos de onda mais longos.

A Eq. 8 descreve o modelo numérico do espalhamento estimulado Raman quando há múltiplos bombeios [13]:

݀ܲఔേ

݀ݖ ൌ െߙజܲఔേ൅ ߝజܲఔט ൅ ܲఔേ෍݃ܣఓ஝

ఓ ൫ܲఓ

൅ ܲି ఓவఔ

൅ ʹ݄ߥ ෍݃ܣఓ஝ ఓ ൫ܲఓ

൅ ܲ

ఓି൯ሾͳ ൅ ܰሺߤ െ ߥǡ ܶሻሿȟߤ ఓவఔ

െ ܲఔേ෍ߥߤ݃ܣఔఓ ఔ ൫ܲఓ

൅ ܲ ఓି൯ ఓழఔ

൅ Ͷ݄ߥܲఔേ෍݃ܣఔఓ ఔ ൫ܲఓ

൅ ܲି൯ሾͳ ൅ ܰሺߤ െ ߥǡ ܶሻሿȟߤ ఓழఔ

(8)

onde ߤ e ߥ são índices referentes as freqüências ópticas, + e – são as ondas co -propagantes e contra--propagantes, respectivamente, ܲé a potencia óptica numa largura

infinitesimal ȟߥ em torno de ߥ, ߙ é o coeficiente de atenuação, ߝ é o coeficiente de

retro-espalhamento Rayleigh, ܣé a área efetiva da fibra óptica na freqüência ߥ, ݃ఓ஝é o

coeficiente de ganho Raman na freqüência ߥ devido ao bombeio na freqüência ߤ, h é a constante de Planck, ݇ é a constante de Boltzmann, Té a temperatura e ȟߤé a largura de banda de cada componente em freqüência em torno da freqüência ߤ. A equação

descreve a expressão de ܰሺߤ െ ߥǡ ܶሻ como número de fônons em equilíbrio térmico na

temperatura T também chamado de fator de Bose-Einstein:

ܰሺߤ െ ߥǡ ܶሻ ൌ ͳ

(27)

26 Analisando a Eq. 8 temos que o primeiro termo é a perda na fibra já incluindo a

atenuação devido ao espalhamento Rayleigh. O segundo termo acopla os modos que viajam em sentido co- e contra-propagante pelo retro-espalhamento Rayleigh. O terceiro termo corresponde ao ganho dos modos que viajam em sentido co-propagante na freqüência ߥ. O quarto termo se refere à emissão espontânea dos modos que estão

viajando em sentido co- e contra-propagante em todas as freqüências acoplados aos modos co-propagantes de freqüência ߥ. O quinto termo é a perda dos modos co

-propagantes de freqüência ߥ devido à emissão estimulada e o sexto e ultimo termo

corresponde a perda dos modos co-propagantes devido a emissão espontânea.

Esta equação descreve as interações sinal-sinal, sinal-bombeio e bombeio-bombeio. Estas interações são extremamente complexas tratando-se das transferências de energia entre os canais de sinal e os bombeios. Dada uma faixa de canais WDM, é necessário escolher apropriadamente os comprimentos de onda e as potências dos

bombeios para que haja amplificação aplainada para toda a faixa.

Ao escolher o nível de ganho e largura de banda dos canais, a solução da Eq. 8 para os canais será dependente da escolha dos comprimentos de onda e das potências dos bombeios. Para isso, são aplicados alguns métodos computacionais o algoritmo genético. Este gera inicialmente uma população aleatória de soluções dentro de um espaço de busca para que depois, aplicando seus operadores genéticos, selecione as

melhores soluções ou soluções globais. No caso do amplificador Raman dado um perfil de ganho, o algoritmo genético selecionará as melhores soluções de comprimento de onda e potência dos bombeios para gerar a menor variação de ganho possível entre os canais WDM. A seguir serão descritos resumidamente alguns métodos computacionais

(28)

27

3. Algoritmos de otimização

Um procedimento para a escolha do método consiste em realizar um amplo estudo sobre algoritmo de otimização, verificando-se, principalmente, a característica de atingir mais vezes a solução global por número de execuções. Se tratando de problemas complexos tais como as interações Raman no processo de otimização do amplificador Raman, vários métodos computacionais já foram utilizados para este propósito, entre eles redes neurais (Neural Network) [14], recozimento simulado (Simulated Annealing)

[15], enxame de partículas (Particle Swarm) [16] e algoritmo genético (Genetic Algorithm) [17]. Nos próximos tópicos serão descritos resumidamente o processo de cada um dos métodos.

3.1 Redes Neurais

Os neurônios são as unidades básicas usadas para computação no cérebro, e seus modelos simplificados são as unidades básicas de processamento das Redes Neurais Artificiais (ANN – Artificial Neural Network). Os neurônios são conectados entre si por uma junção chamada sinapse, que é a base para muitas habilidades cognitivas tais como percepção e pensamento [14].

As redes neurais artificiais apresentam características e desempenho em comum

com um sistema nervoso:

 O processamento básico de informação ocorre em elementos chamados neurônios, nós ou unidades.

 Estes neurônios trocam informações entre si e com o ambiente.

 A informação (ou sinal) é transmitida entre os neurônios via conexões camadas sinapses.

 A eficiência da sinapse, representado pelo valor de peso associado, corresponde à informação armazenada no neurônio.

(29)

28 Figura 8 – Diagrama de uma rede neural [16].

Especificamente, um sinal de entrada ݔ em uma entrada de sinapse j conectado ao neurônio k é multiplicado pelo peso da sinapse ݓ௞௝. A junção de soma adiciona todos os sinais de entrada medidos pelos “valores dos pesos da sinapse + a linha do neurônioܾ. Este operação constitui ao produto entre as entradas e os valores dos pesos, mais a linha ܾ௞. Finalmente a função de ativação é usada para limitar a amplitude da saída do neurônio. Matematicamente, a saída ݕ do neurônio k pode ser descrito pela equação:

ݕ௞ ൌ ݂ሺݑ௞ሻ ൌ ݂ ቌ෍ ݓ௞ݔ௝ ௠

௝ୀଵ

൅ ܾ௞ቍ (10)

onde ݔǡ ݆ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݉ǡ são os sinais de entrada; ݓ௞௝ǡ ݆ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ݉ǡ são os pesos da sinapse

do neurônio k; ݑ é a entrada de rede para a função de ativação; ܾé a linha do neurônio; ݂ሺǤ ሻé a função de ativação e ݕ é a saída.

[18] considerou as potências e os comprimentos de onda de alguns bombeios como as variáveis de entrada e saída das redes neurais. A matrix dos pesos é

(30)

29

3.2 Recozimento Simulado

Em 1953, Metropolis desenvolveu um método para resolver problemas de otimização que descreve a forma de como sistemas termodinâmicos transitam entre os níveis de energia. Neste método, um sistema de partículas apresenta níveis de energia de maneira que maximize a entropia termodinâmica a uma dada temperatura [15]. Uma característica importante deste algoritmo é a localização eficiente da solução global tendendo ao problema não ficar preso no mínimo ou máximo local.

RS é baseado na siderurgia dos metais, ou seja, se o metal é resfriado lentamente, suas moléculas apresentarão uma estrutura cristalina mais suave e melhor arranjada. Esta estrutura cristalina representa o estado mínimo de energia (ou solução global) para um problema de otimização. Se o metal é resfriado rapidamente, sua

estrutura cristalina será áspera e deformada tendo saliências e bordas irregulares representando os mínimos e máximos locais.

Metropolis criou um algoritmo para simular o recozimento através de uma série de movimentos, onde em cada movimento, o sistema tem uma probabilidade de mudar a sua configuração atual para outra. Esta probabilidade é mostrada na Eq. 11.

ܲሺܧଶെ ܧଵሻ ൌ ݁ିሺாమିாభሻȀ௞் (11)

onde ܧ é o valor de avaliação da atual configuração e ܧ é o valor de avaliação da configuração modificada [15].

No caso de amplificadores Raman, esta probabilidade corresponderia a variação de ganho entre os sinais e os estados de energia ܧ e ܧ seriam as configurações atuais e

modificadas referentes aos bombeios [19].

3.3 Inteligência de Enxame

(31)

30 Figura 9 - Uma formiga encontrando o caminho mais curto entre o ninho e a comida. (a)

A ponte é inicialmente fechada. (b) Uma distribuição inicial de formigas depois de a ponte for aberta. (c) Distribuição de formigas depois de algum tempo desde que elas

foram permitidas a explorar a fonte de comida [16].

3.3.1 Otimização por Enxame de Partículas

Vindo deste procedimento, o algoritmo de enxame de partículas (EP) tem como

motivação criar uma simulação do comportamento social, isto é, a habilidade de sociedades processarem conhecimento. O EP leva em conta uma população de indivíduos capazes de interagir com o ambiente e entre si, em particular com alguns da vizinhança. Assim, os comportamentos da população originarão das interações dos indivíduos. Embora, a idéia original tenha sido inspirada em sistemas de partículas e o comportamento coletivo de algumas sociedades animais, o principal foco do algoritmo é

na adaptação social de conhecimento.

No algoritmo EP, indivíduos procurando por soluções para dado problema aprendem das suas próprias experiências passadas e das experiências dos outros. Os indivíduos se avaliam, comparam com os vizinhos e imitam apenas vizinhos que sejam superiores a eles. Portanto, os indivíduos são capazes de avaliar, comparar e imitar um número de possíveis situações oferecidas pelo ambiente [16].

No problema inverso do amplificador Raman, as posições e velocidades das partículas representam os comprimentos de onda e potências dos bombeios. Inicialmente são geradas algumas partículas com movimentos aleatórios (comprimentos de onda e potências de bombeio) dentro de um intervalo pré-definido. Dada uma variação de ganho, as partículas interagem entre si, e desta interação elas são avaliadas e

(32)

31

3.4 Computação evolucionária

Computação evolucionária é o campo de pesquisa que utiliza idéias da biologia evolucionária com objetivo de desenvolver pesquisa e técnicas de otimização para resolver problemas complexos. Muitos algoritmos evolucionários são originados da biologia evolucionária, que basicamente implica que uma população de indivíduos capazes de reproduzir e sujeitos a variação genética seguida pela seleção resulta em uma nova população de indivíduos mais adaptativos ao seu ambiente [17].

3.4.1 Algoritmo Genético

Dentro do grupo dos algoritmos evolucionários estão os algoritmos genéticos. Desenvolvido por John Holland (1975) e finalmente popularizado por um de seus alunos David Goldberg, o algoritmo genético é uma técnica de otimização e busca

baseada em princípios de genética e seleção natural [17].

A estrutura de dados de um AG padrão representando os indivíduos (genótipos) da população é freqüentemente chamada de cromossomo. Um cromossomo é representado por uma “corda” de bits podendo ser também um vetor de números reais. Cada unidade do cromossomo é um gene, localizado em lugar específico no cromossomo chamado de locus. As diferentes formas ou valores que o gene pode assumir são os alelos. No caso de um amplificador Raman, a população é representada por indivíduos cujos genes são os comprimentos de onda e as potências de bombeio. Esta representação está mostrada na figura 10:

Figura 10 - Representação de um indivíduo para um bombeio no caso do amplificador Raman.

O problema a ser resolvido é definir uma função de aptidão ou função “fitness”

(33)

32 atribuído uma nota ou valor numérico relacionando a distância entre a solução candidata

e a solução ótima (ou melhor indivíduo).

Para cada solução é atribuída uma probabilidade de reprodução, onde a probabilidade de ser selecionado é proporcional ao fitness relativo ao outros cromossomos da população. Este processo chamado de seleção é exemplificado na tabela 1.

Tabela 1 - Processo de seleção de um algoritmo genético. Os indivíduos mais aptos terão maior probabilidade de serem selecionados para o cruzamento.

Soluções possíveis

ou indivíduos (x)

Função fitness

Y (x) =(10 –x ) < 5

Probabilidade de seleção dos

indivíduos (%)

5 5 = 5 15

9 1 < 5 50

8 2 < 5 25

3 7 > 5 10

As probabilidades de reprodução resultam na geração de uma população de cromossomos probabilisticamente selecionados da população anterior. Os cromossomos selecionados gerarão filhos via o uso de operadores genéticos, tais como o cruzamento e a mutação.

A fase de cruzamento ocorre quando há troca de segmentos entre “pares” de cromossomos selecionados para originar os novos indivíduos que formarão a população

da geração seguinte. Assim, a idéia principal do cruzamento é propagar as características dos indivíduos mais aptos da população por meio da troca de segmentos de informações entre os mesmos. Na figura 11 é ilustrado como os valores dos comprimentos de onda de dois bombeios podem ser cruzados.

(34)

33 E finalmente o operador de mutação é executado logo após o processo de

cruzamento. A mutação tem por objetivo realizar modificações em determinadas propriedades genéticas de uma população de forma aleatória. Tal operação mostra-se importante uma vez que possibilita à população atual obter propriedades genéticas que não existiam ou eram encontradas em baixa porcentagem. Deste modo, a execução do operador de mutação mostra-se indispensável e permite a introdução e manutenção da

diversidade genética da população. Utilizando o exemplo anterior, a mutação altera o valor do comprimento de onda de um bombeio para um valor aleatório (dentro de um limite) diversificando a população e assim permitindo gerações de indivíduos melhores. Este exemplo é mostrado na figura 12.

Figura 12 – Processo de mutação.

Com a execução de todos os operadores a população antiga é substituída por uma nova população podendo conter ou não as melhores soluções ou soluções globais

do problema. Para verificar se as soluções estão de acordo com o desejado, é estabelecido um critério de parada. Tal condição de parada pode variar desde a quantidade de gerações desenvolvidas até o grau de proximidade dos valores de aptidão de cada cromossomo.

O esquema ilustrativo de todo o processo de otimização de um algoritmo

(35)

34 Figura 13 – Processo de otimização de um algoritmo genético.

Da figura 13, o processo pode ser explicado da seguinte maneira:

 Inicialmente é gerada uma população formada por um conjunto aleatório de indivíduos, que podem ser vistos como possíveis soluções do problema.

 Durante o processo evolutivo, esta população é avaliada, sendo que para cada indivíduo é atribuída uma nota, ou índice, que reflete sua habilidade de adaptação a determinado ambiente.

 Uma porcentagem dos indivíduos mais adaptados é mantida, enquanto os outros são descartados. Os membros mantidos pela seleção podem sofrer modificações em suas características fundamentais por meio de cruzamento (crossover) e mutação gerando descendentes para a próxima geração. O processo é repetido até que uma solução satisfatória seja encontrada.

3.5

Otimização de amplificadores Raman baseado em algoritmo

genético

As equações que descrevem a propagação e as interações Raman da luz dentro de uma fibra óptica são funções não-lineares da potência óptica. Até agora, houveram inúmeros cálculos envolvendo espalhamento Raman espontâneo, interações Raman e as

(36)

35 calculam efetivamente a variação de ganho Raman dados parâmetros como perfil de

ganho objetivo, potência de canais e banda de transmissão.

Na literatura, alguns trabalhos obtiveram bons resultados de variação de ganho e figura de ruído utilizando os métodos mencionados anteriormente [18, 19, 20]. Recentes trabalhos implementando algoritmo genético [21, 22] têm sido publicados simulando a otimização de amplificadores Raman distribuídos em bandas

(37)

36

4 Configuração da simulação

A otimização de um amplificador Raman discreto na banda “O” foi feita utilizando algoritmo genético de um simulador comercial chamado VPI. Neste simulador é possível interagir e conectar “blocos” que caracterizam todos os efeitos e fenômenos físicos de equipamentos ópticos ou eletrônicos. Lasers, amplificadores, moduladores ópticos, fotodiodos e outros equipamentos podem ser usados para simular qualquer tipo de problema dependendo da aplicação que o usuário deseja fazer.

A figura 14 mostra a configuração da simulação do amplificador Raman:

Figura 14 – Configuração da simulação no VPI.

Na simulação, o sinal dos canais WDM é transferido ao amplificador Raman discreto (Otimizador Raman). Dados o perfil de potência inicial, a banda de transmissão e o número de canais de sinal, o otimizador Raman gera as melhores soluções de comprimentos de onda e potência de bombeios através do algoritmo genético dado um

perfil de ganho desejável. Depois desta etapa, os dados do sinal do otimizador Raman são transferidos ao analisador de espectro onde se mede a variação de ganho do sinal.

(38)

37

4.1 Canais WDM

Para os canais WDM foram considerados os seguintes parâmetros de entrada: Tabela 2 – Parâmetros de entrada dos canais WDM e da fibra DCF.

Parâmetros de entrada Valores numéricos

Número de freqüências de sinal 62

Espaçamento entre freqüências 100 GHz (0.8 nm)

Potência de cada freqüência 10-9 W

Banda de transmissão 1275 – 1345 nm (banda O)

Note que o espaçamento entre canais sendo extremamente pequeno possibilita a transmissão de um grande número de comprimentos de onda ou informações através da

fibra de transmissão. Com relação à potência, quanto menor for a potência inicial dos canais, maior será a energia transferida do amplificador aos canais não ocorrendo o problema da saturação.

4.2 Fibra

Os parâmetros de entrada da fibra utilizada na simulação são mostrados na

tabela 3 abaixo.

Tabela 3 – Características da fibra DCF.

Tipo de fibra Comprimento Área efetiva

(1310 nm) Diâmetro do núcleo

Dispersion Compensating Fiber 6 km 13,3m2 3,3m

(39)

38 Figura 15 - (a) Perfis de atenuação, (b) área efetiva e (c) ganho Raman da fibra

DCF.

Os dados da fibra DCF foram fornecidos pela OFS Fitel Denmark [23] cujos perfis de ganho e área efetiva foram calculados para a banda O utilizando os dados do próprio fabricante.

A utilização da fibra DCF como meio de ganho do amplificador Raman discreto na simulação se deve ao fato de sua área efetiva ser muito pequena comparada com a

fibra padrão (SMF – Single Mode Fiber) geralmente encontrada em redes de transmissão à fibra. A comparação entre as áreas efetivas das duas fibras é mostrada com mais detalhes na tabela 4.

(40)

39 Tabela 4 – Comparação entre áreas efetivas de fibra padrão (SMF) e fibra DCF.

Tipo de fibra Área efetiva (m2)

SMF 72 – 80

DCF 15 – 35

O comprimento da fibra DCF foi ajustado em 6 km em função do cálculo do

comprimento efetivo para geração de ganho máximo na banda O. A tabela 5 mostra o cálculo para cada valor de quilometragem envolvendo o comprimento da fibra DCF.

Tabela 5 – Comprimento efetivo da fibra DCF na banda O.

Cálculo do Leff (km)

(nm) L = 1 km L = 3 km L = 6 km L = 10 km L = 15 km L = 20 km

1190 0,9070 2,2606 3,5070 4,3461 4,7819 4,9434 1195 0,9084 2,2704 3,5341 4,3942 4,8470 5,0176 1200 0,9097 2,2796 3,5601 4,4404 4,9101 5,0896 1205 0,9110 2,2888 3,5858 4,4866 4,9734 5,1623 1210 0,9123 2,2980 3,6118 4,5333 5,0377 5,2363 1215 0,9136 2,3067 3,6365 4,5782 5,0999 5,3083 1220 0,9148 2,3154 3,6612 4,6232 5,1625 5,3809 1225 0,9160 2,3240 3,6860 4,6686 5,2261 5,4549 1230 0,9171 2,3322 3,7096 4,7119 5,2871 5,5262 1235 0,9182 2,3398 3,7315 4,7525 5,3445 5,5935 1240 0,9192 2,3472 3,7529 4,7923 5,4011 5,6601 1245 0,9201 2,3538 3,7721 4,8281 5,4520 5,7203 1250 0,9213 2,3620 3,7962 4,8732 5,5167 5,7969 1255 0,9225 2,3707 3,8217 4,9214 5,5862 5,8796 1260 0,9237 2,3797 3,8483 4,9718 5,6593 5,9668 1265 0,9249 2,3884 3,8742 5,0211 5,7310 6,0529 1270 0,9261 2,3970 3,8997 5,0700 5,8027 6,1391 1275 0,9271 2,4046 3,9225 5,1138 5,8673 6,2172 1280 0,9281 2,4123 3,9457 5,1588 5,9338 6,2979 1285 0,9292 2,4203 3,9697 5,2054 6,0031 6,3824 1290 0,9302 2,4277 3,9922 5,2493 6,0687 6,4626

Sendo a eficiência de ganho Raman (CR) dependente do coeficiente de ganho Raman ݃e da área efetivaܣ௘௙௙, ela pode ser descrita como [12]:

ܥோሺܹିଵ݉ିଵሻ ൌܣ ݃ோ

௘௙௙ሺߣ௉ǡ ߣௌሻ (12)

ߣ௉ e ߣ se referem ao comprimento de onda do bombeio e sinal respectivamente e ݃ é o coeficiente de ganho Raman que depende das propriedades intrínsecas da fibra. A

(41)

40 ݃ோሺܿ݉ ܹൗ ሻ ൌ ߪߣௌ

ଶ ܿଶ݄݊

ௌଶሺͳ ൅ ܰπሻ

(13)

onde ߪ é a seção de choque de espalhamento do bombeio com os fônons, ߣ o comprimento de onda de Stokes, c a velocidade da luz, h a constante de Planck, ns o

índice de refração em ߣ e ܰπ o numero de fônons em equilíbrio térmico na temperatura

T (em graus Kelvin) ou fator Bose-Einstein definido por [12]:

ܰπൌ ͳ

݁ݔ݌ ቂ ݄π݇ܶቃ െ ͳ (14)

4.3 Otimizador Raman (OR)

O otimizador Raman (OR) é uma ferramenta do VPI responsável pela

otimização dos comprimentos de onda e das potências dos bombeios. Na tabela 6 são mostrados os principais parâmetros de entrada do OR:

Tabela 6 – Parâmetros de entrada do otimizador Raman.

Parâmetros de entrada Valores numéricos

Número de bombeios 1 – 10

Ganho objetivo ou líquido 10 dB

Banda de otimização de comprimento de onda de bombeio (nm) 1190 – 1290 nm

Banda de otimização de potência de bombeio 0.1 – 500 mW

Largura de banda de ganho 70 nm

Estes parâmetros são globais podendo ser ajustados de acordo com a escolha do usuário e do objetivo da simulação. Os parâmetros banda de otimização de

comprimento de onda de bombeio e banda de otimização de potência de bombeio

representam o espaço de busca do algoritmo genético, ou seja, espaço de soluções possíveis de comprimentos de onda e potências médias que será explorado para obter a

(42)

41

4.4 Otimização do amplificador Raman

4.4.1 Processo de otimização do VPI

O algoritmo genético do simulador VPI considera apenas a otimização do amplificador Raman para configuração contra-propagante dos bombeios. Portanto, para resolver o problema inverso do amplificador Raman, o simulador resolve a Eq. 8 considerando sinais propagantes e bombeios contra-propagantes.

A otimização é dividida em três etapas:

1. Na primeira etapa, o sinal é propagado através do amplificador Raman sem

nenhum bombeio aplicado considerando no cálculo apenas as interações Raman entre os sinais e o perfil de atenuação da fibra [21, 22].

2. Na segunda etapa, dado um perfil de ganho objetivo, o algoritmo genético é aplicado para gerar as melhores configurações de bombeio considerando o

cálculo referente as interações bombeio-bombeio e sinal-bombeio, ou seja, o ganho do sinal referente aos bombeios aplicados no amplificador. O cálculo do ganho Raman dos sinais é uma aproximação que considera potências “médias”, ou seja, valores de potências médias de bombeio calculados ao longo do comprimento total da fibra [21, 22].

3. Encontradas as freqüências e potências médias dos bombeios, na terceira etapa

da otimização o VPI utiliza um algoritmo iterativo para encontrar as potências de entrada dos bombeios. O algoritmo estima um valor inicial de potência de entrada em um dado intervalo (chute), resolve a Eq. 8 na direção contra -propagante (z indo de L até 0), compara com os resultados de potência com os valores calculados de potência da etapa anterior e faz um ajuste. Este procedimento é repetido até que as potências de entrada verdadeiras sejam

encontradas [24].

4.4.2 Parâmetros de entrada dos algoritmos

Os parâmetros de entrada do algoritmo genético estão representados na tabela 7. Tabela 7 – Parâmetros de entrada do algoritmo genético.

Parâmetros de entrada Valores numéricos

População 20

Elite 2

Cruzamento 0.8

Mutação 0.05

(43)

42 A alteração dos parâmetros do algoritmo genético corresponde a configurações

diferentes de bombeio havendo a possibilidade de ser ou não a melhor solução (global). Um arranjo de comprimentos de onda e potência médias de bombeios é selecionado aleatoriamente como indivíduos. Este arranjo é descrito pelo parâmetro de População. Para criar as novas gerações, uma nota de cada indivíduo é avaliada pela diferença entre o ganho do sinal e o ganho objetivo (neste caso, o “fitness” é calculado pelo desvio quadrático médio das potências dos canais). O número de configurações com as melhores notas é transferido sem mudanças para a próxima geração. O número de tais configurações é especificado pelo parâmetro de Elite.

Para a próxima geração, a população atual com a melhor nota é transferida para o operador de cruzamento e o número de novos filhos é controlado pelo parâmetro de

Cruzamento. O resto dos filhos é gerado mudando aleatoriamente alguns

comprimentos de onda dos indivíduos. O número de mudanças é controlado pelo parâmetro de Mutação. O algoritmo genético pára se o número de gerações alcança seu valor máximo atribuído pelo parâmetro de Número máximo de gerações.

Os parâmetros de entrada fornecidos pelo algoritmo servem justamente controlar a velocidade e a convergência do processo de otimização das potências e estão

representadas na tabela 8.

Tabela 8 - Parâmetros de controle do processo de otimização das potências.

Parâmetros de entrada Valores numéricos

Desvio aceitável 0.5 dB

Fator de estabilização 0.5 - 1.0

Número máximo de iterações 50

O fator de estabilização controla várias funções como velocidade de iteração, faixa de convergência do algoritmo e escala das potências dos bombeios que serão

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43 Figura 16 - Processo de otimização das potências de entrada.

Numa faixa de 70 nm, os parâmetros foram ajustados para 0.5 dB, “1” e 50 iterações correspondentes ao desvio aceitável, fator de estabilização e número de

iterações respectivamente. À medida que as iterações ocorrem, a curva de ganho dos sinais tenta se aproximar da linha de ganho objetivo com a escala de otimização de potência definida pelo parâmetro de estabilização.

Em simulações envolvendo cálculos com muitos parâmetros, o processo de convergência é mais lento e, portanto a velocidade das iterações também se torna mais

lenta. Quando isso ocorre, é necessário ajustar o fator de estabilização. O valor 1 corresponde a maior velocidade de otimização, menor estabilidade (convergência) e grandes escalas de potência de bombeio. Se o fator estiver em 0.5, a velocidade de otimização diminui, a estabilidade aumenta, a escala de potência diminui conseqüentemente aumentando o tempo de simulação. Em média, a otimização da

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44

5. Resultados

5.1 Otimização da largura de banda

Em sistemas de transmissão a fibra óptica, a otimização de amplificadores Raman consiste em localizar as melhores configurações de bombeio para a obtenção de grandes valores de largura de banda e pequenos valores de variação de ganho em canais WDM.

A princípio foram utilizados 62 pontos de freqüências de sinal de espaçamento 100 GHz e potência de 10-9W para cada freqüência. A banda “O” compreende uma faixa de 100 nm entre 1260 e 1360. E o deslocamento de freqüência Raman da fibra DCF de 6 km nesta faixa é de aproximadamente 70 nm. Também foram definidos alguns parâmetros de otimização. A banda de otimização de comprimento de onda de bombeio foi definida numa faixa entre 1190 a 1290 nm correspondente aos ganhos

máximos de 1260 até 1360 nm e a banda de otimização de potência de bombeio esteve entre 0.1 e 500 mW. O valor de ganho líquido foi fixado em 10 dB.

Com a largura de banda de ganho fixada em 70 nm, o objetivo foi variar o parâmetro do número de bombeios (lembrando que são bombeios contra-propagantes) obtendo assim os valores de variação de ganho para cada configuração. Para configurações com um, dois, três e quatro bombeios foram obtidos valores de variação

de ganho maiores do que 2 dB. A causa deste aumento seria o preenchimento incompleto da banda de transmissão devido à pequena quantidade de bombeios utilizada no processo de otimização.

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45 Figura 17 – Resultado de variação de ganho obtida com cinco bombeios.

Figura 18 – Resultado de variação de ganho obtida com seis bombeios.

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46 Analisando os valores de variação de ganho de 1.51, 1.66 e 0.68 dB correspondentes a

cinco, seis e sete com bombeios respectivamente se notam que estes resultados estiveram acima de 0.5 dB.

Entretanto, o melhor resultado de variação de ganho ocorreu com oito bombeios atingindo um valor de 0.35 dB como mostra a figura 20. Na tabela 9 estão mostradas as configurações ótimas dos bombeios deste resultado.

Figura 20 – Resultado de variação de ganho obtida com oito bombeios.

Tabela 9 – Potências e comprimentos de onda dos bombeios otimizados.

Bombeios Comprimento de onda (nm) Potencia (mW)

1 1196.66 338.97

2 1204.97 93.55

3 1221.77 41.50

4 1233.73 27.85

5 1244.34 13.49

6 1247.39 6.17

7 1260.83 0.310

8 1268.80 10.92

É possível notar que na tabela 9 o perfil de potências de entrada do amplificador

se comporta de forma decrescente, tendo o primeiro bombeio como o principal responsável de fornecer ganho aos demais bombeios através da emissão estimulada.

Outro fato importante é visto no sétimo bombeio. Apesar de sua potência ser extremamente pequena comparada com os demais bombeios, a sua contribuição não poderia ser desprezada neste caso, pois evidentemente influenciaria no resultado final da

Imagem

Figura 2 - (a) Espalhamento Stokes; (b) Espalhamento Anti-Stokes.
Figura 3 – Diagramas de espalhamento Stokes (a) e anti-Stokes (b).
Figura 5 – Esquema de amplificação do DRA ao longo da fibra de transmissão.
Figura 10 - Representação de um indivíduo para um bombeio no caso do amplificador  Raman
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Referências

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