Aula02_Portas Lógicas Básicas

(1)

1

Universidade Federal do ABC

Prof. Rodrigo Reina Muñoz

rodrigo.munoz@ufabc.edu.br

Aula 2: Portas Lógicas Básicas

Tocci, “Sistemas Digitais”, Cap. 3.

https://sites.google.com/site/en2605edigital/edigital

Eletrônica Digital

(2)

2

•

Circuitos lógicos realizam Funções Lógicas;

•

Funções lógicas são compostas por Variáveis Lógicas que assumem somente dois valores: 0 ou 1;

•

A Álgebra Booleana, desenvolvida pelo matemático George Boole, em 1854, é utilizada quando se trabalha com funções lógicas;

•

As Portas Lógicas são dispositivos que implementam as funções lógicas;

•

As portas lógicas são os blocos fundamentais a partir dos quais todos os circuitos lógicos e, portanto, os sistemas digitais são construídos.

(3)

3 Os circuitos lógicos executam funções lógicas, que muitas vezes podem ser simplificadas, reduzindo o número de blocos lógicos utilizados.

Introdução à Algebra de Boole (Cont.)

B.L.1 B.L.2 B.L.3 e1 e2 e4 e3 S f1 f3 f2 ea eb

• Através da Álgebra de Boole, a qual compreende postulados, propriedades, teoremas e identidades é possível efetuar as simplificações das funções lógicas.

•

Isto é importante porque um circuito lógico poderá ser substituído por outro de menor complexidade (menor número de portas e conexões).

• Conforme observado, a saída S é função das entradas e1,

e2, e3 e e4, e das funções

(4)

4

As técnicas usadas na análise e síntese de circuitos lógicos

compreende:

-

Tabelas-Verdade

- Símbolos esquemáticos

- Diagramas de tempo

- Linguagens de descrição

Introdução à Algebra de Boole (Cont.)

- A álgebra booleana tem somente três operações básicas

(operações lógicas):

OR

(OU),

AND

(E) e

NOT

(NÃO).

Obs: A implementação prática de um circuito é feita utilizando

dispositivos

como

diodos,

transistores

e

resistores,

adequadamente interconetados, de forma a produzir as operações

básicas OR, AND e NOT.

(5)

Tabela Verdade

É uma técnica usada para descrever como a saída de um circuito lógico responde aos níveis lógicos de entrada.

Exemplo: A figura mostra a resposta da saída x em função das entradas.

Obs: O símbolo ? representa o circuito lógico capaz de produzir a

(6)

6

Operação OR

O funcionamento lógico desta porta se caracteriza pela resposta em nível lógico 1 sempre que ao menos uma das variáveis de entrada estiver no nível lógico 1.

O nível lógico 0 de saída ocorre somente quando todas as variáveis de entrada estão no nível lógico 0.

A expressão booleana desta função é:

X = A + B

Obs: O sinal + não representa adição convencional, mas sim a operação OR.

(7)

7 7 A expressão x = A + B é lida como x = A OR B.

Similarmente, para três entradas:

x = A + B + C é equivalente a x = A OR B OR C.

Operação OR (cont.)

(8)

8

Operação OR (cont.)

(9)

9

Exemplo de utilização da Operação OR

Exemplo de utilização da porta OR em sistemas de controle industrial: Deseja-se ativar um alarme sempre que a temperatura do processo exceder um valor máximo ou a pressão ultrapassar um certo limite.

Esquematicamente:

A condição de ativação do alarme sugere que as saídas dos comparadores podem ser as entradas de uma porta OR tal como indicado na figura.

(10)

10

Exemplo de diagrama de tempo

(Operação OR com 2 entradas)

Exemplo com diagramas de tempo: Determine a saída da porta OR na figura seguinte:

(11)

11

Exemplo: Determine a saída da porta OR na figura seguinte:

Exemplo de diagrama de tempo

(Operação OR com 3 entradas)

Observe o que ocorre no instante t₁.

Eventos simultâneos (mudança de nível lógico simultâneo das entradas A e B) causam a ocorrência de glitches ou spikes, tal como mostrado.

Obs: Transições simultâneas de sinais devem ser sempre evitadas.

Obs: Se a entrada C estive-se no nível lógico alto no instante t₁, o glitch não ocorreria.

(12)

12

(13)

13

Operação AND

• A operação lógica de uma porta AND se caracteriza pela saída em nível 1 somente quando todas as entradas estão no nível lógico 1.

• Em qualquer outro caso, a saída da porta estará no nível lógico zero. • Esse comportamento é indicado pela tabela-verdade da porta AND.

(14)

14

Operação AND (cont.)

• A expressão booleana para a operação AND é: X = A . B

• O sinal (.) representa a operação booleana e não a operação de multiplicação. A expressão é lida como x é igual a A AND B.

• Para o caso de três entradas a tabela-verdade e símbolo esquemático são:

(15)

15

Exemplo da Operação AND (diagrama de tempo)

Exemplo: Determine a saída da porta AND para as formas de onda de

(16)

16 Determine a forma de onda de saída da porta AND.

• Pode ser visto então que a porta AND atua como um circuito inibidor ou

habilitador, dependendo do estado

lógico da entrada B. Em outras palavras, a entrada B atua como entrada de

controle para a outra entrada.

(17)

17 Chave de ativação em estado ON Porta do Banco Alarme

(18)

18

Símbolos de portas AND de várias entradas

(19)

19 Exemplo:

Deseja-se transmitir a algum dispositivo receptor quatro pulsos de um sinal de relógio de 1 MHz.

R/. O sinal deve ser transmitido durante 4 µS (T = 1/f = 1/1MHz = 1 µS)

um sinal de enable/disable deve ser usado para controlar a passagem Sinal de relógio Sinal de habilitação (enable)

(20)

20

Operação NOT ou Inversor

• Diferentemente das operações OR e AND anteriormente descritas, a operação NOT opera sobre uma única variável de entrada, fornecendo como resultado o valor negado da variável de entrada.

• Considerando a variável de entrada A, a saída será: X = Ā • A operação NOT é mostrada na tabela-verdade:

A presença do círculo no símbolo esquemático representa inversão

(21)

21

Exemplo da aplicação da porta NOT

• Aplicação típica da porta NOT:

• A pressão do interruptor, fechando ou abrindo o circuito levará a um estado lógico verdadeiro ou falso.

..

_{Não Pressionado}

chave

Nível lógico 1

Quando a chave

está pressionada

Nível lógico 1

quando a chave não

está pressionada

Pressionado

+5 V

Nível lógico 0

quando a

chave não está

pressionada

Nível lógico 0

quando a chave

está pressionada

(22)

22

Portas lógicas - Circuitos Integrados

(23)

23 Portas AND - 7408 TTL _{Portas OR - 7432 TTL}

(24)

24

Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos

É importante observar que qualquer circuito lógico pode ser descrito usando as três operações booleanas estudadas anteriormente.

A expressão algébrica na saída do circuito pode ser obtida percorrendo o esquemático de esquerda para a direita.

Precedência de operadores.

Tal como na álgebra convencional, existe precedência na seqüência em que as operações booleanas são realizadas.

(25)

25

Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos (cont.)

Contudo, na expressão anterior, os parêntesis não são necessários visto que a operação AND toma precedência em relação à operação OR. Já no caso da figura a seguir, o uso dos parêntesis é necessário.

No caso de circuitos com inversores, a expressão pode ser escrita como apresentado a seguir.

(26)

26

Avaliação das Saídas dos Circuitos Lógicos

• O nível lógico presente na saída de um circuito lógico pode ser determinado a partir da expressão na saída do mesmo.

• Considerando o circuito da figura anterior, assuma que as variáveis de entrada tem os seguintes estados lógicos: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1.

• Para determinar o estado lógico da saída basta substituir os valores das variáveis na expressão de saída do circuito, neste caso:

)

(

Α

D

ΒC

Α

x

=

+

x

=

0 ×

1 ×

(

0 +

1 )

x

=

0

• Exercício: Considere outros valores para as variáveis de entrada e determine os valores de saída do circuito lógico.

(27)

27

Em geral, as seguintes

regras

devem ser aplicadas na avaliação

de expressões lógicas:

- Primeiro realize todas as inversões de termos simples.

-

Resolva a seguir todas as operações dentro de parêntesis.

- Resolva as operações AND antes das operações OR.

- No caso de alguma expressão aparecer complementada (uma

barra acima da expressão), resolva a operação indicada pela

expressão e logo inverta o resultado.

(28)

28 •

O processo de avaliação pode ser realizado também utilizando

tabelas-verdade.

- Se necessário, realize a construção de tabelas-verdade

associadas a diferentes pontos

(pontos intermediários)

do circuito,

até se alcançar a saída.

-Esse procedimento é especialmente útil quando se está testando

um circuito.

Obs: Este procedimento para a avaliação de expressões lógicas é

o que se conhece em sistemas digitais como

Análise de circuitos

lógicos

.

(29)

29

Elaborar a tabela verdade para os pontos intermediários (nós)

e para a saída do circuito

Dica: caso o circuito acima fosse montado no laboratório, a tabela verdade com os valores lógicos em todos os nós poderia ser utilizada para verificar o funcionamento correto do circuito e para localizar um eventual defeito.

(30)

30

Implementação de Circuitos Utilizando

Expressões Booleanas

Se a expressão booleana é conhecida, o diagrama lógico do circuito pode ser obtido. Considere a seguinte expressão:

Y = AC + BC’ +A’BC

(31)

31

Exemplo: Desenhe o circuito que implementa a seguinte expressão:

x = (A + B) (B’ + C)

Implementação de Circuitos Utilizando

Expressões Booleanas

Obs.: a) Dada uma tabela verdade, há várias expressões e formas possíveis

de implementar o circuito;

b) Em aulas futuras, estudaremos como encontrar uma implementação

(32)

32

Porta NOR – NÃO OU

(33)

33

Porta NAND

– NÃO E

(34)

34

Exemplo: Implemente o circuito lógico que tem como expressão:

Portas Lógicas NAND e NOR

(35)

35

Atividade extra aula

Resolver os problemas do livro texto. Recomenda-se fazer, pelo

menos, dois exercícios de cada seção.

Aula 1: Caps. 1 e 2, Sec. 6.2 (comp. de 2)

Aula 2: Cap. 3 até a Sec. 3.9

Obs.: Relacionados, acima, os capítulos e seções da 10ª e 11a _{edição do TOCCI. Para}