Minha Aritmética - Terceiro ano, 17a. Edição, 1959.

(1)

r

OLGA PEREIRA METTIG

1

lWllA

LiGIA

L. DE MAGALHÃES

.-1

(2)

(3)

•

ollt

-•

..

...

..

r "I 1

..4'{,

~ ~

-

Á!,.Ja..c~

_

9{~

~

/9'

-

4'-

6b-C 0LEÇA0 IJIDATl CA 00 UHASIL

Série "Priruríriu" \ºOL. 20

OLGA PEREIRA 1\1 ETTIG

E

MARIA LíGIA L. DE MAGALHÃES

MINHA

ARITMÉTICA

TERCEIRO ANO PRlMÃRIO

17.n Edição

B R A S I L S / A E D I T ô R A DO

S /;. O I' A li J, O - lt 11 n ll o 11 H 1• l h e 1 r 11 N I• lo 1 n a N.O B 8 7 ffi1Mm - Forlnlcrn - Hci·ife - .Sah-n1lor - Rio - 1\. llurhontt• - C11ri1iha - P. Alegre

1 9 5 9

(4)

...

..

N2

004317

·•

fNDICE Algarismos arábicos Algarismos romanos • • • • • # • • • • • • • • • • • •

Unidade - Quantidade - Número . . . 13

Numeração . . . 18 Operações fundamentais . . . 24 Somar ... . ... .... .. : . ... ... ·.... 28 Subtrair . . . 34 Multiplicar . . . 39 Dividir ... : . . . 40 Sistema Monetário Brasileiro . ... ... .... .

Igualdade

Séries de números ... ... ... .. . Propriedades dos n'Ómeros .... .... ... .. . Fatoração .. ... ... .. .. .... .... . Máximo Divisor Comum ... ... . Mínimo Múltiplo Comum .. ... ... .

5 -..

53

57

59

62

G8

70 7J

(5)

,.

Fração

7G

.;F'ração ordinária . . . 81 Simplificação de frações ordinárias . . . 87

Extração de inteiros

_.

_....

_.

_..

_.

_..

_.

_...

90 Frações decimais

_...

_.

_...

_.

93

Somar e subtrair frações decimais .. .. . .. .

Multiplicar e dividir frações decimais .. . .

Sistema métrico decimal ..

Medidas de comprimento . . ... .... . . Medidas de capacidade ... . ... .. . Medidas de massa ~ ... · · ·

T

..

...

.

...

.

abuada de somar

_...

_.

_...

_.

_....

_.

_, Tabuada de subtrair Tabuada de multiplic~~ .. .. ... .. ... . Tabuada de dividir .. ... ... .. .. .

.

...

.

..

...

..

.

..

.

..

.

6 -9

8

101 '

105

110

114

119 12;i

124

125 12G

/ ALGARISMOS ARÁBICOS

Aritmética é a ciência elementar dos números e

a

arte ele calcular por meio de algarismos.

Algarismos são sinais que representam os nú -meros.

Os algarismos podem ser: arábicos

romanos

Os algarismos arábicos são dez:

o

1 2 3 4 5 6

zero um dois três quatro cinco seis

. 7 8 9

sete oito nove

Os algarismos arábicos podem ser: significa ti vos

insignificati vos

Os algarismos significativos exprimem

sem-pre um número.

7

-"

l

(6)

São êles:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

o,

alg,arismo insignificativo nada exprime. So ha um algarismo insignifica ti vu que é o zero, também. chamado de cifra ou nada.

Os algarismos arábicos são assim duunados

poi:que foram os árabes quem os us·u··nn lJela pri·

me1ra vez. e <

1 - Escreva: EXERCiCIOS

a) _{. . .}Os algarismo _{s ara}'b: _i_cos_s_i_g_ni_ficativo::;_. _{. ... .}

b) .

H~· ~ó~~~;

· f.~ci~ ·a~

a~i~

.algariRmOR e

ou-º

com tres algarismos .

.

. .

.

. . .

_.

_._.

_.

.

...

2 _- _-_R_esponda_:

a) Como se cham . . .

números? am os sma1s que representam os

b) e~~~ ·~~ci~ · ·

· .

...

.

...

.

...

.

. . . m ser os algarismos'? e) Qual ~ ·~lg~·.: · · · · :

. . . . rismo msignificativo '! 3 _- _Comp_l_ete_{: ·}_·_·_·_{· ·}_·_·_·_·_{· ·}_·_·_·

a) Foram os

os algaris~~ · ·. · ·,b·: · · · quem primeiro u::;arnm b)

o

1 s ara icos

s a garis mos ar. b. .

. . . e

ª

icos podem ser: ... ... · · · 4 - Nos tr .. · · ·

aços ao lado e , .

meros: ser eva os algarismos clêstes

nu-•

_{duzentos e q}_u_a_r_enta

.

...

..

....

.

..

...

.

...

quinhentos e vint

e ... .

-

8 -1

=

1 V=S

X= 10

-·

L

=

50

· e

=

100 D

=

500 M=IOO

O

ALGARISMOS ROMANOS

Os algarismos romanos são representados por

sete letras maiúsculas do nosso alfabeto.

Os algarismos romanos são :

I V X L C D M

Cada uma destas letras tem um valor próprio, corno:

I

1

V - 5

X -

10

L -

50 e

--

100

D -

500

M --

1000

Com estas sete letras podemos formar

qual-quer núm.ero que desejemos. Para isto precisamos

obedecer algumas regras, como sejam: 9

(7)

a) Só podem ser repetidas as letras :

I

X

Ç

M

· E

x.

:

III

-

3 II

=

2 .xxx

=

30

_ccc

300 MM = 2.000

... E ... stas letras só podem ser repetidas apenas tres vezes.

· b) Quando uma letra de meno1· valor esti

-ver antes de uma letra de maior valor subtrai -se o valor da letra menor do valor da

~aior.

E

xemp

lo

:

IV = 4 ( 5 - 1 - 4)

IX = 9 ( 1 O - 1

=

9)

. e) . Quando uma letra de menor valor esti ·

.

vde~

depois de outi·a de maior valor somam-se os

ois valores. '

Exetr.i.plo:

VI = 6 XI= 11 (5

+

1 = 6) (10

+

1

=

11) Os algarism d ·

porque foram os romanos são assim chama O::>

usados, antigamente, pelos romanos.

10

-J

r

Apresentamo~ aqui m;i~ relação de números escritos em algarismos arab1cos e romanos.

1 - I 10 - X 2 - II 11 - XI 3 - III 12 - XII 4 - IV 13 - XIII 5 - V 14 - XIV 6 - VI 15 - XV 7 - VII 16 - XVI 8 - VIII 17 - XVII 9 - IX 18 - XVIII 19 - XIX -20 - XX 200 -

c

30 -

xxx

300 -

ccc

t10 - XL 400 - CD 50 - L 500 - D 60 - LX 600 - DC 70 - LXX 700 - DCC 80 - LXXX 800 - DCCC 90 -

xc

900 - CM 100 -

c

1000 - M EXERCíCIOS 1 - Escreva:

a) Em algari::;mol::i romanos o número que repre-sentam êstes traços:

11 1 1 ... . 111 111 111 ... .. 111 1 111 ... ..

=

ul!

-==-.

_.

1

(8)

b) As letras que podem ser repetidas:

..

.

...

2 - Complete:

a) Foram os _. _·_·_·_{· ·}_._._{. . .} _qu_e_{m primeiro u}_sa_ram os algarismos romanos.

b) Os algarismos romanos são representados por · · · . . . let1·c1s .. ... .

3 - Escreva:

a) _E_m_a_l_gari_s_{mos romano}_{s os se}_guint_es_números_: 59

34

.

..

.

..

....

_....

_...

_.

95

_.

_...

_....

_.

430 _{. .}_._{. .}_._._._._._{. .} ₄₆

_.

_{. . .}

_.

b) Em algarismos arábicos :

LV

_.

_...

_....

XCIV CCCXLI .

_.

.

_.

.

. .

DLIX

_{. .}

_.

_{. .}

_.

MD ... .

- 1

2

-,.

rta/]i

délad

UNIDADE - QUANTIDADE - NúMERO

Unidade é uma só coisa .

É pela unidade que se começa a contar a quan-tidade,

Em 15 cadernos a unidade é um caderno; em: •

43 cadeiras a unidade é uma cadeira .

Quantidade é tudo aquilo que se pode pesai\

medir ou contar.

Uma quantidade de manteiga pode ser pesa

-da; uma quantidade de azeite pode ser medida; uma quantidade de maçãs pode ser contada.

As quantidades podem ser:

homogêneas heterogêneat:

(9)

-I

Qu~1~tidades homogêneas são aquelas da mes -ma especie.

Exemplo:

3 _lá_p_i_s_;9 lápis; 48 lápis.

Quantidades het . A

-, · d' , e1 ogencas sao aquclati ele cs

-pec1es !ferentes.

Exemplo:

8 livros; 14 cadernos; 155 lápis.

Númoro é .

t

A

~

0

_qu_{e ex}pnme quantas unidade::>

em uma quantidade

Em 32 cadernos ·

cadernos. a . d

1 ,

ª

quantidade são todos êstes

d

e

cacl ' um

ac

e e

um

caderno

e 3

2 é

o número ernos. Os núrr~eros dividem-se pares

a

b

s

trat

o

s

primos ordinais em: · · imparcs concretos ~-.1últiplos Números pares s -·1, 6 ou 8. ao os que terminam em O, 2, Exemplo: h.·) u- - 8 - 324 - 14

-

..

-

-Números ímpares sao os que terminam em ] : 3, 5, 7 Oll 9.

Exemplo:

5 - 29 - 341.

Números abstnttos são os que não estão acorn

panhados du nome da unidade. Exemplo:

35 -

54 -

27. Núm

e

ro

s

concr

e

to

s s

ão o

s

q

u

e

vêm acompa·

nhados elo nome da unidade.

Exemplo:

32 cadernos; 96 lápis; 53 luvas.

Números primos são os que só podem ser di-vididos exatamente por si ou pela unidade.

Exemplo:

5-13 -19.

Números múltiplos são os que resultam da

multiplicação de dois ou mais números. Exemplo:

1

5

(pl'oduto de 3

X

5)

25 (produto de 5 X 5)

(10)

-Nú

m

eros ordi

n

ais são os que indic.1111

ordem.

Exemplo:

1. 0

dia

d

o

m

ês;

5 .

0

_a

_lu

_no

_{da c}

_l

_asse

_.

.

N_ão

s~

deve confu

n

dir número

c

o

rr~ algar

i

smo,

po

i

s

nao

sao

a mesma coisa

.

O número ex1)

.·

· ti

d

a

d

e

1

·

111118

_{as umdades de uma quan}

-e

poc

e ser

re

1 )r

t

1 .

a

l

gar

i

smos

.

· ese

n

ac

o po1· um o

u

ma is

,

A

l

garismos são

numeras

.

os sinais que

representam os

1 - Complete:

·a)

e

EXERCíCIOS

omecam-se a t

• e con ar fül quanticlncles pela

...

.

...

.

...

..

b) A s quantidades ,₁.. l m ~' esma espécie chamam-se

....

.

_.

_...

c) 'I'uclo q l · ·

ie se pode medir e contar é uma

.

. . .

_.

2 - Cite: a) As espécies de . numeras . .

.

. . . . _.

_.

•

_- _lG

....

.

u) Duas quantidades heterogêneas.

3 - Escreva os números pares vizinhos de:

182 ... . . L!56 ... . . 298 ... . ;J - Escreva nos traço~: a) Três números orclinais: c) Três números múltiplos:

5 - Escreva três números ímpares menores que 51.

6 - Complete a numeração clestas casas eom nümeroi;; pares.

Q

-GQGGGGLoJ'Q

165 -- 1

7

(11)

NUMERAÇÃO

. Numeração é a parte da Aritmétic; que nos

ensma a exprimir e representar os núme1·os.

A numeração está dividida em:

falada

escrita

núm

~

nu~era~o

falada nos ensina a exprimir o

er o po1 meio de palavras.

Para aprenderm l ,

ros precisam os

ª

er e escrever os nume

-unidades. os conhecer a formação das diversas

Um·_,:i. só _c_o· _isa_é_um_a _unidade.

Dez unidades f .

D ormam uma dezena.

ez dezenas formam

De uma centena.

z centenas formam

_um

,

_c:t

_milhar_.

Dez milhares form

De d am uma dezena de milhar.

z ezenas de milh

de milhar. ares formam uma centena

r

- 18

•

Dez ecntenas de. milhares formam um milhã:)

etc.

Assim, temos o princípio fundamental da nu-me1·açfto falada:

"Dez unidades ele uma 01·dem qualquer for

-mam uma unidade ele ordem imediatamente su

-perior".

As ordens são:

unidade dezena centena

A reunião de três ordens formam uma classe.

As classes são : unidades milhares milhões bilhões trilhões quatrilhões quintilhões etc

Numeração escrita é a que nos ensina a

es-crever os números por meio de algarismos.

Os algarismos utilizados na escrita de núme

-ros são: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Com êles poderemos representar todos os

nú-meros que desejarmos.

(12)

-Começando-se da direi ta, o primeiro algari:=. -mo _representa as unidades simples; o segundo

al-g:insmo representa as dezenas e o terceiro alga-nsmo representa as centenas.

Exemplo: 3 8 5 CIS Q.) ~ ro 'ü a.> ~ ro .µ Q.) 'Ü i;:: N .,.... Q.) Q.) ~ "' "O ::s

Já s~bemos que cada classe contém. três or-dens (unidades, dezenas e centenas).

Na 1.ª classe as unidades são simples.

Na 2

·ª

classe as unidades são os milhares. Na 3

·ª

classe as unidades são os milhões. Na 4.ª classe as unidades são os bilhões, t Ad última classe de um número nem sempre

em ezena ou centena.

Escrita de números

Regra - Escre"'' , 1

para a direita _ _ve:se o numero ela esquerc a des maiores

cÍ

expnmmdo-se pl'imefro as

unida-não houv . e .epois as menores. Nas ordens onde

A .

e1 um~lades -colocam-se cifras.

ss1m, o numero t ... . ·1h- . qüenta mil t. .ies_ 1111 oes, duzentos e cm-creve-se da

~egie~e

itito

s

e vmte e cinco unidades e;-;·

um e forma. • !""! ;) • 250 <:>2r:: • <) ,) • 20

Leitura de números

Quanclo um númel'o

é

pequeno pode-se enun-ciá-lo fàcilmente, sem processo· algum; .porém, se

o número fôr formado de muitos algarismos temos

que empregai· a seguinte regra:

Regra para ler os números

Divide-se o número em classe de três algari-:: -m.osi começando-se pela direita; dá-se a cada classe

a denominação na seguinte ordem: unidades

sim-ples, milhares, milhões etc. Depois, começando-se

pela esquerda, enuncia-se o número de cada classe com a sua respectiva denominação.

Assim, o número 72.304.532 lê-se: 72 milhões,

304 mil e 532 unidades.

Há outra maneira mais moderna para sepr:. -rar-se as classes dos Algarismos. Ao em vez ele

colocar-se o ponto, como acima fizemos deixa-se

um intervalo entre as classes. Exemplo:

3 250 325

EXERCíCIOS

1 - Complete:

a) A numeração que nos ensina a ler os números

chan1a-se ... .

- 2 1 -

•

(13)

b) Dez centenas formam um ... .

c) A i·eunião de três ordens forma uma

2 - Resolva: a) b) c) 5 dezenas e 4 unidades

=

8 centenas e 3 dezenas = 3 milhares e 7 centenas

=

3 - Complete:

...

.

...

..

.

..

.

..

...

.

..

.

...

..

'

..

.

...

.

a) Em 15 centenas de luranjm; há .. ... · laranjas

b) Em 26 dezenas de copos há . . . copos. c) Em 5 milhares e 18 centenas de lápi:; há ... ·

· ... lápis. 4 - Responda:

a) Quantas dezenas formam uma centena?

...

b) Quantas centenas formam um milhar?

..

.

...

.

...

c) Quantas dezenas há em 85 unidades?

...

.

...

d) Quantas centenas há em 186 dezenas?

...

.

...

E

se 1.,....

5 - Escreva nos traços ao lado os números que

repre-sentam: a) b) 8 dezenas e 5 unidades 12 dezenas e 7 unidades

..

.

...

c) 835 unidades ... . d) 2 centenas e 15 dezenas ... ... .

e) 18 centenas, 12 dezenas e 16 unidades

6 - Leia os seguintes números:

a) b) e) d) e) 806 1005 10.032

...

.

..

....

...

... ...

..

...

.

...

156.236 1.000.ÕOO

...

7 - Decomponha os seguintes números, dando as suas

denominações: a) 809 .... ... · · · b) 720 ... . c) 1.253 ... · · · d) 45.200 ... . - 23

(14)

-2

+3

=

_--

_..

_4X6=

8 -

5 ₉

₊

₃

₌

_-

-OPERAÇõES

FUNDAMENTAIS

As operações fundamentais ela Aritmética são: somar

subtrair

multiplicar dividir

. . Quando soma:n:os duas ou mais

quanticlad1..

~

s

mchcamos a operaçao pelo sinal

+

que se lê mais.

5

+

3

+

2 4

+

3

. :

~uando

subtra.jmos uma quantidade ele ontr:i mc11c.1mos a operaçao IJelo si·nal _- _qu_e_s_e

1

_e~ _mcnos _._.

5 - 3

12 - 6

24

-Quando multiplicamos _um númern por outru indicamos a ope1 ação pelo srnal ~ / que se lê vêzes. ou multiplicadq por.

5 X 3

15 X 4

Quando dividimos um número por outro in-dicamos a operação pelo sinal -:-- que se lê divi

-dido por.

8 -:-- 2

16 -:- 4

A igualdade de dois números é indicada pelo

sinal -= que se lê igual a. 4

+

2 ·= 6

6 -

4 =

2

Elementos de uma operação aritmética

Numa operação aritmética temos

a

considerai' o seguinte:

a) Definição b) Re~ra

c) Resultado d) Demonstração.

A definição indica a finalidade da operaçfü1 .

(15)

-A regra é a direção que se segue para resol -ver a operação.

O Resultado é o número obtido pela operação.

A demonstração é um raciocínio que prova ser verdadeira uma regra e 'se ela está de acôrdo con1 a definição.

Provas

P~ra

se verificar a exatidão de qualquer das

operaçoes fundamentais, pode-se tirar

a

prova. Há duas espécies de provas;

real

noves

fora

Sinais aritméticos

As operações1 aritméticas são indicadas por meio de sinais aritméticos.

t

.

. s es

sma1~

mostram as relações que há

en-ti: e duas ou mais quantidades.

Os sinais a1·1'tme't· - .

· icos sao os seguintes.

O sinal de somar e'

+

qu

1... .

e se e mais. O sinal de subti·a· . , ,..

11 e - que se le menos. O sinal de multiplicar é X que se lê vêzes.

O sinal de dividir é -+- que se lê dividido por.

O sinal de igualdade é

=

que se lê igual a. - 2 6

-EXERCíCIOS

1 _ Complete:

a) As quatro operações fundamentais são:

b)

c) d)

.

..

.

..

.

,

.

..

.

,

.

....

.

Numa operação aritmética temos a considerar . . ... e ... .

.

...

..

,

A . . . indica a finalidade da

operação.

0 número obtido pela operação é o · · ·

. .

.

..

.

...

..

.

..

.

2 - Responda:

a) Quantas espécies há de provas?

b) Quais são os sinais aritméticos?

..

...

.

3 - Escreva por extenso o nome dêstes sinais:'

X

+

-4 _ Classifique as segninte~ operações: 5X 8+7 ... .

18 - 6· ... .

35 X 4 · · · 62 -;- 5 ... .

5 - Substitua as palavras pelos sinais convenientes: 8 vêzes 5 é igual a 40 · · · 56 menos 24 é igual a 32 · · ·

5 mais 8 menos 4 ~ igual a 9 . ... .

42 dividindo por 7 é igual

ª

6 · · ·

(16)

27-"I

+

.

SOMAR

8_?ma:_ou _{adicionar é reunir}_u_{va10r el}_e

_cto1

_~

ou mais numeras em um número só.

Os números que se somam chamam-se parcelas.

- O resultado da operacão chama-se soma ou

total. ~ 253 Parcelas 14.2 ,, -L ~')!; " 72

º

_Soma_{ou total} O sinal mais (

+

)

₁

meros i

a·

J co ocado entre dois

nú-n ica que c1evem ser somados. Exemplo:

346

+

235

- 28

Numa operação ele somar temos a obsel'var

o seguinte:

a) Só podemos somar quantidades homogê

-neas, isto é, quantidades da mesma espécie de

coisas.

Exemplo:

flôres mais flôres; cadernos mais cacler.

nos; laranjas mais laranjas.

Não podemos somar quantidades heterogêneas

porque seria impossível reunir, em um número só,

quantidades diferentes. Assim, se fôssemos somar 3 laranjas mais 5 goiabas não te1·íamos nem 8

la-ranjas nem 8 goiabas.

b) A ordem em que escrevemos as parcela~· não altera o valor da soma.

Assim, se somarmos 36

+

25 ou 25

+

36 o

resultado sel'á o mesmo.

Quando se efetua a soma de uma coluna de

-ve-se observar se esta soma excede ou não a 9. Se não excede a 9, escreve-se o resultado em-baixo da coluna que se somou, e, se excede a 9, es -creve-se o número da ordem das unidades embaixo

(17)

da coluna somada e leva-se a 01·dem. re::>tante para a coluna seguinte: VJ VJ C'\S VJ Q) ::.... _~ C'\S 'Ü C'\S Q) i:: C\1 ::S ... Q) "Ü ~ N ... ... Q) i::

s

Q) ~ "O ::s 5 3 6

₊

2 2 7 7 7 8 1 5 4 1

A soma da coluna das unidades é 21. Escre

-ve-se, então, 1 debaixo das unidades e levam-se 2

dezenas para a coluna das dezenas e com elas so

-mam-se 14 dezenas, que contém 1 centena e 4 deze

-nas; escreve-se o 4 debaixo da coluna das dezena2> e leva-se uma centena para a coluna das centenas.;

temos então 15 centenas. Colocaremos o 5 embaJ· xo da coluna das centenas, levando-se o 1 para a

co-luna da ordem seguinte.

Assim, a soma das três parcelas acima é 1541. Com. esta explicação temos a seguinte regra: Regra - Escrevem-se as diversas parcelas de

sorte que as unidades da mesma ordem fiquem umas debaixo das outras, em coluna.

Começa.se a adição pela coluna das unidades,

e se a soma de uma coluna não excede a 9 escre -.;e.se a soma· debaixo dessa coluna mas se' excede

.

'

a 9, escreve-se debaixo dessa coluna as unidades

que não formam uma unidade imediatamente

su30

-.

~

""

111~....--.

peri01·, e as unidades form.aclas vão para a coluna

seguinte. Na última coluna escreve-se a soma

completa dessa coluna. .

Para verificarmos se a operação está certa ti-ramos a prova.

Há várias maneiras ele til'ar a prova, porém

as mais usadas têm os nomes de: Prova Real

Prova dos Noves.

Prova Real 8 6 4 -2 5 3 2 1 •) <.) 1 3 3

o

4 6

6

8 6 4

+

Somam-se as pa1·ce1as novamente, menos uma.

Subtrai-se êste resultado do primeiro. Se a sub·

tração der igual à parcela separada, a operação

estará certa.

Prova dos Noves

7 2 4

+

3 G

5

2 ~ C) - .::> 1 :J 7 2 31 -4 4

_,

(18)

Tiram-se os nove das parcelas e escreve-se ao

lado depois tiram-se os nove da soma ou totaJ. Se.

~s

dois números forem iguais, é provável que

a conta: esteja certa.

EXERCíCIOS 1 - Complete:

a) Os númerps que se i:;omam chamam-se · · · ·

b) O resultado ela adicão chama-:;e .. · · · · · ·

e) Só podemos i:;omar ·quantidades ... · · · ·

2 - Arme e efetue as seguintes somas:

a) 835

+

236

+

326

+

486 b) 864

+

36

+

865

e) 4032

+

7

+

₇₀₄

3 - Efetue e tire a prova real :

865

+

72

+

324 368 5 6 2 2 4 7 9 5 8 11 3

+

6 2 () 3

o

8 7 8 0 .G 4

~

_Ar_m_e,_{efetue e t}_'_.

ne a prova dos noves:

a) 8043

+

5728

+

3754 b) 7 4365 -l- 2643

+

253 c) 4003

+

504

+

7348 5 - Problemas: a) Em um saco estão ₁₈₅ . 132 ab''C'ttec- Q mangas 96 laranJaS,

e Cl e "'· uant f ' ? R _esposat _:as _. rutas há neste saco · _{. ..}

....

.

...

.

..

32

b) c) <l) e) f) g) h) i)

Numa fazenda vendeu-se 236 bois, moneram

3G e ficaram 85 bois. Quantos bois havia

nes-ta fazenda?

Resposta:

_....

_...

_..

_.

_..

_.

_...

_.

Em nossa Escola há 30 alunos no 1.0 ano, ₄₀

alunos no 2.0

ano, 32 alunos no 3.0 _{ano e}₂₇_no

4.0 ano. Quantos alunos há na escola?

Resposta:

_...

_.

_...

_.

Um lojista comprou uma peça de sêda de 45

metros, outra de 40 e uma outra de 35 metros.

Quantos metros comprou ao todo?

Resposta: ... .

Manoel gasta Cr$ 950,00 mensalmente e

econo-miza Cr$ 250,00. Quanto recebe por mês?

Resposta: ... ... ... .

Quantos litros comporta um barril que leva 120

litros de vinho e 53 de água?

Resposta: ... ·

Paulo colheu meio cento de mangas e Jrur2

vêzes mais do que Paulo. Quantas mangas

co-lheram? ·

Resposta: ... · · ·

Lúcia somou os dias dos meses de ,ianeiro,

fe-vereiro e março. Que soma encontrou?

Resposta: ... .

Invente um problema onde entrem as palavras:

menino, frutas, mercado.

....

..

.

...

.

....

.

..

.

..

.

...

.

...

.

..

.

....

.

..

.

...

.

...

.

..

.

...

.

..

.

...

.

...

.

....

.

...

.

..

.

..

.

...

..

(19)

-I '

-

--SUBTRAIR

Subtrair ou diminuir é tirar um número

me-nor de outro maior.

O número maior chama-se minuendo.

O número menor chama-se subtraendo ·

.

O

resultado da operação chama-se

r~sto

ou

d1ferenca ~

.

2 3 5 minuendo

1 2 8 subtraendo

1 _{O 7} _{resto ou diferença}

. O

s~na~

menos (-) colocado entre duas

quan-t~dades md1ca que da primeira quantidade deve ser

tirada a segunda. Exemplo:

83 - 51 = 32

..

Numa subtração devemos observar o seguinte:

a) O minuendo deverá ficar antes do sub

-traendo.

8

8 - 2 6

-

2

6

b) Só podemos subtrair quantidades homo

-gêneas.

Exemplo:

6 copos menos 3 copos.

As quantidades heterogêneas não podem ser

subtraídas. Não se pode tirar 3 cadeiras de 8 mf;

-sas; 10 flôres de 15 livros etc ..

c) A soma do resto com o subtraendo é igual

ao minuendo.

8

5

3

(5

+

3 = 8)

Ao efetuarmos uma subtração devemos

obser-var a seguinte regra:

Regra - Escreve-se o subtraendo debaixo do minuendo, ficando as unidades da mesma orderr1

em coluna. Começa-se a subtração pela ordem das

unidades e escreve-se o resto embaixo. Se alguma

(20)

-,.

ordem do minuendo fôr inferior à ordem corres

-pondente do subtraendo juntam-se dez unidades ao

minuendo e considera-se a ordem seguinte do n~i

nuendo com um de menos.

1

Exemplo:

9 6 5 8

3 LI.

,.,

.

9.

6 1 8 6

Para verificarmos se a conta está certa tira-se a prova.

Na operação de subtrair pode-se tirar a

pl'O-va real ou a prova dos noves.

Prova Real 8 5 6 4 7 2 3 5 9 7 32~'7'). 8 6 7 2 9

Somam-~e o subtraendo com o resto, se o

re-sultado der igual ao minuendo, a operação t . ,

certa. es a1a

Prova dos Noves

9 7 2

8

.5 .4 7 ~ ... .4 ~ 5

2

8 8 36 -•

Tiram-se os noves fora elo minuenclo e, sepa

-radamente, do subti·aendo com o resto. Se os dois

resultados forem iguais é provável que a operação

esteja certa.

EXERCiCIOS

1 - Complete:

a) Numa subtração o número maior chama-se b) O resultado de uma subtração chama-se .... e) O sinal de subtrair é ... .... que se lê .. .

d) Só podemos subtrair quantidades ... .

...

.

...

..

...

..

...

.

e) O resto mais o subtraendo. é igual ao

.

...

.

...

.

..

.

..

.

..

...

....

2 - Arme e efetue as seguintes subtrações:

a) 86435 - 74386 b) ... 76489 - 50432 e) 124368 - 54862 3 - Efetue e tire a prova real: 8 6

o

4 3 6 5 4 3

o

4 2 5 3 2 8 4 5 3 9 6 4 5 1

4 _ Arme, efetue e tire a prova dos noves:

a) 74045 - 36286 b) 74653 - 28676 e) 472865 - 204862

- 37 1

(21)

-5 - Problemas:

a) _Sr._{Palmiro colheu}_{525 mangas e deu ao} _se_~

vizinho meio cento. Quantas mangas lhe

fi-caram?

Resposta ... · · ·

b) Dessas -mangas vendeu dois centos e tirou 15 para fazer um doce. Quantas mangas ainda restam?

Resposta ... · · c) Das mangas que sobraram o Sr. Palmiro e sua

família chuparam duas dúzias e 16 mangas

apodreceram. Quantas mangat; sobraram'? Resposta ... · · d) Luís nasceu em 1948? Quantos anos compl

e-tou em 1954 ?

Resposta .... ... ... . e) Rui Barbosa nasceu no ano de 1849 e faleceu no

ano de 1923. Quantos anos viveu?

Resposta ... .

f)

J~lio

tem Cr$ 250,00 na carteira; paga uma

dí-v~dda?e

fica com Cr$ 86,50. De quanto era a dí

-v1 a.

Resposta

.

. .

.

. .

.

...

.

g) O mai_?r de dois n(1meros é 75 e a diferença

entre el , 18 e

es e . Qual é o número menor? Resposta

6

-

Oq

~_an

i

ze

u~ prob

l

em~ ~~

· d·e·

· e~

· t1.·e·

.a.

· s·e

·g·u·1

.

~1·t

~

· ·

o·;~

raçao: 15 - 8 ::::: 7

...

..

.

..

.

...

.

....

..

...

.

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

. . .

.

. . .

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

--- 38 _ l •

• X

.1 MULTIPLICAR

Multiplicar é repetir um número tantas vê-zes quantas são as unidades do outro.

Os números que entram numa m.ultiplicaçfü,

chama-se fatôres do poduto.

O

número que se multiplica chama-se multi

-JJlicando.

O

número pelo qual êste se multiplica

chama--se multiplicador .

duto. O resultado ela multiplicação chama-se pro.,

7 5 4 multiplicando

X 3 multiplicador

2 2 6 2 produto.

- 39

(22)

...

O sinal vêzes (X) colocado entre dois núme

-ros indica que êstes dois números devem ser mul- ·

ti plicados.

54 X 5

=

270

Ao resultado de cada multiplicação dá-se o

nome de pxoduto parcial.

A soma de todos os produtos parciais tem o

nome de produto total.

Ao efetuarmos uma multiplicação devemos

observar a seguinte regra:

Re~r~

·- Escreve-se o multiplicador debaixo do multiplicando, de sorte que as unidades ela mes -ma o_rd~m fiquem em colunas e sublinha-se. Se o

mult~pl~

cando

constar de mais de um algarismo,

mul_tiphca

-

~e

o multiplicando poi· cada um dos al·

gansmos · "f · t· ·

... . s

1?

111

ica ivos do multiplicador escreven-·

elo o pnme1r 1 · '

d b . · 0

ª

_garismo de cada produto parcial

e a1xo do algarismo do multiplicador.

A soma de todos os produtos })arciais será o

produto total.

Para verificar se a operacão está certa

tira-mos a prova real ou a prova

cf

os noves.

Prova Real 1 3 6 5 X 3.

o

1 9 5 9 1 5

o

1 3 3 6 5 - 40

-..

.

Divide-se o produto pelo multiplicador e o

quo-ciente será igual ao multiplicando. Prova dos Noves

8 6 4 <) i) X 3 5

~

4 3 2 1 5 2 5. 9 2 9

-

l / ~ 3

o

2 [)

o

₅ ~ \

Tracam-se duas retas onde os resultados serão

2olocaclos. Tiram-se os noves fora elo m.ultiplicanclo

e depois do multiplica.dor; multii)licam-se os dois resultados acima. Tiram-se os noves fora do pro-duto e, se os dois últimos resultados forem iguaiB,

é

provável que a conta esteja certa.

l\'Iulti1Jlicação abreviada por 10, 100, 1000

Para multiplicar um número inteiro por 10,

100 ou 1000 acrescentam-se tantos zeros à direita

do multiplicando quantos forem os do

multipli-cador.

Assim, para multiplicar um. númel'o inteiro

pol' 10, colocaremos um zero à sua direita.

Exemplo:

8 X 10 = 80

- 41

•• ₁

(23)

Para multi1Jlicá-lo IJ 100 J • 01' ' CtOIS zeros. acrescentam-se Exemplo: 8 X 100 = 800

.. Para multiplicá-lo por 1000, acrescentam.s8

tres zeros. E~emplo: 8 X 1000 = 8000. EXERCiCIOS 1 - Responda: a) Que é multiplicar? b) _{Como se}_c_h_amam _,

ma multiplicaçã ? os numeros que entram

nu-o. 2 - Complete: a) b) O nümero que se . . multiplica chamn-sc .

.

. . _{. .}_.

_.

o

...

.

resultado ela mult' I' _

. . . .

_.

ip icaçao chama-se

.

..

.

..

.

..

....

c) A ... . soma dos produto. . . . . .

_.

_...

s parcrn1s chama-se ()

.

....

.

. , - Arme e efetue as seguin~. . . .

a) 864 X 5 es multlphcações:

b) 9872 X 25

c) 43035 X _73.

- 42

..

4 - Efetue e tire a prova dos noves:

7246 X 8 76843 X 302 43056 34

5 - Arme, efetue e til'e a prova real: a) 86405 X ô b) 84365 X 25. 6 - Escreva a resposta ao lado: Quantas horas há em 5 dias? X a) b) c) d) e) Qual o triplo de 45 lápis'? ... .

Quantas orelhas têm 27 meninos? ... .

Qual o dôbro de 75 cadernos?

Quantos pés têm 35 porcos?

1 - Problemas:

a) Uma locomotiva percorre 56 quilômetros por hora; quantos quilômetros percorrerá em 5 h o-ras?

Resposta

.

...

.

..

.

....

.

b) Se Maria gasta Cr$ 850,00 por mês, quanto gas

-tará em 1 ano e meio?

Resposta ... .

c) Ana comprou um par de sapatos por Cr$ ... .

Cr$ 250,00. Quanto custarão 4 pa1·es?

Resposta ... .

(24)

-d) Carmen comprou 5 metros de renda a ... .

Cr$ 35,00 o metro. Quanto gastou'!

Resposta ... .

e) Carlos vendeu um cento de abacates a ....

Cr$ 3,50 cada. Quanto recebeu'!

Resposta ... .

f) Ca~Ios havia comprado êste::; abacates a ... . Cr$ 2,60. Quanto lucrou?

Resposta

_...

_.

_..

_.

_...

_.

_..

g)

p

ê~te

lucro Carlos depositou Cr$ 80,00 no. m ea-he1ro. Quanto lhe restou?

Resposta

_.

_...

_.

_...

8 - Coloque a resposta no traço ao lado:

a) Quantas horas há em 3 dias?

b) Quantos minutos ha' em r.:: 1 .

o 1oras ... . c) Quantas semana h · ·

' s a em 2 meses e meio'? ...

d) Qual o número 3 ~

vezes maior que 50 '! ... .

e) Qual o _{número 5} ~

f) _Quanto_custan₈vezes maior que 200? ... . Q 1 maçãs a Cr$ 5,00 cada'! ... g) uai o preco d . .

Cr$ 1,50 cáda ~ uma duzia de lima::;

.

9 - Resolva: a) 36 X 10 :::: b) c) 47 X 100 ::::

_....

. .

..

. .

.

50 X ₁₀₀===

_..

_....

_.

44

-'

-

1

--DIVIDIR

Dividir

é

achar quantas

vêzes

a unidade

· está

contida numa quantidade

.

O número que

se

divide

chama-se

dividendo.

O nlímero

p~lo

qual

se

divide chama-se divisor.

O

resultado

de uma divi

sã

o chama-se

quo-ciente .

Se ficar

algum

.

a quantidade por

dividir,

esta

tem o nome de resto.

(dividendo) 8 6 3 (divisor)

2 6

2 8

(quociente)

(resto) 2

(25)

-A divisão que não deixa resto chama-se divisãi0

exata.

2 5 1 5 5

Podemos indicar uma divisão por dois modos:

a) separando-se o dividendo do divisor pela

chave da divisão.

2 5 1 3

---. b)

~o~o~ando-se

entre o dividendo e o divisor

o smal d1v1d1do por:

25+3

Numa

dº

· -

· ·

algarismos. iv1sao o d1v1sor pode ter um ou mais

2 6 2 1

_{...______,}

5

3 2 8 J 27

Para efetuarmo d' .

var a segui'nt s uma iv1são devemos

obser-. e regra:

Regta - Escrev · . ·

videndo separados ~-se o d1v1sor à direita do,

d~-videndo

separam

-

s~

e

ª

chave da divisão. No

d1-houv

e

~

·

no divisor. S

t~nto

s

alga.rismos quantos um numern menor e es~s. algarismos formarem algarismo no clividqeuel 0 chvisor separa-se mais um

· · nc 0 _Ê_s_t_es _' _f _-_o

o pnme1ro dividendo · . numeras armara

parcial. Acham-se quantas

4 6

-vêzes o divisor está contido no primeiro dividendo parcial e o resultado escreve-se no quociente. 1Vh1l-tiplica-se o divisor pelo número achado e o produto subtrai-se do dividendo. O resto juntá ao algarismo

~eguinte do dividendo formará um novo dividendo

parcial. E assim se procede até se dividirem todos

os algarismos do dividendo total. a)

( cli videnclo) 8 6 4 5 ₁ 5 (divisor)

5 1 7 2 9 ( quoci-ente) 2.0 _div._parcial ₃ ₆ 3 5 3.º

_"

1 4 1

o

4.º

_"

4 5 4 5

o o

(divisão exata) b) 7 4 5 3 5 2 5 2 1 4 3 2 2 5 2

o

8 1 7 3 1 5 6 1 7 (resto) 4 7

(26)

-Dificuldades da divisão com divisor simples d , a) Quando o primefro algarismo do

dividen-• 0 e men?r que o divisor inicia-se a operação

sepa-Iando dms algarismos no dividendo.

2 4 5 1

li

2

o

4 9 4 5 4 5

o o

b) Quand d" "d

0 d· _ivis· _w. _{coloca.se ze,}0 0 iv1 endo parcial é menor que _. _. outra casa no d" .d 10 no quociente e assmala-se nuando-se a

divis~~.

endo total, se houver, conti

-2 5 4

l

5

---2 5 5

o

o o

4

2 _{5 4} ₆ ₅ 2 5 ₅

_o

₉

o

_o

_{4 6} 4 5

o

1 4 8

-c) Há casos onde se coloca mais de um zero

no quociente antes de prosseguir a divisão.

2 5

o

1 7 5

2 5 5

o o

3

o o

o

1 7

1 5

o

2

Para verificarmos se a operação está certa ti-ramos a prova real ou a prova dos noves.

Prova Real 8 6 4 5 5 1 7 2 X 3 6 5 3 5 8 6

o

..L

o

1 4 4 1

o

8 6 4

o

4

Mu1tip1ica-se o divisor pelo quociente, o pro-duto junta-se ao resto se houver. Se o resultado

f ôr igual ao dividendo a conta estará certa.

(27)

-li"

• ..

Prova dos Noves 8 6 4 ₁ 5 5

1

72

3 6 3 5 ₅

₁

o

1 4

_o

1

o

4

Traçam.se duas retas formando ângulos. T

i-ram-se os noves fora do divisor e escreve-se no l. 0

ângulo; tiram-se os noves fora do quociente e

e~

creve-se no 2.0 ângulo; multiplicam-se êstes dois

resultados, tirando-lhes os noves fora e

juntando-lhes o resto se houver, escrevendo o resultado no

3.

0

ângulo. Por fim, tiram.se os noves fora do

dividendo. Se os dois últimos resultados forem

iguais, supõe-se que a operação esteja certa.

Divisão abreviada por 10 -100 - 1000

Para dividir um número inteiro terminado em

zero ou zeros, poir 10, 100 ou 1000 basta suprimir

à direita do dividendo tantos zeros quantos forem

os do divisor. 50 -;- 10 = 5 580 -;- 10 = 58 600 -:- 100

=

6 600 -:- 10

=

60 78000 -:- 1000 = 78. 5 0

-"

EXERCíCIOS

1 - Complete: , . ue se divide chama-se d'visão o numero q

a) Numa i . .•..

.

... ual se divide é o ... .

b) O número pelo q . . ão chama-se ... .

c)_ O resultado da d1v1s l que não deixa ... . Divisão exata é aque a

d) _·ntes_d1v1so· · -es · _· 2 - Efetue as segui

8 6 4

s

! . _I _ 5 _ _

9 8 6 3 1 3

78046 1 72

traço ao lado:

3 - Responda no h' em 3 meses manas a t ?

) Quantas se , ₃₀0 minu os·

a h ras ha em 75?

b) Quantas 0 A menor que ·

, ro 5 vezes 270?

c) Qual o nume A menor que ·

Qual o número 3 vezeds Cr$ 250,00? d) . t parte e e) Qual a qurn a 4 _Resolva: 8640 + 10

==

..

...

100

==

...

58900 -:-

...

826000 + 1000

== ...

.

...

..

.

84500 -:--8600 + 10

==

.

...

.

100

==

.

..

.

..

.

543000 + 1000

==

···

· ··

··

5 1

-.

-._____

--...

.

..

...

.

...

....

.

..

.

..

.

(28)

5 - Efetue e tire a prova real:

864 3 1 5

9 8 7 2 6

4 6 3 5 2 32

6 - Resolva esta igualdade:

.

...

..

.

. --;- s

==

375.

7 - Arme, efetue e tire a prova d ,

8643 - ! -6 7246 os noves: . --;- 8 98653 - ! - 52 8 - Problemas: · a) Jair gasta . A . po1 mes Cr$ 560 00 por cha? • . Quanto gasta Resposta b) Se um corte de b1·im .•.•... ... ... Cr$ 280,00, quanto · c~m,7 metros custa

Resposta cus ara um metro?

c) Mário c · · ·

omprou uma .

Quantas camisas c~mi::ia por Cr$ 75,00.

Cr$ 375,00? podera comprar com

Resposta

d) Um trem ... .

Q percorre 920 .1A

uantos quilômet. qm ometros em 5 horas

R esposta los percor · 1 _e_{ra por hor}, _a_? ·

...

e) Helo' . · · ·

isa comprou 5 d, .

Cr$ 90,00. Qual ₀ P~:1as de laranjas por

Resposta ço ele cada laranja?

f) José eleve a seu .. · ·~ · · · Cr$ 50,00 por ~~-::1ªº Cr$ 850,00. Pagando saldar a dívida? ' quanto tempo levará para Resposta

_.

_{. .}

.

_.

_{. .}

. .

.

...

.

..

.

-

52

-SISTEMA MONETARIO BRASILEffiO

O sistema monetário brasileiro tem como

unidade fundamental o cruzeiro.

O

cruzeiro é representado pelo símbolo Cr$.

O cruzeiro

só

tem um submúltiplo - o

centavo.

O

centavo representa a centésima parte do

cruzeiro.

O dinheiro brasileiro é representado por

moedas e cédulas ou notas .

(29)

-As moedas sã o me a icas. Há moedas de t'l'

C1'$ 2,00 - CrS 1,00 - CrS 0,50 - C1'$ 0,20

-Cr$ 0,10.

As cédulas são de a ₁ ....

mato. P pe e todas do mesmo

for-Encontram.se em .

<lulas: circulação as seguintes cé

-Cr$ 1,00 Cr$ 2,00 Cr$ 5,00 Cr$ 10,00 CrS 20,00 Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ CrS 50,00 100,00 200,00 500,00 1.000,00 Para se escrever qual d d e: quer q t•

moe a evemos precedê-la d ua~ ia de nossa e seu s1mbolo ( Cr$).

-

54

-Quando a quantia não possuir centavos, isto é, só contiver o número exato ele cruzeiros, col o-cam-se dois zeros após a vírgula.

Quantia é qualquer quantidade de dinheiro. EXERCiCIOS

1 - Responda:

a) Qual a unidade fundamental elo sistema. mone-tário brasileiro?

.

...

..

.

..

b) Qual o símbolo do cruzeiro?

..

...

.

...

.

...

e) Qual o submúltiplo do cruzeiro?

...

.

...

.

...

2 - Complete:

a) O centavo é a ... parte do cruzeiro. b) Qualquer quantidade de dinheiro chama-se

• • • • • • • 1 • • •• • • •• • • ' • • •• •

3 - Escreva em quantia:

a) 60 centavos ... .

b) 5 cruzeiros e 80 centavos ... . c) A meta.de de 100 cruzeiros? ... . d) O dôbro de 500 cruzeiros ... .

c) A metade de 100 cruzeiros

.

..

.

..

.

4 - Desenhe as seguintes moedas:

Cr$ 0,50 Cr$ 1,00 Cr$ 2,00

-

(30)

5 - Responda:

a) Quantas moedas ele Cr$ 0,50 há em Cr$ 10,00?

b) Quantas moedas de Cr$ 0,20 há em Cr$ 0,50? c) Quantas céclulas de Cr$ 5,00 há em Cr$ 50,00?

...

6 - Problemas: a) b)

Lulci comprou 3 caixas de sauonete a Cr$ 35,00

caca. Quanto pagou? .

Resposta

_.

_..

_.

Luís tirou de sua ·t · ... A • • • • • • •• • • • • • • ••

e

·$ 2 00 cai eira tres moedas ele ... l ' ' duas moedas de

e

•$

o

50 1 das de Cr$ 1 00 r:. 1 ' , e uas moe

-t 10car . por uma c' ée cl 0 1 moe_{Q 1}das de Cr$ O 20 ' l)Ul .. ' • l

dula? u

ª

·

ua o valor desta cé

-Resposta

Ricardo comprou ~ ... ·d·~ ·: · · ·

Cr$ 75 00. ma uzia de pratos por

Cr$ 100 oÓ paQgou coAm uma cédula de Cr$ ' · ue troco recebeu?

c)

Resposta

_...

_.

cl) Rita comprou Cr$

1r:. r:.o ~ • • _' · • • • · • • • • • · · • • •

de couve e uma abó;·~ e. to~ates, Cr$ 8,50

to ela gastou? ora po1 Cr$. 16,00.

Quan-Resposta .

_.

_...

_.

_...

_.

_...

_..

_{. .}

e) Rita quando fêz as

u~a nota ele Cr$' 2o~t~

0

s compras pagou com

troco? ' · Qunnto recebeu de

Resposta

f) A metade dêste ti·~ · · ·

i

·

· · · ·

·

· · ·

· ...

...

.

tade Rita dividiu ent co e

ª

guardou e a outra me

-be a cada um? re seus 2 fi.lhos. Quanto c·ou·

Resposta

_.

_...

_.

.

....

.

...

. .

- 56 -(t/ --~

~

11 ~~")

'

)

.

·-~4-.'.' 1~ IGUALDADE

lgualdacle são duas quantidades do mesmo

valol'.

As igualdades são separadas pelo sinal àe

igualdade ( = ) que se lê igual a.

5 +

7

=

1

2

A quantidade que vem antes do sinal chama-se

primeiro membro; a que vem depois do sinal cha-.

ma-se segundo membro.

5 +

8 -

2 =

4 +

6 +

8 -

7

1.0 _m_e_mbro 2.0 membro

Cada parte de um membro sepal'ada por um

sinal chama-se têrmo. Assim, o primeiro membro

da igualdade acima possui três têrmos que são:

5, 8 e 2. O segundo. membro possui quatro termos

quesão: 4, 6, 8e7.

(31)

-EXERC1CIOS 1 - Complete:

a) A duas quantidades do mesmo valor dá-se o

nome de ... ... .

b) As igualdades são sep~radas pelo sinal ...

· · · ·. que se !e

_.

_...

_.

2 - Responda:

a) _sinal?Como se chama a q _uant' _icl _{ac e que vem antes do}₁

b) E a que vem depois?

3 - Efetue: a) 13

+

4- 8 = 6 X 3+2==··· 25 - 4

+

7

=

...

.

. .

.

4 - Complete as igualdades: a) O dôbro de 20 X lO = b) A metade de 80

+

17 -~ .. · · · c) O triplo de 15 --;-.. 5

=

.

· · · ·

· · ·

· ·

· · ·

· ·

d) 140

+

5 centenas= ... ··· 1 . ' • • • • • •

.

. .

.

. .

.

e)

.

...

_.

_. = 2 dúzias

+

30 . 5 - Copie completando: a) b)

O triplo de duas dezenas =

â metade de um cento _ · · · c) 5 dúzias

=

_...

_.

_....

-

·

· · · ·

· ·

·

· · ·

·

d) O dôbro de· 10 dezenas ~ ... . A diferença entre ₅₈e 27- ·

_.

· · ·

_...

· · ·

_.

· e)

5 8

-~·

....

-::: 800 SÉRIES DE NúMEROS

Série de números é a continuação de uma numeração até um certo limite.

Podemos escrever os números em séries da

várias maneiras.

Quando a série f ôr de 2 em 2 começa-se pelo

número dado e a êles vamos juntando sempre duas unidades.

Exemplo:

20 - 22 - 24 - 26 - 28 - 30

Quando a série fôr de 3 em 3 começamos pelo número dado, juntando-lhes sempre três unidades.

Exemplo:

30 - 33 - 36 - 39 - 42 - 45

AIS

séries podem ser: crescentes

decrescentes.

5 9

-1 . .

(32)

1

A série é crescente quando vai aumentando

JTaclativamente.

Exemplo:

, A série é decrescente quando começa por

mr

numero dado e vai diminuindo gradativame _n

t

_e_.

.

i.

Exemplo:

15

EXERCfCIOS 1 - Complete as seguintes séries:

~~ =;~=:t

_.

...

_.

.

_.

.

_.

.

_{. .}

..

_.

..

_.

_{. .}

. .

6 0 -10

5 .

.

_.

_..

_.

2 - Escreva de 60 a 120 de 3 em 3 unidades:

.

....

.

....

.

...

.

..

.

....

... .

.

. .

.

.. . . .

.

. . .

.

. .

.

. .

.

.~ - Escreva c.le 50 a 150 de 5 em 5 unidades:

...

..

.

...

..

...

..

...

.

..

.

...

.

. .

.

. ..

.

. .

. ..

.

..

4 - Complete esta série:

...

5 -:_ Complete as seguintes séries:

a) 81 - 83 - 85 b) 150 - 148 - 146

c) 300 - 305 - 310

d) 900 - 800 - 700

6 - Escreva êstes números em série decrescente:

20 - 28 - 40 - 26 - 30 ---,. 24 - 36 - 34 - 22

32 - 38 . .

7 - Acrescente os números que faltam nesta série: ... 70 ... ... 91.

7 - 14 - ... ... ... ... 42 ... .

8 - Preencha os quadros vazios:

50 52

f 84

(33)

-/

l

.

---PROPRIEDADE DOS NúMEROfs

Um número é divisível t

quando não deixa resto. exa amente por outro

25

-:-·'5'=

5

40 -:-' 8

=

5

Quando um número. ,

a·

.

,

chama-se múltiplo d" e iv1s1vel por outro

esse outro 32 -:-· 4 = 8 . 28 -:- 7 = 4 Assim, 32 é _{múltiplo de 4} 28 é _{múltiplo de 7.} 6 2 -1

..

~---~. ~-~·- - - ...:. ... =-__ ...;.. _ _,.___.:._:: 1 1 •

O número que divide exatamente outro

cha-ma-se submúltiplo ou fator dêsse. outro.

32-:- 4 = 8

Assim, 8 e 4 são submúltiplos ou fatôres de

32.

Quanto à sua composição, os números podem

ser:

múltiplos

primos

Números múltiplos são o produto de dois ou

mais números dife1·entes da unidade.

Assim, 8 é o produto de 2 X 4 ou 4 X 2.

Além de ser divisível por si ou por

1,

como

os números primos, é também por 2 e 4.

Números primos são os que só podem ser

di-visíveis por si mesmo ou pela unidade. Exemplo:

5, 7, 11

etc.

Números primos entre si são os que têm· como

único divisor comum a unidade.

Para conhecermos se~ número é ou não primL)

ou múltiplo usamos dois processos:

a) Crivo de ETatóstenes.

b) Divisões sucessivas.

Crivo de Eratóstenes

Para achar-se todos os números primos até o

número que se quiser, emprega-se o procMso do

"criyo de Eratóstenes". 6 3

(34)

--·-·· - - -- . Êste processo foi inventado por Eratóstenes,

matemático e geógrafo grego.

Para aplicarmos êste processo devemos

obser-var a seguinte regra:

Regra - Escreve-se uma série de números

ímpares até o número pedido. Depois cancela-se

em tôda a série, de 3 em 3 números a partir do nú-mero 3; de 5 números a partir do número 5; em

seguida cancelamos ele 7 em 7 depois do número 7;

de 11em11 depois do número 11 e assim por diante.

Os números cancelados serão os números

múltiplos, e 0s núm.eros não cancelados serão nú-meros primos.

Exemplo:

1 - 2 - 3 - :) - 7 - 9 - 11 - 13

-15 - 17 - 19 - 21 - 23 - 25 - 27 - 29

- 31 - 33 - 35.

Todos os números pares são múltiplos.

So-mente o número· 2 que, apesar de ser um número par, é primo.

Divisões. sucessivas

...

Podemos também reconhecer se o número é

primo ou múltiplo dividindo-o pela série natm·al de

n.úmeros pri?'.r.os (2, 3, 5, 7, 11 etc.) até que ₀

quo-c:ente seJa. i.g~al ou menor que o divisor; se em

todas as d1v1soes h?u_ver r~sto o número será

pri-mo; em caso contrar10 sera múltiplo. ...

- 6 4 -

• ...

_•

*

Exemplo: 157 2 157 1 _{_}_{_}₀•_{_ _ _}• 17 78 07

G2

1.

1

157 1 !) 157 J~ 157 ,_Q_

· -

-07 31 17

22

47

14

2

u o 3

Assim,

157

é um núme1·0 primo.

EXERCiCIOS 1 - Complete:

n) Quando um número é divi~ível por outro cha

-mn-sc . . . dêssc outro.

b) Númcrns primos são rt'luêlcs que ... .

c) Ntímcros pl'imos cnfrc si são os que t5m n

uni-dade corno ... ... . 2 - Re::;poncla:

a) Qual o processo mais empregado para se achar

os números primos? b) Por quem foi inventado'!

..

.

...

....

c) Qual o outro processo pai·a se reconhece:: os

números primos?

...

.

...

.

...

.

3 - Achar, pelo crivo de Eratóstenes, todos os números primos até 55.

4 - Pelo processo das divisões sucessivas cliz.cr se 185 é primo ou múltiplo.

(35)

. 1

• ..

Divisibi liclade

Divisibilidade é o conjunto de regras que per-mite conhecer se o número é ou não divisível por c.utro sem efetuar a divisão.

Os caracteres ela divisibilidade são os seguin

-tes:

Por 2

Todo número par

é

divisível por 2, isto

é,

quando termina em O, 2, 4, 6, 8.

Exemplo:

36 - 542.

Por 3

Todo número cuja soma de seus algarismos fô1·

um múltiplo de 3 será divisível pm· 3. Exemplo:

54 (5

+

4 = 9)

483 ( 4

+

8

+

3 = 15). Por 5

Todo número que terminar em E' ou zero será divisível por 5.

Exemplo:

235 - 60.

Por 9

·~ Todo p~mero cuja ~on~a de seus algarismos for um multiplo de 9 sera divisível por 9.

6 6

-Exemplo:

495 ( 4

+

9

+

5 - 18)

603 ( 6

+

o

+

3 - 9) : Por 10

Todo número terminado em zero é divisível por 10 . . Exemplo: 50 - 420. ,

.

' · ... _EXERCfCIOS 1 - Responda: \ a) Que é divisibilidade?

b) Quando o número é divisível por 2? e) Quando o número é divisível por 10? 2 - Complete:

a) Todo número que termine em ... e

ser{t divisível por 5.

O.····,··· e são

l>) s numeros . . . · .. · · ·

divisíveis por 2. . , .

e)

o

menor número de dois algansmos que e

di-visível por 3 é ... .. ·. · · ·

3 _ Forme um número divh~ível por:

3 - ··· 9 - .... .... ... . 5 10

-...

...

.

....

..

.

. t , ·oR a fim de que· se

4 - Complete os segum es nume1 · , '

torne divisível por 3:

47 43 5 2 ... .. .

. 5 - O rnaio1: ·1~Ü~1~ro de.~!· ;i~arisrnos divisível po1· 5. é 6 _

Subli~

.h

~ ~~

·

1 ;(

1 ~~~1:o·s· ái~i

~

i~~i

·s

· P~~·

'9:

5427 - 918 - 543 - 54 - 462.

6 7

-1