Universidade de Aveiro Departamento de Física, 2008
João Carlos de Melo
Ferreira
Estudo do Efeito Transiente em Amplificadores de
Raman
Study of the Transient Effect in Raman Fiber
Amplifiers
Universidade de Aveiro Departamento de Física, 2008
João Carlos de Melo
Ferreira
Estudo do Efeito Transiente em Amplificadores de
Raman
Study of the Transient Effect in Raman Fiber
Amplifiers
Universidade de Aveiro Departamento de Física, 2008
João Carlos de Melo
Ferreira
Estudo do Efeito Transiente em Amplificadores de
Raman
Study of the Transient Effect in Raman Fiber
Amplifiers
Dissertação apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Física, realizada sob a orientação científica do Professor Armando N. Pinto e co-orientação do Professor Paulo André.
Thesis submitted to the University of Aveiro for the degree of Master in Physics Engineering, under the supervision of Professor Armando N. Pinto and Professor Paulo André.
o júri / the jury
Presidente / President Doutor Fernão Rodrigues Vístulo de Abreu
Professor Auxiliar da Universidade de Aveiro
Vogais / Examiners committee Doutor Adolfo Cartaxo
Professor Associado do Instituto Superior Técnico
Doutor Armando Nolasco Pinto
Professor Auxiliar da Universidade de Aveiro (Orientador)
Doutor Paulo Sérgio de Brito André
Professor Auxiliar Convidado da Universidade de Aveiro e Investigador Auxiliar do Instituto de Telecomunicações (Co-orientador)
agradecimentos /
acknowledgements “Nenhum Homem é uma ilha...” Nesse sentido também este trabalho resul-tou do contributo de vários amigos, tanto a nível profissional como pessoal. Seria impossível mencionar todos eles, assim sendo, apenas vou referir aque-les cujas contribuições foram mais substanciais.
Quero começar por agradecer ao meu orientador, Professor Armando N. Pinto, pela oportunidade que me deu para trabalhar no Instituto de Tele-comunicações. Quero agradecer a orientação, a paciência e comentários sempre atentos.
Ao professor Paulo André por toda a disponibilidade e interesse que demon-strou ao longo do meu trabalho. Apoiando-me sempre que solicitado. Aos colegas do Instituto de Telecomunicações, pela fácil integração e disponibilidade para ajudar.
Queria também agradecer ao consórcio Telesal e à Nokia Siemens Networks, por terem criado as condições para que este trabalho possa ter sido real-izado.
Quero fazer um agradecimento especial a todos os amigos que me aturaram em momentos menos felizes e que, apesar de tudo, se mantiveram ao meu lado...
A todos, o meu mais sincero obrigado. João Ferreira
palavras-chave Comunicações Ópticas, Amplificador de Raman, Efeito Transiente
resumo Este trabalho teve como objectivo estudar o efeito transiente em amplifi-cadores de fibra óptica baseados no efeito de Raman.
Foi implementado um simulador baseado nas equações de propagação para o regime dinâmico nos amplificadores de Raman. Simulador esse que foi validado experimentalmente para um esquema de bombeamento contra-propagante, obtendo-se uma boa concordância entre os resultados simula-dos e os experimentais.
Foram efectuados diversos estudos com o objectivo de perceber quais os parâmetros do amplificador com mais impacto na intensidade e dinâmica do efeito transiente. Com base nesses estudos uma nova configuração para um amplificador de Raman foi obtida e uma solução para controlar/mitigar o efeito transiente foi proposta.
keywords Optical Communications, Raman Amplifiers, Transient Effect
abstract The scope of this work was the study of transient effect in optical amplifiers based on the Raman effect.
A simulator was implemented based on the time dynamic propagation equa-tions for the Raman amplifier. Based on this simulator, the transient ef-fect for a counter-pumped Raman amplifier was studied and experimentally tested, obtaining a good agreement between the two approaches.
Several studies were made with the purpose of identifying the parameters with high impact on the intensity and dynamics of the transient effect. From that study a new configuration for a Raman amplifier was obtained and a technique capable of mitigating the transient effect in the surviving channels was proposed.
“Agir, eis a inteligência verdadeira. Serei o que quiser. Mas tenho que querer o que for. O êxito está em ter êxito, e não em ter condições de êx-ito. Condições de palácio tem qualquer terra larga, mas onde estará o palácio se não o fizerem ali?”
— Bernardo Soares no Livro do Desassossego
Conteúdo
1 Introdução 1
1.1 Objectivos e Organização da Dissertação 2
1.2 Contribuições do Trabalho 3
2 Estado da Arte 5
2.1 Modelação do Efeito Transiente 5
2.2 Mitigação/Compensação do Efeito Transiente 6
2.2.1 Mitigação no Domínio Óptico 6
2.2.2 Mitigação com Recurso a Dispositivos Eléctricos 10
3 Modelo Matemático 13
3.1 Implementação Numérica 14
3.1.1 Determinação do Regime Estacionário 14
3.1.2 Determinação Regime Dinâmico 18
3.2 Validação Experimental do Modelo 20
3.2.1 Regime Estacionário 20
3.2.2 Regime Dinâmico 21
3.3 Conclusão 22
4 Estudo do Efeito Transiente 23
4.1 Diferentes Esquemas de Bombeamento 23
4.2 Diferentes Potências da Bomba 24
4.3 Diferentes Comprimentos de Fibra 25
4.4 Diferentes Potências dos Canais de Entrada e Número de Canais Removidos 26 4.5 Comportamento de uma Cascata de Amplificadores de Raman 27
4.5.1 Simulação de 3 Amplificadores em Cascata com 600 mW, 400 mW e
200 mW 28
4.6 Conclusão 30
5 Proposta para um Amplificador de Raman 31
5.1 Amplificador de Raman com Reflexão da Potência da Bomba 32
5.1.1 Condições Fronteira 32
5.1.2 Cenários de Simulação 33
5.1.3 Diferentes Comprimentos da Fibra 39
5.2 Técnica para Mitigar o Efeito Transiente em Amplificadores de Raman com
Reflexão de Bomba 40
Conteúdo
5.2.1 Técnica de Mitigação 40
5.2.2 Comportamento do Amplificador com Reflexão de Bomba e Controlo
de Transientes 42
5.3 Conclusão 43
6 Conclusão 45
6.1 Conclusões Finais 45
6.2 Sugestões para Trabalhos Futuros 46
Lista de Figuras
1.1 Reconfiguração na rede no instante t 2
2.1 Ganho do amplificador em função da potência de entrada para o sinal 1550 nm, com ou sem restrição do ganho pelo uso de redes de Bragg, canal ressonante
1544 nm 7
2.2 Esquema de um anel de fibra 8
2.3 Esquema para a cavidade ressonante com redes de Bragg 9 2.4 Potência à saída do amplificador para o sinal 1550 nm ao longo do tempo para
os casos com e sem restrição de ganho 10
3.1 Fibra dividida em pequenos segmentos ∆z 15
3.2 Representação pictórica de um amplificador 16
3.3 Fluxograma do ciclo principal da simulação 17
3.4 Esquema do regime dinâmico de um amplificador à fibra 19 3.5 Configuração experimental para estudar o regime estacionário 20
3.6 Ganho de Raman para diferentes bombas 21
3.7 Configuração experimental para estudar o regime dinâmico 21 3.8 Flutuação de potência ao longo do tempo para o canal 1555 nm, resultados
experimentais (verde) e simulados (tracejado) 22
4.1 Flutuações de potência e ganho on/off de diferentes esquemas de bombeamento 24 4.2 Flutuação de potência no sinal sobrevivente, 1550 nm em função do tempo,
para P−
p = 400, 600, 800 mW 25
4.3 Flutuação de potência no sinal sobrevivente, 1550 nm, em função do tempo,
para diferentes comprimentos de fibras 26
4.4 Flutuação de potência no sinal sobrevivente em função do tempo, para dife-rentes potências de entrada e número de canais removidos 27 4.5 Evolução da potência do sinal 1550 nm ao longo dos três amplificadores, antes
de ocorrer a adição/remoção dos sinais 28
4.6 Evolução da potências das bombas contra-propagantes ao longo dos 3
amplifi-cadores, antes da adição/remoção dos sinais 29
4.7 Flutuação de potência do sinal sobrevivente ao longo de três amplificadores 29 5.1 Esquema do um amplificador a) Contra-propagante e b) co-propagante de um
RFA com uso da rede de Bragg 32
Lista de Figuras
5.2 Ganho de um RFA para o sinal 1550 nm em função da potência de entrada, para o amplificador com e sem a rede de Bragg; LSM F = 40 km; λp = 1450
nm; λs = 1550 nm 34
5.3 Variação de potência em função de tempo para o sinal sobrevivente, 1550 nm, para diferentes esquemas de bombeamento contra-propagantes, quando 2 de 3 sinais são adicionados/removidos;LSM F = 40 km; λp = 1450 nm; Pp,in = 700
mW; λs = 1550, 1551, 1552 nm; Ps,in = 0 dBm/channel 35
5.4 Evolução temporal da potência da bomba reflectida pela rede de Bragg no caso do amplificador contra-propagante ( Figura 5.1(a)) e co-propagante ( Fi-gura 5.1(b)), quando 2 de 3 sinais são adicionados/removidos; LSM F = 40
km; λp = 1450 nm; Pp,in =700 mW; λs = 1550, 1551, 1552 nm; Ps,in = 0
dBm/channel 36
5.5 Curva de ganho para os amplificadores contra-propagantes com 625 mW e uma rede de Bragg Figura 5.1(a) e o amplificador co-propagante 635 mW com uma rede de Bragg Figura 5.1(b),em função do potência de entrada; LSM F = 40
km; λp = 1450 nm; λs = 1550 nm; Ps,in = 0 dBm 37
5.6 Potência da bomba reflectida pela rede de Bragg para um amplificador contra-propagante com 625 mW com a rede de Bragg Figura 5.1(a) e para o amplifi-cador co-propagante com 635 mW com a rede rede de Bragg Figura 5.1(b), em função da potência de entrada; LSM F = 40 km; λp = 1450 nm; λs = 1550 nm 37
5.7 Variação da potência do sinal 1550 nm em função do tempo, para diferentes potências de bombeamento, quando 2 de 3 sinais são adicionados/removidos, para diferentes potências de bomba; λp = 1450 nm; λs = 1550 nm, 1551 nm,
1552 nm; Ps,in = 0 dBm por sinal 38
5.8 ∆ Ganho on/off entre um amplificador contra-propagante com uma rede de Bragg e o respectivo amplificador sem rede de Bragg, em função do compri-mento da fibra; λp = 1450 nm; Pp,in = 600 mW; λs = 1550 nm; Ps,in = 0
dBm 39
5.9 Diagrama esquemático de um amplificador contra-propagante com controlo de
transientes 41
5.10 Diagrama do sistema de controlo 41
5.11 Variação de potência do sinal sobrevivente, 1550 nm, em função do tempo, com e sem a técnica de mitigação, para o amplificador contra-propagante com a rede de Bragg; LSM F = 40 km; λp = 1450 nm; Pp,in = 700 mW; λs = 1550 nm,
1551 nm, 1552 nm; Ps,in = 0 dBm/sinal. 42
Lista de Acrónimos
AON redes ópticas dinâmicas [Agile Optical Networks] AOGC All-Optical Gain Clamped
APA Average Power Analysis
ASE espalhamento de Raman espontâneo [Amplified Spontaneous Emission] BER razão de erro de bit [Bit-Error Ratio]
DCF fibra para compensação da dispersão [Dispersion Compensating Fiber] EDFA amplificador de fibra dopada com Érbio [Erbium-Doped Fiber Amplifiers] OSNR relação sinal-ruído óptico [Optical Signal-to-Noise Ratio]
RFA amplificadores de Raman [Raman Fiber Amplifiers] ROADM Reconfigurable Optical Add/Drop Multiplexer
SMF fibra padrão monomodo [Standard Monomode Fiber]
SRS espalhamento de Raman estimulado [Stimulated Raman Scattering] WDM multiplexagem por divisão no comprimento de onda [Wavelength-Division
Multiplexing]
CAPÍTULO 1
Introdução
A
tecnologia de multiplexagem por divisão no comprimento de onda [Wavelength-DivisionMultiplexing] (WDM) possibilita uma elevada taxa de transferência de informação. Com o surgimento do Reconfigurable Optical Add/Drop Multiplexer (ROADM) é possível fazer a gestão da largura de banda no domínio óptico, possibilitando a implementação de redes ópticas dinâmicas [Agile Optical Networks] (AON). Estas redes possuem a particularidade de se poderem reorganizar a nível da camada óptica, ligando ou desligando canais. Permitindo um maior grau de liberdade para optimização da largura de banda, consoante as necessidades dos utilizadores. Contudo, devido à adição/remoção de canais ópticos, ocorrem variações abruptas de potência à entrada dos sistemas de transmissão que se traduz numa flutuação de potência nos restantes canais, ditos sobreviventes. Este efeito é chamado de transiente.Num sistema WDM são os amplificadores ópticos os principais responsáveis pelo aumento de intensidade do efeito transiente. Os amplificadores de Raman com as suas vantagens relativamente ao amplificador de fibra dopada com Érbio [Erbium-Doped Fiber Amplifiers] (EDFA), nomeadamente largura de banda [KRN+99] e baixo ruído [Bro04], apresentam-se
como uma tecnologia emergente e com potencial para ser usada nas redes ópticas de próxima geração. Serão, então, os dispositivos a estudar. Os transientes nos sistemas WDM surgem quando um ou mais canais são adicionados/removidos. Devido ao facto de os amplificadores de Raman saturarem com base na potência total de entrada, uma variação desta vai provocar flutuações de potência nos canais sobreviventes, ou seja, quando alguns sinais são removidos à entrada do amplificador, vai fazer com que os restantes canais, sobreviventes, sofram uma variação no ganho, resultando numa flutuação de potência destes canais. O regime transiente é definido, então, como a variação de potência nos canais sobreviventes quando existe a adição/remoção de um ou mais canais na rede.
Na Figura 1.1 pode-se observar um esquema de uma rede óptica dinâmica. Assim, se no instante t ocorrer uma reconfiguração da rede a nível da camada óptica (o sinal verde é reencaminhado para o nó 5), o sinal vermelho, apesar de se manter inalterado, vai sofrer flutuações de potência à saída do amplificador. Durante o regime transitório, se a potência dos canais sobreviventes flutuar, estes podem deixar de ser correctamente detectados no receptor. Como o efeito transiente é potenciado pelos amplificadores ópticos, se até ao nó 3 existirem
1. Introdução Nó Amplificador ROADM 1 2 3 4 5
(a) Rede óptica no instante t − ∆t
Nó Amplificador ROADM 1 2 3 4 5
(b) Rede óptica no instante t + ∆t
Figura 1.1: Reconfiguração na rede no instante t
mais amplificadores, essas flutuações de potência vão aumentar de intensidade à medida que o sinal se propaga através dos amplificadores.
Estas flutuações poderão degradar a informação transportada pelos sinais, impondo uma séria limitação à implementação e evolução deste tipo de redes. É este o principal motivo para estudar o efeito transiente em amplificadores Raman. Pretende-se perceber e encon-trar estratégias de mitigação que permitam compensar as flutuações de potência devidas à adição/remoção de canais, para que a informação transportada se mantenha inalterada.
1.1
Objectivos e Organização da Dissertação
O objectivo deste trabalho é estudar e perceber o efeito transiente nos amplificadores Ra-man, encontrando os factores que potenciam o efeito. Qualquer estudo só fará sentido se alguma proposta para melhorar o sistema daí advir. Será, então, o segundo objectivo deste trabalho, usar o conhecimento adquirido do estudo para encontrar estratégias para miti-gar/compensar o efeito transiente, contribuindo para o desenvolvimento das comunicações ópticas com encaminhamento a nível da camada óptica.
No capítulo 2 é apresentada uma pesquisa bibliográfica, com o propósito de dar uma pers-pectiva geral sobre o que já foi estudado em relação a este tema. Apresentam-se e estudam-se também algumas técnicas de mitigação do efeito transiente nos amplificadores de Raman [Raman Fiber Amplifiers] (RFA).
No capítulo 3, é apresentado o modelo matemático que descreve o comportamento dos sinais e bombas de um RFA e explicado o algoritmo desenvolvido para construir o simulador. No final do capítulo apresenta-se a validação experimental do simulador, de forma a perceber se a realidade está a ser correctamente representada.
No capítulo 4, apresenta-se um estudo sobre o comportamento do transiente em vários cenários de utilização do RFA, com o objectivo de identificar quais os parâmetros com mais impacto no efeito transiente. Usa-se o simulador desenvolvido para discutir e perceber o comportamento do transiente. Simulam-se assim vários cenários de operação possíveis para um amplificador e o seu comportamento numa cascata de amplificadores.
1.2. Contribuições do Trabalho
No capítulo 5 é apresentado um estudo, no regime dinâmico, de um amplificador com reflexão da potência da bomba, de modo a perceber as vantagens e desvantagens desta con-figuração. Um solução para mitigar o efeito transiente nos amplificadores com reflexão da potência da bomba é também apresentada e discutida.
As conclusões e algumas considerações são apresentadas no capítulo 6.
1.2
Contribuições do Trabalho
Na opinião do autor, algumas das principais contribuições deste trabalho foram:
• Desenvolvimento e implementação de um modelo, no regime dinâmico, do amplifica-dor Raman, com a capacidade de simular o seu comportamento em diversas condições fronteira, cenários de operação e várias técnicas de mitigação;
• Estudo do comportamento no regime dinâmico do amplificador Raman, com a enu-meração dos aspectos que mais contribuem para as flutuações de potência dos sinais sobreviventes;
• Estudo, no regime dinâmico, do uso de uma rede de Bragg para aumentar a eficiência do amplificador Raman;
• Apresentação de uma nova configuração para a criação de um amplificador de Raman eficiente e de baixo custo, adequado a redes ópticas com encaminhamento a nível da camada óptica.
CAPÍTULO 2
Estado da Arte
T
rabalhos apresentados sobre o estudo das interacções entre sinais e bombas nos ampli-ficadores de Raman e da dinâmica temporal do amplificador revelaram a existência do efeito transiente, apresentando este efeito como relevante em redes com encaminhamento na camada óptica. Uma das primeiras observações do efeito foi feita em 2001 [CW01], usando uma fibra para compensação da dispersão [Dispersion Compensating Fiber] (DCF) como meio de amplificação.Apresentam-se em seguida alguns dos estudos mais importantes sobre o efeito transiente e sobre técnicas de mitigação já desenvolvidas.
2.1
Modelação do Efeito Transiente
Em [CW01] considera-se um sistema WDM equipado com um RFA com bombeamento contra-propagante. Os autores mostraram que, se a potência de entrada aumentar (devido à adição rápida de sinais), a frente de onda dos sinais vão experimentar um ganho igual ao se não houvesse adição de sinais, consumindo a energia da bomba à medida que se propagam. Como resultado, os sinais posteriores não serão amplificados com o mesmo ganho e a potência à saída diminuirá, resultando na criação de um pico de potência seguida de uma diminuição de potência nos canais sobreviventes.
Em [Gra02] os autores experimentalmente concluíram que o efeito transiente deve-se à combinação de dois fenómenos:
• Flutuações de potência devido à modulação cruzada do ganho. Como o ganho do amplificador satura com base na potência total de entrada, a adição/remoção de canais faz com que o ganho no amplificador não seja constante ao longo do tempo, provocando flutuações de potência nos canais sobreviventes;
• Devido às interacções sinal-sinal, nomeadamente devido ao espalhamento estimulado de Raman entre sinais. Este faz com que a potência dos sinais sobreviventes flutue aumentando ou diminuindo consoante a posição relativa dos sinais que são
2. Estado da Arte
dos/removidos. Este tipo de flutuação de potência é muito rápido, aproximadamente 100 ns, e de baixa intensidade.
Em [KM02a], são apresentados estudos sobre a influência da alteração de alguns parâmetros do amplificador de Raman como é o caso das potências das bombas, potência dos sinais à en-trada da fibra e diferentes comprimentos de fibra. Os autores detectaram experimentalmente flutuações de potência da ordem dos 0.45 dB, concluindo que as flutuações de potência apesar de muito significativas são inferiores às dos amplificadores EDFA.
Em [GC07] faz-se um estudo teórico, de modo a perceber o comportamento dos transientes numa cascata de seis amplificadores. Foram efectuadas simulações, de forma a encontrar as posições óptimas para colocar os dispositivos que permitem compensar e mitigar as flutuações de potência.
Em [KVR07] é estudada uma ligação de três amplificadores em série com um total de 383 km. Foram detectados transientes da ordem de 1.3 dB à saída do último amplificador da cascata, mas mostra-se que não há perda da qualidade da transmissão, desde que as potências das bombas em cada amplificador sejam ajustadas. A potência do sinal no final de cada amplificador deverá ser da ordem de -10 dBm e a sensibilidade do receptor ajustada 6 dB acima do valor nominal para a sensibilidade do receptor.
Em [MJL+07] foi investigado o comportamento dos transientes num amplificador de Raman
com bombeamento de segunda ordem. Neste último, uma bomba com um comprimento de onda mais curto e uma maior potência alimenta uma bomba com uma potência menor e com um comprimento de onda maior, que por sua vez irá amplificar os sinais, conseguindo-se assim reduzir o ruído e a influência das bombas sobre os sinais. Foi estudado também uma técnica de compensação/mitigação no domínio óptico.
2.2
Mitigação/Compensação do Efeito Transiente
As técnicas de mitigação existentes podem ser separadas em duas categorias, estando na base dessa distinção o recurso, ou não, a dispositivos eléctricos. No caso de não se usar dispositivos eléctricos, são chamadas de All-Optical Gain Clamped (AOGC).
2.2.1 Mitigação no Domínio Óptico
Existem pelo menos duas técnicas conhecidas para implementar uma mitigação no domínio óptico. Uma consiste em re-injectar uma percentagem de um comprimento de onda escolhido na entrada da fibra, formando um anel de fibra [MJGJ05]. A outra técnica consiste em usar duas redes de Bragg [TNL03; GC07]. Estas técnicas de mitigação baseiam-se em reflectir ou re-injectar um comprimento de onda específico, de modo a criar uma cavidade óptica resso-nante, sendo este canal um comprimento de onda que não transportará nenhuma informação. A potência do comprimento de onda escolhido vai aumentar até ser atingido um regime esta-cionário, consumindo recursos da bomba, restringindo, assim, o ganho do amplificador para os sinais.
Num amplificador sem nenhuma estratégia de mitigação, retirando-se sinais ao sistema diminui-se a potência de entrada no amplificador, ou seja, ficará mais potência da bomba
2.2. Mitigação/Compensação do Efeito Transiente
disponível para amplificar os sinais sobreviventes, fazendo com que estes experimentem um ganho maior ao longo do amplificador, aumentando assim a potência dos sinais sobreviventes à saída do amplificador. Com a cavidade ressonante, este canal, visto que sofre sucessivas passagens na fibra de amplificação, vai consumir os recursos da bomba, absorvendo essa flutu-ação de potência, fazendo com que o ganho permaneça constante para os sinais sobreviventes ao longo do amplificador.
Como se pode verificar pela Figura 2.1, à medida que se aumenta a reflectividade das redes de Bragg ou se usa uma maior percentagem de sinal re-injectado, vai aumentar-se a restrição do ganho, diminuindo o ganho dos sinais, o que pode ser considerado uma desvantagem deste método de mitigação. Nesta situação, mesmo que a potência de entrada varie, devido à adição/remoção de sinais, neste caso entre 4.8 dBm e 0 dBm (correspondendo à remoção de 2 sinais em 3 e 0 dBm de potência cada), a variação do ganho à saída do amplificador vai ser mais reduzida, como evidenciado Figura 2.1.
-40 -30 -20 -10 0 10 9.5 10 10.5 11 11.5 sem restição R=10% R=20% ΔG1 ΔG2 G an ho O n/ O ff ( dB )
Potência total de entrada (dBm)
Figura 2.1: Ganho do amplificador em função da potência de entrada para o sinal 1550 nm, com ou
sem restrição do ganho pelo uso de redes de Bragg, canal ressonante 1544 nm
Assim, como se pode verificar, a potência dos sinais de entrada é um factor muito impor-tante a ter em consideração. Um dos objectivos na construção e aplicação deste método de mitigação, será fazer com que a variação da potência total de entrada, antes e depois da re-moção dos sinais, se situe sempre na região com menor declive da curva do ganho em função da potência de entrada. A escolha das respectivas condições de re-injecção ou reflectividade varia consoante a configuração do amplificador e o ganho pretendido.
Outro factor com elevada relevância é o comprimento de onda seleccionado para construir a cavidade ressonante. O facto de se inserir um canal extra no amplificador vai influenciar o comportamento de todos os outros devido ao espalhamento de Raman na fibra. O impacto deste canal vai variar, dependendo da distância relativa entre comprimentos de onda. A escolha do comprimento de onda para criar uma cavidade de ressonância deverá recair num comprimento de onda que cause um menor impacto na curva de ganho do amplificador de Raman em função dos comprimentos de onda. Deve ser um comprimento de onda em que a diferença para o ganho dos sinais no amplificador sem este método de mitigação seja a menor possível.
2. Estado da Arte
De facto, a escolha de todos estes parâmetros não pode ser feita ao acaso. Torna-se ne-cessário estudar de uma forma sistemática o problema para melhor se conseguir adaptar os parâmetros a cada situação.
Anel de Fibra
Na Figura 2.2 é apresentado um esquema representando um anel de fibra. O anel é criado re-injectando uma percentagem da potência de um canal escolhido, da saída da fibra de novo para o início. Variando-se a percentagem dos acopladores DC1 e DC2 controla-se a potência re-injectada, o que vai estar directamente relacionado com o grau do restrição de ganho. O filtro óptico selecciona o comprimento de onda que será re-injectado. E o isolador, ISO, evita que a espalhamento de Raman espontâneo [Amplified Spontaneous Emission] (ASE) contra-propagante seja re-injectada de novo no amplificador. No final da fibra, o sinal que se pretende acompanhar é selecionado pelo filtro e é detectado num osciloscópio, OSC.
Fibra óptica ch. 1 Acoplador ch. 2 ch. 3 WDM Bomba Filtro, F2 ch. 1 OSC Modulador baixa freq. ISO DC1 DC2 Filtro, F1
Figura 2.2: Esquema de um anel de fibra
Em [MJGJ05] conseguiram uma redução de efeito de 1.7 dB para 0.35 dB para um compri-mento de onda re-injectado de 1537.5 nm sendo esse compricompri-mento de onda retirado da ASE do sistema. Concluíram que a restrição do ganho e a mitigação do transiente depende do comprimento de onda que é re-injectado no anel laser e da potência de entrada dos sinais, tal como já foi anteriormente escrito. Mostra-se assim que para criar sistema de realimentação óptico pode-se recorrer à ASE do sistema, permitindo desta forma evitar colocar mais um laser no sistema.
Como se pode perceber a implementação prática deste tipo de solução só funciona quando o amplificador de Raman possui a entrada e a saída do amplificador no mesmo espaço físico. Se se optar por fazer amplificação ao longo da fibra de transmissão a instalação de outra fibra para fazer re-injecção de sinal não é uma solução viável.
Cavidade Ressonante Com o Uso Redes de Bragg
Neste esquema de mitigação, Figura 2.3, usam-se duas redes de Bragg, uma no início e outra no final do amplificador, para reflectir sucessivamente uma percentagem de um comprimento de onda, criando-se uma cavidade de ressonância óptica.
2.2. Mitigação/Compensação do Efeito Transiente Fibra óptica ch. 1 ch. 2 ch. 3 WDM Bomba Filtro OSC Rede de Bragg ch. 1 Modulador baixa freq. Acoplador Rede de Bragg
Figura 2.3: Esquema para a cavidade ressonante com redes de Bragg
As condições fronteira do sistema para o canal escolhido para criar a cavidade óptica são [GC]:
P+(0, t, ν) = R1P−(0, t, ν)
P−(L, t, ν) = R2P+(L, t, ν),
(2.1) onde P+(0, t, ν) é a potência do canal para o sentido co-propagante no início da fibra e
P−(L, t, ν) a potência do canal no sentido contra-propagante no final da fibra; R1 e R2 é o
quociente de reflexão das redes de Bragg na posição z=0 e z=L respectivamente; ν a frequência do canal reflectido e t o tempo.
No simulador desenvolvido, descrito no capítulo 3, foi também incluído esta técnica de mitigação. Assim, foram simulados diferentes cenários de mitigação, nomeadamente com diferentes percentagens de reflectividade das fibras de Bragg, o comprimento de onda escolhido para criar a cavidade ressonante foi o de 1544 nm. Por uma questão de simplicidade usou-se o mesmo factor de reflexão para as duas redes de Bragg. Simulou-usou-se um amplificador contra-propagante com uma bomba de 1450 nm com 600 mW de potência e uma fibra padrão monomodo [Standard Monomode Fiber] (SMF) de 20 km. Usaram-se três sinais 1550 nm, 1551 nm, 1552 nm provocando-se a remoção dos dois últimos com uma frequência de 250 Hz. Na Figura 2.4 é apresentada a evolução do canal 1550 nm à saída do amplificador para as situações sem mitigação, e com a reflectividade das redes de Bragg de 10% e 20%. Como se pode verificar, à medida que se aumenta a reflectividade, diminui-se efectivamente a flutuação de potência. Mas ao fazer isto está a diminuir-se o ganho dos sinais. É necessário encontrar um compromisso entre a flutuação máxima permitida e o ganho que se pretende obter com o amplificador.
Este método traz a vantagem de poder ser aplicado em amplificadores de Raman que usam a fibra de transmissão como meio de amplificação, bastando para isso inserir redes de Bragg no início e final do amplificador com um índice de reflectividade de acordo com os objectivos.
2. Estado da Arte 1 2 3 4 5 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 ∆ P( dB ) sem restrição R =10% R =20% Tempo (ms)
Figura 2.4: Potência à saída do amplificador para o sinal 1550 nm ao longo do tempo para os casos
com e sem restrição de ganho
2.2.2 Mitigação com Recurso a Dispositivos Eléctricos
Para implementar uma mitigação com recurso a dispositivos eléctricos foi reportada uma técnica [CYW+01; KM02b]. O controlo dos transientes pode ser feito com recurso a
dispo-sitivos eléctricos para monitorizar o comportamento dos amplificadores. Esta monitorização pode ser efectuada directamente sobre os sinais do sistema ou usando especificamente um ou mais canais que servem apenas de canais de prova. Note-se que os sinais que estão a ser monitorizados não podem ser removidos da rede, senão perde-se a informação desses sinais, limitando a possibilidade de reconfiguração da rede.
Controlo das Potências das Bombas
Usando a informação retirada pela monitorização dos canais de prova pode implementar-se um algoritmo que permita controlar directamente a potência da bomba. Quando a potência de um canal sobrevivente aumenta, o sistema de controlo diminuirá a potência da bomba, de modo a compensar o aumento de potência dos sinais devido à remoção de sinais, fazendo com que à saída do amplificador o sinal sobrevivente flutue o mínimo possível.
Em [CYW+01] os autores obtiveram, num sistema sem controlo, variações entre 0.35 dB e
1.2 dB com adição/remoção de 4/8 a 20/24 sinais em amplificares Raman. Com o mecanismo de controlo, essas flutuações mantiveram-se abaixo de 0.06 dB, tendo conseguido eficazmente mitigar as flutuações de potência nos canais sobreviventes.
Em [KM02b] os autores testaram esta técnica para um grande número de sinais e múltiplas bombas. Usaram um modelo com 100 sinais, começando em 1520 nm com um 1 nm de espaça-mento entre dois sinais consecutivos e -3 dBm por canal de potência de entrada e oito bombas com um comprimento de onda de 1416 nm, 1421 nm, 1426 nm, 1432 nm, 1440 nm, 1456 nm, 1473 nm e 1502 nm. Na situação em que se remove os últimos 50 canais, verificaram que era impossível mitigar as flutuações de potência apenas com a monitorização de um sinal. Para efectivamente conseguirem bons resultados é necessário monitorizar pelo menos dois sinais, cada um deles responsável por metade das bombas. Assim, usando a informação do sinal 1520 nm controlaram as primeiras quatro bombas e com o sinal 1540 nm as últimas quatro
2.2. Mitigação/Compensação do Efeito Transiente
bombas. Concluíram que com a escolha correcta para o coeficiente de ganho proporcional Cp e o coeficiente de diferenciação Cd, de acordo com a teoria de controlo, as flutuações de
potência podem ser mantidas abaixo dos 0.1 dB, independentemente do número de canais adicionados/removidos.
Uma desvantagem deste sistema é o tempo de resposta. De facto, entre a leitura de uma flutuação de potência, actuação na bomba e o controlo da subida do transiente podem decor-rer alguns milissegundos, o que é inaceitável para um amplificador co-propagante. Contudo, em [ZMM05], os autores mostraram ser possível aplicar este sistema de controlo em amplifi-cadores co-propagantes, usando mecanismo de controlo muito rápido. Evidenciaram que era possível retirar 40 sinais ao sistema e manter as flutuações de potência abaixo dos 0.15 dB.
Percebe-se que à medida que se aumenta o número de bombas e sinais, mais complexo será o mecanismo de mitigação a aplicar ao sistema, sendo necessário usar mais canais de monitorização e algoritmos mais complexos para conseguir efectivamente mitigar as flutuações de potência nos canais sobreviventes. Uma vantagem deste método de mitigação é o facto de não restringir o ganho, permitindo assim uma maior eficiência do amplificador.
CAPÍTULO 3
Modelo Matemático
A
s equações que descrevem a evolução no espaço e no tempo dos canais co-propagantes e contra-propagantes são dadas de acordo com [KRN+99],∂P±(z, ν, t) ∂z ∓ 1 vg(ν) ∂P±(z, ν, t) ∂t = ∓α(ν)P ±(z, ν, t) ± γ(ν)P∓(z, ν, t) ± X ζ>ν ( gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]P±(z, ν, t) ± hνgR(ν − ζ) Aef f [P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]1 + 1 eh(ζ−ν)/kT −1 dν ) (3.1) ∓ X ζ<ν ( ν ζ gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]P±(z, ν) ∓ 2hζgR(ν − ζ) Aef f [P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]1 + 1 eh(ν−ζ)/kT −1 dζ ) , onde P+(z, ν, t) e P−(z, ν, t) são as potências ópticas dos canais co-propagantes e
contra-propagantes respectivamente; α(ν) é o coeficiente de atenuação da fibra; γ(ν) é o coeficiente do espalhamento contra-propagante de Rayleigh; Kef f é factor de polarização entre os sinais
e as bombas; Aef f é a área efectiva da fibra; vg(ν) é a velocidade de grupo; gR(ν − ζ) é o
coeficiente do ganho de Raman entre as frequência ν e ζ; h é a constante de Planck; k a constante de Boltzman e T a temperatura absoluta da fibra.
Os primeiros dois termos do lado direito são referentes à atenuação da fibra e ao espa-lhamento contra-propagante de Rayleigh. O terceiro termo refere-se ao ganho devido ao espalhamento de Raman estimulado [Stimulated Raman Scattering] (SRS), enquanto que o quinto termo se refere as perdas pelo mesmo efeito. Os quarto e sexto termos representam a ASE, a sua dependência com a temperatura e amplificação devido à emissão estimulada de Raman.
De modo a reduzir o tempo de computação não se consideram os termos que contribuem para a criação e amplificação do ruído. Esta aproximação é válida tendo em consideração que a
3. Modelo Matemático
potência da ASE à saída do amplificador é pequena quando comparada com a potência gerada pela SRS. Pode-se, portanto, simplificar a Equação 3.1, retirando-lhe os termos referentes aos efeitos enunciados anteriormente:
∂P±(z, ν, t) ∂z ∓ 1 vg(ν) ∂P±(z, ν, t) ∂t = ∓α(ν)P ±(z, ν, t) (3.2) ±X ζ>ν ( gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]P±(z, ν, t) ) ∓X ζ<ν ( ν ζ gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]P±(z, ν, t) ) .
Obtém-se uma expressão que descreve a evolução das potências ao longo da fibra e do tempo para os vários sinais e bombas, tendo em conta apenas a atenuação da própria fibra e as interacções bomba-bomba, bombas-sinal e sinal-sinal devido à SRS.
3.1
Implementação Numérica
Para resolver este sistema de equações pode-se usar o método de Runge-Kutta, ou o Average Power Analysis(APA) [MLP00]. Na construção deste simulador utilizou-se uma solução onde se expande o método APA para o domínio temporal [GC07] por ser computacionalmente mais eficiente. Por simplificação e clareza, o simulador foi separado em duas partes:
• Determinação do regime estacionário, definindo-se este como sendo a distribuição de potências quando no sistema não existe qualquer alteração na potência dos sinais à entrada da fibra, ou seja, quando todos os sinais estão ligados;
• Determinação do regime dinâmico, ou seja, o calculo das potências para os vários sinais e bombas ao longo do intervalo tempo. É nesse intervalo temporal que se provoca a variação das potências dos sinais, adição/remoção, com o tempo.
Assim, a primeira parte da simulação gera a distribuição de potências para todos os canais no regime estacionário, distribuição essa que é usada como condição inicial para o regime dinâmico. No regime dinâmico, é provocada uma variação das potências de entrada dos sinais na fibra, de acordo com os objectivos pretendidos para cada simulação, determinando-se a potência dos canais ao longo da fibra em função do tempo.
O simulador desenvolvido é genérico, de modo a permitir estudar diversos cenários de opera-ção, como por exemplo: diferentes esquemas de bombeamento de energia para o amplificador; várias configurações de canais WDM; vários comprimentos de fibra e janelas temporais, etc.
3.1.1 Determinação do Regime Estacionário
Para obter a distribuição de potências no regime estacionário para todos os sinais e bombas, coloca-se na Equação 3.2 a derivada em ordem ao tempo igual a zero. Obtém-se um sistema
3.1. Implementação Numérica L ∆z 0 Comprimento da Fibra P (z=0) conhecida P (z=0) desconhecida P (z=L) desconhecida P (z=L) conhecida + -+
-Figura 3.1: Fibra dividida em pequenos segmentos ∆z
acoplado de equações diferenciais não lineares que descreve a propagação dos sinais e bombas ao longo da fibra, Equação 3.3.
dP±(z, ν, t) dz = ∓α(ν)P ±(z, ν, t) (3.3) ±X ζ>ν ( gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]P±(z, ν, t) ) ∓X ζ<ν ( ν ζ gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ, t) + P∓(z, ζ, t)]P±(z, ν, t) ) .
Para resolver a Equação 3.3 numericamente, usando o método APA, é necessário discretizar o comprimento do amplificador em várias secções de tamanho ∆z, tal como é apresentado na Figura 3.1. Assim, considera-se que o amplificador está dividido em M = L/∆z secções de amplificação, em que L é o comprimento da fibra. O amplificador é modelado como a concatenação destes pequenos segmentos. Cada segmento é pequeno o suficiente para se considerar a potência constante. Assim, à saída de cada segmento de amplificação tem-se:
Pout± = Pin±G(z, ν). (3.4)
A potência de cada canal à saída de cada secção é igual à potência de entrada dessa secção multiplicada pelo ganho dessa secção, onde G(z, ν) é dado por:
G(z, ν) = exp[{A(ν) − B(ν) − α(ν)}z], (3.5) em que A(ν) e B(ν) são retirados da Equação 3.3, de acordo com a seguinte igualdade:
A(z, ν) = X ζ>ν gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ) + P∓(z, ζ)], (3.6) B(z, ν) =X ζ<ν gR(ν − ζ) Kef fAef f[P ±(z, ζ) + P∓(z, ζ)]. (3.7) 15 de 49
3. Modelo Matemático
Devido ao facto de se estar a considerar a divisão do amplificador em secções de amplificação ao longo do seu comprimento, em que a potência ao longo de cada secção é constante pode estabelecer-se A(z, ν) e B(z, ν) iguais a A(ν) e B(ν) respectivamente, em cada secção do amplificador. As potências de cada canal são também substituídas por potências médias em cada secção, com o objectivo de diminuir o factor de erro, através da expressão:
hP(ν)i = Pin±(ν)G(ν) − 1
ln G(ν) , (3.8)
onde Pin(ν) é a potência que chega ao segmento e G(ν) é dado pela Equação 3.5.
Sabendo a expressão que calcula a potência à saída de cada secção de amplificação, Equa-ção 3.4, para se saber qual a potência à saída do amplificador basta percorrer sucessivamente todas as secções de amplificação.
Em seguida é apresentada uma representação pictórica de um amplificador, representação essa que será usada para explicar o algoritmo implementado:
Figura 3.2: Representação pictórica de um amplificador
Observe-se a Figura 3.2 onde é apresentada uma representação pictórica de um amplifica-dor. A fibra é dividida em M secções de comprimento ∆z, são injectados vários sinais Sj no
sentido co-propagante, à entrada da fibra, e várias bombas Pi no sentido contra-propagante,
à saída da fibra, como condições iniciais sabe-se que:
• (Sj)1 é a potência à entrada da fibra, quando z = 0, para o sinal j;
• (Pi)M +1 é a potência das bombas contra-propagantes quando z = L, em que L é o
comprimento da fibra, para a bomba i.
Para calcular a distribuição de potências no regime estacionário, tendo por base a Equa-ção 3.4, tem-se:
Sj+(zm+1, νj) = Sj+(zm, νj)G(zm, νj)
Pi−(zm+1, νi) = Pi−(zm, νi)/G(zm, νi),
(3.9) onde S+
j (zm+1, νj) é a potência dos sinais co-propagantes na secção m + 1, Sj+(zm, νj) a
potência dos sinais na secção m e G(zm, νj) o ganho na secção m para o sinal j; Pi−(zm+1, νi)
é a potência das bombas na secção m + 1, P−
i (zm, νi) é a potência das bombas na secção m
e G(zm, νi) o ganho da secção m para a bomba i.
Como se pode constatar, quando se pretende calcular o ganho da secção zm é necessária a
informação sobre a distribuição das potências dos outros canais nessa secção, Equação 3.8.
3.1. Implementação Numérica
Caso todas as bombas e sinais sejam co-propagantes essa informação está disponível (é o resultado do cálculo anterior). Mas, caso seja um sistema contra-propagante, como é o caso deste exemplo, o algoritmo terá de ser diferente porque a informação da distribuição de potência dos canais contra-propagantes, ao longo da fibra, não está disponível aquando do cálculo da distribuição de potências para o sentido co-propagante.
Uma forma de resolver este problema é recorrer a um processo iterativo para actualizar su-cessivamente os valores da distribuição de potência para os canais co- e contra-propagantes, até os valores convergirem e ser atingida uma determinada tolerância entre eles. Um fluxo-grama do algoritmo é apresentado na Figura 3.3.
Figura 3.3: Fluxograma do ciclo principal da simulação
No final desta simulação obtém-se a distribuição de potências de todos os sinais e bombas, para todas as secções da fibra. Sendo possível perceber a evolução da potência destes ao longo da fibra, bem como as potências à saída da fibra, podem também ser feitos diversos cálculos usando essas informações como, por exemplo, o ganho on/off dos sinais.
3. Modelo Matemático
No regime estacionário determina-se a distribuição de potências para todos os sinais e bombas, ao longo da fibra, quando não há variação das condições iniciais, ou seja, quando não há alteração da potência de entrada dos vários sinais. Obtém-se no final do cálculo, uma matriz de potências cujas linhas são os diferentes sinais e bombas (Pi e Sj) e as colunas cada
secção da fibra. Como já explicado anteriormente, os resultados do regime estacionário serão usados como condições iniciais para a determinação do regime dinâmico.
3.1.2 Determinação Regime Dinâmico
Para compreender o modelo é necessário perceber o comportamento dos sinais e bombas ao longo do tempo no interior da fibra. Tendo por base por base o modelo apresentado para descrever o regime estacionário, o amplificador é dividido em M secções de comprimento ∆z. Com o decorrer do tempo, os sinais e bombas vão evoluindo de secção para secção, até que, passado um tempo, τ = L/vg, saem da fibra. Assim, fazendo ∆t = τ/M irá obter-se o tempo
que cada sinal demora a percorrer cada secção, estando ∆z e ∆t relacionados pela forma ∆z = vg∆t. Dividindo-se o intervalo de tempo em que se pretende correr a simulação, pelo
tempo que o sinal demora a percorrer cada secção, irão obter-se N secções de tempo. Pode-se facilmente perceber que por cada incremento unitário ∆t , os canais deslocam-se uma posição ∆z de acordo com o sentido de movimento. Fazendo ∆t e ∆z suficientemente pequenos, pode-se assumir uma distribuição constante de potência quer em ∆t como em ∆z, assim a potência óptica em cada secção do tempo e espaço é dada por [GC07]:
P+(zm+1, tn+1, ν) = P+(zm, tn, ν)G(zm, tn, ν)
P−(zm+1, tn+1, ν) = P−(zm, tn, ν)/G(zm, tn, ν),
(3.10) onde P+ representa a potência dos canais co-propagante e P− representa os canais
contra-propagante, m e n representam secções de distância e tempo, respectivamente e G(zm, tn, ν)
o ganho da secção zm no instante tn.
As expressões apresentadas em Equação 3.10 são semelhantes às equações descritas na Equa-ção 3.9, diferindo apenas na adiEqua-ção de uma nova dimensão, o tempo. Toda a base teórica e de funcionamento do modelo é igual ao explicado no regime estacionário.
Depois de determinar a distribuição de espacial de potências ao longo da fibra para o regime estacionário, usam-se os valores de cada secção para determinar a evolução temporal das potências ao longo da fibra. Ou seja, a matriz distribuição de potências obtida no regime estacionário fornece a distribuição de potências em t = 0. Resta determinar a evolução temporal das potências dos canais em cada secção, ao longo da fibra.
Na Figura 3.4 é apresentada uma representação da evolução temporal de um amplificador. Estando ∆z e ∆t relacionados, garante-se por cada intervalo de tempo ∆t, os sinais e bombas avançam um ∆z na fibra de acordo com o seu sentido de movimento. Na prática, no instante de tempo de n para n + 1 os sinais co-propagantes deslocam-se da secção m para a secção m + 1 e as bombas contra-propagantes de m para m − 1. Isto acontece para todas as secções para cada incremento de tempo ∆t.
A escolha do tamanho das secções tanto temporal como espacial não é ao acaso. Acaba por ser um compromisso entre precisão de resultados e tempo de cálculo. Verifica-se que para,
3.1. Implementação Numérica
Figura 3.4: Esquema do regime dinâmico de um amplificador à fibra
efectivamente, haver uma convergência de resultados nas iterações ∆z tem de ser menor ou igual a 400 metros.
Analisando o esquema apresentado para se perceber de uma forma mais detalhada o algo-ritmo:
• Seja (S1)1 a potência do sinal 1 à entrada da fibra para t = 0, com o incremento do
primeiro instante ∆t, (S1)1 vai-se deslocar para a secção 2, ou seja (S1)∆t2 , sofrendo
as interacções com outros canais da secção 1. No próximo incremento de tempo, o instante 2∆t, a potência (S1)∆t2 desloca-se para a secção 3, para a posição (S1)∆2t3 e
assim sucessivamente até sair do amplificador, atingir a posição m + 1.
• (S1)∆t1 será a potência do sinal 1 à entrada da fibra no instante ∆t, potência essa que
o simulador gera automaticamente (de acordo com a evolução do sinal de entrada ao longo do tempo). Sempre que é incrementado um ∆t o simulador gera as potências dos sinais e bombas e coloca-as nas respectivas posições iniciais.
• Ao contrário do regime estacionário no cálculo da evolução temporal, para um dado instante, pode haver alterações nas condições fronteira do amplificador. Serão essas alterações como, por exemplo, a variação da potência dos sinais de entrada, que vão permitir simular o efeito transitório no amplificador. Nesta simulação usa-se uma série de Fourier para gerar uma onda quadrada com a frequência desejada, ou então, uma aproximação a um sinal modulado real (sinal modulado por uma onda quadrada que possui deformações de modo a simular o efeito do tempo de relaxação do laser). Assim, depois de gerar a onda quadrada, basta multiplicar pelos sinais que se pretende modelar, para gerar a evolução ao longo do tempo dos sinais, tal como pretendido.
3. Modelo Matemático
Numericamente para calcular a evolução das potências, tendo em conta o exemplo, tem-se que:
Sj+(zm+1, tn+1, νj) = Sj+(zm, tn, νj)G(zm, tn, νj)
Pi−(zm+1, tn+1, νi) = Pi−(zm, tn, νi)/G(zm, tn, νi)
(3.11) Em termos matriciais para calcular a posição S+
j (zm+1, tn+1, νj) é necessária a informação
de G(zm, tn, νj), que por sua vez depende da distribuição da potência de todos os sinais e
bombas nessa secção, ou seja, como já explicado, para calcular a potência da próxima secção é necessário a informação da anterior. Na situação em que existem bombas a propagarem-se no sentido contra-propagante surge a necessidade de recorrer a um processo iterativo semelhante ao usado no regime estacionário.
3.2
Validação Experimental do Modelo
De modo a perceber se o simulador está a representar correctamente a realidade, é neces-sário comparar os resultados teóricos com os resultados obtidos experimentalmente e, assim, perceber se, nas condições laboratoriais usadas, o simulador tem um bom comportamento. Será assim possível tirar ilações sobre os estudos a efectuar.
Como a simulação está separada em duas partes, regime estacionário e regime dinâmico, também a comparação com dados experimentais será efectuada para os dois regimes em se-parado. Assim, primeiro é validado o regime estacionário. Sendo os resultados deste regime usados como condições iniciais para a parte dinâmico, garante-se que a distribuição de potên-cia inipotên-cial ao longo da fibra está correcta. No regime dinâmico, estuda-se experimentalmente a evolução da potência dos sinais ao longo do tempo, comparando-se os resultados obtidos pelo simulador com os obtidos experimentalmente.
3.2.1 Regime Estacionário
A experiência usada para avaliação do regime estacionário é mostrado na Figura 3.5:
OSA Laser Acoplador P 1 P 2 P 3
Figura 3.5: Configuração experimental para estudar o regime estacionário
A Figura 3.5 mostra o esquema de um sistema com três bombas co-propagantes. Um multiplexador WDM foi usado para acoplar as 3 bombas; P1 tem um comprimento de onda de 1470 nm com uma potência de 150 mW, P2 tem 1490 nm e uma potência de 180 mW e
3.2. Validação Experimental do Modelo
P3 com um comprimento de onda de 1510 nm com 150 mW de potência. O sinal tem 1 mW de potência e comprimento de onda variável. Foram efectuadas medidas entre 1520 nm e 1660 nm. A fibra usada foi uma SMF de 40 km de comprimento, 80 µm2 de área efectiva e
uma atenuação de 0.23 dB/km para o comprimento de onda das bombas e 0.20 dB/km para os sinais.
Em seguida apresentam-se, Figura 3.6 os resultados obtidos pelo simulador implementado:
1520 1540 1560 1580 1600 1620 1640 1660 λ(nm) 0 2 4 6 8 10 12 Gon/off (dB) P1 P2 P3 P1 + P2 + P3
Figura 3.6: Ganho de Raman para diferentes bombas
Comparando os resultados obtidos pelo simulador desenvolvido com os resultados experi-mentais apresentados em [FP08], verifica-se que são muito semelhantes, tendo-se obtido uma variação máxima entre os resultados simulados e os experimentais de 0.5 dB. Observando estes resultados percebe-se que o simulador está a gerar resultados de acordo com a realidade. O que permite o uso destes resultados como condição inicial para o regime dinâmico.
3.2.2 Regime Dinâmico
Tendo objectivo de detectar experimentalmente o efeito transiente foi realizada no labora-tório a seguinte experiência, Figura 3.7.
Fibra óptica
1555 nm Acoplador WDM Filtro 1555 nm OSC
1602 nm 1427.5 nm
1509 nm Iso
.Modulador baixa freq.
Figura 3.7: Configuração experimental para estudar o regime dinâmico
A experiência consiste em colocar dois sinais à entrada da fibra, um sinal de 1555 nm e outro com 1602 nm, com uma potência de 3 mW e 6 mW de potência à entrada da fibra. O canal 1602 nm foi modulado com uma onda quadrada de frequência de 250 Hz com 50 % de duty cycle, de modo a simular a adição/remoção deste canal. O amplificador foi alimentado
3. Modelo Matemático
com duas bombas contra-propagantes de 1427.5 nm e 1509 nm com uma potência de 98 mW e 144 mW, respectivamente. Foi usada uma fibra SMF de 40 km de comprimento, 80 µm2
de área efectiva e uma atenuação de 0.23 dB/km. O filtro óptico foi ajustado de forma a permitir só a transmissão do canal 1555 nm.
1 2 3 4 5 Time (ms) 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 ∆ P( m W )
Figura 3.8: Flutuação de potência ao longo do tempo para o canal 1555 nm, resultados experimentais
(verde) e simulados (tracejado)
Na Figura 3.8 mostra-se a sobreposição entre os resultados simulados e os obtidos experi-mentalmente. Como se pode observar o canal contínuo 1555 nm, no final do amplificador, apresenta-se modulado, ou seja, o canal 1602 nm que é modulado à entrada da fibra, está a in-fluenciar o canal contínuo, modelando-o de acordo com a sua adição/remoção. A intensidade destas variações de potência são da ordem dos 0.01 mW. Nesta imagem percebe-se claramente a variação de potência do canal sobrevivente ao longo do tempo, devido ao aparecimento de zonas com diferentes ganhos ao longo da fibra dada à adição e remoção do sinal ao longo desta.
Como se pode observar, a simulação descreve com elevado grau de concordância a evolução temporal do transiente registada no final da fibra. Note-se que a remoção do canal 1602 nm acontece aos dois milissegundos, e a adição aos quatro milissegundos. A simulação e os resultados experimentais apresentam um atraso de τ, devido ao tempo de propagação dos sinais na fibra, tal como esperado.
A intensidade máxima do transiente é da ordem do verificado experimentalmente, conse-guindo reproduzir com um elevado grau de qualidade, a evolução do sinal ao longo do tempo à saída do amplificador. As distorções apresentadas devem-se a deformações à entrada da fibra do sinal modulado. De facto, experimentalmente, a onda quadrada não é perfeita, provocando assim distorções da onda à saída da fibra no canal sobrevivente.
3.3
Conclusão
No decorrer deste capítulo foi apresentado o modelo que descreve a propagação de ondas nos amplificadores Raman. Foi descrito o algoritmo desenvolvido e implementado. Compa-rando os resultados experimentais com os resultados obtidos pelo simulador mostrou-se que o simulador descreve correctamente, nas condições laboratoriais usadas, a realidade. Assim, é uma boa ferramenta para estudar o efeito transiente nos amplificadores Raman.
CAPÍTULO 4
Estudo do Efeito Transiente
N
este capítulo pretende-se estudar o comportamento do efeito transiente no amplifica-dor Raman em diferentes cenários de operação. Particular atenção deverá ser prestada ao estudo da dinâmica e intensidade deste, de modo a ser possível usar este conhecimento para perceber se alguns destes parâmetros podem ser controlados, de forma a tentar miti-gar/compensar o efeito. A ferramenta usada para simular estes cenários será o simulador apresentado anteriormente.A frequência da adição/remoção dos canais nas simulações será de 250 Hz, e a fibra usada como meio amplificador será uma SMF com 0.23 dB/km e uma área efectiva de 80 µm2.
4.1
Diferentes Esquemas de Bombeamento
Para esta simulação foram usados diferentes esquemas de bombeamento, numa fibra SMF de 40 km. Usou-se uma bomba com um comprimento de onda de 1450 nm com 800 mW, e três sinais com um 1550 nm, 1551 nm e 1552 nm com 0 dBm/sinal de potência à entrada do amplificador. Provocou-se a remoção dos dois últimos sinais.
Na Figura 4.1a apresenta-se os resultados obtidos. O tempo de propagação do sinal no amplificador é de τ =193 µs. As flutuações de potência, para os três esquemas são de 1.3 dB para o co-propagante, 0.9 dB para o contra-propagante e 1.0 dB para o bi-propagante. A diferença de intensidades dos novos estados estacionários é explicado pelo facto de os ampli-ficadores terem uma curva de ganho característica diferente. Na Figura 4.1b apresenta-se o ganho em função da potência de entrada, para o sinal 1550 nm, quer para o amplificador contra-propagante, quer para o co-propagante. Como se pode verificar, uma variação da po-tência de entrada, devido à remoção de dois sinais, provoca uma variação do ganho diferente, para cada esquema de bombeamento, que se traduzirá em diferentes intensidades para o tran-siente do sinal 1550 nm. Quanto maior for a variação do ganho, maior será a intensidade do transiente nos sinais sobreviventes. Como o amplificador Raman co-propagante satura mais rapidamente com o aumento da potência de entrada, irá ter uma intensidade maior, quando comparada com o amplificador contra-propagagante. Percebe-se, então, que a intensidade do
4. Estudo do Efeito Transiente 1 2 3 4 5 Tempo (ms) 0 0.5 1 1.5 ∆ P(dB) co-propagante bi-propagante contra-propagante
(a) Flutuação de potência no sinal sobrevivente,
1550 nm, em diferentes esquemas de bombea-mento -30 -20 -10 0 10 PotênciadeEntrada(dBm) 14 16 18 20 22 G an ho pa ra o si na l1 55 0 nm (d B ) ΔG1 Co-propagante Contra-propagante ΔG2
(b) Ganho On/Off em função da potência de
en-trada para o sinal 1550 nm
Figura 4.1: Flutuações de potência e ganho on/off de diferentes esquemas de bombeamento
transiente do sinal sobrevivente está relacionada com curva de ganho em função da potência de entrada do amplificador.
Os tempos de subida (de 10 % a 90 % do valor máximo) são de 6.5 µs, 227 µs e 244 µs para os esquemas co-propagante, bi-direcional e contra-propagantes, respectivamente. Observando estes resultados verifica-se que, num esquema de bombeamento co-propagante, o transiente tem um tempo de subida muito pequeno. Isto acontece porque a bomba e os sinais têm o mesmo sentido. Aquando da remoção dos sinais, a bomba vai ter mais potência disponível para alimentar o sinal sobrevivente. Então, o sinal sobrevivente experimenta, quase instan-taneamente, um ganho maior, usufruindo desse ganho ao longo de todo o comprimento do amplificador, devido ao facto do sinal e a bomba terem velocidades muito semelhantes. No caso do amplificador contra-propagante, o sinal sobrevivente vai experimentar zonas com di-ferentes ganhos ao longo da fibra, até atingir um novo regime estacionário. O mesmo ocorre para a bomba, que demora alguns instantes de tempo a atingir uma nova distribuição de po-tência. Devido ao facto de o fenómeno transiente em amplificadores Raman co-propagantes ser quase instantâneo, é muito difícil conseguir aplicar um método de mitigação para controlar o efeito transiente. Assim, não se irá considerar este esquema de bombeamento nos próximos estudos a serem efectuar.
4.2
Diferentes Potências da Bomba
São usados três sinais, 1550 nm, 1551 nm e 1552 nm com 0 dBm por sinal, provocando-se a adição/remoção dos dois últimos sinais com a frequência anteriormente indicada. Simula-se o comportamento do amplificador para uma bomba contra-propagante de 1450 nm com uma potência de 400 mW, 600 mW e 800 mW. A fibra usada possui 40 km de comprimento.
Os resultados obtidos na simulação são apresentados na Figura 4.2. Foram obtidas flutu-ações de potência da ordem dos 0.12 dB , 0.37 dB e 0.9 dB para as bombas de 400 mW, 600 mW e 800 mW. Os tempos de subida foram de 240 µs, 246 µs , 244 µs, respectivamente.
4.3. Diferentes Comprimentos de Fibra 1 2 3 4 5 Tempo (ms) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ∆ P(dB) 400 mW 600 mW 800 mW
Figura 4.2: Flutuação de potência no sinal sobrevivente, 1550 nm em função do tempo, para P−
p = 400, 600, 800 mW
Como se pode verificar, nesta simulação, quanto maior é a potência da bomba mais intensa é a flutuação de potência do sinal sobrevivente. Tal está directamente relacionado com a curva de ganho característica de cada amplificador, como já foi mencionado anteriormente. Verifica-se que, para as potências 400 mW e 600 mW, o amplificador não tem potência suficiente para amplificar a primeira parte da fibra, fazendo com que o sinal seja atenuado e só depois amplificado. A consequência será a diminuição da intensidade do transiente.
Em relação à dinâmica do transiente, verifica-se que o tempo de subida nestes três casos são da mesma ordem de grandeza, ou seja, a dinâmica do transiente não é directamente influenciada pela potência da bomba.
Assim, numa primeira abordagem, de forma a mitigar o efeito transiente deverá manter-se o amplificador Raman alimentado com o mínimo de potência possível, de modo a que a intensidade do transiente seja o mais pequena possível.
4.3
Diferentes Comprimentos de Fibra
Neste caso, o factor a variar será o comprimento da fibra. Serão usadas fibras com um comprimento de 20 km, 40 km, 60 km e 80 km. São alimentados por uma bomba contra-propagante de λp = 1450 nm; Pp− = 800 mW; λs = 1550 nm, 1551 nm e 1552 nm com uma
potência de entrada de 0 dBm por sinal.
Na Figura 4.3, apresentam-se variações de potência da ordem dos 0.49 dB, 0.93 dB, 0.76 dB e 0.45 dB para comprimentos de fibra de 20 km, 40 km, 60 km e 80 km, respectivamente. Como facilmente se verifica, o máximo de variação de potência acontece para o comprimento de 40 km. Tal está directamente relacionado com o comprimento efectivo de amplificação, ou seja, na fibra de 20 km, não chega a haver comprimento suficiente para utilizar a energia disponível da bomba para amplificar o sinal. Já no caso de 80 km, inicialmente, o sinal é atenuado e só depois amplificado. Essa atenuação inicial do sinal de entrada vai provocar uma flutuação de potência mais pequena.
4. Estudo do Efeito Transiente 1 2 3 4 5 Tempo (ms) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ∆ P(dB) 20 km 40 km 60 km 80 km
Figura 4.3: Flutuação de potência no sinal sobrevivente, 1550 nm, em função do tempo, para
dife-rentes comprimentos de fibras
Relativamente aos tempos de subida, obteve-se 145 µs, 244 µs, 317 µs e 368 µs para os comprimentos de 20 km, 40 km, 60 km e 80 km, respectivamente. Como se pode verificar o tempo de subida está directamente relacionado com o comprimento da fibra. Uma fibra com um comprimento mais pequeno vai ter um tempo de subida menor. Isto deve-se ao facto do tempo que demora a bomba a conseguir atingir o novo estado estacionário, quanto mais longa é a fibra mais tempo a bomba contra-propagante vai demorar a conseguir restabelecer o equilíbrio, fazendo com que o tempo de subida seja mais longo. Percebe-se, assim, que o tempo de subida nos amplificadores Raman contra-propagantes está relacionado com o comprimento da fibra. Contudo a relação entre comprimento e aumento de tempo de subida não é linear. No caso dos amplificadores co-propagantes o mesmo já não se verifica, visto que os sinais e a bomba têm o mesmo sentido de propagação.
4.4
Diferentes Potências dos Canais de Entrada e Número de
Canais Removidos
O objectivo é estudar o comportamento do efeito transiente, aquando da remoção de um e dois canais e perceber a influência de diferentes potências de entrada dos sinais. Nesta simulação é usada uma SMF de 40 km; λp = 1450nm; Pp− = 800 mW ; λs = 1550 nm,
1551 nm e 1552 nm com uma potência de entrada de -5.0 dBm/sinal, 0 dBm/sinal e 3 dBm/sinal.
Os resultados obtidos pelo simulador são apresentados na Figura 4.4. Observando os casos em que se varia a potência dos sinais de entrada, mas mantém-se o número de canais que se remove (os dois últimos canais), obteve-se 0.39 dB, 0.93 dB e 1.4 dB, para potências de entrada de -5 dBm, 0 dBm e 3 dBm por sinal. Esta simulação clarifica o comportamento do transiente, aquando da modificação da potência de entrada. Sabe-se que o ganho para cada sinal, devido à curva de ganho do amplificador vai depender da potência de entrada total no amplificador. Como a potência por sinal é maior, aquando da remoção de dois sinais, irá provocar-se uma maior variação de potência à entrada do amplificador. Assim irá provocar
4.5. Comportamento de uma Cascata de Amplificadores de Raman 1 2 3 4 5 Tempo (ms) 0 0.5 1 1.5 ∆ P( dB ) 0 dBm, -1 em 3 0 dBm, -2 em 3 3 dBm, -2 em 3 -5 dBm, -2 em 3
Figura 4.4: Flutuação de potência no sinal sobrevivente em função do tempo, para diferentes
potên-cias de entrada e número de canais removidos
um maior impacto na curva de ganho do amplificador, provocando, assim, um transiente mais intenso.
Ainda para esta situação relativamente aos tempos de subida obtiveram-se 253 µs, 244 µs e 233 µs, para potências de entrada de - 5 dBm, 0 dBm e 3 dBm, respectivamente. Verifica-se, então, que à medida que se aumenta a potência de entrada, mais pequeno se torna o tempo de subida. Estas duas características podem ter um impacto muito grande numa cascata de amplificadores, em que as flutuações de potência ao passar numa série de amplificadores vão tornar-se cada vez mais intensas e cada vez mais rápidas, tornando-se mais difíceis de controlar/mitigar.
Em relação à variação do número de canais que se remove foi obtida uma variação de potência e um tempo de subida de 0.43 dB, 0.93 dB e 232 µs e 244 µs para a remoção de um ou dois canais com uma potência de entrada de 0 dBm, respectivamente. Como se pode verificar pelos resultados obtidos, quantos mais canais forem removidos, maior será a intensidade do transiente, uma vez que maior será a variação de potência à entrada do amplificador. Verifica-se também que a remoção de um sinal provoca um transiente mais rápido, quando comparado com a remoção de dois canais.
4.5
Comportamento de uma Cascata de Amplificadores de
Raman
Pretende-se perceber o comportamento do efeito ao longo de uma cascata de amplificadores, de forma a compreender qual o real impacto do sinal atravessar uma série de amplificadores num sistema de comunicação WDM real.
O simulador foi desenvolvido com base no simulador para um amplificador de Raman. Permite simular diferentes configurações e alterar os mais variados parâmetros. A simulação aqui apresentada pretende elucidar o comportamento no regime dinâmico dos amplificadores, de forma a perceber a evolução do transiente ao longo de uma cascata de amplificadores.
